浙江省吴兴区2019-2020学年上学期九年级期中考试数学试题(含答案)
14. 图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯
罩 D 距离地面 1.86 米，灯柱 AB 及支架的相关数据如图 2 所示．若茶几摆放在灯罩
的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE 为 ▲ 米．
（第 14 题图）
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（第 15 题图）
A．点 A 在圆内
B．点 A 在圆上
C．点 A 在圆外
D．无法确定
4．对于函数 y＝（x-2)2+5，下列结论错误的是（ ▲ ）
A．图象顶点是（2，5）
B．图象开口向上
C．图象关于直线 x＝2 对称
D．函数最大值为 5
5．如图，已知∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角
∠ACB 的度数是（ ▲ ）
都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 1 ． 2
（1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法
求出两次摸到的球都是白球的概率．
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19.（本小题 6 分） 如图是由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格， 线段 AB 的端点在格点上. （1）将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°得线段 BC，画 出 BC；建立适当的平面直角坐标系 xOy，使得 B 点的坐标为（-1，2），在此坐标系下，C 点的坐标 为▲；
四点，则实数 a ，b，c，d 中为负数的是（ ▲ ）
A． a
B．b
C．c
D．d
10．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D，C 在⊙O 上，∠DOC＝90°，
AC＝2，BD＝ 2 2 ，则⊙O 的半径为（ ▲ ）
A． 3
B． 5
C． 2 1
D． 10
（第 10 题图）
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
⊙O 于点 D，已知⊙O 的直径为 10，CD＝2，则 AB 的长为（ ▲ ）A Nhomakorabea4 C．8
B．6 D．10
（第 7 题图）
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8．矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个
点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 y＝x2，
（2）在第（1）题的坐标系下，二次函数 y＝ ax 2 bx +c 的图象过 O、B、C 三点，试求出抛物线解析式.
（第 19 题图）
20.（本小题 8 分） 如图，AE 是⊙O 的直径，半径 OC⊥弦 AB，点 D 为
垂足，连 BE、EC． （1）若∠BEC＝26°，求∠AOC 的度数； （2）若∠CEA＝∠A，EC＝6，求⊙O 的半径．
（第 20 题图） 21.（本小题 8 分）
对于一个函数给出如下定义：对于函数 y ，若当 a x b ,函数值 y 满足 c y d ,且满足 k(b a) d c ,则称此函数为“ k 属函数”.例如：正比例函数 y 3x ,当1 x 3 时， 9 y 3 ,则 k(3 1) 3 (9) ,求得：k 3 ，所以 函数 y 3x 为“3 属函数”. (1)反比例函数 y 5 （1 x 5 ）为“ k 属函数”,求 k 的值.
A．50° C．100°
B．25° D．30°
（第 5 题图）
6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 20 个，除颜色外其他完全相同，小明
通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球
可能有（ ▲ ）
A．3 个
B．5 个
C．15 个
D．17 个
7．如图，AB 为⊙O 的弦，过点 O 作 AB 的垂线，交 AB 于点 C，交
再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ▲ ）
A．y＝x2﹣8x+14 B．y＝x2+8x+14 C．y＝x2+4x+3 D．y＝x2﹣4x+3
9．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（﹣2， 1），此函数图象与 x 轴交于
P、Q 两点，且 PQ＝6．若此函致图象经过（﹣3， a ），（﹣1，b），（3，c），（1，d）
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17.（本小题 6 分）
已知二次函数 y＝ ax 2 2x 的图象过点（﹣2，﹣1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
3
（2）判断点（﹣1，﹣ ）是否在抛物线上；
4
18.（本小题 6 分） 一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余
B．y＝ a x2+bx+c
C．y＝（x+1)2﹣5
2．下列成语或词组所描述的事件，不可能事件的是（ ▲ ）
1 D．y＝ x 2
A．守株待兔
B．水中捞月
C．瓮中捉鳖
D．十拿九稳
3．在同一平面内，⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA＝3cm，则点 A 与圆 O
的位置关系为（ ▲ ）
（第 16 题图）
15. 如图，抛物线 y＝ax2+c 与直线 y＝mx+n 交于 A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等 式 ax2+mx+c＞n 的解集是 ▲ ．
16. 如图，AB 是⊙O 的直径， C、D 是⊙O 上的两个动点（点 C、D 不与 A、B 重合）， 在运动过程中弦 CD 始终保持不变，F 是弦 CD 的中点，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．若 CD＝5，AB＝6，当 EF 取得最大值时，CE 的长度为 ▲ ．
九年级数学练习卷
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（— b ，4ac—b2 ）．
2a 4a 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
2019.11
1．下列函数是二次函数的是（ ▲ ）
A．y＝3x﹣4
11．在一个不透明的布袋中装有 8 个白球和 4 个红球，它们除了
颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球
的概率是 ▲ ． 12. 抛物线 y＝﹣（x+1）2+3 与 y 轴交点坐标为 ▲ ．
13．如图，三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°到三角形 AB'C′
（第 13 题图）
的位置．已知∠BAC＝36°，则∠B'AC＝ ▲ 度．
浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列事件为必然事件的是（）A ．购买二张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放极限挑战C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球2．△ABC 的外心在三角形的内部，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断3．若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是A ．22(1)5y x =--B ．22(1)5y x =-+C ．22(1)5y x =+-D ．22(1)5y x =++4．抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－3D ．x ＝35．如图：点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)y x k =-++上三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，连接OB 、CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=,则∠BCD 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°8．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．直径所对的圆周角为直角C．平分弦的直径必垂直于这条弦D．相等的弦所对的圆心角相等9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．平分 BD D．随点C的移动而移动11．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．214B．334C．D．D3二、填空题13．从﹣1、0、0．3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=______度．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为_____．17．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为______．18．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．若二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式为____________．19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ，则①∠DAC ＝∠DBA ；②AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2；③AP ＝FP ；④DF ＝BF ，这些结论中正确的是______．（请写序号）20．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是______．三、解答题21．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为23．(1)求该班级男女生数各多少？(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？22．如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点．(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O ；(2)求弧AC 的长．23．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B 的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y ＝﹣212123x x ++c ．(1)求c 的值；(2)计算铅球距离地面的最大高度．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E G 是弧AC 上一点，连接AD AG GD 、、．（1）求证ADC AGD ∠=∠；（2）若2,6BE CD ==，求O 的半径．25．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5y（袋）280120销售量（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．参考答案1．D【解析】【分析】由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；B．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；C．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．2．A【解析】【详解】试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．B【解析】【分析】根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4．A【解析】【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是13x12-+==.故选A．5．C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着 AB∴11723622ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．