七年级下册数学第六章知识点总结(沪科版)

1）的立方根指的是“ ”的立方根，记作。
（2）不等于。
（3）每一个实数都与数轴上的点一一对应的。
（4）小数也属于分数的范畴。
（5）无理数与有理数的和一定是无理数。
第六章知识点总结
1.基本概念
2.重要内容
（1）正数的平方根有且只有2个，0的平方根是0。
（2）正数a的两个平方根为x和y，则x和y互为相反数，且x+y=0。
（3）a（a≥0）的平方根记做（通常记做），读作“正负二次根号a”（通常读作“正负根号a”）。
（4）正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，另一个负的平方根记作，读作“负根号a”。
（5）算术平方根具有双重非负性，即a≥0和 ≥0。
（6）只有非负数有算术平方根，负数没有算术平方根。
（7）a的立方根记作，读作“三次根号a”，其中根指数3不能省略。
（8）在开平方时，被开方数要求大于等于0，但在开立方时，被开方数可以是任意数。
（9）无理数就是无限不循环小数。
（10）有理数和无理数构成全体实数。

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七年级下册数学第六章总结

七年级下册数学第六章总结一、知识概述在七年级下册的数学教材中，第六章主要讲述了数的运算。

通过本章的学习，我们对加法、减法、乘法和除法有了更深入的理解。

同时，我们也学习了如何用括号解决复合运算问题以及整数的运算。

二、加法和减法运算1.加法：加法是指将两个数相加的运算。

加法的基本性质是交换律，即a +b = b + a。

2.减法：减法是指将一个数从另一个数中减去的运算。

减法的基本性质是减去一个数等于加上一个数的相反数，即a - b = a + (-b)。

3.解决加法和减法运算问题时，我们可以使用竖式计算法或者列竖式计算法。

三、乘法和除法运算1.乘法：乘法是指将两个数相乘的运算。

乘法的基本性质是交换律和结合律，即a * b = b * a，并且(a * b) * c = a * (b * c)。

2.除法：除法是指将一个数分成若干等份的运算。

除法的基本性质是乘法逆运算，即a ÷ b = c等价于a = b * c。

3.解决乘法和除法运算问题时，我们需要掌握乘法口诀表和除法的基本步骤，并且能够应用到实际问题中。

四、括号的运算1.括号的作用：括号可以改变运算顺序，解决复合运算问题。

在复合运算中，括号内的运算先于括号外的运算。

2.括号的展开与合并：括号内的运算可以进行展开和合并。

展开就是去掉括号，合并就是将同类项相加或相乘。

3.解决括号运算问题时，我们需要根据括号的分配律、结合律等性质进行计算。

五、整数的运算1.整数的加法和减法：同号相加，异号相减；绝对值大的数决定结果的符号；加法可以看作减法的逆运算。

2.整数的乘法和除法：同号相乘为正，异号相乘为负；被除数和除数同号时结果为正，异号时结果为负。

3.解决整数运算问题时，我们要注意符号和绝对值的处理，灵活运用运算法则。

六、总结与展望通过七年级下册数学第六章的学习，我们对数的运算有了更深入的理解。

我们掌握了加法、减法、乘法和除法的基本概念和运算法则，学会了使用括号解决复合运算问题，同时也掌握了整数的运算规则。

沪科版七年级数学下册复习知识点总结

第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a 叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。

3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。

（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数与零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。

（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3333a 3、ab b =⋅a b a ba b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习1、16的平方根是；()23-的算术平方根是；23-的立方根是。

沪科版数学七年级下册第六章《实数》精品课件

B
C
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？
• 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
• 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。
实数
观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，
我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
C
(2)估计 2 的值在
哪两个整数之间。 D
B
1
1＜ 2＜2
1A
3-2
a2 2
a 2
问： 2 是不是整数？是不是分数？是不是有理数？
2 有多大?
12=1, ( 2 )2=2, 22=4 1< 2 < 2
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数的三种形式：
1). 2 , 3 , 5 ...
2 ). π, -π… 3). 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
-7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)
有理数
整数
正整数 1,2… 零0 负整数 -1，-2…
分数
正分数 1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
想一想
a是一个实数，它的相反数为 a;
绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
1
倒数为 a .
把数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。

沪科版数学七年级下册《第6章实数章末复习》教学课件

4.比较大小.
（1）3 0 . 1 与 0.1 ； 3 0.1＞0.1
（2） 5 1 与
2
3 2
.
5 1＜ 3
2
2
5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+10b的平方根.
解：由题意得
2a 3a
1 b
9 1
16
解得
a b
5 2
∴a+10b=25.
∴a+10b的平方根为±5.
6.已知 3 5 8 的整数部分为a，2+ 6 的小数部分为b，
求 a + b 的值.
解：∵ 3＜ 358＜ 4,4＜ 26＜ 5
∴a=3，b=2+ 6 -4= 6 -2. ∴a+b=3+ 6 -2= 6 +1.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P16习题6.2第3题； 2.完成练习册本课时的习题。
例1 把下面各数填在相应的括号里：
0 ,8 , 3 8 ,1 6 , 2 , 2 ,3 , 0 . 4 7 ,π , 0 . 6 1 6 6 1 6 6 6 1 ( 每两个 1 之间依次多一个 6 ) .
2 7
4
有理数集合：{
8 0,3 , 16,2,0.47
}；
27
无理数集合：{ 8,2, 3,π,0.616616661
【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得 c+d=0，由m为2的算术平方根可得m= 2 .
解由题意得：ab=1，c+d=0，m= 2 . ∴原式= 310212.

