2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第03课 二次函数解析式求法
二次函数(二)九年级数学(上)人教出版课堂教案
行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么
关系？
m = 1 n(n -1) 2
即 m = 1 n2 - 1 n 22
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计 划今后两年增加产量．如果每年都比上一年 的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量 y与x之间的关系应怎样表示？
一年后的产量20(1＋x) 两年后的产量y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20.
从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与
飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.
(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？ 解方程
20t－5t2=15， t2－4t+3=0，
t1=1，t2=3. 小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.
例3 计算求值与解方程
从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与
－5
(6) y＝(2x+1)2－6x
＝4x2－2x＋1
4
(8) y = -1- 3x2 - 3 = - 3x2 -1
0
0
－2
1
0
－1
例2 (1) y=(k－4)x2＋2x是二次函数，求k的取值范围.
解：
∵ k－4 ≠ 0， ∴ k ≠ 4.
(2) y=－3xm－5＋x－4是二次函数，求m的值.
解：
关系．
解：由a－b=0，得a=b.
例3 计算求值与解方程
从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与
飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.
(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？
y=20×2－5×22=40－20=20，
抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.
九年级上册数学教案《二次函数》
九年级上册数学教案《实际问题与一元二次方程》学情分析学生在学习本节课之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、分式方程，明确了解方程的步骤。
九年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性相对薄弱，虽然学生喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式取学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。
同时学生已经学习了列方程解应用题的步骤，这对理解一元二次方程的应用这一教学难点有很大帮助。
教学目的1、能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播地问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用。
2、挖掘隐藏的数量关系，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确地建立一元二次方程。
3、在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。
教学重难点建立数学模型，找等量关系，列方程。
教学方法讲授法、谈话法、练习法、讨论法教学过程一、温故知新列方程解应用题的基本步骤有哪些？分析问题→设未知数→列出方程→解答方程。
二、探究新知1、探究由一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（1）分析问题设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
开始有1个人患了流感。
第1个人传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有（1+x）个人患了流感。
第二轮传染中，（1+x）个人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有[ 1+x+x（1+x）]个人患了流感。
（2）列出方程1+x+x（1+x）=121（3）解答问题x 1 = 10，x2= -12（不合题意，舍去）平均一个人传染了10个人。
2、思考如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？第三轮传染中，121个人中的每个人又传染了10个人.第三轮后共有121+121×10 = 1331个人患了流感。
3、探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元。
二次函数 人教版九上数学同步课堂教案
第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数一、教学目标1．理解掌握二次函数的概念和一般形式.2．会利用二次函数的概念解决问题．3．会列二次函数表达式解决实际问题．二、教学重难点重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式.难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．三、教学过程【新课导入】[复习导入]问题1：什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.问题2:什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx 就叫做正比例函数.【新知探究】[思考]问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x 的关系式为y=6x2.[课件展示]y=x2表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.[思考]问题2：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？[课件展示]分析：每个球队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数12n(n−1)，即m=12n2−12n.此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.[思考] 问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？[课件展示]分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是20(1+x)件,再经过一年后的产量是20(1+x)2件,即两年后的产量y=____20(1+x)2___.即y=20x2+40x+20，此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.[思考]问题1，2，3中的函数关系式有什么共同点?y =6x 2m =12n 2−12n . y =20x 2+40x +20[归纳总结]二次函数的定义：形如y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.[归纳总结]注意：（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式；（2）a ,b ,c 为常数，且a ≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x 是自变量）① y =ax 2+bx +c ② y =1-2 x ² ③y =x 2不一定是，缺少a ≠0的条件.④ y =1x 2 ⑤y =-x ²+3x ³+11 ⑥y =(x -2)²-x ²不是，右边是分式. 不是，x 的最高次数是3. 不是，化简后x 的最高次数是1.[归纳总结]1.判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断；2.二次函数除有一般形式y =ax 2+bx +c (a ≠0)外，还有其它特殊形式如y =ax 2,y =ax 2+bx , y =ax 2+c 等.