基于企业员工工资制定标准的数学建模
数学建模赛题 国企工资总额分配方案
工资总额分配方案工资总额分配是与企业人力资源战略紧密联系的管理要素。
企业的工资总额分配机制对企业的发展至关重要，它不仅影响员工的激励、调控、保障管理，而且有助于企业实现战略目标、改善经营绩效、提高市场竞争力和加强企业文化。
如何建立一套科学、合理的工资总额分配方案，对国有企业来说是一个全新而重大的课题。
现有某国有企业，总公司拟对26个省市分公司进行工资总额分配，即，该国企2018年计划在26个省市分公司分配工资总计360余亿元人民币（附件2），那么每个省市分公司应该怎样分配才能保证工资总额分配是合理的？当然，该国企总公司为了在26个省市分公司科学配置工资总额，促进企业经营发展、提高管理水平、提升竞争能力，应该综合考虑各省市的地区差异、收入与成本规模和收益等因素。
总公司一般在年初制定本年度各省市分公司的工资总额分配方案，年底根据本年度各省市分公司的实际运营情况进行微调，进而制定下一年度的分配方案，例如：2018年初，根据2017年各省市分公司的实际运营情况制定2018年分配方案，并加以执行；2018年底，根据2018年各省市分公司的实际运营情况，判定2018年初制定的工资总额分配是否合理，从而对2018年制定的分配方案进行微调，并据此制定并执行2019年的分配方案。
现在，我们给出了2018年度26个省市分公司一年的运营情况统计表（附件1），同时给出了2018年度该国企总公司工资总额在26个省市分公司制定并执行的分配方案（附件2），根据相关数据，建立如下的数学模型。
1.分析26个省市各分公司所分配的工资总额主要受哪些因素影响？2.根据问题1 确定的因素，用数学模型评价2018年初制定的省市分公司工资总额分配是否合理。
基于综合集成赋权法的灰色局势决策；江苏电力：探索基于“五大”体系架构下的工资总额分配模型；3.建立数学模型，给出2018年各省市分公司工资总额合理分配方案。
基于加权灰靶理论的集团化国有企业工资总额分配方法研究；基于改进灰靶模型的林业经济发展水平评价_以西部省份为例。
软件开发人员的薪金(数学模型)
软件开发人员的薪金(数学模型)
我们可以使用线性回归模型来预测软件开发人员的薪资。
该模型将考虑以下因素：
1. 经验：开发人员的工作经验通常与其薪资相关。
2. 技能水平：开发人员拥有的技能和熟练度也会影响其薪资。
3. 学历：一些公司可能更愿意支付高学历人员的薪资。
线性回归模型的方程如下：
薪资 = w1 ×经验 + w2 ×技能水平 + w3 ×学历 + b
其中，w1、w2、w3是各因素的权重，b是截距项。
我们可以使用历史薪资数据和相关因素来训练模型，获得每个因素的权重，并使用该模型来预测未来软件开发人员的薪资。
数学建模赛题 国企工资总额分配方案
工资总额分配方案工资总额分配是与企业人力资源战略紧密联系的管理要素。
企业的工资总额分配机制对企业的发展至关重要，它不仅影响员工的激励、调控、保障管理，而且有助于企业实现战略目标、改善经营绩效、提高市场竞争力和加强企业文化。
如何建立一套科学、合理的工资总额分配方案，对国有企业来说是一个全新而重大的课题。
现有某国有企业，总公司拟对26个省市分公司进行工资总额分配，即，该国企2018年计划在26个省市分公司分配工资总计360余亿元人民币（附件2），那么每个省市分公司应该怎样分配才能保证工资总额分配是合理的？当然，该国企总公司为了在26个省市分公司科学配置工资总额，促进企业经营发展、提高管理水平、提升竞争能力，应该综合考虑各省市的地区差异、收入与成本规模和收益等因素。
总公司一般在年初制定本年度各省市分公司的工资总额分配方案，年底根据本年度各省市分公司的实际运营情况进行微调，进而制定下一年度的分配方案，例如：2018年初，根据2017年各省市分公司的实际运营情况制定2018年分配方案，并加以执行；2018年底，根据2018年各省市分公司的实际运营情况，判定2018年初制定的工资总额分配是否合理，从而对2018年制定的分配方案进行微调，并据此制定并执行2019年的分配方案。
