合肥市七年级下学期期末考试数学试卷
2014-2015年包河区第二学期期末考试数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列实数中，无理数是········································（ ）
A 、16
B 、8
C 、7
1 D 、3.14159 2、若y x ＞，则下列式子中错误的是·······························（ ）
A 、33--y x ＞
B 、3
3y x ＞ C 、33++y x ＞ D 、y x 33--＞ 3、下列计算正确的是············································（ ）
A 、()3362a a =
B 、()4222b a ab =
C 、()2
22b a b a +=+ D 、b a b a b a -=--2
2 4、将31068.2-⨯化为小数是·······································（ ）
A 、0.00268
B 、0.000268
C 、2680
D 、—0.00268
5、不等式组⎩
⎨⎧≤-≥32x x 的解集在数轴上表示正确的是···················（ ）
A. B. C. D.
6、如图所示，在数轴上N M Q P 、、、四点表示的数最接近14的是····（ ）
P A 、 Q B 、 M C 、 N D 、
7、计算x
y xy 3232
⋅-所得的结果是·····································（ ） A 、32y - B 、y 2- C 、292x
y -
D 、322y x - 8、如图，将周长为8的ABC △沿BC 方向平移1个单位长度
得到DEF △，则四边形ABFD 的周长为··········（ ）
A 、8
B 、10
C 、12
D 、16
9、平面内4条直线相交，交点的个数不可能是·······················（ ）
A 、1个
B 、6个
C 、4个
D 、2个
10、直线c a 、、b 在同一平面内，以下四种说法中，正确的个数有······（ ） ⑴如果b ⊥a ，c ⊥b ，那么c ∥a ；⑵如果b a ∥，c ∥b ，那么c ∥a ；
⑶如果b a ∥，c ⊥b ，那么c ⊥a ；⑷如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交.
A 、1个
B 、6个
C 、4个
D 、2个
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11、因式分解：=+-b ab b a 22 .
12、商店为了对某种商品促销，将定价为30元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用280元钱，最多可以购买该商品的件数是________．
13、比较大小：215+_______2
110-. 14、已知13938+=-+-x x x ，则=x ________（填最后结果）．
15、在同一平面内有直线100321a a a a ，，
，， ，若，21a a ⊥，∥32a a ，43a a ⊥，∥54a a ，65a a ⊥，∥ 76a a 按此规律下去，以下结论：①1001a a ⊥，②7060a a ⊥，③5535a a ∥，④9593a a ∥，其中正确的有（请写出所有正确结论的序号） .
三、解答题（本题共6小题，共50分）
16、（本题8分）计算：()
301272241-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--.
17、（本题7分）先化简，再求值：()11111-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--a a a ，其中2=a .
18、（本题7分）解方程：
11
412=--+x x x .
19、（本题8分）在日常使用的日历表上，我们
可以发现其中的某些数满足一定的规律。
如图是
2015年6月份的日历表。
我们任意选择图中的方
框部分，将每个方框部分的4个位置上的数交叉
相乘，再相减.
（1）你发现什么规律？
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以验证.
EG∥的道理，以下20、（本题10分）已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明FH
是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由。
∵∠1=∠2（已知），
∠=∠1 (____ __)，
AEF
∴AEF
∠=∠2 (等量代换)，
AB∥ (____ __)，
∴CD
∠ (____ __)，
∴BEF
∠=CFE
∵∠3=∠4（已知）
∠-∠3 (等式的基本性质)，
∴BEF
∠-∠4=CFE
即∠ =HFE
∠
EG∥ (____ __).
∴FH
20、父亲节快到了，七年级几个同学打算给自己的爸爸各买一件同样的小礼物，他们共筹集得60元钱。
看了礼物的标价之后，下面是两个同学的对话：
根据对话的内容，请你求出同学的人数.
【参考答案】
一、CABDC BDBAC
二、
11、()21-a b
12、10
13、＞
14、1560
15、①②
三、
16、8-
17、3
2
18、3-=x
19、交叉相乘再相减的结果是7.
验证：假设第一个数是x ，则其他数分别是1+x 、7+x 、8+x ，交叉相乘再相减为()()()7871=+-++x x x x .
20、对顶角相等；行同位角相等，两直线平；等两直线平行，内错角相；()FEG GEF 或者填；行内错角相等，两直线平. 21、7人。
解：设人数为x 人，利用两次的标价相等，得
%80460160÷-=-x x ，解得7=x . 解：设单价为x 元，利用总人数不变，得x x %80460160-=+，解得10=x . 人711060=+÷。
2022-2023学年安徽省合肥市高新区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．0D．2．（4分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有0.00000043克，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A．43×10﹣9B．0.43×10﹣7C．4.3×10﹣7D．4.3×10﹣6 3．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x4+x4＝x8D．x8÷x2＝x4 4．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．m+n＞2n C．D．﹣2m＞﹣2n 5．（4分）如图所示，已知直线AB，CD交于点O，EO⊥CD，垂足为O，且OB平分∠EOD，则∠AOC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（4分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，则a+b的值为（）A．﹣7B．﹣5C．5D．77．（4分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．（4分）若2a+3b﹣1＝0，则4a×23b的值为（）A．B．1C．2D．49．（4分）若不等式组的整数解共有两个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣1＜a＜0D．﹣1≤a≤0 10．（4分）规定：把不超过实数x的最大整数记作[x]，例如：[2.6]＝2，[5]＝5，[﹣3.1]＝﹣4，则[π﹣4]﹣[﹣]的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）因式分解：4m2﹣4＝．12．（4分）比较大小：．13．（4分）如图，三角形ABC的面积为15，AB的长为5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．14．（4分）已知关于x的方程．（1）当a＝3时，方程的解为；（2）若方程的解是非负数，则a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．16．（8分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中．18．（8分）如图，在网格图中，平移三角形ABC使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA．（2）若DG平分∠CDB，且∠EFB＝80°，求∠A的度数．20．（10分）数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸片C，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：（1）写出由图2可以得到的等式；（用含a、b的等式表示）（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为（2a+b）（3a+2b）的大长方形，则需要A，B，C三种纸片各多少张？（3）如图3，S1，S2分别表示边长为x、y的正方形面积，且M、N、P三点在一条直线上，若S1+S2＝20，x+y＝6，求图中阴影部分的面积．21．（12分）观察算式：①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52；…根据你发现的规律解决下列问题：（1）写出第5个算式：；（2）写出第n个算式：；（3）计算：．22．（12分）提升居民生活质量，美化居民居住环境．某社区计划将面积为3600m2的区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队共同完成．已知甲队每天完成的绿化面积是乙队每天完成的绿化面积的2倍，且甲、乙两队单独完成600m2的绿化面积，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两队每天完成的绿化面积；（2）①若3600m2绿化工作全部完成，乙队工作了a天，则甲队工作了天（用a的代数式表示）；②若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少工作多少天？七、（本题满分14分）23．（14分）已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC＝x°，∠CDE＝35°．（1）如图1，点B在点A的左边，点C在点D的右边，求∠DAB的度数；（2）在图1中，求∠BED的度数（用含x的式子表示）；（3）将图1中的线段BC向右平移，使点B落在点A的右边，其它条件不变．在图2中先画出符合题意的图形，再求∠BED与∠CBE的度数和．2022-2023学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、﹣是无理数，故本选项符合题意；C、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、﹣是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000043＝4.3×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A．x2•x3＝x5，故此选项符合题意；B．（x3）3＝x9，故此选项不合题意；C．x4+x4＝2x4，故此选项不合题意；D．x8÷x2＝x6，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，正确，不符合题意；B、∵m＞n，m+n＞2n，正确，不符合题意；C、∵m＞n，∴＞，正确，不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，符合题意．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．