啤酒瓶换啤酒问题
解决问题的策略――替换
解决问题的策略――替换一、教学目标1.使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤；2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力；3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学生学好数学的信心。
二、教学重难点1.学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。
2.能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
三、教学过程（一）检查预习情况1.师：昨天老师布置了同学的几道预习作业完成了吗？今天老师来检查一下。
出示预习作业：（1）一个大杯可以替换成几个小杯？（2）把1个大杯替换成几个小杯的依据是什么？（3）由1个大杯可替换成3个小杯，你能想到什么？（4）如果把720 mL果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？（设计意图：本节课教学容量较大，通过设计预习作业，让学生课前理解如何进行大杯、小杯之间的转换，开门见山直接进入本节课的新授，为教学下面的“替换”节约了时间。
）2.720 mL全部倒入小杯需9个小杯，全部倒入大杯需3个大杯，9个小杯是怎么来的？请同学们把你思考过程在纸上画出来，用方框和箭头表示。
大杯→小杯：把720 mL果汁全部倒入几个小杯中，其实就是把大杯换成小杯：720÷（6＋3）＝80（mL）→小杯80×3＝240（mL）→大杯小杯→大杯：把720（mL）果汁全部倒入大杯，其实就是把小杯换成大杯720÷（1＋2）＝240（mL）→大杯240÷3＝80（mL）→小杯检验：80×6＋240＝720（mL）（计算结果是否正确，需要检验一下）240÷80＝3（除了检验总量，还要检验大杯、小杯关系是否正确）师：刚才解决这道题，我们用了两种方法解决。
方法一，把大杯换成小杯；方法二，把小杯换成大杯。
公务员行测考试空瓶换水题示例
公务员行测考试空瓶换水题示例行测数量关系的题型复杂性是行测考试中的一大难点，特别有些问题，没有一定的技能，很难短时间内做对，就像我们的兼顾问题。
下面作者给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试空瓶换水题示例一、空瓶换水问题基本题型。
我们一起来看一下空瓶换水问题当中的基本题型，有N个空瓶可以换1瓶水，现在有M个空瓶，可以免费喝到多少水?做这种问题，重要的一步是要“瓶”，“水”分离，我们拿例子来看一下。
【例1】3个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有14个啤酒空瓶，最多可以免费喝到啤酒为( )。
A、2瓶B、4瓶C、7瓶D、8瓶【解析】答案：C。
方法一：现有有啤酒空瓶14个，每3个空瓶可以换1瓶酒，则第一可以换14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又产生4个空瓶，则共剩下4+2=6个空瓶，还可以再换6÷3=2瓶酒，这2瓶酒又可以产生2个空瓶，但没法直接换酒，这时我们可以推敲先借1个空瓶，换完酒后再将空瓶返还，所以共计饮酒4+2+1=7瓶酒。
这种方法虽然可以解出答案，但花费时间比较长，进程比较复杂，很难适应考试中争分夺秒的情形。
我们来看一下如果将瓶与酒分离该怎么做：方法二：3个空瓶可换1瓶啤酒，我们需要喝到的是其中的酒，所以将瓶与酒分离。
构成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1酒，整理一下，2空瓶=1酒，所以两个空瓶就可以喝到1酒而不产生额外的空瓶，所以共可以饮酒14÷2=7瓶酒，所以挑选C选项。
那么大家之后再做类似问题的时候，就可以利用第二种思路去做。
我们将其整理成公式，可免费换到的酒=M/(N-1)。
【例2】某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，小明家前后最多能喝到多少瓶啤酒?A、30B、31C、32D、33【解析】答案：C。
24瓶啤酒喝完后可得空瓶24瓶，所以通过4个空瓶换一瓶啤酒可以喝到免费啤酒24÷(4-1)=8，所以共可以喝到24+8=32瓶啤酒。
啤酒瓶计算
剩余空盖数 9 12 14 15 15 15 15 剩余空盖数 6 8 9 9 9 9 9 剩余空盖数 3 4 5 5 5 5 5 剩余空盖数 2 3 3 3 3
