辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试数学
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( ) A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma > 3. 在ABC ∆中，3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 8.已知{n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ） A ．16S B ． 17S C ．8S D ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8 11.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13.设{n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a a 14.对于R x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是15.若数列{n a }的前n 项和42-=nn S ，则{n a }的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。
18.（12分）在ABC ∆中b a b AC a BC 和，，==是方程02322=+-x x 的两个根，且1)cos(2=+B A 。
求（1）C ∠的度数； （2）AB 的长度19.（12分）在公差不为零的等差数列{n a }中，104=a ，且3a 、6a 、10a 成等比数列（1）求{n a }的通项公式； （2）设n b =6-2n a ，求数列{n b }的前n 项和n s20．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=（1）求A ∠（2）求C B sin sin +的取值范围21.（12分）设函数x a x x f 3)(+-=，其中0>a （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集 （2）若不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值22．（12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且442+-=n n S n 。
（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n n n a b 2=，数列{n b }的前n 项和为nT ，求证：141<≤n T参考答案13. 15 14. [0,4) 15. ⎩⎨⎧≥=-=-22121n n a n n ，， 16． ()13,517.解：()21.1.7-=⋅→→A BD AE CD E ABCD 中点，则向量为，的边长为正方形 ……2分因为0>x ，所以6232≥+xx ……5分 则62)32(-≤+-xx ，因此621)(-≤x f ……7分 当且仅当x x 32=时，即232=x 时，式中等号成立 ……8分 由于0>x ，因而26=x 时，式中等号成立 ……9分 因此621)(max -=x f ，此时26=x ……10分 18.解：（1）21)cos()](cos[cos -=+-=+-=B A B A C π ……2分 120=∴C ……4分（2）因为b a 、是方程02322=+-x x 的两个根所以⎩⎨⎧==+232ab b a ……6分由余弦定理可知C ab b a C BC AC BC AC AB cos 2cos 222222-+=⋅⋅-+= ……8分102-12)(222==-+=++=ab b a ab b a……10分10=∴AB ……12分 19.解：（1）设数列{n a }的公差为d则d d a a d d a a d d a a 61062102104104643+=+=+=+=-=-=，， ......2分 由1063a a a ，，成等比数列，得26103a a a = 即2)210()610)(10(d d d +=+- ......4分 整理得010102=-d d ，解得（舍）或01==d d ......5分 71,1014=∴==a d a所以，6)1(1-=-+=n d n a a n ......7分 （2）n a n n b 226==- ......8分当1=n 时，21=b ；当2≥n 时，22211==--n n n n b b 。
故数列{n b }是以2为首项，2为公比的等比数列 ......10分所以，2221)21(21-=--=+n n n S ......12分 20.解：（1） C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=由正弦定理，得 c b c b c b a )2()2(22+++= ......1分 整理得bc a c b -=-+222......2分由余弦定理，得2122cos 222-=-=-+=bc bc bc a c b A ......4分 因为),0(π∈A ，所以120=A ......6分 （2） )sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π B B B B B C B sin 21cos 23sin )120sin(sin sin sin -+=++=+∴ B B cos 23sin 21+=......8分 )60sin(+=B ......10分又 600<<B1206060<+<∴B 1)60sin(23≤+<∴B 故C B sin sin +的取值范围是]123，（ ......12分 21.解：（1）当1=a 时，23)(+≥x x f ，可化为21≥-x 解得13-≤≥x x 或故解集为{}13-≤≥x x x 或 ……3分 （2）由03,0)(≤+-≤x a x x f 得当a x ≥时，此不等式化为03≤+-x a x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≤≥4a x a x 。
因为0>a ，故此时无解 ……7分 当a x ≤时，此不等式化为03≤+-x x a ，解得2ax -≤ 所以不等式的解集为{⎭⎬⎫-≤2a x x ……11分 则12-=-a，所以2=a ……12分 22.解：（1）442+-=n n S n当1=n 时，111==S a ......1分当2≥n 时，964)1(4)1(221-+-=+---=n n n n S n521-=-=∴-n S S a n n n ......3分 又因为，当1=n 时，不符合上式 所以，⎩⎨⎧≥-==25211n n n a n ，， ......4分（2）当1=n 时，211=T ......5分 当2≥n 时nn n T 252212121 32-+++-+=1432252272212121 2+-+-+++-+=n n n n n T ......6分1432252)212121(222212+--++++-=∴n n n n T11221221252)211(21++---=---=n n n n n ......8分)2( 2121≥--=∴n n T nn ......9分 当1=n 时，此式也成立，故)N (n 2121*∈--=nn n T 10212<∴>-T n n ......10分当2≥n 时，0232)2121()2121(111>-=---+-=-+++n n n n n n n n T T)2(1≥<∴+n T T n n又因为1241T T <=，所以2T T n ≥，即)(41*∈≥N n T n 综上，141<≤n T ......12分。
辽宁省沈阳市城郊联合体2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
