材料力学第二章习题课资料
材料力学课后习题答案详细
变形厚的壁厚：
(R r) | (R r) | 30 0.009 29.991(mm)
[习题 2-11] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性
常数为 E, ，试求 C 与 D 两点间的距离改
22
N 22 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作
轴力图。若横截面面积 A1 200mm2 ， A2 300mm2 ， A3 400mm2 ，并求各横截 面上的应力。
A1 11.503cm2 1150.3mm2
AE
N EA A
366.86 103 N 2 1150.3mm2
159.5MPa
EG
N EG A
357.62 103 N 2 1150.3mm2
155.5MPa
[习题 2-5] 石砌桥墩的墩身高 l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载
22
N 22 A2
10 103 N 300mm 2
33.3MPa
3
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制
成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均
为两个 75mm 8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为
材料力学第二章课后习题参考答案2021优质ppt
①最大切应力；②单位；③公式又推导一遍。
②力的方向与变形假设不一致； 答案不能用分数、根号， 答案不能用分数、根号， 圆整b=120mm,h=165mm 答案不能用分数、根号， 圆整b=120mm,h=165mm 圆整b=120mm,h=165mm 答案不能用分数、根号， ②力的方向与变形假设不一致； 答案不能用分数、根号， 圆整b=120mm,h=165mm 圆整b=120mm,h=165mm ②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm 圆整b=120mm,h=165mm ②力的方向与变形假设不一致；
变形几何方程
d
2F
32.6mm
切应力
拉伸强度与剪切强度
其它： 1.书写要规范， 2.答案不能用分数、根号， 3.中间步骤过多或过少; 4.作业本不要一分为二,图要在同一侧。
圆整b=120mm,h=165mm
①思路； ②表达； ③计算结果保留数字。
①单位；②轴力图。
（3）理由阐述不准确
考虑自重时没考虑
用卡氏理
①受力图； ②力的方向与变形假设 不一致； ③步骤思路表现不清。
变形几何方程
②力的方向与变形假设不一致； ②力的方向与变形假设不一致； 答案不能用分数、根号， ②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm 圆整b=120mm,h=165mm ②力的方向与变形假设不一致； 答案不能用分数、根号， ②力的方向与变形假设不一致； 圆整b=120mm,h=165mm 答案不能用分数、根号， 答案不能用分数、根号， ②力的方向与变形假设不一致；
材料力学第二章习题
材料力学第二章习题2-1试绘出下列各杆的轴力图。
2-3求下列结构中指定杆的应力。
已知(b)图中杆的横截面面积A1=850 mm2，A2=600 mm2，A3=500 mm2。
2-4 求下列各杆的最大正应力。
（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力F=10 kN，b=4mm，h=20mm，h0=10mm；2-6图示短柱，上段为钢制，截面尺寸为100×100mm2，钢的弹性模量E s=200GPa，下段为铝制，截面尺寸为200×200mm2，E a=70GPa。
当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值（注：不计杆的自重）。
2-11图示结构中，AB为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。
当G点受力F=60kN作用时，求该点的竖直位移ΔG。
2-13图示结构，CD 杆为刚性杆，C 端铰接于墙壁上，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力[]170MPa σ=，弹性模量52.010MPa E =⨯。
试求结构的容许荷载F 。
2-14图示正方形砖柱，顶端受集中力16kN F =作用，柱边长为0.4m ，砌筑在高为0.4m 的正方形块石底脚上。
已知砖的容重3116kN m g ρ=，块石容重3220kN m g ρ=。
地基容许应力[]0.08MPa σ=。
试设计正方形块石底脚的边长a 。
Fa 3m0.4m2-17图示AB 杆为刚性杆，长为3a 。
A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的1、2两杆拉住。
在D 点受力F 作用，求1、2两杆的应力。
设弹性模量为E ，横截面面积为A 。
BF C D 12a a a aaA。
孙训方材料力学第五版1课后习题答案
第二章轴向拉伸和压缩2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 页 2-8 2-9 下横截面上的轴力，并作轴力图。
2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：解；；（b）解：解；；（c）解：解；。
(d) 解：。
返回上的轴力， 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。
并作轴力图。
若横截面面积上的应力。
上的应力。
，试求各横截面解：返回 2 -3 上的轴力，试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。
作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
并求各横截面上的应力。
解：返回图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，75mm× 的等边角钢。
拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为应力。
应力。
的竖直均布荷载。
的竖直均布荷载。
试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的解： 1）求内力=取 I-I 分离体得（拉）取节点 E 为分离体，故 2）求应力（拉）75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）返回2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 5(2-，杆的横截面面积。
表示斜截面与横截面的夹角，30 ，45 ，60 ，90 时如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：返回一木桩柱受力如图所示。
的正方形， 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 6(2GPa。
如不计柱的自重，试求：可认为符合胡克定律，可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。
材料力学第二章
σ——横截面上的正应力；
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
35
F
p
2、符号规定 ⑴、a：斜截面外法线与横截面的外法线(x 轴)的夹角。
由
x
轴逆时针转到斜截面外法线——“a” 为正值；
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“a”为负值
⑵、σa：同“σ”的符号规定
⑶、τa：在保留段内任取一点，如果“τa”对该点之矩 为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。
A
F B 4000 F
3000
FN1 50kN
FN1 1 A1
150kN
C
370
240
5010 N (240mm) (240mm) 0.87MP a（压）
3
F
50kN A F B 4000 F 3000
Ⅱ段柱横截面上的正应力
FN2 150kN
FN2 2 A2 150 103 N (370mm)(370mm) （压应力） 1.1MP a
A
FNAB 2 F
FNAB 150MPa A
a
F D
FNAB B C
a
a
31
试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：
d 200mm, δ 5mm, p 2MPa。
b
p
解：
d
可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布
A b
32
y
p
p
FR d FN
FN
§1 轴向拉伸与压缩概念与实例
一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架 及其组合 结构 P53,2-4
二、轴向拉压的概念：
材料力学第二章习题课
故该杆满足强度条件。
例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为： q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa，试 选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重） q
C
FAx
A 0.4m
FAy
钢拉杆
8.5m
B
FB
0.4m
解： 整体平衡求支反力 ①
Fx 0 FAx 0
o
120kN 220kN 260kN
①
B
FN / kN 120
②
C
③
160
160kN
A
D
BC段： 100 3 FN 2 100 10 N 160 106 Pa 160MPa（压应力） 2 A2 625 106 m2 CD段： 3 FN 3 160 10 N （拉应力） 177.8 106 Pa 177.8MPa 3 6 2 A3 900 10 m
Fy 0, FN 2 sin 30 2W 0
F
x
0, FN 2 cos30 FN1 0
FN 1 3.46W
FN 2 4W
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
dAx g dAx gAxdx dx Ax
A0：桥墩顶端截面的面积
x
dx
1000 103 N A0 1m 2 6 110 N / m2
g Ax A0 exp x
F
gl Al A0 exp
材料力学第2版 课后习题答案 第2章 轴向拉压与伸缩
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
第2章—力系的简化—工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第2章)习题2－2图第2章 力系的简化2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。
二力作用线之间的距离为d 。
试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有∑=0)(F C M ，02)(=⋅++−x F x d F ，dx =∴，F F F F =−=∴2R ，方向如图示。
合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。
若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。
解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且CD AG 2=（习题2－2解图）在图中设OF = d ，则θcot 4=dCD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )25.4(sin d CE CD −== （2）即θθsin )25.4(2sin )3(dd −=+ d d −=+93 3=d习题2－1图习题2－1解图R∴ F 点的坐标为（-3, 0）合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 34tan =θ 8.4546sin 6=×==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 310,25(R=F 作用线方程：434+=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
