冀教版数学八年级下册函数
1
1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 _.
2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .
3.正比例函数的图象与直线y= - 2
3
x+4平行，则该正比例函数的解析式为
____ .
4.函数y= - 3
2
x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过
第 _____象限，y 随的增大而 .
5.已知一次函数y= - 1
2
x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0.
6.把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 3
2
(x+4)
7.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－1
2
x+3
与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是 . 8. 直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 . 典型例题讲解:
例1 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象； （3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____； （4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______； （6）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,则x 的取值范围__________；
（7）如果x 的取值范围-3≤x ≤3,则y 的最大值是________,最小值是_______. 例2 在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.
例3 已知一次函数y=
32x+m 和y=－1
2
x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积.
例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y 甲、y 乙（元）与印刷数量x （份）之间的函数
关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？ ②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
探究实践:
【问题1】已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）． （1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x 轴、y •轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a ）点，且与y 轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．。
冀教版数学八下课件第2课时一次函数的性质
灿若寒星
新课导入
在同一直角坐标系中分别做出下列一次函数的图象 y=2x+6 y=－x y=－x＋6 y=5x
y
7
y=-x 6
5
4
3
2
y=2x+6
1
y=5x y=-x+6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
灿若寒星
-2
y
（1）上述四个函数中，随着
x值的增大，y的值分别如何
1
变化？
函①数、y②随、x的③增大而减小的是______；图象在第④一、二、
三象限的是_____。
③
(4)函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大 而减小，那么m的取值为____m__<_1___
(5)已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B
（4，b），则a与b的大小关系为____a_<_b___
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
21.2 一次函数的图像和性质
第2课时 一次函数的性质
冀教版 八年级下册
灿若寒星
知识回顾
1、函数图象概念:
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别 作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数 的图象.
2一次函数的解析式： y=kx+b(k≠0)
当∣k∣越小时，图像越缓
y
8 4
10
8
6
4
(0,b)
2
o 2 4 6 8 10 x
（ b k
4
，0） 8
（4）象限： 当k>0,b>0时图象过一二三象限；
冀教版八年级数学下册《20.2.1 函数》课件
值与之对应．
知1－讲
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，
请指出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)； (2)y＝|x|中的x与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n( 20 本)与单价a(元)，其中n＝ . a
否有唯一确定的值与其对应．
知1－练
1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的
数据：
日期
4月24日
4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
新增病例
日期 新增病例
125
5月 1日 125
180
5月 2日 180
154
5月 3日 154
161
5月 4日 161
知2－讲
例2 [易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过 100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的
质量x有如下关系：
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 „ 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 „
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
波长 l(m) 频率 f(kHz)
300 1000
500 600
600 500
1000 300
1500 200
列表法
300 000 f= ，S = p r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种： 1. 解析法；(用式子的方法来表示) 2. 列表法；(用列表的方法来表示)
《函数》PPT课件-冀教版八年级数学下册
(2) 当点P运动到AO的中点时， 阴影部分的面积 (结果保留3个有 效数字)．
A PPPPPP P x O
1．设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数）
(B) y＝180－2x（0≤x≤90）
(C) y＝180－2x（0＜x＜90）
(D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
解析法 列表法
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的?
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
列表法
1
3)
图像法
当x取何值时, 下列函数式有意义? 这里x的取
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
2、y
x
4
2
∵
x-2≠0 ∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0 ∴X ≥4
(2)自变量的取值范围；
x
x
(3)腰长AB=3时，底边的长．
B yC
当 x = 6时, y =10 - 2 x
的值是多少?对本例有意义吗?
当 x = 2 呢?
求函数的解析式时, 可以先得到函数与自变量之 间的等式, 然后解出函数关于自变量的函数解析 式
求函数自变量的取值范围时, 要从两方面考虑:
学习目标
1．会列函数的关系式。 2．会求自变量的取值范围及函数的值。
重点: 求自变量的取值范围 难点: 求自变量的取值范围
1．函数的定义
一般地, 在某个 变化过程中, 设有两个变量 x， y , 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的 函数
冀教版数学八年级下册数学21.4 一次函数的应用课件(共24张PPT)
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，
冀教版八年级下册数学教学课件 第20章 函 数20.3 函数的表示
解析:由题意得离家的距离越来越远,直线呈上升趋势,根据途 中加油,可得路程不变,时间加长,直线呈水平状态,后来加速 行驶,可得路程变化快,直线上升快,燃放烟花爆竹时,路程不 变,时间加长,直线呈水平状态,再匀速回家,离家距离越来越 近,直线呈下降趋势.故选A.
