浙江省杭州地区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题-浙教版
浙江省杭州地区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEA ＝45º，则∠A 等于(▲) A ．35ºB ．45ºC ．50ºD ．135º2．下列各式是二元一次方程的是(▲) A ．x y 21+B ．023=-+y yx C ．12+=y x D ．02=+y x3．下列各组数中，是二元一次方程25=-y x 的一个解的是(▲) A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．02x y =⎧⎨=⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =⎧⎨=⎩ 4．下列结论错误的是(▲)A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 5．下列计算中，正确的是(▲) A ．2a a ⋅＝2a B ．32)(x ＝5xC ．23)2(x ＝36xD ．2a ＋3a ＝5a6．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为(▲) A ．10º B ．20º C ．15º D ．30º7．若3=x a ，2=y a ，则y x a +2等于(▲)A ．6B ．7C ．8D ．18 8．若)(2q px x ++)2(-x 展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是(▲) A ．q p 2= B ．p q 2= C ．02=+q p D ．02=+p q9．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-52253a y x ay x ，则下列结论中正确的是(▲)①当a ＝5时，方程组的解是⎩⎨⎧==2010y x ； ②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；③当y x 22⋅＝16时，a ＝18； ④不存在一个实数a 使得x ＝y ． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③10．已知x 1，x 2，……，x 2016均为正数，且满足M ＝(x 1＋x 2＋…＋x 2015)(x 2＋x 3＋…＋x 2016)， N ＝(x 1＋x 2＋…＋x 2016)(x 2＋x 3＋…＋x 2015)，则M ，N 的大小关系是(▲) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M ≥N二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．把二元一次方程13=-y x 变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝ ▲ ． 12．如图，∠1＝80º，∠2＝100º，∠3＝76º，则∠4的度数为 ▲ 度．13．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 ▲ ．图① 图② 第12题图 第13题图 14．已知∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，若∠A ＝50º，则∠B ＝ ▲ ．15．小明用8个一样大的长方形(长a cm ，宽b cm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形小洞．则代数式(a －b )2＋2a b 的值为 ▲ ．16．如图a 是长方形纸带，∠DEF＝26º，将纸带沿EF 折叠成图b ，则∠FGD 的度数是 ▲ 度，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是 ▲ ．三、全面答一答(本题有7小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．(本题8分)用适当方法解下列方程组：(1)2310y x x y =⎧⎨+=⎩(2)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+20)1(23334y x y x ▲18．(本题8分)计算： (1)3242)(2a a a +⋅(2)2(3)(2)(1)x x x -+-+▲19．(本题8分)如图，直线AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB＝50º，MG 平分∠BMF，MG 交CD 于G ，求∠1的度数． ▲20．(本题8分)已知2)(b a +＝5，2)(b a -＝3，求下列式子的值： (1)22b a +； (2)ab 6． ▲21．(本题10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180º，∠1＝∠2．判定∠E 与∠F 是否相等，说明理由． ▲22．(本题12分)阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程1232=+y x 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由1232=+y x ，得：x x y 3243212-=-=(x 、y 为正整数)．要使x y 324-=为正整数，则x 32为正整数，可知：x 为3的倍数，从而3=x ，代入2324=-=x y ．所以1232=+y x 的正整数解为⎩⎨⎧==23y x ．问题：(1)请你直接写出方程y x 23+＝8的正整数解 ▲ ． (2)若36-x 为自然数，则满足条件的正整数x 的值有(▲) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个(3)关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+10292ky x y x 的解是正整数，求整数k 的值．▲23．（本题12分）在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠：A 、B 型车都购买3辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5万元，B 型车每辆优惠1万元.一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：(1) 计算两种型号的车原价分别是多少元？(2)乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施,且该公司要求尽可能多地购买B 型车．请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）． ▲数 学 答 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题 号12345678910答 案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13．14．15． 16． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．(本题8分)用适当方法解下列方程组： (1)2310y xx y =⎧⎨+=⎩(2)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+20)1(23334y x y x18．(本题8分)计算： (1)3242)(2a a a +⋅(2)2(3)(2)(1)x x x -+-+19．（本题8分）20．(本题8分)21. （本题10分）22. （本题12分）（1） （2） （3）23. （本题12分）参考答案 一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1—5 B B D A D 6—10 C D B C A二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11．3x －1 12．76 13．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 214．50º或130º15．13616．52º，78º三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 17．(1) ⎩⎨⎧==42y x …4分 (2)⎩⎨⎧==38y x …4分18．(1)63a …4分 (2)－3x －7 …4分19．65º20．(1)4 …5分 (2)3 …5分21．∠E ＝∠F…2分 说明：略 …8分22．(1) ⎩⎨⎧==12y x …3分(2) B…4分(3)⎩⎨⎧⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅=+②①10292ky x y x ①*2－②:(4－k)y ＝8，k y -=48…2分因x ，y 是正整数，k 是整数，所以4－k ＝1，2，4，8． K ＝3，2，0，－4 …2分 但k ＝3时，x 不是正整数，故k ＝2，0，－4…1分23．(1)设A 型车优惠后的价格为每辆x 万元 ，B 型车优惠后的价格为每辆y 万元 (1)分 则⎩⎨⎧=+=+1244512854y x y x …4分 解得⎩⎨⎧==1612y x …2分A 型车原价：12＋0.5＝12.5B 型车原价：16＋1＝17 答： 1分(2)由题意该公司购A 型车3辆，购B 型车6辆 甲展位：12×3＋16×6＝132万乙展位：(12.5×3＋17×6)×94%＝131.13万 所以该公司应该在乙展位定车． …4分。
精品：浙江省杭州市大江东2015-2016学年七年级下学期期中考试数学试题(解析版)
浙江省杭州市大江东2015-2016学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）【答案】D【解析】试题分析：根据图形平移的性质可知：图中所示的图案通过平移后得到的图案是D，故选：D.考点：图形平移2.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+ b2B.2a3•3a2=6a6C.（﹣2x3）4=8x12D.（m﹣n）6÷（n﹣m）3=（n﹣m）3【答案】D【解析】试题分析：因为（a+b）2=a2+ +2ab+b2，所以A错误；因为2a3•3a2=6a5，所以B错误；因为（﹣2x3）4=16x12，所以C错误；因为（m﹣n）6÷（n﹣m）3=（n﹣m）6÷（n﹣m）3=（n﹣m）3，所以D错误；故选：D.考点：1.幂的运算2.完全平方公式.3.如图所示，下列说法错误的是（）A.∠2与∠B是内错角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠B是同旁内角D.∠A与∠3是同位角【答案】B 【解析】试题分析：根据内错角、同旁内角和同位角的定义可知：A 、C 、D 均是正确的，只有B 错误．故选B ． 考点：三线八角.4.红细胞的平均直径是0.0000072m ，用科学记数法表示为（ ）A.7.2×10-6B. 7.2×106C. 0.72×10-6D. 7.2×10-5【答案】A 【解析】试题分析：因为科学记数法可把一个数写成10na ⨯的形式，所以0.0000072用科学记数法表示为7.2×10-6.故选：A. 考点：科学记数法5.如图，∠3=∠4则下列结论一定成立的是（ ）A.AD ∥BCB. ∠B=∠DC. ∠1=∠2D. ∠B+∠BCD=180°【答案】D 【解析】试题分析：因为∠3=∠4，所以AB//CD ，所以∠B+∠BCD=180°，所以D 正确，故选：D. 考点：平行线的判定与性质.6.从图1到图2的变化过程可以发现等式结论是（ ） A.22()()a b a b a b +-=- B.22()()a b a b a b -=+- C.222()2a b a ab b -=-+ D. 222()2a b a ab b +=++【答案】A 【解析】试题分析：根据图形可知：图1的面积是（a+b ）（a-b ），图2的面积是22a b -，所以等式是22()()a b a b a b +-=-，故选：A.考点：平方差公式. 7.设方程组的解是M,则（ ）A. M 是方程y=1-x 的唯一解B. M 是方程3x+2y=5的唯一解C. M 是方程3y-2x=-12的一个解 D .M 不是方程3y-2x=-12的一个解 【答案】C 【解析】试题分析：解方程组得：M=32x y =⎧⎨=-⎩，代入方程3y-2x= -12，适合方程，所以选：C.考点：二元一次方程组的解.8.计算：34521134()()()26143⨯⨯=（ ） A. 1333 B. 10463 C. 21337⨯⨯ D. 2313327⨯⨯【答案】B 【解析】 试题分析：34521134()()()26143⨯⨯=3333211341316211341316104()()()()261431492614314963⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，故选：B.考点：幂的运算.9.已知多项式ax+b 与2x 2﹣x+1的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为-2，则a b的值为（ ）A.