高二物理选修3-4第十五章相对论简介导学案
第一节 相对论的诞生
第二节 时间和空间的相对性
班级 姓名 学号
知识要点
一、狭义相对论的基本假设
1、狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的。
2、光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。
狭义相对论的几个重要的结论
二、时间和空间的相对性
1、同时的相对性
2、长度的相对性
如果与杆相对静止的人认为杆长是L 0，与杆相对运动的人认为杆长是L ，
L ＝L 02)(1c v -，其中V 是观察者与杆沿杆长方向相对运动的速度。
一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小（尺缩效应）
3、时间间隔的相对性 时间延缓
在惯性参考系1中观察者测得本参考系中两个事件的事件间隔是Δτ，则在以速度V 相对惯性参考系1运动的惯性参考系2中的观察者测得的时间间隔为Δt ，两者的关系是 Δt ＝Δτ/2)(1c v -
当在地面观察以速度V 前进的火车时，车上的时间进程变慢了，不仅时间变慢了，物理、化学过程和生命的过程都变慢了。
（时间延缓效应）
4、时空相对性的验证
（1）铯原子钟验证；（2）宇宙射线验证。
5、相对论的时空观
经典物理学：空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间和时间之间也是 没有关系的。
相对论：空间和时间与物质的运动状态有关，是相对的
一、选择题
1、根据气体吸收谱线的红移现象推算，有的类星体远离我们的速度竟达光速c 的80%，即每秒24万公里。
下列结论正确的是 （ ）
A ．在类星体上测得它发出的光的速度是（1＋80％）c
B ．在地球上接受到它发出的光的速度是（1-80％）c
C ．在类星体上测得它发出的光的速度是c
D ．在地球上上测得它发出的光的速度是c
2、如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是
在运动（ ）
A ．你的质量在增加
B ．你的心脏跳动在慢下来
C ．你在变小
D ．以上三种变化同时发生
E ．你永远不能由自身的变化知道你的速度
3、一根10m 长的梭镖以相对论速度穿过一根10m 长的管子，它们的长度都是在静
止状态下测量的。
以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况？ （ ）
A ．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B ．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C ．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D ．所有这些都与观察者的运动情况有关
4、下列几种说法：
（1）所有惯性系的物理基本规律都是等价的 （2）在真空中，光的速度与光的频率，光的运动状态无关
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法正确的（ ）
A ．只有（1）（2）是正确的
B ．只有（1）（3）是正确
C ．只有（1）（2）是正确的
D ．三种说法都正确的
5、在狭义相对论中，下列说法中正确的是（ ）
A ．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
B ．质量、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对状态而改变的
C ．惯性系中的观察者观察一个与他匀速相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他
相对静止的相同的时钟走得慢些
D ．长度的测量结果与物体和观察者之间的相对状态无关。
6、甲、乙、丙三个完全相同的时钟，甲放在地面上，乙、丙分别放在两架航天飞机
上，航天飞机沿同一方向高速飞离地球，但是乙所在的飞机比丙所在的飞机飞得快。
则乙所在飞机上的观察者认为： （ ）
A ．走得最快的钟是甲
B ．走得最快的钟是乙
C ．走得最快的钟是丙
D ．走得最慢的钟是甲
第三节狭义相对论的其他结论
第四节广义相对论的简介
班级姓名学号
知识要点
一、其它几个结论
1、相对论速度变换公式
参考系1相对参考系2的速度为V，参考系1中的物体以速度u′沿着参考系1运动的方向运动，则该物体相对参考系2的速度为
2、相对质量
物体以速度V运动时的质量m与静止时质量m的关系：
3、质能方程
(1)方程公式：E＝mC2
（2）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系
二、广义相对论
1、广义相对性原理和等效原理
（1）广义相对性原理：。
（2）等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
三、广义相对论的几个结论
（1）物质的引力能使光线。
（2）在强引力场附近，时间进程会。
例如白矮星附近的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率，这种现象叫做。
一、选择题
1、关于爱因斯坦质能方程下列说法中正确的是（）
A．E＝mC2中的E是物体以光速C运动的动能
B．E＝mC2是物体的动能
C．E＝mC2是物体各种形式能的总和
D．由ΔE＝ΔmC2，在核反应中，亏损的质量Δm转化成能量ΔE放出
2、下列关于广义相对论的说法正确的是：（）
A．“一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价”是广义相对论的等效原理；
B．据广义相对论：“物质的引力使光线弯曲”，这个预言已被证实；
C．据广义相对论：矮星发出的光存在“引力红移”，天文观测证实了这样的预言；
D．由于技术的限制，目前在地球上还不能验证引力红移。
3、根据爱因斯坦质能关系方程，可以说明（）
A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳总质量一定在不断的减小
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的质量是不可改变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大
二、填空题
4、例如白矮星附近的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率，这种现象叫做。
三、计算题
5、星际火箭以0.8C的速率飞行，其运动时质量为静止质量的多少倍？
