商中间 末尾有0的除法
二年级数学下册 商中间、末尾有0的
百位够除有余数，十位是0的除法计算
教学重点：
让学生理解并掌握商中间或末尾是0的除法计算。
教学准备：
光盘或者挂图
一、学习例1：
1、大家先一起再认识“0”，你知道这个“0”有关的知识吗？
结合学生的讲，指出：0在计算中，非常的特殊，在加法中，加它等于没加；在减法中，减它等于没减；在乘法中，任何一个数乘0都得0。那在除法计算中，它又有什么特殊的地方呢？这节课我们就会来研究。
再换份数，再分；每分一次，都请同学说出相应的除法算式。
说了几个后，不演了，问：类似的算式你还能说几个吗？
这么多的算式你能用一句话来说吗？
（可能同学们会说：0除以任何数都得0。）
请大家看书上第6页，读中间的一句话，想书上写的和大家说的两句话一样吗？不同在什么地方？在学生回答的基础上指出：书上的这句话还有一种说法，那就是“除数不能为0”，这又是为什么呢？教师简单介绍该道理。
三、全课总结：
这节课我们学习的是商中间、末尾有0的除法，在计算的时候要注意重视0的占位的作用，努力减少计算中的错误。
四、布置作业：
p.8第4题
第二课时
素质教学目标：
【知识教学点】
进一步认识商中间或末尾有0的除法的计算方法，较熟练地进行相关计算。
【能力教学点】
进一步明白商0的必要性和什么时候需要商0，提高学生的计算能力。
强调：除的时候不管商中间是否有0，一定要严格按照除百位、除十位、最后除个位的三步来算。
并不是被除数中间有0，商的中间就一定有0。
下面我们继续学习，通过学习，我们再来回答第二个问题。
二、学习例题：
1、昨天我们从养鸡场前3天产鸡蛋的信息中提出了数学问题，这节课我们可以从后4天产鸡蛋的信息中学习知识。
商中间或末尾有0的除法(WOODEASY)
示例与解析
示例
计算100÷5，结果为20。
解析
100可以被10整除，得到10，再除以5得到2，因此商为20。
04
特殊情况处理
余数的处理
余数必须为非负整数
在除法运算中，余数必须是非负整数，不能为负数或小数。 如果余数为负数或小数，需要将其转换为合适的非负整数。
余数不能大于除数
余数必须小于除数。如果余数大于或等于除数，说明除法运 算不正确，需要重新计算。
除数为0的情况
除数不能为0
在除法运算中，除数不能为0。如果 除数为0，会导致数学上的错误，无 法得出正确的商。
处理方法
当除数为0时，应立即停止除法运算 ，并报告错误信息，如“除数不能为 0”。
其他特殊情况
商中间或末尾有0的情况
在除法运算中，有时商的中间或末尾可能会出现0。这是正常的数学现象，无需特殊处理。
解析
1011 ÷ 3 = 337，商为 337，符合商中间有0的特 点。
03
商末尾有0的除法
定义与特点
定义
当被除数或除数的末尾有0时，所 得商的末尾也一定有0。
特点
商的末尾有0，意味着被除数或除 数可以被10整除。
计算方法与技巧
方法
将被除数或除数分解为10的倍数， 再进行除法运算。
技巧
在计算过程中，可以省略商的末尾0， 简化计算过程。
情形。
02
特点
03
除数不为0。
04
被除数中间有0，商的中间位 为0。
计算方法与技巧
方法：按照除法的定义和运 算规则进行计算。
技巧
01
先将被除数和除数分解为因
数。
02
03
确定商的最高位和最低位。
《商中间或末尾有0的除法》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与商中间或末尾有0的除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用道具糖果进行分配，演示除法的基本原理。
举例：如计算1208÷4时，应从左边第一个非0数字开始试商，即从12试商而非120。
（2）在除法运算过程中，如何处理商中间或末尾的0。
难点解析：学生在计算过程中，对于商中间或末尾出现的0不知如何处理，可能导致漏写或错写0。