6．C【解析】【详解】试题解析：∵抛物线y=-2（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y3）点离直线x=-1最远，∴y1＞y2＞y3．故选C．7．A【详解】解：∵直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=EB=12O 的半径为2，∴sin ∠EOB=EB OBEOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．8．B 【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．9．B 【解析】【详解】由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选B ．10．B【详解】连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，即点P的位置不变，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11．C【解析】【详解】当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C.12．B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝1 4∴原抛物线的解析式为：y＝14（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝14（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝3 4-，∴A′的坐标为（0，34-），∴AA′的长度为：3﹣（34-）＝334．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．13．1 3【解析】【详解】试题分析：由从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：21 63=．故答案为1 3．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2(1)2y x=-+【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．15．36【解析】【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB BC CD DE EA=====72°，∴∠ADB=12×72°=36°．故答案为36．考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．16．10【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，∴CP＝DP＝4，设⊙O的半径为R，∵AP＝8，∴OP＝8﹣R，在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2，即（8﹣R）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的直径为2×5＝10，故答案为：10．17．1或7【解析】根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长，再根据勾股定理求出OE 和OF长，再求出EF即可．【详解】解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间，过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，∥，∵AB CD∴OF⊥AB，∵OE ⊥CD ，OE 过圆心O ，CD ＝6，∴CE ＝DE ＝3，同理AF ＝BF ＝4，由勾股定理得：OE 4=，OF 3==，∴EF ＝OE+OF ＝4+3＝7；②如图2所示，此时EF ＝OE ﹣OF ＝4﹣3＝1，即弦AB 与CD 的距离是1或7，故答案为：1或7．18．y=x 2-4x+3【解析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，然后利用垂径定理求出CH 、AH 和BH 的长度，进而得到点A 和点B 的坐标，再将A 、B 的坐标代入函数解析式求得b 与c ，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AH=BH ，∵C （2），∴，∵半径为2，∴1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．19．①②③【解析】【分析】①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；②正确．利用勾股定理证明即可；③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB ＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；④错误．用反例说明问题即可．【详解】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA，∵∠DFA+∠DAC ＝∠ADE+∠PDF ＝90°，且∠ADB ＝90°，∴∠PDF ＝∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，故③正确，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∴AD 2+BD 2＝AC 2+BC 2＝AB 2，∴AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2，故②正确，如图1中，当△ABC 是等腰直角三角形时，显然DF≠BF ，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．20．3.5【解析】【分析】连接PB ，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．【详解】令21404y x =-=，则x ＝±4，故点B （4，0），∴OB=4设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：5BC===则111()(52) 3.5 222OQ BP BC r+⨯+=＝＝=，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．21．(1)该班级男女生数各有24人，12人；(2)选得女生为班长的概率为3 7【解析】【分析】（1）根据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（2）根据概率公式即可得到答案．(1)设有男生x人，∵男生的概率为23，即2363x=，解得x＝24（人）；∴女生36﹣24＝12（人），答：该班级男女生数各有24人，12人；(2)女生12+6＝18（人），全班36+6＝42（人），选得女生为班长的概率为183 427=．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．(1)见解析；(2) AC【解析】【分析】（1）线段AB、线段BC的垂直平分线的交点即为圆心O；（2）根据勾股定理的逆定理得到∠AOC＝90°，然后根据弧长公式即可得到结论．(1)如图，连接AB，BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，则点O即为所示；(2)连接AC，AO，OC，∵AC2＝62+22＝40，OA2=22+42=4+16=20，OC2=42+22=16+4=20，∴OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，∴AC 2＝OA 2+OC 2，∴∠AOC ＝90°，在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ＝∴ AC =，【点睛】本题考查尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长，掌握尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长是解题关键．23．(1)53c =；(2)铅球距离地面的最大高度为3m【解析】【分析】（1）把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中，即可求得c 的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中得：12100100123c -⨯+⨯+=解得：53c =(2)当x ＝﹣42b a =时，y 最大＝12516431233-⨯+⨯+=所以铅球距离地面的最大高度为3m ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．24．（1）见解析；（2）O 的半径为134．【解析】【分析】（1）由题意易得 AC AD=，进而问题可证；（2）连接OC ，设OC r =，则有3,2CE OE r ==-，然后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：AB CD ⊥ ，AC AD∴=，ADC AGD ∴∠=∠；（2）解：连接OC ，设OC r =，如图所示：2,6BE CD == ，3,2CE OE r ∴==-，在Rt OEC ∆中，()22232r r +-=，解得134r =，O ∴ 的半径为134．【点睛】本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．25．（1）y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k 、b 的值即可得；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得．【详解】解：（1）设y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x 2+800x ﹣1760=﹣80（x ﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w 有最大值为240，故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键．26．(1)234y x x =--+，C （1，0）；(2)△ABP的形状为直角三角形，见解析；(3)Q的坐标为（﹣2﹣，﹣2﹣）【解析】【分析】（1）先通过直线求得与坐标轴的交点，然后应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而求得抛物线与x轴的交点．（2）设出D的坐标（t，0），根据已知表示点E、P的坐标，根据PD⊥x轴即可求得线段PE关于t的解析式，配方即可得最大值，再算出此时的△ABP的三边即可得知其形状．（3）过P作AB的平行线l，通过平移得到直线l关于线段AB对称的直线l'，再求得l'与抛物线交点即可得Q的坐标．(1)解：如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴16404b cc--+=⎧⎨=⎩，解得34bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴C（1，0）；(2)解：如图2，设D（t，0），∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4），∴PE＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，线段PE有最大值是4，此时P（﹣2，6）；△ABP的形状为直角三角形，证明：∵AP2＝（﹣2+4）2+（6﹣0）2＝40，BA2＝（﹣4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，BP2＝（﹣2﹣0）2+（6﹣4）2＝8，∴BA2+BP2＝AP2，∴△ABP的形状为直角三角形；(3)解：如图，过P作AB的平行线l，设直线l的解析式为：y＝x+m，代入（﹣2，6），得：6＝﹣2+m，解得：m＝8，即直线l：y＝x+8，∵直线AB：y＝x+4，直线l：y＝x+8，∴将直线l向下平移8个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直线l'，∴直线l'：y＝x，令y＝x＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣或﹣2﹣，∴Q的坐标为（﹣）或（﹣2﹣2﹣．【点睛】此题是一次函数与二次函数的综合题，考查了求一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，一次函数的平移规律，一次函数与二次函数交点坐标，此题综合性比较强，较基础，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．。
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
