初一数学第一章有理数单元测试题及答案
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案(人教版)
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．-2022的绝对值是（ ）A ．12022-B ．12022C ．2022D ．-20222．将5041精确到百位的结果是（ ）A ．5000B ．5.0×103C ．50D ．5.04×1033．下列各组数中，不是．．互为相反数的是（ ） A ．(3)-- 与 (3)+-B ．23- 与 2(3)-C ．3-- 与 3+D ．3(3)-- 与 33 4．若a 是有理数，那么在①1a + ，②1a + ，③1a + ，④21a + 中，一定是正数的 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（ ）A ．5℃B ．7℃C ．﹣12℃D ．﹣5℃6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 和点C 表示的有理数互为相反数，那么点B 表示的有理数是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．37．若|a |＝5，|b |＝19，且|a +b |＝﹣（a +b ），则a ﹣b 的值为（ ）A ．24B ．14C ．24或14D ．以上都不对8．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（ ）A ．12B ．1118C ．76D ．59二、填空题9．绝对值不大于4的所有正整数的和为 .10．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是14，则这两个数是 .11．把时针从钟面数字“12”开始，按顺时针方向拨到“6”，记做拨了 12+周，那么把时针从钟面数字“12”开始拨了 14- 周，则该时针所指的钟面数字为 . 12．地球与太阳的距离约为1.5×108 km,光的速度是3×105 km/s,则太阳光照射到地球上约需 s.13．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．三、计算题14．计算： 42112(2)63⎡⎤--÷⨯--⎣⎦15．计算： （1）（16 － 34 ＋ 512)× 12 （2）()()148121649-÷⨯÷-16．计算：（1）11623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）22434292⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭.17．下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）小红的体重为45.0千克；（2）小明的妈妈的年薪约为5万元；（3）月球轨道呈椭圆形，远地点平均距离为4.055×105千米．18．某中学抽查了某次月考中某班10名同学的成绩，以100分为基准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： 8,2,20,9,32,12,14,1,7,0+-+-++--+ .（1）这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?最高分与最低分相差多少?（2）小明在这次考试中考了116分，按这种计分方法，应记作什么?19．国庆放假时，小明一家三口准备驾驶小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里出发，先向东走了6千米到超市买东西，然后再向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里.（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家．．．所经历路程小车的耗油量.参考答案：1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D9．1010．±711．912．5×102(或500)13．16014．解：原式 ()1232=--⨯⨯-112=-+11=15．（1）解：原式=16×12-34×12+512×12 =2-9+5=-（9-2-5）=-2（2）解：原式=（-81）×49×49×（-116） =116．（1）解：原式=-3+2=-1（2）解原式=16÷2-4994⨯=8-1=7 17．解：（1）精确到十分位，有3个有效数字；（2）精确到万位，有1个有效数字；（3）精确到百位，有4个有效数字．18．（1）解：由题意，这10名同学中最高分为 10032132+= （分）最低分为 ()1001486+-= （分）则 1328646-= （分）答：这10名同学中最高分是132分，最低分是86分，最高分与最低分相差46分；（2）解： 11610016-=答：按这种计分方法，应记作 16+ .19．（1）解：点A 、B 、C 如图所示：（2）解：AC=|6-（-4.5）|=10.5（千米）.故超市A 和外公家C 相距10.5千米（3）解：6+1.5+12+4.5=24（千米）24×0.08=1.92（升）.答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.92升。
人教版数学七年级上册：第1章 有理数 单元测试卷(含答案)
第1章《有理数》单元测试卷 (满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．－3的绝对值是( )A ．－3B ．±3C ．＋3D ．以上都不对 2．在下列选项中，既是分数，又是负数的是( )A ．－0.125 B.15 C ．9 D ．－723．气温由－2 ℃上升3 ℃后是( )A ．－5 ℃B ．1 ℃C ．5 ℃D ．3 ℃ 4．近似数3.250×105是精确到( )A ．千分位B ．千位C ．百位D ．十位5．移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为( )A ．3.79×108B ．37.9×107C ．3.79×106D ．379×1066．下列计算错误的是( )A ．1÷6×16＝136B ．(－2)3÷4＝－32C.13－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＝23 D ．(－1)2 018＝1 7．下列说法正确的是( )A ．符号不同的两个数互为相反数B ．有理数分为正有理数和负有理数C ．两数相加，和一定大于任何一个数D ．所有有理数都能用数轴上的点表示 8．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是( )A.1aB.1b C ．a D ．b 9．已知|a|＝3，|b|＝5，且ab ＜0，那么a ＋b 的值等于( )A ．－2B ．8C ．2或－2D ．8或－8 10．商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打8折销售； 方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买； 方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买； 方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买． 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是( )A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．方案四 二、填空题(每小题3分，共30分)11．如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为____________． 12．在数轴上，表示＋4的点在原点的____________侧，距原点____________个单位长度． 13．计算：－5－(－3)＝____________.14．绝对值不大于3的整数共有____________个．15．数轴上A 点表示的数是5，那么同一数轴上与A 点相距8个单位长度的点表示的数是____________．