二次函数与一元二次方程、不等式-PPT上课用(人教A版)
{x|x1＜x＜x2}
φ
Δ＜0
没有实数根 R φ
新知探究
例1 求下列不等式的解集： （1）x2－5x＋6＞0 （2）9x2－6x＋1＞0 （3）－x2＋2x－3＞0 解：（1）对于方程x2－5x＋6＝0，因为Δ＞0， 所以它有两个实数根，解得x1＝2，x2＝3， 画出二次函数y＝x2－5x＋6的图象（图1）
方程、一元一次不等式的思想方法．那么这三个“一次”
之间的关系是什么？
一元一次方程 ax＋b＝0（a≠0）
y＝0 求x的值
与x轴的 交点（x，0）
一元一次方程 ax＋b＝0（a≠0）
对应的点
一元一次不等式 y＞0时求x ax＋b＞0（a≠0） 的取值范围
代
一次函数 几
数 y＝ax＋b（a≠0） 何
与x轴上方的 点（x，y）（y＞0）
2.3 二次函数与一元问题1 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花 卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于 20 m2，则这个矩形的边长为多少米？
分析：设矩形的一边长为x m，另一边为（12－x）m ，
由题意得 x（12－x）＞20
整理得 x2－12x＋20＜0
b 3 a 3
5， 5，
解得 bc
2a ， 15a ．
代入所求不等式得ax2＋2ax－15a＜0．①
又∵a＜0，∴①化为x2＋2x－15＞0．
新知探究
例2 已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－3，或x＞ 5}，则ax2－bx＋c＜0的解集为________． 解：对于方程x2＋2x－15＝0，因为Δ＞0， 所以它有两个实数根，解得x1＝－5，x2＝3， 画出二次函数y＝x2＋2x－15的图象（图4），
解：当y＝0时，即方程 x2－12x＋20＝0的解为x1＝2，x2＝10， 并且 x1＝2，x2＝10 也是二次函数的零点． 当y＞ 0时，即不等式x2－12x＋20＞0
的解集是 {x|x＜2或x＞10}， 当y ＜0时，即不等式x2－12x＋20＜0
的解集是{x|2＜x＜10}．
新知探究
问题4 求解一元二次不等式x2－12x＋20＜0解集的方法，是否 可以推广到一般的一元二次不等式？对于一般的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a＞0）一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0） 与相应的函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）之间是否也具有类似的关 系？请你完成下表．
1．类比一元一次不等式，这个 不等式有什么特点？ 2．能否给这类不等式起个名字， 并写出它的一般形式？
情境引入
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称 为一元二次不等式．
一元二次不等式的一般形式是： ax2＋bx＋c＞0（a＞0）或ax2＋bx＋c＜0（a＞0）
新知探究
问题2 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次
一元一次不等式 ax＋b＞0（a≠0）
的图象
一元一次不等式 y＜0时求x ax＋b＜0（a≠0） 的取值范围
与x轴上方的 点（x，y）（y＞0）
一元一次不等式 ax＋b＜0（a≠0）
的图象
新知探究
问题3 类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而 得到一元二次不等式的求解方法呢？以函数y＝x2－12x＋20为例．
高中数学人教A版（2019）必修第一册 2.3二 次函数 与一元 二次方 程、不 等式（ 第一课 时）课 件(共22 张PPT)
归纳小结
问题4 这节课我们学习了解一元二次不等式，那么我们是 如何去研究一元二次不等式解的过程的？在这个过程中体 现了哪些数学方法和思想？
从具体的实际问题入手，利用函数、方程与不等式的关系，结合相应 的二次函数图象，求一元二次不等式的解集．其中体现了数形结合、 化归及函数思想．
新知探究
Δ＞0
Δ＝0
y＝ax2＋bx＋c （a＞0）的图象
ax2＋bx＋c＝0 （a＞0）的根
ax2＋bx＋c＞0 （a＞0）的解集
有两个不相等 的实数根x1，x2 （x1＜x2）
{x|x＜x1，或x＞x2}
有两个相等的实
数根x1＝x2＝－
b 2a
{x|x≠－
b 2a
}
ax2＋bx＋c＜0 （a＞0）的解集
图1