辽宁省沈阳市城郊联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a +1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A. M ＞N B. M ≥N C. M ＜N D. M ≤N【答案】A 【解析】 试题分析：()()()2213M N a a a a -=--+-()222423a a a a =----223a a =-+()2120a =-+>恒成立，所以M N >．故A 正确．考点：作差法比较大小．2.已知m >n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. m a n b +>+ B. mc nc > C. a m a n -<- D. 22ma na >【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项．【详解】∵m >n ，则取m =1，n =0，a =0，b =2，c =0，可排除A ，B ，D ． 对C ，∵m ＞n ，∴-m ＜-n ，∴a m a n -<-成立，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.在△ABC 中，3,30b c B ===，则a =（ ）B. 或 D. 2【答案】C 【解析】利用余弦定理构造方程，解方程求得结果. 【详解】由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：2396a a =+-解得：a =本题正确选项：C【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基础运算能力. 4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6=12，则a 3+a 4=（ ） A. 3 B. 4C. 6D. 7【答案】B 【解析】 【分析】将S 6转化为用a 3和a 4表达的算式，即可得到a 3+a 4的值． 【详解】由等差数列{a n }的前n 项和为S n ，得S 6=1662a a +⨯=3462a a +⨯=12，解得a 3+a 4=4. 故选：B ．【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式，考查了等差中项的性质，属于基础题． 5.已知∆ABC 的周长为18，且sin A ：sin B ：sin C =4：3：2，则cos A =（ ） A.23B. 23-C.14D. 14-【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理得sinA ：sinB ：sinC =a ：b ：c=4：3：2，可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，由余弦定理可得cosA 值．【详解】∵由正弦定理得：在∆ABC 中，sin A ：sin B ：sin C =a ：b ：c =4：3：2，∴可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，k ＞0，∴由余弦定理可得：cos A =2222b c a bc+-=2229416232k k k k k +-⨯⨯=-14．【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础题． 6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若1055S S =，则1510SS =（ ）A.73B.215C. 17D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得：S 5，S 10﹣S 5，S 15﹣S 10（各项不为0）成等比数列，即可得出． 【详解】由等比数列的性质可得：S 5，S 10-S 5，S 15-S 10（各项不为0）成等比数列， 不妨设S 5=1，由1055S S =，可得S 10=5．∴（5-1）2=1×（S 15-5），解得S 15=21，则1510S S =215．故选：B ．【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，则∠C 为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，所以1224abcosCabsinC =，整理得tanC =1，由于0＜C ＜π，所以C =4π． 故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题．8.已知等比数列{}n a 满足582a a +=，67·8a a =-则211a a +=（ ） A. 5 B. -5C. 7D. -7【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，可以求出58a a ⋅的值，连同已知582a a +=，可以求出58,a a 的值，进而求出首项和公比，分类求出211a a +的值。
辽宁省沈阳市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
辽宁省沈阳市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·浙江学考) 在直角坐标系中，已知点，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（）A .B .C .D . 24. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知圆关于对称，则的值为A .B . 1C .D . 05. （2分）“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高二下·成都开学考) 直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 与k的取值有关7. （2分） (2016高二上·中江期中) 直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k 等于（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2017高一上·舒兰期末) 已知直线：（）被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）A . 6B . 8C . 9D . 119. （2分）直线y=a与y=2x﹣3及曲线y=x+ex分别交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A .B . eC . 3D . 210. （2分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上都有可能11. （2分）已知变量x,y满足，则z=3x-2y的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 612. （2分） (2017高一下·扶余期末) 当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（）A . (x＋3)2＋y2＝4B . (x－3)2＋y2＝1C . (2x－3)2＋4y2＝1D . (2x＋3)2＋4y2＝1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，若此方程表示圆，则m的范围是________ ．14. （1分）(2017·自贡模拟) 已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=________．15. （1分） (2017高一下·包头期末) 设变量x，y满足约束条件，则函数的最大值为________ .16. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知圆，当变化时，圆上的点与原点的最短距离是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） l1：x+（1+m）y+m﹣2=0；l2：mx+2y+8=0．当m为何值时，l1与l2（1）l1与l2垂直（2）l1与l2平行．18. （5分） (2016高二上·江阴期中) 如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．19. （10分） (2020高二上·榆树期末) 某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.20. （5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．21. （10分） (2018高一上·兰州期末) 已知△ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为，BC边上中线AD所在的直线方程为．（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标．22. （10分） (2016高二上·苏州期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．（1）若a=8，切点T（，﹣1），求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市高二上学期期中数学（理）试题
