2012届高考文科数学二轮复习课件：专题2-三角函数与平面向量(人教A版)
专题二 │ 近年高考纵览
近年高考纵览
专题二 │ 近年高考纵览
第5讲 三角恒等变换与三角函数
第5讲
三角恒等变换与三角函数
第5讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象特点 ①在对称轴处取得最大值或最小值；②对称中心就是函 数图象与x轴的交点；③两相邻的对称中心(或对称轴)之间相 差半个周期，相邻的一个对称中心和对称轴之间相差四分之 一个周期． 2．三角函数的恒等变换 从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧 有：切割化弦，降幂，用三角公式转化出现特殊角，异角化 同角，异名化同名，高次化低次等．二倍角公式是实现降幂 或升幂的主要依据，注意其变形：1＋cos2α＝2cos2α，1－ 1＋cos2α 1－cos2α 2 2 2 cos2α＝2sin α，cos α＝ ，sin α＝ . 2 2
π (2)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移 个单位长 3 度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) 1 A. B．3 C．6 D．9 3
第5讲 │ 要点热点探究
【分析】 (1)根据正切函数的周期性和已知函数图象上的特 殊点的坐标，求出函数的解析式；(2)借助函数图象平移变换得到 变换后的函数解析式，结合所得图象与原图象的重合事实，得出 周期满足的条件，求得ω的取值．
3π π π π π (1)B (2)C 【解析】 (1)由图象知 ω ＝2× 8 －8 ＝ ，ω＝2.又由于2× 2 8 π π π π ＋φ＝kπ＋ (k∈Z)，φ＝kπ＋ (k∈Z)，又|φ|< ，所以φ＝ .这时f(x)＝ 2 4 2 4 π π π Atan 2x＋4 .又图象过(0,1)，代入得A＝1，故f(x)＝tan 2x＋4 .所以f 24 ＝ π π tan2×24＋4 ＝ 3，故选B. π (2)将y＝f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到的图象与原图象重合，则 3 π 2π ＝ k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C. 3 ω
第5讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 三角函数的图象
π 例2 (1)[2011· 辽宁卷]已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ) ω＞0，|φ|＜ 2 ， π y＝f(x)的部分图象如图5－1，则f24＝( )
A．2＋ 3 B. 3 3 C. 3 D．2－ 3
图5－1
第5讲 │ 要点热点探究
【分析】 (1)首先利用三角函数的定义求cos2θ或tanθ，然后 充分利用倍角公式求cos2θ；(2)充分借助倍角公式和同角的基本 关系式，最后再次借助商数关系得出tanα的值．
(1)B (2)D 【解析】 (1)解法1：在角θ终边上任取一 点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝OP2＝a2＋(2a)2＝5a2， 2 a 1 2 3 ∴cos2θ＝ 2＝ ，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝ －1＝－ . 5a 5 5 5 cos2θ－sin2θ 1－tan2θ 2a 解法2：tanθ＝ a ＝2，cos2θ＝ ＝ ＝ cos2θ＋sin2θ 1＋tan2θ 3 － . 5
第5讲 │ 要点热点探究
► 探究点三
例3
三角函数的性质
若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间 ) C．2
π 0， 3
上单调递增，在区间
π π ， 上单调递减，则ω＝( 3 2
2 A. 3
3 B. 2
D．3
【分析】 借助正弦函数y＝sinx的单调递增区间和单调 递减区间不难得到ω所满足的条件，进而求出ω的值．
第5讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 简单的三角恒等变换
例1 (1)[2011· 课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边 与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) 4 3 3 4 A．－ B．－ C. D. 5 5 5 5 π 1 0， ，且sin2α＋cos2α＝ ，则tanα的值等于( (2)若α∈ ) 2 4 2 3 A. B. C. 2 D. 3 2 3
第5讲 │ 要点热点探究
π 【解答】 (1)因为f(x)＝4cosxsinx＋6 －1 3 1 ＝4cosx sinx＋ cosx－1 2 2
＝ 3sin2x＋2cos2x－1＝ 3sin2x＋cos2x π ＝2sin2x＋6 ， 所以f(x)的最小正周期为π. π π π π 2π (2)因为－ ≤x≤ ，所以－ ≤2x＋ ≤ . 6 4 6 6 3 π π π 于是，当2x＋ ＝ ，即x＝ 时，f(x)取得最大值2； 6 2 6 π π π 当2x＋ ＝－ ，即x＝－ 时，f(x)取得最小值－1. 6 6 6
第5讲 │ 要点热点探究