例2 y =(m +3)x m 2−7.（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,{m 2−7=1，m +3≠0，解得m =±2√2; （2）由题可知, {m 2−7=2，m +3≠0，解得m =3. 例3 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1) 若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x ≤10)，求出y 关于x 的函数关系式；(2) 若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x 档次，提高了(x －1)档，利润增加了2(x －1)元．∴y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]，即y ＝－10x 2＋180x ＋400(其中x 是正整数，且1≤x ≤10)； 函数都是用 自变量的二次式表示的 请注意：m+3≠0这个条件.(2)由题意可得 －10x 2＋180x ＋400＝1120，整理得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(舍去)．答：该产品的质量档次为第6档．【课堂小结】【课堂训练】1.函数 y =(m -n )x 2+ mx +n 是二次函数的条件是( C )A . m ,n 是常数,且m ≠0B . m ,n 是常数,且n ≠0C. m ,n 是常数,且m ≠n D . m ,n 为任何实数2．下列函数是二次函数的是 ( C )A ．y ＝2x ＋1B ．y =2xC ．y ＝3x 2＋1D ．y =1x 2+13.若函数y =(m +1)x m 2−2m−1+(m −3)x +4是二次函数，那么m 取值范围是什么？解：由题意得{m 2−2m −1=2m +1≠0∴m 的取值范围是m =3.4.若函数y =(a −4)x a 2−3a−2+a 是二次函数，求：（1）求a 的值.(2) 求函数关系式.（3）当x =-2时，y 的值是多少？解：（1）由题意，得{a 2−3a −2=2，a −4≠0，解得a =−1; （2）当a =-1时，函数关系式为 y =(−1−4)x 2−1=−5x 2−1 .(3）将x =-2代入函数关系式中，有y =−5×(−2)2−1=−215.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S (cm 2)与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y (cm 2)与它的周长x (cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S (cm 2)与一对角线长x (cm)之间的函数关系．解：（1）S=6a2(a>0),二次函数.（2）y=x 24π(x>0),二次函数.(3）S=12x(26−x)=−12x2+13x(0<x<26),二次函数.6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .【布置作业】【教学反思】教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.。
2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第05课 二次函数实际应用 一
8.如图,抛物线 y1 = ax 2 + bx + c 和直线 y 2 = mx + n 的图象， 观察图象， y2≥y1 时， x 的取值范围____________ 9.根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式。 (1)当 x=3 时，y 最小值= -1，且图象过（0，7）
(2)图象经过（0，1） （1，0） （3，0）
2
） C.第三象限 ） D. m 5 D.第四象限
B.第二象限
4 m 3
的顶点在 x 轴正半轴上，则 m 的值为（ B. m 1
C. m 5 或 m 1
6.抛物线 y = x 2 - kx + k - 1 ，过（-1，-2） ，则 k=______ 7.二次函数 y = -
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数解析式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
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九年级数学上册同步教案
13.在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度移动，同时， 点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动。如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止移 动，回答下列问题： 2 （1）运动开始后第几秒时，△PBQ 的面积等于 8cm ? （2）设运动开始后第 t 秒时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值。
例 3.抛物线 y = (k 2 - 2) x 2 + m - 4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y = 线解析式。
2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--圆-第03课 与圆有关的位置关系 二
28.已知：如图,△ABC 中,∠C=90 ，AC=12,BC=8,以 AC 为直径作⊙O,以 B 为圆心,4 为半径作． 求证：⊙O 与⊙B 相外切．
0
29.已知：△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以 AC 为直径作⊙O，以 B 为圆心，4 为半径作⊙B．如图. 求证：⊙O 与⊙B 相外切．
如图，⊙O 中，AB、AC 是弦，O 在∠BAC 的内部∠ABO= ，∠ACO= ，∠BOC= ，则下列关系式中，正确 的是（ ） B. 2 2 C. 180 D. 360
A.
4.如图，在∠ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ） A.140° B.135° C.130° D.125° 5.如图，同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C、D.已知 AB=4,CD=2,圆心 O 到 AB 的距离 OE=1,则大、小两． 圆的半径之比为( ) A.3:2 B. 3 : 2 C. 5 : 2 D. 5 : 3
3.已知⊙O1 半径为 3cm，⊙O2 半径为 4cm，并且⊙O1 与⊙O2 相切，则这两个圆的圆心距为（ A.1cm B.7cm C.10cm D.1cm 或 7cm
4.已知两圆的圆心距 d = 3 cm， 两圆的半径分别为方程 x 2 - 5x + 3 = 0 的两根， 则两圆的位置关系是 （ A.相交 B.相离 C.相切 D.内含 ）
2
23.如图，PQ=3，以 PQ 为直径的圆与一个以 5 为半径的圆相切于点 P，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在大圆 上，小圆在正方形的外部且与 CD 切于点 Q，则 AB= 24.在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为 3，⊙A 的圆心 A 的坐标为（－ 3 ，1） ，半径为 1， 那 么⊙O 与⊙A 的位置关系是_____ 25.边长为 3、4、5 的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为_____
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第04课 二次函数图像应用
例 5.如图，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的解为 。 2 例 6.如图，一元二次方程 ax + bx + c = 3 的解为 。 例 7.如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm，∠B=30°，若边长 AB=x(cm)。 2 (1)写出□ABCD 的面积 y(cm )与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围； (2)当 x 取什么值时，y 的值最大?并求最大值；(3)求二次函数的函数关系式。
⑶二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴交点坐标是
.
