1.3.1 有理数的加法(1) 教案

1.3.1 第一课时有理数的加法一、教学目标（一）学习目标1.经历探索有理数加法法则的过程；2.初步理解有理数的加法法则；3.会正确进行有理数的加法运算.（二）学习重点有理数的加法法则的理解和运用.（三）学习难点异号两数相加.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.2.预习自测（1）计算－2+3的结果是（ ）A ．－5B ．1C ．－1D ．5【知识点】有理数的加法【解题过程】解：1)23(32=-+=+-【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解.【答案】B（2）下列计算结果是负数的是（ ）A ．0+[－(－3)]B ．21211+-C ．75.2431+-D ．|)31(21-+-| 【知识点】有理数的加法法则【解题过程】解：[]330)3(0=+=--+;121211-=+-;175.2431=+-;65)31(21=-+-.故应选B . 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】B（3）下列运算中正确的是（ ）A ．0)7(7=-+-；B ．17107-=+- ；C ．21)43(41=++- ；D ．6)313()322(-=-+--. 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：14)7(7-=-+-，故A 错误；3107=+-，故B 错误；21)43(41=++-，C 正确；32)313(322)313()322(-=-+=-+--，故D 错误. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C（4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）A ．4℃B ．9℃C ．－1℃D ．－9℃【知识点】有理数的加法【解题过程】解：小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C .（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）绝对值的法则是什么？2.问题探究探究一探索有理数加法法则★●活动①我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，在本章引言中，把收入记作正数、支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(－4.5)，4+(－5.2)等.这里用到正数与负数的加法.【设计意图】通过情景引入，让学生体会有理数的加法在实际生活中运用的必要性.●活动②看下面的问题：问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5 m记作+5 m，向左运动5 m记作－5 m.1.如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是5+3=8.2.如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8 m，写出算式就是(－5)+(－3)=－8.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3－2).【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.●活动③：1.如果物体先向右运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m，写成算式就是5+(－3)=2.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点，你能用数轴表示吗？2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：(1)先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向左运动了2m；(2)先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向左/右运动了0m；(3)先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向左/右运动了0m.【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.同时通过学生之间的互助与合作，激发学生学习数学的热情.探究二初步理解有理数的加法法则★●活动①：师问：你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗？学生举手抢答总结：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.注：进行有理数的加法运算时，一定是先确定结果的符号，再定结果的绝对值.【设计意图】通过小组合作学习及老师问题的层层设置，培养学生团结协作的能力以及归纳总结的能力，激发学生学习的热情.探究三 会正确进行有理数的加法运算★▲.●活动 ：例1 计算：（1）)9()3(-+-；（2）)5()8(++-【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）12)93()9()3(-=+-=-+-；（2）3)58()5(8-=--=++-【思路点拨】利用有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）－12； （2）－3练习：计算：（1）(+5)+(+7)；（2）(－3)+(－8)；（3）(－7)+(+5) ；（4）(－3)+(+8)【知识点】有理数的加法【解题过程】（1）12)75()7(5+=++=+++；（2）(－3)+(－8)=－（3+8）=－11；（3）(－7)+(+5)=－（7－5）=－2；（4）(－3)+(+8)=+（8－3）=+5【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）+12；（2）－11； （3）－2； （4）+5【设计意图】通过练习，让学生能根据算式的结构，合理选择相应的计算法则，同时学会有理数加法运算的简单书写过程.●活动②例2 计算：（1）9.3)7.4(+-；（2）)32(21-+. 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）8.0)9.37.4(9.3)7.4(-=--=+-（2）61)2132()32(21-=--=-+.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）8.0-； （2）61-.练习：计算：（1）)213(312-+；（2）)6.7(525-+；（3）)69.1()71.2()533(++-+-. 【知识点】有理数的加法.【解题过程】解：（1）67)312213()213(312-=--=-+ （2）2.2)4.56.7()6.7(525-=--=-+； （3）62.4)69.171.26.3()69.1()71.2()533(-=-+-=++-+- 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）67-；（2）2.2-； （3）62.4-. 【设计意图】通过练习，使学生能灵活运用有理数的加法法则进行计算，让学生在运算中提升计算能力.●活动③例3 甲地海拔高度是－28 m ，乙地比甲地高32 m ，求乙地的海拔高度.【知识点】有理数的加法【解题过程】解：甲地海拔高度是－28 m ，乙地比甲地高32 m ，则乙地的海拔高度为 －28+32=4m .【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】－28+32=4m练习：一个数是11，另一个数比11的相反数大2，求这两个数的和【知识点】有理数的加法【解题过程】解：由题意可得： 2119,9211=+--=+-【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】2.【设计意图】通过练习，让学生会用有理数的加法解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.●活动④例4 若3||=x ，2||=y ，且y x <，求y x +的值．【知识点】有理数的加法，绝对值. 【解题过程】解：因为2,3==y x ，所以2,3±=±=y x ，又y x <，所以2,3±=-=y x ，故1-=+y x 或5-=+y x【思路点拨】先根据绝对值等于一个正数的数有两个，求出y x ,的值，再根据条件确定y x ,的值，最后代入即可求解.【答案】1-=+y x 或5-=+y x练习：已知|a |=2，|b |=2，|c |=3，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值．【知识点】有理数的加法.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：由数轴上A.B.c 的位置知：b ＜0，0＜a ＜c ；又∵|a |=2，|b |=2，|c |=3，∴a =2，b =﹣2，c =3；故a +b +c =2﹣2+3=3．【思路点拨】根据数轴上A.B.c 和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解．【答案】a +b +c =2﹣2+3=3【设计意图】通过练习，让学生能运用有理数的加法的相关知识解决较复杂的问题，培养学生的综合解题能力.3.课堂总结知识梳理有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.重难点归纳（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（2）进行有理数的加法时，一定是先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.。