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a +1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N【答案】A【解析】试题分析：()()()2213M N a a a a -=--+-()222423a a a a =----223a a =-+()2120a =-+>恒成立，所以M N >．故A 正确．【考点】作差法比较大小．2．已知m >n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．m a n b +>+ B ．mc nc > C ．a m a n -<- D ．22ma na >【答案】C【解析】根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项． 【详解】∵m >n ，则取m =1，n =0，a =0，b =2，c =0，可排除A ，B ，D ． 对C ，∵m ＞n ，∴-m ＜-n ，∴a m a n -<-成立，故C 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．在△ABC 中，3,30b c B ===，则a =（ ）A B ．C D ．2【答案】C【解析】利用余弦定理构造方程，解方程求得结果. 【详解】由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：23962a a =+-⨯解得：a =本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基础运算能力.4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6=12，则a 3+a 4=（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．7【答案】B【解析】将S 6转化为用a 3和a 4表达的算式，即可得到a 3+a 4的值． 【详解】由等差数列{a n }的前n 项和为S n ，得S 6=1662a a +⨯=3462a a +⨯=12，解得a 3+a 4=4. 故选：B ． 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，考查了等差中项的性质，属于基础题． 5．已知∆ABC 的周长为18，且sin A ：sin B ：sin C =4：3：2，则cos A =（ ） A ．23B ．23-C ．14D ．14-【答案】D【解析】由正弦定理得sinA ：sinB ：sinC =a ：b ：c=4：3：2，可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，由余弦定理可得cosA 的值． 【详解】∵由正弦定理得：在∆ABC 中，sin A ：sin B ：sin C =a ：b ：c =4：3：2，∴可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，k ＞0，∴由余弦定理可得：cos A =2222b c a bc+-=2229416232k k k k k +-⨯⨯=-14．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础题．6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若1055S S =，则1510S S =（ ）A ．73B ．215C ．17D ．5【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：S 5，S 10﹣S 5，S 15﹣S 10（各项不为0）成等比数列，即可得出． 【详解】由等比数列的性质可得：S 5，S 10-S 5，S 15-S 10（各项不为0）成等比数列， 不妨设S 5=1，由1055S S =，可得S 10=5．∴（5-1）2=1×（S 15-5），解得S 15=21，则1510S S =215．故选：B ． 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，则∠C 为（ ）A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 【答案】C【解析】利用正弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果． 【详解】设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，所以1224abcosCabsinC =，整理得tanC =1，由于0＜C ＜π，所以C =4π． 故选：C 【点睛】本题考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题．8．已知等比数列{}n a 满足582a a +=，67·8a a =-则211a a +=（ ） A ．5 B ．-5C ．7D ．-7【答案】D【解析】根据等比数列的性质，可以求出58a a ⋅的值，连同已知582a a +=，可以求出58,a a 的值，进而求出首项和公比，分类求出211a a +的值。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题[附答案]
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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题（2）命题范围:人教B 版必修5，考试时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设R a a a Q a a P ∈--=+-=，，)3)(1(3)2(2，则有( ) A ．Q P ≥B ．Q P >C ．Q P <D ．Q P ≤2．已知n m >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．b n a m +>+B ．nc mc >C ．n a m a -<-D ．22na ma > 3. 在ABC ∆中，ο3033===B c b ，，，则a 等于（ ） A ．3 B ．323或 C .23或 D ． 24．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若126=S ，则=+43a a （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 75．已知ABC ∆的周长为18，且2:3:4sin :sin :sin =C B A ，则 =A cos （ ） A ．32 B ．32- C ．41D ．41-6．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若5510=S S ，则=1015S S（ ） A ．37 B ．521C ．17D ．57. 设ABC ∆的三条边分别为c b a 、、，三角形面积为4222c b a S -+=，则C ∠为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 8.已知{n a }为等比数列，285=+a a ，876-=a a ，则=+112a a （ ）A ． 7B ． 2C ．-2D ． -79.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若016<S ，017>S ，则n S 的最小值为（ ）A ．16SB ． 17SC ．8SD ． 9S10.设变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-30402y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8 11.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2BC A =，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12.已知0,0>>y x 且1=+y x ，则yx 32+的最小值是（ ） A.23+ B.10 C.625+ D.62第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.） 13.设{n a }是正项等比数列，且2765=a a ，那么 log log log 1032313=+⋅⋅⋅++a a a 14.对于R x ∈，式子112+-mx mx 恒有意义，则常数m 的取值范围是15.若数列{n a }的前n 项和42-=nn S ，则{n a }的通项公式是16.已知锐角三角形的边长分别为a ,3,2，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（10分）求函数)0(32)(2>-+-=x xx x x f 的最大值，以及此时x 的值。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二(上)期中数学试卷(B卷)(PDF版 含答案)