6、地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108m/s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s跟随A飞行。
求：
（1）A上的乘客看到B的相对速度：
（2）B上的乘客看到A的相对速度：
7、太阳在不断地辐射能量，因而其质量也不断地减少。
若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J，试计算太阳在一秒内失去的质量。
估算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t比较之。
物理：15.4《广义相对论简介》课件(新人教版选修3-4)
三、广义相对论的几个结论
1、物质的引力使光线发生弯曲
飞船外观察者看到这束光是 直线传播的（水平向右） 如果飞船做匀速直线运动，船 上观察者记录下的光的径迹是一条 直线（虚线） 如果飞船做匀加速运动，在光 向右传播的同时，飞的速度也在不 断增大，因此船上观察者记录下的 光的径迹是一条抛物线。
通常物体的引力场都太弱，20世纪只能观测到太阳 引力场引起的光线弯曲．
伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系都是相同的
爱因斯坦狭义相对性原理(1905年) 在不同的惯性参考系中，一切物理规律都有是相同的； 爱因斯坦广义相对论原理（1916年） 在任何参考系中(包括非惯系）所有的物理规律都是相 同的，称为广义相对性原理。
逻 辑 形 式 逐 渐 简 约
2、等效原理： 一个均匀的引力场与一个做匀加速运动 的参考系等价。
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之后，就将垫在门槛儿两边儿的斜坡铲掉了，随手将院门关上。此时，耿英已经将三人的所有衣物和这些年以来买的所有书籍 都仔细规整好了。见哥哥和弟弟将骡车和寿棺等都置办齐了，就吩咐他们去洗手擦脸喝水歇息一下，自己先将所有的香火、纸 钱、点心、水果等祭祀用品用一个大包袱包起来。然后，再用剪刀把所有的金纸和银纸都剪成三角形状，又搅了小半盆儿浆糊。 简单吃了点儿午饭后，兄妹三人就在平板车上将棺头彩绘贴好了，再由耿正满蘸墨汁，端端正正地在彩绘的右上竖行书小楷： 先考：居中竖行书大楷：耿得喜；左下竖行书小楷：归家。再书写一副挽联贴在棺头彩绘旁边的寿棺边框上，其上下联分别为： 高风传乡里，亮节昭后人；横批：风范长存。最后，兄妹三人又将剪成三角形状的金纸和银纸随意地贴在寿棺的其余表面上。 完成寿棺的外包装后，兄妹三人就将所有的金条和其余的封银全部码在寿棺的底部，并且将准备带回家的所有贵重物品也平摊 开了铺在金条和封银的上面，再在上面铺上几条厚薄不等的褥子。然后，再为那个闭眼沉睡的男模特儿套上寿衣，安放在褥子 上。耿正仔细看看模特儿的脸，说：“它的脸这样光鲜有些不妥，咱们还应该在这上面弄点什么才好！”耿英想一想，就去厨 房灶膛里刮了一些煤灰，铲来了放在剩余的浆糊里边，搅拌搅拌，在模特儿的面部胡乱地涂抹一番，再撒上一些杂七杂八的调 料粉末。闻一闻还嫌味道不够，再去厨房拿来一块儿闻着臭，吃着香的臭豆腐，也捏巴烂了涂抹在模特儿的面部、头顶和脖子 上。耿直捏着鼻子说：“够了，够了，再臭，咱们就没法儿坐车了！”耿正说：“没事儿，一会儿盖上棺盖就闻不到了！”说 着，耿正将一个可以盖住半个脸的大礼帽戴在模特儿的头上，耿英再用白布将模特儿整个儿给蒙上，周围又紧紧地挤满各种衣 物。三个人仔细检查一下没有什么遗漏了，就用几个大铁钉子将寿棺的盖子钉了起来。然后，兄妹三人又用白纱将骡车的车棚 也布置成了普通送灵车的样子。让兄妹三人非常高兴的是，这挂平板车的车架和车棚内部都相当宽敞。除了在后面的车架上可 以捆扎两袋草料之外，在车棚里边还可以将兄妹三人需要带回家去的所有行囊，以及那个大大的软皮箱、一个大大的礼品包， 还有另外的两个小包裹全都放上。在那个大大的礼品包里边，包着准备送给武昌镇上白娘娘一家人的礼品；在另外的两个小包 裹里边，一个里边包了给黄河边上的老爷爷和老奶奶准备的南方特色点心和糖果，另一个则包了给梁爷爷和梁奶奶上坟的祭品， 以及准备在过江前祭奠白幺爹的东西。而且在寿棺的旁边，还可以挤坐得下兄妹三人。那两条刚买的又粗又长的捅火棍，也分 别放到了铺在车内的一条厚褥子下面的两侧。晚上，李老乡如约
高二物理选修3-4导学案
高中物理选修3-4第十一章机械振动 011.1 简谐运动 011.2 简谐运动的描述 (2)11.3 简谐运动的回复力和能量 (3)11.4 单摆 (5)11.5 外力作用下的振动 (7)本章章末小结 (8)第十二章机械波 (9)12.1 波的形成和传播 (9)12.2 波的图像 (10)12.3 波长、频率和波速 (14)12.4 波的衍射和干涉 (16)12.5 多普勒效应 (18)本章章末小结 (20)第十三章光 (20)13.1 光的反射和折射 (20)13.2 实验测定玻璃的折射率 (21)13.3 全反射 (25)13.4 光的干涉 (26)13.5 实验：用双缝干涉测量光的波长 (29)本章章末小结 (28)13.6 光的衍射 (29)13.7 光的偏振 (30)13.8 光的颜色色散 (31)13.9 激光 (33)高二物理组第十一章机械振动11.1 简谐运动1．下列说法中正确的是( )A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种2．简谐运动是下列哪一种运动( )A．匀变速运动 B．匀速直线运动C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动3．如图，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是( )A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左 D．振子的位移大小在增大4．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s时间内质点的运动情况是A．沿负方向运动，且速度不断增大B．沿负方向运动，且位移不断增大C．沿正方向运动，且速度不断增大D．沿正方向运动，且加速度不断减小5．如图(a)，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移—时间图象．则关于振子的加速度随时间的变化规律．下列四个图象中正确的是6．下图为质点P在0～4s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1s，该质点的位移是正向最大B．再过1s，该质点的速度方向为正向C．再过1s，该质点的加速度方向为正向D．再过1s，该质点的速度最大7.如图所示，是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x－t图)．由图可推断，振动系统( )A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的速度C．在t4和t6时刻具有相同的位移D．在t1和t6时刻具有相同的速度8、如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：质点在第2s末的位移是多少？质点在第2s内的位移是多少？在前4s内的路程是多少？高中物理选修3-4作业凡事自下决心并动手做那一刻起，难度已经降低了30%！做一题会一题，一题决定命运。