举例：如1280÷4，商为320，学生需注意在商的末尾要写上0，而不是直接写成32。
（3）解决实际问题时，如何将含有0的除法运算应用于具体情境。
难点解析：将数学知识应用于实际情境是学生需要掌握的一项能力。在本节课中，学生需要学会如何将含有0的除法运算解决实际问题。
举例：在购物时，如何用含有0的除法运算计算出每件商品的价格。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点进行详细的讲解和示范，通过丰富的教学活动和练习，帮助学生透彻理解本节课的核心知识，突破难点。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生在学习《商中间或末尾有0的除法》这一章节时，普遍对除法的基本概念有了较好的掌握。他们在课堂上能够跟随我的讲解，理解商中间或末尾出现0的原因。然而，我也注意到，部分学生在具体的计算过程中仍然存在一些问题。
首先，有些学生在试商时容易忽略被除数中的0，导致计算错误。为了帮助学生克服这个问题，我特别强调了从左边第一个非0数字开始试商的重要性，并通过一些具体的例题进行了演示。在今后的教学中，我需要继续加强这一方面的训练，确保学生能够熟练掌握。
商中间、末尾有0的除法
商中间、末尾有0的除法（1）一、知识要点商中间有0的除法的笔算方法：在笔算过程中，遇到被除数哪一位上的数就是0，且前一位没有余数时，这一位上的商就是0.商末尾有0的除法笔算方法：在一位数除三位数的笔算过程中，除到被除数的十位正好除尽，个位又是0，就不必再除下去，直接在个位上上商0练习一、竖式计算609÷3= 840÷7= 708÷6= 600÷4= 904÷8= 500÷9=180÷4= 100÷6= 620÷6= 816÷8= 602÷3= 672÷5=二、填空1.6□4÷6，要使商中间有0，□内可以填（）；要使商末尾有两个0，□内只能填（）。
2.4□8÷4，要使商中间有0，并且没有余数，□内最小可填（）。
3.279÷□，要使除得的结果没有余数，且除数是一位数，□内可填（）；要使余数最大，□内只能填（）4.560÷5的商的末尾有（）个0.5.853÷□，如果商的中间是0，除数是（）；如果商的末尾有0，除数是（）三、解决问题1.玩具厂的阿姨生产了642个玩具，如果每箱装4个玩具，要全部装完，那么准备160只箱子够吗？如果每箱装6个玩具，那么可以余多少只箱子？2.有一组图形是这样排列的：○○○◎□○○○◎□○○○◎□……，你知道第28个是什么图形吗？3.爸爸一个星期卖了8箱饮料，一箱饮料有28瓶。
这个星期平均每天卖多少瓶饮料？4.南京在雨花台景区举办了“天降雨花”表演。
实验小学有420名同学乘9辆车去观看，前4辆车一共乘坐160名同学，剩下的同学做后面的车。
后5辆车平均每辆车乘坐多少名同学？5.划船赏月是太湖人过中秋的一种独特方式，“夕阳红”养老院的１５３名老人中秋节来太湖划船赏月，老人们租用乘坐４人的船，他们至少要租多少条船？６.三（１）班的３２位同学和三（２）班的２８位同学一起去公园划船。
商中间末尾有0的除法
03
例如
1050÷30=35
04
解析
被除数1050的末尾有两个0， 除数30的末尾有一个0，因此
商的中间和末尾都有0。
复杂实例解析
例如
12040÷24=502
例如
15050÷35=430
解析
被除数12040的末尾有一个0，除数24没有末尾0，但被除 数的中间有一个0，因此商的中间和末尾都有0。
解析
3. 执行除法运算
将被除数除以除数，得到商。
4. 检查结果是否正确
检查商的位数是否与预期一致，并检 查余数是否为0。
避免商中间末尾0的方法
1. 调整被除数
2. 调整除数
在计算前，可以尝试调整被除数的位数或 小数点位置，以避免商中间出现不必要的0 。