浙教版2019-2020学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
2019-2020学年九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3) 2．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天会下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．若a 是实数，则|a|≥0D ．打开电视，正在播放新闻 3. 已知的⨀O 直径为3cm, 点P 到圆心O 的距离OP =2cm, 则点P ( ) . A. 在⨀O 外 B. 在圆⨀O 上 C. 在圆⨀O 内 D. 无法确定 4.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于 点D, 若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5．五张完全相同的卡片上,中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（ ）A.15B.53 C. 52 D. 54 6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（ ）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x +1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28． 若二次函数)(02≠++=a c bx ax y 中x 与y 的对应值如下表: 则当x=1时,y 的值为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 129．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个 C .2个 D.1个10．如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是（ ）A ．3B ．C ．2.5D ．2二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)11．若函数y =（m ﹣1）x |m |+1是二次函数，则m 的值为 ．12．将抛物线y =﹣x 2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 .13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任取一张，卡片上的数字是奇数的概率是 . 14. 抛物线 y =221x 的开口方向 ，顶点坐标是 15．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个.16． 将y = x 2﹣4x +3变为y = a （x ﹣m ）2+ n 的形式，则为17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB 2AC (填“>”“<”或“＝”).18．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的成绩是 m ．19.抛物线y=c bx x ++-2的部分图像如图所示，当y ＞0，则x 的取值范围是(第19题)20.对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值 为3-．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分) 21.已知抛物线y =x 2-4x +c ，经过点（0,9）． （1）求c 的值；（2）若点A （3，1y ）、B （4，2y ）在该抛物线上，试比较1y 、2y 的大小．22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.23．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线 AB 的距离为6，求AC 的长．24.如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点E ，OE 平分∠BE D. (1)求证：AB ＝C D. (2)若∠BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值.25.（本题11分）如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线2y x bx c =-++ 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求出点B 和点C 的坐标. （2）求此抛物线的函数解析式.（3）在抛物线x 轴上方存在一点P （不与点C 重合），使CAB =S PAB S △△，请求出点P 的坐标.26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；xyCA BO(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.参考答案一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. −1 12. y= − (x-1)2+5 13.5314 . 向上 ； （0,0） 15. 15 16. ()122--=x y 17. ˂ 18. 10 19. -3 ˂ x ˂ 1 20.①④三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分)21.（1） c=9 （3分） （2） 21y y < （3分） 22. (1) 1个 （2分）（2）（3分）任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是61（1分）23．26.（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，……（1分）则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；……（ 3分）（2）w=﹣10x2+700x﹣10000∴当x=35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；……（5分）（3）方案A：由题可得20＜x≤30，∵a=﹣10＜0，对称轴为x=35，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=30时，w取最大值为2000元，……（6分）方案B：由题意得，解得：45≤x≤49，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，∴当x=45时，w取最大值为1250元，……（7分）∵2000元＞1250元，∴选择方案A．……（8分）。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（）A ．2y ax bx c =++B ．21y x x=+C ．225y x =++D ．()()2324312y x x x=+--2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．183．如果53a b =，那么a b b-的值为（）A ．43B ．23C ．35D ．254．如图，四边形ABCD 内接于☉O ，若∠A=80°，则∠C 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（6，8），若以点P 为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是（）A ．点O 在⊙P 内B ．点O 在⊙P 上C ．点O 在⊙P 外D ．无法确定6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点（C ，D 在AB 的同侧），且OC ∥BD ，连结AD ，与BC ，OC 分别交于点E ，F ，则不一定成立的是（）A ．AD ⊥BDB ．CB 平分∠ABDC ．BD=2OFD ．△CEF ≌△BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣28．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为______________．12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正___边形．15．已知点P 坐标为(1，1)，将点P 绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为__________.16．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.三、解答题17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．18．已知：抛物线y ＝x 2﹣4x+3．（1）它与x 轴交点的坐标为，与y 轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．如图，MB ，MD 是O 的两条弦，点,A C 分别在»MB ， MD 上，且AB CD =，M 是 AC的中点．求证:（1）MB MD =．（2）过O 作OE MB ⊥于点E ．当1OE =，4MD =时，求O 的半径．20．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠CBA ＝90°，点E 为AB 的中点，DE ⊥CE ．（1）求证：△AED ∽△BCE ；（2）若AD ＝3，BC ＝12，求线段DC 的长．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：∠ADB ＝∠E ；（2）当AB ＝6，BE ＝3时，求AD 的长．22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE 交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；（2）证明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．24．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．25．如图，抛物线与直线交于A ，C 两点，与x 轴交于点A ，B ．点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点A 和点C ），过点P 作PN ⊥AB 交AC 与点M ，垂足为N ，连接AP ，CP ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PM 的长并写出m 的取值范围；（3）求△PAC 的面积S 关于m 的函数解析式，并求使得△APC 面积最大时，点P 的坐标；（4）直接写出当△CMP 为等腰三角形时点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．当a=0时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=+不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．225y x =++是二次函数，故本选项符合题意；D ．()()23243126y x x x x =+--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键．2．C 【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126=故选C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．3．B 【解析】【分析】根据比例的性质即可得．【详解】53a b = ，1a b ab b-∴=-，153=-，23=，故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠C=180°-∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先根据点P 的坐标求出OP 的长，再比较OP 与半径的大小即可判断坐标原点O 与⊙P 的位置关系.【详解】∵点P 的坐标为（6，8），∴10OP =，∵10＜12，∴点O 在⊙P 内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P 的坐标利用勾股定理求出OP 的长是解题的关键.6．D【解析】【分析】首先证明OC⊥AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确，∵OC∥BD，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CBD=∠CBA，∴CB平分∠ABD，故B正确，∵AF=DF，OA=OB，∴BD=2OF，故C正确，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴212 a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，31abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．