《小数乘小数》案例分析

《小数乘小数》案例分析

教材简析：

小数乘小数是在学生学习了小数乘整数的基础上进行教学的，在学习小数乘整数时，学生初步体会到了，一是小数乘法可以像整数乘法那样乘，二是因数里有几位小数，积也有几位小数，这些是学生学习小数乘小数的基础。学生凭借已有的知识和经验，对于小数乘法的计算方法的学习完全可以在主动探索、研究中掌握。本课的重、难点在于引导学生发现和掌握因数中小数位数变化引起积中小数位数变化的规律，教师在教学中应着重引导学生用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法，在学生理解算理的基础上，通过有效练习，整合小数与整数乘法的计算，形成系统性的知识结构，实现学生数学知识、技能和思维能力的全面发展。

教学片断：

课件出示情境图。（小明房间、阳台平面图）

师：小明家最近搬进了新居。同学们请看，这是小明房间和阳台的平面图。根据图中的数据你能提出哪些数学问题？

生：房间的面积有多大？

生：阳台的面积有多大？

生：房间和阳台的面积一共是多少平方米？

师：同学们提出了很多有价值的问题。我们先来解决房间的面积有多大，该怎样列式呢？

生：3．6×2．8。

板书：3．6×2．8

师：这道乘法算式和我们以前学习的小数乘法有什么不同？

生：两个因数都是小数。

师：这就是我们今天这节课要来研究的小数乘小数。

板书课题：小数乘小数

师：小数乘整数我们会算了，拿小数乘小数你会算吗？试试看。

学生尝试列竖式计算。

请两位学生板演：

3.6 3.6

×2.8 × 2.8

2 8 8 2 8 8

7 2 7 2

1 0.0 8 1 0 0 .8

师：根据你的理解，你认为哪种算法可能是正确的？为什么？

生：结果不可能是100.8，就是把3.6看成4，把2.8看成3，4×3=12，积最大也不可能超过12.

生：3.6×2.8的积应该在9平方米左右。

师：根据估计的结果，大家一致认为10．08是合理的答案，但是，数学不只是猜测，还要有严密的推理和验证。你能说一说3．6×2．8的积为什么是10.08呢？

生：因为3.6中有一位小数，2.8中也有一位小数，那么积应该是两位小数。

师：为什么因数中一共有两位小数，积就应该是两位小数而不是一位小数呢？

学生一时不知如何来解释。

师：我们在计算3.6×2.8时，可以先把它看成什么？（36×28）也就是可以先按照整数乘整数来算。

教师板书36×28的计算过程，并根据学生的回答逐步完成3.6×2.8的思考过程。

板书：

3.6 ×10 3 6

×2.8 ×10× 2 8

2 8 8 2 8 8

7 2 7 2

1 0.0 8 ÷100 1 0 0 8

师：你能说说我们是怎样计算3.6×2.8的，积为什么是10.08？

生：把3.6×2.8看成整数乘整数，把3.6看成36就扩大了10倍，也就是乘10，2.8看成28也扩大了10倍，也要乘10，积1008就比原来的答案一共扩大了100倍，所以原来的答案应该要把1008缩小100倍，也就是要除以100，结果是10.08.

师：同桌互相说一说我们是怎么得到10.08的？

师：两个因数都乘10后，也就相当于原来的积乘100，要得到原来的积，应该把整数相乘的积除以100，也就是从1008的右边起数出两位点上小数点。所以3．6×2．8的积是两位小数。

师：刚才我们求出了小明房间的面积，那阳台的面积是多少呢？怎样列式？

生：2．8×1．15

板书：2．8×1．15

学生列竖式计算，请两名学生板演。

（1）（2）

1.1 5 1.1 5

×2.8 × 2. 8

9 2 0 9 2 0

2 3 0 2 3 0

3 .2 2 0 3.2 2 0

（两个竖式的区别在于，写竖式时第一个是数位对齐，第二个是末尾对齐）生：第一个竖式写错了，应该要把竖式末尾对齐，而不是数位对齐。

师：为什么要把末尾对齐呢？

学生不知如何解释。

师：我们在计算1.15×2.8是把它看作什么来计算的？

生：是把1.15×2.8看作115×28计算的。

师：也就是看作整数来计算的，而整数乘法竖式中的末尾对齐就表示数位也对齐了，所以数位对齐就是末尾对齐。

师：谁来说说我们是怎样来计算1.15×2.8的？

学生交流后，把第87页“试一试”填完整，再在小组里交流是怎样得到1．15乘2．8的积的，在积里应该怎样点上小数点？

师：得到3220后为什么要除以1000？

生：把两个因数都看成整数，一个因数乘了100，另一个因数乘了10，所以得到的积就等于原来的积乘1000，要得到原来的积，就要用3220除以1000，是3.220，化简后是3.22。

