关于层次分析法和灰色关联分析法的研究
基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型
基于层次分析法的灰⾊关联度综合评价模型第1章基于层次分析法的灰⾊关联度综合评价模型灵活型公共交通系统是⼀个复杂的综合性系统，单⼀的常规评价⽅法不能够准确对系统进⾏全⾯评价【39】，这就要求在进⾏灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价⽅法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。
本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价⽅法，建⽴了基于层次分析法的灰⾊关联度综合评价模型。
1.1评价⽅法适应性分析灰⾊关联度分析法基于灰⾊系统理论，是⼀种多指标、多因素分析⽅法，通过对系统的动态发展情况进⾏定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当⽐较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较⾼关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从⽽给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。
与传统的其它多因素分析法相⽐【80】【81】【82】，灰⾊关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较⼩，可以利⽤各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，⽽不必对⼤量实践数据有过⾼要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有⾜够的经验数据⽀撑其模型参数的问题。
此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三⽅主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，⽽灰⾊系统的差异信息原理以及解的⾮唯⼀性原理，可以很好的解决这⼀问题【79】。
综上所述，认为灰⾊关联度分析法⽐较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。
然⽽灰⾊关联度分析法将所有指标对于总⽬标的影响因素⼤⼩视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的⽅法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。
常见的权重确定⽅法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。
等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不⼤时不利于⽅案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较⾼，并且不适⽤于指标较多的情况【85】；⾏和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的⼀部分数据进⾏利⽤，结果可信度不⾼【86】；最⼩偏差法、对数回归法等，利⽤同⼀指标不同⽅案值，认为变化程度较⼤的指标传递更多信息，应具有较⾼权重，然⽽对于灵活型公共交通系统单⽅案综合⽔平等级评价的情况，并不适⽤。
灰色关联法和层次分析法在工程方案优选中的应用
第３ ３卷第 ６期 ２０ ０８年 ６月
环境科学与管理
ＥＮⅥ Ｒ０Ｎ ＮＴＡＬ 们￡ ＳＣⅢ ＮＣＥ ＡＮＤ ｈ ＡＧＥＭ ＥＮＴ
Ｖ０． ３ １ ３ Ｎｏ ６ ．
Ｊ ｎ ０ ８ ｕ ｅ２ ０
文章编 号 ：６ ３— ２ ２ ２ ０ ） ６－ ０ ９－０－ １７ １１ （０８ ０ ０６ ４
Ｂ ｎ ｅ ｒ ｔ ｇ ｔ ｅ ａ ａ ｙｉ ａ ｉｒ ｒ ｈ ｒ ｃ ｓ ｎ ｔ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ｌ ｔ ｄ ｍｅ ｈ ｄ，ｍａ ｉ ｇ ｔ ｅ ｅ ｔ ｂ ｉｈ ｎ ｎ ｈ ｏ ｕ ｉｎ ｏ ｅ ｙ ｉ ｔ ｇ ａｉ ｈ ｎ ｌ ｔ ｌｈ ｅ ａ ｃ ｙ ｐ ｏ ｅ ｓ ｉ ｌ ｒ ｙ ｉ ｔｒｅ ａ ｅ ｔ ｏ ｎ ｃ ｈ ｋ ｎ ｈ ｓａ ｌ ｍｅ ｔａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｆ ｔ ｓ ｏ ｈ
分析 法 的 思 想 融入 灰 色关联 法 之 中 ， 灰 色 关联 模 型 的建 立和 求解 更趋 完善 ， 结 合 污 水 处 理 厂 多 方 案 投 标 的 使 并
实际案例 ， 对模型的建 立过程和求解的步骤进联 法联合使 用能够在 一定程 度解决 目前 多方案选择 过程 中主观 因素影响过大的 问题 。从 而为 Ｓ程 中多方案 的优化选择 问 －
