正弦、余弦函数图象的几何画法(教案)
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象+教案-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第五章 三角函数5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学设计一、教学目标1.理解正弦函数、余弦函数图象的画法2.借助图象变换，了解函数之间的内在联系3.通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给我们的学习带来的好处，并熟练地画出一些简单的函数的图象 二、教学重难点 1、教学重点正弦函数、余弦函数的图象 2、教学难点利用单位圆画出正弦函数的图象 正弦函数与余弦函数图象间的关系 三、教学过程 1、新课导入回顾旧识正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P (x ，y )，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则sin ,yMP r α== cos .xOM rα== 有向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线. 我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式sin(x +2π)=sin x ，cos(x +2π)=cos x 来表示.这说明，自变量每增加（减少）2π.正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程. 2、探索新知正弦函数的图象下面先研究函数y =sin x ，x ∈R 的图象，从画函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象开始.用课件演示“正弦函数图象的几何图法” 教师引导学生交流讨论图象生成过程第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n （这里12n =）等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n （这里12n =）等份.第二步：在单位圆中画出对应于角πππ0,,,,,2π632（等价于“列表”）的正弦线.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到正弦函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象.思考：根据函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图像，你能想象函数y =sin x ，x ∈R 的图象吗？由诱导公式一可知，函数sin ,[2π,2(1)π],y x x k k k =∈+∈Z 且0k ≠的图象与y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象形状完全一致.因此将函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y =sin x ，x ∈R 的图象.正弦曲线：正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？π3π(0,0),(,1),(π,0),(,1),(2π,0)22-描出这五个点，y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.这五个关键点分别是图象的最高点，最低点，图象与x 轴的三个交点. 在精确度不太高时，常采用“五点法”作正弦函数的简图. 用“五点法”作正弦曲线的一般步骤：（1）先描出π3π(0,0),(,1),(π,0),(,1),(2π,0)22-这五个点；（2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到sin y x =在[0,2π]上的简图；（3）通过左、右平移（每次平移2π个单位长度）即得到正弦函数sin ()y x x =∈R 的图象.余弦函数的图象思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变化为余弦函数的图象？根据诱导公式πcos sin()2x x =+，可以把正弦函数sin y x =的图象向左平移π2单位长度即得余弦函数cos y x =的图象. 余弦曲线：余弦函数cos ,y x x =∈R 的图象叫做余弦曲线，它是与正弦函数曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.教师：画余弦函数的简图，关键点是哪几个？ 余弦函数cos ,[0,2π]y x x =∈的图象中，五个关键点是：π3π(0,1),(,0),(π,1),(,0),(2π,1).22-在精确度不太高时，常采用“五点法”作余弦函数的简图.用“五点法”作余弦曲线的一般步骤：（1）先描出π3π(0,1),(,0),(π,1),(,0),(2π,1)22-这五个点；（2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到cos y x =在[0,2π]上的简图；（3）通过左、右平移（每次平移2π个单位长度）即得到余弦函数cos ()y x x =∈R 的图象.例1 画出下列函数的简图：（1）1sin ,[0,2π];y x x =+∈（2）cos ,[0,2π]y x x =-∈ 解：（1）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（2）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来.思考：你能利用函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象，通过图象变化得到y =1+sin x ，x ∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y =cos x ，x ∈[0,2π]的图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y =－cos x ，x ∈[0,2π]的图象？能，以函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移一个单位长度，所得图象即函数y =1+sin x ，x ∈[0,2π]的图象.能，以函数y =cos x ，x ∈[0,2π]的图象为基础，作它关于x 轴的对称图象，所得图象即函数y =－cos x ，x ∈[0,2π]的图象.3、课堂练习1.用“五点法”作2cos 1y x =-在[0,2π]上的图象时，应取的五点为( )A.(0,1),π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,(π,1)-,3π,02⎛⎫⎪⎝⎭,(2π,1)B.(0,1),π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,(π,3)-,3π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2π,1)C.(0,1),(π,3)-,(2π,1),(3π,3)-,(4π,1)D.(0,1),π316⎛⎫ ⎪⎝⎭,π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭,π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由“五点法”作图可知，应描出的五个点的横坐标分别是0,π2，π,3π2,2π .