人教版选修3-4 15.1 相对论的诞生 时间和空间的相对性 教案
图示是目前世界上最为豪华的游轮之一。
如果游轮在平静的海面上匀速前行,而你在游轮最底部的船舱内,看不到外面的大海和任何游轮之外的物体,你有什么方法能够得知轮船是在海面上匀速前进还是静止?是的,在轮船没有加速度时,由于我们没有参考系(在船舱底部),所以无法判断轮船到底是匀速前进还是静止,只有具有加速度时我们才能够判断。
对于惯性参考系来讲,一切物理规律都是等价的,只是它们的初始状态不同,这就是相对论的开始。
怎么样?相对论没有你想象的那么难吧!课时15.1相对论的诞生时间和空间的相对性1.了解经典相对性的原理。
2.知道狭义相对论的实验基础,知道狭义相对论关于时空相对性的主要结论。
3.了解狭义相对论的两个基本假设。
通过实例,了解时间和空间的相对性,体会相对论时空观与低速世界情景的差异。
4.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别,体会相对论时空观的建立对人类认识世界的影响。
重点难点:狭义相对论的基本假设,长度与时间间隔的相对性。
教学建议:通过本节的学习,了解面对迈克耳孙—莫雷实验的结果,爱因斯坦通过否定以太的存在,同时否定了牛顿力学的绝对空间和绝对时间。
了解狭义相对论的两个基本假设,同时以这两个原理为基础,通过对一些简单现象的分析和逻辑推理,得到“同时”的相对性与时间间隔的相对性。
导入新课:1994年初,一架意大利客机在非洲河岸上空飞行,突然,客机从地面控制室的雷达屏幕上消失了。
正当机场工作人员焦急万分之际,客机又在原来的空域出现,雷达又追踪到了客机的信号,最后,这架客机安全降落在意大利内地机场。
对此现象专家们认为,唯一的解释是在“失踪”的一刹那,时间“静止”不动了,或者说出现了时光倒流。
同学们,时光真的会倒流吗?1.相对论的诞生(1)经典相对性的原理:力学规律在任何①惯性系中都是相同的。
(2)狭义相对论的两个基本假设狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是②相同的。
光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是③相同的,光速与光源、观察者间的④相对运动没有关系。
人教版选修3-4 15.3狭义相对论的其他结论 教案(7)
狭义相对论的其他结论摘要：本文深刻揭示了动量和质量、能量的关系，可作为质能方程的补充和拓展.关键字：相对论，动量，能量正文结论一．⎰⎰=mm p tdt du uc 002 （1）推导：根据420222c m p c E +=及2mc E =得()22202p c m m =-即⎰⎰=m m ptdt du uc 00222两边约去2即得上式．结论二．dm dp p mc E ==2（2） 推导：()22202p c m m =-两边对m 求导得dmdp pmc 222=两边约去2即得． 结论三． dvd E p γγ3= （3）推导：dvd E dv d d d E dv d E dv c v d c m c v v m p γγγγγγγ3022202201111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=结论四．dv dE p 21γ=（4） 推导：由dvd E p γγ3=及0E E γ=得 dv dE dv dE E E dv dE E E E dv E E d E E E dv d E p 22200230030311γγγ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛== 结论五．dv dp c E 22γ= （5）推导：由2201c v m m -=得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=220221m m c v 两边对m 求导得320222m m c dm dv v =进而有v m c m dm dv 3220=，结合dm dp p E =，有 dv dp c dv dp m c m dv dp v m c m p dm dv dv dp p dm dp p E 2222203220γ===== 结论六.Ep c dp dE 2= （6）推导：（4）式和（5）式相除即可得到．结论七．我们可从（4）式反推回2mc E =．推导：由2201c v m m -=得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=220221m m c v 两边对v 求导得dv dm m m c v 320222=进而有2203cm v m dv dm =，结合dv dE p 21γ=，于是 dmdE c p dm dE c m v m dv dm dm dE dv dE p 22203222111====γγγ 从dmdE c p p 2=得2c dm dE =故2mc E = 结束语（1）-（6）式深刻揭示了动量和质量、能量的关系，故可作为质能方程2mc E =的补充和拓展，具有一定的意义．其中（4）式和（5）式具有很高的对称性，在反映物理本质的同时也体现了物理的美．（６）式将（4）式和（5）式完美地统一起来，让人感觉美不胜收，而且正如质量和能量以光速c 联系，能量和动量也以光速c 联系了起来，实在是妙不可言（笔者在推得此式时也不由得拍案叫绝）。
(人教)高中物理选修34课件：15.12相对论的诞生 时间和空间的相对性
都是_一__样__的___．
(2)两个基本假设
狭义相对性 在不同的_惯__性___参考系中，一切
原理
物理规律都是_相__同___的
光速不变原 真空中的光速在不同的惯性参考
理
系中都是_相__同___的
