北师大版六年级分数混合运算
北师大版六年级上第二单元 第一讲：分数混合运算
分数混合运算一、分数乘法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。
3. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×表示求4的是多少。
3×表示3的是多少。
4. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
二、分数除法1. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？2. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。
3. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
4. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
5. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
6. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
补充：商场中的折数问题：（1）10元省6.8元。
（2）1元当1.6元花。
分数乘除的运算及运算规律1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法分配律：2）乘法结合律：3）乘法交换律：运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
2.1分数混合运算(一)教案北师大版数学六年级上册
解答：\( \frac{7}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{21}{36} \)。约分后得 \( \frac{7}{12} \)。
（4）计算 \( \frac{2}{5} \div \frac{4}{5} \) 的值。
（4）查阅相关资料，了解数学家在分数混合运算领域的研究成果，培养学生的学术兴趣和探究精神。
1. 分数混合运算的运算顺序：
（1）先进行括号内的运算。
（2）按照乘除、加减的顺序进行运算。
（3）同级别的运算，从左到右依次进行。
2. 异分母分数加减运算的通分和约分技巧：
（1）找到所有分母的最小公倍数，将分数转换为同分母的分数。
（2）将同分母的分数进行加减运算，得到结果。
（3）对结果进行约分，化简分数。
3. 分数乘除运算的规则：
（1）分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（2）分数除法：将除法转换为乘法，即乘以这个分数的倒数。
4. 分数混合运算在实际问题中的应用：
（1）购物时计算多件商品的总价。
（2）烹饪时按照比例分配食材。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了以下相关知识：在之前的学习中，学生已经熟悉了分数的基本概念，包括分数的读写、同分母分数的加减运算以及简单的分数乘除运算。此外，学生对整数混合运算的运算顺序和规则有了深入理解。
2. 学习兴趣、能力和学习风格：六年级的学生对数学学习有一定兴趣，尤其对解决实际问题的题目感兴趣。他们在逻辑思维和抽象思维能力上逐渐成熟，具备一定的自主学习能力。学生的学习风格多样，有的擅长直观形象思维，有的则更倾向于抽象逻辑推理。
北师大版小学数学六年级上册《分数混合运算(一)》示范教学方案
分数混合运算（一）教学目标：1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。
2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。
3.能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。
教学重点：正确计算分数混合运算。
教学难点：利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。
教学过程：一、数学活动注：这个图片是动画缩略图，拖动红色点构造图形从而解决问题，经历连续求一个数的几分之几是多少的过程。
如需使用此资源，请插入动画“【数学探究】连续求一个数的几分之几是多少”。
二、探究新知课件出示问题情境师：学校本学期开设了多种兴趣小组，同学们在参与的过程中都受益良多。
淘气在课下的时候对他的同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。
设计意图：谈话导入，让学生为接下来的学习做好铺垫和准备，使学生能快速进入新知识的学习。
师：你从这幅图中得到了哪些数学信息？ 你能提出哪些数学问题？ 师：航模小组有多少人？说说你是怎么思考的？学生用语言表达能算出航模小组的人数的方法。
（说明理由）设计意图：不列式用语言表达出各个数量之间的关系，既能帮助学生更好地理解数量间的联系，同时加深对数量关系内在关联之间的理解，为画图表示数量关系做好准备。
师：请你画图来表示三个量之间的关系。
学生尝试画图，教师巡视。
学生独立思考和组内交流画图情况后，进行实物投影展示全班交流。
师：画图可以帮助我们更直观地反应数量关系，清楚地了解三个量之间的联系，今后同学们在解题过程中遇到问题，都可以用画图的方法帮助分析！请你列式算一算，航模小组到底有多少人？ （学生独立计算）全班交流 。
A 12×13＝4（人 ） 4×34＝3（人）B 12×13×34＝3（人） 预设1：如果学生出现了A 、B 两种方法，并且计算方法较多。
在交流时对于B 种不同算法进行重点交流。
北师大版 六年级上册 分数混合运算 课件
65+65×15=78（辆）
