(完整版)小学奥数追及问题
小学奥数——追及问题

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2.在解答追击问题时,要注意以下几点:(1)要弄清题意,紧扣速度差、追击时间和路程差这三个量之间的基本关系式来分析。
(2)对某些较复杂的追击问题,可以借助线段图来帮助理解题意,分析数量间的关系。
(3)要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向,善于捕捉速度、时间与路程的对应关系。
(4)要善于联想、转化,使隐蔽的数量关系明朗化,找准解题的突破口。
(一)例题选讲【典型例1】小龙和小虎分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行,小龙骑自行车每小时行14千米,小虎步行每小时走5千米。
几小时后小龙可以追上小虎?巩固练习一1.甲、乙二人同地同方向出发,甲每小时走7千米,乙每小时走5千米。
乙先走2小时后,甲才开始走,甲追上乙需要几小时?2.姐妹俩同时从家里出发到学校,走了16分钟,姐姐到达学校,妹妹离学校还有240米,姐姐的速度是每分钟82米,妹妹每分钟走多少米?3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。
快车每小时行108千米,慢车每小时行72千米,慢车比快车迟1小时到达乙地,求甲、乙两地的距离。
【典型例2】一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍,队伍每小时行5千米,摩托车每小时行50千米,通讯员出发后40分钟追上队伍。
问队伍比通讯员早出发几小时?巩固练习二1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展览,弟弟每分钟走50米弟弟出发一段时间后,哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟。
小学生追及问题奥数练习题(三篇)

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬,⽤普通的⽅法很难列式解答,有时根本列不出相应的算式来。
我们可以⽤枚举法,根据题⽬的要求,⼀⼀列举基本符合要求的数据,然后从中挑选出符合要求的答案。
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⼩学⽣追及问题奥数练习题篇⼀ 1、甲、⼄两地相距56千⽶,汽车⾏完全程要1.4⼩时,乐乐步⾏全程要14⼩时。
乐乐由甲地出发,步⾏3.6⼩时后改乘汽车,他到达⼄地共要⼏⼩时? 2、甲、⼄两城相距340千⽶,⼀辆⼩轿车从甲城开往⼄城,每⼩时⾏52千⽶,1⼩时后,⼀辆中巴车从⼄城开往甲城,每⼩时⾏44千⽶。
⼩轿车开出⼏⼩时后与中巴车相遇? 3、甲、⼄两⼈同时从两地相对出发,甲骑⾃⾏车每⼩时⾏15千⽶,⼄骑摩托车每⼩时⾏34千⽶,甲在离出发地37。
5千⽶处与⼄相遇。
两地相距多少千⽶? 4、甲、⼄两车同时从两地相向⽽⾏,甲每⼩时⾏83千⽶;⼄每⼩时⾏95千⽶,两车在距中点24千⽶处相遇。
求两地间的距离。
5、两列⽕车相对⾏驶,在两地的中点相遇,甲车每⼩时⾏驶76千⽶,相遇时⾏了5⼩时。
⼄车每⼩时⾏驶95千⽶,⼄车⽐甲车迟出发了⼏⼩时? 6、甲、⼄⼆⼈在⼀个长400⽶的环形跑道上从同⼀点,同时反向⽽⾏,甲每分钟⾛45⽶,⼄每分钟⾛35⽶。
多少分钟后两⼈第⼀次相遇? 7、甲、⼄两车分别从A,B两城同时相对开出,7⼩时后相遇,然后⼜各⾃向前⾏驶了2⼩时,这时甲车距B城还有240千⽶,⼄车距A城还有360千⽶。
A,B两城相距多少千⽶? 8、兄妹⼆⼈同时从家上学,哥哥每分钟⾛90⽶,妹妹每分钟⾛60⽶。
哥哥到校门⼝时发现忘记带课本,⽴即沿原路回家去取,⾏⾄离学校180⽶处和妹妹相遇。
他们家离学校有多远? 9、甲、⼄、丙三⼈中,甲每分钟⾛50⽶,⼄每分钟⾛60⽶,丙每分钟⾛70⽶。
甲、⼄两⼈从东镇,丙⼀⼈从西镇同时相向出发,丙遇到⼄后2分钟遇到甲。
奥数-追及问题

