公开课：指数函数的图像与性质课件
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(公开课)指数函数的图像及其性质-ppt
借助信息技术探究 指数函数的性质
指数函数的定义:
x (a 0, 且a 1) y a 一般地，函数 叫做指
数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
?
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
7 8
-0.5
0.71 1.4
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知
则 a, b, c 的大小关系是____________________.
奇偶性：非奇非偶函数
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c ( )
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x1
y=1
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0时，y > 1； x 当x<0
当 x > 0 时， 0< y < 1。
R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
指数函数的定义:
x (a 0, 且a 1) y a 一般地，函数 叫做指
数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
?
x
…
-3
-2
-1
0.5 2
7 8
-0.5
0.71 1.4
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
0.7 0.9 0.8 a 0 . 8 , b 0 . 8 , c 1 . 2 , 2.已知
则 a, b, c 的大小关系是____________________.
奇偶性：非奇非偶函数
思考题：右图是指数函数① y=ax， ② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c ( )
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）
A. y 2 x1
y=1
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0时，y > 1； x 当x<0
当 x > 0 时， 0< y < 1。
R 定义域: ( 0,+ ∞ ) 性 值 域: 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
指数函数6省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
你能从以上两个解析式中抽象出一 种更具有一般性旳函数模型吗？
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
指数函数图像和性质名师优质公开课
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
练习： 1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n
mn
33
1.1m 1.1n
mn
2、比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 , 20.2
0.42.5 10 20.2
比较指数型值经常 借助于指数函数的图像
或直接运用函数的单调性
（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限靠近，向右与 x 轴无限靠近。
指数函数的定义：
函数
y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量 函数定义域是R 值域是（0， ）
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x y x4
y 4 x1
y 4 x
y 4x y 3x
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
y=1 1
0
1
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
或选用适宜的中介值（惯用的特殊值是0和1），再运用单调性比较大小
a>1
0<a<1
图 6
5
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件
轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.2.2指数函数的图象和性质1 (共25张PPT)
Y=1
O
X
答：当底数＿a ＿1时图象上升；当底数＿0 ＿a＿＿1 时图象下降．
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿顺＿＿
时针方向旋转.
问题三：图象中有哪些特殊的点？
讲 课 人 ：
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿) ．
邢
启 强
5
a>1
0<a<1
图
大1增，小1减， 左右无限上冲天，
横轴接近不相连，
(4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.
讲
课
人
：
邢
启 强
2
学习新知 用描点法作函数 y 2x 和y 3x的图象.
函
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
数
y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
图
象
yy 3x y 2x
f (x1 x2 )
因为当 x<0 时，有 0<f(x)<1，所以 f (x1 x2 ) <1
所以
f (x1) f (x2 )
1,又因为
f (x) 0 ，所以
f (x1)
f (x2 ),
所以 f (x) 是增函数.
（3）证明：因为 f (0) 1由 f(2x－x2+2)f(x2)>1
得 f(2x+2)> f(0),所以 2x+2>0 所以 x>-1,所以不等式的解集是{ x|x>-1}.
巩固练习
解不等式：
2 3
3x1
2 3
2 x
解：因为
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖
2024/1/27
16
人口增长模型
人口增长模型
假设人口增长率保持不变，则人口数量与时间之间的关系可以用指数函数来描 述。即N(t) = N0e^(rt)，其中N(t)表示t时刻的人口数量，N0表示初始人口数 量，r表示人口增长率。
指数函数在人口增长模型中的应用
通过指数函数模型，可以预测未来人口数量的变化趋势，为城市规划、资源分 配等提供决策依据。
指数函数的性质与图像公 开课优质课件一等奖
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 指数函数基本概念 • 指数函数性质分析 • 指数函数图像特征 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法探讨 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
指数函数基本概念
2024/1/27
3
指数函数定义
指数函数是形如 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数，其中 a 是底数，x 是指 数。
当a=1时，指数函数f(x)=1是偶函数，因为 f(-x)=f(x)对于所有的x都成立。
当a=-1时，指数函数f(x)=(-1)^x是奇函数， 因为f(-x)=-f(x)对于所有的x都成立。
2024/1/27
10
03
指数函数图像特征
2024/1/27
ห้องสมุดไป่ตู้
11
图像形状及位置
指数函数图像是一条从左下方 向右上方延伸的曲线，形状类 似于指数增长的曲线。
指数函数的单调性可以通过其导数进行证明。对于底数a>1的指数函数，其导数恒大于0，因此函数单调增加； 对于0<a<1的指数函数，其导数恒小于0，因此函数单调减少。
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∴ a=4 ,f(x)=4x. ∴ f(0)=40=1,f(3)=43=64
1 变式训练：指数函数 y f ( x)的图像经过（- 3， ), 8 则f (2) 4
例题讲解
例 2 判断下列函数在 , 内的单调性 (1) y 4x ； （2） y 3 x ； （3） y
指数函数及其图像与性质
14 14 12 12 10 10 8 8
1 y 2
-10 -10 -5 -5
x
6 6
4 4
y 2x
5 5 10 10
2 2
-2 -2
课题情景
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可 以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？
（一）创设情境，形成概念
练
习
1． 判断下列函数在 , 内的单调性： (1) y 0.9 x ；
π (2) y 2
x
；
(3) y
x 32
．
解：（ 1 ）因为a 0.9 1 函数y 0.9 x 在（- ， ）内是减函数
-1 2 x 2 （2）因为y ，则a 0.64 1 2 2
普通用纸的厚度约为0.006cm.