• 先求第二天是第一天的几分之几，
• 即1+15=65，
•
然后再求第一天的6是多少，
5
• 即65× 65＝78（辆）
• 综合算式为：65×（1+15）=78（辆）
• 从图中看出第一天中5份对 应的是65辆车，第二天有6 份，因此先求出1份的数， 再求出第二天的数量。
• 即65÷5×（5＋1）=78（辆）
• 这三种解题方法有什么相同和不同？算法 有什么不同？
• 都是把第一天的成交量看成单位“1”，再 求第二天的成交量。
• 算法上算式不一样，但结果一样，他们是 学过的乘法分配律。
• 整数乘法运算律在分数中同样 适用。
我会做
• 六年级有学生40人，其中女生人数 占全班人数的2，男生有多少人？
5
我学会了
数乘法问题的数量关系及解题方法。体会 整数运算律在分数运算中同样适用。
• 教学难点： • 利用画线段示意图解决数量关系问题。
ห้องสมุดไป่ตู้
• 第一天 • 第二天
65辆
比第一天增加1
5
？辆
• 先求出第二天增加了多少辆，再求 出第二天一共成交了多少辆？
65×
1 5
=13（辆），13+65=78（辆）。
还可以列出综合算式
• 通过这节课，你有哪些收获？
北师大版六年级上册 第二单元
分数的混合运算（二）
温故而知新
1、的一1，本第故二事周书看有了36多0页少，页第？一周看了16，第二周看了余下
5
2、 足球
40个
排球 ？个
学习目标
• 1、通过“成交量”问题的解决，理解不同 的解题策略，理解“求比一个数多几分之 几的数是多少？”这类问题的数量关系及 解题方法。
北师大版六年级数学上册《分数混合运算》ppt课件
第十四页，共十七页。
8.越野赛跑全程12km，其中环山路段占1 ，
3
海滨路段占 ，1 其余的是公路路段。
6
⑴环山路段比海滨路段长多少千米？ 12×( －1 )1＝2（km）
⑵如果明年把赛3 跑6全程延长152 ，将是多少千 米？ 12×( 1＋ )5＝17（km）
12
第十五页，共十七页。
第十六页，共十七页。
5.先说出运算顺序，再计算。
第十二页，共十七页。
40×(1＋ 1)＝45（千克） 45×(1－ 1)＝40（千克）
8
9
第十三页，共十七页。
7.公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃
花占
，1 月季花占
6
。2新种植的这两种花
3
共有多少盆？
140× 1＋140× ＝2 480（盆）
6
3
480×( 1＋ )2＝400（盆）
第十七页，共十七页。
2.水结成冰后，体积大约增加 。1
10
现有20L的水，能结成多少立方
分米的冰？
20＋20×110 ＝20＋2 ＝22（dm3）
20×(1＋110) ＝20× 11
10
＝22（dm3 ）
第六页，共十七页。
3.看图列式计算。
48＋48×1＝60（棵
）
4
48×(1＋ 1)＝60（棵）
4
第七页，共十七页。
40×(1－ ＝40× 3
5ห้องสมุดไป่ตู้
52)
＝24（人）
＝24（人）
答：男生有24人。
第九页，共十七页。
算一算，说说你有什么发现 。
第十页，共十七页。
4.一本故事书有140页，奇思已经看了这本 书的 ，4 还剩多少页没有看？
六年级数学上册2.分数混合运算(含详解)(北师大版)
北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义分数混合运算【知识点归纳】一．分数四则复合应用题【典例分析】二．分数的四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．繁分数的化简：①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．【典例分析】=251； ②731÷[141÷（432-21）]，=731÷[141÷625]，=731÷103，=2494点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．同步测试一．选择题（共10小题）1．120的相当于96的（ ）A ．B ．C ．D ．2．一件商品原价200元，涨价后再降价，现价（ ）原价．A ．高于B ．低于C ．等于3．有两根绳，第一根长48米，截去它的后，恰好是第二根的3倍，第二根绳长（ ） A ．10米 B ．16米 C ．4米 D ．12米4．李庄有良田320公顷，它的种小麦，其中是无公害麦田，李庄共有无公害麦田（ ） A ．46公顷 B ．80公顷 C ．64公顷 D ．74公顷5．六（1）班学生人数的等于六（2）班学生人数的，已知六（2）班有48人，六（1）班有（ ）A ．64人B ．45人C ．36人D ．35人6．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（ ）A ．（50﹣7）×B ．50×﹣7C ．50×+77．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（ ）A ．×99和×100﹣1B．×（×）和（×）×C．×和×D．﹣﹣和﹣（+）8．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的，第二天卖出总袋数的．已知第一天卖出40袋，第二天卖出（）A．160袋B．64袋C．100袋D．46袋9．甲数的等于乙数的，已知乙数的是50，甲乙两数共（）A．45 B．60 C．75 D．13510．40的相当于80的（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．×﹣+×27＝12．一个数的是20，这个数的是.20m的等于m的．13．160千克减少它的，再减少千克，结果是千克．14．一本200页的书，第一天看全书的，第二天看余下的，第二天看了页，第3天应从页看起．15．一辆公交车载满了人，到一个站后下了12人，上来9人，这时车人数是原来的，这辆公交车原来有人．