2
2
则 2sin Asin C 1 cos B 1 cos( A C) 1 cos Acos C sin Asin C ，
cos A cos C sin Asin C 1 ，即 cos( A C) 1 ．
A C ， A C 0 ，得 A C ．
(
)
A． 7 3
B． 21 5
C．17
D．5
7．设 ABC 的三条边分别为 a 、 b 、 c ，三角形面积为 S a2 b2 c2 ，则 C 为 (
)
4
A． 6
B． 3
C． 4
D． 2
8．已知{an} 为等比数列， a5 a8 2 ， a6 a7 8 ，则 a2 a11 (
-2-
20 ． 在 ABC 中 ， 已 知 a ， b ， c 分 别 为 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ， 且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C ．
（1）求 A 的大小； （2）求 sin B sin C 的取值范围．
21．设函数 f (x) | x a | 3x ，其中 a 0 ． （Ⅰ）当 a 1 时，求不等式 f (x) 3x 2 的解集 （Ⅱ）若不等式 f (x)0 的解集为 {x | x 1} ，求 a 的值．
0y3
令 z 2x 3y 可得 y 2 x z ，则 z 为直线 2x 3y z 0 在 y 轴上的截距，截距越大，z 越 33 3
大，
-6-
作直线 l : 2x 3y 0 ， 把直线向上平移可得过点 A 时 2x 3y 最大，
由
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二上学期第二次月考数学(理)试题(含答案)
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题（理）试卷说明：1、本试卷命题范围是高中数学选修2-2（人教Ｂ版）；2、试卷分两卷，第I 卷为单项选择题，请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第II 卷为填空题和解答题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔填写在答题纸上； 3、本卷满分150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的选项中,选择一个符合题目要求的选项。
）1. 若实数x,y 满足(1+i)x+(1-i)y=2，则xy 等于（ ）A. 1B. 2C. -2D. -12. 某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )A.当6=n 时，该命题不成立B.当6=n 时，该命题成立C.当4=n 时，该命题成立D.当4=n 时，该命题不成立 3. .若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则xy∆∆=（ ） A. 4 B .4Δx C.4+2Δx D. 2Δx4. 设)(),()(,),()(),()(,sin )(112010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+ ，则)(2010x f =（ ）A. sinxB. -sinxC. cosxD. -cosx5. 已知⎰-=122)2()(dx x a ax a f ,则)(a f 的最大值是（ ）A ．32 B ．92 C ．34 D ．94 6.72+与63+的大小关系是（ ）.736=2736<；736> D.无法判断 7. 设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（ ）A ．单调递增，B 、有增有减C 、单调递减，D 、不确定8推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A.①B.②C.③D.①和③9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10 .设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当 x ＜0时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f .且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ） A ．(-3,0)∪(3,+∞) B ．(-3,0)∪(0, 3) C ．(-∞,-3)∪(3,+∞)D ．(-∞,-3)∪(0, 3)11.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有有理根,那么a.b.c 中至少有一个是偶数,下列各假设中正确的是( )A 假设a.b.c 都是偶数B 假设a.b.c 都不是偶数C 假设a.b.c 中至多有一个是偶数D 假设a.b.c 中至多有两个是偶数12．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13． .若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________. 14．定义运算bc ad dc b a -=,若复数z 满足211=-ziz,其中i 为虚数单位,则复数z = ．15．.观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________16．已知三角形的两边之和大于第三边,利用类比原理可以推测空间四面体的性质为：________________________________三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）三次函数)(x f ，当x =1时取极大值4，当x =3时取极小值0，且函数图象过原点，求)(x f 的解析式，并求)(x f 在［-1,4］上的值域.18．（本小题满分12分）为支援玉树地区抗震救灾,某市某食品加工厂计划为灾区捐赠一批食品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能为灾区奉献最大利润？最大利润是多少？（利润=收入─成本）19.（本小题满分12分）是否存在复数z,使其满足z·z +2i z =3+ai (a ∈R )?如果存在,求出z 的值;如果不存 在,请说明理由.20. （本小题满分12分）设曲线y =e x(x ≥0)在点M (t ,e t)处的切线l 与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S (t ). (1)求切线l 的方程； (2)求S (t )的最大值。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
选项。