5．【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝∠BOE＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，故选：A．【点评】本题考查了垂线，掌握角平分线的定义，对顶角相等，得到∠BOD的度数是解题的关键．6．【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，求出a、b值，再代入求出即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，∵（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，∴a＝1，b＝6，∴a+b＝1+6＝7，故选：D．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．7．【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a ﹣b），∵甲乙两图中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．8．【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：∵2a+3b﹣1＝0，∴2a+3b＝1，∴4a×23b＝22a×23b＝22a+3b＝21＝2．故选：C．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数得出a的范围即可．【解答】解：解不等式组得：a≤x＜2，∵不等式组的整数解共有两个（是1和0），∴﹣1＜a≤0，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出﹣1＜a≤0是解此题的关键．10．【分析】根据[x]所表示的不超过实数x的最大整数进行计算即可．【解答】解：根据[x]的意义可得，[π﹣4]﹣[﹣]＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1，故选：A．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解[x]的意义是正确解答的前提．二、、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．故答案为：4（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】在分母相同的情况下，比较分子，因为﹣1＞2，所以大于．【解答】解：∵﹣1＞2，∴＞．故答案为：＞．【点评】此题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的法则是解题的关键．13．【分析】作CP⊥AB于P，根据垂线段最短推出此时PC最小，根据三角形的面积公式求出PC．【解答】解：作CP⊥AB于P，如图．由垂线段最短可知，此时PC最小，∵三角形ABC的面积为15，AB的长为5，∴×5CP＝15，解得，CP＝6，即线段PC的最小值是6．故答案为：6．【点评】本题考查的是垂线的性质，三角形的面积，利用垂线段最短确定P点位置是解题的关键．14．【分析】（1）把a＝3代入方程，再方程两边都乘x﹣3得出3x﹣1＝x﹣3，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出方程的解是x＝，根据方程的解是非负数得出1﹣a＞0，求出a＜1，再根据分母x﹣3＝0求出x＝3，把x＝3代入整式方程ax﹣1＝x﹣3求出a，再得出答案即可．【解答】解：（1）+＝1，当a＝3时，方程为+＝1，方程两边都乘x﹣3，得3x﹣1＝x﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣3≠0，所以分式方程的解是x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1；（2）+＝1，方程两边都乘x﹣3，得ax﹣1＝x﹣3，解得：x＝，∵方程的解是非负数，∴1﹣a＞0，∴a＜1，∵ax﹣1＝x﹣3，∴当x＝3时，方程为3a﹣1＝0，解得：a＝，∴a＜1且a．故答案为：a＜1且a．【点评】本题考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝3﹣4+4﹣1＝2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为：1≤x＜4，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（x﹣1+）÷＝＝，当时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF；（2）连接AD、BE，可得线段AD与BE的关系．【解答】解：（1）如图即为平移后的三角形DEF；（2）线段AD与BE的关系是：AD∥BE，AD＝BE．故答案为：AD∥BE，AD＝BE．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．【分析】（1）由EF∥CD证得∠1+∠ACD＝180°，根据∠1＝∠2等量代换得出∠ACD ＝∠2，从而判定GD∥CA；（2）根据GD∥CA，先证明∠2的度数，进而求出∠BDG，再进一步求出∠A的度数．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）解：∵CD∥EF，∴∠EFB＝∠CDB＝80°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．20．【分析】（1）通过运用整体求解和部分求和的方法表示图2的面积进行求解；（2）通过计算（2a+b）（3a+2b）的结果为6a2+7ab+2b2可求解此题；（3）根据x2+y2＝20，x+y＝6，运用完全平方公式可求得xy＝8，即可求得此题结果．【解答】解：（1）∵图2的面积为a2+2ab+b2，或（a+b）2，∴由图2可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）∵（2a+b）（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，∴需要A，B，C三种纸片各6张、2张、7张；（3）由题意得x2+y2＝20，x+y＝6，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，即20+2xy＝62，解得xy＝8，∴图中阴影部分的面积为：×2＝xy＝8．【点评】此题考查了完全平方公式数形结合问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和方法进行求解．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；（3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解．【解答】解：（1）由题意得：第5个算式为：5×7+1＝36＝62，故答案为：5×7+1＝36＝62；（2）由题意得：第n个算式为：n（n+2）+1＝（n+1）2，故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；（3）．＝××××…×＝××××…×＝××××…××＝×＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用．22．【分析】（1）设乙队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①根据工作量÷工作效率＝工作时间列代数式即可；②根据总费用＝甲队每天所需费用×甲队工作时间+乙队每天所需费用×乙队工作时间结合施工总费用不超过10.4万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得﹣＝3，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，∴2x＝200．答：甲队每天能完成绿化的面积为200m2，乙队每天能完成绿化的面积为100m2；（2）①设乙工程队需工作了a天，则甲队工作了天，故答案为：；②根据题意得0.6×+0.25a≤10.4，解得：a≥8．答：乙队至少工作8天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．七、（本题满分14分）23．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案；（2）根据角平分线的定义、平行线的性质以及图形中角的和差关系可得答案；（3）利用角平分线的定义，三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠CDE＝70°，∵a∥b，∴∠DAB＝∠ADC＝70°；（2）如图1，过点E作EM∥a，∵a∥b，∴a∥b∥EM，∴∠DEM＝∠CDE＝35°，∠MEB＝∠ABE，∵AE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝x°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝35°+x°；（3）如图2，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC＝x°，∵a∥b，∴∠BFC＝∠ABF＝∠CBF＝x°，∴∠BED+∠CBE＝∠CDE+∠DFE+∠CFE＝35°+180°＝215°．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，理解角平分线的定义，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是正确解答的前提。
安徽省合肥市数学七年级下学期期末考试试卷
安徽省合肥市数学七年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·山西期中) 下列选项中，是一元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·武汉模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 圆B . 正方形C . 等边三角形D . 菱形3. （2分）现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）A . 正三角形与正方形B . 正三角形与正六边形C . 正方形与正六边形D . 正方形与正八边形4. （2分） (2018七上·高阳期末) 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A . 98+x=x﹣3B . 98﹣x=x﹣3C . （98﹣x）+3=xD . （98﹣x）+3=x﹣35. （2分）在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 形状无法确定6. （2分） (2019七下·确山期末) 已知方程组的解为则的立方根是（）A . -2B . 2C .D .7. （2分） (2017七下·福建期中) 如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 110°8. （2分） (2020七下·徐州期中) 如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN 折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠ +∠ 等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分）(2020·宝安模拟) 下列命题中正确的是（）A . 1的平方根等于它本身B . 一元二次方程x²+x-1=0无解C . 任意多边形的外角和是360°D . 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等10. （2分）某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A . 8件B . 7件C . 6件D . 5件11. （2分）(2018·沧州模拟) 使代数式有意义的整数x有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个12. （2分）有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020七上·建邺期末) 已知是方程的解，则________．14. （1分） (2020八上·苍南期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB的中点，则∠DCB=________度。