﹣4B.14C.14- D. 4 【答案】B 【解析】试题分析：（ax+b ）（2x 2﹣x+1）=32232222(2)()ax ax ax bx bx b ax b a x a b x b -++-+=+-+-+，因为展开式中不含x 的一次项，且常数项为-2，所以b= -2，a-b=0，所以a= -2，所以a b=14，故选：B. 考点：多项式的乘法.10.若关于x,y 的方程组5316415x ay bx y +=⎧⎨-+=⎩（其中a,b 是常数）的解为67x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(1)3(2)16(1)4(2)15x a x y b x x y ++-=⎧⎨-++-=⎩的解为（ ） A.67x y =⎧⎨=⎩ B.51x y =⎧⎨=-⎩ C.51x y =⎧⎨=⎩ D. 5.51x y =⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】试题分析：因为方程组5316415x ay bx y +=⎧⎨-+=⎩的解为67x y =⎧⎨=⎩，所以方程组5(1)3(2)16(1)4(2)15x a x y b x x y ++-=⎧⎨-++-=⎩ 的解为1627x x y +=⎧⎨-=⎩，解得51x y =⎧⎨=-⎩，故选：B. 考点：二元一次方程组的解.二、耐心填一填（每小题4分，共24分） 11.如图，若l 1∥l 2，∠1=44°45′，则∠2=_____.【答案】135°15′ 【解析】试题分析：因为l 1∥l 2，∠1=44°45′，所以∠1的同位角=44°45′，所以∠2=135°15′.考点：平行线的性质.12.我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是：【答案】同位角相等，两直线平行考点：平行线的判定.13.请仔细观察运算过程，把对应法则名称的编号写在横线上： （2x 2）3•x 4=23（x 2）3•x 4法则； =8x 6•x 4 法则； =8x 6+4=8x 10法则．①同底数幂相乘；②积的乘方；③幂的乘方． 【答案】②③① 【解析】试题分析：因为（2x 2）3=23（x 2）3，所以用了②积的乘方；因为23（x 2）3=8x 6•x 4，所以用了③幂的乘方，因为8x 6•x 4=8x 6+4=8x 10，所以用了①同底数幂相乘. 考点：幂的运算.14.计算()2472(21)(21)21(21)++++-=【答案】142 【解析】试题分析：()2472(21)(21)21(21)++++-=（2-1）()2472(21)(21)21(21)++++- =224724472872(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)-+++-=-++-=-+-=814814212212-+-+=. 考点：平方差公式. 15.若2()25,2,m n a a ==则2m na -=【答案】54± 【解析】试题分析：因为2()25,2,m na a ==，所以5ma =±，2m na -=22()m n m n a a a a ÷=÷=54±.考点：幂的运算.16.有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A ，B 的面积之和为 ．【答案】15 【解析】试题分析：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得2222a b a b b ---=（），即2222a b ab +-=，由图乙得22213a b a b +--=（），2ab=13，所以2215a b +=，即正方形A ，B 的面积之和为15．考点：完全平方公式.三、静心解一解 (本大题共7小题， 共66分 ) 17.(本小题满分6分)化简：（1）534222(3)()a b a b a b -÷- （2）a （3﹣a ）－（1+a ）（1﹣a ）【答案】(1)31ab - (2)31a - 【解析】试题分析：（1）先算乘方，再算除法即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可.试题解析：（1）534222(3)()a b a b a b -÷- （2）a （3﹣a ）－（1+a ）（1﹣a ）=534242(3)a b a b a b -÷ =23a a --2(1)a -=31ab -=23a a --21a +=31a -考点：整式的乘除法. 18.(本小题满分8分)解方程组326(1)2x y y x +=⎧⎨=-⎩43(2)325x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】（1）20x y =⎧⎨=⎩ （2）11x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法解方程组即可. 试题解析：（1）3262x y y x +=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：3x+2x-4=6，所以x=2，代入②得y=2-2=0，所以方程组的解是20x y =⎧⎨=⎩.（2）43325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：11x=11，所以x=1，代入①得：4-y=3，所以y=1，所以方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩. 考点：解二元一次方程组 19.(本小题满分8分)已知∠EDC=∠GFB ， CD ⊥AB 于D,FG ⊥AB 于G ，猜想DE 与BC 的关系，并说明理由．【答案】DE∥BC，理由见解析.【解析】试题分析：先根据条件证明FG∥CD得出∠GFB=∠DCB ，进而得到∠DCB =∠EDC，从而可得DE∥BC.试题解析：DE∥BC，理由：∵CD⊥AB, FG⊥AB∴FG∥CD∴∠GFB=∠DCB∵∠EDC=∠GFB∴∠DCB =∠EDC∴DE∥BC考点：平行线的判定与性质.20.(本小题满分10分)(1)如图1，P是∠ABC内一点，请过点P画射线PD，使PD∥BC；过点P画直线PE∥BA，交BC于点E．请画图并通过观察思考后你发现∠ABC与∠DPE的大小关系是，并说明理由．(2)如图2，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并简单地写出你的方法．【答案】（1）相等或互补（2）见解析【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论；（2）利用平行线的性质或三角形的内角和设计方法.试题解析：（1）相等或互补理由如下： 如图1①， DP 交AB 于点F ． ∵PD ∥BC ， ∴∠ABC=∠AFP ， ∵PE ∥BA ， ∴∠AFP=∠DPE ， ∴∠ABC=∠DPE ； 如图1②， 设DP 交AB 于点F ． ∵PD ∥BC ， ∴∠ABC=∠CEP ， ∵PD ∥BC ，∴∠CEP+∠DPE=180°， ∴∠ABC+∠DPE=180°；（2）方法一：如图2①，设直线b 与木板交于点P ，过点P 作PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数，即为直线a ，b 所成角的度数， 依据是：两直线平行，同位角相等； 方法二：如图2②，在直线a ，b 上各取一点A ，B ， 连结AB ，测得∠1，∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a ，b 所成角的度数；如图1①如图1②依据是：三角形内角和为180°．考点：平行线的判定与性质. 21.(本小题满分10分)设22222212320,42,64,.a a a =-=-=-⋅⋅⋅ （1）请用含n 的代数式表示n a （n 为自然数）；（2）探究n a 是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出12,,na a a ⋅⋅⋅这些数中，前4个“完全平方数”。
浙教版2015-2016学年第二学期期中七年级数学检测
2015-2016学年第二学期期中质量检测七年级数学试卷（浙教版）班级姓名一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）2.下列计算正确的是（）A、223a a a+= B、235a a a⋅= C、33a a÷= D、33()a a-=3.用科学记数法表示00000601.0，得（）A．710.160-⨯ B．610.160-⨯ C．61010.6-⨯ D．51010.6-⨯4.如图，下列说法错误的是（）A、∠C与∠1与是内错角B、∠A与∠B是同旁内角C、∠2与∠3是内错角D、∠A与∠3是同位角5. 已知一个二元一次方程的一个解是11xy=⎧⎨=-⎩，则这个方程可能是（）A．3x y+= B．0x y+= C．3x y-= D．2x y=6. 一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形原来的边长是（）A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得三角形DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、16B、14C、12D、108.若4x92++ax是完全平方式，则a的值应是（）A．12 B．-12 C．12± D．24±9.下列因式分解正确的是（）A．()()23441a16a aaa-+=- B．()36332x y x y-+=-C．()222422x xy x x x y-+-=-+-D．()22211x x x-+-=--10. 已知4,3==ba xx，则bax23-的值为（）321CBA第4题图第7题图A. B. C. D.A ．1627B ．827C ．11D ．19二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．同一平面内两条直线的位置关系有 和 两种． 12. 如图所示，︒=∠+∠18021，︒=∠1083，则=∠4 ． 13．若3)2(2=++-b a ，则=b a ． 14．若_______,1,322=+==+y x xy y x 则．15．在方程组⎩⎨⎧=-+=+4217y x m y x 的解中，x 、y 的和等于2，则21m +=___ ______．16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=8232y x y x （2）2x 5y 133x 5y 7+=⎧⎨-=⎩18．（本小题满分12分）计算化简：（1）223)3()2(a 2a a a --- （2）32(21714)(7)a a a a -+÷（3）2(2)(2)(2)a b a b b +-+- （4）2(3)(2)(1)x x x -+-+图a 图 b A D A C BA E A CAB A F A D AC D B E A F C G B A B A E A F C G B A 图c 第16题图 第12题图19．（本小题满分12分）因式分解：（1）ap aq am -+ （2）224ax ay -（3）a a 882a 23+- （4）3)3(a 2+--a a20. (本小题满分8分) 如图方格纸和三角形ABC.（1）把方格纸中的三角形ABC 先向右平移4格，再向下平移1格，请在方格纸中作出经两次平移后最后得到的三角形111A C B ；（2）连接1BB 和1CC ，直接写出这两条线段的关系（位置关系和数量关系）.21．(本小题满分8分) 阅读小故事，并解答问题：唐朝时,有一位懂数学的尚书叫杨损，他曾主持一场考试，其中有一道题是：“有一天,几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，若每人分六匹布，则还剩下五匹布；若每人分七匹布，就还少了1匹布．这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们． 聪明的你知道有盗贼几人，布几匹吗?22．(本小题满分8分)如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，若∠BGE=∠DHE ，且GP ，HQ 分别是∠AGF 和∠DHE 的角平分线，则GP 和HQ 平行吗？请说明理由．23．(本小题满分10分)长方形的长和宽分别是a 厘米、b 厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米（用含,a b 的代数式表示）？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的21，试确定代数式(4)(4)a b --的值．Q PHG F ED CBA。
浙江省江南实验中学2015-2016学年七年级(下)期中考试数学试题