选择合适的除数，使得商的中间末尾不会 有0。
3. 使用估算
PART 01
引言
主题简介
01
商中间末尾有0的除法是指在进行 除法运算时，得到的商的中间或 末尾位置出现0的情况。
02
这种情况在数学和实际生活中经 常出现，特别是在处理大数或分 数的除法时。
重要性及应用场景
重要性
掌握商中间末尾有0的除法技巧对于提高数学运算能力和解决实际问题、距离、重量等，也可能会遇 到商的中间和末尾有0的情况。
PART 05
总结与展望
商中间末尾有0的除法的总结
商中间末尾有0的除法是一种常见的 数学问题，主要涉及到除法运算和商 的表示。
解决商中间末尾有0的除法问题时， 可以采用一般的除法步骤，但在表示 商时需要注意0的占位作用。
4. 检查余数
在进行除法运算前，可以先估算大致的结 果，以帮助避免商中间末尾0的出现。
商中间或末尾有0的除法
商中间或末尾有0的除法是一个数学概念，用于解决除法运算中出现的商值中 间或末尾有0的情况。本演示将讨论它的定义、步骤、挑战以及应用。
定义和目的
1 定义
2 目的
商中间或末尾有0的除法是指在除法运算中， 商值的中间或末尾出现一个或多个0的情况。
商中间或末尾有0的除法的目的是确定如何正 确处理这样的商值，以避免错误或误导性的 结果。
3
验证解决方案
对商中间或末尾有0的除法的解决方案进行验证，确保计算结果的准确性。
挑战
误解和错误
商中间或末尾有0的除法容易导致误解和计算错 误，特别是在复杂的运算中。
计算精度
在处理商中间或末尾有0的情况时，需要注意计 算精度以避免误差的累积。
应用和实际例子
财务报表
在财务报表中，对于出现商中间 或末尾有0的情况，需要正确计 算和解释。
结论和总结
商中间或末尾有0的除法是一个重要的数学概念，它对于准确计算和解释数学结果具有重要意义。通过理解定 义、掌握步骤和方法，以及解决可能遇到的挑战，我们能够应用商中间或末尾有0的除法解决实际问题。
科学实验
在科学实验中，商中间或末尾有 0的除法是保证实验结果和数据 准确性的重要一环。
工程设计
在工程设计领域，商中间或末尾 有0的除法用于计算材料投入、 成本和尺寸规划。
对数学的意义和影响
1 精确性
2 标准化
商中间或末尾有0的除法的正确处理确保了数 学计算的精确性。
商中间或末尾有0的除法的处理方法可以成为 数学标准，使计算结果具有统一的表达和理 解。
重要性
1 避免误解
2 精确计算
商中间或末尾有0的除法的掌握可以避免由于 商的表示不明确而导致的错误或误解。
小学三年级数学《商中间末尾有0的除法》教案范例五篇
小学三年级数学《商中间末尾有0的除法》教案范例五篇小学三年级数学《商中间末尾有0的除法》教案范例一教学目的：1让学生在理解算理的基础上，掌握三位数除以一位数，商中间有0末尾有0的除法笔算方法。
知道0除以任何不是0的数都等于0。
2在教学中引导学生独立探索计算方法，再交流比较不同的算法，得到简便的方法。
并能规范书写正确笔算。
教学重难点：商中间末尾有0的除法笔算过程方法，0的书写。
教学过程：一情景引入1(图片出示)同学们，你们观察一下这幅图，图上都有些什么? 让学生说说，说明3只兔子去采蘑菇，3只猴去采桃子。
2(出示问题)平均每只兔能采几个蘑菇? 地上有几个蘑菇?让学生列出算式：6 3=2(个) (出示问题)平均每只猴能采几个桃? 树上有几个桃子?一个桃子都没有，我们用哪个数表示?0。
那每只猴子能采到几个桃?0个请学生列出算式：0 3=03那如果有4只猴子去采呢?怎样算?0 4=0 那0 7等于几呢?0 90 13 呢?(你知道了什么?让学生归纳出结论。
0除以任何不是0的数都等于0(强调除数不为0))二教学笔算1复习0在记数中的占位作用 27207270这三个数一样吗?哪里不同?有0无0或0所在的位置不同，表示的数相同吗?2出示例题，请学生读题。