安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(原卷+答案解析)
2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测七年数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.3.14B.πC.227D.2.下列各式中，计算正确的是（）A.2= B.3252a a a +=C.32a a a÷= D.()2222a b a b =3.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.2- B.1- C.1 D.24.如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C .同旁内角互补，两直线品行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5.已知3m n +=，1mn =，则()()1212m n --的值为（）A.l -B.2- C.1D.26.把公式U V VR S -=变形为用U ，S ，R 表示V ．下列变形正确的是（）A.R S V US += V R =C.UV R S=+ V R S=+7.若20.2a =-，212b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()02c =-，则它们的大小关系是（）A.c b a <<B.a b c <<C.a c b <<D.b a c<<8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A.28︒B.34︒C.46︒D.56︒9.分式方程22312111x x x x --=-+-的解为（）A.4x = B.5x =- C.6x =- D.4x =-10.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]22=，1=，[]1.52-=-．现对50进行如下操作：12350721−−−→=−−−→=−−−→=第次第次第次，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．12.分解因式：3123x x -=______．13.若()()223x x m x x n -+=+-，则m n -=______．14.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC ′比∠1多9°，则∠AEF 为_____．15.已知2210x x --=，则32231065x x xx x -+--的值等于______．16.已知关于x 的不等式组21,519.22x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（1）若不等式组的最小整数解为1x =，则整数a 的值为______；（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a 的取值范围为______．三、解答题（本题共6小题，共46分）17.计算：()012 3.14π-+-．18.解不等式321132x x ++-<，并将其解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中2a =-．20.如图，AB //CD ．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD //BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB //CD ，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAE 即∠BAE =．∴∠3=）∴AD //BE （）21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A 、B 两条粽子加工生产线．原计划A 生产线每小时加工粽子个数是B 生产线每小时加工粽子个数的45．（1）若A 生产线加工4000个粽子所用时间与B 生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A 、B 生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A 、B 生产线每天均加工a 小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A 生产线每小时比原计划少加工100个，B 生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多加工3小时，B 生产线每天比原计划多加工13a 小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a 的最小值．22.阅读材料：若满足()()321x x --=-，求()()2232x x -+-的值．解：设3x a -=，2x b -=，则()()321ab x x =--=-，()()321a b x x +=-+-=，所以()()()222223223x x a b a b ab -+-=+=+-=．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3510x x --=-，求()()2235x x -+-的值；（2）类比探究：若x 满足()()22202320242025x x -+-=．求()()20232024x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD ，CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积．附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）23.有一组数据：记13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，…，()()2112n n a n n n +=++．123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，则10S =______．答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.3.14B.πC.227D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：在3.14，π，22711=中，π是无理数，故选B ．2.下列各式中，计算正确的是（）A.2=B.3252a a a +=C.32a a a ÷= D.()2222a b a b =【答案】C 【解析】【分析】利用最简二次根式，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关定义是解题的关键．【详解】解：A.=，选项错误，不符合题意；B.3a 与2a 不是同类项，，选项错误，不符合题意；C.32a a a ÷=，选项正确，符合题意；D.()2242a ba b =，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先求得1x m ≤+，再根据数轴得13m +=，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．【详解】解：1x m -≤，解得：1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选D ．4.如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线品行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A 【解析】【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．故选A ．【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．5.已知3m n +=，1mn =，则()()1212m n --的值为（）A.l- B.2- C.1D.2【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵3m n +=，1mn =，∴()()21212421n m mnm n =--+--()124m n mn =-++，12341=-⨯+⨯1=-；故选：A ．6.把公式U V VR S -=变形为用U ，S ，R 表示V ．下列变形正确的是（）A.R S V US += V R =C.UV R S=+ V R S=+【答案】D 【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，将V 作为未知数，解方程即可．【详解】解：U V VR S-=，∴SU SV RV -=，∴()SU R S V =+，∴US V R S=+，故选D ．7.若20.2a =-，212b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()02c =-，则它们的大小关系是（）A.c b a <<B.a b c <<C.a c b<< D.b a c<<【答案】C 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂将a 、b 、c 算出结果，再比较大小．解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．【详解】解：2040.2.0a =-=-，4b =，1c =，∵0.0414-<<，8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A.28︒B.34︒C.46︒D.56︒【答案】B 【解析】【分析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒ ，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9.分式方程22312111x x x x --=-+-的解为（）A.4x =B.5x =- C.6x =- D.4x =-【答案】D 【解析】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验求出分式方程的解，即可．【详解】解：22312111x x x x --=-+-，去分母得：()()23121x x x ---=+，解得：4x =-；经检验，4x =-是原方程的解；故选D ．10.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]22=，1=，[]1.52-=-．现对50进行如下操作：12350721−−−→=−−−→=−−−→=第次第次第次，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[]x 表示不大于x 的最大整数．