刍议在高三复习课上“玩概念”——以“距离”概念为例
【高考作文】2021高考作文题目预测及范文：距离
【高考作文】2021高考作文题目预测及范文：距离距离距离，是人们常常在生活中遇到的一个概念。
距离可以是实际的物理距离，也可以是情感上的距离。
不论是物理距离还是情感距离，它们都在我们的生活中扮演着重要的角色。
物理距离是指地理上的距离。
现代交通工具的发展使得人们之间的距离变得越来越小，我们可以轻松地在一个城市到另一个城市之间来回穿梭。
人们的环保意识也不断增强，开始重视低碳出行。
距离虽然缩短了，但由于交通堵塞和拥挤的问题，人们常常花费很长时间才能到达目的地。
所以，距离对我们来说依然是一个与时间有关的问题。
距离还可以是情感上的距离。
现代社会的快节奏使得人们之间的交流变得浅薄而疏离。
我们有很多的社交媒体工具，通过它们我们可以轻松地与人们保持联系。
我们常常发现，就算是身边的人，我们也会感觉到一种情感的距离。
人们疏远的情感距离可能是因为工作压力、生活忙碌等原因所造成的。
这样的情感距离，对我们的人际关系和情感交流来说，无疑是一种挑战。
尽管存在物理距离和情感距离，但距离也并不完全是坏事。
物理距离可以给人们提供空间和隐私，让人们远离嘈杂的环境，享受自己独处的时间。
情感距离也可以让人们有更多的时间去思考和反思，从而更好地理解自己和他人。
距离也可以是一种心灵的奢侈，让我们感受到与自己和他人之间的真实连接。
要想弥补物理上的距离，我们可以通过加强交通基础设施建设，减少交通拥堵，提高出行效率。
我们也应该积极探索新的交流方式，鼓励人们面对面地交流，尽量减少通过社交媒体的虚拟交流。
而要弥补情感上的距离，我们应该注重与他人的情感沟通，关心身边的人，真实地表达自己的情感。
只有这样，我们才能减少情感的距离，增加互联互通的纽带。
距离是一把双刃剑，既有好处也有坏处。
我们可以利用它来创造更好的生活，也可以被它束缚而无法自拔。
面对距离，我们应该正确认识它，善于利用它，以实现个人和社会的发展。
高中数学复习——空间距离
题目第九章(B)直线、平面、简单几何体空间距离高考要求1理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念2会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算七种距离知识点归纳⊥，1点到平面的距离：已知点P是平面α外的任意一点，过点P作PAα垂足为A，则PA唯一，则PA是点P到平面α的距离即一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离结论：连结平面α外一点P与α内一点所得的线段中，垂线段PA最短异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线．3．公垂线唯一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线4．两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做两条异面直线的公垂线段；5．公垂线段最短：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条；6．两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度说明：两条异面直线的距离AB即为直线a到平面α的距离直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离7直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)8．两个平行平面的公垂线、公垂线段：（1）两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线（2）两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的部分，叫做两个平面的公垂线段（3）两个平行平面的公垂线段都相等（4）公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长9．两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离10．