16．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为____________元． 17．在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是____________． 18．若有理数m ，n 满足|m ＋1|＋(n －2)2＝0，则m ＋n ＝____________.19．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入－3，则输出的结果是____________．20．已知2＋23＝22×23；3＋38＝32×38；4＋415＝42×415；….若8＋a b ＝82×a b (a 、b 为正整数)，则a ＋b ＝____________. 三、(本大题12分) 21．计算：(1)0÷4－5×(－2)3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋56－712×(－12)．22．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：(1)若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中，最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数．五、(本大题14分)23．规定一种新运算“※”，即a※b＝a2－(1＋b)，例如1※2＝12－(1＋2)＝－2，根据规定完成下列问题：(1)求3※(－2)的值；(2)求(－1)※[3※(－2)]的值．六、(本大题14分)24．有一块面积为2 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少？25．如图是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等．如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图．根据图①②③中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图①②③的方阵图．八、(本大题16分)26．某自行车厂计划平均每天生产200辆自行车，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？(3)根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？参考答案：11.-45°12.右413.-214.715.13或-316.7017.2418.119.-120.7121.(1)40 (2)-922.(1)最小的数是-1. (2)点D表示的数是0.523.(1)根据题中的新定义得3※(-2)=32-[1+(-2)]=9+1=10.(2) (-1)※[3※(-2)]=1-11=-10.24.第1次剪掉一半，剩下的面积为21×2=1(m2);第2次剪掉一半，剩下的面积为(21)2×2=21(m2)......第6次剪掉一半，剩下的面积为(21)6×2=321(m2)25.26.(1)该厂星期三生产自行车的数量是：200-7=193(辆)(2)由表格可知，产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16-(-10)=16+10=26(辆)即产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆。
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试题含答案(人教版)
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．以下四个有理数中，绝对值最小的是（ ）A ．-2B ．2C ．0D ．12．下列选项，具有相反意义的量是（ ）A ．增加20个与减少30个B ．6个老师和7个学生C ．走了100米和跑了100米D ．向东行30米和向北行30米3．下列说法中不正确的是（ ）A ．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界4．我国是世界上严重缺水的国家，目前每年可利用的淡水资源总量为 27500 亿立方米，人均占有淡水量居世界第 110 位，因此我们要节约用水，其中 27500 用科学记数法表示为（ ）A ．227510⨯B ．42.7510⨯C ．52.7510⨯D ．327.510⨯5．数轴上的两点之间的距离为7，一个点表示的数是﹣3，则另一个点表示的数是（ ）A ．4B ．4或﹣10C ．﹣10D ．10或﹣46．下列各式中，积为负数的是（ ）A ．()()123-⨯-⨯B ．()()123-⨯-⨯-C ．()103-⨯⨯D ．()()()123-⨯-⨯-7．如图，在一个不完整的数轴上有A ，B ，C 三个点，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 点表示的数是（ ）A ．2-B ．1C ．0D ．48．现定义两种运算“ ⊕ ”，“ * ”.对于任意两个整数 11a b a b a b a b ⊕=+-*=⨯-， ，则 (68)(35)⊕*⊕ 的结果是（ ）A ．69B ．90C ．100D ．112 二、填空题9．123- 的倒数是 ，-2.3的绝对值是 ． 10．5月23日，我国许多天文爱好者都拍摄了金星伴月的美丽天象，金星是距离地球最近的行星，距离大约4050万千米，用科学记数法表示这个数字为 千米．（保留两位有效数字）11．我们把向东走8步记作+8步，则向西走5步记作 步.12．大于－ 132 而小于 122的所有整数的和是 ． 13．已知|a ﹣2|+|b+1|＝0，则（a+b ）﹣（b ﹣a ）＝ .14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为﹣3时，则输出的数值为 ．三、计算题15．510.474( 1.53)166----16．计算：（1）()1375+-- ；（2）()()324542-÷---⨯-17．计算：（1）()15136326⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()22022351113242⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭．18．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 ,,A B C ，其中 2AB = ， 1BC = 设点 ,,A B C 所对应的数之和是 m ，点 ,,A B C 所对应的数之积是 n .（1）若以 B 为原点，写出点 ,A C 所对应的数，并计算 m 的值；若以 C 为原点， m 又是多少？（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 4CO = ，求 n 的值.19．某工厂一周内计划每日生产200辆车.受各种因素影响，实际每天的产量与计划量相比的情况如下表（增加为正）（1）本周三生产了多少辆车？（2）本周的总产量与计划相比，是增加还是减少了？增加或减少的数量是多少？（3）产量最多的一天与最少的一天相比，多生产多少辆？20．早在1960年、中国登山队首次从珠穆朗玛北侧中国境内登上珠峰，近几十年，珠峰更是吸引了大批的登山爱好者，某日，登山运动员傅博准备从海拔7400米的3号营地登至海拔近7900米的4号营地，由于天气骤变，近6小时的攀爬过程中他不得不几次下撤躲避强高空风，记向上爬升的海拔高度为正数，向下撒退时下降的海拔高度为负数，傅博在这一天攀爬的海拔高度记录如下：(单位：米)+320、-55、+116、-20、+81、-43、+115.（1）傳博能按原计划在这天登至4号营地吗？（2）若在这一登山过程中，傅博所处位置的海拔高度上升或下降1米平均消耗8大卡的卡路里，则傅博这天消耗了多少卡路里？参考答案：1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B9．37-；2.310．74.110⨯11．-512．3-13．414．-115．解：原式= 510.474+1.53166-- = 510.47 1.534166+--=2-6=-4.16．