8．B【解析】【详解】试题分析：因为p（摸出白球）=2=5白球数总球数.所以选：B.考点：简单事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圆周角定理得∠ACB＝90°，∠A＝∠BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．2(2)1=---y x 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【详解】将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．故答案为：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．12．52##2.5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE AB EF BC∴=，213BC ∴=，32BC ∴=，35122AC AB BC ∴=+=+=．故答案为：52．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13．0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．14．π三【解析】【分析】根据扇形的面积12S lr =，计算即可；多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】解：由题意，122S ππ=⨯⨯=扇形，3603120︒=︒∴这个正多边形是正三边形．故答案为：π，三．【点睛】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．)【解析】【详解】∵点P 的坐标为（1，1），∴点P 在第一象限角平分线上，且=又∵点P 绕原点逆时针旋转了45°得到点P 1，∴点P 1在y 轴上，且OP 1，∴点P 1的坐标为：(0.16．①④【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，① 121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确；②0m > ，∴()611322m x m m -+=-=+3>，∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③ 121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）见解析，（2）19【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为1 9．【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x 轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y 轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如下图所示：【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.．19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明 BMDM =即可解决问题．（2）连接OM ，利用垂径定理得出122ME MB ==，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵M 为AC 的中点∴ AM CM =，∵AB CD =，∴ AB CD=∴ AM AB CM CD +=+，∴ BMDM =∴MB MD=（2）连接OM ，∵OE MB ⊥，4MB MD ==∴122ME MB ==，∵1OE =根据勾股定理得：OM ==【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15CD =【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【详解】（1）证明：∵EC ⊥DE ，∴∠DEC ＝90°，∵∠DAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠ADE ＝∠CEB ，∴△AED ∽△BCE ；（2）∵△AED ∽△BCE ，AD AE EB BC∴=，∵AE ＝EB ，∴AE2＝AD•BC＝36，∴AE＝EB＝6，∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，15CD∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）AD的长为【解析】【分析】（1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系；（2）利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，AB AC∴=，∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E；（2）解：∵∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△ADE，AB ADAD AE∴=，AB＝6，BE＝3，∴AD2＝6×9，AD∴=∴AD的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单．22．(1)y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y ＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)∵OP ＝1，∴当x ＝0时，y ＝1，代入y ＝18-x 2＋x ＋c ，解得c ＝1，∴y 与x 的函数表达式为y ＝－18x 2＋x ＋1.(2)y ＝－18x 2＋x ＋1＝1(8-x 2－8x)＋1＝18-(x －4)2＋3，当x ＝4时，y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m ；(3)令y ＝2.5，则有－18(x －4)2＋3＝2.5，解得x 1＝2，x 2＝6，根据题意可知x 1＝2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23．（1）AB =（2）见解析；（3）3EF r =【解析】【分析】（1）设OF 交AB 于N ，连接AO ，根据圆的性质与三角函数计算可得答案；（2）想办法证明∠E ＝∠OBD ，∠OGB ＝∠OBD 可得结论；（3）证明△OGD ∽△OEG ，相似三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，设OF 交AB 于N ，连接AO ，∴∠AOB ＝2∠AGB ＝120°，∵OA ＝OB ，OA ⊥AB ，12AN BN AB \==，1602AON BON AOB AGB ∴∠=∠=∠=∠=︒，∠ONB ＝∠ONA ＝90°，3sin 2AN AON AO ∴∠==3232AN ∴==，23AB AN ∴==；（2）证明：∵∠AOB ＝2∠AGB ，12AON BON AOB ∴∠=∠=∠，∴∠BON ＝∠AGB ，∴∠EGD ＝∠DOB ，∵∠EDG ＝∠BDO ，∴∠E ＝∠OBD ；（3）∵D 是CO 中点，122rOD OC ==，∵∠OGD ＝∠E ，∠GOD ＝∠EOG ，∴△OGD ∽△OEG ，OG OE OD OG =，即2r OErr =，∴OE ＝2r ，∵OF ＝r ，∴EF ＝OE+OF ＝3r ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键．（2）100°24．（1）【解析】试题分析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt△OEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数．试题解析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中点，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴∴（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…∴∠BOD=2∠A=100°．…解法二：如图，连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…21又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…∴∠BOD=2∠DAB=100°考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．25．（1）b=-1；（2）；（3）P （，）（4）【解析】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP-MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得，∴A （-1,0）代入，得b="-1"∴（2）∵NP=MN=∴MP=NP-NM==m的取值范围是（3）作CE ⊥AB 于点E ，则S=△AMP 面积+△CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++，∵当时，最大此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。
2019-2020学年浙教版浙江省湖州市吴兴区九年级第一学期(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题） 1．下列函数是二次函数的是( ) A ．34y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2(1)5y x =+-D ．21y x =2．下列成语或词组所描述的事件，不可能事件的是( ) A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．十拿九稳3．在同一平面内，O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为( ) A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定4．对于函数2(2)5y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．图象顶点是(2,5) B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =对称D ．函数最大值为55．如图，已知AOB ∠是O 的圆心角，60AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是( )A ．50︒B ．25︒C ．100︒D ．30︒6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( ) A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个7．如图，AB 为O 的弦，过点O 作AB 的垂线，交AB 于点C ，交O 于点D ，已知O 的直径为10，2CD =，则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．108．矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2y x =，再次平移透明纸，使这个点于点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为( ) A ．2814y x x =-+B ．2814y x x =++C ．243y x x =++D ．243y x x =-+9．在平面直角坐标系，某二次函数图象的顶点为(2,1)-，此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函致图象经过(3,)a -，(1,)b -，(3,)c ，(1,)d 四点，则实数a ，b ，c ，d 中为负数的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d10．如图，AB 是O 的直径，点D ，C 在O 上，90DOC ∠=︒，2AC =，BD =，则O 的半径为( )A BC 1D 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 12．抛物线2(1)3y x =-++与y 轴交点坐标为 ．13．如图，三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90︒到三角形AB C ''的位置，已知36BAC ∠=︒，则B AC '∠= 度．14．