七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的距离有时用“体积法”来求10用向量法求距离的公式：⑴异面直线,a b 之间的距离：||AB n d n ⋅= ，其中,,,n a n b A a B b ⊥⊥∈∈ ⑵直线a 与平面α之间的距离：||AB n d n ⋅= ，其中,A a B α∈∈n 是平面α的法向量 ⑶两平行平面,αβ之间的距离：||AB n d n ⋅= ，其中,A B αβ∈∈n 是平面α的法向量 ⑷点A 到平面α的距离：||AB n d n ⋅= ，其中B α∈，n 是平面α的法向量 另法：点000(,,),A x y z 平面0Ax By Cz D +++=则d =⑸点A 到直线a 的距离：d =B a ∈，a 是直线a 的方向向量⑹两平行直线,a b 之间的距离：d =,A a B b ∈∈，a 是a 的方向向量 题型讲解例1 设A （2,3,1），B （4,1,2），C （6,3,７），D （－５,－4,8），求D 到平面ABC 的距离解法一：∵A （2,3,1），B （4,1,2），C （6,3,７），D （－５,－4,8），∴(7,7,7)AD =--设平面ABC 的法向量n=（x ，y ，z ）， 则n ·AB =0，n ·AC =0，∴⎩⎨⎧=⋅=-⋅,0)6,0,4(),,(,0)1,2,2(),,(z y x z y x 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+-.,23064022z y z x z x z y x 令z =－2，则n =（3，2，－2）∴由点到平面的距离公式： ||AD n d n ⋅=1749∴点D 到平面ABC解法二：设平面ABC 的方程为：0Ax By Cz D +++=将A （2,3,1），B （4,1,2），C （6,3,７）的坐标代入，得3230242063705A B A B C D A B C D C B A B C D D B ⎧=⎪+++=⎧⎪⎪+++=⇒=-⎨⎨⎪⎪+++==-⎩⎪⎩，取B ＝2，则平面ABC 的法向量n =(A,B,C)=（3，2，－2）又因为 (7,7,7)AD =--∴由点到平面的距离公式： ||AD n d n ⋅=1749∴点D 到平面ABC点评： 求点到平面的距离除了根据定义及等积变换外，还可以借用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一个法向量n 的坐标(两种方法)，再求出已知点P 与平面内任一点M 构成的向量MP 的坐标，那么P 到平面的距离d =|MP ||cos 〈n ，MP 〉=例2 如图所求，已知四边形ABCD 、EADM和MDCF 都是边长为a 的正方形，点P 、Q 分别是ED 和AC 的中点 求：（1）PM 与FQ 所成的角；（2）P 点到平面EFB 的距离； （3）异面直线PM 与FQ 的距离解：建立空间直角坐标系，则D （0，0，0）、A （a ，0，0）、B （a ，a ，0）、C （0，a ，0）、M （0，0，a ）、E （a ，0，a ）、F （0，a ，a ）， 则由中点坐标公式得P （2a ，0，2a ）、Q （2a ，2a ，0） （1）∴PM =（－2a ，0，2a ），FQ =（2a ，－2a ，－a ）， PM ·FQ =（－2a ）×2a +0+2a ×（－a ）=－43a 2， 且|PM |= 22a ，|FQ |= 26a ∴cos 〈PM ，FQ 〉=||||PM FQ PM FQ ⋅ =a a a 2622432⨯-=故得两向量所成的角为150° （2）设n =（x ，y ，z ）是平面EFB 的法向量， 即|n |=1，n ⊥平面EFB ，∴n ⊥EF ，n ⊥BE又EF =（－a ，a ，0），EB =（0，a ，－a ），即有00ax ay x y z ay az -+=⎧⇒==⎨-=⎩，取1x =，则(1,1,1)n =∵ PE =（2a ，0，2a ）∴ 设所求距离为d ，则||PE n d n ⋅= = 33a （3）设m =（x 1，y 1，z 1）是两异面直线的公垂线的方向向量，则由PM =（－2a ，0，2a ），FQ =（2a ，－2a ，－a ），得11111111022022a a x z x z y a a x y az ⎧-+=⎪⎪⇒==-⎨⎪--=⎪⎩ 取1y ＝－1，则(1,1,1)m =-而MF =（0，a ，0）设所求距离为m ， 则||MF m m m ⋅= =33a 例3 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线BD 