杭州江南实验学校2015学年度第二学期七年级期中教学质量检测数学试卷一、仔细选一选1.下列图形中，能有12∠=∠得到的AB CD ∥的是（）12DC BA 12A B CD12AB CD21ABCDA B C D2.下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升.其中属于平移的是（）Ａ.①② Ｂ.①③ Ｃ.②③ Ｄ.③④ 3.下列整式乘法运算中，正确的是（）Ａ.()()22a b a b a b +--=- Ｂ.()2239a a +=+ Ｃ.()()22x y x y x y -+=- Ｄ.()222x y x y -=-4.下列从左到右的边形中是因式分解的有（）①()()2211x y x y x y --=+--；②()321x x x x +=+； ③()2222x y x xy y -=-+；④()()22933x y x y x y -=+-Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 5.如果2425x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）A.10B.10±C.20D. 20±6.关于x ，y 的二元一次方程组95x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（）A.310 B.103 C.310- D.103- 7.若α∠与β∠的两边分别平行，且()10x α∠=+︒，()225x β∠=-︒，则α∠的度数为（） A.45︒ B.75︒ C.45︒或75︒ D.45︒或55︒ 8.因式分解()()()22229124a b a b a b -+-++的结果是（）A.()25a b - B.()25a b + C.()()3232a b a b -+ D.()252a b -9.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A.5种B.4种C.3种D.2种10.如图，正方形ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 的面积是（） A.16 B.20 C.25 D.36S=1DCB A二、认真填一填11.某种流感病毒的直径为0.00000008米，这个数据用科学计数法表示为_______米. 12.若24331a b a b x y +--=是关于x ，y 的二元一次方程，则a b -=________. 13.已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程组36mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解，则3m n +=_________.14.如图，直线a b ∥，直线l 分别交a ，b 于点A ，B ，射线BC 交a 于点C ，根据图中所标数据可知α∠的度数为________.130°70°αC BAbal15.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++（2）()()()()2222222121111x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=________. 16.探索：()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=- ()()324111x x x x x -+++=- ()()4325111x x x x x x -++++=-则654322222221++++++=________2016201520142333331++++++= _______.三、全面答一答 17.计算：（1）计算：02114363-⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简：()()()3224842ab a b ab a a b -÷+-18.因式分解：（1）3228x xy - （2）()()22248416m m m m -+-+19.解下列方程组：（1）223210x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()()344126x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+-+=⎪⎩20.先化简，再求值：（1）()()()2123x x x +-+-x <x 为整数.（2）已知22360a a +-=，求代数式()()()3212121a a a a +-+-的值.21.已知：如图所示，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒. （1）求证：AB CD ∥； （2）试探究2∠与3∠数量关系.321DFCEB A22.江南实验学校准备用9万元购进50台电视机，为了节省费用，学校打算以出厂价从厂家直接采购，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.（1）若学校同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下学校的采购方案；（2）若学校去商场购买，在出厂价相同的情况下，商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，在（1）的条件下，学校选择哪种方案省下的钱最多？ （3）若学校准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案.23.现有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.221333这个长方形的代数意义是_______.（2）小明想用类似方法解释多项式乘法()()2232273a b a b a ab b ++=++，那么需用2号卡片_____张，3号卡片____张；（3）用5张3号卡片按图1的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设右下角与左上角的阴影部分的周长之差为2，且一张3号卡片的周长为8，求每一张3号卡片的面积.。
浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列是二元一次方程的是（ ）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y += 3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是( ) A ．2x －3y=-13 B ．y=2x+5 C ．y －4x=5 D ．x=y －3 5．下列计算正确的是（ ）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（ ）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______． 12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-． （2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确； x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3, 左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =， ∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠F AE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝43，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x -【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -． 故答案为：42x -． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯- ()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯- 8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321 【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩， 解得： 321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：32；1 【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ， 由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组： ()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③， 由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2． ∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy -- 【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 18124=-+-354= （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②， 由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案； （2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-， 当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab =-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． 21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB ∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩， 解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++- ()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠AOB=90°，即∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）证明：如图2，过点B作BG//DM，∵BD AM，∴∠BDM=90°，∵BG//DM，∴∠+∠=︒BDM DBG，180∴90DBG，即∠ABD+∠ABG=90°，∠=︒⊥，∵AB BC∴∠ABC=90°，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，BG//DM，∴BG//CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠， ∴1502GFC EFC ∠=∠=︒， ∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
七年级数学下学期期中试卷含解析浙教版
2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米2．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3D．a3÷a4=a3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β+γ﹣α=180°5．如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y=2x B．y=x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+16．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：67．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C． D．8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm29．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为______．12．（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0=______．13．已知a﹣3=2，b﹣5=3，用“＜”来比较a、b的大小：______．14．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=______．15．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为______．16．图中与∠1构成同位角的个数有______个．17．已知的解是，则方程组的解是______．18．两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为______．19．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有______．20．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．三、全面答一答（本题有6个大题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21．