沪科版七年级数学下册第6章实数专题—考点、重难点复习(解析版)

实数专题—考点、重难点复习【直击考点】【考点1 实数相关概念】【例1】下列说法：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数m的倒数是1m．其中，正确的说法有()A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【答案】解：①一个无理数的相反数一定是无理数，正确；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，正确；④0没有倒数，此结论错误；故选：C【变式1】下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是4±4±；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0. 其中错误的是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误； ③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D 【考点2 无理数的概念】【方法点拨】无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数：如32,7等；（2）圆周率π，或化简后含有π的数：如3π+8等；（3）特定结构的无限不循环小数：有规律但不循环，如0.1010010001…等.【例2】有下列实数：227， 3.14159-00.31，2π，其中无理数的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】解：，﹣3.14159，0，，0.是有理数，，是无理数.故选：B【变式2】在实数 1.414-π，3.14，2，3.212212221⋯，3.14中，无理数的个数是( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】解：﹣1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．故选：D 【考点3 无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记.【例32的值()A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间【答案】解：∵36＜41＜49，∴，∴6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，故选：A.【变式3】若3+a，3-b，则a b+的值为() A．0 B．1 C．1-D．2【答案】解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a＝3+﹣5＝﹣2．b＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故选：B．【考点4 实数与数轴上点的对应关系】【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应.-，，点B关于点A的对称点为【例4】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1点C，则点C所表示的数是()A．1B1C．2D2【答案】解：∵点A是B，C的中点．∴设点C的坐标是x，则＝﹣1，则x＝﹣2+，∴点C表示的数是﹣2+．故选：D．【变式4】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1-点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A ．2-B ．1-C ．2-+D ．1【答案】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等， ∴CA ＝AB ，|﹣1|+||＝1+，∴OC ＝2+，而C 点在原点左侧，∴C 表示的数为：﹣2﹣．故选：A ．【考点5 实数比较大小】【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

七年级数学下册第6章实数章末小结与提升教学课件沪科沪科级下册数学课件

,假如一台座钟的摆长为 0.5 米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那
么在 1 分钟内该座钟大约发出了多少次滴答声?
2
解:在1分钟内该座钟大约(dàyuē)发出了42次滴答声.
12/10/2021
第六页，共十五页。
类型 4 实数的相关概念
典例 3 - 5的相反数是
A. 5
B.- 5
1
1
C.
D.5
(
第二页，共十五页。
类型 1 平方根、立方根的概念
1.下列说法:①4 是±2 的平方根;②2 是 4 的算术平方根;③ 9的平
方根是±3;④-8 的立方根是-2.其中正确的说法有( B )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2.在下列式子中,正确的是( D )
A.- 3.6=-0.6
B. ( -3 )2 =-3
类型(lèixíng)3 平方根、立方根的应用
典例2 已知两个(liǎnɡ ɡè)正方体,小正方体的棱长是5 cm,大正方体的体积是小正方体体积的2倍,那么大正方体
的棱长为
cm.( 精确到0.1 cm )
【解析】设大正方体的棱长为 a cm( a>0 ),则 a3=2×53,所以
3
a=5× 2≈6.3( cm ).
【答案】 6.3
12/10/2021
第五页，共十五页。
【针对训练】
1.明霞做了一个棱长为 5 cm 的正方体盒子,靓靓说:“我做的盒子的体积
比你的大 218 cm3.”则靓靓做的盒子的棱长为 7 cm.
2.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为
T=2π
l
,其中
g

沪科版七年级下册数学知识点总结

沪科版七年级下册数学知识点总结Chapter 6 Real Numbers in Grade 7 Mathematics1) Square Roots and Cube Roots1.Square Roots1) n: Generally。

if the square of a number is equal to a。

then this number is called the square root of a。

also known as the second root。

If x2 = a。

then x is called the square root of a。

denoted by "±a"。

and a ≥ 0.that is。

x = ±a.2) n: The square root of a non-negative number a is denoted by ±a。

read as "positive or negative square root of a" (a is called the radicand)。

3) Properties: A positive number has two square roots。

which are opposite to each other。

the square root of 0 is 0.a negative number does not have a square root.4) Square Root: The n of finding the square root is called taking the square root.Ⅰ。

The square root is the result of taking the square root。

Ⅱ。

Taking the square root and squaring are inverse ns.2.Arithmetic Square Roots1) n: The positive square root of a positive number a is called the arithmetic square root of a。

沪科版七年级下册数学知识点复习总结

.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.七年级数学下册知识点第六章实数（一）平方根与立方根、平方根1的平方根，也叫做二1（）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 次方根。

2ax aa??”，且的平方根.如果记作“，那么a叫做ax?X=即≥0a a）表示：非负数a的平方根记作±叫做被开方数），读作“正负根号a”，（（2 0；负数没有平方根。

（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

开平方与平方互为逆运算。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、2、算术平方根a。

的算术平方根是1）定义：正数a的正的平方根0叫做a的算术平方根，（0aa”例如：a，且的算术平方根.a记作“X=0 即≥a≥0恒成立。

）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：（2 0的算术平方根是0；（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？0)(a?a??22aa(…0))(a?0)aa??a?0(且 a①②0≥??0)a??a(?22222=225,=169,14=144,134.求1120的平方值: 11=196,15=121,1222222=400=289,1816=361,20=256,17=324,191.41421?22.236?3?1.7325、1、立方根：5的立方根，也叫做三一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a（1）定义：33ax3a a.的立方根，记作“，那么叫做”如果ax? X=即次方根。

3a 3叫根指数），读作“三次根号a”（a（2）表示：的立方根记作a叫做被开方数，。

1个负数；0的立方根是01（3）性质：正数的立方根是个正数；负数的立方根是333333aa?a??a? 6.开立方公式有哪些？①②③a()a?（二）实数8 / - 1 -- 1 -.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.1、无理数：无限不循环的小数。