与B 1C 的距离分析：虽然此题中没有给出表示两异面直线距离的线段，但是容易建立直角坐标系，使它变为坐标系下的异面直线距离的问题，还是属于考试范围的问题解：建立空间直角坐标系（如图），则B （0，0，0），C （1，0，0），D （1，1，0） B 1（0，0，1），则111(1,1,0),(1,0,1),(0,0,1)BD B C BB ==-=设与1,BD B C 都垂直的向量为(,,)n x y z = ，则由0BD n x y ⋅=+= 和10,B C n x z ⋅=-= 1,x =令得1,1y z =-=，(1,1,1)n ∴=- ∴异面直线BD 与B 1C 的距离：111|||cos,|BB nd BB BB nn⋅=<>===小结：1用向量求点到平面的距离的步骤为：先确定平面的法向量，再求该点与平面内一点的连线在法向量上的射影长即得也就是若n是平面α的法向量，P为平面内的一点，则点P到平面α的距离为：00|cos,|PP nd PP PP nn⋅=<>=2求异面直线的距离方法很多，但考纲仅要求会求图中已给出表示异面直线间距离的线段，或在空间直角坐标系下的异面直线的距离，对于第一类问题要先找出这条线段，证明它是所求距离，然后求之；第二类问题的求解步骤是：先求出与两异面直线都垂直的一个向量，然后再求异面直线上两点连线在这个向量上的射影的长，即若n是与异面直线ba,都垂直的向量，点bFaE∈∈,，则异面直线与之间的距离：c o s|,E F nd E F E F nn⋅=<>=3两平面间的距离一般转化为点到平面或线到面的距离来求解学生练习1ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为D1 解析：易证CE是异面直线AE与BC的公垂线段，其长为所求易证CE=1∴选D答案：D2在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P 到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是A13 B11 C9 D7解析：作PO⊥α于点O，连结OA、OB、OC，∵P A=PB=PC，∴OA=OB=OC∴O是△ABC的外心∴OA =BCA AB ∠sin 2=120sin 215∴PO =22OA PA -=11为所求∴选B 答案：B3在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则点A 1到平面MBD 的距离是A 36aB 63aC 43a a 解析：A 到面MBD 的距离由等积变形可得 V A —MBD =V B —AMD 易求d =66a答案：D4平面α内的∠MON =60°，PO 是α的斜线，PO =3，∠POM =∠PON =4５°，那么点P 到平面α的距离是A 3 C 23 D 33 解析：cos ∠POM =cos ∠POH ·cos ∠MOH ，∴22= 23cos ∠POH ∴cos ∠POH sin ∠POH∴PH =PO ·sin ∠POH =3×31答案：A5正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，E 是CC 1的中点，则E 到A 1B 的距离是 A 33a B 26a C 25a D 423a 解析：连结A 1E 、BE ，过E 作EH ⊥A 1B 于H ， 在△A 1BE 中易求EH =423a 答案：D6A 、B 是直线l 上的两点，AB =4，AC ⊥l 于A ，BD ⊥l 于B ，AC =BD =3，又AC 与BD 成60°的角，则C 、D 两点间的距离是_______解析：CD答案：5或43 7设P A ⊥Rt △ABC 所在的平面α，∠BAC =90°，PB 、PC 分别与α成45°和30°角，P A =2，则P A 与BC 的距离是_____________；点P 到BC 的距离是_____________解析：作AD ⊥BC 于点D ，∵P A ⊥面ABC ，∴P A ⊥AD ∴AD 是P A 与BC 的公垂线易得AB =2，AC =23，BC =4，AD =3，连结PD ，则PD ⊥BC ，P 到BC 的距离PD =7 答案：3 7 8已知l 1、l 2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l 1、l 2分别交α、β、γ于A 、B 、C 和D 、E 、F ，AB =4，BC =12，DF =10，又l 