高一必修立体几何解析几何初步练习题及答案
《立体几何、解析几何初步》训练题
满分：100分
考试时间：100分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线α及平面、、n m l ，下列命题中的假命题是：
A. 若n l n m m l //,//,//则
B. 若n l n l ⊥⊥则,//,αα
C. 若n l n m m l ⊥⊥则,//,
D. 若n l n l //,//,//则αα
2. 设D C B A 、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．
的是 A. 若BD AC 与共面，则BC AD 与共面; B. 若BD AC 与是异面直线，则BC AD 与是异面直线;
C. 若BC AD DC DB AC AB ===则,,；
D. 若BC AD DC DB AC AB ⊥==则,,
3. “直线a 平行于直线b ”是“直线a 平行于过直线b 的平面”成立的：
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 如果正方体''''D C B A ABCD -的棱长为a ，那么四面体ABD A -'的体积是： A. 23a B. 33a C. 43a D. 6
3
a 5. 一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的： A. 42倍 B. 2
1倍 C. 22倍 D. 2倍 6. 已知过点)4,(),2(m B m A 和-的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为：
A. 0
B. 8-
C. 2
D. 10
7. 已知点)1,3()21
(B A 和，，则线段AB 的垂直平分线的方程为： A. 0524=-+y x B. 0524=--y x C. 052=-+y x D. 052=--y x
8. 已知点BC x A B xOy A C A 则轴对称关于与点点对称关于平面与点，点,,)1,2,1(-的长为： A. 52 B. 4 C. 22 D. 72
9. 若圆1)1()2(2
2=-++y x C 与圆关于原点对称，则圆C 的方程是：
A. 1)1()2(22=++-y x
B. 1)1()2(22=-+-y x
C. 1)2()1(22=++-y x
D. 1)2()1(22=-++y x
10. 若直线的值为相切，则与圆a x y x y x a 0201)1(22=-+=+++：
A. 1±
B. 2±
C. 1
D. 1-
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 11. 已知点)0,1()01
(B A 和，-. 若直线b x y +-=2与线段AB 相交，则b 的取值范围是_____________.
12. 已知βα、是不同的直线、,n m 是不重合的平面，给出下列命题：①若,,//αβα⊂m n m n //,则β⊂；② 若βαββα//,//,//,,则n m n m ⊂；③若,//,,n m n m βα⊥⊥ 则 βα//；④ ,//,////αβαn m m n m 、是两条异面直线，若、βαβ//,//则n . 上面的命
题中，真命题的序号是 ___________.( 写出所有真命题的序号)
13. 设的方程为则直线的中点为的弦圆AB P AB x y x ),1,3(05422=--+___________.
14. 在直四棱柱ABCD D C B A -1111中，当底面四边形ABCD 满足条件_________________时，有111D B C A ⊥.（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）
O
D 1C 1
B 1
A 1
D C
B A
三、解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分8分）
已知两直线0120821=-+=++my x l n y mx l ：
和：，试确定n m 、的值，使得： （1）)1,(21-m P l l 相交于点与；（2）21//l l ；（3）1121-⊥轴上的截距为在且y l l l .
16.（本小题满分10分）
如图，已知N
M a AD a DC PD ABCD PD ABCD 、，，平面是矩形，2,=
==⊥分别是PB AD 、的中点. 求证：平面PBC MNC 平面⊥.
N M
P D
C
B
A
17.（本小题满分10分）
已知O 为坐标原点，圆032062
2=-+=+-++y x l c y x y x C ：与直线：的两个交点为Q P 、. OQ OP c ⊥为何值时，当？
18.（本小题满分12分） 如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，
矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；
（3）若，ο
45=∠PDA 求证：PCD MN 平面⊥.
N
M P D C
B
A
参考答案
一、选择题：
1-5 DCDDA 6-10 BBBAD
二、填空题：
11. 22≤≤-b
12. ③④
13.04=-+y x
14. 等或BD AC AD AB ⊥=
三、解答题：
15.（1）⎩⎨⎧==7
1n m ；（2）2424≠-=-≠=n m n m 时，，当时，当；（3）⎩⎨⎧==80n m .
