中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件1
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
中职生数学基础模块上册课件《充要条件》
04
作业：请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题，并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题， 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容，为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义：通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤：
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点：简单 直观，易于理解
反例法的局限性：需 要找到合适的反例， 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明：若A是B的 充分条件，B是C 的充分条件，则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识：回顾与本节课相 关的旧知识，为学习新知识打下 基础
提出问题：针对旧知识提出新的 问题，激发学生的求知欲
引入新课：通过问题引入新课， 使学生更容易接受和理解新知识
证明：若A是B的 必要条件，B是C 的必要条件，则 A是C的必要条件。
证明：若A是B的 充要条件，B是C 的充要条件，则 A是C的充要条件。
证明：若A是B的 充分必要条件， B是C的充分必要 条件，则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应：判断反应 是否发生，并解释原 因
化学题目
作业：请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题，并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题， 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容，为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义：通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤：
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点：简单 直观，易于理解
反例法的局限性：需 要找到合适的反例， 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明：若A是B的 充分条件，B是C 的充分条件，则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识：回顾与本节课相 关的旧知识，为学习新知识打下 基础
提出问题：针对旧知识提出新的 问题，激发学生的求知欲
引入新课：通过问题引入新课， 使学生更容易接受和理解新知识
证明：若A是B的 必要条件，B是C 的必要条件，则 A是C的必要条件。
证明：若A是B的 充要条件，B是C 的充要条件，则 A是C的充要条件。
证明：若A是B的 充分必要条件， B是C的充分必要 条件，则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应：判断反应 是否发生，并解释原 因
化学题目
人教版(2021)中职数学基础模块上册《充要条件》课件
如果p真，通过推理，证明q也为真，那么“如
果p，则q”就是真命题。这时，我们就说，由p可
推出q。用符号记作
p q，
读作“p推出q”。
讲授新知
p推出q，通常还表示为p是q的充分条件（sufficient
condition）或q是p的必要条件（necessary condition）。
理解：“如果p，则q”是真命题，
如果p是q的充要条件，那么，q也是p的充要条件。
例题探究
例 已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要
条件，则q与r有什么关系？
分析：首先将题目中各命题之间的关系用符号直接、清晰
表示出来，其次将各命题逻辑关系联系起来，最后求解出
q与r的逻辑关系。
例题探究
解：根据已知可得
p q，r s, p s ，
1.2.1充要条件
新课导入
生活实例：分析下列各组给出的p与q之间的关系：
（1）p：我是山东人，q：我是中国人；
（2）P：我是一名教师；q：我是一名数学教师。
新课导入
实例分析：
（1）我是山东人一定能推出我是中国人，我是
中国人不一定能推出我是山东人；
（2）我是一名教师不一定能推出我是一名数学
教师，但是我是一名数学教师，一定能推出我是一
也是真命题，即∠B=∠C不仅是AB=AC必要条件，也
是AB=AC的充分条件。
讲授新知
充要条件：如果p是q的充分条件（p q），p又是q
的必要条件（q p），则称p是q的充分且必要条件，
简称充要条件（sufficient and necessary condition）。
记作
pq
，
此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”。显然，
1.2.2《充要条件》课件
充要 条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________
既不充分也不必要 ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________
条件.
2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空
⑴若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的（ ）条件.
原命题、逆命题都为假.
从集合的角度理解四种关系 设p、q对应的集合分别为P、Q.
(1)若p是q的充分不必要条件， 则P Q (2)若p是q的必要不充分条件, 则P Q 1)
Q P
2)
P
Q
(3)若p是q的充要条件， 则P=Q
(4)若p是q的既不充分也不必要条件,则P Q且P Q 3 )
q: x >4.
练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
q，所以P是q的充分不必要条件； 由于P
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等. 由于P q，所以P是q的充要条件； （3） p：a>b；q：a2>b2
q，所以P是q的既不充分也不必要条件； 由于P
q: 函数是奇函数. ④p:函数 f ( x) 满足 f (0) 0
p不是q的充分条件
p不是q的必要条件
1.充要条件:
定义:一般地,如果既有 p q ,又有 q p 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件， 记作:
pq
说明： （1）符号“ ”称为等价符号， 与“当且仅当”含义相同. （2）若 p q，则p与q互为充要条件.