1与α成30°角，则β与γ的距离是__________；DE =__________解析：由直线与平面所成角的定义及平行平面距离定义易得β与γ间距离为6由面面平行的性质定理可得BC AB =EF DE ，∴BC AB AB +=EF DE DE +，即1244+DE ∴DE =25 答案：6 259已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的边长为a ，E 、F 分别是棱A 1B 1、CD 的中点（1）证明：截面C 1EAF ⊥平面ABC 1（2）求点B 到截面C 1EAF 的距离（1）证明：连结EF 、AC 1和BC 1，易知四边形EB 1CF 是平行四边形，从而EF ∥B 1C ，直线B 1C ⊥BC 1且B 1C ⊥AB ，则直线B 1C ⊥平面ABC 1，得EF ⊥平面ABC 1而EF ⊂平面C 1EAF ，得平面C 1EAF ⊥平面ABC 1（2）解：在平面ABC 1内，过B 作BH ，使BH ⊥AC 1，H 为垂足，则BH 的长就是点B 到平面C 1EAF 的距离，在直角三角形中，BH =11AC BC AB ⋅=aa a 32=另法：建立坐标系(略)10已知直线l 上有两定点A 、B ，线段AC ⊥l ，BD ⊥l ，AC =BD =a 且AC 与BD 成120°角，求AB 与CD 间的距离解法一：在面ABC 内过B 作BE ⊥l 于B ，且BE =AC ，则ABEC 为矩形∴AB ∥CE∴AB ∥平面CDE则AB 与CD 的距离即为B 到DE 的距离过B 作BF ⊥DE 于F ，易求BF =21a 解法二：建系如图，则A （0，0，b ），C （－21a ，23a ，a ），D （a ，0，0）， 设AB 与CD 的公垂线的一个方向向量n =（x ，y ，z ），利用n ·AB =0，n ·CD =0，求出n ，则d =||||n BD n =21a 课前后备注。
空间距离高三数学知识点
空间距离高三数学知识点在高三数学中，空间距离是一个重要的知识点，它涉及到三维空间中点、直线、平面之间的距离计算。
掌握了空间距离的概念和计算方法，可以帮助我们解决实际问题，进一步理解几何关系。
一、点到点的距离计算在三维空间中，我们通过坐标来表示点的位置。
假设有点A(x₁, y₁, z₁)和点B(x₂, y₂, z₂)，我们可以用勾股定理来计算点A到点B的距离。
距离公式如下：AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]通过这个公式，我们可以计算两个任意点之间的距离，进而帮助解决空间几何中的问题。
二、点到直线的距离计算在三维空间中，直线的方程可以以参数形式给出。
如果我们有一个点P(x₀, y₀, z₀)和直线L的参数方程为：x = x₁ + aty = y₁ + btz = z₁ + ct其中a、b、c为实数，t为参数。
我们可以通过点P到直线L 的距离公式来计算：d = |(x₀ - x₁, y₀ - y₁, z₀ - z₁) · (a, b, c)| / √(a² + b² + c²)这里的|·|表示向量的模，·表示向量的内积。
通过这个公式，我们可以计算出点到直线的距离。
三、点到平面的距离计算在三维空间中，平面的方程可以以一般式给出。
如果我们有一个点P(x₀, y₀, z₀)和平面的一般式方程为：Ax + By + Cz + D = 0其中A、B、C、D为常数。
我们可以通过点P到平面的距离公式计算：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)这里的|·|表示绝对值。
通过这个公式，我们可以计算出点到平面的距离。
四、直线与直线的距离计算在三维空间中，我们可以通过两直线的方向向量来计算它们之间的距离。
高三数学第一轮复习讲义空间距离
高三数学第一轮复习讲义 空间距离【知识归纳】1、空间距离的求解思路：立体几何中有关距离的计算，要遵循“一作，二证，三计算”的原则）2、空间距离的类型：（1）异面直线的距离：①直接找公垂线段而求之；②转化为求直线到平面的距离，即过其中一条直线作平面和另一条直线平行。
③转化为求平面到平面的距离，即过两直线分别作相互平行的两个平面。
（2）点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线再求解（3）点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；②体积法：转化为求三棱锥的高；③等价转移法。