结合图象得不等式x2－5x＋6＞0的解集为{x|x＜2，或x＞3}．
新知探究
例1 求下列不等式的解集： （1）x2－5x＋6＞0 （2）9x2－6x＋1＞0 （3）－x2＋2x－3＞0
解：（2）对于方程9x2－6x＋1＝0，因为Δ＝0，
所以它有两个相等的实数根，解得x1＝x2＝
1 2
，
画出二次函数y＝9x2－6x＋1的图象（图2），
结合图象得不等式x2＋2x－15＞0的解集为{x|x＞
3，或x＞－5}．
图4
归纳小结
★资源名称： 【知识点解析】二次函数与一元二次方程、不等式 ★使用说明：本资源为二次函数与一元二次方程、不等式的知识讲解视频，主要以二次函数为 视角讨论了三个“二次”之间的关系，让学生明确二次函数的零点、一元二次方程的根和一元 二次不等式的解集之间的统一性． 注：此图片为微课截图，如需使用资源，请于资源库调用．
高中数学人教A版（2019）必修第一册 2.3二 次函数 与一元 二次方 程、不 等式（ 第一课 时）课 件(共22 张PPT)
高中数学人教A版（2019）必修第一册 2.3二 次函数 与一元 二次方 程、不 等式（ 第一课 时）课 件(共22 张PPT)
归纳小结
结合图象得不等式x2－2x＋3＜0的解集为φ．
图3
因此原不等式的解集为φ．
新知探究
例2 已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－3，或x＞ 5}，则ax2－bx＋c＜0的解集为________．
解：根据题意可知a＜0． 令ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
由根与系数的关系得
c
a
图2
结合图象得不等式9x2－6x＋1＞0的解集为{x | x 1}． 3
新知探究
例1 求下列不等式的解集： （1）x2－5x＋6＞0 （2）9x2－6x＋1＞0 （3）－x2＋2x－3＞0
解：（3）不等式可化为x2－2x＋3＜0，因为 Δ ＝－8＜0，
所以方程x2－2x＋3＝0无实数根，
画出二次函数y＝x2－2x＋3的图象（图3），
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数学人教A版(2019)必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式(共27张ppt)
∴ 抛物线 = − + + 与轴的两个交点坐标分别为（ − ，）与 ( , )
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
4、小结：二次函数 = + + ( ≠ )与一元二次方程 + + = ( ≠ )的
关系
令 = ,利用整体思想则可将二次
函数转化为一元二次方程
(1)从几何的角度：对于抛物线 = + +
(2)从代数的角度：对于一元二次方程 +
出它的图像？
解：∵ 已知 = − + +
∴ = −( − ) +15
二次函数 = + + ( ≠ )的配方
①化二次项系数为1：用含未知数的项除以二次项
即可得到括号里面的项，常数项照搬
= − − + ( ) −( ) + 15
（或只有一个实数根）
C.当 ∆< 时，原一元二次方程没有实数根
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程：
（2） − + =
解法一（公式法）：
解法二（完全平方公式法）：
∵ 已知 − + =
∵ 已知 − + =
∴ 原一元二次方程有两个不相等的实数根，分别为
=
∴ =
−
−±
−
= , =
=
+
−(−)±
×
人教版课件《二次函数与一元二次方程不等式》优质课件PPT1
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。 4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。 5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。 6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。 7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。 8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
例题讲解
例 2.
已知不等式 ax2
bx 2 0 的解集为 x
1 2
x
1 3
，求
a
、
b
的值．
解：由题意知 a 0 且 x 1 与 x 1 是方程ax2 bx 2 0 的两根.