）1. 若实数x,y 满足(1+i)x+(1-i)y=2，则xy 等于（ ）A. 1B. 2C. -2D. -12. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题)(*N k k n ∈==n 1+k 也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )5=n A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立6=n 6=n C.当时，该命题成立 D.当时，该命题不成立4=n 4=n 3. .若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=（ ）x y ∆∆A. 4 B .4Δx C.4+2Δx D. 2Δx．函数的定义域为开区间，导函数在内的图 象如图所示，)(x f ),(b a )(x f '),(b a 则函数在开区间内有极小值点（ ）)(x f ),(b a A ．个 B ．个 C ．个 D ．个123410 .设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当 x ＜0时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ）A ．(-3,0)∪(3,+∞)B ．(-3,0)∪(0, 3)C ．(-∞,-3)∪(3,+∞)D ．(-∞,-3)∪(0, 3)用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a.b.c 中至少有一．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数bc ad d c -=2=ziz ．z =.观察下列式子 , … … ,2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<则可归纳出________________________________．已知三角形的两边之和大于第三边,利用类比原理可以推测空间四面体的性质为：________________________________三、解答题：本大题共6小题，共74分.（本小题满分12分）三次函数，当x =1时取极大值4，当x =3时取极小值0，且函数图象过原点，求的解析)(x f )(x f 式，并求在［-1,4］上的值域.)(x f（本小题满分12分）z z是否存在复数z,使其满足z·+2i=3+ai(a∈R)?如果存在,求出z的值;如果不存请说明理由.（本小题满分12分）设曲线y=e x(x≥0)在点M(t,e t)处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二(上)文【含解析】
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数，则在复平面内对应的点位于( )3z i =-z A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.()3,1-2.计算的结果是 （ ）1i1i -+A. B. C. D. i i-22-【答案】B 【解析】,故选B.()()()21121112i i i i i i i ---===-++-3.已知点，则它的极坐标是（）(1,P A. B.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.D.2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭42,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】由计算即可．tan yx ρθ==【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足2ρ==P ，所以.tan y x θ==3πθ=-故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题．4.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）1ρ=123x ty t =--⎧⎨=+⎩t A. 圆、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 直线、直线【答案】A 【解析】【分析】直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．【详解】解：极坐标方程，转换为直角坐标方程为.1ρ=221x y +=参数方程（为参数）转换为直角坐标方程为.123x ty t =--⎧⎨=+⎩t 31y x =--所以表示的为圆和直线.故选：A.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5.下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是（ ）2cos ρθ=A. B. C. D.cos 1ρθ=sin 1ρθ=cos 2ρθ=sin 2ρθ=【答案】B 【解析】【分析】先利用，进行代换即得圆的直角坐标方程，然后根222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+据直线与圆相切求出所求．【详解】解：，圆的普通方程为：，22cos ρρθ=2cos ρθ=222x y x +=即，()2211x y -+=又直线平行于极轴且与圆相切，所以，2cos ρθ=1y =±即或.sin 1ρθ=sin 1ρθ=-故选：B.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，同时考查了直线与圆的位置，属于基础题．6.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时（ ）ˆ32y x =-x A. 平均增加2个单位y B. 平均减少3个单位yC. 平均减少2个单位yD. 平均增加3个单位y 【答案】C 【解析】试题分析：在线性回归方程中，斜率是y 随x 变化的变化率．由回归方程为，得ˆ32y x =-增加一个单位时平均减少2个单位．x y 考点：对回归方程的理解．点评：学生应正确理解回归方程中各量的实际含义并能加以应用．7.否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为（ ）,,a b c A. 都是奇数 B. 都是偶数,,a b c ,,a b c C. 至少有两个偶数 D. 中或都是奇数或至少有两个,,a b c ,,a b c 偶数【答案】D 【解析】【详解】因为反证法中的反设就是原命题的否定，而“自然数中恰有一个偶数”的否定是“中或都是奇数或至少有两个偶数”，,,a b c ,,a b c 所以否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为“中或都是奇数或至少有,,a b c ,,a b c 两个偶数”，故选D.8. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A. 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D. 在数列{a n }中,a 1=1,a n =,由此归纳出{a n }的通项公式12111n n a a --⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】推理分为合情推理（特殊→特殊或特殊→一般）与演绎推理（一般→特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．【详解】解：∵A 中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B 中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C 为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D 为不完全归纳推理，属于合情推理．故选C ．【点睛】本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．9.对相关系数，下列说法正确的是（ ）r A. 越大，线性相关程度越大r B. 越小，线性相关程度越大r C.越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大rrD.且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小1r ≤rr【答案】D 【解析】【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，的绝对值越接近于1，表明两个变量的线r 性相关性越强，的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．r 【详解】解：两个变量之间的相关系数，的绝对值越接近于1，r 表面两个变量的线性相关性越强，的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，r 故选：D.【点睛】本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．10.