计算：（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（3）先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（）﹣1．24．下列方程：①2x+5y=7；；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：______（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．25．将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．（1）请在图（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；（2）设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图（2）中所有与∠A度数相同的角．26．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知=2047，试求（a﹣2015）2+2的值．27．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米=3.5×10﹣5米；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3D．a3÷a4=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3•a4=a7，故A错误；B、（a3）4=a12，故B正确；C、（a2b）3=a6b3，故C错误；D、a3÷a4=﹣a﹣1，故D错误；故选B．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β+γ﹣α=180°【考点】平行线的性质．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选：C．5．如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y=2x B．y=x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．【解答】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x﹣1，y=2+（3m）2，y=（x﹣1）2+2，故选：C．6．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：6【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】拼成一个边长为（3a+b）的正方形所需的甲、乙、丙三种地砖的块数之比即为所求．利用拼图或者公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2都可以得出问题的答案．【解答】解：根据公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是9：1：6．故选D．7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B．9．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选A．10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程组的解．【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①﹣②得：8y=4﹣4a解得：y=将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．则正确的选项有②③④，故选：C．二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．12．（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0= 0 ．【考点】零指数幂．【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式﹣1+2﹣1=0．故答案为：0．13．已知a﹣3=2，b﹣5=3，用“＜”来比较a、b的大小：a＜b ．【考点】负整数指数幂．【分析】首先化成同指数，可得a﹣15=25=32，b﹣15=33=27，根据负整数指数幂可得=32， =27，然后比较即可．【解答】解：∵a﹣3=2，b﹣5=3，∴a﹣15=25=32，b﹣15=33=27，∴=32， =27，∴a＜b，故答案为：a＜b．14．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m= ﹣5 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可．【解答】解：∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，又∵结果中x2项的系数为﹣3，∴2+m=﹣3，解得m=﹣5．15．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为 4 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】根据题意得出，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9=0即可求得k的值．【解答】解：根据题意可得：，解得：，将x=2、y=﹣1代入y﹣kx+9=0，得：﹣1﹣2k+9=0，解得：k=4，故答案为：4．16．图中与∠1构成同位角的个数有 3 个．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，故答案为：3．17．已知的解是，则方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：将代入得：，将代入方程组得：解得：，故答案为：．18．两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．【考点】平行线的性质．【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少30，①若这两个角相等，则2x﹣x=30，解得：x=30，∴这两个角的度数分别为30°，30°；②若这两个角互补，则2﹣x=30，解得：x=110，∴这两个角的度数分别为110°，70°；综上，这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．故答案为：70°，110°或30°，30°．19．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有±16 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据a、b、m均为整数和十字相乘法的分解方法和特点可知，﹣17的两个因数为﹣1和17或﹣17和1，m为这两组因数的和，从而得出m的值．【解答】解：∵a、b、m均为整数，∴﹣17可以分成：﹣1×17，1×（﹣17），∴m=﹣1+17或﹣17+1，∴m=16或﹣16故答案为±16．20．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可．【解答】解：把x=﹣1，y=1代入方程得：左边=﹣m﹣1+2m﹣1+2﹣m=0=右边，则这个相同解为，故答案为：．三、全面答一答（本题有6个大题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21．计算：（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（3）先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（）﹣1．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷2x2=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3；（2）原式=﹣2n+2n2+1；（3）原式=2x2+4x+2﹣5x2+5+3x2﹣6x+3=﹣2x+10，当x=2时，原式=6．24．下列方程：①2x+5y=7；；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：①④⑥（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的定义；解二元一次方程．【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可解答；（2）根据方程求出整数解，即可解答；（3）根据二元一次方程组的解法，即可解答．【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．故答案为：①④⑥；（2）2x+5y=7的整数解为：．（3）选①④组成方程组得：解得：．25．将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．（1）请在图（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；（2）设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图（2）中所有与∠A度数相同的角．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后图形；（2）利用平移的性质结合平行线的性质得出与∠A度数相同的角．【解答】解：（1）如图所示：△D′E′C′即为所求；（2）与∠A度数相同的角有：∠A=∠E=∠D′FC=∠E′．26．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知=2047，试求（a﹣2015）2+2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；（2）根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，整体代入计算即可．【解答】解：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．∴4ab=﹣8，ab=﹣2，∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．（2）（a﹣2015）2+2=（a﹣2015+2016﹣a）2+2=1+2×2047=4095．27．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b 的方程，求其整数解即可．【解答】解：设一条领带x元，一条丝巾y元，（1）由题意可得，解得，即一条领带120元，一条丝巾160元；（2）由题意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），即600（2x+y）=400（x+3y），整理可得y=x，代入可得W=600（2x+x）=2000x，∴可买2000条领带；（3）根据题意可知300=2000×120，整理可得3a+4b=20，∵a、b为正整数，∴．。
最新浙江省杭州地区-七年级数学下学期期中试题-浙教版(1)