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.86米，灯柱AB 及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,)A p -，(2,)B q 两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是 ．16．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，F 是弦CD 的中点，过点C 作CE AB ⊥于点E ．若5CD =，6AB =，当EF 取得最大值时，CE 的长度为 ．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．已知二次函数22y ax x =+的图象过点(2,1)--． （1）求这个二次函数的解析式； （2）判断点3(1,)4--是否在抛物线上．18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12． （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．19．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB 的端点在格点上． （1）将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得线段BC ；建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得B 的坐标为(1,2)-，在此坐标系下，C 点的坐标为 ．（2）第（1）题的坐标系下，二次函数2y ax bx c =++的图象过O 、B 、C 三点，试求出抛物线解析式．20．如图，AE 是O 的直径，半径OC ⊥弦AB ，点D 为垂足，连BE 、BC ． （1）若26BEC ∠=︒，求AOC ∠的度数； （2）若CEA A ∠=∠，6EC =，求O 的半径．21．对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，当a x b 剟，函数值y 满足c y d 剟，且满足()k b a d c -=-，则称此函数为“k 属函数”．例如：正比例函数3y x =-，当13x 剟，93y --剟，则(31)3(9)k -=---，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3属函数”． （1）反比例函数5(15)y x x=剟为“k 属函数”，求k 的值； （2）若一次函数1(15)y ax x =-剟为“2属函数”，求a 的值． 22．浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元．销售过程中发现，每月销售y （件)与销售单价x （元)之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+． （1）每月销售260件，则每件利润是多少？（2）如果该专柜想要每月获2160元的利润，且成本要低，那么销售单价应定为多少元？ （3）设专柜每月获得的利润为w （元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？23．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD AB ⊥，垂足为D ，CE CB =，BE 交CD 、AC 于点F 、G ．求证：CF FG =．（1）初步尝试：本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）类比探究若点C 和点E 在AB 的两侧，BE 、CA 的延长线交于点G ，CD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）延伸拓展在（2）的条件下，若26BG =，7BD DF -=，求BC 的长．24．如图1，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，抛物线21:M y x bx c =-++经过B ，C 两点．抛物线的顶点为D ． （1）求抛物线1M 的表达式和点D 的坐标；（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当CPA ∆为等腰三角形时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，现将抛物线1M 进行平移，保持顶点在直线CD 上，若平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为m ，求m 的值或取值范围．2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是( ) A ．34y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2(1)5y x =+-D ．21y x=【解答】解：A 、34y x =-，是一次函数，错误； B 、2y ax bx c =++，当0a =时，不是二次函数，错误； C 、2(1)5y x =+-，是二次函数，正确，D 、21y x =，不是二次函数，错误． 故选：C ．2．下列成语或词组所描述的事件，不可能事件的是( ) A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．十拿九稳【解答】解：“守株待兔”可能发生，也可能不发生，但发生的可能性非常小， “水中捞月”根本捞不到月亮，是不可能事件， “瓮中捉鳖”是必然事件，“十拿九稳”是必然事件 故选：B ．3．在同一平面内，O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定【解答】解：O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，即点A 到圆心O 的距离小于圆的半径， ∴点A 在O 内．故选：A ．4．对于函数2(2)5y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．图象顶点是(2,5) B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =对称D ．函数最大值为5【解答】解：函数22(2)545y x x x =-+=+-，∴该函数图象的顶点坐标是(2,5)，故选项A正确；a=>，该函数图象开口向上，故选项B正确；10该函数图象关于直线2x=对称，故选项C正确；当2y=，故选项D错误；x=时，该函数取得最小值5故选：D．5．如图，已知AOB∠=︒，则圆周角ACB∠的度数是()∠是O的圆心角，60AOBA．50︒B．25︒C．100︒D．30︒【解答】解：AOB∠=︒，∠是O的圆心角，60AOB∠的度数是：30︒．∴圆周角ACB故选：D．6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有()A．4个B．6个C．34个D．36个【解答】解：摸到红色球的频率稳定在15%左右，⨯=个．∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015%6故选：B．7．如图，AB为O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交O于点D，已知O 的直径为10，2CD=，则AB的长为()A．4B．6C．8D．10【解答】解：连接OA ， OD AB ⊥，12AC AB ∴=， O 的直径为10， 5OA OD ∴==， 2CD =，523OC OD CD ∴=-=-=，222AO OC AC =+， 22253AC ∴=+， 4AC ∴=，2248AB AC ∴==⨯=．故选：C ．8．矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2y x =，再次平移透明纸，使这个点于点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为( ) A ．2814y x x =-+B ．2814y x x =++C ．243y x x =++D ．243y x x =-+【解答】解：矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴， ∴矩形ABCD 关于坐标原点对称，A 点C 点是对角线上的两个点， A ∴点、C 点关于坐标原点对称， C ∴点坐标为(2,1)--；∴透明纸由A 点平移至C 点，抛物线向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；透明纸经过A 点时，函数表达式为2y x =，∴透明纸经过C 点时，函数表达式为22(4)2814y x x x =+-=++故选：B ．9．在平面直角坐标系，某二次函数图象的顶点为(2,1)-，此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函致图象经过(3,)a -，(1,)b -，(3,)c ，(1,)d 四点，则实数a ，b ，c ，d 中为负数的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：抛物线的表达式为：2(2)1y a x =++， 图象与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =， 则点P 、Q 的坐标分别为：(5,0)-、(1,0)， 将点Q 的坐标代入抛物线表达式并解得：19a =-，抛物线的表达式为：21(2)19y x =-++，将3x =-，1-，1，3代入上式逐次验证， 当3x =时，0y <，即0c <， 故选：C ．10．如图，AB 是O 的直径，点D ，C 在O 上，90DOC ∠=︒，2AC =，BD =，则O 的半径为( )A BC 1D 【解答】解：作半径OE AB ⊥，连接DE ，作BF DE ⊥于F ，如图， 90DOC ∠=︒，90BOE ∠=︒， DOE AOC ∴∠=∠， 2DE AC ∴==，1180901352BDE ∠=︒-⨯︒=︒，45BDF ∴∠=︒，2DF BF ∴====，在Rt BEF ∆，BE ==BOE ∆为等腰直角三角形，OB ∴== 故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 3． 【解答】解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，共12个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率41123=． 故答案为：13． 12．抛物线2(1)3y x =-++与y 轴交点坐标为 (0,2) ．【解答】解：把0x =代入2(1)3y x =-++得，132y =-+=，因此与y 轴的交点坐标为(0,2)，故答案为：(0,2)13．如图，三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90︒到三角形AB C ''的位置，已知36BAC ∠=︒，则B AC '∠= 54 度．【解答】解：三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90︒到三角形AB C ''的位置，90BAB '∴∠=︒，54B AC BAB BAC ''∴∠=∠-∠=︒，故答案为：54．14．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.86米，灯柱AB 及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE 为 2.7 米．【解答】解：设点A 为坐标原点，由题意可知：防滑螺母C 为抛物线支架的最高点 ∴顶点C 的坐标为：(1.5,2.5)，B 点坐标为(0,1.5)，设抛物线的解析式为2( 1.5) 2.5y a x =-+，将点B 的坐标代入得：2( 1.5) 2.5 1.5a x -+=， 解之：49a =-， 24( 1.5) 2.59y x ∴=--+， 灯罩D 距离地面1.86米，茶几摆放在灯罩的正下方，当 1.86y =时，24( 1.5) 2.5 1.869x --+= 解之：10.3x =，2 2.7x =，茶几在对称轴的右侧2.7x ∴=，∴茶几到灯柱的距离AE 为2.7m故答案为：2.7．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,)A p -，(2,)B q 两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是 21x -<< ．【解答】解：作直线y mx n =+关于y 轴的对称直线:CD y mx n =-+，点C 、D 是两个函数的交点，根据点的的对称性，点(1,)C p ，(2,)D q -，由图象可以看出，2ax c n mx +>-的解集为：21x -<<，故答案为：21x -<<．16．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，F 是弦CD 的中点，过点C 作CE AB ⊥于点E ．若5CD =，6AB =，当EF 取得最大值时，CE【解答】解：如图，延长CE 交O 于H ，连接DH ．