ｇｅ ｔ ｅａ ｄｍ ｄｌ ｒ ｐ ｒ ｃｙ ｒｖｄｎ ｓｔ ｆ ｂｅｔ ｃｔ ｎｐａ ｒｔｅｐｏｌｍ ｏ ｒ ｅｔ ｐｉ ｚｔ ｎ ｔａｔ ｏ ｒｙｉ ｅ ｌｔ ｏ ｅ ｅ ｅｆ ｔ ．Ｐｏ ｉ ｇａ ｅ ｏ ｊｃｉ ａｉ ｌｎｆ ｒｂｅ ｆ ｏ ｃ ｏ ｔ ａｉ ．Ａ ｓ． ｎ ｎｒ ｅ ｍｏ ｅ ｌ ｉ ｏ ｉ ｆ ｏ ｏ ｈ ｐ ｊ ｍｉ ｏ ｌ
ｍ ｄ ｌ ａ ｏｆｍｅ ，ａｄｔｅｅａｇｒｔ ｎｏ ｂｅｔ ｅｆｃｏ ｆｕ ｎｅｉ ｈ —ｐａ ｈｉｅｐｏｅｓ ａ ｏ ｅ ． ｏ ｅ ｗ ｓｃｎｉ ｄ ｎ ｘ ｇｅａ ｏ ｆｓ ｊｃｉ ｔ ｉ ｌｅｃ ｍｕ ｉ ｌｎｃｏｃ ｒｃｓ ｓｓｌ ｄ ｒ ｈ ｉ ｕ ｖ ａ ｒｔ ｎ ｗ ｖ Ｋｅ ｏ ｄ ：ｒｙｉｔｒ ｌｔｄｍｅｈｄ ｎｌｔ ａ ｈｅａｃ ｙｐｏｅｓ ｏ ｔ ｌ ｏ ｅ； ｒ ｅｔ ｐｉ ｚｔ ｎ ｙ ｗ ｒ ｓｇｅ ｅｒ ａｅ ｔ ；ａａｙ Ｉｌ ｉ ｒｈ ｒｃｓ ； ｐｉ ｄ ｌ ｐｏ ｃ ｏｔ ａ ｏ ｎ ｅ ｏ ｉ ｒ ｃ ｍａ ｍ ｊ ｍｉ ｉ
基于层次分析模型和灰色关联方法人力资源外包决策研究
基于层次分析模型和灰色关联方法的人力资源外包决策的研究摘要：人力资源管理外包已成为二十一世纪人力资源管理发展的新趋势。
本文结合人力资源管理的特点，对人力资源外包决策过程进行分析研究，在调查研究的基础上，构造外包决策层次分析结构图，利用层次分析法建立层次结构模型，利用灰色关联分析得出各个外包项目决策优先顺序，以此来决定对人力资源的哪一方面进行外包，并通过案例分析验证。
关键词：人力资源；外包决策；层次分析法；灰色关联分析中图分类号：f270.7 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2013）04-00-02一、引言人力资源管理外包就指将与人力资源相关的工作交给外部的专业公司统一管理起来，使得企业的高层管理者得以摆脱繁重的日常工作，集中精力从战略的角度来考虑企业人力资源规划和政策[1]。
本文研究人力资源外包，建立外包决策模型，将定性分析量化，计算得出每一种外包的值，根据值的大小来优先决定对哪种人力资源工作进行优先外包。
在企业外包的过程中决策者不可能将所有的人力资源工作都进行外包，否则成本太高，所以决策者一般只对人力资源工作的某些方面外包，但是企业又很难决定对哪一个方面进行外包。
本文的研究可以给企业决策者提供外包决策的理论基础，对于企业决策者进行决策具有重要意义。
二、理论基础1.层次分析法基本原理及步骤层次分析法的基本原理是将复杂系统的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个有序的金字塔式的树状结构，或称为递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成，以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序 [2]。
运用ahp法进行决策时，基本上有以下4个步骤[3-4]：（1）建立递阶层次结构首先将复杂问题分解为若干组成元素，并将这些元素按支配关系进行分组，并形成互不相交的层次，从而建立起一个多层次的结构模型。
该模型中的元素之间的隶属关系也被确定。
基于灰色关联分析和层次分析法的水利工程方案优选
2. 2 理想方案的确定
关联分析法的主旨是 通过 判断关 联度 来判 断两者 间的 关
系, 因此我们应寻求一 个标 准方 案, 通 过标 准方 案与实 际方 案 的关联度来判断实际方案的性能, 合理 选定理想 方案是该方 法
的重要部分, 关系到实际方案性能的 综合评定。 理想方案应 该 是客观可能出现的最好方案, 它不 应在 m 个待 定方案 中产生, 而是根据这类方案的性质 及各 评价指 标在 过去 曾经出 现或 将
2. 4 关联系数的计算[ 5, 6]
根据灰色关联分析法, 待决策方案矩阵 S 中 的各元素关 联
系数可由下式确定:
m ( 1 - sij )
r ij =
i
j
i
j
( 1 - sij ) + P max max ( 1 - sij )
( 6)
i
43
据, 通过这些信息基础把要分析的问题 的各影响 因素进行逐 队 比较, 并 依照 规 定的 标度 量 化后, 写 出 判断 矩阵 并 求解[ 3- 4] 。 引入层次分析法的目的是 通过 对方案 评价 指标 重要性 的比 较
构造出判断矩阵, 并通过该判断矩阵求 出各评价 指标对应的 权 值, 既求出判断矩阵最大特征值对应 的特征向 量。求出各评 价 指标对应的权值后, 每个方案中各评价 指标的关 联系数值与 对 应权值乘积的和即为该方案与标准方案的关联度。
j
式中: r ij 为第 i 个方案 的第 j 个 指标与 标准方 案该指 标的关 联
系数; P 为分辨系数, 一般取 0. 5。
由式( 6) 分别求得 rij 后可构成一个关联系数矩 阵 R :
R1
r11 r 12 ! r1n
关于层次分析法和灰色关联分析法的研究