怎样列式?请学生列出算式?并说说为什么这样列?说明隐含条件：一个星期是7天。
210 7=3结果是多少呢?你能自己算一下吗?让学生独立计算4交流算法，让学生起来说一说是怎样算的? 教师进行板书记载并做总结评价，对于好方法给予表扬。
5用竖式计算根据前面我们学习的除法笔算方法，这道题目是这样笔算的，6教学一般写法我们看到最后把0移下来后，商0，再乘与除数又等于0，所以，我们计算的时候可以简单的写：板书一般写法。
说明：商的末尾如果是商0，那只要直接商0，不用再去乘除数。
被除数的末尾是0，也不用移下来。
练习：360 9 421 77教学试一试出示题目，先估计商是比100小还是比100大?并说说你是怎样估计的? 你能把这两题笔算出结果吗?让学生独立进行笔算。
商中间或末尾有0的除法
下面的计算对吗？把不对的改 正过来。
19 4 760 4 36 36 0
2 3 2 406 4 6 6 0
111 5 566 5 6 5 6 5 1
19 4 760 4 36 36 0
190 4 760 4 36 36 0
103 3 309 3 9 9 0
103 3 309 3 9 9 0
1
2
1 用4、0、8三个数字能组成哪些
不同的三位数？把这些数分别除以4。 用6、0、9三个数字能组成哪些 不同的三位数？把这些数分别除以3。
2
用4、0、8三个数字能组成哪些不 同的三位数？把这些数分别除以4。 用4、0、8三个数字能组成 408、 480、804、840这4个三位数。
0＋9=9
0加任何数都等于原数。 任何数减0都等于原数。
0乘任何数都等于0。
7－0=7 0×8=0
0÷3= 0
0÷5=0
0÷4=0
0÷2=0
任何 0的 数都得0。 0除以 任何不是
0÷0=
6÷0=
武千惠 3 Leabharlann 钟跳 309 下郭夕摇 3 分钟跳 420 下
103 3 309 3 0 0 9 9 0
4 90 6 0
6 6 0
我是0，本事大。
除法运算显神通， 不够商1我来补，
有了空位我就坐， 别人要想把我除，
常胜将军总是我。
2 3 2 406 4 6 6 0
203 2 406 4 6 6 0
111 5 566 5 6 5 6 5 1
113 5 566 5 6 5 16 15 1
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《商中间、末尾有0的除法》教学内容：青岛版小学数学三年级下册6——9页，信息窗 2 第4课时。
教学目标：1.结合具体情景，让学生提出并解决有关问题，掌握稍复杂的三位数除以一位数的商中间、末尾有0的除法的笔算方法。
2.经历探索三位数除以一位数的计算方法的过程，进一步理解三位数除以一位数的算理并体验计算策略的多样性。
学会用估算判断计算结果，体验估算在解决问题中的作用，养成估算习惯。
3.经历自己提出问题、解决问题的过程，感受数学在解决问题过程中的作用，发展应用意识，培养学习兴趣。
教学重难点：教学重点：掌握商中间、末尾有0的除法的计算方法。
教学难点：理解除到被除数的哪一位不够商1（首位除外）就在这一位商“0”，也就是“0”，也就是“0”在数位中的占位作用。
教具、学具：教师准备：课件、多媒体。
学生准备：练习本。
教学过程：一、创设情境，提出问题1.创设情境、激发兴趣。
师：上节课我们一起到果蔬博览会的现场进行了参观，这节课我们将走进各生产厂家，去看一看他们的生产情况，好吗？（课件：出示情境图，教师引导学生进行观察。
）2.观察情境、搜集信息。
师：通过观察，你了解哪些厂家的生产情况？并具体的谈一谈每一个厂家的生产情况。
（学生交流，教师板书。
）根据情境图，学生可能有下列发现：（指导学生按照一定顺序进行观察。
（1）东方果汁厂4分钟生产果汁428瓶。
（2）果脯厂2小时生产果脯204千克。
（3）滨海葡萄酒厂3分钟可生产420瓶干红葡萄酒。
6分钟生产662瓶干白葡萄酒。