现在，我们给出了2018年度26个省市分公司一年的运营情况统计表（附件1），同时给出了2018年度该国企总公司工资总额在26个省市分公司制定并执行的分配方案（附件2），根据相关数据，建立如下的数学模型。
1.分析26个省市各分公司所分配的工资总额主要受哪些因素影响？2.根据问题1 确定的因素，用数学模型评价2018年初制定的省市分公司工资总额分配是否合理。
基于综合集成赋权法的灰色局势决策；江苏电力：探索基于“五大”体系架构下的工资总额分配模型；3.建立数学模型，给出2018年各省市分公司工资总额合理分配方案。
基于加权灰靶理论的集团化国有企业工资总额分配方法研究；基于改进灰靶模型的林业经济发展水平评价_以西部省份为例。
数学建模竞赛论文对企业员工薪酬问题的研究本科学位论文
数学建模竞赛论文论文题目：对企业员工薪酬问题的研究姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：学院：专业：班级：指导老师：一、问题重述薪酬是员工因向所在的组织提供劳务而获得的各种形式的酬劳，狭义的薪酬指货币和可以转化为货币的报酬，题干中所指即为狭义的薪酬。
由于工资是指用人单位根据国家和本市的规定，以货币的形式支付给劳动者的报酬，研究企业员工薪酬的问题可以具体到对员工工资的研究。
企业员工工资体系标准的制定灵活多变。
一个建立在对不同员工个体差异都有所考虑的工资体系标准，并使之发挥补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能,能有效激励员工的劳动积极性，提高劳动效率，进而提高企业效益，增强企业整体竞争力。
研究以下问题：1.分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；2.考察女员工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；3.考虑员工激励制度，建立企业员工薪酬体系标准，并验证该标准。
二．模型假设1.员工平均日工资除表中所涉及因素外不考虑其他因素的影响。
2.工龄和其他因素对员工平均日工资的影响是线性的。
3.样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。
4.各因素的观测值没有系统误差，随机系统误差的平均值为零。
5.培训对所有员工的影响是基本相同的。
三，变量说明符号符号说明x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 工龄/月性别婚姻状况工作性质一线经历培训情况是否为本科是否为硕士是否为博士四、问题分析对于问题一：这一重点在于分析各个因素和平均日工资之间的关息，需要一定的社会科学知识作为基础。
难点在于对性别和婚姻状况的同时考虑以及“博士后”样本的处理。
第一问是典型的需要建立统计回归模型的问题。
对于问题二：五．模型的建立及求解5.1问题一：分析平均日工资的影响因素在假设条件下，员工的平均日工资只受表中所列因素的影响，且样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。
最新集团企业工资总额管控数学模型
集团企业工资总额管控数学模型根据集团本年度建立工资总额正常增长机制数学模型的要求，通过反复研究，并咨询相关专家，最终采取回归分析的方法构建工资总额数学模型。
图1：建立工资总额模型的流程图一、回归分析概述回归分析是由一个或多个变量来估计或预测某一个随机变量时，所建立的数学模型及所进行的统计分析。
因此，回归分析是确定变量之间数量关系的一种数学统计方法。
回归分析不仅告诉我们怎样建立变量间的数学表达式，即数学模型，而且还利用概率统计知识进行分析讨论，判断出所建立的数学模型的有效性，从而可以进行预测或估计。
二、确定集团工资总额的数学模型1、确定数学模型的自变量以及预测变量建议自变量：销售总额、利润总额、人数。
自变量筛选：工资总额发生变化主要受到销售、利润、人数、毛利、费用总额以及社会政策等因素变化的共同影响。
因此，在回归分析之前要将上述各变量进行分析，剔除非显著因素，并将显著因素作为自变量挑选入数学模型。