（4）直线与平面的距离：前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面的距离都相等，转化为求点到平面的距离。
（5）两平行平面之间的距离：转化为求点到平面的距离。
（6）球面距离（球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度）：求球面上两点A 、B 间的距离的步骤：① 计算线段AB 的长；② 计算球心角∠AOB 的弧度数；③ 用弧长公式计算劣弧AB 的长。
【基础训练】（1）已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则异面直线BD 与B 1C 的距离为___ __。
（2）等边三角形ABC 的边长为22，AD 是BC 边上的高，将ABD ∆沿AD 折起，使之与ACD ∆所在平面成︒120的二面角，这时A 点到BC 的距离是___ __；（3）点P 是120°的二面角α-l -β内的一点，点P 到α、β的距离分别是3、4，则P 到l 的距离为 _____ __；（4）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到棱A 1B 1与棱BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为___ ____。
（5）长方体1111D C B A ABCD -的棱cm AA cm AD AB 2,41===，则点1A 到平面11D AB 的距离等于____ __；（6）在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则A 1到平面MBD 的距离为__ ____。
2019-2020年高三数学第一轮复习 第64课时—空间中的距离教案
2019-2020年高三数学第一轮复习 第64课时—空间中的距离教案一．复习目标：1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．二．知识要点：1．点到平面的距离： ． 2．直线到平面的距离： ． 3．两个平面的距离： ． 4．异面直线间的距离： ． 三．课前预习：1．在ABC ∆中，9,15,120AB AC BAC ==∠=，ABC ∆所在平面外一点P 到三顶点,,A B C 的距离都是14，则P 到平面ABC 的距离是 （ B ） ()A 6 ()B 7 ()C 9 ()D 132．在四面体P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，M 是面ABC 内一点，M 到三个面 ,,PAB PBC PCA 的距离分别是2,3,6，则M 到P 的距离是 （ A ） ()A 7 ()B 8 ()C 9 ()D 103．已知⊥PA 矩形ABCD 所在平面，cm AB 3=，cm PA cm BC 4,4==，则P 到CD，P 到BD 的距离为cm ． 4．已知二面角βα--l 为60，平面α内一点A 到平面β的距离为4AB =，则B 到平面α的距离为 2 ．四．例题分析：例1．已知二面角PQ αβ--为60，点A 和B 分别在平面α和平面β内，点C 在棱PQ 上30=∠=∠BCP ACP ，a CB CA ==，（1）求证：PQ AB ⊥；（2）求点B 到平面α的距离；（3）设R 是线段CA 上的一点，直线BR 与平面α所成的角为45，求CR 的长 （1）证明：作BM PQ ⊥于M ，连接AM ，∵30=∠=∠BCP ACP ，a CB CA ==， ∴MBC MAC ∆≅∆，∴AM PQ ⊥，PQ ⊥平面ABM ，AB ⊂平面ABM ， ∴PQ AB ⊥．解：（2）作BN AM ⊥于N ，∵PQ ⊥平面ABM ，∴BN PQ ⊥，∴BN α⊥，BN 是点B 到平面α的距离，由（1）知60BMA ∠=，∴3sin 60sin 30sin 60a BN BM CB ===．∴点B 到平面α．（2）连接,NR BR ，∵BN α⊥，BR 与平面α所成的角为45BRN ∠=，RN BN ==，3cos30a CM BC ==， ∴12RN CM =，∵60BMA ∠=，BM AM =，BMA ∆为正三角形， N 是BM 中点，∴R 是CB 中点，∴2aCR =．小结：求点B 到平面α的距离关键是寻找点B 到α的垂线段．例2．