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ）3x =xA. 231B.C.D. 621156【答案】A 【解析】【分析】根据程序框图，依次执行即可得出结果.【详解】输入3x =第一步：，进入循环；()161002x x x +==<第二步：，进入循环；()1211002x x x +==<第三步：，结束循环，输出.()12311002x x x +==>231x =故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.11.在极坐标系中，直线与曲线相交于两点，为极点，则1cos 2=ρθ2cos ρθ=,A B O 的大小为 ( )AOB ∠A. B. C. D. 3π2π23π56π【答案】C 【解析】化极坐标方程为直角坐标方程:直线与圆相交于12x =()22222,11x y x x y +=-+=两点，所以 即，选C.,AB 11,,22A B ⎛⎛ ⎝⎝o o 260120AOB∠=⨯=12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）n A. B. 82n -62n -C. D. 82n +62n +【答案】D 【解析】【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数即可．【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推：组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n 个图中的火柴棒有6n+2．故选D ．【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上）13.若是纯虚数，则实数的值是_____．22(1)(32)x x x -+++x 【答案】1【解析】【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x 的值．【详解】因为i 是纯虚数，，所以，解得：22(1)(32)x x x -+++x ∈R 2210320x x x ⎧-=⎨++≠⎩.1x =故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用，其中解答中熟记复数概念与分类，准确列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.复数的模为______.512z i =+【答案】13【解析】【分析】直接根据复数模的计算公式求解.【详解】解：∵，∴.512zi =+13z ==故答案为:13.【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=与的交点的极坐标为______．2sin θcos1p θ=-【答案】34π【解析】试题分析：=与联立方程得2sin θ32sin cos 1sin 214θθθθπ=-∴=-∴=，极坐标为32sin 4ρπ∴==3)4π考点：极坐标方程点评：有关于极坐标的问题常考极坐标与直角坐标的互化：极坐标与直角坐标(),ρθ的互化(),xy cos ,sin x y ρρθρθ===16.经过圆上一点的切线方程为，则由此类比可知：经过221x y +=()00,x y 001x x y y +=椭圆上一点的切线方程为______.22221x y a b +=()00,x y 【答案】00221x x y yab +=【解析】【分析】根据圆的切线方程形式，类比推理出椭圆的切线方程．【详解】解：圆的性质中，经过圆上一点的切线方程就是将圆的方程中的一个()00,M x y 和分别用的横坐标与纵坐标替换，x y ()00,M x y 故可得椭圆类似的性质为：过椭圆上一点的切线方程为22221x y a b +=22221x y a b +=()00,x y .00221x x y ya b +=故答案为:.00221x x y ya b +=【点睛】考查了类比推理的数学思想，是基础题．三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.）17.已知复数满足（为虚数单位），求的共轭复数和的值.z ()()222z i --=i z z z z ⋅【答案】，14255z i =-8z z ⋅=【解析】【分析】由求出的值，再计算它的共轭复数和的值．()()222z i --=z z z z ⋅【详解】解：由，()()222z i --=得，()()()2221422222255i z i i i i +=+=+=+--+所以的共轭复数为；z 14255z i =-.222142855z z z ⎛⎫⎛⎫⋅==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了复数的代数形式运算问题，也运算求解能力，是基础题．18.对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.问：（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的列联表：22⨯语文优秀语文不优秀总计外语优秀外语不优秀总计（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（保留三位小数）（附：）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.0100.0050.0010k 6.6357.87910.828【答案】（1）详见解析（2）能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系.【解析】【分析】（1）由题意填写列联表即可；（2）由表中数据计算，对照临界值得出结论．2K 【详解】解：（1）由题意填写列联表如下，语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800（2）由表中数据，计算，()228006050010014016.66710.828160640200600K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19.已知直线的参数方程是（为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点L 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.X C 2cos ρθ=-（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为直角坐标方程；C L （2）求直线被曲线截得的弦长.L C【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程是C ()2211x y ++=L ；（220x y -+=【解析】【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用点到直线的距离公式和垂径定理求出结果．【详解】解：（1）直线的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为L 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t .20x y -+=曲线的极坐标方程是，转换为直角坐标方程为，C 2cos ρθ=-()2211x y ++=（2）圆心到直线的距离()1,0-Ld所以圆被直线所截的弦长.l ==【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用，主要考查学生的运算能力，是基础题．20.设直线过点，倾斜角为.1L ()2,4A -23π（1）求的参数方程；并指出参数的几何意义；1L （2）设直线：，与的交点为，求点与点的距离.2L 10x y -+=2L1L B B A 【答案】（1）（为参数），表示直线上任意点到定点的距离；1224x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t t ()2,4A -（2）7【解析】【分析】（1）首先求出直线的方程，进一步直接利用转换关系式求出结果．（2）利用参数方程的几何意义的应用求出结果．