2
3
所以
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3
b a
(
1 2
)
(1) 3
2 a
，解得
a b
12, 2.
例题讲解
例 3. 设 m R，解关于 x 的不等式 m2x2 2mx 3 0 ．
3 m
x
1 m
；
当
m
0
时，解集为
x
1 m
x
例题讲解
例 2.
已知不等式 ax2
bx 2 0 的解集为 x
1 2
x
1 3
，求
a
、
b
的值．
解：由题意知 a 0 且 x 1 与 x 1 是方程ax2 bx 2 0 的两根.
2
3
所以
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3
b a
(
1 2
)
(1) 3
2 a
，解得
a b
12, 2.
例题讲解
例 3. 设 m R，解关于 x 的不等式 m2x2 2mx 3 0 ．
3 m
x
1 m
；
当
m
0
时，解集为
x
1 m
x
《二次函数与一元二次方程、不等式》新人教版课件
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第二章 2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、 不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
2.3二次函数与一元二次方程不等式PPT课件(人教版)
若x2+2x-3<0 则-3<x<1
2)y=x2+2x+1 若x2+2x+1>0 则x≠-1
若x2+2x+1<0 则无解
⊿<0
ox
3)y=x2-2x+2 若x2-2x+2>0 则x∈R
若x2-2x+2>0 则无解
2、总结结论：“三个二次”的关系
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
ax2+bx+c=0 的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c零点。
1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1).图象与x轴交点的坐标为___(_-2_,_0_)_(_3_,_0,) 方程x2-x-6=0的解是
概念解析 1.一元二次不等式的定义：
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式， 称为一元二次不等式.
一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0)
或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数.
2.零点的定义 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),把使
课堂练习3. 是什么实数时,
有意义?
解：要想原式有意义，即要使 x2 x 12 0 ，
解这个不等式得：{x|x<-4或x>3} 所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
作业
P21 习题1.5 1. (1)(2)(3)(4) 3. (1)(2)(3)(4)
2)y=x2+2x+1 若x2+2x+1>0 则x≠-1
若x2+2x+1<0 则无解
⊿<0
ox
3)y=x2-2x+2 若x2-2x+2>0 则x∈R
若x2-2x+2>0 则无解
2、总结结论：“三个二次”的关系
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
ax2+bx+c=0 的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c零点。
1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1).图象与x轴交点的坐标为___(_-2_,_0_)_(_3_,_0,) 方程x2-x-6=0的解是
概念解析 1.一元二次不等式的定义：
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式， 称为一元二次不等式.
一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0)
或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数.
2.零点的定义 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),把使
课堂练习3. 是什么实数时,
有意义?
解：要想原式有意义，即要使 x2 x 12 0 ，
解这个不等式得：{x|x<-4或x>3} 所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
作业
P21 习题1.5 1. (1)(2)(3)(4) 3. (1)(2)(3)(4)
2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)课件(人教版)
(2)x2-4x+4≤0;
(3)-x2-3x+4<0.
1
答案：(1){x｜x<- ，或
2
x>2}
(3){x｜x<-4,或x>1}
(2){x｜x =2}
特别的，若一元二次不等式情势如下，则可直接写相
应解集：
1)(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2)解集为 {x｜x<x1 ,或 x>x2} ;
2)(x-a)2<b (b>0)解集为 {x｜a- <x<a+ } .
数据分析
逻辑推理
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
函数结合
方程思想
转化与化归
分类讨论
基础作业：
.
02 能力作业：
.
01
03
拓展延伸：（选做）
例3. 求不等式-x2+2x-3 > 0 的解集 .
解：原不等式可化为x2-2x+3 < 0
因为判别式△=-8<0,
方程x2-2x+3 =0无实根.
原不等式的解集为.
方法总结：二次系数为负，先要化为正，再由判别式及函数
图像情况作出判断.