16. 提示：连接PB NC PB MN MB PM MB PM ⊥⊥=；再证，从而，证明、.
17. 3=c .
18. 提示：（1）取AE MN EN AE E PD //,,,证明连接的中点；（2）PAD AB 平面证明⊥；
（3）.,,PCD MN CD MN PD MN 平面从而又证明⊥⊥⊥。
高一必修2立体几何解析几何初步练习题及答案
《立体几何、解析几何初步》训练题总分值：100分考试时刻：100分钟一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 已知直线α及平面、、n m l ，以下命题中的假命题是：A. 假设n l n m m l //,//,//则B. 假设n l n l ⊥⊥则,//,ααC. 假设n l n m m l ⊥⊥则,//,D. 假设n l n l //,//,//则αα2. 设D C B A 、、、是空间四个不同的点，在以下命题中，不正确．．．的是 A. 假设BD AC 与共面，那么BC AD 与共面; B. 假设BD AC 与是异面直线，那么BC AD 与是异面直线;C. 假设BCAD DC DB AC AB ===则,,； D. 假设BC AD DC DB AC AB ⊥==则,,3. “直线a 平行于直线b ”是“直线a 平行于过直线b 的平面”成立的： A. 充分没必要要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也没必要要条件4. 若是正方体''''D C B A ABCD -的棱长为a ，那么四面体ABD A -'的体积是： A. 23a B. 33a C. 43a D. 63a 5. 一个梯形采纳斜二测画法作出其直观图，那么其直观图的面积是原先梯形面积的： A. 42倍 B. 21倍 C. 22倍 D. 2倍 6. 已知过点)4,(),2(m B m A 和-的直线与直线012=-+y x 平行，那么m 的值为：A. 0B. 8-C. 2D. 107. 已知点)1,3()21(B A 和，，那么线段AB 的垂直平分线的方程为：A. 0524=-+y xB. 0524=--y xC. 052=-+y xD. 052=--y x8. 已知点BC x A B xOy A C A 则轴对称关于与点点对称关于平面与点，点,,)1,2,1(-的长为： A. 52 B. 4 C. 22 D. 729. 假设圆1)1()2(22=-++y x C 与圆关于原点对称，那么圆C 的方程是：A. 1)1()2(22=++-y xB. 1)1()2(22=-+-y xC. 1)2()1(22=++-y xD. 1)2()1(22=-++y x10. 假设直线的值为相切，则与圆a x y x y x a 0201)1(22=-+=+++：A. 1±B. 2±C. 1D. 1-二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 11. 已知点)0,1()01(B A 和，-. 假设直线b x y +-=2与线段AB 相交，那么b 的取值范围是_____________.12. 已知βα、是不同的直线、,n m 是不重合的平面，给出以下命题：①若,,//αβα⊂m n m n //,则β⊂；② 假设βαββα//,//,//,,则n m n m ⊂；③若,//,,n m n m βα⊥⊥ 那么βα//；④ ,//,////αβαn m m n m 、是两条异面直线，若、βαβ//,//则n . 上面的命题中，真命题的序号是 ___________.( 写出所有真命题的序号)13. 设的方程为则直线的中点为的弦圆AB P AB x y x ),1,3(05422=--+___________.14. 在直四棱柱ABCD D C B A -1111中，当底面四边形ABCD 知足条件_________________时，有111D B C A ⊥.（填上你以为正确的一种条件即可，没必要考虑所有可能的情形）OD 1C 1B 1A 1D CBA三、解答题：本大题共4小题，共50分. 解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.15.（本小题总分值8分）已知两直线0120821=-+=++my x l n y mx l ：和：，试确信n m 、的值，使得：（1）)1,(21-m P l l 相交于点与；（2）21//l l ；（3）1121-⊥轴上的截距为在且y l l l . 16.（本小题总分值10分）如图，已知NM a AD a DC PD ABCD PD ABCD 、，，平面是矩形，2,===⊥别离是PB AD 、的中点. 求证：平面PBC MNC 平面⊥.N MPDCBA17.（本小题总分值10分）已知O 为坐标原点，圆0320622=-+=+-++y x l c y x y x C ：与直线：的两个交点为Q P 、. OQ OP c ⊥为何值时，当？18.（本小题总分值12分）如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；（3）假设，45=∠PDA 求证：PCD MN 平面⊥.NM P D CBA参考答案一、选择题：1-5 DCDDA 6-10 BBBAD二、填空题：11. 22≤≤-b12. ③④13.04=-+y x14. 等或BD AC AD AB ⊥=三、解答题：15.（1）⎩⎨⎧==71n m ；（2）2424≠-=-≠=n m n m 时，，当时，当；（3）⎩⎨⎧==80n m .16. 提示：连接PB NC PB MN MB PM MB PM ⊥⊥=；再证，从而，证明、.17. 3=c .18. 提示：（1）取AE MN EN AE E PD //,,,证明连接的中点；（2）PAD AB 平面证明⊥；（3）.,,PCD MN CD MN PD MN 平面从而又证明⊥⊥⊥。
高一解析几何试题及答案