AB CH ⊥，EC EH ∴=，CF FD =，12EF DH ∴=， ∴当DH 在直径时，EF 的值最大，此时90DCH ∠=︒，CH ∴===CE ∴=，EF ∴最大时，EC ，． 三、解答题（本题有8小题，共66分）17．已知二次函数22y ax x =+的图象过点(2,1)--．（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断点3(1,)4--是否在抛物线上． 【解答】解：（1）把点(2,1)--代入二次函数22y ax x =+得，144a -=-，解得，34a =， ∴二次函数的关系式为2324y x x =+； （2）当1x =-时，35312(1)444y =⨯+⨯-=-≠-， ∴点3(1,)4--不在抛物线上． 18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12． （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x ，由题意可得：21212x =++， 解得：1x =，经检验1x =是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：P ∴（摸得两白）21126==． 19．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB 的端点在格点上．（1）将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得线段BC ；建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得B 的坐标为(1,2)-，在此坐标系下，C 点的坐标为 (2,0) ．（2）第（1）题的坐标系下，二次函数2y ax bx c =++的图象过O 、B 、C 三点，试求出抛物线解析式．【解答】解：（1）画出线段BC 如图所示，C 点的坐标为(2,0)，故答案为：(2,0)；（2）C 点的坐标为(2,0)，(0,0)O ，(1,2)B -∴42002a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩，解得23430a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求二次函数解析式为22433y x =-．20．如图，AE 是O 的直径，半径OC ⊥弦AB ，点D 为垂足，连BE 、BC ．（1）若26BEC ∠=︒，求AOC ∠的度数；（2）若CEA A ∠=∠，6EC =，求O 的半径．【解答】解：（1）OC AB ⊥，∴AC BC =，26CEB AEC ∴∠=∠=︒，由圆周角定理得，252AOC AEC ∠=∠=︒；（2）连接AC AE 是O 的直径，90ABE ACE ∴∠=∠=︒，90AEB A ∴∠+∠=︒，CEA A ∠=∠，CEB AEC ∠=∠，30A AEC ∴∠=∠=︒，cos30EC AE ∴==︒，O ∴的半径为．21．对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，当a x b 剟，函数值y 满足c y d 剟，且满足()k b a d c -=-，则称此函数为“k 属函数”．例如：正比例函数3y x =-，当13x 剟，93y --剟，则(31)3(9)k -=---，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3属函数”．（1）反比例函数5(15)y x x=剟为“k 属函数”，求k 的值； （2）若一次函数1(15)y ax x =-剟为“2属函数”，求a 的值．【解答】解：（1）反比例函数5y x=中，50k =>， y ∴随x 的增大而减小， 当15x 剟时，15y 剟，(51)51k ∴-=-，1k ∴=；（2）①0a >时，对于一次函数1y ax =-，y 随x 增大而增大，当15x 剟时，151a y a --剟，(51)4k a ∴-=，2k =，2a ∴=；②当0a <时，y 随x 增大而减小，当15x 剟时，151a y a --剟，(51)4k a ∴-=-，2k =，2a ∴=-．22．浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元．销售过程中发现，每月销售y （件)与销售单价x （元)之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）每月销售260件，则每件利润是多少？（2）如果该专柜想要每月获2160元的利润，且成本要低，那么销售单价应定为多少元？（3）设专柜每月获得的利润为w （元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？【解答】解：（1）令260y =，则26010500x =-+，解得：24x =，所以每件利润是24204-=（元)；（2）由题意可得：(10500)(20)2160x x -+-=，210700100002160x x -+-=，解得：132x =，238x =，当132x =时，1032500180y =-⨯+=，成本为：180203600⨯=（元)，当238x =时，1038500120y =-⨯+=，成本为：120202400⨯=（元)，∴专柜想要每月获2160元的利润，且成本要低，那么销售单价应定为38元；（3）由题意可得：2(20)1070010000w x y x x =-=-+-210(35)2250x =--+，100a =-<，∴当35x =时，2250w =最大（元)，∴当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元．23．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD AB ⊥，垂足为D ，CE CB =，BE 交CD 、AC 于点F 、G ．求证：CF FG =．（1）初步尝试：本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）类比探究若点C和点E在AB的两侧，BE、CA的延长线交于点G，CD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）延伸拓展在（2）的条件下，若26-=，求BC的长．BD DFBG=，7【解答】（1）证明：如图1中，延长CD交O于H．AB是直径，CD AB⊥，=，∴CB BHCE CB=，=，∴CE CB=，∴CE BH∴∠=∠，12∠=︒，ACB90∠+∠=︒，2390∴∠+∠=︒，1490∴∠=∠，34∴=．FC FG（2）解：成立．理由如下：AB 是直径，CD AB ⊥，∴CB BH =，CE CB =，∴CE CB =，∴CE BH =，12∴∠=∠，90ACB ∠=︒，2390∴∠+∠=︒，1490∠+∠=︒，34∴∠=∠，FC FG ∴=．（3）解：由（2）可知：FG BF CF ==，26BG =，13FB ∴=，∴227169BD DF BD DF -=⎧⎨+=⎩， 解得12BD =，5DF =，8CD ∴=，BC ===24．如图1，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，抛物线21:M y x bx c =-++经过B ，C 两点．抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线1M 的表达式和点D 的坐标；（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当CPA ∆为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，现将抛物线1M 进行平移，保持顶点在直线CD 上，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为m ，求m 的值或取值范围．【解答】解：（1）抛物线抛2y x bx c =-++经过B 、C 两点经过(0,3)C ，(2,3)B ， ∴4233b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++，（2）设(1,)P t ，(2,0)A ，(0,3)C ，29413AC ∴=+=，221AP t =+，221(3)CP t =+-，①当AC AP =时，2131t =+，解得t =±(1P ∴，或(1,P -．②当AC CP =时，2131(3)t =+-，解得3t =±(1,3P ∴+或(1,3P -；③当AP CP =时，2211(3)t t +=+-，解得 1.5t =，(1,1.5)P ∴此时A ，C ，P 共线，故舍去．综合以上可得所有符合条件的点P 的坐标为(1，或(1,-或(1,3+或(1,3-；（3）(0,3)C ，(1,4)D ，设直线CD 的解析式为y kx b =+， ∴43k b b +=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线CD 的解析式为：3y x =+，移动中抛物线的顶点为(,3)m m +， 则抛物线的解析式为2()3y x m m =--++， 又(2,3)B ，(1,4)D ，将(2,3)B 代入，2540m m -+=， 解得11m =，24m =，14m ∴<…， 又25()3y x y x m m =-+⎧⎨=--++⎩， 22(21)20x m x m m ∴+--+-+=， △22(21)4(2)0m m m =----+=， 解得78m =， ∴抛物线的顶点横坐标m 的值或取值范围为14m <…或78m =．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A ．y ＝21x8B ．yC ．y ＝21x D ．y ＝x 3﹣2x2．下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B ．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C ．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D ．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB ＝15°，那么∠AOB'的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+D ．()214y x =-+-5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=o 则ABD ∠等于（）A ．54oB ．56C ．64D ．666．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，O 的半径为A ．B ．C ．8D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤D ．113a ≤≤8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ADC 的值为（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B→A→D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P′是点P 关于BD 的对称点，连接PP'交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），△DPP′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连结OA ，作OB 平分AOC ∠交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M ．若AM AN =，则DMDN的值为（）A 32B ．23C ．12D 22二、填空题11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________．13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在3×3正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是_____．15．如图，在 ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是 ABD 和 BCD 的重心，如果AC ＝6，那么线段MN 的长为___．16．如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为__________.三、解答题17．计算题：（1）计算：(212213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：()21250x +-=18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率：；（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．20．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.DE AC，过点C作CE⊥CD，21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作//两线相交于点E．