[]x 表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：1234100030521→=→=→=→=第次第次第次第次，∴对1000最少进行4次操作后变为1，故选：C ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．【答案】7310-⨯【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为7310-⨯．故答案为：7310-⨯．12.分解因式：3123x x -=______．【答案】()()322x x x +-【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可．【详解】解：()()()3231322342x x x x x x x ==+---；故答案为：()()322x x x +-．13.若()()223x x m x x n -+=+-，则m n -=______．【答案】5-【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据恒等式，求出,m n 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：()()()222222223x x m x mx x m x m x m x x n -+=+--=+--=+-，∴232m n m -==，，∴510m n ==，，∴5-=-m n ；故答案为：5-14.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC ′比∠1多9°，则∠AEF 为_____．【答案】123°．【解析】【分析】∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，根据“∠BFC ′比∠1多9°、∠1与∠EFC 互补”得出关于x 、y 的方程组，解之求得x 的值，再根据AD ∥BC 可得∠AEF ＝∠EFC ．【详解】设∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，∵∠BFC ′比∠1多9°，∴x ﹣2y ＝9，∵x+y ＝180°，可得x ＝123°，即∠EFC ＝123°，∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝∠EFC ＝123°，故答案为123°．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．15.已知2210x x --=，则32231065x x x x x -+--的值等于______．【答案】1【解析】【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据2210x x --=，得到221x x =+，整体代入代数式进行求值即可．【详解】解：∵2210x x --=，∴221x x =+，∴()3223106321106x x x x x x x -+=+-+2263106x x x x=+-+249x x=-+()4219x x=-++849x x=--+4x =-，252154x x x x x --=+--=-，∴32231064154x x x x x x x -+-==---；故答案为：1．16.已知关于x 的不等式组21,519.22x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（1）若不等式组的最小整数解为1x =，则整数a 的值为______；（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a 的取值范围为______．【答案】①.1②.23a ≤<或10a -≤<【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出1a -的取值范围是解题关键．根据题意可求不等式组的解集为1,5x a x >-⎧⎨≤⎩，再分情况判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：解不等式组21,51922x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩得1,5x a x >-⎧⎨≤⎩，（1）∵不等式组的最小整数解为1x =，∴011a ≤-<，∴12a ≤<，则整数a 的值为1，故答案为：1；（2）∵不等式组所有整数解的和为14，若整数解为： 2345、、、，112,a ∴≤-<解得：23a ≤<，若整数解为：1012345-、、、、、、，211,a ∴-≤-<-解得：10a -≤<，综上，整数a 的值为23a ≤<或10a -≤<，故答案为：23a ≤<或10a -≤<．三、解答题（本题共6小题，共46分）17.计算：()012 3.14π-+-．【答案】0【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减即可．【详解】解：原式11122=+-0=．18.解不等式321132x x ++-<，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】34x >-，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键．【详解】解：去分母，得：()()236321x x +-<+，去括号，得：26663x x +-<+，移项得：263x x -<，合并得：43x -<，解得：34x >-，把34x >-在数轴上表示为：19.先化简，再求值：21(1)11a a a +÷--，其中2a =-．【答案】a +1，﹣1【解析】【分析】先把分式进行化简，然后把2a =-代入计算，即可求出答案．【详解】解：21(1)11a a a +÷--21111a a a a+--=⨯-(1)(1)1a a a a a-+=⨯-1a =+；当2a =-时，原式211=-+=-．【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20.如图，AB //CD ．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD //BE ，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB //CD ，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAE即∠BAE =．∴∠3=）∴AD //BE （）【答案】∠BAE ；两直线平行，同位角相等；∠BAE ；等量代换；∠CAD ；∠CAD ；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE ，求出∠3=∠BAE ，求出∠3=∠CAD ，根据平行线的判定得出即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠4=∠BAE （两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE （等量代换），∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，∴∠3=∠CAD （等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的4 5．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工13a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【答案】（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为6．【解析】【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+13a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+13a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，根据题意得4000400018 45x x+=，∴x＝100，经检验x＝100为原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+13a）≥6300，解得：a≥6，∴a 的最小值为6．【点睛】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．22.阅读材料：若满足()()321x x --=-，求()()2232x x -+-的值．解：设3x a -=，2x b -=，则()()321ab x x =--=-，()()321a b x x +=-+-=，所以()()()222223223x x a b a b ab -+-=+=+-=．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3510x x --=-，求()()2235x x -+-的值；（2）类比探究：若x 满足()()22202320242025x x -+-=．求()()20232024x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD ，CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积．【答案】（1）24（2）1012-（3）正方形MFNP 的面积为900【解析】【分析】本题考查完全平方公式，整体思想：（1）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；（2）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；（3）根据题意，用字母来代替DE 和DG 的长度，通过化简，来得到要求的面积．【小问1详解】解：设3,5x a x b -=-=，则：352a b x x +=-+-=，∵()()3510x x --=-，∴10ab =-，∴()()22222221024a b a b ab +=+-=-⨯-=，即：()()223524x x -+-=；【小问2详解】设20232024,a x b x ==--，则：202320241a x x b +=-+-=，∵()()22202320242025x x -+-=，∴222025a b +=，∴()()2222120252024ab a b a b =+-+=-=-，∴1012ab =-，即：()()202320241012x x --=-；【小问3详解】设AD x=则10ED AD AE x =-=-，20DG CD CG x =-=-，()()1020200EFGD S DE DG x x =⨯=--=矩形，()()1020FN FG GN ED DG x x ⎡⎤=+=+=-+-⎣⎦，()()221020MFNP S FN x x ⎡⎤==-+-⎣⎦正方形，设10x a -=，20x b -=，则200ab =，()102010a b x x -=---=，()()2224104200900MFNP S a b a b ab =+=-+=+⨯=正方形，∴正方形MFNP 的面积为900．附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）23.有一组数据：记13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，…，()()2112n n a n n n +=++．123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，则10S =______．【答案】9588【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，根据题意找出数字变化的规律是解题关键．通过探索数字变化的规律进行分析计算即可．【详解】解：()()2112n n a n n n +=++()()()()11212n n n n n n n n +=+++++()()()11221n n n n =++++111111222n n n n ⎛⎫=-+- ⎪+++⎝⎭，∴1012310S a a a a =++++ 1111111111111112321334224111221012⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111111112334111221322421012⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111···212213241012⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭11111112122121112⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭9588=，故答案为：9588．。