（1）解：原式 1375=--65=-1=（2）解：原式 8458=-÷-+258=--+1=17．（1）解：()15136326⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()()()151363636326=⨯--⨯-+⨯-()()12906=---+-12906=-+-72=（2）解：()22022351113242⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭511138162=⨯-+÷1383216=-+⨯52=-+3=-18．（1）解：以 B 为原点，点 ,A C 所对应的数分别是 2- ， 12011m =-++=-以 C 为原点 (21)(1)04m =--+-+=- ；n=---⨯--⨯-=-（2）解：(412)(41)(4)14019．（1）解：200-3=197（辆）答：本周三生产了197辆车（2）解：-8+8-3+4+14-9-25=-20 （辆）减少了20辆.答：本周与计划相比，总产量减少了，减少了20辆（3）解：产量最多的一天生产了200+14=214（辆）产量最少的一天生产了200-25=175（辆）产量最多的一天与最少的一天相比，多生产了214-175=39（辆）答：产量最多的一天与最少的一天相比，多生产39辆.20．（1）解：依题意得：-+-+-+=（米）傳博一天内的攀爬高度为：32055116208143115514-=<3号营地登至4号营地的高度为：79007400500514∴傳博能按原计划在这天登至4号营地（2）解：依题意得：傅博这天消耗了的卡路里为：()+-++-++-+⨯=⨯= 32055116208143115875086000。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试 【含答案】
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1. 如图，表示正确的数轴的是( )A. B.C.D.2. －1的相反数是( )A . 1B . －1C . 0D . －123. 下列四个数中，最小的数是( )A . －B . 012C . －1 D . 14. 据统计，近十年中国累积节能万吨标准煤，这个数用科学记数法表示为( )A . 0.157×107B . 1.57×106C . 1.57×107D . 1.57×1085. 下列说法不正确的是( )A . 最大的负整数为－1B . 最小的正整数为1C . 最小的整数是0D . 相反数等于它本身的数是06. 某旅游景点11月5日的最低气温为－2 ℃，最高气温为8 ℃，那么该景点这天的温差是( )A . 4 ℃ B . 6 ℃C . 8 ℃ D . 10 ℃7. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)：星期一二三四五盈亏＋220－30＋215－25＋225则这个周共盈利( )A ．715元 B ．630元C ．635元 D ．605元8. 如果一对有理数a ，b 使等式a －b ＝a ·b ＋1成立，那么这对有理数a ，b 叫做“共生有理数对”，记为(a ，b )．根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是( )A ．3，B ．2，1213C ．5， D ．－2，－23139. 有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．m ＋n <0B ．m －n >0C ．mn >0 D.eq <010. 细胞分裂按照一分为二，二分为四，四分为八……如此规律进行．例如：1个细胞分裂10次可以得到细胞的个数为210＝1 024个，估计1个细胞分裂40次所得细胞的个数为( )A ．七位数B ．十二位数C ．十三位数D ．十四位数二、填空题(每题4分，共28分)11.eq 的倒数是________．12. 如果＋(b ＋2)2＝0，那么(a ＋b )2 021的值是________．13. 放学静校，值周班的小明同学负责一条东西走向楼道巡视工作．记向东为正，小明巡视过程如下：＋5，－3，－1，＋7，－9，＋4(单位：米)，则小明这次巡视共走了________米．14. 如图是一个计算程序，若输入a 的值为－1，则输出的结果应为________．15. 某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，就降低0.6 ℃.若山脚处温度是28 ℃，则山上500米处的温度是______℃.16. 已知＝5，＝3，则(a ＋b )(a －b )＝________.17. 有一组数据：，，，，，….请你根据此规律，写出第n 个数是________．254781116193235三、解答题(一)(每题6分，共18分)18．计算：(1)－14－××[2－(－3)2]；13(2)(－－＋)÷.345671212419. 把下列各数先在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来：－(＋6)，0，－(－4)，＋(－)，－.5220. 某地发生特大山洪泥石流灾害，消防总队迅速出动支援灾区．在抢险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：＋4，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋10，－5.(1)B 地在A 地的何处？(2)救灾过程中，最远处离出发点A 有多远？(3)若冲锋舟每千米耗0.5升，油箱里原有油20升，求途中还需补充多少升油．四、解答题(每题8分，共24分)21. 某洗衣粉厂上月生产了30 000袋洗衣粉，每袋标准重量450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准重量的部分分别记为“＋”和“－”，记录如下：超过或不足(克)－6－3－20＋1＋4＋5袋数1116524(1)通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克？(2)厂家规定超过或不足的部分大于5克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为2.30元，试估计本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为多少元？22. 小明有5张写着不同数的卡片，请你分别按要求抽出卡片，写出符合要求的算式：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小；(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数通过有理数的运算后得到的结果最大；(4)从中取出4张卡片，使这4张卡片通过有理数的运算后得到的结果为24(写出一种即可)．23. 有规律的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用2n(n为正整数)来表示．现在解决另外有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，….(1)它的第100个数是多少？(2)请用n(n为正整数)表示它的第n个数；(3)计算前2 022个数的和．五、解答题(每题10分，共20分)24. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了来的销售模式，实行了网上销售．刚大学华业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况(超出的量记为正数，不足的量记为负数．单位：斤，1斤＝500克)星期一二三四五六日与计划量的差值＋4－3－5＋14－8＋21－6(1)根据记录的数据可知，前三天卖出________斤；(2)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤；(3)本周实际销售总量达到了计划销售量吗？(4)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均为3元，那么夏明这一周一共收入多少元？25. 在数轴上依次有A ，B ，C 三点，其中点A ，C 表示的数分别为－2，5，且BC ＝6AB .