3 5
x+331.36.
这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应
关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.如:当气温x为-
4(℃)时,声速y为 3 ×(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28(℃)时,声速y
为
3
5 ×28+331.36=348.16(m/s)……
解析:小强和小明一起乘公共汽车,时间为60-30=30(分钟).故选D.
6.下图表示某地的气温变化情况. (1)在 14 时气温最高,为 15 ℃ ; (2)在 8 时到 14 时这段时间气温是逐渐上升的.
解析:(1)根据图像中折线上升、下降的趋
势可知:在14时气温最高,为15 ℃;(2)在8
时到14时这段时间气温是逐渐上升的.
2.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了
10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与
时间的函数图像是
(B )
解析:根据题意,知从20分钟到30分钟在书店里看书,离家距离 没有变化,是一条平行于x轴的线段.故选B.
3.大年三十晚上,小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花 爆竹,小六驾车匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿, 然后小六加快速度继续匀速行驶,零点之前到达指定燃放地点,燃放结
(完整word)冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数知识点,推荐文档
一次函数基本题型题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；点(,)A A A x y1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，因此，正比例函数是特殊的一次函数。
1、下列函数①y=x －6；②y=x 2；③y=8x；④y=7－x 中，y 是x 的一次函数的是（ ）A 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④ 2、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）A 、215y x = B 、()25y x x x=-- C 、12y x =D 、51y x =-3、如果()2213m y m x-=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、 4、函数23y x =-，当1x =时，y 的值是（ ）A 、1B 、0C 、－1D 、－5 题型四、函数图像及其性质 1、特殊直线方程：X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 2、填写下表1.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四2．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<33.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( ) A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<04、设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，• 则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）二、一次函数的增减性解析式 （为常数，且）自变量取值范围图像 形状 过 和 点的一条直线（与x 轴和y 轴的交点） 、的取值示意图位置 经过 像限 经过 像限 经过 像限经过 像限趋势从左向右从左向右 函数变化规律随的增大而随的增大而yx1、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1、y 2大小关系是( ) A 、y 1 >y 2 B 、y 1 =y 2 C 、y 1 <y 2 D 、不能比较2、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是： （ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定．3、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R（C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .2、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.3、已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。
八年级数学下册 20.2《函数》课件 (新版)冀教版
它的面积就_____大____．
第九页，共19页。
某水库的存水量Q(万立方米)与 h(米)之间的对应(duìyìng)关系经过测定如 下表所示(h是指水深最深处的水深)：
0 5 10 15 20 25 30 … 水深h(米)
存水量 0 25 50 150 257 441 600 … Q(万立方
1.自学课本63页至64页。 2.初步(chūbù)感受在同一个问题中， 当其中一个量变化时，另一个也随之 变化。
第三页，共19页。
试一试
1、下面各题中分别(fēnbié)有几个变量？你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关 系式。
（1）每一个同学购一本(yī běn)代数书，书的单价为2元，则x 个同学共付y元。
在②中，v是自变量，s是因变量。
在③中，h是自变量，Q是因变量。 在④中，r是自变量， S是因变量。
在⑤中，t是自变量， T是因变量。
第七页，共19页。
探 究一
一辆汽车(qìchē)以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。
S=40t
一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程(lùchéng
y
讨论:y＝3是函数
x
第十四页，共19页。
1,一个变化过程(guòchéng)中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
第十五页，共19页。
一,这些是否是函数(hánshù)？请说明理由
《函数》回顾与反思-冀教版八年级数学下册教案
函数回顾与反思函数是数学中一种非常基础而且重要的概念，数学中的许多问题都可以用函数来描述。
在八年级数学下册中，我们学习了函数的定义、性质、图象及应用等内容。
在本文中，我们将对函数进行简单回顾，并对学习过程中出现的问题进行反思。
函数的定义在学习函数之前，我们首先要明白自变量和因变量的概念。
自变量是输入值，因变量则是与之对应的输出值。
函数就是一种将每一个自变量都对应唯一因变量的关系。
用数学语言来表达，函数可以表示为一个由自变量和因变量组成的有序数对的集合。
函数通常用字母表示，例如f(x),g(x)等。
其中，x表示自变量，f(x)表示x对应的因变量。
另外，关于函数的定义域和值域，需要注意以下两点：1.定义域包含了所有自变量的取值范围；2.值域包含了所有因变量的取值范围。
函数的性质在学习函数时，我们还需要了解函数的一些基本性质。
其中最重要的一些性质如下：1.单调性：函数的单调性分为增函数和减函数。
增函数指的是自变量增大时，因变量也增大；减函数则反之。
2.奇偶性：对于x取任意实数，若函数f(−x)=f(x)成立，则该函数具有偶函数性质，否则具有奇函数性质。
3.周期性：若存在任意实数k，使得f(x+k)=f(x)，则称函数具有周期性，周期为k。
函数的图象了解函数的图象和性质对于我们理解函数有很大的帮助。
函数的图象是指将函数的自变量和因变量分别表示在一个平面直角坐标系中所得到的图形。
可以通过函数的图象来判断函数的单调性、奇偶性以及周期性等。