243 0.006cm 527765581.33248m 527765.58133248km 53万公里
我们从两个实例抽象得到两个函数:
1 y 2 与y 2
x
x
底数是常数,指数是变量
y=a
x
这类函数与我们学过的y=x ，y=x2一样吗？ 它们有什麽区别?
底数大于0且不为1
（三）指数函数的图像和性质
得到函数的图像一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
分小组在同一直角坐标系画出 y 1 x 、y ( ) x 的图像。 y 3
3
2
x
1 y 、 2
x
x
y 2x
1 y 2
x
… …
-3
1 8
-2
1 4
-1
1 2
0 1
(0,1) x 0 R x
定义域:
性 质 ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是单调： 增函数 在 R 上是单调： 减函数
口决：左右无限上冲天，永与横轴不沾边。 大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1
16层
21
22
23
24
2
x
问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？ （记折叠前纸张面积为1）
对折 次数
1次 2次 3次 4次 x次
1 x y( ) 2
得小矩形 面积
1 2
1 4
1 8
1 16
1 x ( ) 2
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可 以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？
，
2．函数图像都经过点（0,1）； 3．函数 y= 2 / y= 3 的图像自左至右呈 上升
x
x
趋势；是增函数
是减函数 趋势．
1x 1x 函数 y= ( ) / y=( ) 的图像自左至右呈 下降 2 3
指数函数
a>1
图 像 0 值 域: y
ya
y=ax (a>1)
x
的图像及性质
0<a<1 y y=ax (0<a<1) (0,1)
x 2 3.
解：（ 1 ）因为 a 4 1 1 x 分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底 a的情况： 1 x 1 x
解：（2）因为 y 3 (3 ) ( ) ，则a 1 x 1 x 33 3 y3 4 在（ - x）内是增函数。 3, 3 x a >1 当 时，函数在 内是增函数； (3)y 2 (2 , , a 2 1.259 1 - x ) ( 2) y 3 在（ - ,）内是减函数。 x <1 当 0<a 时，函数在 , 内是减函数． y 2 3 在 -, 内是增函数。
-x
x
函数y 在（因为y 3 (3 ) 3 ，则a 3 1.73 1 函数y 3 在（- ， ）内是增函数
x 2
1 2 x
x
（四）感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
折纸游戏:将一张长方形纸对折 ，请观察： 问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间有什么关
系？（记折前纸张面积为1）
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y 2x
纸张 层数
2层
4层
8层
（二）指数函数的概念 一般地，函数y=a (a>0且a≠1) 叫做 指数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是R。
x
为什么要规定
a>0且a≠1?
概念剖析
思考1:为何规定a0且a1 ?
( 3) 3 1 2 x 当a=0时，a 有些会没有意义，如 0 2 0 x
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=1时，a 恒等于1，没有研究的必要.
1 2
1 2
2 4
1 4
3 8
1 8
… …
…
8
4
1 y 2
x
2
1 y 3
x
1
y
…
用描点法画出它们的图象
y 3x
y 2x
1
x
动脑思考 探索新知
1．函数图像都在 x 轴的 上方 ，向上
无限接近于x轴 ； 向下 _____________
无限延展 ______
0
1
a
1 2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1.