【点评】 (1)考查三角函数的定义和倍角公式的应用， (2)考查了同角基本关系和倍角公式的应用，两道题同属于三角 恒等变换问题，解决三角恒等变换基本思路：(1)化异为同、切 化弦、“1”的代换是三角恒等变换常用的技巧；“化异为同”是 指“化异名为同名”、“化异次为同次”、“化异角为同 角”．(2)角的变换是三角变换的重要方法，如β＝(α＋β)－α， 2α＝(α＋β)＋(α－β)等等．
第5讲 │ 要点热点探究
B
【解析】 本题考查三角函数的单调性．因为当
π π 0≤ωx≤ 时，函数f(x)为增函数，当 ≤ωx≤π时，函数f(x)为 2 2 π π π 减函数，即当0≤x≤ 时，函数f(x)为增函数，当 ≤x≤ ω 2ω 2ω π π 3 时，函数f(x)为减函数，所以 ＝ ，所以ω＝ . 2ω 3 2
第5讲 │ 要点热点探究
π 例4 已知函数f(x)＝4cosxsinx＋ －1. 6 (1)求f(x)的最小正周期； π π (2)求f(x)在区间－ 6，4 上的最大值和最小值．
【分析】 (1)首先借助三角恒等变换把f(x)＝4cosxsin
π x＋ 6
－1化成正弦型函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后根据正弦函 数的性质解决函数的周期；(2)借助单调性和值域的有关性质解 决最值．
专题二
三角函数与平面向量
专题二 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题二 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测 该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的 图象和性质、三角函数式的化简与求值、利用正、余弦定理解三角形、三角形中的三 角恒等变换、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的平行与垂直以及 三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用．该部分在试 卷中一般是2～3个选择题或者填空题，一个解答题，由于该专题是高中数学的基础知 识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题．基 于这个实际情况以及高考试题的相对稳定性，我们预测在2012年的高考中该部分的可 能考查情况如下： (1)在选择题或者填空题部分命制2～3个试题，考查三角函数的图象和性质、通 过简单的三角恒等变换求值、解三角形、平面向量线性运算、平面向量的数量积运算 等该专题的重点知识中的2～3个方面．试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太 大． (2)在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运 用该部分知识分析解决问题的能力．
第5讲 │ 要＝sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α， 1 3 2 2 2 ∴cos α＝ ，sin α＝1－cos α＝ ， 4 4 π 0， ， ∵α∈ 2 1 3 sinα ∴cosα＝ ，sinα＝ ，tanα＝ ＝ 3，故选D. 2 2 cosα
专题二 │ 考情分析预测
备考策略 由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了 高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几 点： (1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非 常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对 知识进行梳理，系统掌握其知识体系． (2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的 图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几何 图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积 公式的综合运用，解三角形的实际应用问题． (3)注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思 想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用数学思想方法，强化数学思想 方法在指导解题中的应用．
第5讲 │ 要点热点探究
已知cos ( ) －4 3－3 A. 10 4 3－3 B. 10 C. 1 2 D. 3 2
π x＋ 6
3 ＝ ，x∈(0，π)，则sinx的值为 5
π π π 7π ， ，又cos x＋ ＝ B 【解析】 由x∈(0，π)得x＋ ∈ 6 6 6 6 π π π 4 3 ，所以sinx＋6 ＝ ，则sinx＝sinx＋6 － 6 5 5 π π π π ＝sinx＋6 cos －cosx＋6 sin 6 6 4 3 3 1 4 3－3 ＝ × － × ＝ . 5 2 5 2 10
第5讲 │ 要点热点探究
π (1)已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω>0,0<φ≤ ，且此函数的图象如图 2 5－2所示，则点P(ω，φ)的坐标为( ) π π π π A.2，2 B.2，4 C.4，2 D.4，4