浙江省杭州地区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题 考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEA ＝45º，则∠A 等于(▲)A ．35ºB ．45ºC ．50ºD ．135º2．下列各式是二元一次方程的是(▲)A ．x y 21+B ．023=-+y y x C ．12+=y x D ．02=+y x 3．下列各组数中，是二元一次方程25=-y x 的一个解的是(▲)A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩4．下列结论错误的是(▲)A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线5．下列计算中，正确的是(▲)A ．2a a ⋅＝2aB ．32)(x ＝5xC ．23)2(x ＝36xD ．2a ＋3a ＝5a6．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为(▲)A ．10ºB ．20ºC ．15ºD ．30º7．若3=x a ，2=y a ，则y x a +2等于(▲)A ．6B ．7C ．8D ．188．若)(2q px x ++)2(-x 展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是(▲)A ．q p 2=B ．p q 2=C ．02=+q pD ．02=+p q9．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-52253a y x a y x ，则下列结论中正确的是(▲) ①当a ＝5时，方程组的解是⎩⎨⎧==2010y x ； ②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20； ③当y x 22⋅＝16时，a ＝18； ④不存在一个实数a 使得x ＝y ． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．②③10．已知x 1，x 2，……，x 2016均为正数，且满足M ＝(x 1＋x 2＋…＋x 2015)(x 2＋x 3＋…＋x 2016)， N ＝(x 1＋x 2＋…＋x 2016)(x 2＋x 3＋…＋x 2015)，则M ，N 的大小关系是(▲)A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．M ≥N二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．把二元一次方程13=-y x 变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝ ▲ ． 12．如图，∠1＝80º，∠2＝100º，∠3＝76º，则∠4的度数为 ▲ 度．13．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 ▲ ．图① 图② 第12题图 第13题图14．已知∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，若∠A ＝50º，则∠B ＝ ▲ ．15．小明用8个一样大的长方形(长a cm ，宽b cm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形小洞．则代数式(a －b )2＋2a b 的值为 ▲ ． 16．如图a 是长方形纸带，∠DEF＝26º，将纸带沿EF 折叠成图b ，则∠FGD 的度数是 ▲ 度，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是 ▲ ．三、全面答一答(本题有7小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．(本题8分)用适当方法解下列方程组：(1)2310y x x y =⎧⎨+=⎩(2)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+20)1(23334y x y x▲18．(本题8分)计算：(1)3242)(2a a a +⋅(2)2(3)(2)(1)x x x -+-+▲19．(本题8分) 如图，直线AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB＝50º，MG 平分∠BMF，MG 交CD 于G ，求∠1的度数．▲20．(本题8分)已知2)(b a +＝5，2)(b a -＝3，求下列式子的值：(1)22b a +；(2)ab 6．▲21．(本题10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180º，∠1＝∠2．判定∠E 与∠F 是否相等，说明理由．▲22．(本题12分)阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程1232=+y x 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由1232=+y x ，得：x x y 3243212-=-=(x 、y 为正整数)．要使x y 324-=为正整数，则x 32为正整数，可知：x 为3的倍数，从而3=x ，代入2324=-=x y ．所以1232=+y x 的正整数解为⎩⎨⎧==23y x ． 问题：(1)请你直接写出方程y x 23+＝8的正整数解 ▲ ．(2)若36-x 为自然数，则满足条件的正整数x 的值有(▲) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个 (3)关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+10292ky x y x 的解是正整数，求整数k 的值．▲23．（本题12分） 在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠：A 、B 型车都购买3辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5万元，B 型车每辆优惠1万元.一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：(1) 计算两种型号的车原价分别是多少元？(2)乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施,且该公司要求尽可能多地购买B 型车．请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）．▲数 学 答 题 卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．12． 13． 14．15． 16．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．(本题8分)用适当方法解下列方程组：(1)2310y x x y =⎧⎨+=⎩(2)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+20)1(23334y x y x18．(本题8分)计算：(1)3242)(2a a a +⋅(2)2(3)(2)(1)x x x -+-+19．（本题8分）20．(本题8分) 21. （本题10分）22. （本题12分）（1）（2）（3）23. （本题12分）参考答案一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1—5 B B D A D 6—10 C D B C A二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．3x －1 12．76 13．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 214．50º或130º 15．136 16．52º，78º三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)17．(1) ⎩⎨⎧==42y x …4分 (2)⎩⎨⎧==38y x …4分18．(1)63a…4分 (2)－3x －7 …4分19．65º 20．(1)4 …5分(2)3 …5分 21．∠E ＝∠F…2分 说明：略 …8分 22．(1) ⎩⎨⎧==12y x …3分(2) B …4分 (3)⎩⎨⎧⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅=+②①10292ky x y x ①*2－②:(4－k)y ＝8，k y -=48 …2分 因x ，y 是正整数，k 是整数，所以4－k ＝1，2，4，8． K ＝3，2，0，－4 …2分 但k ＝3时，x 不是正整数，故k ＝2，0，－4…1分 23．(1)设A 型车优惠后的价格为每辆x 万元 ，B 型车优惠后的价格为每辆y 万元 …1分则⎩⎨⎧=+=+1244512854y x y x …4分 解得⎩⎨⎧==1612y x …2分A 型车原价：12＋0.5＝12.5B 型车原价：16＋1＝17 答： 1分(2)由题意该公司购A 型车3辆，购B 型车6辆甲展位：12×3＋16×6＝132万乙展位：(12.5×3＋17×6)×94%＝131.13万所以该公司应该在乙展位定车． …4分。
浙江2015-2016七年级下期中数学试卷及答案2
第11题Ａ Ｂ Ｃ Ｄ121．下列是二元一次方程的是（B ） A 、362x x -= B 、32x y = C 、10x y-=D 、23x y xy -= 2．如图所示，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（A ） A 、∠3+∠4=180° B 、∠2+∠4=180° C 、c ∥d D 、∠1=∠33．两条直线被第三条直线所截，则（D ） A 、同位角一定相等B 、内错角一定相等 C 、同旁内角一定互补D 、以上结论都不对 4．下列计算中正确的是（D ） A 、a 2×a 3＝a 6 B 、（a 2）3＝a 5 C 、a 6÷a 2＝a 3 D 、a 3＋2a 3＝3 a 35．若⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（A ）A 、5B 、－5C 、2D 、16．如图，下列说法正确的是（C ） A 、若AB //CD ，则∠1=∠2B 、若AD //BC ，则∠B +∠BCD =180º C 、若∠1=∠2，则AD //BC D 、若∠3=∠4，则AD //BC7．二元一次方程72=+y x 的正整数解有（C ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组8．如图，将三角形ABC 沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置， 已知点A ，D 之间的距离为2，CE =4，则BF 的长（C ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 9．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2＝（B ） A 、62º B 、 56º C 、 45º D 、 30º 10．将 [x 3-（x -1）2]（x -1）展开后，x 2项的系数为（C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11．如图，已知直线AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2=50°． 12．计算：322(3)a a -÷= 9a 4.ABCD 1 2 34第6题第9题第2题第8题13．(π-3.14)0= 1 .14．请写出一个二元一次方程组．．．．．．．，使它的解是31x y =-⎧⎨=⎩，答：略． 15．禽流感H7N9病毒直径约为0.0000205m ，用科学计数法表示为 2.05×10-5 m . 16．若()22416-=+-x mx x ，那么m = 8 .17．若1006x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是 2012 .18．已知代数式132=+y x ，请你用x 的代数式表示y 为123xy -=. 19．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲正确地解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙粗心，他把c 看错了，从而解得36x y =⎧⎨=⎩，则a = 3，b = -1，c = 3． 20．如图①，AA 1∥BA 2，过B 1 作AA 1的平行线中，则∠A 1，∠A 1B 1A 2，∠A 2之间的数量关系为∠A 1+∠A 2=∠A 1B 1A 2；如图②所示当AA 1∥BA n ．则∠A 1、∠A 2、…∠A n 、与∠B 1，∠B 2，…，∠B n -1的数量关系为12121n n A A A B B B -∠+∠++∠=∠+∠++∠三、解答题（本题有7题，共40分）21．（4分）填写理由：如图所示，已知∠1=∠2，∠3=85°，求∠4的度数． 解：∵∠1=∠2（ 已知）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等） ∵∠3=85°（已知）∴∠4=85°22．解方程组（6分）（1）⎩⎨⎧+==+y x y x 35132（2）112312=-=+y x y x解：把②代入①，得()25331y y ++=解：①+②，得412x =解这个方程，得 1y =- 解这个方程，得 3x =把1y =-代入②，得 把3x =代入①，得321y+=()5312x =+⨯-= 解得 1y =-第20题图①第20题图②① ② ① ②∴ 原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩. ∴ 原方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩.23．计算（6分）（1）020133)53()1()2(--+-（2）（3a ＋5b ）（－3a －8b ）解：020133)53()1()2(--+-解：（3a ＋5b ）（－3a －8b ） ()()811=-+--229241540a ab ab b =----10=-2293940a ab b =---24．（5分）如图，三角形ABC 中，BE 平分∠ABC ，∠1= ∠2，∠C =50°，求∠AED 的度数.解：∵BE 平分∠ABC ，∴1CBE ∠=∠.∵∠1= ∠2，∴2CBE ∠=∠.∴DE ∥BC ， ∴AED C ∠=∠.∵∠C =50°， ∴∠AED =50°.25．（5分）先化简，再求值：2(2)2()()2(3)x y x y x y y x y +--++-，其中12,2x y =-=. 解：()()()222222(2)2()()2(3)44226x y x y x y y x y x xy y x y xy y +--++-=++--+-2222224422266x xy y x y xy y x xy =++-++-=-+当2x =-，12y =时，原式=()()221626246102x xy -+=--+⨯-⨯=--=-.26．（6分）当a 为何值时，方程组⎩⎨⎧+=+-=-95242a y x ay x 的解x 、y 的值互为相反数？解：解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=-95242a y x a y x ，得221x a y a =-+⎧⎨=+⎩.∵x 、y 的值互为相反数，∴x +y =0.∴（-2a +2）+（a +1）=0，解得a =3.答：当a =3时，方程组⎩⎨⎧+=+-=-95242a y x ay x 的解x 、y 的值互为相反数.27．（本题8分）“一方有难，八方支援”是我们中华名族的传统美德. 当四川雅安发生7.0级地震之后，我市迅速调集了1400顶帐篷和1600箱药品。