2元一瓶。首先，10元换5瓶 第一回合：用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 5 5 2 2 3 3 1 2 4 1 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 2 3 2 1 2 3 1 1 第三回合：利用第二回合空盖换1瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 1 2 2 1 1 总结算 15 1 剩余空盖数 5 7 8 9 剩余空盖数 3 4 5 剩余空盖数 2 3 3
2元一瓶。首先，100元换50瓶 第一回合：用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 50 50 2 25 25 3 12 13 4 6 7 5 3 4 6 2 2 7 1 1 8 0 1 9 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 24 25 2 12 13 3 6 7 4 3 4 5 2 2 6 1 1 7 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 12 13 2 6 7 3 3 4 4 2 2 5 1 1 6 0 1 7 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶
剩余空盖数 50 75 87 93 96 98 99 99 99 剩余空盖数 27 39 45 48 50 51 51 剩余空盖数 15 21 24 26 27 27 27
轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 6 7 2 3 4 3 2 2 4 1 1 5 0 1 6 0 1 7 用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 3 4 2 2 2 3 1 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 2 3 2 1 2 3 1 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 1 2 2 1 1 3 0 1 4 0 1 总结算 195 1
换啤酒问题
换啤酒问题：小明的父亲从商店买回10瓶啤酒，商店规定3个空瓶可换回一瓶啤酒，若小明的父亲不再给钱，他一共可喝上多少瓶啤酒？其解法是：10瓶喝完，可换回三瓶；再喝完，则剩余4个空瓶，又换回一瓶，喝后剩下2个空瓶，此时借进1空瓶，则又可换回1瓶，喝完后还所借1空瓶．总计可喝15瓶．此过程中“一借”可谓巧．数学来自于生活，又必须回归于生活．数学只有在生活中才能赋予活力和灵性．数学学习内容远离生活无疑是导致学生对数学无兴趣的根本原因，它使本该生动活泼的数学学习活动变得死气沉沉．有鉴
活中学数学。
初中数学趣味题8例
初中趣味数学题8例1.一位老人有17只羊，分给三个儿子：老大九分之一，老二三分之一，老三二分之一。
三个儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？答案：老大2只，老二6只，老三9只。
2.王师傅爱喝酒，家中有24只空啤酒瓶。
某商店推出一项活动：三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。
请问：王师傅家的空啤酒瓶可以换多少瓶啤酒喝？答案：12瓶。
因为三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，相当于两个空瓶换一瓶酒喝。
3、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。
他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。
但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。
据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰冯・诺伊曼（John vonNeumann, 1903-1957,20世纪最伟大的数学家之一。
）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。
提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯诺伊曼脸上露出惊奇的神色。
“可是，我用的是无穷级数求和的方法”他解释道。
4、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。
河水的流动速度是每小时3 英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。
“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。