（1）求证：ABC DEC△△；∽（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．22．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD ＝，AE ＝2，求⊙O 的直径．23．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（x≥24），每天销售利润为y （元）．（1）直接写出y 与x 的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求ABBC出的值．参考答案1．A 【解析】【分析】二次函数为形如2y ax bx c =++(0)a ≠的形式；对比四个选项，进而得到结果．【详解】解：A 符合二次函数的形式，故符合题意；B 中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C 中等式的右边分母中含有x ，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D 中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考察了二次函数的概念．解题的关键与难点在于理清二次函数的概念．2．D 【解析】【分析】A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA−∠A′OB′＝45°−15°＝30°，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x 2+2x-3=-（x 2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．5．A 【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD 是弦，若36,BCD ∠=o ∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB 是O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．6．A 【解析】【详解】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为 AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，，∠OAC=30°，∴30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径故选A．7．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据∣a∣越大，抛物线的开口越小即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=1 9，观察图象可知：13 9a≤≤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE ：S△BAC＝（15）2＝125．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故选：C ．9．D 【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP ∽△CBA ，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y 是关于x 的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，①当BM≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴PP BM AC OB'=，即64PP x '=，∴PP′=32x ，∵DM=8-x ，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x （8-x ）=-34x 2+6x ；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；②当BM≥4时，如图：同理△P′DP ∽△CDA ，∴PP DM AC OD '=，即864PP x'-=，∴PP′=3(8)2x -，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x ）2=34（8-x ）2；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为：故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．D 【解析】【分析】由垂径定理可得OB ⊥AC ， AB BC =，则∠ADM=∠BDC ，易证△OMD ∽△AND ，则∠AOD=90°，且DM ：DN=OD ：AD=1【详解】解：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠COB ，∴ AB BC =，∴∠ADB=∠BDC ，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN ，又∵∠AMN=∠OMD ，∴∠ANM=∠OMD ，∴△OMD ∽△AND ，∴DM ODDN AD=，∠MOD=∠NAD ，∵CD 是直径，∴∠NAD=90°，∴∠MOD=90°，∵OA=OD ，∴∠OAD=45°，∴OD ，∴2DM OD DN AD =．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础．11．y ＝﹣3（x+2）2﹣3【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，得到的抛物线为y ＝﹣3（x+2）2，再将抛物线为y ＝﹣3（x+2）2向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案为：y ＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．12．12y y <【解析】【分析】根据抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，由A （－3，y 1），B （－1，y 2）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，313-<-< ，12y y ∴<，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．13．4或5##5或4【解析】【分析】解方程27120x x -+=得到x ＝3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4．【详解】解：27120x x -+=，解得x ＝3或4；①当4是直角边时，斜边长，所以直角三角形外接圆直径是5；②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．故答案为：4或5．【点睛】此题主要考查直角三角形外切圆半径，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．14．514【解析】【分析】分三种情况：①点A 为顶点；②点B 为顶点；③点C 为顶点；得到能使△ABC 为等腰三角形的点C 的个数，再根据概率公式计算即可求解．【详解】如图，∵AB =∴①若AB ＝AC ，符合要求的有3个点；②若AB ＝BC ，符合要求的有2个点；③若AC＝BC，不存在这样格点．∴这样的C点有5个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是5 14．故答案为：5 14．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n．15．2【解析】【分析】连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝12AD，DF＝12CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心，∴ED＝12AD，DF＝12CD，BM＝2ME，BN＝2NF，∵BC＝6，∴EF＝DE+DF＝12（AD+CD）＝12BC＝12×6＝3，∵BMBE＝BNBF＝23，∠EBF＝∠MBN，∴△BEF∽△BMN，∴MNEF＝23，即3MN ＝23，∴MN ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．16．45【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A 、B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，则△PQK ∽△ABK ，可得PK PQAK AB=，而AB 易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值，可设点P 的横坐标为m ，注意到P 、Q 的纵坐标相等，则可用含m 的代数式表示出点Q 的横坐标，于是PQ 可用含m 的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++，令x=0，则y=3，令y=0，则3(1)(4)04x x -+-=，解得：121,4x x =-=，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：334y x =-+，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK ∽△ABK ，∴PK PQ AK AB=，设P （m ，239344m m -++），∵P 、Q 的纵坐标相等，∴当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++，解得：23x m m =-，∴()2234PQ m m m m m =--=-+，又∵AB=5，∴()224142555PK m m m AK -+==--+.∴当m=2时，PK AK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17．（1）12-；（2）14x =或26x =-．【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：()(2112213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭219=---12=-；()()221250x +-=()2125x +=15x +=或15x +=-14x =或26x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）38（2）16【解析】【分析】(1)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解；(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16种等可能的结果数，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的有6种结果，所以第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率为63=168；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数的有2种结果，所以两张卡片上的数都是偶数的概率为21=126．【点睛】此题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=-1，b=-2，D （-2，3）；（2）−2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则设交点式y=a （x+3）（x-1）=223ax ax a +-，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C 点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D 点坐标为（-2，3）；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y2>y1．【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)=223ax ax a +-，则−3a=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=223x x ---；所以b=−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时,223y ax bx =++,则C 点坐标为(0,3)，由于C.D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D 点坐标为(−2,3)；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y 2>y 1．当−2<x<0时,21y y >.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，解题关键在于结合二次函数图象解决问题.21．