2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．0D．π2．（4分）可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣4B．8.5×10﹣5C．85×10﹣5D．0.85×10﹣43．（4分）已知a＜b，下列式子一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．C．1﹣4a＞1﹣4b D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2）4＝a6C．（3a3）2＝6a6D．a4÷a2＝a25．（4分）如图，当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫光的折射．如图，一束光沿AB方向射入水平液面EF，在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，点D为AB延长线上一点，若∠1＝51°，∠2＝24°，则BC与水平底面形成的∠3的度数为（）A．27°B．60°C．75°D．81°6．（4分）若关于x的不等式3（x﹣a）≤2x﹣4a，其解集在数轴上表示如图，则a的值为（）A．﹣1B．C．D．17．（4分）若常数M，N满足，则M2﹣N2＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．38．（4分）如图，以下说法正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠3，则AB∥DCC．若AB∥DC，则∠2＝∠BAC D．若AB∥DC，则∠1﹣∠3＝∠29．（4分）若，2xy＝n，则＝（）A．m﹣n2B．m﹣2n C．D．10．（4分）如图，在由四个面积分别为S1，S2，S3，S4的小长方形组成的大长方形中，四边形ABEF和四边形OECH均为正方形，若，且S2+S3+S4＝20，则大长方形ABCD的面积是（）A．25B．26C．27D．28二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知，且m，n是两个连续的整数，则m+n＝．12．（5分）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．13．（5分）定义：方程中含有根号，且被开方数含有未知数的方程叫做无理方程．比如：对于无理方程，可类比分式方程来解：①第一步，等式两边同时平方，转化为整式方程，即x2﹣x+1＝x2；②第二步，解整式方程，即x＝1；③检验，x＝1是原方程的解．仿照上述过程，可求出方程的解为．14．（5分）已知两个角∠A与∠B满足2∠A﹣∠B＝30°．（1）若两个角的两边分别平行，则∠A＝；（2）若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则∠A＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知A＝[（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a﹣2）+1]÷2a，．（1）化简A和B；（2）若A+2B＝1，求16a×2b的值．18．（8分）如图，在边长为1的正方形网格纸中，三角形ABC的顶点都在格点上．（1）三角形ABC经过平移后变为三角形A1B1C1，其中点A的对应点为A1，画出三角形A1B1C1；（2）已知A1B1＝5，若点M是线段A1B1上任意一点，连接CM，则线段CM长度的最大值为，最小值为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网．（1）方格网中格点正方形的面积是，由此可知，以原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为；（2）按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段CD的长．20．（10分）已知点C是BE上一点，过C点作CD∥BA交AE于点F，连接AD，此时∠BAD+∠DCE＝180°．（1）请补充以下的过程（括号里填写说理依据），说明AD∥BC；因为CD∥BA（已知），所以∠DCE＝（），因为∠BAD+∠DCE＝180°（已知），所以（等量代换），所以AD∥BC（）．（2）若AE平分∠BAD，则与∠E相等的角有（填上所有正确的序号）．①∠DAE；②∠CFE；③∠D．六、（本题满分12分）21．（12分）观察下列等式，并回答问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；第4个等式：，…（1）根据以上等式的规律，写出第5个等式：；（2）写出第n个等式，并证明结论的正确性．七、（本题满分12分）22．（12分）某蔬菜经营户从周谷堆批发市场批发蔬菜进行零售，已知青椒比豆角的批发价每千克贵0.7元，用960元购买的豆角重量是用550元购买的青椒重量的两倍．（1）求青椒和豆角的批发单价；（2）销售第一天，青椒和豆角的零售价分别为8.5元/千克，8元/千克，求该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利多少元；（3）第二天，该经营户到批发市场得知，青椒和豆角的批发单价不变，于是该经营户用1716元批发青椒和豆角共340千克，但在运输过程中青椒损坏了10%，而豆角没有损坏，仍按昨天的零售价销售，要想当天售完所有蔬菜后，所获利润不低于第一天利润的1.2倍，那么该蔬菜经营户应该如何给青椒定价？（精确到0.1元）八、（本题满分14分）23．（14分）【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小．其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差M﹣N．（ⅰ）若M﹣N＞0，则M＞N；（ⅱ）若M﹣N＝0，则M＝N；（ⅲ）若M﹣N＜0，则M＜N．【尝试应用】（1）比较图中两个长方形周长的大小（b＞1）；（2）若p＞0，q＞0，且p+q＝1，试比较代数式（px+qy）2与px2+qy2的大小；【联系生活】（3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑（a≠b）．乙同学前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑，请问谁先到达终点？2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：＝3，＝2，0是整数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】直接利用科学记数法概念及一般形式a×10n（n为整数）求解即可．【解答】解：将数据0.000085用科学记数法表示为：8.5×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是：掌握科学记数法的一般形式a×10n，其中1≤a＜10，n为负整数．3．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：已知a＜b，两边同时减去2得a﹣2＜b﹣2，则A不符合题意；若a＜b，两边同乘﹣得﹣＞﹣，则B不符合题意；若a＜b，两边同乘﹣4再同时加上1得1﹣4a＞1﹣4b，则C符合题意；若a＜b，当a＜0时，无意义，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方进行计算逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不符合题意；B．（a2）4＝a8，故本选项不符合题意；C．（3a3）2＝9a6，故本选项不符合题意；D．a4÷a2＝a2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．5．【分析】先利用平角的定义求出∠EBC的度数，然后根据平行线的性质进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵∠1＝51°，∠2＝24°，∴∠EBC＝180°﹣∠1﹣∠2＝105°，∵EF∥GC，∴∠3＝180°﹣∠EBC＝75°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．6．【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式，进而得出答案．【解答】解：∵3（x﹣a）≤2x﹣4a，∴x≤﹣a，∵3（x﹣a）≤2x﹣4a的解集在数轴上为：x≤1，∴﹣a＝1，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题的关键．7．【分析】先把已知条件中等式的右边进行通分计算，然后列出关于M，N的方程组，解方程组求出M，N，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵＝＝＝，∴，①+②得：M＝1，把M＝1代入①得N＝2，∴M2﹣N2＝12﹣22＝1﹣4＝﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查了分式的加减运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握分式的通分和解二元一次方程组的方法．8．【分析】根据平行线的判定与性质判断求解即可．【解答】解：由∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；由∠1＝∠3，不能判定AB∥DC，故B不符合题意；由AB∥DC，能判定∠2＝∠BAC，故C符合题意；∵AB∥DC，∴∠3＝∠2，∠BAD＝∠3+∠CAD＝∠1，∴∠1﹣∠3＝∠CAD，故D不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．9．【分析】利用完全平方公式，幂的乘方法则，同底数幂除法法则将原式变形后即可求得答案．【解答】解：∵，2xy＝n，∴原式＝＝÷22xy＝÷（2xy）2＝，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂除法，将原式进行正确的变形是解题的关键．10．【分析】设AB＝CD＝BE＝a，CH＝EC＝FD＝b，则BC＝EB+EC＝a+b，AG＝DH＝DC+HC＝a﹣b；由、S2+S3+S4＝20°可得、ab＝10，再根据完全平方公式以及实际意义可＝a（a+b）即可解答．得、，进而得到a＝4，，然后代入S矩形ABCD【解答】解：设AB＝CD＝BE＝a，CH＝EC＝FD＝b，则BC＝EB+EC＝a+b，AG＝DH＝DC+HC＝a ﹣b，∵，，解得：，∵S2+S3+S4＝20．∴S2+S3+S4＝S矩形ABCD﹣S1＝a（a+b）﹣a（a﹣b）＝20，解得：ab＝10，∴，，∴（舍弃负值），（舍弃负值），∴，＝a（a+b）＝4×（4+）＝26．∴S矩形ABCD故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、完全平方公式、解二元一次方程组等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】运用立方根知识进行估算、求解．