材料力学02轴向拉伸与压缩1轴力
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材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
第
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
材料力学——2拉伸和压缩
对于拉压杆，学习了 • 应力计算 • 力学性能 • 如何设计拉压杆？—— 安全，或 不失效
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂
28
• 正面考虑 —— 应力 为了—— 安全，或不失效
( u — Ultimate, n — 安全因数 Safety factor)
（1）塑性 n =1.5 - 2.5 （2）脆性 n = 2 - 3.5 • 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
截面法（截、取、代、平） 轴力 FN（Normal） 1．轴 力
Fx 0
得
FN P 0 FN P
5
•轴力的符号
由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负
注意： • 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不
成立 变形体，不是刚体
6
2． 轴 力 图
• 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位 置） 例2-1 求轴力，并作轴力图
哪个杆先破坏?
§2-2 拉 （ 压 ） 杆 的 应 力
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？
思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
材料力学
Mechanics of Materials
1
2
§2-1 概念及实例
• 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）
• 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
3
拉、压的特点：
• 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反
• 2. 变形—— 沿轴线的伸长或缩短
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂
28
• 正面考虑 —— 应力 为了—— 安全，或不失效
( u — Ultimate, n — 安全因数 Safety factor)
（1）塑性 n =1.5 - 2.5 （2）脆性 n = 2 - 3.5 • 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
截面法（截、取、代、平） 轴力 FN（Normal） 1．轴 力
Fx 0
得
FN P 0 FN P
5
•轴力的符号
由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负
注意： • 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不
成立 变形体，不是刚体
6
2． 轴 力 图
• 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位 置） 例2-1 求轴力，并作轴力图
哪个杆先破坏?
§2-2 拉 （ 压 ） 杆 的 应 力
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？
思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
材料力学
Mechanics of Materials
1
2
§2-1 概念及实例
• 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）
• 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
3
拉、压的特点：
• 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反
• 2. 变形—— 沿轴线的伸长或缩短
材料力学第2章轴向拉伸与压缩
ε 相同，这就是变形的几何关系。
图2.5
(2)物理关系
根据物理学知识，当变形为弹性变形时，变形和力成正比。因为各“纤维” 的正应变ε 相同，而各“纤维”的线应变只能由正应力ζ 引起，故可推知横
截面上各点处的正应力相同，即在横截面上，各点处的正应力ζ 为均匀分布
，如图2.6所示。