师：3．220是根据什么化简吗？

师：通过刚才的计算，你有什么发现？

生：因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

师：根据刚才的方法，请你快速找出积的小数点应该点在哪里。

出示：已知：327×46=15042，求：327×4.6，32.7×4.6，3.27×4.6。

师：通过刚才的计算，你觉得怎样来计算小数乘小数，你有什么经验，或是要提醒大家注意的地方？

全班交流，大致意思为：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

师：我把大家的说法归纳成一句口诀。

（课件出示：小数乘法有方法，一算、二数、三点。）

师：说一说：一算，怎样算？二数，数什么？三点，怎样点？

生：先把小数乘法按照整数乘法来算，再数因数中一共有几位小数，就从积得右边起数出几位点上小数点。

师：那下面的计算对吗？

（课件出示：）

生：第一题积的小数点的位置不对，积应该是两位小数2.56。

师：为什么呢？

生：因为因数中一共有两位小数，就要从积的右边起数出两位点上小数点。

生：第二题没有算完。

师：请大家列计算6.4×1.4。

师：看来小数乘小数的关键在于确定积的小书店的位置。现在请大家给下面的积点上小数点。

出示：数学书87页练一练第1题学生完成在书上。

出示：已知：327×46=15042，求：327×46=150.42

师：如何让等式成立呢？

生：32.7×4.6=150.42

生：3.27×46=150.42

生：327×0.46=150.42

师：为什么给因数加小数点的方法不一样，而结果都是351.86呢？

生：因为积是两位小数，所以因数中一共小数位数也应该是两位。

出示：0.25×1.6=0.4

师：想一想，这一题的结果0.4对吗？

生：错了。因数中一共有3位小数，而积是一位小数。

生：好像是对的吧，算一算吧。

学生计算验证，发现结果是正确的。

师：这里的积为什么只有一位小数，还有两位小数呢？

生：0.25×1.6的结果是0.400，末尾的两个0化简之后就是0.4了。

出示： 2.02×4.5=6.2，那这题正确吗？

很多学生都通过列竖式计算，有些学生则没有算。

师：有的学生为什么没有动笔算啊？。

生：只要估计一下就行了，把2.02看成2，把4.5看成4，积最小也是8，不可能比8小的。

师：看来大家都掌握了小数乘小数的计算方法了，接下里请大家完成练一练第2题。

出示：3.46×1.2 1.8×4.5 10.4×2.5

独立完成，集体订正。

师：今天我们学习了什么内容？（小数乘小数）你有哪些收获？

学生自由发言。

出示：已知13×27=351，求0.13×0.27=？

师：现在积中的小数点又该怎样加呢？积是多少呢？

生：积是0.351。

生：积是0.0351。

师：究竟是谁正确呢？我们在下节课继续研究小数乘小数。

教后反思：

一、联系学生生活实际——发现问题

在传统的计算教学中教师往往“为了计算而计算”，教学目标定位于牢记计算法则、形成计算技能，计算教学缺乏现实意义的情境，课堂教学难免单调、乏味，学生缺乏学习的主动性和积极性。

在本课教学中，以小明的房间平面图入手，让学生尝试计算房间的面积，发现“小数乘以小数”的数学问题，这比直接让学生计算3.6×2.8的优点在于：一方面为计算教学增添了浓郁的现实意味，并使学生感受到数学与生活紧密联系，体会到计算学习的现实需要，体现了学习数学价值也；另一方面由于问题是由学生提出来的，增强了学生学习的内驱力，同时也为后面的探究算法、验证结果提供

了现实依据，避免了计算的盲目性。

二、引导学生探究交流——解决问题

新课程十分强调学生的自主探究与合作交流，在出现“房间的面积是多少平方米？”这一问题后，放手让学生自己去解决，让学生利用已有的小数乘整数的知识来寻求解决的办法，出现了两种不同的结果，重点交流是10.08还是100.8，即积是几位小数？让学生自主寻求验证的途径，通过估计得出10.08是合理的答案。接着教师进行点拨引导，使学生明确要先按整数乘法算出积，但是如何回归到小数乘法的积呢，这是本课的重点及难点所在，是学生思维困惑的地方。教师通过精心设计一个又一个带有启发性的和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考。让学生说自己的想法，再根据算理的示意图说推理的过程，从同桌互说到全班交流，教师适时进行小结，引导学生经历探究、体验、归纳的整个新知的形成过程，对“积的小数位数与因数小数位数”的关系有了更深刻的体验，有效地突破了本课的教学难点，发展了学生的思维。