3．结合信息，提出问题。
师：根据这些信息，你能提出什么问题？学生可能会提出以下问题：（1）平均每分钟生产多少瓶果汁？（2）平均每小时生产多少千克果脯？（3）平均每分钟生产多少瓶干红葡萄酒？（4）平均每分钟生产多少瓶干白葡萄酒？……师：这节课只解决第一个和第三、四个问题，剩下的问题我们放进问题口袋里到下节课解决。
二、自主学习，小组探究（一）商中间有0的除法。
下面我们先来解决“平均每分钟生产果汁多少瓶？”1．信息问题整合，理解问题。
要解决这个问题，我们需要哪些数学信息？（学生汇报，师点评）请你将题目完整的读一读，理解题意。
2．独立思考，探寻方法。
平均每分钟生产多少瓶果汁？怎样解决？学生列出算式后，教师板书：428÷4428÷4的结果是多少？你能估算一下吗？（引导学生利用估算对计算结果作出判断，培养估算的习惯。
）生1：428÷4≈100生2：428÷4≈105……3.班内交流，深化方法。
通过同学们的估算，老师已经大体知道算式的结果应该是一个比100多一些的三位数了，那怎样能求出准确的结果呢？请同学们尝试解决一下吧。
学生自主探究后，班内交流弄清道理。
质疑：用十位上的2除以4不够商1，怎么办？学生交流，师小结：当用十位上的2除以4不够商1时，可以在十位上商0占位。
我发现同学们列的竖式有两种形式（出示下面两个竖式）1 0 7 1 0 72 8 02 84.优化竖式，弄清算理。
仔细观察上面两个算式，你有什么问题要问吗？你认为哪种写法简单呢？为什么2除以4不够商1在十位上商0后，0乘4得0为什么可以不写吗？……学生交流自己的想法。
师小结：你们说得真好，因为0和任何数相乘都得0。
任何数减0都得原数，所以这一步可以省略。
你可以选择你喜欢的方法去做。
（二）商末尾有0和有余数的除法；同学们非常聪明，知道十位2÷4不够除，应该写0占位这个只是点。
下面我们来解决“平均每分钟生产多少瓶干红葡萄酒？”独立思考，探索新知。
这个问题怎样解决？学生说出算式后，师板书：420÷3引导学生先估算出商的大致范围。
谈话：420÷3准确结果是多少呢？同学们有信心自己解决吗？学生独立尝试笔算。
三、汇报交流，评价质疑。
1.交流算法。
（在学生尝试笔算的同时，找生上前板演）全班交流，深化算法。
谁愿意说说你的算法？质疑：商的末尾为什么要添0？学生交流，师小结：因为个位上的0除以3得0，所以在个位上商0。
2．优化算式。
学生列的竖式有两种形式（出示下面两个竖式）1 4 0 1 4 00 0比较这两种算式的形式，你喜欢哪一种？2.解决“平均每分钟生产多少瓶干白葡萄酒？”尝试独立解决。
班内交流，理清算理，掌握计算方法。
重点交流662÷6，个位上的2除以6，不够商1，怎么办？学生交流后，师小结：个位上的2除以6，不够商1时，应在个位上商0占位。
四、抽象概括，总结提升。
1.共同总结、梳理知识。
观察一下，今天学到的知识有什么特点？（引导学生进行观察总结。
）今天学的就是商中、末尾有0的除法。
（教师板书课题）2.重点强调。
当我们计算两三位数除以一位数时，除到被除数的哪一位，就在哪一位上写商，不够商，我们就应该在哪一位上写0占位。
五、巩固应用，拓展提高。
同学们对今天新学的知识掌握的怎么样呢？我为大家精心准备了几道闯关题，帮你们检测一下，怎么样有信心吗？第一关基础关1.处理课本第8页自主练习第1题（1）学生独立完成。
（要求学生先估算再列竖式）（2）班内交流方法，说一说你是怎样算的？通过计算你有什么发现吗？（3）师生共同总结。
从中发现商的中间都有0，从中明白计算时，除到被除数的哪一位，就在哪一位的上写商，不够商1，就商0的道理。
第二关应用关2.解决课本第8页自主练习第4题（1）独立分析，提高解题能力。
①联系生活，分析问题。
（一周=7天）②估一估每天大约看多少页。
③讨论：平均每天看50页能不能按期归还，为什么？（2）班内交流。