论文题目: 关于层次分析法和灰色关联分析法的研究目录目录 (I)摘要 (I)Abstract .............................................................................................................................................. I I 1引言 (1)2层次分析法 (2)2.1 层次分析法的步骤 (2)2.1.1 层次结构的建立 (2)2.1.2 构建判断矩阵 (4)2.1.3 层次排序和一致性检验 (6)2.1.4 层次总排序及一致性检验 (10)2.2 层次分析法结论 (13)3 灰色关联分析法 (15)3.1 灰色关联的具体步骤 (15)3.1.1 确定分析序列 (15)3.1.2 无量纲化 (16)3.1.3 求关联度 (17)3.2 灰色关联结论 (20)3结论 (20)参考文献： (22)附录 (23)致谢 (25)摘要层次分析法是将半定型、半定量的问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，是分析多目标、多准则的复杂大系统的强有力的工具有思路清晰、方法简便、使用面广、系统性强等特点。
灰色关联分析目的是寻求系统各因素之间的重要关系，而灰色关联度是灰色关联分析的基础，其算法基本思想是根据行为序列曲线几何形状的相似性来确定序列之间联系的紧密型。
本文尝试将这两种思想应用于NBA常规赛最有价值球员（MVP）的评判上。
通过结果研究层次分析法和灰色关联分析这两种思想的差异性、优缺点。
关键词：层次分析法；灰色关联分析；NBA；MVPAbstractAnalytic Hierarchy Process is a semi-stereotypes, semi-quantitative problem into an effective method of quantitative problems, is to analyze the multi-objective, multi-criteria large complex system a powerful tool for clear thinking, method is simple, using the surfacewide systemic. Gray relational analysis seeks the important relationship between the factors of the system, and the gray relational grade gray relational analysis. The basic idea of the algorithm is based on the similarity of behavior sequence curve geometry to determine the sequence of the link between compact. This paper attempts to apply these two ideas on the judgment of the NBA regular season Most Valuable Player (MVP). By the results of analytic hierarchy process and gray relational analysis of these two ideological differences, advantages and disadvantages.Key words: Analytic Hierarchy Process；Grey Relational Analysis；NBA；MVP1引言在日常生活中，人们要对许多较为复杂、较为模糊的问题做出决策。
最新层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用施狄峰摘要 绩效考核的评估是帮助企业维持和提高生产力、实现企业经营目标的手段之一，它一个复杂的大系统，一般企业的绩效评估是建立在关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上，但如果有两个下属分公司考核得分分别是97分和94分，究竟它们都属于优，还是一个是优、一个是良，原先的方法显然无法判断。
笔者运用运筹学决策分析法的层次分析法和灰色系统理论的灰聚类法两种方法对绩效加以评估，能将被考核企业的经营情况很清楚地区分开来，分类排序出来。
关键词 绩效评估 层次分析法 灰色聚类分析法设以某公司下属11个分公司绩效考核情况数据为例，记为K C B A i ,, ;并选取经营效绩考核中三个指标记为***3,2,1。
一、用层次分析法：1、权重设置：根据三个指标的权重系数A 1，A 2，A 3两两比较，得到数值a ij ,其定义和解释见表1，得出表2所示系数。
表1考核指标比值考核指标*1*2*3*1 1 1.13 3*20.89 1 2.67*30.33 0.38 1表2得到矩阵A=(a ij)3×3矩阵A为经营效绩的判断矩阵。
A=相应的特征向量为：B3=( 0.45 0.40 0.15 )T得出3个考核指标权重分别为0.45、0.40、0.152、类似地根据表3可用特征向量法求下属11个分公司相对于上述3个指标中每一个的权系数。