销售总额：工资总额与劳动生产率息息相关，且员工奖金与销售额挂钩计发，因此建议将销售总额确定为自变量入选模型。
利润总额：企业最关注的指标就是利润总额，劳动局考核公司工资总额的指标亦为利润总额，且利润总额与班子年终奖金挂钩，因此，建议将利润总额确定为自变量选入模型。
人数：人员定编是确定工资总额的一项重要的因素，门店的面积、销售额等因素对人员定编影响较大，在合理的定岗定编基础上，才能科学的确定工资总额，因此，建议将人数确定为自变量选入模型。
毛利额：利润总额是根据毛利额推导而出，由于已经选定利润总额作为自变量纳入模型，因此，若将毛利与利润共同作为数学模型的自变量，将加大利润对工资总额的影响，使得模型精度下降。
建议毛利额不作为自变量纳入数学模型。
费用总额：工资总额作为费用总额的一部分，若将费用作为自变量参与回归，则将导致回归模型中自变量与因变量有部分重叠，影响回归模型的正确性。
因此，建议在回归分析中不将费用总额作为模型的自变量。
消费与工资模型数学建模
消费与工资模型数学建模
消费与工资模型的数学建模可以使用线性回归模型来实现。
具体步骤如下：
1. 收集数据,包括工资和消费的相关数据。
2. 将数据分成训练集和测试集。
3. 使用训练集数据训练线性回归模型。
4. 使用测试集数据评估模型的准确性和可靠性。
5. 如果模型准确性和可靠性较高,则使用该模型进行预测。
具体地,假设工资是自变量,消费是因变量。
则线性回归模型的公式为：
```
Y = a + bX + ε
```
其中,Y表示消费, X表示工资, a表示截距, b表示斜率, ε表示误差。
线性回归模型可以用最小二乘法拟合数据,并获得线性关系的系数a和b。
系数a表示在工资为0时,预测消费的值。
而系数b表示每增加1元工资,消费会相应增加多少元。
通过建立消费与工资的线性回归模型,我们可以预测消费在不同工资水平下的变化。
进一步应用该模型,可以评估不同消费政策的影响,并制定相应的措施。
数学建模教师薪水问题,分析人事策略的合理性,好好的
教师薪金问题教师薪金问题摘要本文是一个关于建立教师薪金影响因素的回归模型。
在模型中我们考虑到了题目给出的所有因素，通过题目给出的数据，发现这七个变量之间与因变量均呈线性关系，因此我们初步的建立了一般的线性回归模型，然后我们用MATLAB软件求解。
我们首先利用MATLAB软件作出薪金与老师工作时间的散点图，然后假设工作时间与教师薪金为线性关系，通过对解出的数据进行分析，我们发现模型存在缺陷，有些变量对因变量的影响不显著，这也就说明性别和婚姻状况上的差异对所调查的教师的薪金影响较小。
经过对模型的各个变量的逐步回归和作残差图，从影响系数的表图中我们得出了工作时间和学历对教师的薪金的影响最大。
关键词：统计回归模型 MATLAB软件残差分析法逐步回归一、问题提出某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历，性别，教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人士策略的合理，特别是考虑女教师是否受到不公平的待遇，以及他们的婚姻状况是否会影响收入。
为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表给出的相关数据。
尽管这些数据具有一定的代表性，但是仍有统计分析的必要。
现将表中数据的符号介绍如下：Z～月薪（单位：元）；X1～工作时间（以月计）；X2=1～男性，X2=0～女性；X3=1～男性或单身女性，X3=0～已婚女性；X4～学历（取值0～6，值越大表示学历越高）；X5=1～受雇于重点中学，X5=0～其它；；X6=1～受过培训的毕业生，X6=0～未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生；X7=1～以两年以上未从事教学工作，X7=0～其他。
注意组合（X2,X3）=（1,1），（0,1），（0,0）的含义。
（1）进行变量选择，建立变量X1～X7与Z的回归模型（不一定包括每个自变量），说明教师的薪金与哪些变量关系密切，是否存在性别和婚姻状况上的差异。