高一解析几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若点P(3, -4)在直线2x - 3y + 6 = 0上，则该直线的斜率是：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2答案：B2. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)答案：A3. 直线x + y = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交于点A和点B，若AB的中点为(a, b)，则a + b的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 椭圆x^2/4 + y^2 = 1的焦点坐标为：A. (±1, 0)B. (±2, 0)C. (0, ±1)D. (0, ±2)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB的长度为______。
答案：√52. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为______。
答案：x = -13. 双曲线x^2/9 - y^2/16 = 1的实轴长为______。
答案：64. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的半径为______。
答案：5三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知直线l：y = -2x + 3与圆C：x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0相交于点P和Q，求线段PQ的长度。
答案：首先求出圆心C(3, 4)到直线l的距离d，使用点到直线距离公式，得到d = |-2*3 + 4 - 3| / √((-2)^2 + 1^2) = √5。
由于圆的半径r = 5，线段PQ的长度为2√(r^2 - d^2) = 2√(5^2 - (√5)^2) = 4√5。
2. 已知椭圆E：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的焦点在x轴上，且离心率e = √3/2，椭圆与y轴交于点(0, b)和(0, -b)，求椭圆的方程。
高一数学(必修二)立体几何初步单元测试卷及答案
高一数学（必修二）立体几何初步单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，己知正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )A.8B.22C.4D.223+2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行3.正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，那么正方体中过P ，Q ，R 的截面图形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且3AE EF =，2BF BC =，异面直线AB ，CD 所成角的正弦值为45，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.20πB.16πC.12πD.10π5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为122( ) 282B.283142D.1436.异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11A D ，11B C 的中点，则与直线CF 互为异面直线的是( )A.1CCB.11B CC.DED.AE8.下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学解析几何试题答案及解析
高一数学解析几何试题答案及解析1.已知直线：，则该直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略2.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】问题可转化为圆和相交，两圆圆心距，由，得，即可解得，即，故选A．【考点】点与圆的位置关系3.已知直线：与圆:交于、两点且，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】由可知，且，所以到直线：的距离为，由点到直线距离公式由：，解得：．【考点】1．向量的垂直；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线距离公式．4.若过点P（-，-1）的直线与圆有公共点，直线的倾斜角的取值范围（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设直线方程为，圆心到直线的距离，因此倾斜角的范围是【考点】1．直线和圆的位置关系；2．直线的倾斜角和斜率5.（本题满分12分）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）本题考察的是直线恒过定点，本题中直线含参数，我们需要把直线方程进行化简，把含的综合在一起，求出两个方程的解集即可得到定点．（2）本题考察的是求点到直线的距离的最大值，因为直线恒过定点，只需保证定点与已知点的连线与已知直线垂直时距离最大，所以距离的最大值即为已知点与定点的距离，利用两点间距离公式即可求出答案．（3）本题考察的是求直线的截距问题，由（1）直线过定点，根据点斜式方程写出直线方程，分别求出在轴的截距，根据面积公式结合基本不等式即可求出相应的斜率，从而求出直线方程．试题解析：（1）证明：直线方程为，可化为对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点．（2）点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，直线方程为，则，当且仅当时取等号，面积的最小值为4此时直线的方程为【考点】（1）两点间距离公式；（2）基本不等式6.直线的倾斜角为．【答案】【解析】直线转化为形式为，因此直线的斜率为，而，因此直线的倾斜角为【考点】直线的倾斜角；7.