成对比较的结果如表4、表5、表6所示：下属分公司代号*1*2*3A 1.02 0.97 1.05B 1.16 1.10 1.07C 0.90 0.79 1.01D 1.00 0.98 1.13E 1.05 1.06 1.26F 0.79 0.64 1.10G 0.96 1.00 1.06H 0.95 1.11 1.07I 1.00 1.14 0.92J 0.82 0.71 0.98K 0.89 1.00 1.11表3指标*1：A B C D E F G H I J KA 1.00 0.88 1.13 1.02 0.97 1.29 1.06 1.07 1.02 1.24 1.15B 1.14 1.00 1.29 1.16 1.10 1.47 1.21 1.22 1.16 1.41 1.30C 0.88 0.78 1.00 0.90 0.86 1.14 0.94 0.95 0.90 1.10 1.01表4指标*2：表5指标*3：表6。
灰色关联度+层次分析法
计算结果表明，运输业和工业的关联程度大于农业、商业和工业的关联程度。
k
1 0.595
2 0.082 0.236 0.682 3.002 0.001
3 0.429 0.429 0.142 3 0
4 0.634 0.192 0.174 3.009 0.005
5 0.166 0.166 0.668 3 0
（ ）
0.264 0.476 0.054 0.098 0.109
（ ）
1,0.9476,0.9236,0.9148 X1
1,0.9706,1.0294,1.0294 X3
1,1.0639,1.1228,1.1483 X2 1,1.0149,0.8060,0.7015 X4
2nd Step：求序列差
2 0,0.1163,0.1992,0.2335 4 0,0.0673,0.1176,0.2134
灰色关联度分析法灰色关联分析法层次分析法ahp层次分析法层次分析法原理层次分析法案例层次分析法软件模糊层次分析法层次分析法步骤层次分析法确定权重
#2 层次分析法 选择旅游地
解： C1、C2、C3、C4、C5 分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途； P1、P2、P3 分别表示桂林、黄山、北戴河。 （1）构造成对比较矩阵：
1 2 A 1 4 1 3 1 3
12 4 1 7 17 1 15 2 15 3
3 5 5 1 2 1 3 1 1 1 1 3
2 5 1 C1 1 2 1 2 1 5 1 2 1 1 3 4 C4 1 3 1 1 1 4 1 1
0.264
76
0.054
0.098
0.109
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评价中的应用
层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用施狄峰摘要 绩效考核的评估是帮助企业维持和提高生产力、实现企业经营目标的手段之一，它一个复杂的大系统，一般企业的绩效评估是建立在关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上，但如果有两个下属分公司考核得分分别是97分和94分，究竟它们都属于优，还是一个是优、一个是良，原先的方法显然无法判断。
笔者运用运筹学决策分析法的层次分析法和灰色系统理论的灰聚类法两种方法对绩效加以评估，能将被考核企业的经营情况很清楚地区分开来，分类排序出来。
关键词 绩效评估 层次分析法 灰色聚类分析法设以某公司下属11个分公司绩效考核情况数据为例，记为K C B A i ,, ;并选取经营效绩考核中三个指标记为***3,2,1。
一、用层次分析法： 1、权重设置：123ij 2所示系数。
得到矩阵A=(a ij )3×3矩阵A 为经营效绩的判断矩阵。
A=相应的特征向量为：B 3=( 0.45 0.40 0.15 )T得出3个考核指标权重分别为0.45、0.40、0.152、类似地根据表3可用特征向量法求下属11个分公司相对于上述3个指标中每一个的权系数。
成对比较的指标*1：表4指标*2：表5指标*3：表63、由此可求出3个指标的相应特征向量，按列组成矩阵B3。
B3=若记B k为第k层次上所有因素相对于上一层上有关因素的权向量按列组成的矩阵，则第k层次的组合权系数向量W k满足：W k=B k·B k-1··········B2·B1由W3=B3B2=(0.0938 0.1050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0.0965 0.0979 0.0745 0.0903 )T可以得出以下11个分公司经营绩效排名：表7以上矩阵特征向量的计算是根据方根法近似计算。
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论文题目: 关于层次分析法和灰色关联分析法的研究目录目录 (I)摘要 (I)Abstract (II)1引言 (1)2层次分析法 (2)2.1 层次分析法的步骤 (2)2.1.1 层次结构的建立 (2)2.1.2 构建判断矩阵 (3)2.1.3 层次排序和一致性检验 (5)2.1.4 层次总排序及一致性检验 (8)2.2 层次分析法结论 (10)3 灰色关联分析法 (12)3.1 灰色关联的具体步骤 (12)3.1.1 确定分析序列 (12)3.1.2 无量纲化 (13)3.1.3 求关联度 (14)3.2 灰色关联结论 (15)3结论 (16)参考文献： (17)附录 (18)致谢 (20)摘要层次分析法是将半定型、半定量的问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，是分析多目标、多准则的复杂大系统的强有力的工具有思路清晰、方法简便、使用面广、系统性强等特点。