(1)在数轴上表示出A ，B ，C 三点；(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，14，2(单位长度/秒)，当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？12(3)在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，结合数轴，写出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．答案1．D2.A2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7．D 8.D 9.D 10.C11. 12.－1 13.29 14.－512 02215．25 16.16 17.2n3＋2n18．解：(1)原式＝－1－0.5××[2－9]13＝－1－0.5××(－7)13＝－1－×(－7)16＝－1＋76＝16(2)原式＝(－－＋)×243456712＝－×24－×24＋×243456712＝－18－20＋14＝－2419．解：在数轴上表示各数如下：－(＋6)＜＋＜－＜0＜－(－4)20．解：(1)∵4－9＋8－7＋13－6＋10－5＝8，∴B 地在A 地的东边8千米(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：4千米＝5千米；＝3千米；＝4千米；＝9千米；＝3千米；＝13千米；＝8千米．∴最远处离出发点13千米；(3)这一天走的总程为：4＋＋8＋＋13＋＋10＋＝62(千米)，应耗油62×0.5＝31(升)，故途中还需补充的油量为：31－20＝11(升)．21．解：(1)450＋(－6×1－3×1－2×1＋0×6＋1×5＋4×2＋5×4)÷20＝450＋1.1＝451.1(克)答：上月生产的洗衣粉平均每袋451.1克．(2)2.30×＝2.30×28 500＝65 550(元)．答：本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为65 550元．22．解：(1)(－3)×(－5)＝15；(2)－5÷3＝－；53(3)(－5)4＝625；(4)[(－3)－(－5)]×(3×4)＝2×12＝2423．解：(1)它的第100个数是：－100(2)它的第n 个数是：(－1)n ＋1n(3)(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 021－2 022)＝(－1)×2 022÷2＝－1 01124．解：(1)4－3－5＋300＝296(斤)故答案为296.(2)21＋8＝29(斤)故答案为29.(3)＋4－3－5＋14－8＋21－6＝17＞0故本周实际销售总量达到了计划销售量．(4)(17＋100×7)×(8－3)＝717×5＝3 585(元)答：小明本周一共收入3 585元．25．解：(1)设B 点表示的数为x ，∵点A ，C 表示的数分别为－2，5，且BC ＝6AB ，∴5－x ＝6[x －(－2)]，解得：x ＝－1所以点B 表示的数为－1，(2)7÷＝4(秒)4×－1＝0答：丙追上甲时，甲乙相距0个单位长度．(3)设P 点表示的数x ，依题意得＋＋＝10，结合数轴得x ＝－，2，83∴P 点表示的数为－或2.83。
七年级数学第一章有理数测试试卷及答案(共6套)
七年级数学第一章有理数测试题（一）一、 选择题（每题3分，共30分）1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯ 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）33、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在下列说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、46、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数7、下列说法正确的是（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个 9、下列计算正确的是（）A.－22＝－4B.－（－2）2＝4C.（－3）2＝6D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。
人教版七年级上册数学单元测试试卷《第一章-有理数》(含答案解析)
人教版七年级上册数学单元测试试卷第一章《有理数》第Ⅰ卷考试时间：120分钟总分：100分得分：一、选择题（共10题，每小题2分，共20分）1．（2分）用科学记数法表示2500000000是（）A．2.5×109B．0.25×10C．2.5×1010D．0.25×10102．（2分）－2022的倒数是（）A．－2022B．2022C．12022-D．120223．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．43和34-B．13和0.333-C．a 和a -D．14和44．（2分）温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃5．（2分）下列说法错误的是（）A．开启计算器使之工作的按键是ONB．输入 5.8-的按键顺序是C．输入0.58的按键顺序是58⋅D．按键6987-=能计算出6987--的结果6．（2分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25000千米左右，将数据25000用科学记数法表示为（）A．32510⨯B．42.510⨯C．52.510⨯D．50.2510⨯7．（2分）若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（）A．b a b a -<<<-B．b b a a <-<<-C．a b b a<-<<-D．a b b a<<-<-8．（2分）a、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＝﹣a C．a＜﹣b D．|a|＞|b|9．（2分）小明家的汽车在阳光下暴晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过8min 降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（）A．13minB．12minC．11minD．10min10．（2分）已知4,5x y ==，且x y >，则2x y -的值为（）A．13-B．13+C．3-或13+D．3+或13-二、填空题（共10题；每题2分，共20分）11．（2分）45-的倒数是.12．（2分）比较大小：15-16-（填“＞”“＜”或“=”）13．（2分）如果向东走35米记作+35米，那么向西走50米记作米。
人教版初中数学七年级上册第一章有理数单元测试题含答案解析
第一章《有理数》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃3．在、、、、中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．绝对值为1的实数共有（）.A．0个B．1个C．2个D．4个5．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣36．下列正确的有（）①若x与3互为相反数，则x+3=0；②﹣的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A．①②③④B．①②④C．①④D．①7．将5.49亿亿记作（）A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×10148．下列计算，不正确的是( )A．(－9)－(－10)＝1B．(－6)×4＋(－6)×(－9)＝30C．=－D．(－5)2÷＝2009．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间A．点E和点F B．点F和点GC．点G和点H D．点H和点I10．下列说法不正确的是（）A．0小于所有正数B．0大于所有负数C．0既不是正数也不是负数D．0没有绝对值11．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3B．