F
x
dx
FN l F G
F G
Al
采用等强度石柱
x
FN x Ax
Ax dAx Ax gAxdx
gA(x)dx
dAx dAAgAxxxdxgdx
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
q
FAx
A
0.4m
FAy
C
钢拉杆 8.5m
B
FB 0.4m
解：① 整体平衡求支反力
Fx 0 FAx 0
MB 0
-
FAy
8.5
4.2
9.3
8.5 2
0
FAy 19.53kN
② 局部平衡求轴力
MC 0
FN
1.42
4.2 2
4.652
19.53
4.25
h
A
B FNBD
C
D
VBD
F
ABDLBD
2FFLL
hscinos2
h
sin
450
Vmin
例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为 A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为Q235 钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。
解：（1）作轴力图
120 kN
①
220 kN
②
260 kN
③ 160kN
（2）校核强度
A
B
C
D
由轴力图和各段杆的横
FN / kN
160
截面面积可知，危险截
120
面可能在BC段或CD段。
BC段：
o
x
100
2
FN 2 A2
100103 N 625106 m2
160106 Pa
160MPa（压应力）
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
15m
采用等截面石柱
F
FN F gAl
FN F gAl F gl
A
A
A
A
F
gl
1.6m2
1000103 N
1106 N / m2 25103 N / m3 15m
V1 Al 12.46m32 15m
N
/
1000103 N m2 25103 N
/
m3
5m
AF2 NF2FN3gAg1ll21
11.030101m2110036NN
25 / m2
103 N / m3 1.14m2 25103 N / m3 5m
5m
A3
F
gA1l1 gA2l2
③
C 160
160 kN D
x
max 3 177.8MPa 170MPa
相对误差： 177.8 170 100% 4.6% 5% 170
故该杆满足强度条件。
例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为： q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa，试 选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重）
gl3
11.40900m2103 N
V2
25103 N /
A1 1A1206
m3 1.14m2 5m 25103 N /
NA3/ ml12 12591.7.14m013m3N2/m13 .351mm2
m3 1.31m2 5m
1.49m2 5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρ g=25kN/m3，许用 应力[σ ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截 面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的 每个截面的应力都等于许用应力[σ ]）
FFF来自15m 5m 5m 5m
CD段：
3
FN 3 A3
160103 N 900106 m2
177.8106 Pa
177.8MPa（拉应力）
2 160MPa 压 3 177.8MPa 拉
120 kN
①
A FN / kN 120
o
220 kN
②
B
100
结果表明，杆的最大正应力发生在CD段
260 kN
FN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
5m 5m 5m
F
采用三段等长度阶梯石柱
FN1 F gA1l1
FN2 F gA1l1 gA2l2
FN3 F gA1l1 gA2l2 gA3l3
FN1
A1
F
gl1
11.141m062
Ax
A0
exp
g
x
A0：桥墩顶端截面的面积
A0
F
111m0102006N10/3mN2
Al
A0
exp
gl
G gV3
1m.425me2xp
25这种10设3 N计/使m得3 各15截m面的正应 力1均达10到6 N许/用m应2 力，使材料
V3 1G8mA3l1得1F0到6 P充a分1利.45用m。2 1000103 N
g g
25103 N / m3
G Al F
24 :19.7 :18
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动
。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考
虑BD杆的稳定。
设Fm的A作用0线到A点的距FN离FBD为x x
FNFBD取xsAinBC杆为h研cx究tg对L象
h cos
0FNBD
max
FL
h cos
BD杆：
l
x
ABD
FNBD
FL
h cos
0 A
q=4.2kN/m
FN 26.5kN
③ 由强度条件求直径
0.4m
FAy
4.25m
C FCx FCy
FN
由
FN A
4 FN
d2
得
d
4FN
4 26.5103 N
170106 Pa
0.0141m 14.1mm
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。