若，，三点共线，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】过、两点直线方程为：，因为、、三点共线，所以满足直线方程，所以，故选A．【考点】三点共线成立的条件，直线方程．【思路点晴】本题主要考查是已知三点共线，求其中一个点坐标，属于基础题，先根据已知两个点、的坐标，求出点、两点所在的直线方程，然后由、、三点共线，将点坐标代入直线方程，求出的值．8.已知表示图形为圆．（1）若已知曲线关于直线的对称圆与直线相切，求实数的值；（2）若，求过该曲线与直线的交点，且面积最小的圆的方程．【答案】（1）；（2）圆的方程为．【解析】（1）根据，求出圆的圆心坐标，半径，已知曲线圆关于直线的对称圆，那么这两个圆的圆心坐标是关于直线对称，两个圆的半径相等．然后根据对称圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出；（2）将带入方程中，求出圆的方程及圆心坐标和半径，要求面积最小的圆，就是当圆的直径刚好等于已知圆与直线的交点的弦长,求出圆的圆心和半径，最终求出圆的方程．试题解析：（1）已知圆的方程为，可知圆心为，设它关于的对称点为，则，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴点到直线的距离为，即．∴，∴．当时，圆的方程为．设所求圆的圆心坐标为．∵已知圆的圆心到直线的距离为，则，∴，，∴所求圆的方程为．【考点】（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）对称圆的求解；（3）直线与圆相切的性质；（4）直线与圆的相交弦．【易错点晴】本题主要考查的直线与圆相切的条件，关于直线对称圆的求解，属于难题．过两个点且半径最小的圆的方程是过这两点的线段长度刚好等于圆的直径，圆心坐标为线段的中点坐标；两个圆关于一条直线对称说明这两个圆的圆心是关于直线对称的且半径相同，这样就将圆的对称转化成了两个点关于直线对称．9.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6C．3D．2【答案】A【解析】，直线方程为，即．设点关于直线的对称点为，则有，解得，即．点关于轴的对称点，由对称性可知四点共线，所以所求路程即为．故A正确．【考点】对称问题．10.如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，．（1）求平行四边形的顶点D的坐标；（2）在ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求的面积．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）设的中点为，则由为的中点求得，设点坐标为，由已知得为线段中点，求的坐标；（2）求得直线的斜率，可得边上的高线所在的直线的斜率为，从而在中，求得边上的高线所在直线的方程；（3）求得，用两点式求得直线的方程，利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离，可得的面积．试题解析：（1）设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有[解得所以D（3，8）（2）所以CD边上的高线所在直线的斜率为故CD边上的高线所在直线的方程为，即为（3）由C，D两点得直线CD的方程为：【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．11.已知圆,为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为．（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足条件的点的轨迹方程．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）当直线的斜率不存在时，易求得直线方程为，当直线的斜率存在时，把直线方程设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径，得关于斜率的方程，解方程得斜率的值，根据点斜式得直线方程；（2）直接用坐标表示条件，用直接法求动点轨迹，化简整理即得动点的轨迹方程．试题解析：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，到直线的距离，满足条件；当直线的斜率存在时，设斜率为，得直线的方程为，则，解得．所以直线方程，即．综上，满足条件的切线方程为或（2）设，则，，∵，∴，整理，得，故点的轨迹方程为，【考点】1、圆的切线方程；2、直接法求动点的轨迹方程．【方法点睛】（1）过圆外一点引圆的切线，一定有两条．求圆的切线方程时一定要注意，不能丢掉斜率不存在这种情况．（2）动点轨迹方程的求法：一、直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时．二、代入法若动点依赖已知曲线上的动点而运动，则可将转化后的动点的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况．三、定义法若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式出现．四、参数法若动点的坐标与之间的关系不易直接找到，而动点变化受到另一变量的制约，则可求出，关于另一变量的参数方程，再化为普通方程．五、交轨法一般用于求二动曲线交点的轨迹方程．其过程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程．以上是求动点轨迹方程的主要方法，也是常用方法，如果动点的运动和角度有明显的关系，还可考虑用复数法或极坐标法求轨迹方程．但无论用何方法，都要注意所求轨迹方程中变量的取值范围．12.（2015秋•甘南州校级期末）已知两点A（﹣1，0），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，1]D．[﹣1，0）∪[1，+∞）【答案】B【解析】由题意画出图形，求出P与AB端点连线的斜率，则答案可求．