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，E D ,分别是1CC ，与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心G ，（1）求B A 1与平面ABD 所成角的正弦值；（2）求点1A 到平面ABD 的距离．解：建立如图的空间直角坐标系，设1(,0,0)A a ，则1(0,,0)B a ，(,0,2)A a ，(0,,2)B a ，(0,0,2)C ，∵E D ,分别是1CC ，与B A 1的中点，∴(0,0,1),(,,1)22a a D E ，∵G 是ABD ∆的重心， 5(,,)333a a G ，∴2(,,)663a a EG =-，(,,0)AB a a =-， (0,,1)AD a =--，∵EG ⊥平面ABD ，,,EG AB EG AD ⊥⊥得2a =，且B A 1与平面ABD 所成角EBG ∠，6||EG =，112BE BA ==，sin 3EG EBG BE ∠==， （2）E 是B A 1的中点，1A 到平面ABD 的距离等于E 到平面ABD 的距离的两倍， ∵EG ⊥平面ABD ，1A 到平面ABD 的距离等于262||3EG =． 小结：根据线段B A 1和平面ABD 的关系，求点1A 到平面ABD 的距离可转化为求E 到平面ABD 的距离的两倍．例3．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -,11,2,AB AA ==点E 为1CC 的中点，点F 为1BD 的中点，（1）证明:EF 为异面直线11BD CC 与的公垂线；（2）求点1D 到平面BDE 的距离．解：（1）以1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴建立坐标系，则(1,1,0)B ，1(0,0,2)D ，(0,1,1)E ，11(,,1)22F ，11(,,0)22EF =-，1(0,0,2)CC =，1(1,1,2)BD =-，∴110,0EF BD EF CC ⋅=⋅=，∴EF 为异面直线11BD CC 与的公垂线．（2）设(1,,)n x y =是平面BDE 的法向量，∵(1,1,0)DB =，(0,1,1)DE = ∴10n DB x ⋅=+=，0n DE x y ⋅=+=，(1,1,1)n =-， 点1D 到平面BDE 的距离1||||BD n d n ⋅==． 小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离．FE1111D C B A DCBAG E D C 1B 1A 1C B A z 1五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．已知PD ⊥正方形ABCD 所在平面，1PD AD ==，点C 到平面PAB 的距离为1d ， 点B 到平面PAC 的距离为2d ，则（）()A 121d d << ()B 121d d << ()C 121d d << ()D 211d d <<2．把边长为a 的正三角形ABC 沿高线AD 折成60的二面角，点A 到BC 的距离是（ ）()A a ()B 2 ()C 3 ()D 43．四面体ABCD 的棱长都是1，,P Q 两点分别在棱,AB CD 上，则P 与Q 的最短距离是（）()A 2()B 32 ()C 56 ()D 674．已知二面角βα--l 为45， 30,,成与l AB B l A α∈∈角，5=AB ，则B 到平面β的距离为 ．5．已知长方体1111D C B A ABCD -中，12,51==AB AA ，那么直线11C B 到平面11BCD A 的距离是 ．6．如图，已知ABCD 是边长为a 的正方形，,E F 分别是AD AB ,的中点，CG ABCD ⊥面，CG a =，（1）求证：//BD EFG ；（2）求点B 到面GEF 的距离．OGFEDCBA7．在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD 中，（1）求：点A 到平面1BD 的距离；（2）求点1A 到平面11D AB 的距离； （3）求平面11D AB 与平面D BC 1的距离；（4）求直线AB 到11B CDA 的距离．。
高中议论文《距离》750字(共9张ppt)
关键词：过程,距离,太短,渴望,
拥有,希望,得到,才能,存留,容易, 简单,曲折,坎坷。
高中议论文《距离》
第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠 自己努力的。