图5－2
第5讲 │ 要点热点探究
(2)[2011· 课标全国卷]
π π 设函数f(x)＝sin2x＋4＋cos2x＋4，则(
)
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2012届高考数学二轮复习精品课件(大纲版)专题2 第8讲 平面向量及其应用
第8讲 │ 要点热点探究
► 探究点三FM|＝2，P 为该 例 3 如图 8－1，平面上定点 F 到定直线 l 的距离 － ， ＝ ， 平面上的动点， 过 的垂线， 平面上的动点， P 作直线 l 的垂线， 垂足为 Q， (PF＋PQ)·(PF－PQ) ， → → → → 且 ＝0. (1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点 P 的轨迹 C 的方程； 试建立适当的平面直角坐标系， 的方程； 试建立适当的平面直角坐标系 (2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点，交直线 l 于点 N，已知 → 过点 、 两点， ，已知NA → → → 求证： 为定值． ＝λ1AF，NB＝λ2BF，求证：λ1＋λ2 为定值．
1 3 1 2 1 4 1 2
则称 A3，A4 调和分割 A1，A2，已知平面上的点 C，D 调和分割点 A， ， ， B，则下面说法正确的是 ) ，则下面说法正确的是( A．C 可能是线段 AB 的中点 ． B．D 可能是线段 AB 的中点 ． C．C、D 可能同时在线段 AB 上 ． 、 D．C、D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 ． 、
第8讲 │ 要点热点探究
分析】 首先理解题设给出的新定义信息， 【分析】 首先理解题设给出的新定义信息，将问题转化 成向量的共线问题讨论． 成向量的共线问题讨论．
→ ∈ ，→ D 【解析】 若 C、D 调和分割点 A，B，则AC＝λAB(λ∈R)，AD 解析】 、 ， ， → → (µ∈R)，且1＋1 ＝2. ＝µAB ∈ ， λ µ 1→ 1 1 的中点， → 对于 A：若 C 是线段 AB 的中点，则AC＝2AB⇒λ＝2⇒µ＝0，故 ： ＝ ， A 选项错误；同理 B 选项错误； 选项错误； 选项错误；
【点评】 本题是一道新定义信息题，考查学生对新定义的理解以 点评】 本题是一道新定义信息题， 及处理问题的能力 解答这类问题，首先需要分析新定义的特点， 问题的能力． 及处理问题的能力．解答这类问题，首先需要分析新定义的特点，把新 定义所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题过程之中， 定义所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题过程之中，这 是破解新定义信息题难点的关键所在． 是破解新定义信息题难点的关键所在．
新课标高考数学总复习三角函数与平面向量课件文新人教A版
高考中三角函数的图象与性质考查方式较灵活，主要考查方式以综合三角恒等变 换求性质为主，通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质， 考试题型选择题、填空题和解答题都可能出现．
【例1】 (2018·高考北京卷)已知函数f(x)＝sin2x＋ 3sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间－π3，m上的最大值为32，求m的最小值．
(2)由A→D＝13A→B＋23A→C，得A→D2＝13A→B＋23A→C2＝49＋49＋49×2×1×－12＝49， 所以|A→D|＝23.
Acos A＝473，cos 2A＝2cos2A－1＝17，所以sin(2A－B)＝sin 2Acos B－cos 2Asin B
＝473×12－17× 23＝3143.
跟踪训练 (2018·南昌一轮)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， 且acos C＋ 3asin C－b－c＝0.
B，又由
bsin A＝acosB－π6，得asin B＝acosB－π6，即sin B＝cosB－π6，所以tan B＝ 3.
又因为B∈(0，π)，所以B＝π3.
(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝
π 3
，得b2＝a2＋c2－2accos
B＝7，
故b＝ 7.
由bsin A＝acosB－π6，得sin A＝ 37.因为a<c，所以cos A＝ 27，所以sin 2A＝2sin
知b＝3，AB·AC＝－6，S△ABC＝3，求A和a. [解析] 因为A→B·A→C＝－6， 所以bccos A＝－6， 又S△ABC＝3， 所以bcsin A＝6，因此tan A＝－1.
又0<A<π， 所以A＝34π. 又b＝3，所以c＝2 2. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 得a2＝9＋8－2×3×2 2×－ 22＝29， 所以a＝ 29.
2012年高三数学二轮复习三角函数与平面向量专题(最新整理)
专题一 三角函数、解三角形与平面向量
一 知识要点整合
·三角函数的图像与性质·
·三角恒等变换·
·解三角形· ·平面向量·
二 典型例题
（3）
例5 例 6． 例 7．．
例 8． 例 9. 例 10.