一元二次不等式求解流程图
练一练
求下列不等式的解集：
(1)2x2-3x>2;
a2-4<0,且判别式△=(a+2)2+4(a2-4)<0.
6
解得：-2≤a<
5
方
法
总
结
当二次系数含参变量时，要考虑它是否为零，
故需要分类讨论.
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式
(3)-x2-3x+4<0.
1
答案：(1){x｜x<- ，或
2
x>2}
(3){x｜x<-4,或x>1}
(2){x｜x =2}
特别的，若一元二次不等式情势如下，则可直接写相
应解集：
1)(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2)解集为 {x｜x<x1 ,或 x>x2} ;
2)(x-a)2<b (b>0)解集为 {x｜a- <x<a+ } .
数据分析
逻辑推理
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
函数结合
方程思想
转化与化归
分类讨论
基础作业：
.
02 能力作业：
.
01
03
拓展延伸：（选做）
例3. 求不等式-x2+2x-3 > 0 的解集 .
解：原不等式可化为x2-2x+3 < 0
因为判别式△=-8<0,
方程x2-2x+3 =0无实根.
原不等式的解集为.
方法总结：二次系数为负，先要化为正，再由判别式及函数
图像情况作出判断.
一元二次不等式求解流程图
练一练
求下列不等式的解集：
(1)2x2-3x>2;
a2-4<0,且判别式△=(a+2)2+4(a2-4)<0.
6
解得：-2≤a<
5
方
法
总
结
当二次系数含参变量时，要考虑它是否为零，
故需要分类讨论.
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式
人教高中数学必修一A版《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件
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典例精讲
角度2 参数影响二次项系数与对应方程根的大小
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方法指导
含参一元二次不等式的解法
➢ 判定二次项系数是否为零，分别讨论； ➢ 在二次项系数不为零的条件下，讨论判别式与0的关系； ➢ 在有根的情况下进行因式分解或利用求根公式求出对应二次方程的根； ➢ 比较两根的大小，分别得到参数的范围，写出解集； ➢ 综上所述，按照参数的范围分别写出解集．
学习目标
➢ 掌握一元二次不等式在实际应用问题中的应用； ➢ 初步掌握解决实际问题的一般步骤.
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典例精讲
题型 一元二次不等式的实际应用
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典例精讲
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典例精讲
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变式训练
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方法指导
一元二次不等式实际应用解题的方法： ➢ 选取合适的字母设题中的未知量； ➢ 由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）； ➢ 求解所列出的不等式（组）； ➢ 结合题目的实际意义下结论.
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第3课时
学习目标 典例精讲 课堂小结 随堂检测
学习目标
➢ 会解含参一元二次不等式.（重难点）
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题型1 含参一元二次不等式的解集
角度1 参数影响对应方程根的大小
典例精讲
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典例精讲
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典例精讲
角度2 参数影响二次项系数与对应方程根的大小
返回至目录
课堂小结
➢一个题型
一元二次不等式实际应用题 注意实际问题的具体范围
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随堂检测
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随堂检测
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典例精讲
角度2 参数影响二次项系数与对应方程根的大小
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方法指导
含参一元二次不等式的解法
➢ 判定二次项系数是否为零，分别讨论； ➢ 在二次项系数不为零的条件下，讨论判别式与0的关系； ➢ 在有根的情况下进行因式分解或利用求根公式求出对应二次方程的根； ➢ 比较两根的大小，分别得到参数的范围，写出解集； ➢ 综上所述，按照参数的范围分别写出解集．
学习目标
➢ 掌握一元二次不等式在实际应用问题中的应用； ➢ 初步掌握解决实际问题的一般步骤.
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典例精讲
题型 一元二次不等式的实际应用
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典例精讲
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典例精讲
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变式训练
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方法指导
一元二次不等式实际应用解题的方法： ➢ 选取合适的字母设题中的未知量； ➢ 由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）； ➢ 求解所列出的不等式（组）； ➢ 结合题目的实际意义下结论.