再见
高中议论文
距离
750字
距离，可以似屏似隔非隔；
可以如地平线般遥不可及；可以
咫尺 如掌中珠一样看家在
。有人
产生 说，距离可
美，也有人说，
距离可以产生隔阂。
故事 曾经听说过一个小
，一
个年轻人在公园的椅子上
躺着，一直到黄昏，他还在那里很痛
苦的样子，这时，一个善良的成
功人士看到他如此竭败，便问他
有什么愿望，他说：“我现在只想睡
床上 个年轻人已经不在了，
没有
痕迹 睡过的
。却发现了一封信：
先生，谢谢你的好意，当我踏进
房间时，我觉得做梦一般，我想
这来得太容昴了，我要自己去奋斗去 得到这一切。
关键词：成功人士,年轻人,床
上,痕迹,先生,房间,满足,愿望,发 现,不在,没有,好意,踏进,觉得,做 梦,来得,奋斗,得到,一般。
高中议论文《距离》
人,经验,距离,价值,光会,体味,意 义,得到,介绍,拥有,来得,矢去,来 不及,奋斗,甘苦,拼搏,追求,觉得, 活得,成功,暗淡,容易,乐趣,艰难。
高中议论文《距离》
其中这段路叫距离。
生与死的距离使女词人
“只恐双溪折艋舟，载不动许多愁”；
异地相距，使婉约泰斗洒醒“杨
时间 柳岸晓风残月”；
相距，使
”多年后，这们成功人士得到
一份请柬，原来就是那个年轻
人，他成功了。一些人叫年轻人介
经验 绍
时，他说：“一切拥有来
【高考作文】2021高考作文题目预测及范文：距离
【高考作文】2021高考作文题目预测及范文：距离预测题目：距离范文：距离是人类生活中普遍存在的概念，它既可以是指物理空间上的距离，也可以是指心理上的距离。
不论是物理距离还是心理距离，它们都对人们的生活产生着深远的影响。
物理距离对人们的生活起着重要作用。
物理距离可以带来便利，也可以带来困扰。
在人们日常的交往中，物理距离的远近常常会影响到人与人之间的联系和沟通。
如果人与人之间的距离过远，可能会造成交流的困难，甚至产生隔阂。
而在现代社会，交通工具的发达使得人们之间的物理距离大大缩短，这使得人们可以更加方便地交流和互动，促进了社会的发展和进步。
心理距离对人们的生活也具有重要意义。
心理距离是指人们之间感情和思想上的亲近程度或疏远程度。
心理距离的远近直接影响着人们的相互理解和真实沟通。
当人们之间心理距离较近时，他们更容易互相产生共鸣和理解，更容易传递真实的情感。
而当人们之间心理距离较远时，可能产生误解和隔阂，导致彼此之间的交往困难。
我们应该不断地努力缩短心理距离，增进人与人之间的理解和互动。
在现代社会中，我们面临着越来越多的挑战和困扰，其中就包括距离的问题。
有时候，我们感到与身边人越来越远，心理距离越来越大。
这时候，我们需要主动采取行动来改变现状。
我们可以多参加社交活动，加强与他人之间的交流和互动，增进彼此之间的了解。
我们还可以借助现代科技手段，如社交媒体和通讯工具，来打破时空的限制，与远方的人保持联系。
只有积极地跨越距离，增进人与人之间的了解和互动，我们才能够创造出一个更加和谐和温暖的社会。
距离无论是物理距离还是心理距离，都对人们的生活产生着重要的影响。
我们应该积极跨越距离，加强人与人之间的联系和互动，促进社会的发展和进步。
只有通过改变自己，我们才能改变周围的环境和社会，创造出一个更加美好的未来。
高三数学一轮教案距离
芯衣州星海市涌泉学校§间隔【复习目的】1． 掌握空间中各种间隔的概念，能运用这些概念进展论证和解决有关问题；2． 空间间隔向平面间隔的转化过程中，重点是确定垂足，作出辅助图形解三角形；3． “体积变换〞是求点面间隔的重要的间接方法，结合简单几何体的性质应纯熟掌握。
【课前预习】1． 空间的间隔分类：2． α、β是两个平行平面,a ⊂α、b ⊂β,a 与b 之间的间隔为d1,α与β之间的间隔为d2,那么A ．d1=d2B ．d1＞d2C ．d1＜d2D ．d1≥d2〔〕 3． △ABC 中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC 所在平面外一点P 到三个顶点A 、B 、C 的间隔都是14，那么P 到平面α的间隔为〔〕A ．7B ．9C ．11D ．134． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=3,AD=1,那么点C1到直线A1B 的间隔为.5． Rt△ABC 的直角顶点C 在平面α内，斜边AB∥α，AB=26，AC 、BC 分别和平面α成45°和30°角，那么AB 到平面α的间隔为.6． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a ，M 是AA1的中点，那么点A1到平面MBD的间隔是。