代入解析式可得五个点的坐标分别为(0,1) ,π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,(π,3)- ,3π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,(2π,1)，故选B.2.用“五点法”作出函数12sin ,[π,π]y x x =-∈-的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图像，写出满足下列条件的x 的区间.1;y >②1y <.(2)若直线y a =与12sin ,[π,π]y x x =-∈-的图像有两个交点，求a 的取值范围. 【答案】列表如下：xπ-π2-0 π2πsin x 0 -1 0 1 0 12sin x -131-11（1）由图像可知，图像在直线1y =上方部分时1y >，在直线1y =下方部分时1y <, 所以①当(π,0)x ∈-时，1y >；②当(0,π)x ∈时，1y <. (2)如图所示，当直线y a =与12sin ,[π,π]y x x =-∈-的图像有两个交点时，13a <<或11a -<<，所以a 的取值范围是(1,1)(1,3)-⋃.4、小结作业小结：正弦曲线、余弦曲线的几何画法和五点法. 作业：完成本节课课后习题. 四、板书设计5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、复习引入二、画正弦函数、余弦函数的图象 1.利用正弦线画正弦函数的图象 2.利用图象变换画余弦函数的图象 三、应用举例 例1四、归纳小结。
正弦函数、余弦函数的图象教案(第一课时)
第一章基本初等函数（Ⅱ）1．4三角函数的图象与性质（共4课时）第一教案――――――――――――――――――――――――――――――教材教案第1课时正弦函数、余弦函数的图象【教学目标】1.知识目标（1）会用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握正弦、余弦函数的图象。
（2）会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。
2.能力目标（1）理解用单位圆作正弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数的图象的方法。
（3）学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。
3.情感目标（1）通过本节的学习学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系。
【重点难点】1.重点正弦、余弦函数图象的作法。
2.难点正弦函数与余弦函数图象间的关系，图象变换。
案例（一）教学过程案例（二） 教学过程一、复习引入1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离r(02222>+=+=y x y x r )则比值ry叫做α的正弦 记作：r y =αsin比值r x叫做α的余弦 记作： r x =αcos3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM rx==αcos 有向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．教师――提出问题让学生思考，回顾前面学习的内容。
学生――思考回答。
二、作正弦函数、余弦函数的图象1、如何比较精确的作出正弦函数的图象？教师――提出问题引导学生用正弦线作正弦函数图象。
师生――共同作出正弦函数的图象。
用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．作函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.2、如何作余弦函数的图象？教师――你能根据诱导公式，经正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？引导学生利用诱导公式观察函数x y cos =，R x ∈与函数)2sin(x y +=π，R x ∈的关系。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
35095_《正弦、余弦函数的图象》教案3
4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（2）1、 教学目标：2、 使学生学会用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。
3、 通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。
4、 通过营造开放的课堂教学氛围，培养学生积极探索、勇于创新的精神。
5、 教学重点和难点：6、 重点：用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。
7、 难点：确定五个关键点。
8、 教学过程：9、 思考探究10、 复习（1） 关于作函数，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你学过哪几种方法？（2） 观察我们上一节课用几何法作出的函数ｙ＝sin ｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？为什么？（用几何画板显示通过平移正弦线作正弦函数图像的过程）2、“五点（画图）法”在精确度要求不高时，先作出函数ｙ＝sin ｘ的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。
这种作图法叫做“五点（画图）法”。
（1）、请你用“五点（画图）法”作函数ｙ＝sin ｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象。
解：按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
(用几何画板画出Y=sinx 的图像，显示动画)（2）、试用“五点（画图）法”作函数ｙ＝cos ｘ,ｘ∈〔0，２π〕的图象。
解：按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
一、 自主学习例1． 画出下列函数的简图：（1） y ＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕（2） ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕解：（1）按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
(2)按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
二、 合作学习●探究1如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究2如何利用y=cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结：这两个图像关于X 轴对称。
示范教案(1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象)