图2.6
(3)静力学关系 由静力学求合力的方法，可得
α
和沿斜截面的切应力
，如图2.8(d)所示，即得
从式(2.4)可以看出，ζ
α
和α 都是α 的函数。所以斜截面的方位不同，截 ， 即横截面上的正应力是所有截
面上的应力也就不同。当α =0时，
面上正应力中的最大值。当α =45°时，α 达到最大值，且
可见，在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值，最大切应力在数 值上等于最大正应力的1/2。 关于切应力的符号，规定如下：截面外法线顺时针转90°后，其方向和切应 力相同时，该切应力为正值，如图2.9(a)所示；逆时针转90°后，其方向和 切应力相同时，该切应力为负值，如图2.9(b)所示。
同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(见图2.4(d))为
在求CD段内任一横截面上的轴力时，由于截开后右段杆比左段杆受力简单， 所以宜取右段杆为研究对象(见图2.4(e))，通过平衡方程可求得
结果为负，说明N3的实际方向与假设方向相反。 同理，DE段内任一横截面上的轴力为
依据前述绘制轴力图的规则，所作的轴力图如图2.4(f)所示。显然，最大轴 力发生在BC段内，其值为50 kN。
由此可得杆的横截面上任一点处正应力的计算公式为
对于承受轴向压缩的杆，式(2.3)同样适用。但值得注意的是：细长杆受压
时容易被压弯，属于稳定性问题，将在第11章中讨论，式(2.3)适用于压杆 未被压弯的情况。关于正应力的符号，与轴力相同，即拉应力为正，压应力
图2.5
(2)物理关系
根据物理学知识，当变形为弹性变形时，变形和力成正比。因为各“纤维” 的正应变ε 相同，而各“纤维”的线应变只能由正应力ζ 引起，故可推知横
截面上各点处的正应力相同，即在横截面上，各点处的正应力ζ 为均匀分布
，如图2.6所示。
图2.6
(3)静力学关系 由静力学求合力的方法，可得
α
和沿斜截面的切应力
，如图2.8(d)所示，即得
从式(2.4)可以看出，ζ
α
和α 都是α 的函数。所以斜截面的方位不同，截 ， 即横截面上的正应力是所有截
面上的应力也就不同。当α =0时，
面上正应力中的最大值。当α =45°时，α 达到最大值，且
可见，在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值，最大切应力在数 值上等于最大正应力的1/2。 关于切应力的符号，规定如下：截面外法线顺时针转90°后，其方向和切应 力相同时，该切应力为正值，如图2.9(a)所示；逆时针转90°后，其方向和 切应力相同时，该切应力为负值，如图2.9(b)所示。
同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(见图2.4(d))为
在求CD段内任一横截面上的轴力时，由于截开后右段杆比左段杆受力简单， 所以宜取右段杆为研究对象(见图2.4(e))，通过平衡方程可求得
结果为负，说明N3的实际方向与假设方向相反。 同理，DE段内任一横截面上的轴力为
依据前述绘制轴力图的规则，所作的轴力图如图2.4(f)所示。显然，最大轴 力发生在BC段内，其值为50 kN。
由此可得杆的横截面上任一点处正应力的计算公式为
对于承受轴向压缩的杆，式(2.3)同样适用。但值得注意的是：细长杆受压
时容易被压弯，属于稳定性问题，将在第11章中讨论，式(2.3)适用于压杆 未被压弯的情况。关于正应力的符号，与轴力相同，即拉应力为正，压应力
C 材料力学第二章 轴向拉伸和压缩 第一部分
基于下列实验现象有“平面假设”
现象： 直线保持为直线。 相互垂直的直线依旧相互垂直。->无切应变 纵向线段伸长，横向线段缩短。 长度相等的纵向线段伸长后依旧相等。 长度相等的横向线段缩短后依旧相等。 即变形分布均匀，依据胡克定律应力分布也 均匀。
平面假设
根据表面变形情况，可以由表及里的做出 假设，即横截面间只有相对移动，相邻横 截面间纵线伸长相同，横截面保持平面， 此假设称为平面假设（Plane CrossSection Assumption）。
问题
（1）图示的曲杆，问公式 （2-2）是否适用？
2）图示杆由钢的和铝牢固 粘接而成，问公式（2-2） 是否适用？
（3）图示有凹槽的杆，问 公式（2-2）对凹槽段是否 适用？
σ
变截面杆横截面上的应力
F
F
应力集中 (Stress Concentration)
例：图示杆1为横截面为圆形的钢杆，直径d=16mm，杆2 为横截面为正方形的木杆，边长为100mm。在节点B处作 用20kN的力，试求1、2杆中的应力。
r ∆r o
θ
∆s
s
应力与变形的一般关系
正应力在正应力方向引起线应变，不引 起切应变 切应力引起切应变，在切应力方向不引 起线应变 这里作为结论直接给出，感兴趣可在课 后研究证明之。
轴拉伸实验
平面假设（基于实验观察）
a d e a a d e a b c b b c c d e b c d e