浙江省杭州市朝晖中学2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列各式是二元一次方程的是（）A．3y+B．C．y=D．x2+y=03．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a94．方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是25．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．46．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣8．已知x a=2，x b=3，则x3a+2b=（）A．17 B．72 C．24 D．369．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定10．如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q，∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB 的度数（）A．90°B．95°C．100° D．105°二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）13．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=．14．如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数．15．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+ ab2+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算（1）（﹣3a）•（2ab）（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．18．（8分）解下列方程组（1）（2）．19．（8分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣，b=1．20．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠3的度数．21．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．22．（12分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？23．（12分）已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列各式是二元一次方程的是（）A．3y+B．C．y=D．x2+y=0【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．【解答】解：A、3y+x是代数式而不是方程，不是二元一次方程，故此选项错误；B、方程﹣2y=0符合二元一次方程的定义，故此选项正确；C、方程y=+1的左边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；D、方程x2+y=0中未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．3．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（a3）4=a7C．（﹣a2b3）3=a6b9D．2a4•3a5=6a9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、（a3）4=a12，故此选项错误；C、（﹣a2b3）3=﹣a6b9，故此选项错误；D、2a4•3a5=6a9，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程．【解答】解：方程可化为（■﹣1）x﹣2y=5，根据题意，得■﹣1≠0，则■的值一定不可能是1．故选C．【点评】本题中含x的一次项的系数是0，注意首先要化为一般形式，含x的一次项系数是■﹣1，而不是■．5．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．4【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x+y=7，解得：y=﹣2x+7，当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，则方程的正整数解有3组，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故选C．【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．8．已知x a=2，x b=3，则x3a+2b=（）A．17 B．72 C．24 D．36【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x3a=（x a）3=8，（x b）2=9，x3a+2b=x3a×x2b=8×9=72，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出同底数幂的乘法是解题关键．9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【考点】平行线的性质．【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°，∵AC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠A=∠E=60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°，∴∠A+∠E=180°，∴∠E=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．10．如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q，∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB 的度数（）A．90°B．95°C．100° D．105°【考点】平行线的性质．【分析】过点A作AH∥BD，由BD∥GE可知BD∥GE∥AH，由平行线的性质即可得出∠HAQ的度数，再由角平分线的定义即可求出∠QAC的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：过点A作AH∥BD，∵BD∥GE，∴BD∥GE∥AH，∵∠GFA=50°，∠Q=25°，∴∠FAH=50°，∠HAQ=∠Q=25°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=50°+25°=75°．∵AQ平分∠FAC，∴∠FAQ=∠CAQ=75°，∵∠ACB是△ACQ的外角，∴∠ACB=∠CAQ+∠Q=75°+25°=100°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．【考点】等式的性质．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x=，故答案为：．【点评】本题考查了等式的性质，表示x就是求未知数x的值，把等式变形为ax=b的形式，再利用等式性质2变形为x=；注意本题要把y当常数．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．13．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=﹣3．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数110°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意，利用三角形内角和定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵∠ABO=20°，∠ACO=25°，∴∠OBC+∠OCB=115°﹣45°=70°，则∠BOC=110°．故答案为：110°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．15．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（a﹣2）（b﹣1）=ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ 6 a2b2+ 4ab2+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期四．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）根据814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余数为1，从而可得答案．【解答】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4，故答案为：6，4；（2）∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，故答案为：四．【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（共7小题，满分66分）17．计算（1）（﹣3a）•（2ab）（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简，进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣3a）•（2ab）=﹣6a2b；（2）（﹣2x2）3+4x3•x3=﹣8x6+4x6=﹣4x6．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．解下列方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：6y﹣2y=8，即y=2，把y=2代入①得：x=4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×5﹣②得：19x=85，即x=5，把x=5代入②得：y=16，则方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+2a2﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=2a2﹣3b2，当a=﹣，b=1时，原式=﹣2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2016春•杭州校级期中）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠3的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线求出∠EDF，根据三角形外角性质求出∠FED，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD；（2）∵DE平分∠BDC，∴∠EDF=∠2=25°，∵∠1+∠2=90°，∴∠FED=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中．21．（10分）（2016春•杭州校级期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c 的值．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，∴（x+y）2+（y+1）2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=﹣1，∴2x+y=2×1+（﹣1）=1；（2）∵a﹣b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2﹣6c+13=0，得b2+4b+c2﹣6c+13=0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=0，∴（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，c﹣3=0，解得，b=﹣2，c=3，∴a=b+4=﹣2+4=2，∴a+b+c=2﹣2+3=3．