2017-2018八县一中高一数学期末答案 精品

2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考
高一数学参考答案
一、选择题：（每小题5 分，共60 分）
二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）
13. 7π
4
14.
25 15. 12
13
- 16. ②③④
三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）
17. 解：（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线， ………1分
(3,1)AB OB OA -==，(2,1)AC OC OA m m -==--. …………………3分
3(1)
2m m ∴-≠- ∴． ……………5分 （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB AC ⊥， ………7分
3(2)(1)0m m ∴-+-=
…………………………9分
…………10分 18．解：（1）因为a ，b 是两个单位向量，所以||||1a b ==，又|32|3a b -=，
∴222(32)9||124||9a b a a b b -=-+=，即1
3
a b =
. ………2分
∴22|3|9||6||91a b a a b b +=++=⨯=. ………4分
（2）因为227
(2)(23)2||6||2
m n a b b a b a b a =+-=+-=
-
， ………6分 222||(2)4||4||41m a b a a b b =+=++=⨯
=， ………8分
222||(23)4||129||41n b a b a b a =-=-+=⨯-= ………10分
则7
1cos 2||||7m n m n α-
=
==-⨯，又因为0απ≤≤，所以23πα=. ………12分
19. 解：（1）由题可知：1
()2sin()3
6
g x x π
=-
， ………3分
则515(
)2sin()2sin 243464g ππππ=⨯-=== ………5分 （2） 因为110
(3)2sin[(3)]2sin 232613g π
ππααα+=+-==， 所以5sin 13α=，[0,]2πα∈，则12
cos 13
α=，………7分
又因为3cos()5αβ+=，[0,]αβπ+∈，则4
sin()5
αβ+=， ………9分
所以
3124556
cos cos[()]cos()cos sin()sin 51351365
βαβααβααβα=+-=+++=⨯+⨯=
………11分
所以(32)11562sin[(32)]sin()cos 2236265
g βπππβπββ+=⨯⨯+-=+==
. ..…12分
20. (1)()16π2sin 22sin 3cos 22
++⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
=++=m x m x x x f …………3分 ∴函数()x f 的最小正周期π=T ， ……………4分
π22π
6π2x π22πk k +≤+≤+-
π6
π
x π3πk k +≤≤+-∴()Z k ∈ ……………6分
∴在[]π,0上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡π,3π2． …………7分
(2) 当∈x ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡6π,0时，()x f 单调递增
∴当6
π
=x 时，()x f 的最大值等于3+m . …………8分
当0=x 时，()x f 的最小值等于2+m . …………9分
由题设知()4<x f ，即()44<<-x f
∴⎩⎨⎧->+<+4
243m m ， …………11分 解得：16<<-m . ……………………12分
21. (1)由已知条件，得2A =， …………1分
又∵
34T =，212T πω==，∴6
πω= ………2分 又∵当1x =-时，有2sin()2,6y πϕ=-+= ∴23
π
ϕ= …………4分
∴曲线段FGBC 的解析式为[]22sin(
),4,06
3
y x x π
π
=+
∈- (2)如图，
3OC =，1CD =，∴2OD =，6
COD π
∠
=
，13
PMP π
∠=
……5分
解法一：作1PP ⊥x 轴于1P 点， ……6分 在1Rt OPP ∆中，12cos OP θ=，12sin PP θ= 在1Rt MPP ∆中，1
11
2sin tan
3
PP MP MP π
θ=
=，∴1
3MP θ==
……8分
（注：学过正弦定理可以采用解法二求线段OM 的长度）
（解法二：作1PP ⊥x 轴于1P 点，在1Rt OPP ∆中，12sin PP θ=， 在OMP ∆中，
sin120sin(60)
OP OM
θ=-
∴sin(60)2cos 2cos sin1203OP OM θθ
θθ⋅-=
==-
．） ……8分
S 平行四边形OMPQ =OM ⋅PP 1=(2cosθ−
2√3
3
sinθ)⋅2sinθ
=4sinθcosθ−
4√33sin 2θ=2sin2θ+2√33cos2θ−2√3
3
=4√33
sin(2θ+π6
)−
2√3
3
θ∈(0,π
3
). ……11分
当26
2
π
π
θ+
=
时，即6
π
θ=
时，平行四边形面积最大值为
3
． ……12分 22. 解：（1）()1
sin 262f x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭ …………………1分
方程()0f x k -=在上恰有两个相异的实根
[
,]2
x π
π∈2cos OM θ=
∴题中问题等价于函数()y f x =与y k =的图像在上恰有两个不同的交点
用五点法画出()1
sin 262
f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭的图像（草图略）…………………4分 ∴由图可知：1
0.2
k -
<≤ ……………………5分
αβ、关于直线56x π=对称 ∴5.3
παβ=+ ……………………6分 （2）()()2cos 43g x h x x λπ⎛
⎫=+-
⎪⎝⎭4sin 2cos 463x x λππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 24sin 212sin 266x x λπ⎡π⎤⎛⎫⎛
⎫=-+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2
22sin 2216x λλ⎡π⎤⎛⎫=---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
……………………8分
5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，于是20263x ππ≤-≤，0sin 216x π⎛
⎫∴≤-≤ ⎪⎝⎭……………9分
①当0λ<时，当且仅当sin 206x π⎛
⎫
-
= ⎪⎝⎭
时，()g x 取得最大值1，与已知不符．10分 ②当01λ≤≤时，当且仅当sin 26x λπ⎛⎫-
= ⎪⎝
⎭
时，()g x 取得最大值2
21λ+， 由已知得2
3212λ+=
，解得1
2
λ=． ……………11分 ③当1λ>时，当且仅当sin 216x π⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭
时，()g x 取得最大值41λ-， 由已知得3412λ-=
，解得5
8
λ=，矛盾． ……………12分 综上所述，12
λ=
． [,]2
x π
π∈。