抛物线y ax 2 bx c的开口方向由
当开口向上时，则 决定 ⇔ 当开口向下时，则 ， 若交点在y轴的正半轴，则 ） ⇒若交点在y轴的负半轴，则 若交点在坐标原点，则
抛物线y ax 2 bx c与y轴的交点坐标是（
例 9.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB 宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD，这是水 面宽度为 10m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
课堂练习：
1.已知抛物线 y=ax +bx,当 a>0,b<0 时,它的图象经过( ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限
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九年级数学上册同步教案
4.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则点 ( ac, bc) 在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
） D.第四象限
5.二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的图象如图所示，则下列结论：①a>0;②c>0;③b -4ac>0，其中正确
九年级数学《二次函数》教案
九年级数学《二次函数》教案初中数学二次函数教案篇一准备目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业：习题1-7第4，5，6题。
板书一、素质目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
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第 03 课 课堂测试题 日期： 月 日 时间：20 分钟 满分：100 分 姓名： 得分： ）
1.已知二次函数 y = (k 2 - 1) x 2 + 2kx - 4 与 x 轴的一个交点 A(-2,0)，则 k 值为（ A.2 B.-1 ） C.（2，1） ). C.直线 x = -2 C.2 或-1
2.二次函数 y = x 2 - 2 x - 1 的图象在 x 轴上截得的线段长为（ A. 2 2 3.填空： (1)抛物线 y = x 2 - 2 x + 3 的顶点坐标是_______； (2)抛物线 y = 2 x 2 - 2 x B. 3 2 C. 2 3
5 的开口_______，对称轴是_______； 2
(3) y = -2 x 2 + 8 x - 8
(4) y =
1 2 x - 4x + 3 2
15.已知二次函数的图像过点 A（-1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．
16.已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2，0） 、B（3，0）两点，且函数有最大值是 2. (1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为 P，求△ABP 的面积.
Hale Waihona Puke B.点 A(3,0)不在 y = x 2 - 2 x - 3 的图象上 D. y = 2 x 2 + 4 x - 3 的图象的最低点在（-1，-5）
C. y = ( x + 2) 2 - 2 的顶点坐标是（-2,-2）
7.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根．x1= ，x2= ； 2 (2)写出不等式 ax +bx+c＞0 的解集． ； (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围． ； (4)若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． 9.将 y = x 2 - 2 x + 3 化成 y = a ( x - h) 2 + k 的形式，则 y=＿＿＿＿ 10.抛物线 y = x 2 - 6 x - 16 与 x 轴交点的坐标为________ 11.二次函数 y = m x2 + 2x + m - 4m 2 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 12.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1） y = x 2 - 5 x + 1 （2） y = 2 x 2 + 8 x - 2 （3） y = -
17.如图所示，求：抛物线的解析式。
18.如图:△ABC 是边长为 4 的等边三角形,AB 在 x 轴上,点 C 在第一象限,AC 与 y 轴交于点 D,点 A 的坐标 为（-1,0）.(1)求 B、C、D 三点的坐标;(2)抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过 B、C、D 三点，求它的解析式.
