正余弦函数的图象
合集下载
正弦函数、余弦函数图像与性质
x
0
sinx 0
1 1+sinx y
2
1
o
2
-1
2
1 2
2
3
2
2
0
-1
0
1
0
1
步骤：
y=1+sinx，x[0, 2]
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2 y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx 1
0
-1
0
1
- cosx -1
(
((((((,,0,00),)0,),(003)2))(32,(-312,(1)32,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
五点画图法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2 ,1)
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3
(
正弦余弦正切函数图象
2
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1 -
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
正切函数图像： ytanx,
y
xxR,且 xk2,kZ
思考：
2
正切函数 ytanx
1
图像是否有渐近线？
3 2
2
o
1 2
3 2
x
渐近线方程：
2
xk,(kZ)
2
二、三角函数图象的性质
上平移一个
单位得到的
.●
2
x
y=sinx
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
.y
1
o
-1 ●
-1 0 1 0 -y1= -cosx和
y=cosx 关
. y= cosx x [0,2 ] 于X轴对称 ●
.●
2
.
.3●
2
2
●
x
y= - cosx x [0, 2]
y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
返回目录
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0Hale Waihona Puke 2-1●3
2
●
●
2
x
y
●
1
●
0
2
-1
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1 -
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
正切函数图像： ytanx,
y
xxR,且 xk2,kZ
思考：
2
正切函数 ytanx
1
图像是否有渐近线？
3 2
2
o
1 2
3 2
x
渐近线方程：
2
xk,(kZ)
2
二、三角函数图象的性质
上平移一个
单位得到的
.●
2
x
y=sinx
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
.y
1
o
-1 ●
-1 0 1 0 -y1= -cosx和
y=cosx 关
. y= cosx x [0,2 ] 于X轴对称 ●
.●
2
.
.3●
2
2
●
x
y= - cosx x [0, 2]
y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
返回目录
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0Hale Waihona Puke 2-1●3
2
●
●
2
x
y
●
1
●
0
2
-1
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(44张)
【解题策略】 “五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤 (1)列表
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，（
2
，
y 3） ，
(π，y3)，（
3 2
，
y
4 ） ，(2π，y5).
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
【跟踪训练】 请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)图象的列表.
(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，__2____，
(π，0)，_(_32_ _, _ _1 ）_，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
(3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示.
(4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦
5.4.1 正弦函数、余弦函数的 图象
必备知识·自主学习
(1)正弦曲线 正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
(2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象；
(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
②“五点法”：
( ,1 )
x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象 ( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=
sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.
4.如图是下列哪个函数的图象 ( ) A.y=1+sin x，x∈[0，2π] B.y=1+2sin x，x∈[0，2π] C.y=1-sin x，x∈[0，2π] D.y=1-2sin x，x∈[0，2π] 【解析】选C.把 ( , 这0 ) 一点代入选项检验，即可排除A、B、D.
4.8正弦、余弦函数的图象
2 ,1)
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3
(
2
( ,0) 2
(
((((((,,0,00),)0,),(003)2))(32,(-312,(1)32,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
2 ,0) x
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-1 -
l
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 sin=MP 正弦线 MP
余弦函数 cos=OM 余弦线 OM
正切函数 tan=AT 正切线 AT
y PT
注意：三角
-1
O
M A(1,0) x
函数线是有
向线段！
正弦、余弦函数的图象
-
-
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
y
Q1
1-
Q2
-
o1 M2 M1-1
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-1 -
正弦函数、余弦函数的图像(完整)
(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
学习目标
1．了解正弦函数、余弦函数的图象．(重点) 2．会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象．(难点、易错点) 3．能利用正、余弦函数的图象解决简单问题．(重点)
问题：如何作出正弦函数 y=sinx 的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。 回顾知识 sinα、cosα、tanα的几何表示.
● ● ● ● ● ●
●
x
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2] sin(x+2k)=sinx, kZ y
y=sinx xR
向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)
1
4
3
2
1
o
2
3
4
x
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
利用正弦、余弦函数的图像解不等式
3 例4、求解不等式 sin x ³ . > 2 y
y sin x
P2
1
P1
y =
3 2
O
3
p 2
2 3
π
3p 2
2π x
-1
2 (2k , 2k )k Z 3 3
1 练习、写出使 sinx≥2(x∈R)成立的 x 的取值集合．
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
π sin( x) y cosx 2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 π 向左平移 2个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
1．了解正弦函数、余弦函数的图象．(重点) 2．会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象．(难点、易错点) 3．能利用正、余弦函数的图象解决简单问题．(重点)
问题：如何作出正弦函数 y=sinx 的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。 回顾知识 sinα、cosα、tanα的几何表示.