解：如图，∵KAP =﹣1，KBP=1，∴过P（0，﹣1）的直线l与线段AB始终有公共点时，直线l的斜率k的取值范围是k≤﹣1或k≥1．故选：B．【考点】直线的斜率．13.（2015秋•甘南州校级期末）直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值为（）A．3或﹣1B．0或﹣1C．﹣3或﹣1D．0或3【答案】B【解析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可．解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=﹣6，x=0，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，综上，a=0或﹣1，故选：B．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．14.（2015秋•河池期末）直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：B．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．15.（2015秋•河池期末）直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，且实数m的值为（）A．log23B．2C．log25D．3【答案】A【解析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，列出方程求出m的值．解：因为直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，所以圆心到直线的距离为d=r；即=1，化简得2+2m=5，即2m=3，解得m=log23．故选：A．【考点】圆的切线方程．16.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36B．18C．6D．5【答案】C【解析】将圆的方程变形为，可知圆心，半径．圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为．故C正确．【考点】1点到线的距离；2圆的简单性质．【思路点睛】本题主要考查圆上的点到线的距离的最大最小值问题，难度一般．圆上的点为动点，到圆心的距离均等于半径，所以应将圆上的动点到定直线的距离问题先转化为圆心到定直线的距离的问题．由数形结合分析可知圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为．17.已知正方形中心为点M（-1，0），一条边所在直线方程为x+3y-5=0，求正方形其他三边所在直线方程．【答案】三边所在的直线方程为：x+3y+1=0；3x-y+9=0；3x-y-3=0【解析】由题已知正方形的一条边所在的直线方程和中心点的坐标，可利用中心到各边的距离相等，建立所求的直线方程，求出。
高一数学立体几何练习题及部分答案大全.docx
立体几何试题一．选择题（每题 4 分，共 40 分）1. 已知 AB3003001500空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形, （2）四边相等的四边形是菱形（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A平行B相交C在平面内D平行或在平面内4. 已知直线 m过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（）A 1 个或 2 个B 0个或1个C1个 D 0个6.如图 , 如果 MC 菱形 ABCD 所在平面 , 那么 MA与 BD的位置关系是 ( )A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直7. 经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A 0 个B 1个C无数个 D 1个或无数个8.下列条件中 , 能判断两个平面平行的是 ( )B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9. 对于直线m ,n 和平面,, 使成立的一个条件是 ( )A m // n, n, mB m // n, n,mC m n,I m, nD m n, m //, n //)10 . 已知四棱锥 , 则中 , 直角三角形最多可以有 (A 1个B2个 C 3个D4个二．填空题（每题 4 分，共16 分）11. 已知ABC的两边 AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，则点 O与直线 MN的位置关系为 _________12.过直线外一点与该直线平行的平面有 ___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13. 一块西瓜切 3 刀最多能切 _________块14.将边长是 a 的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起 , 使得折起后 BD得长为 a, 则三棱锥D-ABC的体积为 ___________三、解答题15（10 分）如图，已知 E,F 分别是正方形ABCD A1B1C1 D1的棱 AA1和棱 CC1上的点，且 AE C1 F 。
高一数学立体几何解答题与答案详解