三 精编试题
8.
9.
10.
11. 3.
6.
16.
7.
17. 18（本题满分 12 分）.
则 m n =-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈ (0,1] .
∵k>1,∴t=1 时, m n 取最大值.
3
依题意得,-2+4k+1=5,∴k= .
2
34 （本题满分 12 分）
在 ABC 中 ,角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c ,
sin A B sin C 2 .
ab 64(2 2)2 当且仅当 a b 时取等号,
此时面积的最大值为 32 6 4 2 .
35. （本题满分 12 分）
在 △ABC 中，已知内角 A ，边 BC 2 3 ．设内角 B x ，周长为 y ．
（1）求函数 y f (x) 的解析式和定义域；（2）求函数 y f (x) 的最大值．
25. （本题满分 12 分）
甲船由 A 岛出发向北偏东 45°的方向作匀速直线航行,速度为 15 2
海里/小时,在甲船从 A 岛出发的同时,乙船从 A 岛正南 40 海里的
B 岛出发,朝北偏东 , (其中tan 1 ) 的方向作匀速直线航行, 2
速度为 10 5 海里/小时.(如图所示)
(Ⅰ)求出发后 3 小时两船相距多少海里? (Ⅱ)求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里?
一 知识要点整合
·三角函数的图像与性质·
·三角恒等变换·
·解三角形· ·平面向量·
二 典型例题
（3）
例5 例 6． 例 7．．
例 8． 例 9. 例 10.
三 精编试题
8.
9.
10.
11. 3.
6.
16.
7.
17. 18（本题满分 12 分）.
则 m n =-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈ (0,1] .
∵k>1,∴t=1 时, m n 取最大值.
3
依题意得,-2+4k+1=5,∴k= .
2
34 （本题满分 12 分）
在 ABC 中 ,角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c ,
sin A B sin C 2 .
ab 64(2 2)2 当且仅当 a b 时取等号,
此时面积的最大值为 32 6 4 2 .
35. （本题满分 12 分）
在 △ABC 中，已知内角 A ，边 BC 2 3 ．设内角 B x ，周长为 y ．
（1）求函数 y f (x) 的解析式和定义域；（2）求函数 y f (x) 的最大值．
25. （本题满分 12 分）
甲船由 A 岛出发向北偏东 45°的方向作匀速直线航行,速度为 15 2
海里/小时,在甲船从 A 岛出发的同时,乙船从 A 岛正南 40 海里的
B 岛出发,朝北偏东 , (其中tan 1 ) 的方向作匀速直线航行, 2
速度为 10 5 海里/小时.(如图所示)
(Ⅰ)求出发后 3 小时两船相距多少海里? (Ⅱ)求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里?
(人教A版)数学二轮复习(专题2)三角函数与平面向量(2)》ppt课件
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(理)在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形 状．
[分析] 条件式a2tanB＝b2tanA是边a、b与角A、B的关 系，可用正弦定理化边为角，将“切化弦”，然后，通过三 角变形探究A与B之间的关系判断形状；也可以应用正弦定理 和余弦定理化角为边，再通过代数变形探寻边之间的关系后 判断形状．
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
三角形形状的判定 (文)已知向量 m＝sinA，12与 n＝(3，sinA＋ 3
cosA)共线，其中 A 是△ABC 的内角． (1)求角 A 的大小； (2)若 BC＝2，求△ABC 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得
最大值时△ABC 的形状．
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
1．和差角公式 (1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ； (2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； (3)tan(α±β)＝1t∓antaαn±αttaannββ.
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
即23π<B<π， ∴B＋C>π，与三角形内角和为 π 矛盾， 故 B＝2C 舍去． ∴B＋2C＝π. ∴A＝π－(B＋C)＝π－(π－2C＋C)＝C. 故△ABC 为等腰三角形．
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(2) 将 解 三 角 形 或 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 与 三 角 恒 等 变 换、平面向量知识揉合在一起，有时也与不等式、函数最值 结合，考查应用所学知识分析解决问题能力和应用意识，难 度为中等或容易题．
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(理)在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形 状．
[分析] 条件式a2tanB＝b2tanA是边a、b与角A、B的关 系，可用正弦定理化边为角，将“切化弦”，然后，通过三 角变形探究A与B之间的关系判断形状；也可以应用正弦定理 和余弦定理化角为边，再通过代数变形探寻边之间的关系后 判断形状．
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
三角形形状的判定 (文)已知向量 m＝sinA，12与 n＝(3，sinA＋ 3
cosA)共线，其中 A 是△ABC 的内角． (1)求角 A 的大小； (2)若 BC＝2，求△ABC 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得
最大值时△ABC 的形状．
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
1．和差角公式 (1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ； (2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； (3)tan(α±β)＝1t∓antaαn±αttaannββ.