【点评】本题考查因式分解的应用、非负数的性质﹣偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．22．（12分）（2014•攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解为或．当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．23．（12分）（2016春•杭州校级期中）已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PE∥l1，由“平行与同一条直线的两直线平行”可得出PE ∥l1∥l2，再由“两直线平行，内错角相等”得出∠PAC=∠APE、∠PBD=∠BPE，再根据角与角的关系即可得出结论．（2）按点P的两种情况分类讨论：过点P作PE∥l1，由“平行与同一条直线的两直线平行”可得出PE∥l1∥l2，再由“两直线平行，内错角相等”得出∠PAC=∠APE、∠PBD=∠BPE，再根据角与角的关系即可得出结论．【解答】解：（1）∠PAC+∠PBD=∠APB．过点P作PE∥l1，如图1所示．∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠PAC+∠PBD=∠APB．（2）过点P作PE∥l1．当点P在直线l1上方时，如图2所示．∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∵∠APB=∠BPE﹣∠APE，∴∠PBD﹣∠PAC=∠APB．当点P在直线l2下方时，如图3所示．∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∵∠APB=∠APE﹣∠BPE，∴∠PAC﹣∠PBD=∠APB．【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据“两直线平行，内错角相等”找到相等的角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题。
浙教版七年级数学下册试题第二学期期中检测.docx
浙江锦绣·育才教育集团2015学年第二学期期中检测初一数学 (问卷)一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（ ▲ ）A 、160°B 、140°C 、40°D 、无法确定 2. 下列计算正确的是（ ▲ ）．A ．332632x x x =⋅B ．532532x x x =+C ．4229)3()3(x x x =-⋅- D ．mnn m x x x 215245=⋅ 3. 已知A ∠、B ∠互补，A ∠比B ∠大30o .设A ∠、B ∠的度数分别为x o 、y o，下列方程组中符合题意的是（ ▲ ）A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 4.如图△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ▲ ）A ．把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B ．把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C ．把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位5．一个多项式加上5232--y y 得到多项式6453--y y ，则原来的多项式为（ ▲ ）．A ．123523-++y y y B ．623523---y y y C ．123523--+y y y D ．123523---y y y 6. 多项式232532643bc a b a c b a ++的各项的公因式是（ ▲ ）A ．b a 2B ．23512c b aC ．bc a 212D ．22b a 7．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB ，可得到∠CDG=∠BFE ．”小刚说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”小颖说：“如果连接GF ，则GF 一定平行于AB ．”他们四人中，有（ ▲ ）个人的说法是正确的． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 使)3)(8(22q x x px x +-++的积中不含2x 和3x 的q p ,的值分别是（ ▲ ）A ．0,0==q pB ．9,3-=-=q pC ．1,3==q pD ．1,3=-=q p9. 已知实数c b a ,,满足0=++c b a ，8=abc ，那么cb a 111++的值是（ ▲ ） A 、正数 B 、零 C 、负数 D 、正负不能确定 10．如图，有下列说法：①若DE ∥AB ，则∠DEF+∠EFB=180º；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（ ▲ ） A ．①② B ．③④ C ．①③④ D ．①②④ 二、填空题（每小题4分，共24分）11．用科学记数法表示－0.000000059=____▲____；12. 如图，已知AB//DE ，075=∠ABC ，0150=∠CDE ，则BCD ∠度数为____▲________．13.已知x ,y ,z 满足x-y-z =0,2x +3y -7z =0．则222244yx z xz x -++的值是 ▲14.若c x b x a x x ++++=++)1()1(8522，则=a __▲____，=b ___▲___，=c __▲____15.若整式142++Q x 是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q 是 ▲ .（请填出所有的情况） 16.有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为 ▲ ． 三、简答题（共66分） 17．（6分）解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-=-.195.02.0,13.0y x y x （2）121321262x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩18.（6分）分解下列因式（1）b a b a ab 322-+- （2）22224)1(4)1(x x x x ++-+19．(1)（3分）先化简，再求值：),32141(12)13)(2(22-----x x x x x 其中71-=x (第15题）EDC B A第12题（2）（3分）已知1006)2014)(2016(=--a a ,试求22)2014()2016(a a -+-的值。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷带答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，1∠和2∠不是同位角的是（）A ．B．C ．D．2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩3．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝2，BF ＝8，则平移的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，若//AB CD ，则下列结论正确的是（）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．A C ∠=∠D ．23∠∠=5．下列计算中，正确的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 2b ）3＝a 5b 3C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 26．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（）A ．352x y y x +=⎧⎨=⎩B ．3520230x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．3522030x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A ．先右转45°，再左转45°B ．先左转45°，再右转135°C ．先左转45°，再左转45°D ．先右转45°，再右转135°8．下列命题中正确的是（）A ．同位角相等B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．若x ＝2m +1，y ＝4m ﹣3，则下列x ，y 关系式成立的是（）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣4B ．y ＝x 2﹣4C ．y ＝2（x ﹣1）﹣3D ．y ＝（x ﹣1）2﹣310．已知关于x ，y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当k ＝0时，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣4的解；②存在实数k ，使得x +y ＝0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④若3x +2y ＝6则k ＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①④二、填空题11．如图，直线AB //CD ，∠B ＝70°，∠D ＝30°，则∠E 的度数是______．12．已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．13．若a m ＝5，a n ＝2，则a 3m +2n ＝_____．14．若关于x ，y 的二次三项式9x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．15．如图，点F 是长方形ABCD 的边BC 上一点，将长方形的一角沿AF 折叠，点B 落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝_____°．16．如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题17．计算：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．18．解方程组：（1）5 28 x yx y=+⎧⎨-=⎩；（2）3410 435 x yx y+=⎧⎨-=⎩．19．（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值．（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．20．如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，求∠5的度数．解：∵∠1=∠4，（）．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴∥，（）．∴∠5+∠=180°，（）．又∵∠3=40°，∴∠5=°．21．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC//DF．22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．x的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是23．如图，长为60cm，宽为cma．形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为cm（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是____________cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等？24．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）参考答案1．C【分析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，故选C．【点睛】此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.2．D【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A选项中最高次数为2次，则不是；B选项中含有分式，则不是；C选项中含有3个未知数，则不是；故本题选择D．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如：11xy=⎧⎨=⎩这也是一个二元一次方程组，同时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否则就不是二元一次方程组．3．A【分析】根据平移的性质证明BE＝CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC ＝EF ，∴BE ＝CF ，∵BF ＝8，EC ＝2，∴BE +CF ＝8﹣2＝6，∴CF ＝BE ＝3，故选：A ．