【详解】解：（1）直线过点，倾斜角为；1L ()2,4A -23π转换为参数方程为（为参数），22cos 324sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩t整理得（为参数）.1224x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 表示直线上任意点到定点的距离；t A （2）将的参数方程代入的方程中，1L2L 得，124102t ⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得.7AB t ==【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，参数的几何意义的应用，主要考查学生的运算能力，是基础题．21.某种产品的广告费用支出(百万)与销售额(百万)之间有如下的对应数据:x y x 24568y 3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;y(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入的值.【答案】（1）散点图如图所示：ˆy（2）＝6.5x＋17.5（3）广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元【解析】【分析】试题分析：(1)散点图如图所示：（2）计算得＝＝5，＝＝50，ˆx255ˆy 2505＝145，＝1 380. 6分521i i x=∑51ii i x y =∑于是可得＝＝＝6.5，b 51522155i i i i i x y xy x x ==--∑∑21380555014555-⨯⨯-⨯＝－＝50－6.5×5＝17.5.a ˆy ˆbx 所以所求的线性回归方程为＝6.5x ＋17.5.y (3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，y 即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元．考点：本小题主要考查散点图的画法和回归直线的求解及应用.点评：求回归直线时要先根据散点图判断是否线性相关，如果不线性相关，求出的回归方程没有意义.【详解】请在此输入详解！22.已知曲线：（为参数），：（为参数）.1C 4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩t 2C 8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？1C 2C （2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线1C P 2t π=Q 2C PQ M的距离的最小值.270x y --=【答案】（1）：，曲线是圆；：，曲线是椭1C ()()22431x y ++-=1C 2C 221649x y +=2C圆；（2【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式消去参数，得到曲线的普通方程；（2）根据椭圆的参数方程设出椭圆上一点，求出点到直线距离后，研究其最小值，得到本题结论．【详解】解：（1）∵曲线：（为参数），1C 4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩t ∴：.1C ()()22431x y ++-=∴曲线是圆.1C ∵曲线：（为参数），2C 8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ∴：.2C 221649x y +=∴曲线是椭圆.2C （2）∵上的点对应的参数为，1C P 2t π=∴.()4,4P -∵为上的动点，Q 2C ∴设，()8cos ,3sin Q θθ则的中点，PQ 8cos 43sin 4,22M θθ-+⎛⎫ ⎪⎝⎭点到直线的距离M 270x y --=d当时，.()cos 1θφ-=mind ==∴的中点到直线.PQ M 270x y --=【点睛】本题考查的是曲线的参数方程和普通方程的互化，以及曲线参数方程的应用．本题难度不大，属于中档题．。
2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期期中数学试题(解析版)
，则与平行，(2,3,1)a =- (2,3,)a λλλλ=- a 时，，2-(4,6,2)a λ=--故选：B.【点睛】该题考查的是有关向量共线的问题，涉及到的知识点有向量共线的定义，即与平行，，属于简单a λ a.．已知两条直线，则的距离为（ ）.12:210,:4220l x y l x y +-=++=12,l l B ．C ．D ．255355525【答案】A【解析】利用两条平行直线间的距离公式，注意方程中的系数必须相同，利用距离公式求得结果,x y整理得，228130+--+=y x y 22(1)(4)4x y -+-=所以圆的圆心坐标为，(1,4)所以圆心到直线的距离，10ax y +-=24121a d a +-==+整理得，解得或，2670a a --=1a =-7a =故选：D.【点睛】该题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，属于简单题目.．在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆xOy C 22221(0,0)y x a b a b -=>>相切，则双曲线的离心率为（ ）.222)(1)1y +-=C【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有圆的标准方程，双曲线的渐近线，直线与圆相切的条件，点到直线的距离公式，属于简单题目.．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在x 且椭圆C 的离心率为，面积为12，则椭圆C 的方程为（ ）.74πB ．C ．D ．22134x y +=221916x y +=22143x y +=221169x y +=【答案】D【解析】利用已知条件列出方程组，求出，即可得到椭圆方程.,a b 【详解】从而求得结果.【详解】因为动直线，():22= 0l x my m m R ++-∈，(2)(2)0x m y -+-=所以动直线过定点，():22= 0l x my m m R ++-∈(2,2)M -可得，22:2440x y x y +-+-=22(1)(2)9x y -++=所以圆的圆心，半径，22:2440C x y x y +-+-=(1,2)C -3r =，22(21)(22)1MC =-+-+=因为直线与圆交于两点，():22= 0l x my m m R ++-∈22:2440C x y x y +-+-=,A B 所以弦最短为，AB22229142r d -=-=因为抛物线方程为，24y x =-所以焦点，准线的方程为，(1,0)F -l 1x =因为直线AF 的斜率为，33上的条件，点到直线的距离公式，属于简单题目.．从椭圆上一点P 向轴作垂线，垂足恰为上焦点又点A 是椭圆与22221(0)x y b a a b +=>>y F y 负半轴的交点，点B 是椭圆与x 轴负半轴的交点，且 AB OP ，，则椭圆方程//227182F A =+）.B ．C ．D ．22x 12y +=225110x y +=22148x y +=229y 118x +=【答案】D【解析】欲求椭圆的方程，只需求出的值即可，因为过点向轴作垂线，垂足恰为上焦点,a b P y F ，由，可得与相等，所以，就此可得到一个含FO c =AB OP BAO ∠∠POF PF BO FO OA =2该题考查的是有关椭圆方程的求解问题，涉及到的知识点有利用题中的条件确定的值，从而得,,a b c 到结果，在解题的过程中，注意对题中条件的等价转化，注意的大小，属于简单题目.,a b ．如图，在边长为2的正方体中，为平面内的一动点，''''ABCD A B C D -P ABCD PH BC ⊥，若，则点的轨迹为（ ）22'||4PA PH -=P ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆【答案】C理能力与计算能力，属于中档题；如图在正方体中建立空间直角坐标系，将几何知识转化为代数关系，使问题更加直观.．已知A ，B ，P 是双曲线上不同的三点，直线PA 的斜率为，直线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>1k 的斜率为，且是关于x 的方程的两个实数根，若，则双曲线2k 12k k ，2430x mx ++=0OA OB += 的离心率是（ ）2B ．C ．D ．72232【答案】B【解析】设P ，A 点坐标，确定B 点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A 在双曲线1234k k =上建立方程组，即可得出结果.【详解】B ．C ．D ．