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
即23π<B<π， ∴B＋C>π，与三角形内角和为 π 矛盾， 故 B＝2C 舍去． ∴B＋2C＝π. ∴A＝π－(B＋C)＝π－(π－2C＋C)＝C. 故△ABC 为等腰三角形．
专题二 第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
(2) 将 解 三 角 形 或 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 与 三 角 恒 等 变 换、平面向量知识揉合在一起，有时也与不等式、函数最值 结合，考查应用所学知识分析解决问题能力和应用意识，难 度为中等或容易题．
人教A版高考数学复习课件 专题二 三角函数与平面向量1-2-1
数 f(x)的图象的一条对称轴是
A．x＝56π
B．x＝71π2
C．x＝π3
D．x＝π6
( )．
∴23cos
φ－
3 2 sin
φ＝0，
∴ 3cosφ＋π6＝0， ∴φ＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)， 解得 φ＝kπ＋π3， ∴f(x)＝sin x－kπ＋π3，由 x－kπ－π3＝k′π＋π2 得 x＝(k＋k′)π＋56π(k，k′∈Z)，故选 A.
▪ 答案 A
2．(2014·辽宁卷)将函数 y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位
长度，所得图象对应的函数
( )．
A．在区间1π2，71π2上单调递减
B．在区间1π2，71π2上单调递增
C．在区间－π6，π3上单调递减
D．在区间－π6，π3上单调递增
解析
y
＝
3sin
2x＋π3
的
图
象
向
右
平
▪ 答案 C
规律方法 对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则 是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量 x，如果 x 的系数不是 1，则需把 x 的系数提取后再确定平移的单位和方 向．另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一， 其次要把 ωx＋φ 变成 ωx＋ωφ，最后确定平移的单位并根据ωφ的 符号确定平移的方向．
[微题型 1] 图象变换
【例 1－1】(2014·合肥二模)为了得到函数 y＝cos2x＋π3的图象，
可将函数 y＝sin 2x 的图象
( )．
A．向左平移56π
B．向右平移56π
C．向左平移51π2
D．向右平移51π2
解析 由 y＝cos2x＋π3＝sinπ2＋2x＋π3 ＝sin 2x＋56π＝sin2x＋51π2， 因此，把 y＝sin 2x 的图象向左平移51π2个单位得到 y＝cos2x＋π3的 图象．
高考数学二轮复习 第二部分 指导三 3三角函数、解三角形、平面向量 文
2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：tan
α＝csoins
α α.
(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限
－α
π－α
sin －sin α sin α cos cos α －cos α
π＋α －sin α －cos α
2π－α －sin α cos α
[回扣问题 3] (1)把函数 y＝sinx＋π6图象上各点的横坐标缩短 到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么 所得图象的一条对称轴方程为( ) A.x＝－π2 B.x＝－π4 C.x＝π8 D.x＝π4 (2)函数 y＝sin－2x＋π3的递减区间是________. 答案 (1)A (2)kπ－1π2，kπ＋51π2(k∈Z)
cosπ4＋x＝35，1172π＜x＜74π，则sin
2x＋2sin2 1－tan x
x＝________.
答案 (1)1 (2)－2785
5.在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)； α＝12[(α＋β)＋(α－β)]； α＋π4＝(α＋β)－β－π4，α＝α＋π4－π4. [回扣问题 5] 已知 α，β∈34π，π，sin(α＋β)＝－35， sinβ－π4＝1123，则 cosα＋π4＝________. 答案 －5665
93
33
A.3
B. 2
C. 2
D.3 3
8.平面向量的基本概念及线性运算 (1)加、减法的平行四边形与三角形法则：A→B＋B→C＝A→C；A→B－ A→C＝C→B. (2)向量满足三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (3)实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记为 λa，其长度和方向 规定如下： ①|λa|＝|λ||a|；②λ＞0，λa 与 a 同向；λ＜0，λa 与 a 反向；λ＝ 0，或 a＝0，λa＝0. (4)平面向量的两个重要定理 ①向量共线定理：向量 a(a≠0)与 b 共线当且仅当存在唯一一 个实数 λ，使 b＝λa.