③最后求乙和丙的相遇路程(即两镇的距离)。
(60+70)×24=3120(米)
答:两镇相距3120米。
甲、乙、丙三人中,甲、丙两人从东往西,乙从西往东,三人同时出发,甲的速度12千米/时,乙的速度10千米/时,丙的速度8千米/时,甲与乙相遇后2小时又与丙相遇,求两地相距多少千米。
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道,小红和小强同时从起跑线起跑,小强每秒跑6米,小红每秒跑4米。
第二次追上时两人各跑了几圈?
小强:3×2=6(圈)
小红:2×2=4(圈)
1、甲、乙二人同时从400米的环形跑道起点顺时针跑步,甲每分钟跑230米,乙每分钟跑180米,经过多长时间甲第一次追上乙?
100÷5=20(米/分)
20×12=240(米)
货车:240÷3= 80(米/分)
客车:80+20=100(米/分)
答:...
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中,甲每分走50米,乙每分走60米,丙每分走70米。甲、乙二人从东镇,丙一人从西镇同时相向出发,丙遇到乙后又经过2分遇到甲。求:两镇相距多少米?
警察多久能追上小偷:
150(米)
110-80=30(米)
150÷30=5(分)
警察比小偷每分钟多跑:
警察追小偷,警察每分跑110米,小偷每分跑80米,5分钟追上,警察发现小偷时小偷与警察相距多少米?
110-80=30(米)
5分钟警察比小偷多跑的路程:
30×5=150(米)
能否列出综合算式呢?
(110-80)×5=150(米)
10米
路程差
追及时间
第一次跑步,我们能求出什么?
路程差÷追及时间=?
四年级奥数——追及问题附答案

四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地,3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地,问多少小时后快车追上慢车?2、两辆汽车运送货物,大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地,2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地,当小卡车追上大卡车时离甲地多远?3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发,出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米,白马每秒跑12米,几秒后两马相距70米?4、一种导弹以每秒330米(音速)前进,两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米,后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时,几秒可以击中前一架飞机?5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事,每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车,每小时的速度是10千米,比骑自行车少用2小时,求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全,火车间距离不能小于10千米,那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过?7、汽车从甲地到乙地,以每小时20千米的速度前进,下午1点到达;以每小时30千米的速度前进,上午11点到达.如果要在中午12点到达,应该以怎.样的速度前进?8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进,丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇,AB两地相距多少米?9、甲、乙两车相距70千米,两车同向而行,甲车每小时行55 千米,乙车每小时行45 千米。
经过几小时甲车追上乙车?10、永东小学有一条长200米的环形跑道,小明和小强同时同向从起跑线起跑。
小明每秒跑6米小强每秒跑4米,几秒后两人相遇?11、甲、乙两车相距40千米,两车同向面行。
甲车每小时行60千米,乙车每小时行50下米。
经过几小时甲车追上乙车?12、甲、乙两船同时从两个码头出发,方向相同,乙船在前,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米,4小时后甲船追上乙船。
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系:追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间解题思路和方法:简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式,利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1:某警官发现前方100米处有一匪徒,匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追,()秒后警官可以追上这个匪徒。
解:1、从警官追开始到追上匪徒,这就是一个追及过程。
根据公式:路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米,警官每秒比匪徒多跑3-2=1(米),即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100(秒)。
例题2:甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发,甲每秒跑6米,乙每秒跑8米,同向出发。
那么甲乙二人出发后()秒第一次相遇?解:1、由题可知,甲乙同时出发后,乙领先,甲落后,那么两人第一次相遇时,乙从后方追上甲,所以,乙的路程=甲的路程+一周跑道长度,即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得:经过400÷(8-6)=200(秒)两人第一次相遇。
例题3:小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远?解:1、根据题意,将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题;其次是面包车和大客车的相遇问题;然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程,由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
追及问题(小学四年级奥数题)

四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑,兔子每分钟跑35米,乌龟每分钟爬10米。
如果兔子在途中睡了15分钟,那么谁先到达终点?例2.乌龟与兔子赛跑,兔子每分钟跑35米,乌龟每分钟爬10米,途中兔子睡了一觉,醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米,问:兔子还需要几分钟才能追上乌龟?例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发,以每小时40千米的速度向乙地驶去。
2小时后,一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。
当小轿车到达乙地时,大卡车距乙地还有100千米。
问:小轿车是什么时候到达乙地的?例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城,甲每小时行12千米,乙每小时行9千米,甲在途中停留4小时,结果比乙迟到1小时。
求东城、西城相距多少千米?例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车,汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时,摩托车出发7小时后追上了汽车。
汽车比摩托车早出发几小时?例6.弟弟从家出发去学校上学,以50米/分的速度步行,6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校,经过12分钟哥哥追上弟弟。
哥哥每分钟走多少米?例7.一支队伍长450米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟?巩固练习1.龟兔赛跑,全程2000米,乌龟每分钟爬25米,兔子每分钟跑320米。
兔子自以为是,在途中睡了一觉,结果乌龟爬到终点时,兔子离终点还有400米。
求兔子在途中睡了多少分钟?2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵,当到某地时,得知敌人已于5小时前逃跑,已知敌人逃跑速度是12千米/时,我骑兵几小时可以追上逃敌?3.甲乙两人同时从东城出发到西城,甲骑自行车每小时行24千米,乙乘拖拉机每小时行16千米。
结果在甲到达西城时,乙还距西城72千米。
求东城、西城相距多少千米?4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发,向同一方向前进,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米。
出发1小时后,甲因事又返回学校,到学校后又耽搁了1小时,然后动身去追乙。
小学奥数思维训练-追及问题(通用,含答案)