二、时间和空间的相对性 1．“同时”的相对性 在经典物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同 时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的 两个假设，同时是_相__对___的． 2．长度的相对性 (1)经典物理学认为，一条杆的长度不会因为观察者是否与 杆做__相__对__运__动___而不同．
(2)如果与杆相对静止人认为杆长是 L0，与杆相对运动的 人认为杆长是 L，则两者之间的关系为 L＝L0 1－vc2.
(3)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的 长度小．
3．时间间隔的相对性 (1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察， 它们的时间间隔总是_相__同___的． (2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中 观察，它们的时间间隔是_不__同___的． 设 Δτ 表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间 隔，Δt 表示相对事件发生地以 v 高速运动的参考系中观察同样
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为 1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为 0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是 c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是 c
解析： 答案： CD
样理解“动尺变短”和“动钟变慢” 1．怎样理解“动尺变短”？ 狭义相对论中的长度公式：l＝l0 1－vc2中，l0 是相对于 杆静止的观察者测出的杆的长度，而 l 可以认为是杆沿自己的长 度方向以速度 v 运动时，静止的观察者测量的长度．还可以认 为是杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度 v 运动时测出的 杆的长度．
教科版高中物理选修3-4：《相对论的速度变换公式 质能关系》学案-新版
6.4《相对论的速度变换公式 质能关系》课程导学：时间和长度对于不同速度的参考系，将有不同的测量结果，所以速度、质量和能量将会发生变化。
本节课重点要求：1.知道相对论的变换公式。
2.知道相对论质量和质能方程。
教材导读：要点一：相对论的速度变换以高速火车为例，车对地的速度为u ，车上的人以v ‘的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度2''1cuv v u v ++=，若人相对火车反向运动，u ’取负值。
根据此公式，若u ’=c,则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的。
要点二：相对论的质量和能量1.质能方程 爱因斯坦质能方程：2201c vm m -=质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应；对于一个以速率v 运动的物体，其动能E k 等于运动时的能量E 和静止时的能量E 0之差。
2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的物体质量m 0，有如下关系：课堂巩固：1.地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108m/s跟随A飞行。
求：（1）A上的乘客看到B的速度是多少？（2）B上的乘客看到A的速度是多少？点拨：根据相对论速度变换公式求解。
2.下列关于爱因斯坦质能关系式的说法中，正确的是（）A.只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能B.一定的质量总是和一定的能量相对应C.2E=中能量E其实就是物体的内能mcD.由2∆知质量与能量可以相互转化=mcE∆点拨：从对应和变化上理解质量和能量的关系。
3.星际火箭以0.8c的速度飞行，其运动时的质量为静止时的多少倍？学后反思：。
物理选修3-4名师导航第十五章3.狭义相对论的其他结论含解析
3 狭义相对论的其他结论名师导航知识梳理1.相对论质量公式经过严格的证明，物体有静止质量m 0和运动的质量m ，它们之间有如下关系： m=20)(1cv m 从上式可以看出，当物体（一般是粒子）的速度很大时，其运动时的质量明显__________静止时的质量。
2。
质能关系按照相对论和基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E=__________这就是著名的质能关系.如果用Δm 表示物体质量的变化，ΔE 表示能量的变化，那么它们的关系可以表示为ΔE=__________该式表示,随着一个物体质量的减小,会__________一定的能量;与此同时，另一个物体吸收了能量，质量也会__________。
3。
相对论的速度变换公式__________.知识导学1.学习本节课前,要先复习狭义相对论的两个基本结论，有了上两节的基础后，学习相对论的速度叠加公式不会有特别的困难，相对论质量和质能公式也不难理解，要注意通过实例的分析（包括节后练习)认清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑.2。
运动电子的质量随物体速度的增大而增大，当v→c时，m→∞，由此可见，量度惯性的是相对论质量而不是静止质量。
对静止质量不为零的物体，是不可能加速到光速的，即用任何动力学的方法不能获得超光速运动。
这表明在相对论中，光速是物体运动的极限速度。
3.任何质量m都对应着一定质量的能量mc2。
这个公式为开发和利用原子能提供了理论基础。
疑难突破质能关系说明质量和能量不守恒吗？剖析：有的学生认为课本上提出“质量亏损"一词就是说明质量不守恒；并且认为既然在原子核发生变化时出现质量亏损的，要放出能量，质量减小，能量增大，就说明质量和能量可以相互转化，质量和能量都不守恒.很多资料上也是这样的说法,但是否如此呢？对第一种说法：既然质量和能量守恒，为什么课本上提出“质量亏损”一词?首先,这是沿用物理学一个名词，再有，这里的“质量亏损”是对系统内部分物质来说的，并不是指整个系统质量,而我们所指的守恒都是对一封闭系统而言的。
高中物理第15章相对论简介34狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版选修3_4
2019/7/11
最新中小学教学课件
31
以高速火车为例如图 15-3-1，设车对地面的速度为 v，