高考数学 小专题复习课(二)三角函数、解三角形、平面向量、复数课件 理 新人教A版
()
(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i
【解析】选D.设z=ai(a∈R且a≠0).因为 z 2 ai 2
1i 1i
=
ai 1
21 i i1 i
2
是a 实a数，2所i 以a+2=0，解得a=-2.
2
故z=-2i.
3.设a,b为实数，若复数 1 2i =1+i，则( )
a bi
23
则f(0)=( )
(A)- 2 (B) 2
3
3
(C)- 1
2
(D) 1
2
【解析】选B.由图象可得最小正周期为 2π,于是f(0)=f( ),2π
3
3
注意到 2π与 关 于 对7π称，
32
12
所以f( 2)π=-f( )= . 2
3
23
3.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点( 4π ,0)中心对称，
，则
uuuur uuur AMgAN
的取值范围是________.
【解析】如图建坐标系,则A(0,0),
B(2,0),D( 1 , ),3C( )5. , 3
22
22
uuur uuur
设
BM uuur
=CuutNur∈[0,1],
BC CD
则 BuuMu=r t, =CuuN2ur t,
所以M(2 t , )3,t
热点六：
复数的概念与几 何意义
1.试题主要考查复数的分类、复数相等、 复数的模、复数的几何意义等内容 2.题型主要以选择题、填空题为主，主 要考查对基础知识、基本概念的掌握情 况，一般难度不大，属容易题
热点七：复数的 运算
1.试题主要体现对复数代数形式的四则 运算的考查，以考查乘除运算为主 2.题型主要以选择题、填空题为主，考 查学生的运算能力，属容易题
(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i
【解析】选D.设z=ai(a∈R且a≠0).因为 z 2 ai 2
1i 1i
=
ai 1
21 i i1 i
2
是a 实a数，2所i 以a+2=0，解得a=-2.
2
故z=-2i.
3.设a,b为实数，若复数 1 2i =1+i，则( )
a bi
23
则f(0)=( )
(A)- 2 (B) 2
3
3
(C)- 1
2
(D) 1
2
【解析】选B.由图象可得最小正周期为 2π,于是f(0)=f( ),2π
3
3
注意到 2π与 关 于 对7π称，
32
12
所以f( 2)π=-f( )= . 2
3
23
3.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点( 4π ,0)中心对称，
，则
uuuur uuur AMgAN
的取值范围是________.
【解析】如图建坐标系,则A(0,0),
B(2,0),D( 1 , ),3C( )5. , 3
22
22
uuur uuur
设
BM uuur
=CuutNur∈[0,1],
BC CD
则 BuuMu=r t, =CuuN2ur t,
所以M(2 t , )3,t
热点六：
复数的概念与几 何意义
1.试题主要考查复数的分类、复数相等、 复数的模、复数的几何意义等内容 2.题型主要以选择题、填空题为主，主 要考查对基础知识、基本概念的掌握情 况，一般难度不大，属容易题
热点七：复数的 运算
1.试题主要体现对复数代数形式的四则 运算的考查，以考查乘除运算为主 2.题型主要以选择题、填空题为主，考 查学生的运算能力，属容易题
高三数学 二轮专题复习 专题2 三角函数与平面向量 第4讲 平面向量课件 文
＝
1 2
|
A→B
||
A→C
|
＝
20,
∴
|
A→B
|·| A→C
|
＝
40,
∴
|
B→C
|2
≥
40,|B→C|≥2 10, ∴|B→C|的最小值为 2 10.
【点评】在平面向量与三角函数的综合问题中,一 方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题,如利 用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系, 利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可 以利用三角函数的知识解决平面向量问题.在解决此类 问题的过程中,只要根据题目的具体要求,在向量和三 角函数之间建立起联系,就可以根据向量或者三角函 数的知识解决问题.