高一数学立体几何解答题与答案详解1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． （1）证明:连结BD .在长方体1AC 中，对角线11//BD B D .又E 、F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴. 11//EF B D ∴.又B 1D 1⊂≠ 平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴ EF ∥平面CB 1D 1. （2） 在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂≠ 平面A 1B 1C 1D 1， ∴ AA 1⊥B 1D 1.又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又 B 1D 1⊂≠ 平面CB 1D 1，∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．2．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。
（1）求三棱锥D PAC -的体积；（2）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （3）求证：直线1PB ⊥平面PAC . 解：（1）11113326D PAC P DAC DAC V V S PD DA DC PD --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯= （2）证明：设O 为AC 、BD 的交点，连接PO 在1D DB ∆，PO 是中位线，1//PO D B ∴ 又1D B ⊄平面PAC ，PO ⊂平面PAC 1//D B ∴平面PAC （3）证明：1AB AD == ∴四边形ABCD 是正方形∴AC BD ⊥又1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ∴1B B ⊥AC 而1ACBB B = ∴ AC ⊥平面11BB D D又1B P ⊂平面11BB D D ∴AC ⊥1B P 连接1B O ，由条件知22211113B P D P B D =+=，22232PO DP DO =+=2221192B O BB BO =+=， 显然 22211B O B P PO =+ ∴1B P PO ⊥ 又1B PAC O =PD 1C 1B 1A 1DC BA图6CCA B A1C1B1D∴1B P ⊥平面PAC3．在 正三棱柱C B A ABC 111-中,底面边长为2 (1)设侧棱长为1,求证C B B A 11⊥;(2)设B A 1与C B 1成600角，求侧棱长。
高一数学立体几何练习题及部分答案汇编之欧阳文创编
立体几何试题一．选择题（每题4分，共40分）1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（）A 0150 D30 B 030 C 0以上结论都不对2.在空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内4.已知直线m//平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（）A 平行B 相交C 平行或异面D 相交或异面5.经过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（）A 1个或2个B 0个或1个C 1个D 0个6.如图,如果MC⊥菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是( )A 平行B 垂直相交C 异面D 相交但不垂直7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A 0个B 1个C 无数个D 1个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( )A //,,m n n m βα⊥⊂B //,,m n n m βα⊥⊥C ,,m n m n αβα⊥=⊂D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二．填空题（每题4分，共16分）11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________ 三、解答题15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点，且1AE C F=。
高一数学立体几何初步测试题及答案必修2答案
高一立体几何初步测试题答案参考答案及评分标准一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A B C A C D B B 二、填空题11. 2215()(5)252x y -+-=或2215()(5)252x y +++= 12. 3090α︒︒<<13. 20x -= 14. 22(1)1x y +-= 15. 2或-2 16. 240x y -+=; 25270x y -+= 三、解答题17. 解：解方程组2222(1)(3)20,10,x y x y ⎧-+-=⎪⎨+=⎪⎩得交点坐标为(3,1)-，(3,1)-. …5分 设所求圆的圆心坐标为(2,)a a -，=解得37a =-，r =， …5分因此，圆的方程为222610077x y x y +++-=. …2分 18. 解：设点P 的坐标为(,0)a (0)a >，点P 到直线AB 的距离为d . 由已知，得2211(31)(42)1022ABP S AB d d ∆==-+-=. …4分 解得d =…6分由已知易得，直线AB 的方程为10x y -+=. 所以d == …10分解得9a =，或11a =-(舍去). …12分 所以点P 的坐标为(9,0). …14分 19. 解：由已知得圆C 的圆心为(0,7)C ，半径为5r =. …3分如图所示，(25,18)M 关于x 轴的对称点为(25,18)M '-， …6分 所求反射光线过点M '，C ，所以所求直线方程为70187250y x --=---， 即70x y +-=. …9分 20. 设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=(0)r >，则圆心是(,)C a b ，半径是r . 因为圆C 截得y 轴所得的弦长为4，所以224r a =+. …4分 因为圆C 被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1，所以2r b =. …8分 因为圆心(,)C a b 在直线y x =，所以b a =。