221169x y -=221916x y -=5e 3=5e 4=【答案】BC【解析】求出椭圆的长轴端点，可得双曲线的焦点，根据题意设出双曲线的方程为，可得，求得，得到双曲线的方程，进而求得其离心率21(0)16y λλ-=>91625λλ+=1λ=【详解】可得其长轴端点为，2212510y +=(5,0),(5,0)-由双曲线的渐近线为：，430x y ±=所以可设双曲线的方程为：，221(0)916x y λλλ-=>λλλ【解析】分别对各选项进行分析，结合椭圆中点弦的性质，可1(0)x y A B A B +=≠>l OM Bk k A ⋅=-以判断A 、B 、C 的正确性，利用弦长公式确定D 项是正确的，从而得到答案.【详解】A 项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质，4212AB OM k k ⋅=-=-≠-A 项不正确；B 项，根据，所以，2AB OM k k ⋅=-2AB k =-所以直线方程为，即，12(1)y x -=--230x y +-=B 项正确；C 项，若直线方程为，点，则，1y x =+14(,)33M 1442AB OM k k ⋅=⋅=≠-C 项不正确；P 是抛物线上的动点，点P 在x 轴上的射影是M,点A 的坐标是，则24x y =(1,0)A 的最小值是；PM+2+1已知P 为抛物线上一个动点，Q 为圆上一个动点，那么点P 到点Q 的距离24y x =()2241x y +-=P 到抛物线的准线距离之和的最小值是171-①B ．②C ．③D ．④【答案】AD【解析】结合阿波罗尼斯圆、双曲线的定义、抛物线的定义等，对命题逐一分析，进行判断，得到结【详解】①，平面内到两定点的距离之比为定值（不等于1）的点的轨迹是圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，①正确；②，根据题意，结合双曲线的定义，可知题中没有加绝对值，所以是双曲线的一支，所以②错误；算公式求得结果.【详解】，则，(1,1,0),(1,0,2)a b ==- (2,1,2)a b -=-，()2102cos ,292a b a a b a a b a-⋅++<->===⋅-又因为向量夹角的取值范围是，所以；[0,]π,4a b a π<->=和垂直，ka b + 2a b -，即，()(2)0ka b a b +⋅-=222(2)0ka k a b b +-⋅-= 所以有，解得；22(2)(100)50k k ⨯+--++-=75k =【答案】24x y =-43【解析】设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，由待定系数法求出抛物线的解析式；把由已知抛物线经过点，(22,2)-，解得，82(2)p =-⨯-2p =所以抛物线的解析式为：；24x y =-时，即，解得，3=-212x =23x =±所以当水面下降1米后，水面的宽度为米；43故答案是：；.24x y =-43【点睛】该题考查的是有关抛物线的应用的问题，涉及到的知识点有抛物线方程的求解方法，以及将实际问题模型化，点在曲线上的条件，属于简单题目.．已知点，，若圆上存在点P 使，则()1,0A -()10B ,2286250x y x y m +--+-=0PA PB ⋅=，解得或，10240m m -+=16m =36m =的最大值为；m 36此时满足，即，sin()1θϕ+=-34sin cos ,cos sin 55θϕθϕ=-=-=-=-所以点的坐标为，即；P 43(46(),36())55P +⨯-+⨯-43(,)55P --故答案是：；.3643(,)55--【点睛】该题考查的是有关向量与圆的综合题，涉及到的知识点有由圆的一般方程向标准方程的转化，圆的参数方程的应用，用向量垂直的坐标表示，有关存在性问题的解题方向，属于中档题目.．已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于12,F F :C 22221(0)x y a b a b +=>>1F C所以有，0122222a c a c +=⋅⋅⋅⋅整理得：，所以；223a c =33c e a ==时，，3=3,6c b ==则椭圆的方程为：；22196x y +=故答案是：；.3322196x y +=【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆离心率的求解，椭圆方程的求解，属于简单题目.直线经过(2,1)2直线方程为综上所述：直线方程为或20x y -=30x y +-=）由得，交点为(2,2).220220x y x y -+=⎧⎨--=⎩22x y =⎧⎨=⎩设所求直线 代入点(2,2)得，C=-2 430x y C -+=故所求直线方程为.4320x y --=【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉及到的知识点有直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满足的关系，最关键的是截距相等时对应的情况包括过原点和不过原点两种情况，不要漏解，这是易错点.．已知△ABC 的三个顶点坐标为，，()-1,1A ()2,0B ()3,1C -求△ABC 的外接圆的方程；1O O 224420x y x y +---=O ：到直线的距离1(1,4)O --210x y +-=10255d ==则弦长.221225MN r d =-=【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有待定系数法求圆的方程，两圆的位置关系，两个圆相交时公共弦所在直线的方程的求解，直线被圆截得的弦长问题，属于简单题目.．如图所示的五面体中，平面平面, ,,∥ABCDEF ADE ⊥ABCD AE DE ⊥AE DE =AB CD ,，．BC ⊥60DAB ∠= 4AB AD ==）取中点，连接．在△中，， 所以.AD N EN ADE AE DE =EN AD ⊥因为平面平面，平面平面，ADE ⊥ABCD ADE ABCD AD =平面,所以平面．⊂ADE EN ⊥ABCD 又因为，，所以.因为∥，，，AE DE ⊥4=AD 2EN =AB CD AB BC ⊥60DAB ∠=，所以.4AD ==63ABCD S =梯形.1632433F ABCD E ABCD V V -==⨯⨯=-【点睛】本题考查直线与平面平行，以及锥体体积的计算，在计算锥体体积时，若高不方便计算时，可以利用直线与平面平行，将所求的点利用平行线进行转移，利用等高来进行处理，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019_2020学年高二数学上学期期中试题文含解析
【答案】D
【解析】
【分析】
两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关， 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强， 的绝对值越接近于0,两个变量之间几乎不存在线性相关．
【详解】解：两个变量之间的相关系数, 的绝对值越接近于1，
表面两个变量的线性相关性越强,
C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；
D为不完全归纳推理,属于合情推理．
故选C．
【点睛】本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．
9.对相关系数 ,下列说法正确的是（ )
A。 越大，线性相关程度越大
B. 越小，线性相关程度越大
C. 越大，线性相关程度越小， 越接近0，线性相关程度越大
A。 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人
B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质
C。 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分
D. 在数列{an}中，a1=1，an= ,由此归纳出{an}的通项公式
【答案】C
【解析】
二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上）
13.若 是纯虚数,则实数 的值是_____．
【详解】复数在复平面内对应的点是 ，在第四象限，故选D.
2.计算 的结果是 ( ）
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
，故选B。
3。已知点 ，则它的极坐标是（ )
A. B.
C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由 计算即可．