16．一根绳子长4m，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩m．17．甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．18．只列式不计算．少先队大队部买回360本儿童读物，其中科技书占，文艺书占，其余是连环画．（1）科技书有多少本？（2）科技书和文艺书一共有多少本？（3）连环画有多少本？三．判断题（共5小题）19．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．．（判断对错）20．某景区的门票先提价，再降价，门票的价格不变．（判断对错）21．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．（判断对错）22．20千克减少后再增加，结果还是20千克．．（判断对错）23．（判断对错）四．计算题（共4小题）24．计算下面各题，能用简便的要用简便方法．（+）×27（﹣）÷×84×+×25．脱式计算（能简算的要简算）×10+÷（4﹣﹣）+（﹣）÷103×26．列式计算①一个数的是36的，这个数是多少？（列方程解）②加上的和与一个数的相等，这个数是多少？27．口算．6÷0.06＝0.5＝0.6＝72÷＝÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝五．应用题（共5小题）28．工程队要新修一条长8千米的公路，已经修了4天，修了全路的．照这样计算，修完这条路一共需要多少天？29．王叔叔开车从甲地到乙地，已行了全程的，再行20km就行了全程的一半，甲地到乙地一共多少千米？30．养殖场有鸡4000只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的．两周一共卖出多少只？31．果园儿里有梨树180棵，桃树的棵数是梨树的，又是杏树的，杏树有多少棵？32．两根1米长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，哪根剩余得多？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．【解答】解：120×÷96＝48÷96＝；答：120的相当于96的．故选：C．【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．2．【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的1+，再降价后的价格是涨价后的1﹣，即是原价的（1+）×（1﹣）．【解答】解：（1+）×（1﹣）＝1.25×0.75＝93.75%即此时价格是原价的93.75%，93.75%＜1，低于原价．故选：B．【点评】完成本题要注意前后两个的单位“1”是不同的．3．【分析】根据题意，把第一根绳长看作单位“1”，则剩余长度为：48×（1﹣）＝36（米），则第二根长度为36÷3＝12（米）．【解答】解：48×（1﹣）÷3＝48×＝12（米）答：第二根绳长12米．故选：D．【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”．4．【分析】先把良田的总面积看成单位“1”，小麦的面积是总面积的，用总面积乘即可求出小麦的面积，再把小麦的面积看成单位“1”，其中是无公害麦田，再用乘法即可求出无公害麦田的面积．【解答】解：320××＝80×＝64（公顷）答：李庄共有无公害麦田64公顷．故选：C．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．5．【分析】首先根据题意，把六（2）班的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班的学生人数乘，求出六（1）班学生人数的是多少人；然后把六（1）班的学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用六（2）班学生人数的除以，求出六（1）班的学生人数是多少．【解答】解：48×÷＝36÷＝45（人）答：六（1）班有45人．故选：B．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．6．【分析】根据题意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．【解答】解：50×+7＝30+7＝37答：这个数是37．故选：C．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式即可．7．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等号连接；D、﹣﹣＝﹣（+），运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；即不能用等号连接的一组算式是选项A．故选：A．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】把这批面粉的袋数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用总袋数除以就是这批面粉的袋数；根据分数乘法的意义，用总袋数乘就是第二天卖出的袋数．【解答】解：40÷×＝160×＝64（袋）答：第二天卖出64袋．故选：B．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．9．【分析】已知乙数的是50，用50除以求出乙数，然后再乘上，就是甲数的，然后再除以，就可以求出甲数，然后再把甲乙两数相加即可．【解答】解：50÷＝7575×÷+75＝45÷+75＝60+75＝135答：甲乙两数共135．