湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(理)试题

湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试

（二）数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知R 为实数集，集合{}02A x x =<<，{}3B x x =<，则()

R C A B =（ ） A ．{}23x x <<

B ．{}23x x ≤<

C ．{}023x x x <≤<或

D ．{}

023x x x ≤≤<或 2．若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，11z i =+，则12

z z ⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i

3．已知x ，y 满足约束条件40,20,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩

则3z x y =+的最大值为（ ）

A ．6

B ．8

C ．9

D ．12

4．已知正项等比数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，32S -成等差数列，则5a =（ ）

A ．8

B ．18

C ．16

D ．116

5．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC

中，BC AC =，根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）

A

B

． C

．D

．6．“关于x 的方程()212x x

a +=有实数解”的一个充分不必要条件是（ ）

A ．113a <<

B ．12a ≥

C ．213a <<

D ．112

a ≤< 7．已知斐波拉契数列{}n a 满足，121a a ==，21n n n a a a ++=+，用如图所示的程序框图来计算该数列的第2020项，则（1）（2）处可分别填入的是（ ）

A ．T S T =-，2019?n ≥

B ．T S T =-，2020?n ≥

C ．T S =，2019?n ≥

D ．T S =，2020?n ≥ 8．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向右平移6

π

个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）

A ．关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称

B ．在22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

-,上单调递增 C ．关于直线3x π

=对称 D ．在6x π

=处取最大值

9．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( )

A ．94

B ．95

C ．96

D ．98

10．在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB AD ==，12AA =，M 为棱BC 的中点，动点P 在面11DCC D 内，满足APD CPM ∠=∠，则点P 的轨迹与长方体的面11DCC D 的交线长等于（ ）

A ．23π

B ．π

C ．43π

D ．

11．过点2,0c A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭作双曲线()22

22:10.0x y C a b a b -=>>的一条渐近线的垂线，垂足为P ，点Q 在双曲线C 上，且3AQ QP =，则双曲线C 的离心率是（ ）

A ．12

B 1-

C

D 12．已知函数()()1ln f x x x tx =++，方程()f x t =有3个不同的解123,,x x x ，现给出下述结论：

①2t ≤-；②1231x x x =；③()f x 的极小值()02f x <-.

其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．②

B ．③

C ．①③

D ．②③ 13．已知a ，b 是两个非零向量，

且||||||a b a b ==-，则a 与2a b -的夹角为________． 14．已知函数()22log ,11,1

x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则()()1f x f x <+的解集为______. 15．过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交该抛物线于A ,B 两点,且|AB |＝4,若原点O 是△ABC 的垂心,则点C 的坐标为_____．

16．正四棱椎P ABCD -的底面边长为2，侧棱长为过点A 作一个与侧棱PC 垂直的平面α，则平面α被此正四棱椎所截的截面面积为______，平面α将此正四棱椎分成的两部分，则较小部分体积与较大部分体积的比值为______.

17．在①sin cos a A a C =-，②()()2sin 2sin 2sin a b A b a B c C -+-=这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．

已知ABC 的角A ，B ，C 对边分别为,,a b c ，c =

，而且______． （1）求C ∠；

（2）求ABC 周长的最大值．

18．如图在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，

60BAD ∠=︒，//AD BC ，44AD BC ==，PA =PB =