q，所以P是q的必要不充分条件。 由于P
中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件1
3. “x≠3”是“|x|≠3”的 必要 条件； 4. “x－1=0”是“x2－1=0”的 充分 条件；
5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的充分 条件； 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数 字是5的”必的要 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件； 充分 必要
思考：以上描述是否完整？
5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙
是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么(A )
(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
甲 乙 丙
思考：写出下列两个命题的条件和结论， 并判断是真命题还是假命题？
逆否
否
若非p ，则非q 互逆 若非q，则非p
互为逆否的两个命题等价(同真或同假)
1.2 充分条件、必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是 指由p通过推理可以得出q．这时，我们 就说，由p可推出q，记作：pq．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题， 即p q, 那么我们就说p是q的充分条件； q是p必要条件．
也不必要
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题 x=－yx2=y2; x=－y是x2=y2的充分条件;
5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的充分 条件； 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数 字是5的”必的要 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件； 充分 必要
思考：以上描述是否完整？
5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙
是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么(A )
(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
甲 乙 丙
思考：写出下列两个命题的条件和结论， 并判断是真命题还是假命题？
逆否
否
若非p ，则非q 互逆 若非q，则非p
互为逆否的两个命题等价(同真或同假)
1.2 充分条件、必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是 指由p通过推理可以得出q．这时，我们 就说，由p可推出q，记作：pq．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题， 即p q, 那么我们就说p是q的充分条件； q是p必要条件．
也不必要
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题 x=－yx2=y2; x=－y是x2=y2的充分条件;
《充要条件》课件
结论
1. 充要条件在日常生活中的应用十分普遍。 2. 掌握充要条件，有助于提高逻辑推理和
分析能力。
通过混淆和对比的实例把握充分条件和必要条件的本质区别。
应用区别
充要条件区别，有助于您在实际问题中作出正确的分析。
充要条件在证明中的应用
直接证明
反证法
掌握直接证明时充要条件的应 用方法，帮助您轻松完成证明。
了解应用反证法时充要条件的 应用方法，对证明中应用反证 法有很好的指导作用。
数学归纳法
掌握数学归纳法时充要条件的 应用方法，帮助您更好地理解 证明和模型算法。
2 必要条件
通过实际问题，学习充分条件的定义和应 用。
通过实际问题，学习必要条件的定义和应 用。
举例：一个整数的平方是偶数，那么这个 整数一定是偶数。
举例：一个正整数是十位数，则其个位数 一定不是零。
充分条件与必要条件的区别
1
定义区别
深入剖析充分条件和必要条件的定义，更好地理解其区别及特征。
2
举例区别
《充要条件最新》PPT课 件
通过本次课程您将深入了解充要条件的定义和应用，让您在逻辑推理和证明 中游刃有余。
什么是充要条件？
定义
了解标准的充要条件定义，如何理解其本质及应 用。
充要条件是指，在某些条件下，某个条件恰当地 成立的必要条件是其恰当地成立的充分条件。
图示
通过实例图示，帮助您更好理解充要条件的定义 和特征。
举例：判断一个三角形是否为等腰三角形，充要 条件为两个角相等。
充要条件的性质
对称性
掌握充要条件对称性的概念 及应用，能更好地理解逻辑 推理。
传递性
更深入地探究充要条件传递 性的应用，帮助您更好的理 解证明。
人教版中职数学(基础模块)上册1.2《充要条件》ppt课件1
（２）p： a b ，q： a b2 0 ；
（３）p： a 1 ， q： a 1； （４）p： a 0 ，q： a 0 ．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
1.4 充要条件
动脑思考 探索新知
条件 p，结论 q”
条件
pq
成立
p 是 q 的充分条件
.
成立
pq
p 是 q 的必要条件
p q
成
立
p 是 q 的充要条件
结论
成立 成立
成 立
巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组条件和结论中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ；
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
x y√？ x y .
x 2 ？X x 0
x y ？Xx y x 2√？x 0
（３）p： a 1 ， q： a 1； （４）p： a 0 ，q： a 0 ．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
1.4 充要条件
动脑思考 探索新知
条件 p，结论 q”
条件
pq
成立
p 是 q 的充分条件
.
成立
pq
p 是 q 的必要条件
p q
成
立
p 是 q 的充要条件
结论
成立 成立
成 立
巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组条件和结论中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ；
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
x y√？ x y .
x 2 ？X x 0
x y ？Xx y x 2√？x 0
中职教育数学《充要条件》课件
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件. x=2, 那么x=4；
解 “如果 x=2, 那么 x²=4”是真命题, 其逆命题“如果 x²=4, 那么 x=2”是假命题, 因此“x=2”不是“x²=4”的充要条件.
是真命题, 其逆命题“如果 , 那么a>b”也是真命题, 所以“a>b”是“ ”的充要条件.
1.2 充要条件
练习
情境导入 探索新知 典型例题 ห้องสมุดไป่ตู้固练习 归纳总结 布置作业
1.2 充要条件
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件.