故选：D．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．10．【分析】先把40看成单位“1”，用乘法求出它的，再把80看成单位“1”，用求出的积除以80即可解答．【解答】解：40×÷80＝32÷80＝答：40的相当于80的．故选：D．【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法．二．填空题（共8小题）11．【分析】先算乘法和除法，再算减法，最后算加法．【解答】解：×﹣+×27＝﹣+＝+＝11故答案为：11．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．12．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用20除以求出这个数是多少；然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以，求出这个数的是多少即可；（2）先把20米看成单位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它的就是20米乘的积，再根据分数除法的意义求出这个长度．【解答】解：（1）20÷×＝36×＝24（2）20×÷＝8÷＝32（米）答：一个数的是20，这个数的是24.20m的等于32m的．故答案为：24，32．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．13．【分析】160千克减少它的，就是160的（1﹣），然后再减去千克即可．【解答】解：160×（1﹣）﹣＝160×﹣＝120﹣＝119.75（千克）答：结果是119.75千克．故答案为：119.75．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．14．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘就是第一天看的页数；用总页数减第一天看的页数就是看完第一天余下的页数；再把余下的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用余下的页数乘就是第二天看的页数．用第一天、第二天看的页数加1页就是第三天开始看的页数．【解答】解：200×＝100（页）（200﹣100）×＝100×＝50（页）100+50+1＝151（页）答：第二天看了50页，第3天应从151页看起．故答案为：50，151．【点评】根据分数乘法的意义即可分别求出第一天、第二天看的页数．前两天看的页数之和加1页就是第三天开始看的页数．15．【分析】把车上原有的人数看作单位“1”．到一个站后下了12人，上来9人，这时车上的人数比原有人数少（12﹣9）人，这（12﹣9）人是原来车上人数的（1﹣）．根据分数除法的意义，用（12﹣9）人除以（1﹣）就是车上原有人数．【解答】解：（12﹣9）÷（1﹣）＝3÷＝36（人）答：这辆公交车原来有36人．故答案为：36．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．关键是求出这辆车上减少的人数及减少的人数所占的分率．16．【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去它的，还剩下它的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘（1﹣）就是第一次剪去后剩下的长度；再用第一次剪去后剩下的长度减第二次剪去的长度就是最后剩下的长度．【解答】解：4×（1﹣）﹣＝4×﹣＝2﹣＝1（m）答：还剩1m．故答案为：1．【点评】关键明白两个所表示的意义．第一个，表示这条绳子，也就是这条绳子的一半，即2米，第二个是米．17．【分析】先用12乘求出甲数的是多少，然后再除以9即可．【解答】解：12×÷9＝3÷9＝答：甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．故答案为：．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．18．【分析】把买回的360本儿童读物看作单位“1”，科技书占，等量关系式是：总本数×＝科技书的本数，文艺书占，等量关系式是：总本数×＝文艺书的本数，因为其余是连环画，所以用总本数分别减去科技书的本数和文艺书的本数的总和就等于连环画的本数．【解答】解：（1）360×＝90（本）答：科技书有90本．（2）360×＝240（本）240+90＝330（本）答：科技书和文艺书一共有330本．（3）360﹣330＝30（本）答：连环画有30本．故答案为：360×＝90（本），360×＝240（本）240+90＝330（本），360﹣330＝30（本）．【点评】本题考查了分数乘法问题的解答方法的应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】“甲数比乙数多”，是把乙数看作单位“1”，平均分成5份，那么甲数就是5+1＝6份；求乙数比甲数少几分之几，也就是求乙数比甲数少的占甲数的几分之几；据此解答即可．【解答】解：把乙数看作5份，那么甲数就是5+1＝6份，那么：（6﹣5）÷6＝1÷6＝，答：乙数比甲数少．所以原题干说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题关键是分清两个单位“1”的区别，前一句话是把乙数看作单位“1”，而后一句话是把甲数看作单位“1”．20．【分析】先把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘（1+）就是提价后的票价；再把提价后的票价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用提价后的票价乘（1﹣）就是再降价后的票价，即现价．