生物：42《种群数量的变化》课件新人教版必修

Nt=N0λt
。
模型中各参数的意义：N0为该种群的 起始数量 ，t为时间， 表示t年后Nt该种群的数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量
的
。 倍数
三、种群增长的“S”型曲线
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，称为 “S”型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所维持 的种群最大数量称为 环境容纳量，又称为 K值 。
3.种群增长的两种曲线的比较 （１）相同点 它们都表示种群数量随时间变化而变化的关系，且都只研究种 群数量变化中的增长问题。
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（２）不同点 ①曲线比较(如图所示)
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②列表比较
项目 前提条件 种群增长率 Ｋ值的有无
曲线形成原因
“Ｊ”型曲线 环境资源无限
保持稳定
无Ｋ值 无种内斗争，
缺少天敌
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1.在建构种群的数学模型时，常用到的两种模型是 数学模型 和
• C曲o线nt图ent ，其中 曲线图 能更直观地反映出种群数量的增长趋势。
2.在理想状况下，某种细菌三十分钟繁殖一代，则第n代细菌数量的
计算公式是
，该公式应是该细菌的数量增长的数学模型。
2n
1.若某种群有成鼠a头（计算时作为亲代），每头雌鼠一生产仔16头，
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（2）特点。 ①“S”型曲线说明种群实际增长受到环境阻力的限制，因此
• Con环t境en所t能容纳的最大种群数量不是无限的，在环境条件不受破坏
的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量， 又称K值。
②种群数量由0→K/2时，增长率增大；种群数量为K/2时，增 长率最大，种群数量由K/2→K时，增长率不断降低。当N=K/2时， 种群增长率最高；当N=K时，种群增长率为零。
④对模型进行检验和修正。
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【说明】数学模型的建立一般包括以下步骤： 观察研究对象，提出问题 提出合理的假设 根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达 通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
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【例1】建立数学模型的一般步骤是
( C)
A.提出假设→观察研究对象→用数学形式对事物的性质进行
“Ｓ”型曲线 环境资源有限
先升后降 有Ｋ值
种内斗争加剧， 捕食者数量增多
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特别提醒： ①两种增长方式的差异主要在于环境阻力对种群数量增长的影
• Con响te，“n即tＪ：”型增长曲线环境阻力“Ｓ”型增长曲线
注：环境阻力是指在种群生长环境中存在着的限制种群增长的 因素。这些因素可以是有限的食物、废物的积累、环境条件的变 化或是生物之间的相互作用（种内或种间）。
（2）步骤：①观察研究对象是为了发现问题、探索规律， “细菌每20 min分裂一次”便是通过大量观察和实验得出的结论；
②合理提出假设是数学模型建立的前提条件，假设不同，所 建立的数学模型不同，“细菌以指数函数增长”便是合理的假设；
③运用数学语言进行表达，即数学模型的表达形式 “Nt=N0·λt”，也可以用更直观的“J”型曲线表示。
1.自然界确有类似细菌在 理想 条件下种群数量增长的形式，如
果以பைடு நூலகம்时间 为横坐标， 种群数量 为纵坐标画出曲线来表示，
曲线则大致呈
“J”型。
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2.“J”型增长的数学模型
模型假设：在食物和 空间 条件充裕、气候适宜、没有 敌害 等
条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一
年的λ倍。
建立模型：t年后种群数量为
物等资源是无限的，因而其增长率不随种群本身的密度而变化， 这类增长常呈指数增长，又称为“J”型增长。
（2）说明：严格地说，与数学模型相同的种群，只限于“世 代不相重叠的离散型增长的生物种群（增长是不连续、分步 的）”。例如，一年生植物和许多一年生殖一次的昆虫。
2.在有限环境下的种群增长——“S”型曲线。 （1）含义：种群迁入一个新环境后，在一定时期内种群的增 长大致符合“J”型曲线，随着生活时间的延续，环境条件限制作 用愈加明显，逐渐接近环境的负载量即K值，种群数量就会停止增 长，呈现“S”型曲线。
表达→检验和修正
B.观察研究对象→提出假设→检验或修正→用数学形式对事
物的性质进行表达
C.观察研究对象→提出假设→用数学形式对事物的性质进行
表达→检验或修正
D.观察研究对象→用数学形式对事物的性质进行表达→检验
或修正→提出合理假设
【解析】建立数学模型的大致过程是以下几个步骤：首 先要观察研究对象并且分析、研究实际问题的对象和特点， 提出问题；其次选择具有关键性作用的基本数量关系并确定 其间的相互关系，提出合理假设；接下来就要根据实验数据， 用适当的数学形式对事物的性质进行表达，建立数学模型； 最后一般要通过进一步的实验或观察等，对模型进行检验和 修正。
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种群数量的变化
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一、建构种群增长模型的方法
数学模型是用来描述一个系统或它的性质的 数学形式 。建构数学 模型一般包括以下步骤：观察研究对象，提出问题→提出合理的假设 → 根据实验数据，用适当的 数学形式 对事物的性质进行表达→通过进一 步实验或观察等，对模型进行 检验或修正 。
二、种群增长的“J”型曲线
各代雌雄性别比例均为1∶1，子代幼鼠均发育为成鼠，所有个体的繁
殖力均相等，则从理论上计算，第n代产生的子代数为多少头( C )
A.a×8n-1 B.a×8n+1
C.a×8n
D.a×8n-2
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二、种群增长的两种情况
1.在理想状态下的种群增长——“J”型曲线。
• Conte（n1t）含义：种群在“无限”环境中，即假定环境中空间、食
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四、种群数量的波动和下降 在自然界，影响种群数量的因素有很多，如 气候 、食物、
天敌 、传染病等。因此，大多数种群的数量总是在 波动 中；在不利的条件下，种群数量还会 急剧下降 甚
至消亡。
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一、建构种群增长模型的方法
（1）意义：数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具 有解释、判断、预测等重要功能。在科学研究中，数学模型是发 现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。
②有限环境中种群增长率的变化曲线 (如图所示)。
Ａ点时种群数量为Ｋ/２，此时增长 率最大；Ｂ点时种群数量为K,此时增长 率为零。
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（３）在生产中的应用 ①在实际环境中，种群增长一般都呈“Ｓ”型曲线，但生物迁 入一个新的环境后，一定时期内的增长可看作“Ｊ”型增长。