例 题
解：1、2杆都为二力杆，是简单拉 压问题，取节点B进行受力分析： 由节点B的平衡可得：
F N1 3 = G = 15kN 4 F N2 5 = − G = −25kN 4
A 2m
1.5m 1 2 C FN1 FN2 B G
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
材料力学第二章 轴向拉伸和压缩
伸长 l2 0.24mm 缩短
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
材料力学第2章
第二章
轴向拉伸和压缩
1
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念
当作用于杆上的外力合力的作用线与直杆的轴线 重合时，杆的主要变形是纵向伸长或缩短，这类 构件称为拉杆或压杆。 如图 所示三 角架中的AC 杆为拉杆， BC杆为压杆 。
2
右图所示的桁架 中的杆也是主要 承受拉伸或压缩 变形的。
轴向拉力和轴向压力的 概念可由右图给出，上 图为轴向拉力；下图为 轴向压力。
若设BC段内立柱的单位长度自重为q2、横截面面 积为A2，则:
q2 γ A2 19kN/m 0.37m 0.37m 2.6kN/m
3
15
例题 2.2
(b)图：这是在集中荷载单 独作用下，柱的轴力图。图 中的负号表示轴力为压力。
(c)图：这是在自重荷载单 独作用下，柱的轴力图。即 在B处的轴力为:
①画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基 线； ②将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ③用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力； 画轴力图时，截面轴力一般先假设为正的，这样 ，计算结果是正的，则就表示为拉力，计算结果 是负的，就表示为压力。 ④按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基 线两侧，并在图上表示出数值和正负号。
7
例题 2.1
图a所示等直杆，求各段内截面上的轴力并作出 轴力图的轴力图。
8
例题 2.1
解: (1) 求约束反力
由平衡方程求出约束力 FR=10 kN。 (2)求各杆段截面轴力 杆件中AB段、BC段、CD段、DE段的轴力是不 同的。分别用四个横截面：1-1、2-2、3-3、4-4 ，截杆并取四个部分为研究对象。
25kN
(e)
20kNFxFra bibliotek 0 : FN 3 F3 F4 0
轴向拉伸和压缩
1
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念
当作用于杆上的外力合力的作用线与直杆的轴线 重合时，杆的主要变形是纵向伸长或缩短，这类 构件称为拉杆或压杆。 如图 所示三 角架中的AC 杆为拉杆， BC杆为压杆 。
2
右图所示的桁架 中的杆也是主要 承受拉伸或压缩 变形的。
轴向拉力和轴向压力的 概念可由右图给出，上 图为轴向拉力；下图为 轴向压力。
若设BC段内立柱的单位长度自重为q2、横截面面 积为A2，则:
q2 γ A2 19kN/m 0.37m 0.37m 2.6kN/m
3
15
例题 2.2
(b)图：这是在集中荷载单 独作用下，柱的轴力图。图 中的负号表示轴力为压力。
(c)图：这是在自重荷载单 独作用下，柱的轴力图。即 在B处的轴力为:
①画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基 线； ②将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ③用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力； 画轴力图时，截面轴力一般先假设为正的，这样 ，计算结果是正的，则就表示为拉力，计算结果 是负的，就表示为压力。 ④按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基 线两侧，并在图上表示出数值和正负号。
7
例题 2.1
图a所示等直杆，求各段内截面上的轴力并作出 轴力图的轴力图。
8
例题 2.1
解: (1) 求约束反力
由平衡方程求出约束力 FR=10 kN。 (2)求各杆段截面轴力 杆件中AB段、BC段、CD段、DE段的轴力是不 同的。分别用四个横截面：1-1、2-2、3-3、4-4 ，截杆并取四个部分为研究对象。
25kN
(e)
20kNFxFra bibliotek 0 : FN 3 F3 F4 0
002-材料力学_轴向拉压
σ
F FN
σ =
FN A
拉应力为正 压应力为负
拉压杆横截面上正应力计算公式
公式适用于轴载作用的杆件。 公式适用于轴载作用的杆件。 变截面杆或分布轴载作 用下横截面正应力计算