再把原价与现价比较即可确定门票的价格是否变了．【解答】解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1即门票的价格比原价低了原题说法错误．故答案为：×．【点评】此类题为常考题．无论先提后降还先降后提，都比原价低．21．【分析】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可．【解答】解：：÷（1+）＝÷＝女生就比男生少，而不是．故答案为：×．【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同．22．【分析】将原重量当作单位“1”，则先减少后的重量是原重量的1﹣，将减少后再增加，将减少后的重量当作单位“1”，则此时重量是减少后重量的1+，根据分数乘法的意义，此时重量是原来的（1﹣）×（1+）．【解答】解：（1﹣）×（1+）＝×＝即此时重量是原来的，比原来轻了．故答案为：×．【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的．23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案为：×．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．四．计算题（共4小题）24．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；（3）把84化成85﹣1，再运用乘法的分配律进行简算；（4）运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）（+）×27＝×27+×27＝15+5＝20；（2）（﹣）÷＝÷＝；（3）×84＝×（85﹣1）＝×85﹣×1＝3﹣＝2；（4）×+×＝（+）×＝×＝．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算．25．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）小括号里的运用减法的性质进行简算，再算括号外的除法；（3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法；（4）把103化成102+1，再运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）×10+＝×（10+1）＝×11＝7；（2）÷（4﹣﹣）＝÷[4﹣（+）]＝÷[4﹣1]＝÷3＝；（3）+（﹣）÷＝+÷＝+＝；（4）103×＝（102+1）×＝102×+1×＝101+＝101．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．26．【分析】①设这个数是x，用x乘等于36乘，求出x即可；②先用加法算加上的和，再把一个数看作单位“1”，用算出的和除以即可．【解答】解：①设这个数是x，x＝36×x÷＝30x＝50；答：这个数是50．②（+）÷＝＝；答：这个数是．【点评】本题考查了混合运算的运算顺序，要明确先算什么再算什么．27．【分析】根据小数、分数四则混合运算的顺序，按照小数、分数四则运算的计算法则，直接进行口算即可．【解答】解：口算．6÷0.06＝1000.5＝1.250.6＝0.4572÷＝64÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝3【点评】此题考查的目的是理解掌握小数、分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．五．应用题（共5小题）28．【分析】照这样计算，说明修的工作效率不变；工作效率一定工作时间和工作量成正比例；把用的总时间看成单位“1”，它的对应的数量是4天，由此用除法求出总时间即可．【解答】解：4÷＝16（天）答：修完这条路需要16天．【点评】本题根据比例关系发现工作量的就是工作时间的，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答．29．【分析】根据题意可得等量关系式：全程的﹣全程的＝20千米，由此设甲地和乙地相距x千米，列方程解答即可．【解答】解：设甲地和乙地相距x千米，x﹣x＝60x＝60x＝360答：甲地和乙地相距360千米．【点评】解答此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．30．【分析】把总数看成单位“1”，用第一周卖出的分率加上第二周卖出的分率就是总数的几分之几；用总数的数量乘上一共卖出的分率就是一共卖出了多少只．【解答】解：4000×（+）＝4000×＝3100（只）答：两周一共卖出3100只．【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．31．【分析】先把梨树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出桃树的棵数，再把杏树的棵数看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答．【解答】解：180×÷＝270÷＝324（棵）答：杏树有324棵．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．32．【分析】把两根绳子的长度分别看作单位“1”，第一根剪去它的，还剩下这根绳子的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一根剩下多少米，第二根剪去米，根据减法的意义，直接用减法求出第二根剩下多少米，然后进行比较即可．【解答】解：1×（1）＝＝（米）；1＝（米）；米＝米；答：剩余的一样多．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，以及分数减法的意义及应用．。