【解答】解：∵，∴4＜＜5，∴m＝4，n＝5，解得m+n＝9．【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用立方根知识．12．【分析】由不等式组可得a＜x＜1，根据不等式组的整数解共有4个即可得a的范围．【解答】解：由不等式组可得a＜x＜1，∵不等式组的整数解共有4个，∴﹣4≤a＜﹣3，故答案为：﹣4≤a＜﹣3．【点评】本题主要考查不等式组的整数解，根据不等式组的整数解得出a的范围是关键．13．【分析】方程两边平方得出5﹣2x＝（1﹣x）2，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方得：5﹣2x＝（1﹣x）2，5﹣2x＝1﹣2x+x2，整理得：x2＝4，解得：x1＝2，x2＝﹣2，经检验：x＝2不是原方程的解，x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了解无理方程和解一元二次方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．14．【分析】（1）由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，可得出答案；（2）分两种情况讨论，依据平行线的性质以2∠A﹣∠B＝30°，即可得到∠A的度数．【解答】解：（1））①如图，AC∥BD，AE∥BF，∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B，∴∠A＝∠B，∵2∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝30°；②如图，AC∥BD，AE∥BF，理由是：∵AE∥BF，∴∠A+∠1＝180°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠B，∵∠2＝∠1，∴∠A+∠B＝180°，∵2∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝70°；综上所述，∠A的度数为30°或70°，故答案为：30°或70°．（2）①如图所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE∥AD，∴∠A＝∠ACF，∠B＝∠BCF，∴∠A+∠B＝∠ACF+∠BCF＝90°，又∵2∠A﹣∠B＝30°，∴∠A+2∠A﹣30°＝90°，解得：∠A＝40°；②如图所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE∥AD，∴∠A+∠ACF＝180°，∠B+∠BCF＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACF+180°﹣∠BCF＝360°﹣90°＝270°，又∵2∠A﹣∠B＝30°，∴∠A+2∠A﹣30°＝270°，∴∠A＝100°；综上所述，∠A的度数为40°或100°，故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，关键解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和开立方，然后计算小括号里面的加法，最后计算小括号外面的乘法和减法，求出算式的值即可．【解答】解：＝（5+1）×4﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．16．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式将括号内的式子展开，再根据多项式除以单项式即可化简A；先通分括号内的式子，同时将括号外的除法化为乘法，然后约分即可化简B；（2）根据A+2B＝1和（1）中的结果，可以得到4a+b的值，然后将所求式子化简，再将4a+b的值代入计算即可．【解答】解：（1）A＝[（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a﹣2）+1]÷2a＝（9a2﹣1﹣a2+2a+1）÷2a＝（8a2+2a）÷2a＝4a+1；＝•＝•＝；（2）∵A+2B＝1，∴（4a+1）+2×＝1，∴4a+b＝3，∴16a×2b＝（24）a×2b＝24a×2b＝24a+b＝23＝8．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，根据平移的性质作图即可．（2）由题意知，当点M与点B1重合时，线段CM的长度最大，当CM⊥A1B1时，线段CM的长度最小，进而可得答案．【解答】解：（1）由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，如图，三角形A1B1C1即为所求．（2）由题意知，当点M与点B1重合时，线段CM的长度最大，当CM⊥A1B1时，线段CM的长度最小．∴线段CM长度的最大值为5．当CM⊥A1B1时，连接A1C，∵＝＝＝，∴CM＝3，∴线段CM长度的最小值为3．故答案为：5；3．【点评】本题考查作图﹣平移变换、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、点到直线的距离是解答本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）方格网中格点正方形的面积＝边长为2的正方形的面积﹣4个直角边长为1的等腰直角三角形的面积，求得格点正方形的面积后即可判断格点正方形的边长为正方形面积的算术平方根，那么以原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数应该为格点正方形的边长表示的数；（2）可仿照（1）中的思路设计边长为CD的正方形CDEF，进而算出正方形CDEF的面积，那么CD 的长即为正方形CDEF面积的算术数平方根．【解答】解：（1）方格网中格点正方形的面积＝2×2﹣4××1×1＝2，∴方格网中格点正方形的边长为．∴原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为．故答案为：2，；（2）作出以CD为边长的正方形CDEF．∵正方形CDEF的面积＝3×3﹣4××1×2＝5，∴正方形CDEF的边长为．∴CD＝．【点评】本题考查实数和数轴的相关知识．用到的知识点为：已知正方形的面积，求正方形的边长，实际是求正方形面积的算术平方根；正数a的算术平方根记作．20．【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；（2）根据平行线的性质、角平分线定义求解即可．【解答】解：（1）因为CD∥BA（已知），所以∠DCE＝∠B（两直线平行，同位角相等），因为∠BAD+∠DCE＝180°（已知），所以∠BAD+∠B＝180°（等量代换），所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；∠BAD+∠B＝180°；同旁内角互补，两直线平行；（2）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E，∵CD∥BA，∴∠CFE＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠E＝∠CFE，故答案为：①②．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）根据上述等式，即可得出第5个等式：＝；（2）第n个等式：＝，证明等式左边＝等式右边即可．【解答】解：（1）根据以上等式的规律，可知第5个等式：＝，故答案为：＝．（2）第n个等式：＝，证明：等式左边＝＝＝；等式右边＝＝＝；∴等式左边＝等式右边＝，∴＝．【点评】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）设豆角的批发单价是x元/千克，则青椒的批发单价是（x+0.7）元/千克，利用数量＝总价÷单价，结合用960元购买的豆角重量是用550元购买的青椒重量的两倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即豆角的批发单价），再将其代入（x+0.7）中，即可求出青椒的批发单价；（2）利用总利润＝每千克青椒的销售利润×购进数量+每千克豆角的销售利润×购进数量，即可求出结论；（3）设第二天该经营户到批发市场批发青椒y千克，则批发豆角（340﹣y）千克，利用总价＝单价×数量，可列出关于y的一元一次方程，解之可求出y的值（即购进青椒的数量），将其代入（340﹣y）中，可求出购进豆角的数量，设该蔬菜经营户应将青椒定价为m元/千克，利用总利润＝每千克青椒的销售利润×购进数量×（1﹣10%）+每千克豆角的销售利润×购进数量，结合总利润不低于第一天利润的1.2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合精确到0.1元，即可得出结论．【解答】解：（1）设豆角的批发单价是x元/千克，则青椒的批发单价是（x+0.7）元/千克，根据题意得：＝×2，解得：x＝4.8，经检验，x＝4.8是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝4.8+0.7＝5.5．答：青椒的批发单价是5.5元/千克，豆角的批发单价是4.8元/千克；（2）根据题意得：（8.5﹣5.5）×+（8﹣4.8）×＝3×100+3.2×200＝300+640＝940（元）．答：该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利940元；（3）设第二天该经营户到批发市场批发青椒y千克，则批发豆角（340﹣y）千克，根据题意得：5.5y+4.8（340﹣y）＝1716，解得：y＝120，∴340﹣y＝340﹣120＝220．设该蔬菜经营户应将青椒定价为m元/千克，根据题意得：120×（1﹣10%）m+8×220﹣1716≥940×1.2，解得：m≥10.04，∴m的最小值为10.1．答：该蔬菜经营户应至少将青椒定价为10.1元/千克．【点评】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算、一元一次方程的应用、近似数和有效数字以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）根据长方形的周长公式进行计算，再利用“求差法”比较两个长方形周长的大小即可；（2）利用“求差法”比较代数式（px+qy）2与px2+qy2的大小；（3）分别表示甲，乙两个同学的时间，利用作差法比较大小可以解答．【解答】解：（1）如图1和图2，图1长方形的周长M＝2（a+b+b+2）＝2a+4b+4，图2长方形的周长N＝2（a+b+）＝2a+2b+2，M﹣N＝（2a+4b+4）﹣（2a+2b+2）＝2b+4﹣2，∵b＞1，∴2b+4＞6，∵2＜＜3，∴4＜2＜6，∴2b+4﹣2＞0，∴M＞N；（2）∵p+q＝1，∴p＝1﹣q，q＝1﹣p，p2+2pq+q2＝1，∵p＞0，q＞0，∴（px+qy）2﹣（px2+qy2）＝p2x2+q2y2+2pxqy﹣px2﹣qy2＝（p2x2﹣px2）+（q2y2﹣qy2）+2xy•pq＝px2（p﹣1）+qy2（q﹣1）+2xy•pq＝﹣pqx2﹣pqy2+2xy•pq＝﹣pq（x﹣y）2≤0，∴（px+qy）2≤（px2+qy2）；（3）甲同学所用的时间t1＝+＝，乙同学所用的时间为t2，则a×+b×＝1000，∴t2＝，∴t1﹣t2＝﹣＝，∵a≠b，∴＞0，∴t1＞t2，∴乙同学先到达终点．【点评】本题考查了整式的混合运算，分式的加减，长方形的周长，行程问题，掌握作差法比较两个数或式的大小是解题的关键。
合肥市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
18．若 2m=3，2n=5，则 2m+n=______．
x 1
19．已知
y
2
是关于
x，y
的二元一次方程
ax+y=4
的一个解，则
a
的值为_____．
20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的 2 倍，若把两个数字对调，则新得到的两位
数比原两位数小 36，则原两位数是_______.