如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切.
解 （4）“如果α>β, 那么sinα>sinβ”是假命题, 其逆命题“如果 sinα>sinβ, 那么α>β”也是假命题, 所以“α>β”既不是“sinα>sinβ” 的充分条件, 也不是“sinα>sinβ”的必要条件, （简称“既不充分 也不必要条件”）.
1.2 充要条件
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？
如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. 解
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2
5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙 是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( A ) (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
甲
乙 丙
思考：写出下列两个命题的条件和结论， 并判断是真命题还是假命题？ （1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab, 条件 结论 真命题
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要 条件是△≥0. (2) 在⊿ABC中，如果∠C=90°，则AC2+ BC2=AB2; 反之，如果AC2+BC2=AB2 ，则 ∠C=90°; 这两个命题都是真命题，合起 来可用充要条件表述为： 在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是 AC2+ BC2=AB2;
也不必要
2. 方程 ax bx c 0(a 0) 有实数根是 必要不充分 条件. ac 0 的_________
2
x y 4 x 2 必要不充分 条件. 3. 是 的_________ xy 4 y 2
4.已知 p : x 3x 2 0 , q : x 0 , 必要不充分 条件. 则 p 是 q 的 充分不必要 ________条件, q 是 p 的________
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0. 条件 假命题 结论 可以改成：若ab＝0，则a＝0. 基本形式：“若p，则q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x ＞2ab. 是真命题。 所以，x＞a2 +b2是x＞2ab的充分条件； x＞2ab是x＞a2 +b2的必要条件。 举例说明： 命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题 x=－yx2=y2; x=－y是x2=y2的充分条件;
x2=y2是 x=－y的必要条件.
(3) 如果四边形是平行四边形，则它的一 组对边平行且相等；反之，如果四边形的 一组对边平行且相等，则这个四边形是平 行四边形.
由于这两个命题都是真命题，所以这两 个命题合起来表述为：
一个四边形是平行四边形的充要条件是 它的一组对边平行且相等。
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
充分不必要条件; ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 必要不充分 条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 充要 ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件; 既不充分 ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件.
归纳思考：p和q之间一共会有几种推 出关系？此时p是q的什么条件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p 是q的什么条件？ （1）若x=1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （1）（2）: p是q是充分不必要条件.
例4：下列“若p, 则q”形式的命题中，p 是q的什么条件? （1）若x＝y，则x2＝y2； 充分不必要条件. （2）若两个三角形的周长相等，则这两 个三角形全等； 必要不充分条件. 必要不充分条件. （3）当c>0时，若a＞b，则ac＞bc．
(2) p: a2=4；q: a=2.
(3) p: A B；q: A∩B=A.
解：(1) p是q的充分条件，不是必要条件. (2) p是q的必要条件，而不是充分条件. (3) p是q的充分和必要条件.
一般地，如果pq，且qp，则称p是q
的充要条件，记作p q. 显然，q也是p的充要条件。 又常说成是q当且仅当p或p与q等价. 举例说明： (1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式 △=b2－4ac≥0，则这个方程有实数根. 反之，如果二次方程有实数根，则△≥0. 这两个命题都是真命题，合起来可以 用充要条件表述为：
”是真命题;
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的逻
辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 充分 条件； 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件； 3. “x≠3”是“|x|≠3”的 必要 条件； 4. “x－1=0”是“x2－1=0”的 充分 条件；
充分 条件； 5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数 必要 字是5的”的 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件； 充分 必要
思考：以上描述是否完整？
例2. 在下列各命题中，试从两方面判定 p是q的什么条件： (1)p: 两三角形全等；q: 两三角形面积相等.
（2）逆命题： “若q ，则p”； （3）否命题： “若非 p ，则非q”；
（4）逆否命题： “若非q ，则非p”.
一般来说Байду номын сангаас四种命题形式之间有如下关系：
若p，则q
互 否
互逆
互为 逆否
若q ，则p
互 否
若非p ，则非q
若非 q ，则非 p 互逆
互为逆否的两个命题等价(同真或同假)
1.2 充分条件、必要条件
复习回顾一：命题的概念
1.定义：一般地，我们把用语言、符号 或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题．其中判断为真的语句为真命 题，判断为假的命题叫做假命题.