【点评】在平面向量与解析几何的综合问题中,难 点是如何把向量表示的解析几何问题转化为纯粹的解 析几何问题,破解难点的方法是先根据平面向量知识 把向量表述的解析几何问题的几何意义弄明白,再根 据这个几何意义用代数的方法研究解决.
(2)已知向量 a,b 满足|a|＝2|b|≠0,且关于 x 的函数
f(x)＝－2x3＋3|a|x2＋6a·bx＋5 在 R 上单调递减,则向量
30°), 即 C32， 23. ∵∠BOA＝120°,∴A( 3cos 120°, 3sin 120°),
即
A－
23，32.又
B(
3,0), O→C＝λO→A＋μO→B.
∴32， 23＝λ－ 23，32＋μ( 3,0).
∴32＝－ 23λ＋
23＝32λ
3μ
λ＝
,解得
3 3
μ＝2 3 3
∴λ＋μ＝
θ＝2 5 5, 所以A→B在A→C方向上的投影为|A→B|cos θ＝2.
高考文科数学知识整合专项复习课件 三角函数与平面向量综合
们的夹角，求第三边和其他两个角．
考点1 向量的基本运算
例1.已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其
中a 1,2． 1若 c = 2 5，且a//c，求c的坐标； 2若 b = 5 ，且a + 2b与2a b垂直，求a与b的夹角.
2
分析：第 1 小题，先设向量c的坐标，然后利
用向量的坐标运算及向量平行的充要条件建立
2 a + b 1, 2 (2， 2) (2 1, 2 2)，
由于a + b与a垂直，
所以2 1 2(2 2) 0，所以 5 .
2
3 设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上
的投影为 a cos.
所以 a cos a b 1 2 2 2 2 2 .
|b|
22 22
22
联立方程组
a2 ab
b2 4
ab
4，解得
a b
2 .
2
2由题意得sin B A sin B A 4sinAcosA，
即sinBcosA 2sinAcosA，
当cosA 0时，A ，B ，a 4 3 ，b 2 3 ；
2
6
3
3
当cosA 0时，得sinB 2sinA，由正弦定理得b 2a，
44 最大值及最小值．
分析：第1小题利用反证法求解，即先假设
两向量平行，然后利用两向量平行的充要条 件建立等式，再通过三角恒等变换转化，进
而导出矛盾；第 2小题先用数量积公式将函
数转化为关于正余弦的函数，再利用同角三 角函数的基本关系与二倍角公式进行转化，
转化为形如y Asin( x )的函数，问题基
P1(x1，y1)，P2 (x2，y2 )，则x
2012高考数学二轮复习课件专题2-三角函数与平面向量(新课标文科)
＝sinx＋π6cosπ6－cosx＋π6sinπ6
＝45× 23－35×12＝4
3－3 10 .
第5讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 三角函数的图象
例 2 (1)[2011·辽 宁 卷 ] 已 知 函 数 f(x) ＝ Atan(ωx ＋
φ)ω＞0，|φ|＜π2，y＝f(x)的部分图象如图 5－1，则 f2π4＝(
第5讲 │ 要点热点探究
A 【解析】 ∵2ωπ＝6π，∴ω＝13.又∵13×π2＋φ＝2kπ＋π2，
k∈Z 且－π<φ≤π，
∴当 k＝0 时，φ＝π3，f(x)＝2sin13x＋π3，要使 f(x)递增，
须有
2kπ
－
π 2
≤
1 3
x
＋
π 3
≤2kπ
＋
π 2
，k∈Leabharlann Z，解之得
6kπ
－
5π 2
≤x≤6kπ＋π2，k∈Z，当 k＝0 时，－52π≤x≤π2，∴f(x)在
即当 0≤x≤2πω时，函数 f(x)为增函数，当2πω≤x≤ωπ时，函数 f(x)
为减函数，所以2πω＝π3，所以 ω＝32.
第5讲 │ 要点热点探究
例 4 函数 f(x)＝4cosxsinx＋π6－1. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．
A.
2 2
B.
3 3
C. 2 D. 3
第5讲 │ 要点热点探究
【分析】 (1)首先利用三角函数的定义求 cos2θ 或 tanθ，然后充分利用倍角公式求 cos2θ；(2)充分借助倍 角公式和同角的基本关系式，最后再次借助商数关系 得出 tanα 的值．