三、解答题
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置 如图所示．现将△ABC 平移，使点 C 变换为点 D，点 A、B 的对应点分别是点 E、F． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD； （2）在图中画出△ABC 的 AB 边上的高 CH； （3）△ABC 的面积为_______．
12．若 am=6 ， an=2 ，则 am−n=________
13．如果 x 1 x2 4ax a 的乘积中不含 x2 项，则 a 为______ ．
14．一种微粒的半径是 0．00004 米，这个数据用科学记数法表示为____．
15．小明在拼图时，发现 8 个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红
（3）如图 3 所示,点 M 在线段 EF 上，点 N 在直线 CD 的下方，点 P 是直线 AB 上一点 （在 E 的左侧），连接 MP, PN, NF ,若 MPN 2MPB,NFH 2HFD ,则请直接 写出 PMH 与 N 之间的数量
26．如图，直线 MN∥GH，直线 l1 分别交直线 MN、GH 于 A、B 两点，直线 l2 分别交直线 MN、GH 于 C、D 两点，且直线 l1、l2 交于点 E，点 P 是直线 l2 上不同于 C、D、E 点的动 点．
2023-2024学年安徽省合肥市高新区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数﹣1，0，，中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．﹣D．2．（4分）化简﹣a2•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a103．（4分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+14．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF 的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE5．（4分）如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的6．（4分）若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（）A．m＝6B．n＝1C．p＝﹣2D．mnp＝37．（4分）下列说法正确的是（）A．8的立方根为±2B．立方根等于它本身的只有1C．的平方根是±5D．平方根等于立方根的数只有08．（4分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞1D．m≤19．（4分）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．（4分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝﹣2的解为（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：a3+2a2b+ab2＝．12．（5分）不等式5x+2＞3（x﹣1）的解集为．13．（5分）若，则分式＝．14．（5分）（1）如图一，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝140°，则∠DEB＝．（2）如图二，AB∥CD，∠F＝60°，∠ABF＝∠ABE．，∠CDF＝∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE 和∠HBE，则∠DQB＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|﹣+2﹣2﹣（）0．16．（8分）先化简，再从0、﹣1、2、﹣2中选一个合适的数代入求值．17．（8分）如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1．△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B′．（1）画出平移后的△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的数量和位置关系是，线段AC扫过的图形面积为．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为5500元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？20．（10分）已知实数a的平方根为2x+1，1﹣7x，的整数部分为b．（1）求a，b的值；（2）若的小数部分为c，求25a﹣（b+c）2的立方根．21．（12分）今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/个）售价（元/个）A型1012B型1520若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？22．（12分）阅读材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．示例：用配方法求代数式a2+6a+8的最小值，解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，∴a2+6a+8的最小值为﹣1．（1）若代数式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k的值为；（2）用配方法求代数式4x2+4x+3的最小值；（3）若实数a，b满足a2﹣7a﹣b+13＝0，求a+b的最小值．七、（本大题满分14分）23．（14分）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F．∠1＝∠2，点Q是线段BD上一点（不与端点B重合），EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．（1）请说明：DG∥CB；（2）当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系，并说明理由；（3）若∠1＝α，则当点Q移动到使得∠BEN＝∠BME时，请直接写出∠BEN＝（用含α的代数式表示）2023-2024学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵＜﹣1＜0＜，∴最大的数是：．故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：﹣a2•a5＝﹣a7，故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．3．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，原变形错误，不符合题意；B、∵x＞y，∴2x＞2y，原变形错误，不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，不符合题意D、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．4．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．5．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中x、y都扩大到原来的2倍得＝2，分式的值扩大了2倍．故选：A．【点评】本题考查了分式基本性质，分时分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．6．【分析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案．【解答】解：∵（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，∴3x2+（3p+2）x+2p＝mx2+nx﹣2，故m＝3，3p+2＝n，2p＝﹣2，解得：p＝﹣1，n＝﹣1，故mnp＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．【分析】根据平方根和立方根的性质分别判断．【解答】：A、8的立方根为2，故错误，不合题意；B、立方根等于它本身的只有0，﹣1和1，故错误，不合题意；C、，平方根是，故错误，不合题意；D、平方根等于立方根的数只有0，故正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根的定义．8．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．【解答】解：由x+9＜5x+1得：x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故选：D．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知条件得出关于m的不等式．9．【分析】过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，由平行线的性质可得HM∥CD，则可求∠CGH＝30°，∠ENG＝90°，可得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和定理即可求∠EFG的度数．【解答】解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，∴∠CGH＝30°，∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，∴∠NFG＝180°﹣∠ENG﹣∠CGF＝40°，∴∠EFG＝180°﹣∠NFG＝140°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线以及三角形的内角和定理，解答的关键是作出正确的辅助线．10．【分析】根据新定义列出分式方程解答即可．【解答】解：根据新定义，，∴，去分母得：3＝x﹣3﹣2（x﹣2），去括号得：3＝x﹣3﹣2x+4，解得：x＝﹣2．经检验，x＝﹣2是原分式方程的解．代入新定义，，，﹣，不符合新定义，若，则有：，解得：x＝0，经检验符合题意．故选：A．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】先提取公因式a，再运用完全平方公式分解．【解答】解：a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2．故答案为：a（a+b）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．【分析】先对不等式去括号，进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：5x+2＞3（x﹣1），去括号，得5x+2＞3x﹣3，移项，得5x﹣3x＞﹣3﹣2，合并同类项，得2x＞﹣5，系数化为1，得x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．【分析】先把已知条件中的分式通分，把y﹣x用xy表示出来，然后把所求分式写成含有y﹣x和xy的形式，再把y﹣x换成xy，进行约分即可．【解答】解：∵，∴，，y﹣x＝2xy，∴＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．14．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等解答即可；（2）根据拐角∠F和∠Q的特性，作FT∥CD，QK∥AB，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角∠DFT，∠TFB，∠DQK，∠KQB对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出∠DFB，∠DBQ两者的数量关系．【解答】解：（1）如图，过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEB＝180°﹣∠B＝180°﹣135°＝45°，∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°，∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝45°+40°＝85°，故答案为：85°；（2）如图，过点F作FT∥CD，过点Q作QK∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥FT∥QK∥AB，∴∠DFT＝∠CDF，∠TFB＝∠ABF，∠DQK＝∠GDQ，∠KQB＝∠QBH，∴∠DFB＝∠DFT+∠TFB＝∠CDF+∠ABF∠DQB＝∠DQK+∠KQB＝∠GDQ+∠QBH，∵，∴，∴，∵DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，∴，∵∠GDE+∠CDE＝180°，∠HBE+∠ABE＝180°，∴，∴，∴，∴，∵∠DFB＝60°，∴∠DQB＝180°﹣＝180°﹣×60°＝135°故答案为：135°．【点评】本题考查了平行线的性质，涉及到的知识点有角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画出辅助线是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：|﹣2|﹣+2﹣2﹣（）0＝2﹣+﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，由分式有意义的条件可知a不能取±2，0，当a＝﹣1时，原式＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；利用分割法求出四边形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）AA'与CC′的关系是：AA′＝CC′，AA′∥CC′．故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′；线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣2××1×4﹣2××1×6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查作图﹣平移变换，平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需1.5x天，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入1.5x中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间；（2）利用总施工费用＝两队每天所需施工费用之和×两队合作完成工程所需时间，即可求出结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需1.5x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲队单独完成这项工程需60天，乙队单独完成这项工程需40天；（2）根据题意得：（3500+5500）×＝216000（元）．答：所需的施工费用是216000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．【分析】（1）根据平方根的性质列方程求得a的值，利用无理数的估算求得b的值即可；（2）结合（1）中所求可得c的值，然后代入25a﹣（b+c）2中计算后求得它的立方根即可．【解答】解：（1）∵实数a的平方根为2x+1，1﹣7x，∴2x+1+1﹣7x＝0，解得：x＝，∴2x+1＝，那么a＝（）2＝，∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴b＝4；（2）∵4＜＜5，∴c＝﹣4，∵a＝，b＝4，∴25a﹣（b+c）2＝25×﹣（4+﹣4）2＝81﹣17＝64，∴它的立方根为4．【点评】本题考查平方根和立方根的定义及性质，无理数的估算，结合已知条件分别求得a，b，c的值是解题的关键．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．【分析】（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，依题意得：，解得：．答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个．（2）设这两种型号的文具每件降m元，依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，解得：m≤1.5．答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【分析】（1）根据完全平方式得出k＝42，求出即可；（2）先将原式变形，再利用完全平方公式变形，根据偶次方的非负性即可得答案；（3）先将已知等式变形，得出b＝a2﹣7a+13，再将a+b变形为a+a2﹣7a+13，利用配方法即可得答案．【解答】解：（1）∵x2﹣8x+k是完全平方式，∴k＝42＝16，故答案为：16；（2）4x2+4x+3＝4x2+4x+1+2＝（2x+1）2+2，∵（2x+1）2≥0，∴（2x+1）2+2≥2，∴4x2+4x+3的最小值是2；（3）∵a2﹣7a﹣b+13＝0，∴b＝a2﹣7a+13，∴a+b＝a+a2﹣7a+13＝a2﹣6a+13＝（a﹣3）2+4，∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+4≥4，∴．a+b的最小值为4．【点评】本题考查了因式分解，完全平方式、偶次方的非负性及配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．七、（本大题满分14分）23．【分析】（1）欲证明DG∥CB，只要证明∠1＝∠BDC即可．（2）利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．（3）首先证明∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴DG∥BC；（2）解：∴BD∥EF，∴∠QNE＝∠NEF，∵∠NEF＝∠NEQ，∴∠QNE＝∠NEQ，∵∠BEQ＝∠QNE+∠QEN，∴∠BQE＝2∠BNE．故答案为∠BQE＝2∠BNE．（3）∵∠EMB＝∠BEN，∠EBM＝∠EBN，∴∠BEM＝∠BNE，∵∠NEQ＝∠BNE，∠NEQ＝∠NEF，∠BEM＝∠MEQ，∴∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，∵BD∥EF，∴4∠BEM+∠EBM＝180°，∵∠1＝∠EBM＝α∴4∠BEM＝180°﹣α，∴∠BEM＝，∴∠BEN＝3∠BEM＝135°﹣．故答案为：135°﹣．【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型。
合肥市七年级下学期期末数学试题及答案
小明用这种方法对多项式x22x2-x-2进行因式分解，进行到了：x32x2-x-2x2*．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x32x2-x-2因式分解．
24．化简与计算：
（1）
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
A．0B．1C．3D．7
7．若多项式 是完全平方式，则 的值为（）
A．4B． C． D．
8． 的计算结果的个位数字是（）
A．8B．6C．2D．0
9．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )
A．∠1=∠2B．∠1=2∠2C．∠1=3∠2D．∠1=4∠2
【详解】
设小明买了签字笔x支，练习本y本，
根据已知得：2x+3y=10，
解得： ．
∵x、y均为非负整数，
∵令 ，解得： ，
∴y只能为0、2两个数，∴只有两 Nhomakorabea购买方案．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x、y均为正整数，解不等式得出y可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x、y为正整数，结合不等式即可得出结论．
20．一个容量为 的样本的最大值为 ，最小值为 ，若取组距为 ，则应该分的组数是为_______．
三、解答题
21．先化简，再求值： 其中 .