2.所有的命题都是由条件和结论两部分构 成．在数学中，命题常写成“若p，则q” 的形式；
复习回顾2：四种命题
（1）原命题： “若p，则q”；
一般地，“若p，则q”为真命题，是 指由p通过推理可以得出q．这时，我们 就说，由p可推出q，记作：pq． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，
即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；
q是p必要条件．
如: 命题“若A∩B≠ A∩B≠ A∩B≠ A≠ A≠ 是A≠ 是A∩B≠
,则A≠
5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙 是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( A ) (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
甲
乙 丙
思考：写出下列两个命题的条件和结论， 并判断是真命题还是假命题？ （1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab, 条件 结论 真命题
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要 条件是△≥0. (2) 在⊿ABC中，如果∠C=90°，则AC2+ BC2=AB2; 反之，如果AC2+BC2=AB2 ，则 ∠C=90°; 这两个命题都是真命题，合起 来可用充要条件表述为： 在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是 AC2+ BC2=AB2;
也不必要
2. 方程 ax bx c 0(a 0) 有实数根是 必要不充分 条件. ac 0 的_________
2
x y 4 x 2 必要不充分 条件. 3. 是 的_________ xy 4 y 2
4.已知 p : x 3x 2 0 , q : x 0 , 必要不充分 条件. 则 p 是 q 的 充分不必要 ________条件, q 是 p 的________
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0. 条件 假命题 结论 可以改成：若ab＝0，则a＝0. 基本形式：“若p，则q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x ＞2ab. 是真命题。 所以，x＞a2 +b2是x＞2ab的充分条件； x＞2ab是x＞a2 +b2的必要条件。 举例说明： 命题“如果x=－y,则x2=y2”是真命题 x=－yx2=y2; x=－y是x2=y2的充分条件;
x2=y2是 x=－y的必要条件.
(3) 如果四边形是平行四边形，则它的一 组对边平行且相等；反之，如果四边形的 一组对边平行且相等，则这个四边形是平 行四边形.
由于这两个命题都是真命题，所以这两 个命题合起来表述为：
一个四边形是平行四边形的充要条件是 它的一组对边平行且相等。
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
充分不必要条件; ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 必要不充分 条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 充要 ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件; 既不充分 ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件.
归纳思考：p和q之间一共会有几种推 出关系？此时p是q的什么条件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p 是q的什么条件？ （1）若x=1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （1）（2）: p是q是充分不必要条件.
例4：下列“若p, 则q”形式的命题中，p 是q的什么条件? （1）若x＝y，则x2＝y2； 充分不必要条件. （2）若两个三角形的周长相等，则这两 个三角形全等； 必要不充分条件. 必要不充分条件. （3）当c>0时，若a＞b，则ac＞bc．
(2) p: a2=4；q: a=2.
(3) p: A B；q: A∩B=A.
解：(1) p是q的充分条件，不是必要条件. (2) p是q的必要条件，而不是充分条件. (3) p是q的充分和必要条件.
一般地，如果pq，且qp，则称p是q
的充要条件，记作p q. 显然，q也是p的充要条件。 又常说成是q当且仅当p或p与q等价. 举例说明： (1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式 △=b2－4ac≥0，则这个方程有实数根. 反之，如果二次方程有实数根，则△≥0. 这两个命题都是真命题，合起来可以 用充要条件表述为：
”是真命题;
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的逻
辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 充分 条件； 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件； 3. “x≠3”是“|x|≠3”的 必要 条件； 4. “x－1=0”是“x2－1=0”的 充分 条件；
充分 条件； 5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数 必要 字是5的”的 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件； 充分 必要
思考：以上描述是否完整？
例2. 在下列各命题中，试从两方面判定 p是q的什么条件： (1)p: 两三角形全等；q: 两三角形面积相等.
（2）逆命题： “若q ，则p”； （3）否命题： “若非 p ，则非q”；
（4）逆否命题： “若非q ，则非p”.
一般来说Байду номын сангаас四种命题形式之间有如下关系：
若p，则q
互 否
互逆
互为 逆否
若q ，则p
互 否
若非p ，则非q
若非 q ，则非 p 互逆
互为逆否的两个命题等价(同真或同假)
1.2 充分条件、必要条件
复习回顾一：命题的概念
1.定义：一般地，我们把用语言、符号 或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题．其中判断为真的语句为真命 题，判断为假的命题叫做假命题.
2.所有的命题都是由条件和结论两部分构 成．在数学中，命题常写成“若p，则q” 的形式；
复习回顾2：四种命题
（1）原命题： “若p，则q”；
一般地，“若p，则q”为真命题，是 指由p通过推理可以得出q．这时，我们 就说，由p可推出q，记作：pq． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，
即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；
q是p必要条件．
如: 命题“若A∩B≠ A∩B≠ A∩B≠ A≠ A≠ 是A≠ 是A∩B≠
,则A≠