小学奥数思维训练-追及问题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发,同向而行。
甲步行每小时行4千米,乙骑车在后,每小时速度是甲的3倍,几小时后乙能追上甲?2.名士小学一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米,乙跑步平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米,那么要6小时才能相遇,问AB两地的距离?4.小晶8时整出门,步行去10千米远的天河城购物中心,他每小时步行3千米,可是他每走40分钟就要休息10分钟,问小晶什么时间到达天河城购物中心?5.某校202名学生排成两路纵队,以每秒3米的速度去春游,前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头,然后又返回到队尾,一共要用多少秒?6.甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。
乙比丙晚出发10分钟,40分钟后追上丙;甲比乙晚出发20分钟,100分钟追上乙。
甲出发多少分钟后追上丙?7.两辆汽车相距1500米,甲车在乙车前面,甲车每分钟行610米,乙车每分钟660米,乙车追上甲车需几分钟?8.老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车的速度是15千米/小时,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王的速度?9.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船,客船速度20千米/小时,求货船速度?10.两地相距900千米,甲车行全程需15小时,乙车行全程需12小时,甲车先出发2小时后,乙去追甲,问乙车要走多少千米才能追上甲车?11.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米,问家到公园多远?12.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇,求东西两地的距离是多少千米?13.甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。
四年级数学奥数追及问题