灰色关联分析目的是寻求系统各因素之间的重要关系，而灰色关联度是灰色关联分析的基础，其算法基本思想是根据行为序列曲线几何形状的相似性来确定序列之间联系的紧密型。
本文尝试将这两种思想应用于NBA常规赛最有价值球员（MVP）的评判上。
通过结果研究层次分析法和灰色关联分析这两种思想的差异性、优缺点。
关键词：层次分析法；灰色关联分析；NBA；MVPAbstractAnalytic Hierarchy Process is a semi-stereotypes, semi-quantitative problem into an effective method of quantitative problems, is to analyze the multi-objective, multi-criteria large complex system a powerful tool for clear thinking, method is simple, using the surfacewide systemic. Gray relational analysis seeks the important relationship between the factors of the system, and the gray relational grade gray relational analysis. The basic idea of the algorithm is based on the similarity of behavior sequence curve geometry to determine the sequence of the link between compact. This paper attempts to apply these two ideas on the judgment of the NBA regular season Most Valuable Player (MVP). By the results of analytic hierarchy process and gray relational analysis of these two ideological differences, advantages and disadvantages.Key words: Analytic Hierarchy Process；Grey Relational Analysis；NBA；MVP1引言在日常生活中，人们要对许多较为复杂、较为模糊的问题做出决策。
如生产者面对消费者的各种喜好或竞争对手的策略要做出最佳生产决策，消费者面对众多的商品要做出最佳的购买决策。
科研单位要根据自己的科研能力、项目的科学意义及实用价值项目的研究经费等因素选择最适合的课题，当你面临报考学校，挑选专业，或者选择工作岗位是，都要做出慎重决策等等，这些都是难于用定量进行分析的问题，当我们面对这些问题时，影响我们做出决策的因素很多，一些因素存在定量指标，可以定量描述，但更多的因素不存在定量指标，只能定性的对它们进行比较。
在处理这些比较复杂又比较模糊的问题时，如何进行全面的、系统的分析比较，并最终做出较为明智的决策呢?T.L.Saaty等在20世纪70年代末提出了一种定性和定量相结合、系统化层次化的分析方法，称为层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）。
层次分析法是将半定型、半定量的问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，是分析多目标、多准则的复杂大系统的强有力的工具有思路清晰、方法简便、使用面广、系统性强等特点。
它使人们的思维过程层次化，通过逐层比较多种关联因素来分析、决策或控制事物的发展提供定量的依据。
其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。
对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。
下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。
灰色关联分析法是由中国学者邓聚龙教授于1982年创立的，该理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
灰色关联度分析法是将研究对象及影响因素的因子值视为一条线上的点,与待识别对象及影响因素的因子值所绘制的曲线进行比较,比较它们之间的贴近度,并分别量化,计算出研究对象与待识别对象各影响因素之间的贴近程度的关联度,通过比较各关联度的大小来判断待识别对象对研究对象的影响程度。
两种思想都都为我们决策带来了方便，但有时我们却无从选择哪一种方法，本文运用两种思想分析NBA常规赛最有价值球员，进而比较层次分析法和灰色关联在实际运用中的区别，为大家在实际解决问题、做出决策时能够在这两种方法中更有效的做出选择。