车上的人以速度 u′沿着火车前进的方m向0 相对火车运动， 那么他相对地面的速度 u 为 u＝___1_－___vc_2__.
图15-3-1
这一公式仅适用于 u′与 v 在一直线上的情况，当 u′与 v 相反时，u′取负值．
2．相对论质量
【解析】 (1)由质能方程得： E＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2 J＝8.2×10－14 J ＝81..26××1100－－1149 eV＝0.51 MeV.
(2)由能量关系得：eU＝(m－m0)c2， 解得 m＝ecU2 ＋m0＝1.6×31×0－11098×2 106kg＋9.11×10－31kg＝1－vc2
3．质能方程：相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方 程_E_＝___m__c_2____，式中 m 是物体的质量，E 是它_具___有__的___能__量___．
[再判断] 1．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量．(×) 2．一定的质量总是和一定的能量相对应．(√) 3．E＝mc2 中能量 E 其实就是物体的内能．(×)
(1)按照牛顿力学，物体的质量是_不__变___的，因此一定的力作用在物体上，
产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意
大的速度．
(2)相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，严格的论
证证实了这一点，实际上，物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 之
[再判断] 1．万有引力定律适用于狭义相对论．(×) 2．广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的．(√) 3．广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播．(×)
人教版高中物理选修3-4 第十五章 1~2 相对论的诞生 狭义相对论简介
1相对论的诞生2时间和空间的相对性[学习目标] 1.知道经典的相对性原理，知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设.2.知道狭义相对论的几个主要结论.3.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．一、经典相对性原理与狭义相对论的两个基本假设[导学探究](1)如图1所示，小球相对于参考系O以速度v向右抛出，人相对于参考系O′静止，当参考系O′相对于参考系O静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时，人观察到小球的速度分别为多大？图1(2)如图2所示，光源相对于参考系O静止，人相对于参考系O′静止，当参考系O′相对于参考系O′静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时，人观察到的光源发出光的传播速度分别为多大？图2答案(1)分别是v0、v0－v、v0＋v(2)人观察到的光速都是c[知识梳理]1．经典的相对性原理(1)惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．(2)相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的，这个论述叫做伽利略相对性原理．经典的相对性原理的三种表述：①表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的．②表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动．③表述三：任何惯性参考系都是平权的．2．经典相对性原理解释电磁规律的困难迈克耳孙—莫雷实验证明了光速是不变的，这与传统的速度合成法则是矛盾的．3．狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)根据伽利略相对性原理，在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动．(√)(2)根据伽利略相对性原理，同一力学规律在不同的惯性系中可能不同．(×)(3)在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c－v.(×)(4)迈克耳孙—莫雷实验得出的结论是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．(√)(5)光速不变原理是：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．(√)(6)根据狭义相对论的两个假设，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．(√)二、时间和空间的相对性[导学探究]如图3所示，一列车以速度v经过站台，站台中部的观察者C看到列车车头正好到达站台最右端的A人时，车尾正好到达站台最左端的B人．图3(1)若此时站台上的观察者C看到A、B两人同时面向列车举起手中的小红旗，那么站在列车中点的观察者C′看到A、B两人是同时举旗的吗？如果不是同时举旗，他会看到哪个人先举旗？(2)站台上的观察者C看到列车长度刚好和站台长度相同，列车上的观察者C′认为列车长度和站台长度相同吗？如果不相同，他认为列车长还是站台长？(3)假定列车上的观察者C ′举起小红旗向站台上的A 、B 两人挥动致意，他认为自己从举起小红旗到放下小红旗的时间为t ，站台上的观察者C 观察到他举旗的时间也为t 吗？如果不是t ，他认为这个时间比t 长还是短？答案 (1)不是同时举旗，他看到A 人先举旗 (2)列车长度和站台长度不相同，站台要短一些 (3)不是t ，他认为这个时间比t 长 [知识梳理] 时间和长度的相对性 1．“同时”的相对性在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察时： (1)经典的时空观认为一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的． (2)狭义相对论的时空观认为不一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的． 2．