在绘制函数图象时，需要注意以下几点：1.绘制函数图象时应该先确定函数的定义域和值域；2.函数图象应该在整个定义域内连续，并且最好包含重要的特殊点和拐点等。
函数的应用函数的应用是学习函数时非常重要的一部分。
函数的应用在日常生活中有很多场景，例如匀速直线运动中的位移、速度、加速度等。
在数学中，一些重要的应用场景包括函数的求极值、函数的最大值等。
在应用函数时，我们需要注意以下几点：1.应用函数时需要结合实际问题分析自变量和因变量之间的关系；2.对于一些复杂的函数应用问题，可以通过函数的性质和变化趋势来进行简化分析。
冀教版八年级数学下教案 函数的表示
20.3 函数的表示教学目标1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．教学重难点【教学重点】函数的三种不同的表示方法.【教学难点】了解简单的分段函数，并能简单应用.课前准备课件教学过程一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等． 【类型二】 用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题： (1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？ 解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B 点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B 点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时． 方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】 用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)． (1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？ (3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y ＝0，求出x 即可． 解：(1)y ＝－0.6x ＋48；(2)当x ＝35时，y ＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米； (3)令y ＝0，－0.6x ＋48＝0，解得x ＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km. 方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用 【类型一】 分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x (单位：度)，电费为y (单位：元)，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( )解析：根据题意，当0≤x ≤100时，y ＝0.5x ；当x ＞100时，y ＝100×0.5＋0.8(x －100)＝50＋0.8x －80＝0.8x －30，所以，y 与x 的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x （0≤x ≤100），0.8x －30（x >100）.纵观各选项，只有C 选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x 轴、y 轴交点坐标代表的具体意义． 【类型二】 函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图②所示． (1)求矩形ABCD 的面积； (2)求点M 、点N 的坐标；(3)如果△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，求满足条件的x 的值．解析：(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出M 点坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出N 点坐标；(3)分点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)； (3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4.①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P 到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x ＝5x2，令5x2＝4，解得x ＝1.6； ②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P 到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB ＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为PA 的长度13－x ，y ＝12AB ·PA ＝12×5×(13－x )＝52(13－x )，令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4，综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义． 三、板书设计1．函数的三种表示方法 (1)列表法； (2)图象法； (3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用 四、教学反思函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。
冀教版八年级下册数学第20章 函数 函数的定义及简单表示
2．下列关系式中，y不是x的函数的是( )
C
A．y＝2x
B．y＝x2
C．y＝± (x＞0)
D．y＝|x|
x
3．【2020·河北唐山丰南区期末】下列曲线中不能表示y是x的函数的是 () D
ABCD
4．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( )
D示：这是一个运算程序示意图，若第一次输入 1，则输出的结果是________． 11
6．下列关系中，y不是x的函数的是( )
D
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C．y＝|x|
D．|y|＝x
7．【教材改编题】如图，△ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运 动 ． 若 设 BE 的 长 为 x ， △ACE 的 面 积 为 y ， 则 y 与 x 的 关 系 式 为 ____________．
解：∵20×25＝500<800， ∴人数大于20. ∴当y＝800时，15x＋200＝800， 解得x＝40. 800÷40＝20(元)． 答：平均每人需交门票费20元．
冀教版八年级下
第二十章 函数
20.2 函 数 第1课时函数的定义及简单表示
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1D 2C 3D 4D 5 11
6D 7 y＝－2x＋12 8 见习题 9 见习题
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1．下列选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的 是( )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形D的周长 B．y：等边三角形的面积，x：这个等边三角形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
(2)若一边长为10cm，求另外两边长． 解：有两种情况， ①当等腰三角形的一腰长为10 cm时，其底边长为40－10－10＝ 20(cm)； 不能构成三角形． ②当等腰三角形的底边长为10 cm时，其腰长为