为了数据处理上的方便，建立对薪金取对数后作为因变量。
基于平均工资预测的数学模型
４ ４ ３ ２ ９ ． ６ ９ ５
４ ７ １ ４ ８ ． ９ ７ ６ ５ ０ ０ ６ ５ ． ５ ４ ２ ５ ３ Ｏ ７ ９ ． ３ ９ ３ ５ ６ １ ９ Ｏ ． ５ ２ ９
工 资 的最大值 ｚ 一６ ０ ０ ０ ０ ０元． 固有增 长率 ｒ 也 即是 １ ９ ７ ８ —２ ０ １ ０年 人均 工 资 的增 长率 的平 均 值 ， 当 — ｚ 时人 均工 资 不 变 化 了 ， 意味着增长率 ｒ （ ｚ ） 一０ ｓ 一 于是
表 ｌ 山东 历 年 职 工 平 均 工 资 统 计 数 据
２ 山东省职 工历 年 （ １ ９ ７ ８ —２ ０ １ ０ ） 平 均 工 资
散 点 图
先对 表 １ 在 ＭＡＴＩ ＡＢ 中 画 出 散 点 图 ， 如图 １
所示 ．
其 中横轴 表示 年份 ， 纵轴 表示 每年 的平 均工 资 ，
４１ ６ ０ ７ ． ７
二 二 二 ｒ （ ） ｚ， ｚ（ Ｏ） 一 ｚ。
（ ５）
年 份
平 均 工 资
Ｕ
ｒ （ ｚ ） 假 设为 ９ ２ 的线性 函数 ， 即
ｒ （ ｚ） 一ｒ — —Ｓ ｘ（ ｒ ＞ ０， ｓ ＞ ０） （ ６）
在 二 十 一世 纪 中期 ， 我 国人 均 国民生 产 总值 要 达 到 中等发 达 国家 的经济 发展水 平是 我 国当前 经济 发 展 的战 略 目标 ． 我 们 引入 ｚ 来 确 定 Ｓ ， 假 设 平 均
１ 问题 提 出
现 实 中常 常需 要 对 社会 平 均 工 资进 行 预 测 ， 因 为需要 提前 制定 和 规 划 一 些政 策 、 法律、 制度 ， 比如 社 会养 老 金制度 的确立 ， 改革 ， 社会 福 利 ， 义 务教 育 ，
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企业员工工资标准制定摘要：本题是分析人们关注的企业员工工资的问题，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。
为了科学合理的制定企业的工资制度，我们建立了数学模型进行分析。
针对第一个问题，我们采用了多元线性回归的数学模型对其进行分析计算，首先假设影响的因素都是呈线性显着相关，利用多元回归分析进行求解计算，并用求解结果验证原工资是否合理。
其次，通过多元线性回归的最小二乘法和回归分析的方法我们逐步考虑了影响工资的各种因素，使得问题处理得到简化。
针对第二个问题，我们综合其他工资的影响因素及原则，建立新的模型，使其更合理。
对于第三第四个问题，在之前的基础上，我们增加了新的因素，进一步优化工资的制定方案，以满足员工的需要。
在模型的建立与求解中，我们利用了Microsoft Excel工作表函数、数据分析工具对数据进行回归分析，曲线拟合，建立了相应的线性回归数学模型。
用matlab建立了最符合现实中员工工资制定的模型。
在最后，得出了符合实际情况的数学模型，分析了题目所给的问题，并且可以较为广泛的应用在企业职工工资的评价体系中，具有很大的实际应用空间。
关键词：线行回归分析；最小二乘法； Excel；数据处理；matlab图形处理一、问题重述企业为了充分调动员工的工作积极性，需要制定一个公平、合理的企业员工工资体系。
现有一企业的基本情况如下：1）该企业现有员工204名，其目前的工资、职称和工龄情况如表1所示，该企业的薪资职等的划分情况如表2所示。
（附表略）2）在当前职称岗位工作满5年，经本人申请并由企业委员会推荐决定是否可以晋升高一级别职称；对于新聘员工，若获得博士学位者直接聘为工程师，若获得硕士者直接聘为助理工程师，其它新聘员工均从技术员聘起。
3）新聘员工的工资按学位分别为：博士：3700元，硕士3200元，其它：2700元。
对于从其它企业转聘的员工，若有相应职位7年以上的工作经验资格证明，可按高一级职位聘用，否则按当前职位聘用。
4）企业每年拿出利润的50%用于员工工资的发放。
问题1：请根据该企业的上述基本情况，建立企业员工工资标准制定模型，并简要说明其存在的主要问题。