概念剖析
思考2: 指数函数解析式有什么特点? y=ax (a>0且a≠1) 判断下列函数是否是指数函数 谁是奸细
y
x
y (4)
x
y x3
x
y 3- x
y 23
x
y=4x +1
y 1 a
函数的系数为1
经过化简后指数位置仅仅是x
1 变式训练：指数函数 y f ( x)的图像经过（- 3， ), 8 则f (2) 4
例题讲解
例 2 判断下列函数在 , 内的单调性 (1) y 4x ； （2） y 3 x ； （3） y
指数函数及其图像与性质
14 14 12 12 10 10 8 8
1 y 2
-10 -10 -5 -5
x
6 6
4 4
y 2x
5 5 10 10
2 2
-2 -2
课题情景
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可 以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？
（一）创设情境，形成概念
练
习
1． 判断下列函数在 , 内的单调性： (1) y 0.9 x ；
π (2) y 2
x
；
(3) y
x 32
．
解：（ 1 ）因为a 0.9 1 函数y 0.9 x 在（- ， ）内是减函数
-1 2 x 2 （2）因为y ，则a 0.64 1 2 2
普通用纸的厚度约为0.006cm.
243 0.006cm 527765581.33248m 527765.58133248km 53万公里
我们从两个实例抽象得到两个函数:
1 y 2 与y 2
x
x
底数是常数,指数是变量
y=a
x
这类函数与我们学过的y=x ，y=x2一样吗？ 它们有什麽区别?
底数大于0且不为1
（三）指数函数的图像和性质
得到函数的图像一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
分小组在同一直角坐标系画出 y 1 x 、y ( ) x 的图像。 y 3
3
2
x
1 y 、 2
x
x
y 2x
1 y 2
x
… …
-3
1 8
-2
1 4
-1
1 2
0 1
(0,1) x 0 R x
定义域:
性 质 ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是单调： 增函数 在 R 上是单调： 减函数
口决：左右无限上冲天，永与横轴不沾边。 大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1
16层
21
22
23
24
2
x
问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？ （记折叠前纸张面积为1）
对折 次数
1次 2次 3次 4次 x次
1 x y( ) 2
得小矩形 面积
1 2
1 4
1 8
1 16
1 x ( ) 2
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可 以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？
，
2．函数图像都经过点（0,1）； 3．函数 y= 2 / y= 3 的图像自左至右呈 上升
x
x
趋势；是增函数
是减函数 趋势．
1x 1x 函数 y= ( ) / y=( ) 的图像自左至右呈 下降 2 3
指数函数
a>1
图 像 0 值 域: y
ya
y=ax (a>1)
x
的图像及性质
0<a<1 y y=ax (0<a<1) (0,1)
x 2 3.
解：（ 1 ）因为 a 4 1 1 x 分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底 a的情况： 1 x 1 x
解：（2）因为 y 3 (3 ) ( ) ，则a 1 x 1 x 33 3 y3 4 在（ - x）内是增函数。 3, 3 x a >1 当 时，函数在 内是增函数； (3)y 2 (2 , , a 2 1.259 1 - x ) ( 2) y 3 在（ - ,）内是减函数。 x <1 当 0<a 时，函数在 , 内是减函数． y 2 3 在 -, 内是增函数。
-x
x
函数y 在（因为y 3 (3 ) 3 ，则a 3 1.73 1 函数y 3 在（- ， ）内是增函数
x 2
1 2 x
x
（四）感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
折纸游戏:将一张长方形纸对折 ，请观察： 问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间有什么关
系？（记折前纸张面积为1）
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y 2x
纸张 层数
2层
4层
8层
（二）指数函数的概念 一般地，函数y=a (a>0且a≠1) 叫做 指数函数，其中x是自变量，函数的 定义域是R。
x
为什么要规定
a>0且a≠1?
概念剖析
思考1:为何规定a0且a1 ?
( 3) 3 1 2 x 当a=0时，a 有些会没有意义，如 0 2 0 x
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=1时，a 恒等于1，没有研究的必要.
1 2
1 2
2 4
1 4
3 8
1 8
… …
…
8
4
1 y 2
x
2
1 y 3
x
1
y
…
用描点法画出它们的图象
y 3x
y 2x
1
x
动脑思考 探索新知
1．函数图像都在 x 轴的 上方 ，向上
无限接近于x轴 ； 向下 _____________
无限延展 ______
0
1
a
1 2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1.
概念剖析
思考2: 指数函数解析式有什么特点? y=ax (a>0且a≠1) 判断下列函数是否是指数函数 谁是奸细
y
x
y (4)
x
y x3
x
y 3- x
y 23
x
y=4x +1
y 1 a
函数的系数为1
经过化简后指数位置仅仅是x