长度的相对性(尺缩效应)(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同． (2)狭义相对论认为“动尺变短”：狭义相对论中的长度公式：l ＝l 0 1－(vc)2，但垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变． 3．时间间隔的相对性(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的． (2)狭义相对论认为“动钟变慢”：时间间隔的相对性公式 Δt ＝Δτ1－(vc)2，也就是说，在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀． 4．经典时空观和狭义相对论时空观(1)经典时空观：空间和时间脱离物质而存在，是绝对的，空间和时间没有联系，即与物质的运动状态无关．(2)狭义相对论时空观：有物质才有时间和空间，空间和时间与物质运动状态有关． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点．(√) (2)一根杆的长度静止时为l 0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l 0.(×) (3)“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化．(×)(4)长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对运动状态的改变而改变．(√) (5)高速运动的飞船中的宇航员发现地面的时钟变慢了．(√)(6)地面上的人认为两个事件同时发生，而高速运动的飞船中的宇航员却不这么认为．(√)一、经典的相对性原理与狭义相对论 应用狭义相对论的几点注意1．惯性系与非惯性系的确定：我们通常选取大地为惯性系，相对于地面静止或做匀速运动的物体都是惯性参考系，相对于地面做变速运动的物体都是非惯性参考系． 2．光的传播速度与惯性系的选取无关．在任何情况下，真空中的光速都是c . 3．力学规律相对于惯性系来说都是相同的．例1 如图4所示，在列车车厢里的光滑水平面上有一个质量为m ＝5 kg 的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的F ＝5 N 的拉力作用，求经10 s 时，车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度分别是多少？图4答案 10 m /s 30 m/s解析 对车上的观察者：小球的初速度v 0＝0，加速度a ＝Fm ＝1 m /s 2，经过10 s ，速度v 1＝at ＝10 m/s.对地上的观察者：小球初速度v 0＝20 m/s ，加速度为a ＝Fm ＝1 m /s 2.经过10 s ，速度v 2＝v 0＋at ＝30 m/s.两个观察者的结果虽然不同，但都利用了牛顿运动定律，因此都是惯性参考系.观察的结果不同，是因为选择了不同的参考系.例2 (多选)下面说法正确的是( )A ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c 大B ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c 小C ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为cD ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c答案 CD解析 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c ，相对于地面的速度也为c ，即对不同的惯性参考系光速是相同的，因此C 、D 正确，A 、B 错误．二、时间和空间的相对性应用相对论“效应”解题的一般步骤：(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度．(2)明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果． (3)应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算．例3 地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c ，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？答案 100 km 80 km解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c 时，由相对论长度公式l ＝l 01－(vc)2代入相应的数据解得：l ＝100×1－0.62 km ＝80 km.例4 π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8 s(在它自己的参考系中测得) (1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？(2) 在(1)中实验室坐标系里测量的π＋介子在衰变前运动了多长距离？ 答案 (1)4.3×10－8 s (2)10.32 m解析 (1)π＋介子在实验室中的寿命为 Δt ＝Δτ1－(v c)2＝2.6×10－81－0.82s ≈4.3×10－8 s.(2)该粒子在衰变前运动的距离为x ＝v Δt ＝0.8×3×108×4.3×10－8 m ＝10.32 m.1．(多选)关于狭义相对论的两个假设，下列说法正确的是( ) A ．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 B ．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样 C ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 D ．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的 答案 AC2.如图5所示，强强乘坐速度为0.9c (c 为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c ，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )图5A ．0.4cB ．0.5cC ．0.9cD ．c 答案 D解析 由狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，可知D 正确．3．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( ) A ．