北师大版数学六年级上册第二单元第1课时《分数混合运算(一) 》教学设计
北师大版数学六年级上册第二单元第1课时《分数混合运算(一) 》教学设计一. 教材分析北师大版数学六年级上册第二单元第1课时《分数混合运算(一)》的主要内容是分数四则混合运算。
通过本节课的学习，学生能够掌握分数加减法和乘除法的运算规则，并能灵活运用这些规则解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生逐步掌握分数混合运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但在实际操作中，部分学生可能对分数混合运算的规则理解不透彻，运算速度和准确性有待提高。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也影响着他们的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分数加减法和乘除法的运算规则，并能灵活运用这些规则解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流和教师指导，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学学习的乐趣，增强自信心，形成积极的数学学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分数加减法和乘除法的运算规则。
2.难点：分数混合运算的实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.启发式教学法：教师提问、引导学生思考，激发学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论、交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生自主评价，提高学生的自我认知。
六. 教学准备1.教学PPT：制作分数混合运算的教学PPT，包含例题、练习题和教学环节。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决分数混合运算问题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出分数混合运算的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：小明有2/3千克苹果，小红的苹果比小明多1/4千克，小红有多少千克苹果？2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现分数加减法和乘除法的运算规则，引导学生自主学习。
《分数混合运算》(教案)北师大版六年级上册数学
《分数混合运算》（教案）北师大版六年级上册数学今天我要为大家分享的教学内容是北师大版六年级上册的数学教材，具体是分数混合运算。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括分数的四则混合运算。
我们将从简单的分数加减法开始，逐步过渡到分数乘除法，结合实际情境，让学生运用分数混合运算解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握分数混合运算的计算法则，提高运算速度和准确性，并能运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数混合运算的计算法则，难点是如何将实际问题转化为分数混合运算问题，并运用所学知识解决。
四、教具与学具准备为了更好地开展教学活动，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备、数学练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起吃掉了这些苹果的1/2，请问他们还剩下多少苹果？2. 例题讲解：我们来解决这个实际问题。
我们可以将小明和小红的苹果数量相加，然后再减去他们吃掉的苹果数量。
具体计算如下： 2/3 + 1/4 1/2 = 8/12 + 3/12 6/12 = 5/12所以，小明和小红还剩下5/12的苹果。
（1）1/2 + 1/3 1/4（2）2/5 × 3/4 ÷ 1/24. 讲解练习：我们来一起看一下同学们的练习情况。
我们来看第一个问题：1/2 + 1/3 1/4 = 6/12 + 4/12 3/12 = 7/12所以，第一个问题的答案是7/12。
2/5 × 3/4 ÷ 1/2 = 6/20 ÷ 1/2 = 6/10 = 3/5所以，第二个问题的答案是3/5。
六、板书设计黑板上我会写下今天讲解的例题和同学们的练习题目，以及分数混合运算的计算法则。
七、作业设计作业题目：（1）1/3 + 2/5 1/4（2）2/7 × 3/8 ÷ 1/3答案：（1）1/3 + 2/5 1/4 = 10/20 + 8/20 5/20 = 13/20（2）2/7 × 3/8 ÷ 1/3 = 6/56 ÷ 1/3 = 9/56八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对分数混合运算的计算法则掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学可能会混淆。
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第2单元分数混合运算本单元的主要内容有分数混合运算及其应用、分数的乘法运算律、利用方程解决有关分数混合运算问题等。