● ● ● ● ● ●
●
x
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2] sin(x+2k)=sinx, kZ y
y=sinx xR
向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)
1
4
3
2
1
o
2
3
4
x
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
利用正弦、余弦函数的图像解不等式
3 例4、求解不等式 sin x ³ . > 2 y
y sin x
P2
1
P1
y =
3 2
O
3
p 2
2 3
π
3p 2
2π x
-1
2 (2k , 2k )k Z 3 3
1 练习、写出使 sinx≥2(x∈R)成立的 x 的取值集合．
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
π sin( x) y cosx 2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 π 向左平移 2个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
正弦函数、余弦函数的图象 课件
〔跟踪练习1〕用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1．
[解析] (1)按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx
0
1
0
－1
0
2－sinx
2
1
2
3
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
(2)按五个关键点列表：
x
0
π 2
利用正、余弦函数的图象解三角不等式
典例 3 画出正弦函数 y＝sinx(x∈R)的简图，并根据图象写出 y≥12时 x 的 集合．
[思路分析] (1)作出 y＝sinx，与 y＝12的图象．(2)确定 sinx＝12的 x 值．(3)确 定 sinx>12的解集．
[解析] 用“五点法”作出 y＝sinx 的简图．
〔跟踪练习2〕关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同； ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称； 其中正确说法的序号是__②__④____．
〔跟踪练习 4〕函数 y＝sinx 与 y＝12x 的图象在(－π2，π2)上的交点有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
( D)
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
cosx－1
0
－1
－2
－1Βιβλιοθήκη 0描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2))．
《正弦函数、余弦函数的图象》三角函数精美版课件
用“五点法”作三角函数的图象
分析:构造三角不等式→画函数图象→求函数定义域
函 数
正弦函数
余弦函数
解析式
y=sin x
y=cos x
定义域
R
R
(5)作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取哪些点?
提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数
审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数
x,cos x看作是关于变量x的函数?
形结合的方法:在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个数.
解析:因为y=cos(x+3π)=-cos x,所以其图象与余弦函数y=cos x的图象关于原点和x轴都对称.
(1)列表:
3
x
0
π
2π
2
2
sin x(或 cos x)
0(或 1) 1(或 0) 0(或-1) -1(或 0) 0(或 1)
y
y1
y2
y3
y4
(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:
(0,y1),
π
,
2 2
,(π,y3),
3π
,
2 4
,(2π,y5).
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
利用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.
审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数
分析:构造三角不等式→画函数图象→求函数定义域
函 数
正弦函数
余弦函数
解析式
y=sin x
y=cos x
定义域
R
R
(5)作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取哪些点?
提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数
审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数
x,cos x看作是关于变量x的函数?
形结合的方法:在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个数.
解析:因为y=cos(x+3π)=-cos x,所以其图象与余弦函数y=cos x的图象关于原点和x轴都对称.
(1)列表:
3
x
0
π
2π
2
2
sin x(或 cos x)
0(或 1) 1(或 0) 0(或-1) -1(或 0) 0(或 1)
y
y1
y2
y3
y4
(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:
(0,y1),
π
,
2 2
,(π,y3),
3π
,
2 4
,(2π,y5).
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
利用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.
审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
02
20
csionsx
10
01
向左平y 移 个单位长度 22
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2
2 y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx
1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
y 1
o
2
2
-1
y=cosx，x[0, 2]
3
2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
2
23 2
-01
0-1
10
1 y=sinx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
-1
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]
2
x
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y
2
1
o
2
-1
3
2
2
2
1
0
-1
0
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2]
步骤：
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
二、正弦 y函 sinx数 的性质
1、定义域 2、值域
xR
y1,1
3、对应法x则 yf(x)sixn
4、单调性
在x2k2,2k2上是增函数；
5、最值 6、奇偶性
当 当 在x xx 2 2 k k 2k 2 22时 时 ,2ky y， ， m m i3a n 2 x 11 上是减函数；
f(x)si nx)(sixn f(x)奇函数
7、周期性
f(x2k)six n2 (k)sixnf(x) 最小正 2 周期为
四、余弦 y函 cox数 s的性质
1、定义域 2、值域
xR
y1,1
3、对应法x则 yf(x)coxs
4、单调性 在 x2k,2k上是增函数；
5、最值
在 x2k,2k2上是减函数 当 x2k时ym ， a x 1
当 x 2 k时 y m ， i n1
6、奇偶性
f(x)coxs) (co x sf(x)偶函数
7、周期性
f(x2k)six n2 (k)sixnf(x) 最小正 2 周期为
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2
(
,1)
2
,1)
( ,0)
( ,0)
3 2
(2
,1)
( 2 ,1)
(
(
,0),0(3)2(3
( ,0)
( (
(
2
2
2,1),1) ,1)
( ,0) ( ,0) ( ,0)
(
2
(
,-1)
3
2(
2,(13 2,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
正弦、余弦函数的图象
钢都中学 胡亮
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
x[0,2]
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)