7C．－7D．－3或712．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点A在M与N之间，数b对应的点B在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是( )A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R二、填空题13．绝对值不大于4.5的整数有________．14．若（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为________．15．一个数的倒数是它本身，这个数是_______, 互为倒数的两个数的_______是1，一个数的相反数是它本身这个数是________.16．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_____．17．对于有理数a，，我们规定：，下列结论中：；；；正确的结论有______把所有正确答案的序号都填在横线上三、解答题18．计算：(1)13＋(－15)－(－23)；(2)－17＋(－33)－10－(－16)．19．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．20．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）正数集合：｛…｝；（2）负数集合：｛…｝；（3）正分数集合：｛…｝；（4）非正整数集合：｛…｝21．计算下列各题（1）15＋(-)-15-(-0.25) （2）（-81）÷×÷（-32）（3）29×(-12) （4）25×-(-25)×＋25×(-)（5）-24-（-4)2 ×(-1)+(-3)3（6）3.25-[（-）-（-）+（-）+]22．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数．23．一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.(1)小虫最后是否回到了出发点A？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？24．在一次数学测验中，一年班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．李洋得了90分，应记作多少？刘红被记作分，她实际得分多少？王明得了86分，应记作多少？李洋和刘红相差多少分？25．股民吉姆上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(上涨记为正，下跌记为负，星期六、星期日股市休市)(单位：元)：(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？(3)已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？参考答案1．A【解析】【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．C【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得．【详解】由题意知这一天的最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，所以这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），故选C．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键. 3．D【解析】【分析】根据相反数、乘方、绝对值的概念对各数进行化简,结合正负数的概念进行判断即可.【详解】因为=-9，=-2.5，=，=-9，=-27，所以负数的个数是4个,故选D.【点睛】本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.4．C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．5．D【解析】分析：根据题意可得算式，再计算即可．详解：-1-2=-3，故选：D．点睛：此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．6．D【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【详解】①若x与3互为相反数，则x+3=0，正确；②﹣的倒数是﹣2，故此选项错误；③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选D．【点睛】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．【详解】一亿是1×108，一亿亿是1×108×108=1016，则5.49亿亿是5.49×1016，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．D【解析】【分析】根据有理数的运算法则分别计算各项，由此即可解答.【详解】选项A，(－9)－(－10)＝-9+10=1，选项A正确；选项B，(－6)×4＋(－6)×(－9)＝-24+54=30，选项B正确；选项C，=－，选项C正确；选项D，(－5)2÷＝25÷=25×（-8）=-200，选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟知有理数的运算法则是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据倒数的定义即可判断．【详解】的倒数是，在G和H之间．故选C．【点睛】本题考查了倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【解析】0小于所有正数，0大于所有负数，这是正数与负数的定义，A. B正确；0既不是正数也不是负数，这是规定，C正确；0的绝对值是0，D错误.故选D.11．D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．12．B【解析】【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【详解】∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|MA|=|BR|时，|a|+|b|=3，综上所述，此原点应是在M或R点，故选B．【点睛】本题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．13．±4，±3，±2，±1，0.【解析】分析：根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于 4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．详解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：±4，±3，±2，±1，0．点睛：本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．14．-1【解析】【分析】根据非负数性质可得：1-m=0,n+2=0,求出m,n，再算m+n的值.【详解】若（1﹣m）2+|n+2|=0，则1-m=0,n+2=0,所以，m=1,n=-2,所以,m+n=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考核知识点：非负数性质的运用.解题关键点：理解平方和绝对值的意义.15．1或-1，积， 0；【解析】分析：倒数等于本身的数为1和－1，相反数等于本身的数为0．详解：一个数的倒数是它本身，这个数是1和－1，互为倒数的两个数的积是1，一个数的相反数是它本身这个数是0．点睛：本题主要考查的是倒数和相反数的性质，属于基础题型．理解定义是解题的关键．16．-2【解析】【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【详解】∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相关知识是解题的关键.17．