(完整版)故障树分析法

什么是故障树分析法

故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树

分析为主要标志的。

1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大

量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。

什么是故障树图(FTD)

故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。

一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件

和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，

这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。

故障树和可靠性框图(RBD)

FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。

故障树分析中常用符号

故障树分析中常用符号见下表:

故障树分析法的数学基础

1.数学基础

(1)基本概念

集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。

并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与

B的并集，记为A∪Ｂ或A+B。若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。

o例若A={a、b、c、d}；

o B={c、d、e、f}；

o A∪B= {a、b、c、d、e、f}。

(2)交集

两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∪Ｂ或A+B。根据定义，交是可以交换的，即A∩B。

?例若A={a、b、c、d}；

?B={c、d、e}；

?则A∩B={c、d}。

(3)补集

在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。补集又称余，记为A或A

2.布尔代数规则

布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。

演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。布尔代数规则如下(X、Y代表两个集合)：

(1)交换律:X·Y=Y·XX+Y=Y+X

(2)结合律

(3)分配律:X·(Y ·Z)：(X ·Y)·Z,X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,X·(Y+Z)：X

-Y+X·Z,X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)

(4)吸收律:X·(X+Y)：X,X+(X·Y)：X

(5)互补律:X+X =Ω=1,X·X =φ(φ表示空集)

(6)幂等律:X·X=X,X+X=X

(7)狄·摩根定律:(x·Y) =X+Y,(X+Y) =X·Ｙ

(8)对合律:(X)=X

(9)重叠律:X+X Y=X+Y=Y+Y X

故障树的编制

故障树是由各种事件符号和逻辑门组成的，事件之间的逻辑关系用逻辑门表示。这些符号可分逻辑符号、事件符号等。

故障树分析的基本程序

1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。

2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。

3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。

4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。

5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。

6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。

7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。

8.事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。

9.比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。

10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。

铸造缺陷的故障树分析法[1]

铸件错型是常见的铸件缺陷．造成铸件错型有设备、工装、操作等因素及其组台作用的

结果．将铸件错型作为系统故障树的顶事件，以某厂亨特水平分型脱箱造型生产线为对象，

建立铸件错型系统故障树，见图1．

图中用[*]表示逻辑与门，用[+]表示逻辑或门；用大于l000的序号如1001，l002等表示逻辑门号，用小于1000的序号如1，2……表示基本事件号．这些数据及门种类就是故障

树微机辅助分析的输人数据．

一、定性分析

表1是图1故障树定性分析结果．因为顶事件是错型缺陷，故其全体最小割集就是亨特机上铸件错型缺陷产生的全部途径，共有l4种可能．

表中的每一行都是一个最小剖集．根据故障树最小割集的定义，表中的任一行都是铸件错型缺陷产生的途径．当亨特机上出现铸件错型时，就可以按表1逐项检查并加以排除．

二、定量分析

顶事件发生率决定于故障树的结构和各基本事件的不可靠度．由图1定量分析结果得知，若各基本事件的不可靠度均为Q—0.O1，则铸件错型缺陷的废品率为 6.8%，若将各基本事件的不可靠度降为Q=0.0Ol，则其废品率降为0.7%，即可消除错型缺陷．

表2是图1故障树各基本事件概率重要度和关键重要度的计算结果．