本单元是计算与解决问题相结合的课,是在学生已经掌握整数、小数混合运算的运算顺序及其运算律,分数加、减、乘、除法的计算方法的基础上进行的学习,是对整数混合运算的推广,也是在学生学会简单的分数乘法问题以及简单两步计算问题基础上,进一步学习的较复杂的分数问题,是后续学习整、小、分数混合运算及其简便运算,学习复杂分数应用问题的基础。
教材在内容的设计上注重给学生更多思考和表达的机会。
在本单元各节内容中,第一个问题都是通过学生间的对话,展现读题、审题的一般思考过程,并尝试提出解决问题的基本思路。
强调了让学生根据具体问题情境进行独立思考,经历探索性的数学学习的过程,加强了数学知识和学生生活经验的联系,使得学生的学习具有更大的开放性。
借助直观图分析问题贯穿始终,从圆片图、方格图到线段图这样从低到高的抽象程度,引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。
同时,教科书借用直观图分析数量关系,有利于发展学生分析和解决问题的能力,有利于发展数学思维。
另外,本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,通过独立尝试、对比观察,利用知识的迁移,达到对分数混合运算及运算律的理解和掌握。
本单元前后知识的联系:本单元是在五年级下册学习分数四则运算之后安排的学习内容,这样安排分散了教学难点,突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,使学生会用画图的方法分析并解决问题,为今后的学习积累解决问题的经验。
1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,会用画图的方法分析并解决问题,积累解决问题的经验。
2.掌握分数混合运算的顺序,能够正确进行分数混合运算。
3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用,会应用运算律进行计算,发展运算能力。
在联系已有经验探索分数混合运算的运算顺序的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想在解决新的计算问题中的价值,发展数学思维能力。
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,能运用数学知识解决分数混合运算问题,培养应用意识和实践能力。
感受分数混合运算与生活实际的密切联系,在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中,养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。
【重点】掌握分数混合运算的运算顺序,并能够正确计算;利用运算律进行计算;解决有关分数混合运算的实际问题。
【难点】用直观图分析数量关系解决实际问题。
1.探究分数混合运算时结合具体情境,联系实际进行教学。
教材提供了大量的情境图,教学时要充分挖掘教材资源,引导学生观察情境图、阅读相关信息,掌握读题、审题的思考过程,给学生提供更多的独立思考、合作探究的机会,经历探索数学学习的过程,发展思维能力。
2.注重借助不同的直观图表示数量关系,培养学生分析和解决问题的能力。
教学中应该多关注学生对问题中数量关系的理解,要给学生动手的机会和较充分的时间,让学生在画直观图中观察、发现解决问题的方法和算理。
3.运用知识的迁移,提高计算技能。
在进行计算算理和方法的教学中,建议演练结合,运用知识迁移类推的方法,引导学生理解分数混合运算的运算顺序,掌握运算方法,使学生扎实掌握分数混合运算的顺序并灵活应用。
1分数混合运算(一)本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展,是在五年级上册学了分数加减混合运算和分数乘、除法之后安排的内容,为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题奠定了基础。
为了使学生更好地掌握重难点,教材安排了由两个问题构成的问题串及试一试,体现了学生解决问题的一般步骤和方法:读题——审题——解决问题。
首先,以丰富的主题图情境和学生对话的形式,形象地展现学生探究数学知识的过程,启发学生主动寻找联系,获取需要的数学信息,借助已有知识经验进行思考。
然后在解决实际问题中,引出分数混合运算,使学生体会到整数混合运算的顺序在分数中同样适用。
为了帮助学生理解题意,分析数量关系,掌握解答分数应用题的一般方法,教材提供不同的直观图表示数量关系。
学生在分析题意过程中,结合直观图来描述数量关系,把复杂的数学问题变得简明、形象。
体会分数混合运算的顺序也是这节课的重点,学生在解答的过程中,通过合作交流,体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。
避免了以往通过大量的计算题机械地讲授计算方法,帮助学生结合几何直观,在解决情境问题中从运算意义理解计算的算理,发展分析问题和解决问题的能力。
1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中,会用画图的策略直观呈现数量关系。
2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样,会正确计算分数混合运算;能解决有关分数混合运算的简单实际问题,发展分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性与灵活性,提高数学思考能力和运算能力,养成认真的良好习惯。
【重点】在解决问题的过程中,使学生理解分数混合运算的运算顺序,并准确计算。
【难点】通过不同的图示表示数量关系分析问题,采用不同策略解决问题。