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度长 B ．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度短 C ．乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度长 D ．乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同 答案 B 解析 由l ＝l 01－(vc)2可知，运动的观察者观察静止的尺和静止的观察者观察运动的尺时，都发现对方手中的尺比自己手中的尺短，故B 正确，A 、C 、D 错误． 4．(多选)用相对论的观点判断下列说法，其中正确的是( )A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B ．在地面上看，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D ．当物体运动的速度v 远小于c 时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计 答案 CD解析 时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以A 错误．由l ＝l 01－(vc)2可知两处的人都感觉l ＜l 0，所以C 正确．由尺缩效应和钟慢效应公式可知，当v 远小于c 时，尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计，所以B 错误，D 正确．一、选择题1．(多选)关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A ．适用于宏观物体 B ．适用于微观物体 C ．适用于高速运动的物体 D ．适用于低速运动的物体 答案 AD解析 由经典力学的局限性可知A 、D 正确． 2．关于相对论的认识，下列说法正确的是( )A ．因为时间是绝对的，所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的B ．空间与时间之间是没有联系的C ．在一个确定的参考系中观察，运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关D ．惯性系就是静止不动的参考系E ．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同 答案 C3．如图1所示，世界上有各式各样的钟：砂钟、电子钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢．这种说法是( )图1A ．对的，对各种钟的影响必须相同B ．不对，不一定对所有的钟的影响都一样C ．A 和B 分别说明了两种情况下的影响D ．以上说法全错 答案 A4．下列说法中正确的是( )A ．相对性原理能简单而自然地解释电磁学的问题B ．在真空中，若物体以速度v 背离光源运动，则光相对物体的速度为c －vC ．在真空中，若光源向着观察者以速度v 运动，则光相对于观察者的速度为c ＋vD ．迈克耳孙—莫雷实验得出的结论是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 答案 D解析 相对性原理简单而自然，但在电磁学的领域里，涉及相对哪个参考系才成立的问题，故选项A 错误；根据狭义相对论的光速不变原理知，选项B 、C 错误，D 正确．5.如图2所示，在一个高速转动的巨大转盘上放着A 、B 、C 三个时钟，下列说法正确的是( )图2A ．A 时钟走时最慢，B 时钟走时最快 B ．A 时钟走时最慢，C 时钟走时最快 C ．C 时钟走时最慢，A 时钟走时最快D ．B 时钟走时最慢，A 时钟走时最快 答案 C解析 A 、B 、C 三个时钟中，C 相对于地面的速度最大，A 相对于地面的速度最小；由Δt ＝Δτ1－(v c)2可知，C 时钟走时最慢，A 时钟走时最快，故选项C 正确．6．如图3所示，沿平直铁路线上有间距相等的三座铁塔A 、B 和C .假想有一列车沿AC 方向以接近光速的速度行驶，当铁塔B 发出一个闪光，列车上的观察者测得A 、C 两铁塔被照亮的顺序是( )图3A ．同时被照亮B ．A 先被照亮C ．C 先被照亮D ．无法判断答案 C解析 以列车为参考系，塔A 、B 、C 向左高速运动，列车中的观测者认为光从B 到A 的距离大于光从B 到C 的距离，由t ＝lc知，光从B 到C 用时短，C 先被照亮．7．惯性系S 中有一边长为l 的正方形(如图4所示)，从相对S 系沿x 方向以接近光速的速度匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是( )图4答案 C解析 由相对论长度公式l ＝l 0 1－(vc)2得，运动方向上的边长变短，垂直运动方向上的边长不变．8．某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( ) A ．0.5c B ．0.6c C ．0.8c D ．0.9c答案 C解析 由l ＝l 0 1－(v c )2，且l l 0＝35可得：v ＝0.8c ，故C 正确．二、非选择题9．一长杆在车厢中静止，杆与车厢前进的方向平行．在车厢中测得杆长为1.0 m ，车厢以41.7 m /s 的速率行驶(相当于150 km/h)．求在地面测得的杆长． 答案 见解析 解析 l ＝l 0 1－(vc)2＝1－(41.73×108)2 m ≈1－1.93×10－14m. 10．一个摆钟在静止参考系中的摆动周期是3.0 s ，当一个观测者相对该摆钟以0.99c 的速度运动时，观测者测得的周期是多少？摆钟是变快了还是变慢了？ 答案 21.3 s 变慢了解析 由时间延缓效应公式：Δt ＝Δτ1－(v c )2，又已知Δτ＝T ＝3.0 s ， 所以可得：T ′＝T 1－(v c)2＝3.01－(0.991)2 s ≈21.3 s ， 由T ′＞T ，可看出摆钟变慢了．11．长度测量与被测物体相对于观察者的运动情况有关，物体在运动方向上长度会缩短．一艘宇宙飞船的船身长度为L 0＝90 m ，相对地面以v ＝0.8c 的速度从一观测站的上空飞过． (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 答案 (1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7 s解析 (1)观测站测得船身的长度为L ＝L 0 1－(v c)2＝901－0.82 m ＝54 m ，通过观测站的时间间隔为Δt ＝L v ＝54 m0.8c＝2.25×10－7 s.(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为 Δt ′＝L 0v ＝90 m 0.8c＝3.75×10－7 s.。