（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD=AD ，证得∠A=∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠︒＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB ∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．22．（1）DE DC =，证明见详解；（2）⊙O 的直径为8．【解析】【分析】（1）连接AD ，根据直径所对圆周角可得AD BC ⊥，根据等腰三角形三线合一的性质可得到 EDBD =，即可得解；（2）根据已知条件求出BC ，再根据勾股定理建构方程求解即可得解；【详解】解：（1）DE BD =，证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD BC ⊥，在△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CAD BAD ∴∠=∠，BD=DC ，（等腰三角形三线合一），∴ EDBD =，DE BD ∴=；∴DE=DC ；（2）∵12BD BC ==2AE =∴BC =设AB AC x ==，2EC AC AE x =-=-，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，在Rt △AEB 中，=，在Rt △CEB 中，BE =即(()22242x x -=--整理得22480x x --=因式分解得()()860x x -+=解得86x x ==-，（舍去），∴⊙O 的直径为8．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，是解题的关键．23．（1）2106408800y x x =-+-；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可得21064088001400x x -+-=，进而求解方程即可；（3）由2106408800y x x =-+-可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由2106408800y x x =-+-可得100-<，∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，∵每件小商品的售价不超过36元，∴当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．24．（1）15°；（2）；（3）35【解析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠，∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒∴AFB DEF∠=∠∴FAB EDF∆∆∽∴AF AB DE DF=，∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF=∴AF==，∴BC AD AF FD==+=；（3）过点N作NG BF⊥于点G．∴90NGF A∠=∠=°又∵BFA NFG∠=∠∴NFG BFA∆∆∽．∴NG FG NFAB FA BF==．∵NF AN FD=+，即111222NF AD BC BF===∴12NG FG NFAB FA BF===，又∵BM平分ABF∠，90NG BF A⊥∠=︒，，∴NG=AN，∴12NG AN AB==，∴111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35ABBC=．。
2019年浙教版九年级数学上册期中测试题及答案
2019年浙教版九年级数学上册期中测试题及答案1.下列说法正确的是（B）。
正确的说法是：同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等。
0°的圆心角所对的弦是点。
平分弦的直径垂直于这条弦。
三点确定一个圆。
2.向上发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax^2+bx。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（A.第8秒）根据题意，可列出方程：7a^2 + 7b + c = 14a^2 + 14b + c化XXX：a = -1/7 b将y=ax^2+bx代入可得：y=-x^2/49 + bx求导数得：y'=-2x/49 + b令y'=0，可得x=24.5秒所以最高点在第25秒，而第8秒的高度最高。
3.若将函数y=2x^2的图像向上平移5个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（2y=2(x+5)-1）将y=2x^2向上平移5个单位，得到y=2(x-5)^2再将y=2(x-5)^2向右平移1个单位，得到y=2(x-6)^2化简可得2y=2(x+5)-14.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。
从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（11/39）。
第一次摸到红球的概率为3/4，第二次摸到红球的概率也为3/4，所以概率为3/4 * 3/4 = 9/16但因为第一次摸到的球要放回，所以总共有4*4=16种可能，所以最终概率为9/16 * 16/39 = 11/395.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1.其中正确的结论的个数是（3个）。
由图可知，抛物线开口向下，所以a<0，结论①成立。
抛物线与x轴交点为2和3，所以c=2a+3b，结论⑤不成立。
吴兴区九年级数学期中卷(12校)参考答案
………………………1 分
解得：m1=2，m2=-3（不符合题意，舍去） ∴m=2
………………………2 分
23.（10 分）
（1）当 x=80 时， y=1.4×80+1.2×120=112+144=256（万元）………………………3 分
（2）当 x 100 时 y=1.4x+1.2(200-x)=0.2x+240
三、解答题
17. （6 分）
（1）解： 将 2,3代入y ax2 (a 0),得：
3 4a
………………………1 分
解得：
a
3 4
………………………1 分
所以这个二次函数的表达式为
y 3 x2 4
………………………1 分
（2）解：顶点坐标 0,0
………………………1 分
对称轴：y 轴
………………………1 分
九年级数学练习卷参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 B
A
B
C
D
C
D
B
C
C
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11. 3
12.
13. 1 2
14. 80
2 21 15. 3
16. y 2x 3 ; 1 或 21 22
（注：第 16 题赋分为 2 分，1 分，1 分）
2
………………………4 分
在 Rt△AFC 中， CF AC 2 AF 2 2 2
所以△ABC 的面积为
1 2 2 5 5 5 ………3 分 2
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若，则=（）A． B． C． D．2. 二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（）A．y=3x2+1 B．y=3x2﹣1 C．y=3（x﹣1）2 D．y=3（x+1）23. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y24. 如图所示，图中共有相似三角形（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=107. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．88. △ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）A． B． C． D．9. 如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°10. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A． B． C．3 D．4二、填空题11. 已知抛物线y=-2x2+bx+c的顶点坐标为（1，2），则b= ，c= ．12. 已知下列函数：①y=x2；②y=-x2；③y=2x2；④y=（x-1）2+2．其中通过平移、旋转、轴对称变换得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．13. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．14. 如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．当点O′落在上时，α的度数为．15. 已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为．16. 已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是 m．（结果用含π的式子表示）三、解答题17. 作图题：（1）用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）在所作图中，联结AE，求∠AED．18. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C （0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．19. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．20. 已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF．（1）求证：AB=AC；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．21. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？22. 已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点．（1）请写出b、c的关系式；（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；（3）若P（a，﹣a）不在抛物线y=x2﹣2bx+c上，请求出b的取值范围．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC．T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C 出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动．设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中属于二次函数的是（）A． B．C． D．2. 面积为2的△ABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）3. 在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的所有代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．4. 已知二次函数的最大值为0，则（）A．，B．，C．，D．，5. 下列命题中，假命题的个数为（）（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与轴必有两个交点．A．2 B．3 C．4 D．56. 在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）7. 如图7，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A、B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF 过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A． B． C．6 D．8. 用列表法画二次函数y＝x2＋bx＋c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20、56、110、182、274、380、506、650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506 B．380 C．274 D．1829. 已知二次函数（＞0），当自变量取时，其相应的函数值小于0，那么当自变量取时，下列结论中正确的是（）A．的函数值小于0B．的函数值大于0C．的函数值等于0D．的函数值与0的大小关系不确定10. 关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。