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象三维目标1.通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识.. 重点难点教学重点:正弦函数、余弦函数的图象.教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 课时安排:1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象. 推进新课 新知探究 提出问题问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了.对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线,就可以得到对应于0、6π、4π、3π、2π、…、2π等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相当于“列表”).第二步,把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx 在［0,2π］上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨.图1对问题②,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx 在x ∈[2kπ,2(k+1)π],k ∈Z 且k≠0上的图象与函数y=sinx 在x ∈[0,2π]上的图象的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x ∈[0,2π］的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x ∈R 的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)图2讨论结果:①利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x ∈［0,2π］的图象. ②左、右平移,每次2π个长度单位即可.提出问题: 如何画出余弦函数y=cosx,x ∈R 的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?活动:如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了,根据已学的知识,教师引导学生观察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象?让学生从函数解析式之间的关系思考,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.让学生动手做一做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同,感知两个函数的整体形状,为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础.讨论结果:把正弦函数y=sinx,x ∈R 的图象向左平移2个单位长度即可得到余弦函数图象.如图3.图3正弦函数y=sinx,x ∈R 的图象和余弦函数y=cosx,x ∈R 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点.提出问题问题①:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点?问题②:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗?活动:对问题①,教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在［0,2π］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx 在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下:(0,0),(2π,1),(π,0),(23π,-1),(2π,0).因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握. 对问题②,引导学生通过类比,很容易确定在［0,2π］上起关键作用的五个点,并指导学生通过描这五个点作出在［0,2π］上的图象. 讨论结果:关键点也有五个,它们是:(0,1),(2π,0),(π,-1),(23π,0),(2π,1).应用示例例1 画出下列函数的简图(1)y=1+sinx,x ∈[0,2π];(2)y=-cosx,x ∈[0,2π].活动:本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图,并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,“五点法”画图易学却难掌握,学生需练好扎实的基本功.可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成.对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生操作中指导一一纠正,这对以后学习大有好处. 解:(1)按五个关键点列表:x 0 2π π 23π 2π sinx 0 1 0 -1 0 1+sinx1211描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图4).图4(2)按五个关键点列表:x 0 2π π 23π 2π cosx 1 0 -1 0 1 -cosx-11-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5).图5知能训练:课本本节练习 解答:1.可以用单位圆中的三角函数线作出它们的图象,也可以用“五点法”作出它们的图象,还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象.两条曲线形状相同,位置不同,例如函数y=sinx,x ∈[0,2π]的图象,可以通过将函数y=cosx,x ∈[2π,23π]的图象向右平行移动2π个单位长度而得到(图10).图10点评:在同一个直角坐标系中画出两个函数图象,利于对它们进行对比,可以加强正弦函数与余弦函数的联系.通过多种方法画图,渗透数形结合思想,强化学生对数学概念本质的认识. 两个函数的图象相同.课堂小结1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间［0,2π］上的图象扩展到整个定义域的?2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线?这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法.除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外,余弦函数图象还可由平移交换法得到.“五点法”作图是比较方便、实用的方法,应熟练掌握.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法. 作业1.课本习题1.4 A 组1.2.预习下一节:正弦函数、余弦函数的性质. 板书设计:(略) 课后记:教研组长意见:。
《正弦函数、余弦函数的图象》教学案例
《正弦函数、余弦函数的图象》教学案例福州十中 徐春艳课题：三角函数的图象与性质（一）——正弦函数、余弦函数的图象教材分析：三角函数是继指数函数、对数函数和幂函数之后，高中学习的又一个基本初等函数的模型，同时，他又是高中数学中最后一个基本初等函数模型，因此，正弦函数、余弦函数的图象和性质的研究方法可以借鉴以前所学过的函数图象和性质的研究经验，同时这节课又可以作为以前所学方法的巩固课；再者，这节课中的正弦函数图象的作法可以将描点作图法的真正精髓——描点方法可以多种多样，关键是准确描点展示的淋漓尽致。
这节课的内容在整个高中数学的函数部分中起到不可忽视的作用。