空瓶装酒问题
空瓶换酒问题第一次发帖，向各位老师和大虾们讨教“空瓶换酒”问题。
1、请教这类题目的基本解题思路？2、如果题目没有限制条件，空瓶能不能一直换酒换下去、还是只能一次性空瓶换酒？3、最后一次空瓶换酒，能不能借向商店借一个空瓶?比如，题目设定每5个空瓶换一瓶酒，最后如果剩下4个空瓶，有的老师说可以向商店先借一个空瓶，换完最后一瓶酒后，等于把空瓶还给商店了。
感觉有点脑筋急转弯的味道，既然可以借一个空瓶，那么借N个空瓶也未尝不可呀。
以下提供几道题目，请专家们帮着解一解。
多谢了!!!（1）某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝道多少瓶啤酒？（2） 5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？（3）某校开运动会，买了1995瓶汽水供应每个学生一瓶，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换1瓶，这样他们最多能换到多少瓶汽水？（4）某校开运动会，打算给1995位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以学校不必买1995瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水？（5）某单位为防暑降温，给全单位职工565人，每人发一瓶盐汽水。
光明超市正在搞促销活动，规定每8个盐汽水空瓶可换一瓶盐汽水，那么该单位至少要买多少瓶盐汽水，就一定能满足全单位每人一瓶盐汽水？回复家长家长您好：感谢您对学而思的关心与支持！我个人是这样想的，仅供参考第一：先喝24瓶汽水，然后产生24个空瓶，可以换24/4=6（瓶），再可以喝6瓶汽水第二：喝完了，产生6个空瓶，可以换6/4=1（瓶）剩下2个空瓶第三：喝了剩下1个空瓶和原来的2个空瓶，总共是3个空瓶，仅差1个空瓶就可以再换1个第四：这时想到喝到最多的汽水，就想方设法借1个空瓶，正好换1瓶汽水喝完了以后还给他！所以最后再喝1瓶！总共可以喝：24+6+1+1=32（瓶）点评：我是这样想的，到最后剩下3个空瓶借1个空瓶正好再喝1瓶汽水产生1个还给他，符合常规思维，比较适宜学生理解，能达到最多喝的数量！前人就是这样理解的！我理解您的意思，假如喝了剩下2个空瓶，您就要借2个空瓶才可以换1瓶，但是您喝完了无法还给别人，学生理解到这一步就可以了！但如果您想到剩下1个空瓶，我就去借3个空瓶，喝完了不够再去借，题目真的就无法考虑了！这只是我个人的对题目的理解，如有不妥之处，敬请指出！欢迎我们再次交流！谢谢！威望0 金钱112 虫子0 阅读权限150 注册时间2008-9-5 查看详细资料小学三年级帖子38 精华0 积分63 鲜花0 鸡蛋0 在线时间25 小时最后登录2008-10-26 板凳发表于 2008-10-16 11:05 只看该作者发短消息我的空间加为好友康康老师：您好！多谢在百忙之中解答我的问题。
空瓶盖子换酒题目解法
空瓶盖子换酒题目解法空瓶盖子换酒题目算法:
酒吧啤酒卖2元1瓶，另外约定2个空瓶（不含盖子）再换1瓶啤酒,4个酒瓶盖子再换1瓶啤酒。
问10元可以喝多少瓶？
解法一：分步借还，买5瓶,借5瓶还10空瓶余10盖，借10瓶还10空瓶还20个盖（当然也还可以空瓶和盖子多次交替进行了,培养小孩分步推算能力）。
解法二:一步借还,向老板要20瓶酒，喝完后结账。
空瓶20/2=结去10瓶，盖子20/4=结去5瓶， 10元买5瓶。
解法三：价值法，2个空瓶=1瓶酒=2元，1个空瓶=1元，4个瓶盖=1瓶酒=2元,1个瓶盖=0.5元,1瓶酒价值=2元-空瓶盖子1。
5元=0.5元,10元买得20瓶。
解法四：简易方程，购买10/2=5瓶，假设空瓶换的酒+盖子换的酒= x瓶,可以喝5+x瓶.
（5+x)/2+（5+x)/4=x，解得x=15，可以喝5+15=20瓶。
本题目为2016年新出现的题目类型，同鸡兔同笼、100个和尚吃100个馒头、牛吃草等历史经典名题一样，具有较好数学思维训练价值,竞赛可能会出这类题目的变种题型。
解法一训练分步推算能力；解法二结论完美却要事先猜对或算出总数,有难度；解法三计算原理简单却让小朋友难理解怎么置换得；解法四容易理解要求会解简易方程,让小孩体念简练准确的数学魅力。
2015年河南公务员考试行测备考-数学运算中的空瓶换酒问题
2015河南公务员行测备考：数学运算中的空瓶换酒问题华图教育尹文娟空瓶换酒问题考查的题目都不难，关键在于如何让广大考生能够迅速的记忆公式，进而代入公式就可以快速求解。
所以首先需要广大考生掌握的就是空瓶换酒问题的公式。
我们把公式进行一个简单的推到，如果4个空瓶可以换一瓶酒，则我们知道一瓶酒是由一个空瓶和一个酒组成，因此我们有如下等式，4空瓶=1空瓶+1个酒，所以(4-1）个空瓶=1个酒，因此，假如我有x个空瓶，则有x个空瓶可以换x/(4-1)个酒，这也就是可以喝到的酒的数量。