①②④【解析】【分析】根据a*b=a2-ab-5，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.【详解】∵a*b=a2-ab-5，∴（-3）*（-2）=（-3）2-（-3）×（-2）-5=9-6-5=-2，故①正确，a*a=a2-a•a-5=-5，b*b=b2-b•b-5=-5，故②正确，a*b=a2-ab-5，b*a=b2-ab-5，故③错误，（-a）*b=a2+ab-5，a*（-b）=a2+ab-5，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．(1) 21；(2)－44.【解析】【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果.【详解】(1)原式=13－15＋23=21；(2)原式=－17－33－10＋16=－60＋16=－44.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）画数轴见解析；（2）（2） ﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．【解析】试题分析：（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.试题解析：（1）把各数表示到数轴上如下图所示：；（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.20．见解析【解析】分析：根据有理数的分类方法进行分析解答即可.详解：（1）正数集合：{2006，，1.88， …}；（2）负数集合：{-4，-|-|，-3.14，-（+5）…}；（3）正分数集合：{，+1.88 …}；（4）非正整数集合：{-4，0， -（+5）…}．点睛：熟记“相反数的定义、绝对值的意义和有理数分类的方法”是解答本题的关键. 21．（1）0 （2）（3）-359（4） 25（5）-27 （6）-【解析】【分析】根据有理数的运算法则，逐个计算.【详解】解：（1）15＋(-)-15-(-0.25)=15-15- +0.25=0（2）（-81）÷×÷（-32）=81×××=（3）29×(-12)= (30- ) ×(-12)= 30×(-12) -× (-12)=-359（4）25×-(-25)×＋25×(-)=25×(+-)=25×1=25（5）-24-（-4)2 ×(-1)+(-3)3= -16+16-27= -27（6）3.25-[（-）-（-）+（-）+]=3+-+-【点睛】本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则. 22．① a=②8【解析】【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；②直接去括号得出a的值，进而得出答案．【详解】解:①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，∴x=2，故4+3a=5，解得：a=；②∵﹣[﹣（﹣a）]=8，∴a=﹣8，∴a的相反数是8．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．23．(1)小虫最后回到了出发点A； (2)小虫一共爬行了56 cm.【解析】【分析】（1）求出（+5）+（-3）+（+11）+（-8）+（+12）+（-6）+（-11）的值，根据结果判断即可；（2）求出|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|的值即可．【详解】(1)小虫最后回到了出发点A，理由是：(＋5)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(＋12)＋(－6)＋(－11)=0，即小虫最后回到了出发点A.(2)|＋5|＋|－3|＋|＋11|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－11|=56(厘米)，答：小虫一共爬行了56 厘米.【点睛】本题考查了有理数的加减，正数、负数，数轴，绝对值的应用，关键是能根据题意列出算式．24．；；；．【解析】分析：（1）90−86即可；（2）86−5即可；（3）86−86即可；（4）用李洋的成绩减去刘红的成绩即可．详解：（1）90−86＝＋4；（2）86−5＝81；（3）86−86＝0；（4）90−81＝9．点睛：本题考查了正负数的意义和正负数的有关计算，是基础知识要熟练掌握．25．（1）34.5元；（2）26元；（3）如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他将亏损1105.5元．【解析】【分析】（1）根据算式27＋4＋4.5－1可得；（2）最高价在星期二，最低价在星期五；（3）收益=卖出所得-买入成本；【详解】解：(1)星期三收盘时，每股是27＋4＋4.5－1＝34.5(元)．(2)本周内每股最高价为27＋4＋4.5＝35.5(元)，最低价为27＋4＋4.5－1－2.5－6＝26(元)．(3)买入成本：1000×27×(1＋1.5‰)＝27040.5(元)，卖出所得：1000×26×(1－1.5‰－1‰)＝25935(元)．收益：25935－27040.5＝－1105.5(元)．答：如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他将亏损1105.5元．【点睛】本题考核知识点：有理数运算的应用.解题关键点：理解题意，列出算式.。
初中数学七年级上册第一章：有理数测试题(含答案)
《第1章有理数》单元测试卷一、选择题（共10小题）1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是()A．﹣B．0C．D．﹣12．有理数﹣2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣3．2015的相反数是()A．B．﹣C．2015D．﹣20154．﹣的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣5．6的绝对值是()A．6B．﹣6C．D．﹣6．下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是17．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是() A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃8．下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是09．如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为__________．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是__________，第n个数是__________（n为正整数）．13．﹣3的倒数是__________，﹣3的绝对值是__________．14．数轴上到原点的距离等于4的数是__________．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________．16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是__________．17．绝对值不大于2的所有整数为__________．18．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：__________．负数集：__________．有理数集：__________．三、计算题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=__________．新人教版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷解析版一、选择题（共10小题）1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是()A．﹣B．0C．D．﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有理数﹣2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．3．2015的相反数是()A．B．﹣C．2015D．﹣2015【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．﹣的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．6的绝对值是()A．6B．﹣6C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．7．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是()A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．8．下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．9．如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈1.732，∴﹣≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1【考点】绝对值．【分析】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【解答】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．【解答】解：0.00000053=5.3×10﹣7．故答案为：5.3×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是8，第n 个数是（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；故其中第7个数是（7+1）=8；第n 个数是（n+1）．【解答】解：第7个数是（7+1）=8；第n 个数是（n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．13．﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3，故答案为：，3．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．14．数轴上到原点的距离等于4的数是±4．【考点】数轴．【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，∴这个数为±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确理解绝对值的概念．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是0或4或﹣4．【考点】有理数的混合运算；绝对值．【分析】根据绝对值的性质求出a的值，根据平方根求出b的值，再根据|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后确定出a、b的值，再代入进行计算即可．【解答】解：∵|a|=4，∴a=2或﹣2，∵b2=4，∴b=2或﹣2，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=2时，b=2，或a=2时，b=﹣2，或a=﹣2时，b=2，∴a﹣b=2﹣2=0，或a﹣b=2﹣（﹣2）=4，或a﹣b=（﹣2）﹣2=﹣4，综上所述，a﹣b的值是0或4或﹣4．故答案为：0或4或﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，平方根的概念，根据题意求出a、b的值是解题的关键．16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是±5．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答．【解答】解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|=5，∴x=±5．故答案为：±5．【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值．17．绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可．【解答】解：绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．故答案为：0，±1，±2．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、．负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9．有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9；故答案为：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、计算题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．【解答】解：原式=﹣+×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣）=﹣+×7×（﹣5）×（﹣）=﹣+4=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值为1．【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；（2）原式=35﹣80=﹣45；（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；（4）原式=﹣×﹣12×=﹣﹣18=﹣19；（5）原式=3+12××（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；（6）原式=﹣1+0+3=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】新定义．【分析】首先根据运算的定义，根据3⊕x的值小于13，即可列出关于x的不等式，解方程即可求解．【解答】解：∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，解得：x＞﹣1．．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【考点】整式的混合运算．【专题】换元法．【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2187÷2=1093.5；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=11375．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为个（n+1）相乘，即可化简；（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．【解答】解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．。
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七年级数学有理数单元测试题(新人教版)
满分100分时间60分
考生注意：1、本卷共有29个小题，共100分+30分
2、考试时间为90分钟
一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）
1、下列说法正确的是（）
A 整数就是正整数和负整数
B 负整数的相反数就是非负整数
C 有理数中不是负数就是正数
D 零是自然数，但不是正整数
2、下列各对数中，数值相等的是（）
A －27与(－2)7
B －32与(－3)2
C －3×23与－32×2
D ―(―3)2与―(―2)3
3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）
A －12
B －9
C －0.01
D －5
4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）