例 3.把抛物线 y = -2 x 2 + 4 x + 1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线 有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
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例 4.二次函数 y=ax +bx+c 的图象过点（1,0） （0,3） ，对称轴 x=-1. ①求函数解析式；②若图象与 x 轴交于 A、B（A 在 B 左）与 y 轴交于 C,顶点 D，求四边形 ABCD 的面积。
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课堂练习：
1.二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 3 个单位，得到的图象 的函数解析式为 y = x 2 - 2 x + 1 ，则 b 与 c 分别等于（ A.6，4 B.-8，14 ） C.-6，6 ） D. 3 3 D.-8，-14
15.已知 y = - x 2 + bx + c 的图象如图，它与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） 。 (1)求此二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围。
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第 03 课 二次函数解析式求法
知识点：
y ax 2 bx c 的图象性质：
(1)开口方向： (2)对称轴： (3)顶点坐标： (4)最值： (5)增减性： (6)开口大小： 注意：用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： (1)已知 (2)已知 (3)已知 （其中 x1、x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标） ，设一般式为 ，设顶点式为 ． ． ，设交点式为： ．
．
1 2 x +x-4 4
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13.已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3） ，且图像过点（-3，-2） ，求这个二次函数的解析式．
14.已知函数 y x 2 bx 1 的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当 x>0 时,求使 y≥2 的 x 取值范围.
D.任何实数
2.函数 y = - x 2 + 4 x + 1 图象顶点坐标是（ A.（2，3） B.（-2，3）
D.（2，5）
3.抛物线 y = ( x - 2) 2 + 3 的对称轴是( A.直线 x = -3 B.直线 x=3
D.直线 x=2 ）
4.二次函数 y = x 2 的图象向下平移 2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ A y = x2 - 2 B. y = ( x - 2) 2 C. y = x 2 + 2
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例 5.用适当的方法求下列抛物线解析式： (1)已知抛物线经过点 A（-1，0） ，B（4，5） ，C（0，-3） ，求抛物线的解析式． (2)已知抛物线顶点为（1，-4） ，且又过点（2，-3） ．求抛物线的解析式． (3)已知抛物线与 x 轴的两交点为（-1，0）和（3，0） ，且过点（2，-3） ．求抛物线的解析式．
1 2 5 的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则两次平移后的函数图象 2
13.抛物线 y=ax +bx+c 和一次函数 y=mx+n 的图象如图，则 ax +bx+c≤mx+n 时，x 的取值范围是
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九年级数学上册同步教案
14.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1) y = - x 2 + 2 x (2) y = x 2 - 2 x - 1
1 2 、B（0，－6）两点。 x + bx + c 的图象经过 A（2，0） 2 (1)求这个二次函数的解析式 (2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求△ABC 的面积。
例 6.已知二次函数 y = -
例 7.如图，已知二次函数 y ax 2 4 x c 的图像经过点 A 和点 B． (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m＞0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及 点 Q 到 x 轴的距离．
D. y = ( x + 2) 2 ） D.± 2
5.若二次函数 y = 2 x 2 - 2mx + 2m 2 - 2 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是（ A.0 B.±1 ） C.±2
6.下列关于二次函数的说法错误的是（ A. y = -2x 2 + 3x +1 的对称轴是直线 x=
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；
例 1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： (1) y = x 2 - 2 x + 2 (2) y =
1 2 x + 2x + 5 2
(3) y = ax 2 + bx + c
例 2.用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ① y = 2 x 2 - 3x + 4 ② y = 2x 2 + x + 2 ③ y = -x 2 - 4x
(3)抛物线 y = 2 x 2 - 4 x + 8 的开口_______，顶点坐标是_______； (4)抛物线 y = -
1 2 x + 2 x + 4 的对称轴是_______； 2
(5)二次函数 y = ax 2 + 4 x + a 的最大值是 3，则 a=_______． 4.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x = -2 ，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 把二次函数 y = - x 2 - 3x 的关系式是 5.抛物线 y = (k - 1) x 2 + (2 - 2k ) x + 1 ，那么此抛物线的对称轴是直线___________ 6.已知点 A（2,5） ，B（4,5）是抛物线 y = 4 x 2 + bx + c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_________ 7.将抛物线 y = -( x - 1) 2 + 3 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式为 __________ 2 8.把抛物线 y=x +2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 9.二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有_______个，交点坐标为___________ 2 2 2 2 10.由 y=2x 和 y=2x +4x-5 的顶点坐标和二次项系数可以得出 y=2x +4x-5 的图象可由 y=2x 的图象向 ______平移_____个单位，再向_____平移______个单位得到。 11.已知二次函数的图像交 x 轴于 A、B 两点，对称轴方程为 x=2，若 AB=6，且此二次函数的最大值为 5， 则此二次函数的解析式为 。 2 12.如图是抛物线 y=ax +bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 B（3，0） ，则由图 2 象可知，不等式 ax +bx+c＞0 的解集是 ．