三角形的中位线导学案
三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？自主学习你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？合作探究探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC之间有什么数量关系？猜想：________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理证明如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=21BC.你还有其它证法吗？【归纳】三角形的中位线定理：__________________________________________________________________________________________.几何符号语言：∵_________________________，∴__________________________.学以致用问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．达标检测1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF 的长逐渐增长B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长不能确定4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是()A .11998B .11999C .121998D .121999学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE的周长．9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=12BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN的长.。
中位线导学案
23.4中位线【学习目标】1.了解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线的性质.2.了解三角形重心的概念,掌握三角形重心的性质.3.会运用三角形中位线的性质和重心的性质解决相关的问题.【自学指导】请同学们认真阅读课本P77-P79,完成下列任务:（用时10分钟）1.学会证明三角形两边中点的连线平行于第三边,且等于第三边的一半.2.弄懂例1和例2的证明过程.3.尝试证明三角形重心的性质.【自学检测】1. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点.求证:∠PMN=∠PNM.2. 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,BE 是AC 边上的中线,两条中线交于点G ,若AG =6,则DG 的长为_________.3.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点.求证:四边形ADEF 是菱形.【当堂检测】1. 如图，在平行四边形ABCD 中,点E 是CD 边的中点,若AD =6,则OE =_________.2. 如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,连结EF、FG、GH、EH.求证:四边形EFGH是平行四边形.【课堂小结】1.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.2. 三角形的三条中线交于一点,这个交点叫做三角形的重心.重心与一边中点的连线的长是对应中线的三分之一.【课后作业】1. 如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,O是△ABC所在平面上的动点,连结OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连结点D、G、F、E.（1）当点O在△ABC内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;（2）若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?（直接写出答案,不需要说明理由）2. 如图所示,在△ABC 的外侧作正方形ABDE 和正方形ACGF ,K 、I 分别是正方形的中心,H 、J 分别为BC 、EF 的中点,猜想并证明四边形HIJK 的形状.温馨提示 天气转冷,注意保暖,预防感冒.C。
2022年教学教材《《三角形的中位线》导学案1》优秀教案
课题：三角形的中位线
学习目标
1理解并掌握三角形中位线的概念和性质，会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
2经历探索三角形的中位线定理的过程，感受三角形与四边形的联系，培养我们分析问题和解决问题的能力。
3通过对问题的探索研究，培养我们大胆猜测、合理论证的科学精神。
学习重点：理解并掌握三角形中位线的概念和性质，会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
学习难点 :理解并掌握三角形中位线的概念和性质，会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
学 习 程 序
学习笔记教材12cm10cm。
2、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接AC和BC，分别取AC和B以的中点D、E，
〔1〕如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么
〔2〕如果E、E两点之间还有阻隔，你有什么解决方法？
四、课堂反思
对照课堂目标思考：
1、我今天学到了什么知识：
2、我感受到了什么：
3、还存在什么疑惑：
三角形的中位线导学案
学习目标探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；3．通过对中位线的学习养成质疑和独立思考的习惯.学习重难点1．探索并掌握三角形中位线的性质.2．运用转化思想解决有关问题.教学流程预习导航问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？操作：1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？合作探究一、概念探究：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
1．联想：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？3．小结：三角形中位线的性质：。
二、例题分析：是平行四边形吗？为什么？操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。
问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。
问题2：由e、f分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？变式：（1）依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么？（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？三、展示交流：1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）。
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
标题：九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念，能运用公式计算三角形中位线的长度。
2. 过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握三角形中位线的概念及其性质。
2. 教学难点：运用三角形中位线的性质解决实际问题。
三、教学过程
（一）导入新课