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．4．B【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解∵AB ∥CD ，∴24∠∠=，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准截线与被截线以及所得角的位置关系是解答的关键．5．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式逐项判定即可．【详解】解：A ，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意；B ，（a 2b ）3=a 6b 3，故此选项不符合题意；C ，a 2+a 3≠a 5，故此选项不符合题意；D ，（a +2b ）（a -2b ）=a 2-4b 2，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式，熟练掌握有关知识是解题的关键．6．D【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=35，再列出方程组即可．【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ．【点睛】本题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7．A【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：A选项画图如下：可得平行，且与原来方向相同；B 选项画图如下：可得不平行；C选项画图如下：可得不平行；D选项画图如下：可得平行，但与原来方向相反；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．8．D【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；利用平行线的性质对B、C进行判断；利用平行线的判定对D进行判断．【详解】A、相等两个角不一定是对顶角，故A错误，是假命题；B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故B 错误，是假命题；C 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故C 错误，是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.9．D【分析】根据幂的乘方法则可得y =4m -3=22m -3，由x =2m +1可得2m =x -1，再根据幂的乘方计算即可．【详解】解：∵x =2m +1，∴2m =x -1，∴y =4m -3=22m -3=（x -1）2-3，故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10．A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，把21x y =-⎧⎨=⎩代入24-=-x y 得：2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩，若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=，解得：12k =，即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，③解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，若326x y +=107k ∴=，故④错误，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．11．40°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD =∠B =70°，再根据三角形外角的性质得∠BMD =∠D +∠E ，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．−2+2 3x【详解】移项得，−3y=6−2x，系数化为1得，y=−2+2 3 x.故答案为−2+2 3 x.13．500【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：∵a m=5，a n=2，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=53×22=125×4=500．故答案为：500．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．±12【分析】结合完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可直接求解．【详解】解：由题意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，∴m=±12，故答案为±12．【点睛】本题主要考查完全平方式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．15．149【分析】根据矩形的性质得∠BAD ＝∠ABC ＝90°，再根据平行线的性质，由AE ∥BD 得到∠DAE ＝∠ADB ＝28°，接着根据折叠的性质得∠BAF ＝∠EAF ＝59°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∵AE ∥BD ，∴∠DAE ＝∠ADB ＝28°，∴∠BAE ＝∠BAD+∠DAE ＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BAF ＝∠EAF ＝12∠BAE ＝12×118°＝59°，∴∠AFC ＝∠BAF+∠ABF ＝59°+90°＝149°．故答案为149．【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．13【分析】由题意可得1()2AM BM a b ==+，再根据ADM MBE APCD PBEF S S S S S ∆∆=+--阴影正方形正方形即可求得阴影部分面积．【详解】解：AP a = ，BP b =，1()2AM BM a b ==+．ADM MBEAPCD PBEF S S S S S ∆∆∴=+--阴影正方形正方形221111()()2222a b a a b b a b =+-⋅+-⋅+2221()4a b a b =+-+221()2()4a b ab a b =+--+22162764=-⨯-⨯36149=--13=．故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式作出几何意义阐释．17．（1）-8x 8；（2）13y 2-6xy 【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）（2x 4）2-3x 3•4x 5=4x 8-12x 8=-8x 8．（2）（x -3y ）2-（x -2y ）（x +2y ）=x 2+9y 2-6xy -（x 2-4y 2）=x 2+9y 2-6xy -x 2+4y 2=13y 2-6xy ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意符号的变化．18．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，①代入②，可得：2(5)8y y +-=，解得2y =-，把2y =-代入①，解得3x =，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩．（2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯+②4⨯，可得2550x =，解得2x =，把2x =代入①，解得1y =，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（1）4；（2）m =±1【分析】（1）先列出算式，再化简，根据已知条件得出m -3=0，-2-2n =0，求出m 、n 的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后得出5-4m 2=1，求出m 即可．【详解】解：（1）（mx 2-2xy +y ）-（3x 2+2nxy +3y ）=mx 2-2xy +y -3x 2-2nxy -3y=（m -3）x 2+（-2-2n ）xy -2y ，∵mx 2-2xy +y 与3x 2+2nxy +3y 的差中不含二次项，∴m -3=0，-2-2n =0，解得：m =3，n =-1，∴m 2+2mn +n 2=（m +n ）2=（3-1）2=4；（2）∵b =2am ，∴（a +2b ）2+（2a +b ）（2a -b ）-4b （a +b ）=a 2+4ab +4b 2+4a 2-b 2-4ab -4b 2=5a 2-b 2=5a2-（2am）2=（5-4m2）a2，当5-4m2=1时，m=±1，所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为a2，此时m=±1．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．见解析【分析】利用对顶角相等易得∠1=∠4，再用等量代换得出∠2=∠4，根据同位角相等可判定两直线平行，再根据两直线平行同旁内角互补可求∠5．【详解】解：∵∠1=∠4，（对顶角相等）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a//b，（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=40°，∴∠5=140°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键．21．见解析【分析】由已知条件判断得到∠DGF=∠EHF，故EC∥BD，利用平行线的性质与已知条件得到∠D=∠ABD进而求证．【详解】解：证明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴EC∥BD，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D =∠ABD ，∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是找到合适的的同位角，内错角，进而判断．22．（1）A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆；方案2：购进A 型汽车4辆，B 型汽车10辆【分析】（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，根据“3辆A 型汽车和4辆B 型汽车的进价共计115万元；4辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车5(20)2m -辆，根据购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 、5(20)2m -均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，依题意得：3411542120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2510x y =⎧⎨=⎩．答：A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆．（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车200255(20)102m m -=-辆，依题意得：5202m m ->，解得：407m <．又m 、5(20)2m -均为正整数，2m ∴=或4m =．当2m =时，520152m -=；当4m =时，520102m -=．该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）60-4a；（2）4x；（3）S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），a=15 2【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的4倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．【详解】解：（1）每个小长方形较长一边长是（60-4a）cm．故答案为（60-4a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），∵A、B两块的面积相等，∴（60-4a）×（x-4a）=4a（x-60+4a），（60-4a）x-4a（60-4a）=4ax-4a（60-4a），（60-4a）x=4ax，（60-4a）x-4ax=0，（60-8a）x=0，60-8a=0，解得：a=15 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。