问题2：依据问题1所提出的问题，在不考虑物价上涨因素的前提下，帮助企业建立新的员工工资标准制定模型，并能很好地反映以下原则。
1）根据企业的效益，用于增加工资的总金额每年不同，且所有员工均应增加工资。
2）员工职称提升应该带来实质性的利益，即在最短可能时间内提升得到的利益应与7年正常增加的工资大致相同。
3）7至10年职称提升一次并有至少25年工龄的员工，在退休时的工资应大致是有博士学位的新员工工资的2倍。
4）同一职称的员工工龄短的工资高，但是这种影响应随着年限的增加而减少，即两个同职称员工的工资应随着年限的增加而趋于一样。
5）除总工程师外，其余职位的员工若在同岗位工作超过10年的，企业对其进行辞退。
问题3：考虑到物价上涨因素，对问题2所建立的模型进行改进。
问题4：为了充分体现按绩取酬、按劳取酬的原则，对问题3所建立的模型进行改进。
二、员工工资模型的建立与求解对于问题一，根据该企业员工工资基本情况进行分析，利用matlab建立原始工资分布，图形如下所示：（其matlab建图程序见附录一）我们分析出其中的许多不合理之处，仅考虑其职称和工龄，为了建立比较合理的工资制定模型。
首先进行模型假设：1.只考虑员工的工龄和职称，忽略其他的因素。
2.在当前职称岗位工作满5年，可以晋升高一级别职称3.对于从其它企业转聘的员工，若有相应职位7年以上的工作经验资格证明，可按高一级职位聘用，否则按当前职位聘用。
4.相同职称相同工龄的员工，具有相同的工资，同职称的员工随工龄的增加而增加。
其次进行模型的建立与求解：第一步：我们分别对五个职称级别的员工工资利用excel 数据分析工具拟合其线性回归曲线，得到五个一元线性回归方程。
其方程如下图示，由上图，我们分析知，对于总工程师、高级工程师和工程师，我们建立的一元线性回归方程与原工资分布相差不大，但对于助理工程师和技术员而言却差别较大。
下来，我们对于所有员工，建立多元线性回归模型进行分析。
第二步：我们综合考虑员工工资仅与职称和工龄的关系，不考虑其他因素的影响，建立二元线性回归方程模型ε+++=22110**X b X b b Y （1X 表示工龄，2X 表示职称，0=ε，ε为随机误差） ,并利用excel 中的函数INDEX(LINEST(Known_y ′s,Known_x ′s),j),参数Known_y ′s,Known_x ′s ，分别表示关系表达式22110**x b x b b y ++=中已知的y 及i x (i=1,2)值集合，j=1,2,3时分别返回回归系数0b ，1b 及回归常数0b 的值。
最终,得到模型21242.80007937.34446.6720X X Y -+=利用excel 作出全体员工工资散点图： 最后对模型进行综合分析检验：通过以上模型的建立与求解，我们认为只考虑工龄与职称，则存在以下问题：1） 某些员工工作能力强、贡献大，得到的回报少；但是一些员工工作表现不突出，却获得更高的薪酬。
2） 上述模型属于不理想模型，未考虑其他影响工资的因素。
3） 上述模型，没有对员工进行奖罚部分，员工的工作热情不高，不利于企业的发展。
对于问题二，经分析各个原则给出以下模型假设：1) 经验丰富程度由给定的工龄所决定；2) 职称不同，相同工龄的重要性不同；3) 职称越高，应受的优待越高；4) 正常晋升，即各级别的工龄应大于——最小值，即各级级别的最小工龄5）除总工程师外，其余职位的员工若在同岗位工作超过10年的，企业对其进行辞退。
符号说明：i w 职称级别为i 的员工工资，i =1,2,3,4,5 （i=1，表示总工程师，i=2，表示高级工程师，i=3，表示工程师，i=4表示助理工程师，i=5，表示技术员）i a 职称i 的起点工资i t 职称为i 的员工工龄数学模型回归参数 b 0 b 1 b 2 6720.446 34.07937 -800.242()i f t 职称工资i w 关于工龄t 的函数i x 职称为i 的员工增长工资的最大上限值0i T 正常晋升到职称级别i 所需最小工龄i m 控制职称级别为i 的工资增长幅度新的员工职称工资()i f t 函数建立：1．由该企业员工工资制定标准知，技术员，工程师，助理工程师的起点工资分别为2700，3200，3700元/月。