因此我们可以直接记忆空瓶换酒的公式为总空瓶数除以（每换一瓶酒需要的空瓶数减去1）。
我们通过下面的例子看一下如何应用我们的空瓶换酒问题。
【例】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶？（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶可以看出来总的空瓶数为15，每换一瓶酒需要的空瓶数为4，因此代入公式可以有15/（4-1）总共有5瓶。
所以本题答案为C选项。
下面再看一个例子，【例】某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，请问他最多可以喝到多少瓶啤酒？（）A.20B.24C.28D.32我们会发现此题目并没有涉及空瓶数，因此我们首先需要根据题目的条件找到空瓶数，但题目所给的条件是啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，我们首先知道如果拿60元来买3元一瓶的啤酒，会发现可以买20瓶啤酒，其中，20瓶啤酒由20个瓶子和20个酒组成，因此20个瓶子可以重新换可以喝的酒，20/(3.5-1)=8个酒，因此我们会发现总共有28个酒组成，所以此题答案为28。
【例】“红星”啤酒开展“7 个空瓶换1 瓶啤酒”的优惠促销活动。
现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（）A.296 瓶B.298瓶C.300 瓶D.302瓶设张先生最少用钱买了x瓶啤酒，所以我们知道x瓶啤酒由x个酒和x个瓶子组成，x 个瓶子可以拿来重新换酒，代入我们的公式可以得到总共可以换x除以6个酒，因此总共喝到的酒数为x+x/6=347，因此求解一下x是297多，因为我们知道至少是297多个酒，所以要选一个298.答案为B选项。
小学数学典型应用题智巧问题
1.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，那么长到5厘米要多少天？
解：因为每天长大一倍，所以天数每次减少1，而长度却是后一天的一半。
30天长到20厘米，那么29天应是30天长度的一半，即20÷2=10厘米。
28天是29天长度的一半，即10÷2=5厘米。
所以需要28天。
2.现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来？
解：因为天平称重有三种结果：①两边一样重；②左边重；③右边重，所以可以用三分法。
现将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。
若两边一样重，则假珍珠在剩下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。
然后再将有假珍珠的一堆三等分，继续上面的做法。
最后只要称4次就可以将假珍珠
挑出来。
3.某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。
张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？
解：最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。
喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，加上次剩下的1个空瓶还剩4个空瓶。
此时，再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。
那么前后共喝了80＋16＋3＋1=100（瓶）。
数量关系-巧解空瓶换水问题
数量关系－巧解空瓶换水问题中公教育研究与辅导专家沈亚丽在公务员行测考试中，数量关系题目虽然题量不大，但其中包含的题型千变万化，有些题目题型很固定，方法很确定，我们需要分辨清楚什么题型对应什么方法，解题才能实现快狠准。
今天，中公教育专家为大家分享一种特殊题型—空瓶换水。
一．基础知识假设7个空瓶可以兑换一瓶水，即7个空瓶=1个空瓶+1瓶水（不算瓶子），可得出6个空瓶=1瓶水。
假设7个空瓶可以兑换2瓶水，即7个空瓶=2个空瓶+2瓶水（不算瓶子），可得出5个空瓶=2瓶水，本质是等价交换。
二．例题展示【例题1】10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒，现有135个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒最多为多少瓶？A.12B.13C.14D.15【中公解析】根据题目描述“10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒”，即实际上10-1=9个啤酒空瓶等价于一瓶啤酒（不含瓶），135÷9=15，可以免费喝到15瓶啤酒，故本题答案为D。