高一数学立体几何初步试题答案及解析
高一数学立体几何初步试题答案及解析1.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【答案】D【解析】由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D。
【考点】本题主要考查平面与平面之间的位置关系。
点评：对两平面空间的位置要做出多种推测。
2.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定【答案】A【解析】若AB∥CD，易得EF与α、β均平行若AB与CD相交，则EF与α、β均平行若AB与CD异面，则设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：且使G，F，H在一直线上．因为平面α∥β，所以AG∥CH，连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，且CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，所以EF∥AG∥CH，CH在平面β内，故EF∥β．同理EF∥β故选A。
【考点】本题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系。
点评：由于AB，CD的位置关系不确定，故要进行分类讨论。
将空间问题转化为平面问题的转化思想也是处理空间问题最常用的思路。
3.若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是A．三个平面共线；B．有两个平面平行且都与第三个平面相交；C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交；D．三个平面两两相交。
【答案】C【解析】①若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；②若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；③若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；④若三个平面其中两个平行和第三个相交，则把空间分成6部分；故选C．【考点】本题主要考查平面与平面之间的位置关系。
高一数学立体几何试题答案及解析
高一数学立体几何试题答案及解析1.设三棱柱的体积为，分别是侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】假设重合，重合,则【考点】棱柱棱锥的体积2.如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．（1）求证：∥底面；（2）若点为线段的中点，求三角形的面积。
【答案】（1）见解析；（2）【解析】要想证明线面平行，只需证明出该线段与面内的任意一条线段平行即可，在本题中，需要连接辅助线进行解答，在解此问题时主要运用了三角形内中位线平行于底边的性质；首先需要掌握知识，三角形的中位线的长度为底边的一半，先求出所需边的长度，再运用余弦定理，求出角的度数，在运用三角形面积公式即可得到结果。
试题解析：（1）解：连接，由题意知，为中点，为的中位线，平面平面平面（2）连接由（1）知：，同理可得：，，【考点】空间几何的运算3.如图，在四棱台中，底面，四边形为正方形，，，平面．（1）证明：为的中点；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据线面平行的性质定理，线面平行则，线线平行，所以可证,可证四边形是平行四边形，即证明是中点；（2）根据等体积转化,可证是直角三角形，写出体积公式，求解距离．试题解析：解（1）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面，∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1，∴AEC1D1为平行四边形，∴AE＝D1C1＝1，∴E为AB的中点．（6分）（2），∵AD⊥DC，AD⊥DD1，∴AD⊥平面DCC1D1，AD⊥DC1．设点E到平面ADC1的距离为h，则，解得．【考点】1．线面平行的性质定理；2．等体积转化．4.设长方体的长、宽、高分别为2，1, 1，其顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_______．【答案】【解析】球直径为长方体的体对角线，故半径为【考点】球内接长方体的性质，球体积的计算5.（本小题12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，．（1）证明：；（2）若，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，证得，，则根据线面垂直的判定定理可得，进而得出；（2）先证明，进而证出，再求出，最后利用柱体的体积公式求出体积；试题解析：（1）取AB 的中点O ，连接．因为，所以．由于，故△AA 1B 为等边三角形，所以．因为，所以．又，故．（2）由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以． 又，则，故．因为所以，为三棱柱的高．又△ABC 的面积，故三棱柱的体积．【考点】1．线面垂直的判定定理；2．线线垂直的证明方法；3．柱体的体积公式；6. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是（ ）．A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60°【答案】D【解析】因为易证∥，由线面平行的判定定理可证得∥面，所以A 选项结论正确； 由正方体可得面，可证得，由为正方体得，因为，所以面，从而可证得．同理可证明，根据线面垂直的判定定理可证得面，所以B ，C 选项结论都正确； 因为∥，所以为异面直线与所成的角，由正方体可得，所以D 选项的内容不正确． 故选D 。