2．由条件知，每晋升一个职称至少需要5年。
3．有原则二知，从职称i 晋升到职别i+1 时增加的职称工资应为在级别i 工作t 年所增加的工资总和。
4．原则三说明任职七年到十年后晋升并任职25年或25年以上的员工退休时其工资为7400元/月。
5．由原则四知，随着t 的增长，同职称的i w 的差异趋于0。
由此，设 0()(1)i i i t T i i i i f t x m a -=-+ 其中5432700,3200,3700a a a ===50403020100,5,10,15,20T T T T T =====，110220330440550,,,,t T t T t T t T t T >>>>>则（0i i t T -）表示在职称i 的工作时间。
i m 的取值规则为使工龄增长到一定年限后，对i w 的影响尽可能小，可设12345m m m m m m =====， 满足 202t m m ε-<，ε为极小数， 取0.001ε= 则可有m=0.86各职称工资若干年增长极限值i x 不同，设各职称工资增长极限值i x 之比分别为一常数i c ，即1i i ix c x -=，对i c 确定如下： 1) 对原工资数据按各个职称分别拟合，（可见第一问）2) 求出职称i 的员工工资的标准差i δ，得标准差之比由12345391.6133,346.4589,239.4714,72.2513,53.89863δδδδδ===== 则312423451.13033, 1.446765, 3.314023, 1.340504δδδδδδδδ==== 3）原工资的标准差i δ之比反映了各职称工资若干年之后极限值之比11i i i ix c x δδ--=，c 为比例系数 由此可得以下等式：由上已知m=0.86 312423451.13033, 1.446765, 3.314023, 1.340504δδδδδδδδ==== 求解得： 123450.77,1205,1385,1243,487,472c x x x x x ======由员工正常情况下其i w 关于工龄的函数为：0()(1)i i i t T i i i i f t x m a -=-+进而求得各职称级别员工工资i w 如下所示：（ 其中 010τ<< τ表示员工在某一级别上的工作年限, 0i i t T τ=-；m=0.86）各级别员工工资i w 的分布图形用matlab 建立如下：（其matlab 建图程序见附录二）对于问题三：由于在以上所建立的模型中，未考虑物价上涨的因素，没有考虑到员工的生活情况，因此它是不完整的。
为了体现公司对员工生活的关心与帮助，公司对员工的生活进行补贴。
在这方面，也是一笔不小的资金。
公司对员工的生活补贴应该跟员工的工资有关系，成一定的比例。
据资料显示，由财政部得出的数据为：一般生活补贴费为员工基础工资的百分之十。
于是新的工资模型为：01.1 1.1[(1)]i i t T i i i i y w a x m -==+-，其中i 为员工的职称等级各职称级别员工工资i w 如下所示：（ 其中 010τ<< τ表示员工在某一级别上的工作年限, 0i i t T τ=-；m=0.86）（其matlab 建图程序见附录三）对于问题四：为了体现按绩取酬，按劳取酬的原则，充分调动员工的工作积极性，应该在上述的基础上，根据员工给公司带来的利益及对工作的积极性，每月给员工再另外加上奖金，支持和鼓励员工为公司赚取更多的利润收入。
然而，员工的职位不同，员工对公司所能带来的利益的多少也有所不同，故对每个员工的奖金也是不同的。
企业员工对公司带来的利润以及效益反映了员工的能力的强弱和对公司工作的认真程度，它体现在同一职称同一工龄的员工获得不同的工资上面。
因此，可以假设一个系数λ，来表示企业员工的实力强弱，即员工原来的工资和上面所建立的模型的标准工资之差与标准工资的比值。
用数学表达式表示为: k ki k kis y y λ-= 其中k=1,2，…204. 再设一个常数因子k α，则可以表示员工k 应该获得的奖金s ∆，其中k α由公司的相关部门根据员工的具体情况确定。