①请一位同学进行板书。
（在同学们做题的时候进行）②班内讲评，针对书写格式、做题方法进行规范。
第三关机智关3.解决课本第9页第8题（1）独立分析，提高解题能力。
①联系生活，分析购买策略。
②师巡视指导。
（2）班内交流。
①请两位同学进行板书。
（在同学们做题的时候进行）②请其他同学对他的书写格式、做题方法进行评判、得分。
③教师总结，鼓励学生发散思维用多种方法解答此题。
板书设计：采访果品加工厂——商中间、末尾有0的除法平均每分钟生产多少瓶果汁？平均每分钟生产多少瓶干红葡萄酒？428÷4=107（瓶） 420÷3=140（瓶）1 0 7 1 0 7 1 4 0 1 4 02 8 0 0 02 8 0 0 0平均每分钟生产多少瓶干白葡萄酒？662÷6=117(瓶)……2（瓶）1 1 76√6 6 26662计算三位数除以一位数，除到被除数的哪一位，就在哪一位上写商，不够商1，就商0。
使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：商中间或末尾有0的除法计算有两种情况：一是0除以一个不是零的数商0，这就要涉及到被除数是0的除法；二是求出商的最高位以后，除到被除数的某一位不够商1要商0，用0来占位；这部分内容是教学难点，学生在计算时极易出错，而且在教师不厌其烦地纠正后学生还会出错。
如：408除以4，当被除数百位上的4除以4，商1，十位上的0除以4，学生就忘了商0，个位上的8除以4，商2，于是商就变成了两位数。
522除以4，当被除数个位上的2除以4，不够商1，要商0，学生也忘写，直接用22除以4而出错。
学生在计算过程中对于商出现了漏写0的情况常常是浑然不知。
针对这一现象，我在教学中采取了以下措施：⒈重视估算意识的培养。
学生试商是一个难点，突破这一难点需要进行有针对性的练习。
在竖式计算前，我要求学生先估一估商是几位数，再计算，这样可以降低错误率；在解决问题时，培养学生对计算结果或问题答案进行估计。
如：4分钟生产果汁428瓶，平均每分钟生产果汁多少瓶？这道题学生可以把428看作400，得出平均分钟生产果汁约100瓶，逐步培养学生的估算意识和能力。
⒉由学生之间的互动突出重点，突破难点，在学生试算428÷4的过程中，有的学生没有在十位上的数不够除的情况下商0占位，十位上漏写了0，得出商是17；还有的学生直接把个位上的商写在了十位上，个位上却写上0，得出商是170。
多数学生在计算中得出商是107。
对这三种结果，我没有急于发表意见，而把这个问题抛给了学生：“你认为这三种结果，哪个正确呢？为什么？”大部分学生认为计算结果为“107”，分辨的理由有三种解释：（1）有的学生通过验算的方法得出107是正确的。
（2）有的学生从估计商的位数入手，得出商不可能是两位数，所以107是正确的。
（3）还有的学生结合做题前的估算结果，判断107是正确的。
这样，学生凭借已有的知识经验，很快判断出了孰是孰非。
这时我让算对的同学给大家讲一讲自己是怎样算的，使全体同学同时感受到只有在十位上商0占位，才能得到准确的结果。
有了自己的探索并且得出了正确的结论，学生心情很愉快。
⒊在比较中加深理解。
在学习了428÷4＝107后，学生出现两种算式，学生通过仔细观察了两个竖式的写法，并且在小组里讨论形成共识，认为简便方法的实用性。
4.巩固练习我才去学生感兴趣的闯关游戏，学生在闯关游戏中针对性的练习，从而更好地巩固。
商中间或末尾有0的除法计算，学生要真正掌握，还必须采取“多多练习”的方法，多让学生做针对性的习题。
在练习中及时纠正错误，并通过看、说、估、做、改正等多种途径，使同样的知识点不断在学生的脑海里回旋撞击，从而达到真正的认知。
2.使用建议：设计练习题时可以根据城乡之间不同的学情进行调整。
3.需突破解决的问题：如何培养学生对知识从感性理解到理性掌握，再到抽象到数学思维的能力。