第课时连续求一个数的几分之几是多少1.通过联系实际问题,进一步加强对分数乘法意义的理解,体会分数连乘的运算顺序与整数相同。
2.结合具体情境,运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,掌握解题技巧。
3.培养学生的计算能力和逻辑思维能力,使学生养成良好的数学学习习惯。
【重点】在解决实际问题中理解分数连乘的运算顺序与整数相同;运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,采用不同的策略解决问题。
【难点】连续求一个数的几分之几是多少的每一步中单位“1”的确定。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】复习整数混合运算。
1.计算下面各题。
48÷2÷616×(15÷3)18÷2×1013×2×5 72÷(9÷3)24÷(2×3),男生有多少人?2.四年三班一共有56名学生,其中男生人数是全班人数的47【参考答案】1.480901302442.56×4=32(人)7方法一1.活动:比比谁更快。
教师谈话引入:同学们平时喜欢看类似“奔跑吧兄弟”这样的电视娱乐节目吗?(学生高兴地齐答:喜欢!)在这个电视节目中,要求参加游戏的明星不但有智慧,还需要他们之间密切配合才能成功。
现在我们一起来次抢答比赛,比比谁回答得又对又快!要求以小组为单位,每题每小组中只能有一人回答问题,同组同学商量好抢答的先后顺序。
(1)课件展示:抢答题(不计算,说一说下面各题的运算顺序)。
(21 - 12)×16(420 - 42)÷654×4÷8 900÷(100 - 95)(630÷9) - 23 68 - 48×16(2)学生抢答,师生共同评价。
2.教师引导思考:整数混合运算的运算顺序是怎样的?个别学生说一说,集体评议。
[设计意图]由学生喜欢的娱乐节目的情境导入,很容易吸引学生的注意力,促使学生很快随情境进入学习状态。
同时复习整数混合运算顺序,为后面的新知学习做好铺垫。
方法二PPT课件出示下面图示:师:你会列式解答吗?说一说这个算式表示的含义。
(指名说一说。
)师生共同回顾分数乘法的意义:一个数的几分之几是多少。
师:这节课我们来学习与“求一个数的几分之几是多少”相关的稍复杂的问题。
揭示课题:连续求一个数的几分之几是多少。
[设计意图]采用学生比较喜欢的生活情境入手,在解决问题中巩固分数乘法的意义,同时,使学生初步体会到新课将探讨有关分数乘法的问题,为新课做好知识准备。
连续求一个数的几分之几是多少1.提出问题。
师:同学们参加过哪些兴趣活动呢?学生自由交流。
师:同学们的兴趣真广泛!老师在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。
PPT课件出示教材第21页情境图。
师:你从这幅图中得到了哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?学生观察情境图,并阅读题目,自由发言提出数学问题,教师根据学生的回答,板书问题:航模小组有多少人?2.分析问题。
师:航模小组的人数与什么有关呢?你能用图示表示出各小组之间的数量关系吗?(1)学生小组合作、交流。
小组内同学互相交流自己的解决思路与方法,尝试画图分析数量关系。
(学生交流时,教师巡视指导并参与小组活动,注意及时发现学生各种不同的解题思路。
)(2)学生汇报。
指名介绍解题思路,学生可能出现的解题思路预设:方法一生1:我们是从问题入手的,航模小组的人数与摄影小组人数有关,要求航模小组人数,就要先求出摄影小组的人数。
,可以求出摄影小组的人数。
生2:根据气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的13生3:再根据航模小组的人数是摄影小组的3可以求出航模小组的人数。
4师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设生:我用画圆圈的方式,画出12个圆表示气象小组人数,把气象小组人数平均分成3份,其中1份是摄影小组人数,有4人。
由于航模小组人数是摄影小组的34,把摄影小组人数平均分成4份,取其中的3份是航模小组人数,有3人。
如图:(如果有学生采用其他画法表示这种解题思路的数量关系,如画正方形、三角形、线段图等,教师要及时给予展示和鼓励。
) 方法二生:航模小组的人数与摄影小组人数有关,航模小组人数是摄影小组的34,可以先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几。
师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢? 预设 生:我用线段图表示各个小组之间的数量关系,如图:教师结合学生叙述图示进行板书,并边画图示边讲解,使全体学生都能够理解图示表示的数量关系。
师:气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的13,所以我们将气象小组的人数看作单位“1”,平均分成3份,摄影小组占其中的1份;航模小组的人数是摄影小组的34,把摄影小组的人数看作单位“1”,平均分成4份,航模小组占其中的3份。
通过图示我们可以看出航模小组和气象小组的人数的关系,把气象小组人数平均分成12份,航模小组占其中的3份,也就是航模小组的人数是气象小组的312。
(学生可能会有多样化的画图方式,只要能够结合情境中的数学信息表达清楚各小组之间的关系,教师都要给予肯定。
)3.解决问题。
师:通过画图我们能够清晰地表示出各个小组人数间的数量关系,那么你能根据图示表示的意义列出算式吗?学生独立列式解答,再讨论交流算法。
教师巡视指导,及时发现学生所列算式和计算过程,对列式困难的学生进行指导。
个别汇报,说明列式依据,集体订正。
预设 生1:我列的算式是12×13×34,12×13是摄影小组的人数,摄影小组的人数乘34是航模小组的人数。