教师可以通过让学生回顾三角形的定义和性质，引出三角形中位线的概念。
（二）新课讲解
1. 三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（三）例题解析
选取一些典型的例题进行解析，使学生能够熟练运用三角形中位线的性质解决问题。
四、课堂练习
设计一些针对性的习题，供学生进行练习，以巩固所学知识。
五、课后作业
布置一些扩展性的问题，引导学生深入思考和探索。
六、教学反思
在教学结束后，教师应反思教学效果，以便对以后的教学进行改进。
九年级上册《三角形的中位线》导学案
九年级上册《三角形的中位线》导学案一、导学目标1.理解三角形的定义和性质；2.掌握三角形中位线的概念和性质；3.学会运用中位线的性质解决相关问题。
二、导学内容1. 三角形的定义和性质回顾在我们学习三角形的中位线之前，我们首先来回顾一下三角形的定义和基本性质。
定义1:三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
性质1:三角形的内角和为180度。
性质2:三角形的任意两边之和大于第三边。
性质3:三角形的任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的中位线概念定义2:三角形的中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
下图为三角形ABC的中位线AD。
A/ \\/ \\B-----C3. 三角形中位线的性质a.三角形中位线的中点是三角形重心G。
定理1:过三角形的三个顶点和其重心G可以作出三条互相平行的中位线。
定理2:三角形中位线的中点是重心所在中线的一半。
定理3:三角形的三条中位线交于一点，且这个交点是重心。
b.三角形中位线的比例关系。
定理4:在三角形中，三条中位线所分割的三个小三角形的面积，与它们对应的原三角形的面积比是1:3。
定理5:三角形中位线的长度之比为2:1。
4. 练习题请根据以上导学内容，尝试解决以下练习题。
题目1:如图，已知三角形ABC的中位线DE与AB交于点F，求证：AF = FB。
A/ \\D-----E|F提示:利用三角形中线的性质。
题目2:在三角形ABC中，AD和BE分别是BC和AC的中位线。
若BD = 6cm，CE = 10cm，求AC的长度。
提示:利用三角形中位线的比例关系。
三、总结通过本次导学，我们学习了三角形的中位线的概念和性质。
我们知道，三角形的中位线对于研究三角形的性质和解决相关问题非常有用。
希望同学们通过练习题的实际操作，能够更加深入地理解和掌握中位线的性质和应用。
数学北师大八年级下册3.6三角形的中位线优秀导学案
3.6 三角形的中位线教学目标：知识：1.探索并掌握三角形中位线的概念及性质。
2.会利用三角形中位线的性质解决相关问题。
3.体会转化的思想方法。
能力：在观察、操作、归纳、推理等探究过程中，发展合情推理能力。
情感：在合作、探究过程中，体会成功的喜悦，调动学生教学的积极性。
教学重点：三角形中位线性质的探索及其初步应用。
教学难点：运用转化思想解决有关问题。
一、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 二、探索活动： 1.操作：将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边 形。
(小组讨论)步骤：(1)剪一个三角形，记为△ABC ；(2)分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ；(3)沿DE 将△ABC 剪成两部分并将△ADE 绕点E 旋转180到△CFE 的位置得四边形BCFD 。
(学生继续完成操作)2.讨论：(1)四边形BCFD 为平行四边形吗？为什么？(2)线段DE 与线段BC 有怎样的关系，为什么？3.归纳： 叫做三角形的中位线。
说说三角形中位线与三角形中线的区别：三角形中位线的性质：三．典型例题：例1、 三角形各边的长分别为6cm 、8cm 和10cm ，求连接各边中点所成的三角形的周长。
例2、 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？FEH G D C BA例3、 在□ABCD 中，AC 、BD 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、OB 、CD 、OD 的中点。
说明：∠HEF=∠FGH 。
四、巩固练习1．△ABC 的各边边长为4、6、8，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则DE= ；EF= ；FD= 。
2．如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB 分别连CA 、CB 的中点D 、E 。
九年级上册《三角形的中位线》导学案
九年级上册《三角形的中位线》导学案一、导入本节课我们将学习三角形的中位线。
你是否了解中位线的概念呢？请大家自由讨论一下。
二、概念解释中位线是指三角形的一个重要概念，它是连接三角形一个顶点与对应边中点的线段。
一个三角形有三条中位线，它们都相互交于一个点，这个点被称为三角形的重心。
三、性质接下来，我们来讨论一下中位线的性质。
1.中位线的长度：三角形的中位线上的长度相等，且等于对边的一半。
2.中位线与边的关系：中位线将对边等分，即中位线与边的交点是对边的中点。
3.重心：三角形的中位线交于重心。
重心位于三角形中位线的2：1位置，也就是离底边2/3 * 三角形的高。
四、图解为了更好地理解中位线的性质，我们来看一下下面的图解。
TriangleTriangle上图中，ABC为一个三角形，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。
DE、AF 和BF分别是三角形ABC的中位线。
从图中可以看出，DE与BF在三角形的一个顶点A交于点G，AF与DE在顶点C交于点H，BF与AF在顶点B交于点I。
点G被称为三角形ABC的重心。
五、解题示例现在，我们通过例题来练习一下中位线的应用。
例题一：已知三角形ABC的底边AB上的中位线DE的长度为8厘米，求BC的长度。
解答：由中位线的性质1可知，DE的长度等于BC的一半，因此BC的长度为8 * 2 = 16厘米。
例题二：已知三角形ABC的中位线DE与底边AB的交点是F，如果DF的长度为BC 的1/3，求AF的长度。
解答：设BC的长度为x，根据中位线的性质2可知，DF的长度为x/3。
由于点F是边AB的中点，所以AF的长度等于x/2。
因此，AF的长度为BC的1/2。
六、总结通过本节课的学习，我们了解了中位线的概念和性质，并通过解题示例来巩固所学知识。
中位线在三角形中起到了连接各个顶点以及对边等分的作用，同时重心作为三角形的一个重要点位，也在实际应用中有着广泛的应用。
希望大家通过实际操作能够更好地理解中位线的概念和性质。
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__________的线段的线段叫做三角形的中位线。
是ABC ________。
的中位线，
三边的中点，若DEF 的周长为10，
∆∆
__________；
个面积相等得平行四边形。
）可证线段的相等或倍分
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，AE平分BAC交BC于点E
∠
D．12
求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC．
4．如图，D．E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF。
，四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
5．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
【小结评价】
一、本课知识点：
1．平行四边形的判定有：
__________________________________________________________
2．三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线。
3．三角形中位线定理：三角形的中位线_____第三边，且_____第三边的_
二、本课典型例题：
三、我的困惑：。