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第3课时
学习目标 典例精讲 课堂小结 随堂检测
学习目标
➢ 会解含参一元二次不等式.（重难点）
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题型1 含参一元二次不等式的解集
角度1 参数影响对应方程根的大小
典例精讲
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典例精讲
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典例精讲
角度2 参数影响二次项系数与对应方程根的大小
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课堂小结
➢一个题型
一元二次不等式实际应用题 注意实际问题的具体范围
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随堂检测
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随堂检测
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高中数学人教A版必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件
1 3 1 3
2 a
b a
，解得
a b
12 2
，
所以 2x2 bx a 0 可化为 x2 x 6 0 ，即 (x 3)(x 2) 0 ，解得 2 x 3 ，
所以不等式 2x2 bx a 0 的解集为{x | 2 x 3} .
11.国家原计划以 2000 元/吨的价格收购某种农产品 m 吨.按规定，农户向国家纳税为： 每收入 100 元纳税 8 元（称作税率为 8 个百分点，即 8%）.为了减轻农民负担，制定 积极的收购政策.根据市场规律，税率降低 x 个百分点，收购量能增加 2x 个百分点. 试确定 x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的 54%.
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学目标
1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实数根的存在性 及实数根的个数，了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系. 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元 二次不等式的解集. 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、 方程的联系.
ax2
bx
c
0
的两根，
2
2
3 3
c
b a
，则
b c
a 6a
，
a
则 a b c 6a 0 ，故 C 错误；
不等式 bx c 0 即 ax 6a 0 ，即 x 6 0 ，解得 x 6 ，故 B 正确；
不等式 cx2
bx
a
0
即 6ax2
ax
a
0
，即 6x2
x
1 0
，解得 x
a
|
2
a
6 5
新教材人教A2.3二次函数与一元二次方程不等式课件(41张)
ax2+bx+c=0的根的情况;②抛物线y=ax2+bx+c的开口方向,也就是a
的正负.
(4)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的相关位置有哪些情况?如何用
一元二次方程来说明这些位置关系?
提示:抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴可能有两个交点(相交),一个交
点(相切),没有交点(相离).可以通过对应一元二次方程的判别式Δ与
图象是开口向上的抛物线,所以不等式的解集是⌀.
(2)由题意知不等式对应方程的两个根是3和7,且对应的二次函数的
图象是开口向上的抛物线,故不等式的解集是{x|3<x<7}.
(3)不等式-3x2+5x-4<0可化为3x2-5x+4>0,由于判别式Δ=25-48=23<0,函数y=3x2-5x+4的图象开口向上,所以不等式的解集是R.
(2)转化为标准形式的一元二次不等式(即二次项系数大于0,不等式
右边为0)后,再以判别式与零的大小关系作为分类标准进行分类讨论;
(3)如果判别式大于0,但两根的大小还不能确定,此时再以两根的大
小关系作为分类标准进行分类讨论.
-8-
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二次函数与一元二次方程、不等式
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知识点拨
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知识点拨
知识点一、一元二次不等式的概念
一元二次不等式的概念及形式
(1)概念:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不
等式,称为一元二次不等式.
(2)形式:
①ax2+bx+c>0(a≠0);②ax2+bx+c≥0(a≠0);
的正负.
(4)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的相关位置有哪些情况?如何用
一元二次方程来说明这些位置关系?
提示:抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴可能有两个交点(相交),一个交
点(相切),没有交点(相离).可以通过对应一元二次方程的判别式Δ与
图象是开口向上的抛物线,所以不等式的解集是⌀.
(2)由题意知不等式对应方程的两个根是3和7,且对应的二次函数的
图象是开口向上的抛物线,故不等式的解集是{x|3<x<7}.