教师在教学过程中，应尽可能的让学生通过观察、比较、探究等学习途径，培养学生的概括能力、估算能力、反思意识，以及主动寻求解决问题的办法等良好的数学学习品质。

三、精心设计有效练习——发展思维

传统的计算教学偏重于计算技能的训练，而单纯的计算演练，往往枯燥乏味，学生只会计算，而无法训练学生的计算思维，也无法形成一些有效的计算策略。

教学中根据本课的特点，为了更有效的突出重点、突破难点，掌握小数乘小数的计算方法，教师根据学生的认知规律，没有进行繁复的计算训练，而是剖析学生的错误思维，设置练习“陷阱”，精心设计难度不同、形式不一的习题，构建一个基础中蕴涵变化的练习情境，如：给积点上小数点，根据积来确定因数的小数位数、判断计算对错、笔算练习等，使学生始终处于主动学习的积极状态，有效地形成计算技能、发展计算思维，使学生在获得计算技能的同时，情感、态度、价值观等各方面得到和谐的发展。

可能性案例分析

一、情境导入师：同学们，你们看过足球比赛吗？还记得足球比赛开始前用什么方法决定哪个队先开球吗？请同学们看屏幕。课件演示,请观察图片，你们能不能说一说他们是用什么方法决定哪个队先开球的？师：同学们说得对，他们是用抛硬币的方法决定由哪个队先开球的，那么你们认为用这种抛硬币的方法决定哪个队开球公平吗？本环节由足球比赛开球前的情境引出游戏公平性的问题，学生感

到自然、熟悉，探究兴趣浓厚。

二、探究新知师：既然你认为是公平的,那正面朝上的可能性是多少呢? 引导学生说出可能性是1/2。如果抛10次大约会有多少次正面朝上？先让学生猜想，再以小组合作方式进行验证。验证的步骤如下：1.小组每人抛10次，统计正反面朝上数量。2.请各个小组汇报实验结果。课件出示统计表（如下表），根据学生的汇报教师填入数据。3.分析数据，初步体验。4.阅读材料，加深体会。师：如果我们继续抛下去，会是怎样的结果呢？历史上有很多数学家就做过抛硬币的实验。请看屏幕。课件出示几位数学家的实验结果。让学生观察数据，发现正面朝上次数和反面朝上次数很接近5、分数表示，科学验证。师：我们做过了实验，观察了数学家实验数据，发现正面朝上和反面朝上的次数很接近，说明正面朝上和反面朝上的可能性是......？师：对，它们的可能性相同的，你们能用一个分数表示它们相同吗？师：通过做实验，你们认为抛硬币决定谁先开球公平吗？为什么？这一环节让学生在抛硬币的实验活动中体验、理解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性，并通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据验证，使学生不仅体会到感受到事件发生的不确定性而且感受到事件发生的等可能性。

三、游戏拓展 1、师：同学们喜欢做游戏吗？（出示飞行棋游戏）按组把学生分成红、黄、蓝三队，并选出各队队长。2、师：哪队先下？（各队一定都想先下）引出转盘决定，（练习第题）出示转盘“红色占一半，蓝色、黄色各占”。学生一定能说出不公平。师：既然大家都认为这个转盘不公平，那怎样设计转盘才公平呢？就按照你们的修改意见，改成三种颜色各占转盘的1/3。设计好转盘后，我们就开始转动转盘决定哪个队先下。3、拿出长方体、正方体两个骰子（练习二十第

1、3题）

先让队长选，说理由。再说其它学生说一说。同时让学生说出正方体掷出每个数

字的可能性分别是多少。完成游戏。

本环节引入有效的竞争机制，让学生在公平、公正的游戏中进行巩固、应用、拓展性练习，体验游戏的公平性，再次让学生充分体验事件发生的等可能性。让学生深刻感悟到：要使游戏公平，游戏中的事件发生必须是等可能性的。在游戏中，合理处理了教学手段与目的的关系，重活动，更重思维含量！多次引导学生透过游戏展开思考，把操作活动和思维活动结合起来，提升了数学活动的价值。

案例分析：

1、用数学的眼光看世界。《数学课程标准》中指出：“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为学习背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系”。足球比赛、抛硬币实验、飞行棋游戏、转盘游戏等都是学生在现实生活中所喜闻乐见的游戏，学生学习起来兴趣盎然，能够充分激发了学生的学习热情和主动探究的精神。透过这些常见的活动，能够充分感受到数学与生活的密切联系。

2、让学生喜欢数学。游戏贯穿课堂，整个课堂充满生机与活力，让学生感受到每一次游戏活动都富有深刻的数学内涵，让学生在玩中学，在学中悟，让学生在愉悦的情境中应用拓展新知识，真正体验到数学学习的快乐。