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练习5:甲、乙两人同时从学校出发去电影院看电影, 甲以每小时12千米的速度骑自行车,乙以每小时16 千米的速度骑自行车,结果甲比乙晚到了10分钟, 则从学校到电影院的距离是多少千米?
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练习3:解放军执行行军任务,部队从某地出发。每小时行12 千米,7小时后,通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶 部队传达命令,问几小时后可以追上部队?
追及路程÷速度差=追及时间 12×7÷(54-12)=2(小时)
练习4:环形跑道长400米,甲、乙两人同时、同地按 相同方向跑步,甲每分钟跑200米,乙每分钟跑150米, 问经过几分钟后两人相遇?
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例2:甲以每小时4千米的速度步行
去某地,乙比甲晚4小时骑自行车 甲比乙多骑4小时
从同一地点出发去追甲,乙每小时
行12千米,乙几小时可以追上甲?
4×4=16(千米) 追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
16÷(12-4)=2(小时)
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小明和小亮在一个圆形湖边跑步(假设他们跑步的速度始终 不变),小明每分钟跑100米,小亮每分钟跑120米,如果他 们同时从同一地点出发,相背而行,5分钟相遇,如果同时从 同一地点出发,同向而行,几分钟后两人相遇?
追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追及时间=速度差 速度差×追及时间=追及路程
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例1:甲、乙二人同时从相距10千米的两地
(追及路程)
出发,同向而行,甲每小时行6千米,乙每
小时行4千米,经过几小时甲追上乙?
(追及时间)
甲每小时6千米
乙每小时4千米
10千米
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练1:一圆形跑道周长300 米,甲、乙两人分别从A、 B两端同时出发,若反向 而行1分钟相遇,若同向 而行5分钟,甲可追上乙, 求甲、乙两人的速度。
练2:甲、乙两人在环形跑 道上练长跑,两人从同一 地点同时同向出发,已知 甲每秒跑6米,乙每秒跑4 米,经过20分钟两人共同 相遇6次,问这个跑道多长?
第二次追上时两人各跑了几圈?
小强:3×2=6(圈) 小红:2×2=4(圈)
练1:甲、乙二人同时从400米 的环形跑道起点顺时针跑步,甲 每分钟跑230米,乙每分钟跑 180米,经过多长时间甲第一次 追上乙?
400÷(230-180)=8(分钟)
答:经过8分钟甲第一次追上乙。
练2:甲乙二人环湖同向竞走, 环湖一周是400米,乙每分钟走 60米,甲的速度是乙的2倍,现 在甲在乙前面100米,多少分钟 后两人相遇?
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道, 小红和小强同时从起跑线起跑,小 强每秒跑6米,小红每秒跑4米。
小强第二次追上小红时,在起跑线 前面多少米?
因为每次小强都是在起跑线上追上 小红的,小强第二次追上小红时, 在起跑线前面0米。
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道, 小红和小强同时从起跑线起跑,小 强每秒跑6米,小红每秒跑4米。
练3:甲、乙两人环绕周长 400米的跑道跑,如果他们 从同一地点背向而行,经过 2分钟相遇,如果从同一地 点同向而行,经过20分钟甲 追上乙,求甲、乙两人每分 钟的速度各是多少?
Байду номын сангаас
【练4】甲、乙两地相距450米, A、B两人从两地同时相向而行, 经过5分钟相遇,已知A每分钟 比B 每分钟慢6米,求A、B两 车的速度各是多少米?
追及问题
专题一行程问题
• 追及问题也是行程的一 种类型,指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同 时从同一地点向同一方向运 动,慢在前,快在后,两者 距离越来越近,在某一时刻 追上。
基本关系演示图
通过观察发现,甲追上乙的时候,甲 比乙多走的路程就是AB之间的距离。
基本关系
追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
• 练1:四年级同学从学校步行到 博物馆参观,每分钟行75米。24 分钟以后,因有重要事情,学校 派张老师骑车从学校出发去追同 学们,如果张老师每分钟行225 米,那么几分钟后可以追上同学 们?
• 75×24÷(225-75)=12(分 钟)
练2:姐妹两人在同一小学上 学,妹妹以每分钟50米的速 度从家走向学校,姐姐比妹妹 晚10分钟出发,为了不迟到, 她以每分钟150米的速度从家 跑步上学,结果两人却同时到 达学校,求家到学校的距离有 多远?
【练1】在周长为300米得圆形 跑道一条直径的两端,甲、乙 两人分别以每秒7米,每秒5米 的骑车速度同时顺时针方向行 驶,20分钟内甲追上乙几次?
【例6】在480米的环形跑道上, 甲、乙两人同时同地起跑,如 果同向而行3分钟20秒相遇, 如果背向而行40秒相遇,已知 甲比乙快,求甲、乙的速 度?
(400-100)÷(60×2-60)=5(分钟)
答:5分钟后两人相遇。
【练3】两名运动员在湖周围环 形道上练习长跑,甲每分钟跑 250米,乙每分钟跑200米,两 人同时同地同向出发,经过45 分钟甲追上乙,如果两人同时 同地反向出发,经过多少分钟 两人相遇?
【例5】在周长400米的圆的一条 直径的两端,甲、乙两人分别以 每分钟60米和50米的速度,同时 同向出发,沿圆周行驶,问2小时 内,甲追上乙多少次?
练3:兄弟二人一同从家同路上 学,哥哥每分钟走70米,弟弟 每分钟走50米,出发1分钟后, 哥哥发现未带语文书,立即原 路原速回家取到,未耽误时间, 又原路原速上学,结果兄弟二 人同时到校,家到学校的路有 多远?
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形 跑道,小红和小强同时从起跑 线起跑,小强每秒跑6米,小红 每秒跑4米。
• 例1、小强在一辆公共汽车上发现 ,在这辆公共汽车的后面大约100 米处有一辆小汽车向汽车追来。小 强的爸爸问他:假如公共汽车每秒 行10米,小汽车每秒行15米,小汽 车能够追上公共汽车吗?如果能, 大约需要多少秒?
• 练1:小红从家出发,以每小时4 千米的速度向郊外走了12千米, 此时,小芳骑自行车以每小时10 千米的速度也向郊外骑去,多长 时间后,小芳能赶上小红?
•12÷(10-4)=2(小时)
• 例2、小强和小英从相距80米的 两地同向行走,小英在前面每分 钟走50米,小强在后面追他,4 分钟后小强追上了小英,问小强 每分钟走多少米?
•速度差=追及路程÷追及时间
• 80÷4+50=70(米)
• 练1:小方和小平的家相距1400 米,两人同时从家中出发,在同 一条笔直的路上行走,小方每分 钟走80米,5分钟后小平追上小 方,问小平每分钟走多少米?
• 1400÷4+80=360(米)
练2:警察追小偷,警察每分跑 110米,警察发现小偷时小偷与 警察相距150米,5分钟追上, 小偷每分跑多少米?
列出综合算式:
110-(150÷5)=80(米/分)
• 例3、小明步行上学,每分钟 行70米,小明离家12分钟后 ,爸爸发现小明的数学书忘 在家里了,爸爸便骑车去追 ,每分钟骑280米,爸爸出发 多少分钟后能追上小明?追 上时,爸爸走了多少米?
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑 道,小红和小强同时从起跑线 起跑,小强每秒跑6米,小红每 秒跑4米。
经过多少秒小强第一次追上小红?
400÷(6-4)=200(秒)
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道, 小红和小强同时从起跑线起跑,小 强每秒跑6米,小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时,两人各跑 了多少米?
小强:6×200=1200(米)
小红:4×200=800 (米)
【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道, 小红和小强同时从起跑线起跑,小 强每秒跑6米,小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时,两人各跑 了多少圈?
小强:1200÷400=3(圈) 小红: 800÷400=2(圈)