2层次分析法2.1 层次分析法的步骤层次分析法的基本思路与人对复杂决策问题的思维和判断过程是一致的。
层次分析过程大致可以分为四个步骤：（1）建立层次结构模型。
在深入分析面临的问题后，讲决策问题分为三个层次。
最上层为目标层O；最下层为方案层P；中间层为准则层C（准则层可以分为若干个子层），个层次的联系用相连的直线表示。
（2）构造判断矩阵。
通过相互比较确定各层次中的因素对于上一层次中每一因素的所有判断矩阵。
（3）单层排序及一致性检验。
通过判断矩阵求出各层次中的因素对于上一层每一因素的权重向量，并进行一致性检验。
（4）层次总排序及一致性检验。
将层次中的因素对于上一层次的权重向量及上一层对于总目标的权重向量综合，确定该层次对于总目标的权重向量，并对总排序进行一致性检验。
2.1.1 层次结构的建立首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在这个结构模型下，复杂问题被分解成人们称之为元素的组成部分。
这些元素又按照其属性分成若千组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。
这些层次大体上可以分为三类：1、最高层这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或者理想结果，因此也称目标层。
2、中间层这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层3、最低层表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或者方案层。
上述各个层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支持下一层次的所有元素而仅仅支持其中部分元素。
这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称为递阶层次结构。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关，一般它可以不受限制。
根据问题研究NBA最有价值球员（MVP）我们可以画出如下的阶梯层次结构图：图2-1 阶梯层次结构图2.1.2 构建判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。
此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。
设现在要比较n 个因子｝x ，...，x ｛n 1=X 错误！未找到引用源。
对某因素Z 的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty 等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。
即每次取两个因子i x 对j x 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵错误！未找到引用源。
n *n ij )a (=A 表示，称Z —X 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。
容易看出，若错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
对Z 的影响之比为ij a 错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
对Z 的影响之比应为ijji a 1a =错误！未找到引用源。
定义1：若矩阵错误！未找到引用源。
满足（i ）错误！未找到引用源。
>0;（ii ）错误！未找到引用源。
ijji a 1a =（i ，j=1，…，n ），则称之为正互反矩阵。
要确定错误！未找到引用源。
的值，我们常用1~9和它倒数作为ij a 的取值范围量化尺度如下:表 2-1 量化尺度表从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。
Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。
当然，也有其他一些不错的标度方法可以选择。
最后，应该指出，一般地作错误！未找到引用源。
2）1-n （n 次两两判断是必要的。
有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作n −1次比较就可以了。
这种作法的缺点在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。
进行错误！未找到引用源。
次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而得出一个合理的排序。
在研究NBA 球员的综合实力中，通过对30名球迷调查（详细调查结果见附录）我们可以大致得出判断矩阵：表2-2 A-B 判断矩阵A B 1 B 2 B 1 1 2 B 21/2 1其中21,B B 分别指的球队战绩和比赛数据。