22．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；
安徽省合肥市七年级下学期期末考试数学试题
安徽省合肥市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）计算的结果是A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·钦州期末) 二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·宁波模拟) 以下四个数中适合不等式x-2>0是（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分） (2018七下·历城期中) 如果（x+1）(5x+a)的乘积中不含x一次项，则a为（）A . -5B . 5C .D . -5. （2分） (2019八上·龙湾期中) 对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A . a＝﹣1，b＝0B . a＝﹣1，b＝﹣1C . a＝﹣1，b＝﹣2D . a＝﹣1，b＝26. （2分） (2019八上·孝南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR ＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为________.8. （1分）计算：（﹣4a2b4）（ ab﹣4）=________．9. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 不等式组的解集是________．10. （1分） (2019八上·德清期末) 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是________．11. （1分）如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，应添加条件________ ．（添加一个条件即可）12. （2分）因式分解：=________ ，=________ .13. （1分） (2017八上·夏津期中) 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为________．14. （1分） (2015七上·东城期末) 为庆祝抗日战争胜利70周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张．问女生和男生各有几人做纪念卡．设女生有x 人，男生有y人，根据题意，可列方程组为________．15. （1分）(2018·潮南模拟) 不等式组的解集是________．16. （1分） (2016七上·连城期末) 观察下列单项式的规律：a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2016个单项式为________．三、解答题 (共10题；共88分)17. （5分）计算：①2cos30°+|﹣3|﹣（2010﹣π）0+（﹣1）2011②sin230°+sin45°tan60°+cos230°﹣tan30°．18. （10分）分解因式:（1）3a (x-y) -4b (y-x)（2）a -ab -a +b .19. （5分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．20. （10分） (2017七下·江阴期中) 已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．21. （12分） (2017七下·温州期中) 永嘉县某阀门公司用A型和B型钢板制作C型和D型零件，已知1块A 型钢板可制作成3块C型零件和2块D型两件，用1块B型钢板可制作1块C型零件和3块D型零件。
安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
2023/2024学年度第二学期七年级期末质量检测数学试卷温馨提示：1.数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间。
2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷.4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0.1B ．C ．2πD2．石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a <b ，下列结论中，错误的是（）A ．B ．a ＋c <b ＋cC ．－3a >－3bD ．5．如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两直线相交有且只有一个交点6．将分式中的x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的6倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的3倍7．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到的是（）A ．B ．67-93.3510-⨯83.3510-⨯933.510-⨯70.33510-⨯111-=-0=321a a ÷=()2224ab a b -=33a b<22ac bc >2xx y-13AB CD ∥C ．D ．8．如图为商场某品牌椅子的侧面图，椅面DE 与地面AB 平行，椅背AF 与BD 相交于点C ，其中∠DEF ＝120°，∠ABD ＝55°，则∠ACB 的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°9．若关于x 的一元一次不等式组有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m <1B ．0<m <1C ．－4≤m <－3D ．0<m ≤110．已知实数a 、b 、c 满足c －a －b ＝ab ，下列结论一定正确的是（ ）A ．若a ＝3，b ＝－1，则c ＝1B ．若a ＋b ＝0，则c >0C ．若，则D．若，则二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．若分式有意义，则x 的取值范围为______．12．因式分解：______．13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n 和n ＋1之间，那么n 的值是______．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝25°，EO ⊥CD ，垂足为O ，OF 平分∠BOE ，则∠DOF ＝______°．15．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u ，像距记为v ，透镜焦距记为f ，三者满足关系式：，若已知u 、f ，则v ＝_____．16．如图，，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点P 在AB ，CD 之间，若，∠EPF ＝150°，∠PFC ＝120°，那么∠AEP ＝______°．242x m x ->⎧⎨-≤⎩221,32ab a b =+=52c =()241110,m m c m a b+=-≠=2ab m =21x -2xy x -=2a b cp ++=S =111u v f+=AB CD ∥三、解答题(本大题共7小题，满分52分)17．(6分)计算：18．(6分)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(7分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点(网格线的交点)上，现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C 的对应点．(1)请在图中画出平移后的△DEF ；(2)△DEF 的面积为______．20．(7分)先化简，再求值：，其中x ＝4．21．(8分)观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……(1)写出符合以上规律的第5个等式：______；(2)已知n 为正整数，写出符合以上规律的第n 个等式，并说明等式成立的理由．22．(8分)如图，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠CAB 交AD 于F ，且∠1＋∠2＝90°．()()()2115x x x --+-7132x x +-≤222121124x x x x x +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯(1)试说明：；(2)若∠3－∠4＝20°，求∠AFC 的度数．23．(10分)某科技协会为迎接科技活动月，准备购进若干台A 、B 两种型号的无人机进行开幕式表演．已知每个A 型号的无人机进价比每个B 型号进价多500元，且用28000元购进A 型号无人机的数量与用24000元购进B 型号的数量相同．(1)求A 、B 型号的无人机每个进价分别是多少元?(2)若该协会购进B 型号无人机数量比A 型号的数量的2倍还少3个，且购进A 、B 两种型号无人机的总数量不超过10个，现两种无人机都要购买且预算经费是3万元，请判断预算经费是否够用?并说明理由．AB CD ∥。
合肥市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
A． B． C． D．
2．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )
A．5B．8C．6D．10
28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 台电脑和 台电子白板需要 万元，购买 台电脑和 台电子白板需要 万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 台，若总费用不超过 万元，则至多购买电子白板多少台？
（1）求 两组工人各有多少人？
（2）由于疫情加重， 两组工人均提高了工作效率，一名 组工人和一名 组工人每小时共可生产口罩 只，若 两组工人每小时至少加工 只口罩，那么 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
26．因式分解
（1） （2）a3 6a2b+9ab2（3）（a﹣b）2+4ab
27．计算：
（1） ；（2）
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是 .其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
5．B
解析：B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
4．D