7． 如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD=AD=1，设点C到平面PAB 的间隔为1d ，点B 到平面PAC 的间隔为2d ，BC 到平面PAD 的间隔为3d ，那么有〔〕 B D PA ．312d d d <<B ．123d d d << C ．132d d d <<D ．213d d d <<【典型例题】例1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1） 点A 到平面BD1的间隔；（2） 点A1到平面AB1D1的间隔；（3） 平面AB1D1与平面BC1D 的间隔；（4） 直线AB 与平面CDA1B1的间隔。
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２０１５年第５４卷第７期数学通报２７
刍议在高三复习课上“玩概念”
——以“距离”概念为例
任念兵汪健
（华东师范大学第二附属中学２０１２０３）
自从《数学通报９２００９年第８期上发表李邦动态赏析两个方面，无论是哪个方面，教学重心都河院士的《数的概念的发展》以来，“数学根本上是应落在“理解数学”上．
玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”就成为数１静态理解数学概念
学教育名言，在中学数学教师群体中广泛流传．本所谓静态理解数学概念，指的是：分析概念的文以“距离”概念为例，谈谈笔者对“玩概念”的理定义形式、认识概念的本质、掌握概念的内涵与外解和认识．延．内涵是概念性质的总称，外延是概念反映对象
“在一个概念体系中，有些概念处于核心位的全体构成的集合．通俗地说，认识数学概念就是置，其他概念或由它生成，或与它有密切的联系，让学生理解数学概念表述的是什么东西，这些东我们称这些概念为核心概念¨］，’．章建跃先生指西有什么共性特征．
出，“中学数学核心概念往往具有鲜明的直观背学生在中学阶段学习了各种“距离”概念，平景，简单、易懂且威力无穷，是开启中学数学大门面几何中有“点到直线的距离”、“平行线之间的距的金钥匙［２］’’．“距离”是几何学、分析学中的重要离”，立体几何中有“点面距
离”、“线面距离”、“面概念，自然也是高中数学的核心概念，这是笔者选面距离”、“异面直线间的距离”等等．各种“距离”取“距离”概念进行教学研究的主要原因．概念字面定义都是特殊情况下的两点距离，比如
在目前关于概念教学的主流论述中，大多着“点面距离”是点到平面的垂线段的长度．教师只力于数学概念的“发生”过程，比如“数学概念教学有通过分析比较才能揭示概念的本质，这些距离的意义不仅在于使学生掌握‘书本知识’，更重要概念的内涵就是“两点距离的最小值”，一般而言，的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路两个点集之间的距离可以归结为这两个点集的元历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界素之间距离的最小值．
的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培历年高考题是高三复习教学的风向标，备受养能力［３３”．而教学实践告诉我们，整体的知识框一线教师的关注，而近几年的高考题中体现“距架、数学思想方法等内容在新课学习过程中往往离”概念内涵的问题屡见不鲜，为我们在高三复习难以体会，需要在复习课上加以升华，复习课能挖中深入理解“距离”概念提供了丰富的素材．比如掘数学概念的深层次内涵，从更高的层面来寻求２０１１年高考上海卷理科第２３题定义了“点到线认识过程的深化，这也是笔者探索在高三复习课段的距离”：已知平面上的线段ｌ及点Ｐ，在ｚ上任上“玩概念”的初衷．取一点Ｑ，线段ＰＱ长度的最小值称为点Ｐ到线
既然知识的有机联系是围绕核心概念组织段ｚ的距离，记作ｄ（Ｐ，ｚ）．２０１２年高考浙江卷理的，那么在高三复习中只要抓住了核心概念，将散科第１６题定义了“曲线到直线的距离”：曲线Ｃ上落于各处的知识点重新整合，就容易实现对高中的点到直线ｌ的距离的最小值称为曲线Ｃ到直线数学基本结构的掌握，从而实现对数学知识深层ｌ的距离．
次和本质意义上的理解．下面就谈谈如何在高三从概念外延角度看，球面距离和有向距离是复习课上“玩”“距离”这个概念，包括静态理解和“距离”概念常见的两个外延概念．此前提及的距万方数据。