正弦函数的图象作为三角函数的图象与性质的起始课，是在已学习了三角函数线知识的基础上来研究的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象和性质的知识基础和方法准备，因此具)sin(ϕω+=x A y 有非常重要的地位。
学情分析：1.学生在学习了必修1和必修3的基础上，在高一下学期第三学段学习本节内容，已经具备了研究函数的一般思维基础和能力基础，对问题的探究兴趣比较浓厚。
2.学生对于三角函数的定义、三角函数线、诱导公式等基础知识理解比较到位。
3.学生对于在平面直角坐标系中描出“无理点”的问题第一次遇到，如何准确描点成为了学生学习的难点。
教学目标：1.经历利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的函数图象的过程，进一步体x y sin =会弧度制引进的意义，同时体会三角函数线在解决三角函数问题中的作用，理解描点法的真正精髓——描点方法可以多种多样，关键是准确描点。
同时体会数形结合思想在数学中的应用意义，形成严谨的思维习惯，体会动与静的辩证关系。
2.经历将一个周期内的函数图象平移拓展至整个定义域内的函数图象的过程，理解周期函数图象的特点，同时体会变换思想在函数图象研究过程中的作用3.经历“五点法”画出函数，的图象的简图的过程，体会“作x y sin =]2,0[π∈x 函数图象的简图，可以通过作出其关键点来作图”这一方法，学会用“五点法”作出函数一个周期内的函数图象。
正弦函数、余弦函数的图像教学设计
【课题】 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像【教材分析】本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册（人教版A 版）》第五章《三角函数》第四节“三角函数的图像与性质”的第一课时“正弦函数、余弦函数的图像”。
本节主要内容是正弦函数和余弦函数的图象画法，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
此前已学习三角函数的概念和诱导公式。
在此基础上学习正弦函数和余弦函数的图像画法，为后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
【学情分析】◆从学生的知识层面上：1、学习过任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式等知识。
2、已学习用描点法绘制函数图像。
本节课主要学习几何法，利用三角函数定义绘制函数图象是第一次。
◆从学生的能力层面上：1、拥有基础的绘制函数图象的经验。
2、具备通过图形平移变换作图的能力和数形结合思想。
【教学目标】课标要求：1、利用三角函数的概念画x y sin =,x y cos =的图像。
2、掌握“五点法”画x y sin =、x y cos =的图像的步骤和方法；利用“五点法”作简单的正弦、余弦曲线。
3、理解x y sin =与x y cos =的图像之间的联系。
素养要求通过利用三角函数概念和“五点法”作x y sin =与x y cos =的图像，提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象能力。
【教学重点】理解“几何法”画正弦函数图像；掌握“五点法”画正弦函数和余弦函数的简图。
【教学难点】利用正弦函数概念作图以及正弦函数和余弦函数的图像变换。
【教学策略方法】学生为主体，教师为主导。
采用问题引导探究式教学和小组合作式学习法。
【教学设备及工具】几何画板、Geogebra 软件、坐标纸、课件、多媒体、翻页笔。
教学过程设计师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图到原来的位置，由公式一：()απαsin 2sin =±k ，()απαcos 2cos =±k 可表示。
1.4.1正弦函数-余弦函数的图象教案
§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象【教学目标】1、知识与技能： （1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。
2、过程与方法进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。
3、情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。
{【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
【教学过程】1. 问题引入，创设情境：问题1：:任意给定一个实数x ，对应的正弦值sinx 、余弦值cosx 是否存在是否唯一 问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手图象视频演示：…“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 有什么办法画出该曲线的图象2、新课讲解（1）提出问题：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象作图过程中有什么困难答：列表、描点、连线。
由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。
如何画出更精确的图象呢（2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次： 引导学生画出点)3sin ,3(ππ | 问题一：你是如何得到23的呢如何精确描出这个点呢 问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP 的长度就是这个角度的正弦值。
演示点)3sin ,3(ππ的画法。
问题三：能否借用画点)3sin,3(ππ的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢课件演示：正弦函数图象的几何作图法教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π、……、π2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到π2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数xy sin=，[]π2,0∈x的图象问题四：如何得到xy sin=，Rx∈的图象因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数xy sin=在[]0,,)1(2,2≠∈+∈kZkkkxππ的图象与函数xy sin=，[]π2,0∈x的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次π2个单位长度），就可以得到正弦函数xy sin=，Rx∈的图象，即正弦曲线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正弦、余弦函数图象的几何画法（教案）
（官一中管升党）
教学目标：
一、知识培养目标
1、掌握用正弦线、余弦线画正弦函数、余弦函数图象的几何画法、五点法；
2、理解正弦曲线与余弦函数曲线间的区别与联系；
3、掌握正弦、余弦函数性质.
二、能力培养目标
1、感受数化形形化数的数形结合思想、转化化归思想；
2、培养应用数形结合思想实现化抽象为直观简化解题过程的能力；
3、培养画图、识图、用图能力.
三、德育渗透目标
培养严谨细致的治学精神,树立对立统一的辨证唯物主义观点.
教学重点：
1、正弦、余弦函数图象的几何画法；
2、正弦、余弦函数的性质.
教学难点：
从图象上的点的纵坐标到有向线段数量的转化.
教具：多媒体设备
课时：1课时。