σ ( x) =
FN ( x ) A( x )
2.2 拉压杆的应力
二、斜截面上的应力
σ F σ
τ= σ
σ
2
σ
τ=
2
σ
F
2 σ τ= 2
ρgπ
l
ξ )2
叠加原理适用
FN (0) = F
FN (l ) = ( F + P)
dFN ( x) ρgπ 2 d1 (d 2 d1 ) d d ρgπ d d = [d1 + 2 x + ( 2 1 )2 x2 ] = (d1 + 2 1 x) 2 = p( x) dx 4 l l 4 l
单向(单轴) 单向(单轴)应力状态
σ
2
σ τ = 2 σ
2
2
讨论任一方位截面上的应力及与横截面上应 作顺时针转动的趋势为正。 切应力以使隔离体有作顺时针转动的趋势为正。 力的关系， 力的关系，斜截面上各处法向线应变和切应 σ max = σ 0 = σ τ0 = 0 横截面上 变相同，即变形是均匀的。 变相同，即变形是均匀的。因此内力均匀分 σ min = σ 90 = 0 τ 90 = 0 布。 纵截面上 σ Fα = ∫ Aoα p α dAτ max p ατ ∫ Aα=dA = p α σ α = σ = = A F
2.1 拉压杆的内力 轴力及轴力图
横截面是杆件内最有代表性的截面， 横截面是杆件内最有代表性的截面， 其上的内力可用截面法求出。 其上的内力可用截面法求出。 由隔离体的平衡条件截面上只 有截面法向的内力分量 FN(x), ), 轴力。 称为轴力 称为轴力。 由 ∑ Fx = FN ( x) F = 0
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(3)将弃去部分对留下部分
Fx 0
FN F 0 FN F
的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程
求出内力即轴力的值
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2 . 拉（压）杆横截面上的轴力 在拉（压）杆横截面上，只存在一个作用线与杆的轴线重合的 内力，称为轴力，记作 FN ，并规定背向截面使杆件受拉伸的 轴力为正，指向截面使杆件受压缩的轴力为负，亦“拉正压 负”。 3 . 轴力图 表达轴力随横截面位置变化规律的图线。
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பைடு நூலகம்
在BC段内的任一截面处假想将杆截开，依然取其左段为研究对 象（见图2-8c）。由于此时左段杆上作用了多个轴向外力，难 以立刻看出该截面上的轴力是拉力还是压力，可以先假设其是 拉力，如图2-8c所示，然后根据平衡方程
解得
Fx 0
FN 2 6kN 4kN 0
FN 2 2kN
结果是负值，说明该段轴力实际是压力。
轴向拉伸（压缩）的受力特点：杆件所受外力或外力合力的作用线 与杆的轴线重合。
轴向拉伸（压缩）的变形特点： 杆件沿轴线方向伸长（缩短）
F
F
拉杆
F
F
压杆
承受轴向拉伸（压缩）的杆件称为拉（压）杆
1
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判断下列杆件哪些属于轴向拉伸（压缩）？
F F
F
F
F
F
F
F
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第二章 轴向拉伸与压缩
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【 例2-1 】 试作出图2-8a所示拉（压）杆的轴力图。 解：（1）分段计算轴力 根据外力的作用点位置将杆分为AB和BC两段，用截面法
分别计算两段轴力。在AB段内的任一截面处假想将杆截开， 取其左段为研究对象（见图2-8b），由平衡条件易知，该段 轴力为拉力，取正号。
FN1 4kN
第二节 轴力与轴力图
1. 内力与截面法 内力：外力引起的构件内部相连部分之间的相互作用力。
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截面法：分析确定内力的基本方法。
截面法的基本思路：截开杆件，暴露内力，进行受力分析，根据
平衡原理确定内力。
m
截面法求内力
F
F
m
(1)假想沿m-m横截面将
F
FN
杆切开
FN
F
(2)留下左半段或右半段
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（2）绘制轴力图 建立FN-x坐标系，其中，x轴平行于杆的轴线，以表示 横截面的位置；FN 轴垂直于杆的轴线，以表示轴力的 大小和正负，并规定正值轴力（拉力），绘制在X轴的 上方，负值轴力（压力）绘制在X轴的下方。根据上述 计算结果作出的该杆轴力图如图2-8d所示。
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