A 0
B －1
C 1
D 0或1
5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）
A 8
B 7
C 6
D 5
6、计算：(－2)100+(－2)101的是（）
A 2100
B －1
C －2
D －2100
7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）
A 6
B 7
C 8
D 9
8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )
A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104
9、下列代数式中，值一定是正数的是( )
A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1
10、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）
A 86. 2
B 862
C ±0.862
D ±862
二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）
11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记
作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。
12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。
13、某数的绝对值是5，那么这个数是。
134756
≈（保留四个有效数字）
14、( )2＝16，(－ )3＝。
15、数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是。
16、计算：（-1）6+（-1）7=____________。
17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。
18、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。
19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配辆汽车。
三、解答题
20、计算：（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）
（1）8＋(― )―5―(―0.25) （2）―82+72÷36
（3）7 ×1 ÷(－9＋19) （4）25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 )
（5）(－79)÷2 ＋×(－29) （6）(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2]
（7）2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)
21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？5分
22、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。
例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。
运算式如下：（1），（2），
（3）。
另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式
（4）使其结果等于24。
（4分）
23、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。
现在的北京时间是上午8∶00
（1）求现在纽约时间是多少？
（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3分
24、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来。
6分
25、体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．
问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（）
（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？6分
26、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n。
若a1=1/2，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。
这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？6分
四、提高题（本题有2个小题，共16分）
1、同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。
试探索：(1)求|5－(－2)|=______。
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是___________。
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。
(8分)
2、若a、b、c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分)
七年级数学有理数单元测试题答案
一、选择题: 每题2分，共20分
1:D 2:A 3:C 4:D 5:C
6:D 7:C 8:A 9:C 10:C
二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）
11:+2;-1;地下第2层;地面上第9层. 12:-5,+1 13: ±5;1.348×
105 14:±4;-8/27 15: ±
3.5 16:0 17:3 18 :1.4 19:12
三、解答题:
20: 计算：（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）
① 3 ②-80 ③21/16 ④
⑤ -48 ⑥ 0 ⑦5x-9 ⑧-2a-7
21:解: (4-2)÷0.8×100=250(米)
22:略
23: ①8-(-13)=21时②巴黎现在的时间是1时,不可以打电话.
24:解:数轴略;-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5
25: ①成绩记为正数的不达标,只有2人不达标,6人达标.这个小组男生的达标率=6÷8=75% ②-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.6
15-1.6÷8=14.8秒
26 a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。
这排数的规律是:1/2,2,-1循环. a2004=-1
四、提高题（本题有3个小题，共20分）
2: ①7
②画出数轴,通过观察:-5到2之间的数
都满足|x+5|+|x-2|=7,这样的整数有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2
③猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|有最小值=3.因为
当x在3到6之间时, x到3的距离与x到6的距离的和是3,并且是最小的.
当x＜3和x＞6时, x到3的距离与x到6的距离的和都＞3.
3:解: ∵∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,并且a、b、c均为整数
∴∣a－b∣和∣c－a∣=0或1
∴当∣a－b∣=1时∣c－a∣=0,则c=a, ∣c－b∣=1
∴∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=0+1+1=2
当∣a－b∣=0时∣c－a∣=1,则b=a, ∣c－b∣=1
∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=1+1+0=2。