人教版物理选修3-4《15.3~4 广义相对论简介》每课一练(含答案)
1．(2018·沈阳市高二联考)物理学发展过程中，不少物理学家作出了重大贡献，下列有关物理学史不符合事实的是( )A．麦克斯韦建立了电磁场理论并预言了电磁波的存在B．赫兹首先捕捉到电磁波C．伽俐略认为，力学规律在任何惯性参考系中都是相同的D．爱因斯坦通过质能方程阐明质量就是能量答案：D2．如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )A．你的质量在增加B．你的心脏跳动在慢下来C．你在变小D．你永远不能由自身的变化知道你的速度答案：D3．用著名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪种说法是正确的( )A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能C．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量答案：AD4．以下说法中，错误的是( )A．矮星表面的引力很强B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些C．在引力场越弱的地方，物体长度越长D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移答案：CD解析：矮星表面引力很强，按广义相对论，那里的时间进程比较慢．5．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？答案：在地面的观察者看来，光速是c，不是v＋c.6．电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg，经电压加速后速率为0.94c，求电子的相对论质量．答案：2.69×10－30kg解析：由狭义相对论知m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝9.11×10－311－⎝ ⎛⎭⎪⎫0.94c c 2kg ＝2.69×10－30kg.7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．答案：飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．能力提升1．关于E ＝mc 2，下列说法中正确的是( )A ．质量为m 的物体，就贮存有mc 2的能量B ．质量为m 的物体，对应着mc 2的能量C ．如果物体质量减少Δm ，就将该质量转化为mc 2的能量D ．如果物体质量减少Δm ，就将产生Δmc 2的能量答案：AD2．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是( )A ．如果向东跳得最远，则船向东行驶B ．如果向东跳得最近，则船向东行驶C ．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向D ．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向答案：C3．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( )A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量B ．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场C ．加速器内无法产生电场强度足够大的电场D ．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速答案：D解析：回旋加速器中带电粒子运动的周期为T ＝2πm qB，当粒子速度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变．但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速．4．一个原来静止的原子，经过100V 电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式E k ＝12m 0v 2？(m 0＝9.1×10－31kg) 解析：(1)由动能定理得：E k ＝eU ＝1.6×10－19×100J＝1.6×10－17J(2)因E k ＝(m －m 0)c 2，有m －m 0＝E k c 2 所以m －m 0m 0＝E k m 0c 2＝ 1.6×10－179.1×10－31×(3×108)2＝0.02%(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞．答案：(1) 0.946c (2)4.0s解析：这是一个相对论速度变换问题．取地球为S 系，飞船为S′系，向东为x 轴正向，则S′系相对S 系的速率v ＝0.60c ，彗星相对S 系的速率u x ＝－0.80c(1)由速度变换可得所求结果u x ′＝u x －v 1－vu x c 2＝－0.946c 即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近．(2)由时间间隔的相对性有Δt ＝Δτ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝5.0 s解得Δτ＝4.0 s 6．太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J ，试计算太阳在一秒内失去的质量．估算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t 比较之．答案：49×1010kg 3.504×1020kg 1.752×10－10，消耗的质量可以忽略 解析：根据相对论的质能关系式E ＝mc 2，可知，能量的任何变化必然导致质量的相应变化，即ΔE ＝Δmc 2. 由太阳每秒钟辐射的能量ΔE 可得其每秒内失去的质量为Δm ＝ΔE/c 2＝4×1026/(3×108)2kg＝(4/9)×1010kg5000年内太阳总共减少的质量为：ΔM ＝5000×365×12×3600×49×1010kg ＝3.504×1020kg与总质量的比值为：P ＝ΔM M ＝3.504×10202×1027×103＝1.752×10－10 这个比值是十分微小的．。