(3)不等式-3x2+5x-4<0可化为3x2-5x+4>0,由于判别式Δ=25-48=23<0,函数y=3x2-5x+4的图象开口向上,所以不等式的解集是R.
(2)转化为标准形式的一元二次不等式(即二次项系数大于0,不等式
右边为0)后,再以判别式与零的大小关系作为分类标准进行分类讨论;
(3)如果判别式大于0,但两根的大小还不能确定,此时再以两根的大
小关系作为分类标准进行分类讨论.
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知识点一、一元二次不等式的概念
一元二次不等式的概念及形式
(1)概念:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不
等式,称为一元二次不等式.
(2)形式:
①ax2+bx+c>0(a≠0);②ax2+bx+c≥0(a≠0);
数学人教A版(2019)必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式(共37张ppt)
− ，它的根按照∆> ，∆= ，∆< 可分为三种情况.相应
地，二次函数 = + + ( > )的图象与轴的位置关系也
分为三种情况.因此，我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等
式 + + > ( > )和 + + < ( > )的解集.
例2 求不等式9 2 − 6 + 1 > 0的解集.
解：对于方程9 2 − 6 + 1 = 0，因为∆= 0，所以，它有两个实
1
数根.解得1 = 2 = .
3
画出二次函数 = 9 2 −
2
6 + 1的图象，
结合图象得不等式9 − 6 + 1 > 0的解集为{| ≠
1
}.
3
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案.
新课讲解
一、一元二次不等式定义
一般地，我们把只含有一个未知数，源自且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是
2 + + > 0或 2 + + < 0，其中, , 均为常数， ≠
0.
下面，我们先考察一元二次不等式 2 − 12 +
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应
关系
例1 求不等式 2 − 5 + 6 > 0的解集.
解：对于方程 2 − 5 + 6 = 0，因为∆> 0，所以，它有两个实数
根.解得1 = 2，2 = 3.
画出二次函数 = 2 − 5 + 6的图象，
结合图象得不等式 2 − 5 + 6 > 0的解集为{| < 2或 > 3}.
地，二次函数 = + + ( > )的图象与轴的位置关系也
分为三种情况.因此，我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等
式 + + > ( > )和 + + < ( > )的解集.
例2 求不等式9 2 − 6 + 1 > 0的解集.
解：对于方程9 2 − 6 + 1 = 0，因为∆= 0，所以，它有两个实
1
数根.解得1 = 2 = .
3
画出二次函数 = 9 2 −
2
6 + 1的图象，
结合图象得不等式9 − 6 + 1 > 0的解集为{| ≠
1
}.
3
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案.
新课讲解
一、一元二次不等式定义
一般地，我们把只含有一个未知数，源自且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是
2 + + > 0或 2 + + < 0，其中, , 均为常数， ≠
0.
下面，我们先考察一元二次不等式 2 − 12 +
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应
关系
例1 求不等式 2 − 5 + 6 > 0的解集.
解：对于方程 2 − 5 + 6 = 0，因为∆> 0，所以，它有两个实数
根.解得1 = 2，2 = 3.
画出二次函数 = 2 − 5 + 6的图象，
结合图象得不等式 2 − 5 + 6 > 0的解集为{| < 2或 > 3}.
人教A版《二次函数与一元二次方程、不等式》PPT1
第 人二 教章 A版《2二.3次函第数1课与时一二元次二函次数方与程一、元不二等次式方》程PP、T1不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第 人二 教章 A版《2二.3次函第数1课与时一二元次二函次数方与程一、元不二等次式方》程PP、T1不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
人教A版《二次函数与一元二次方程、 不等式 》PPT1 人教A版《二次函数与一元二次方程、 不等式 》PPT1
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第 人二 教章 A版《2二.3次函第数1课与时一二元次二函次数方与程一、元不二等次式方》程PP、T1不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第 人二 教章 A版《2二.3次函第数1课与时一二元次二函次数方与程一、元不二等次式方》程PP、T1不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
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