【例题2】20个啤酒空瓶（必须20的倍数才换）可以免费兑换4瓶啤酒，现有121个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒为？A.27B.28C.29D.30【中公解析】根据题目描述“20个啤酒空瓶可以免费兑换4瓶啤酒”，即实际上20-4=16个啤酒空瓶兑换4瓶啤酒（不含瓶），121÷16==7……9，可以免费喝到7×4=28瓶啤酒，故本题答案为B。
直接告诉有多少个空瓶和兑换规则，可以很容易求出结果，但是有时候，题目会告诉我们需要喝到多少水，然后问需要买多少，这样的题目该如何解决呢？【例题3】5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，他们至少买了多少瓶汽水？A.127B.128C.129D.130【中公解析】根据题目“5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水”，即实际上是4个空瓶换1瓶汽水（不含瓶），设买了x 瓶汽水，可以再兑换4x ，可列式：x+4x =161，解得x=128.X ，所以至少买129瓶，故本题答案为C 。
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啤酒瓶换啤酒问题 Prepared on 24 November 2020
啤酒瓶换啤酒问题
青岛开发区初级实验初中孙艺格指导老师：葛岩岩
一.问题的提出
在日常生活中,我们经常会遇到用空啤酒瓶换啤酒的问题。
喝完了啤酒还能用空瓶换啤酒继续喝，那么你研究过到底你能换多少啤酒吗怎么合算呢如果你没有经历过这种事情，下面这道数学题应该见到过吧：
现有10瓶啤酒，每三个空瓶可以换一瓶新的啤酒。
问总共能喝到多少瓶啤酒呢
就这个问题，大部分人给的答案通常都是14瓶（先喝10瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4个空瓶。
然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。
最后剩下2个空瓶。
共10+3+1=14瓶）。
然而有些更聪明的人却认为正确答案应该是15瓶。
他们认为剩下的那两个空瓶仍然能够被利用，先借来一瓶啤酒，喝完后，连同剩下的两个空瓶一起还给人家，这样就可以喝15瓶了。
我思考再三也觉得这就是这道题的正确答案。
最近老师布置了作业，我突然又想到了这个问题，它能不能被深入地推广到一般情况呢下面就是我对这个问题的思考与研究。
二.数学模型建立
下表列出了原有啤酒瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：
通过观察，我把上表整理如下，大家能发现什么规律吗
根据归纳总结，我发现有这样一条规律：
①当原有啤酒瓶数X为偶数时，则实际能喝到原来倍瓶数的啤酒。
②当原有啤酒瓶数X为奇数时，则实际喝到原来倍瓶数取整数的啤酒。
这是简单的一般归纳得出的结论，但能普遍用于一般情况吗那就要通过下面的分析来解决。
三.数学模型分析与问题的解决
经过仔细分析，我发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用前面提到的“借瓶子”的方法再喝一瓶啤酒。
我们可以这样处理那些剩余的空瓶：把所有空
瓶分为两个两个一组，每一组等于一瓶“没有空瓶”的啤酒（只可以喝，但不能得到空瓶）。
这样把问题简化了，就可描述如下：
当原有瓶数X为偶数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2个组，每组个正好分完。
每组又是一瓶。
共喝掉X+=X瓶。
当原有瓶数X为奇数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2个组，每组（X-1）个，还剩一个空瓶，浪费掉。
共喝X+（X—1）=瓶。
通过这两个式子，算出来的结果与上面整理过的表格完全一一对应。
这也进一步验证了我们不完全归纳得出的结论。
通过这种思想，我们能不能进一步再推广呢如果是4个、5个或更多空瓶换一瓶啤酒，又会怎么样呢
四.数学模型的进一步推广
现有X瓶啤酒，每Y个空瓶可以换一瓶新的啤酒。
问总共能喝到多少瓶啤酒呢由上面的推导过程来看，如果是Y个空瓶可以换一瓶啤酒，那么每拥有（Y —1）个空瓶，就可以用“借瓶子”法得到一瓶啤酒。
所以当喝完X瓶啤酒得到X 个空瓶之后，又能喝到[X/（Y—1）]瓶啤酒。
总共就是[X+X/（Y—1）]瓶啤酒(若除不尽时则向下取整数).整理该式子，就得到了最后的结论：可以喝到[XY/（Y—1）]瓶啤酒(若除不尽则向下取整数)。
五.论文总结：
问题：现有X瓶啤酒，每Y个空瓶可以换一瓶新的啤酒。
问总共能喝到多少瓶啤酒呢
通过上面的分析，那么我们可知总共可以喝到[XY/（Y—1）]瓶啤酒(若除不尽则向下取整数)。