山东省德州市七年级下学期数学期中考试试卷
山东省德州市七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2017八上·揭西期中) 点P 在轴上，则的值为（）
A . 1
B . 2
C . －1
D . 0
3. （2分） (2019七下·普陀期中) 数π、、、、3.1416、中，无理数的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2019七下·大连月考) 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）
A . 两点确定一条直线
B . 垂直线段最短
C . 两点之间线段最短
D . 三角形两边之和大于第三边
5. （2分） (2017八上·顺德期末) 下列算式中，错误的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·海港模拟) 下列图形中，表示南偏西30°的射线是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）
A . 105°
B . 110°
C . 115°
D . 120°
8. （2分）下列命题是假命题的是（）
A . 互补的两个角不能都是锐角
B . 两直线平行，同位角相等
C . 若a∥b，a∥c，则b∥c
D . 同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
9. （2分） (2017七下·宁城期末) 已知点p(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017七下·港南期末) 如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：（1）①到②是旋转；（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转，其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2018七上·太原月考) 比较大小： 0.01________-100，（________）
12. （1分） (2017七下·河北期末) 如果的平方根是±3，则 =________．
13. （1分）请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理________．
14. （1分） (2017八上·阳江期中) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣5）在第________象限．
15. （1分） (2020八上·浦北期末) 如图，把沿翻折，点落在点的位置，若，则的大小为________．
16. （1分） (2018七下·浦东期中) 如果 =81 ，那么 y = ________
17. （1分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF________
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE________
∴∠3+∠C=180°________
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴________∥________（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F________．
三、解答题 (共8题；共77分)
18. （20分） (2017九上·钦州期末) 计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2016﹣）0﹣tan60°．
19. （15分） (2019七下·锡山月考) 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
（1）①画出△A′B′C′；
②画出△ABC的高BD；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是________，线段AC扫过的图形的面积为________.
20. （2分） (2017七上·上城期中) 化简求值：若，求的值．
21. （2分） (2017七下·汇川期中) 已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．
22. （7分）综合题。
（1）已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是8，求a+2b的平方根．
（2）若一个正数x的平方根是2a﹣1和﹣a+2，求这个正数x．
23. （5分）先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x=﹣1，y=﹣2．
24. （11分） (2019七下·白城期中) 如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（O，a）、B（b，a），且a、b满足：，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．
（1）求点C、D的坐标；
（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由．
25. （15分）(2017·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
（1）
求a，b的值；
（2）
点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式
（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）
在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共77分) 18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、
24-2、24-3、25-1、。
山东省德州市宁津县 育新中学、德清中学期中检测2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题
七年级数学期中数学试题（满分150分 时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．3.考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列哪个图形可以由图平移得到（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：由平移知，A 选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，故选：A ．2.中，无理数的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．、这两个数是无理数．故选：B ．3. 在平面直角坐标系中，点在( )A. 第一象限B. x 轴上C. 第二象限D. y 轴上【答案】D 1.73203.140.3131131111π-，，，，,2ππ0.1010010001⋯ 1.73203.140.3131131111π-，，，，1π()0,2023P【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据横坐标为可知这个点在轴上，即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上故选：D ．4. 若方程是二元一次方程组，那么m 的值（ ）A. 0B. 1C. 2D. 上述选项都不对【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．利用二元一次方程组的定义判断即可求出的值．【详解】∵方程是二元一次方程组，∴，解得：．故选：A ．5. 如图，下列能判定的条件有（ ）个（1）；（2）；（3）；（4）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，逐一判断即可得出答案．【详解】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误；0y ()0,2023P y 1223m x y x my +⎧+=⎪⎨-=⎪⎩m 1223m x y x my +⎧+=⎪⎨-=⎪⎩11m +=0m =AB CD 180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠3=4∠∠5B ∠=∠12∠=∠AD BC ∥AB CD（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C ．6. 如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“将”位于点，将向下平移1个单位，再向左平移5个单位寻找坐标原点建立平面直角坐标系，即可求解．【详解】∵使“将”位于点，“象”位于点，∴将向下平移1个单位，再向左平移5个单位寻找坐标原点建立平面直角坐标系，如图∴“炮”位于点故答案选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确建立平面直角坐标系是解题关键．7. 下列命题中，真命题有（ ）个①过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；④两点之间，垂线段最短．A. 0B. 1C. 2D. 3(5,1)(7,1)(4,3)(3,4)(3,2)(3,1)(5,1)(5,1)(5,1)(7,1)(5,1)(3,4)【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟练掌握各公理、定理是解题的关键．根据平行、垂直、同旁内角、两点之间的距离等知识对各说法进行判断，然后作答即可．【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①不是真命题，故不符合要求；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②不是真命题，故不符合要求；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，③是真命题，故符合要求；两点之间，线段最短，④不是真命题，故不符合要求；故选：B ．8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据计算程序图计算即可．【详解】解：∵当x =64，2是有理数，∴当x =2是无理数，∴y，故选：A ．【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．9. 如果方程组的解也是方程的解，那么m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 8=2=22x y m x y +=+⎧⎨-=⎩25x y -=【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌了二元一次方程组的解法是解题的关键．先根据同解方程将运用加减消元法求出方程组解，再将解代入方程①得到一个关于等式，求解即可．【详解】解：∵方程组的解也是方程的解，∴，得，将代入②，得，将，代入①得，解得，故选：B ．10.）A. 2B. 4C.D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和平方根的概念是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出、的值，根据平方根的概念解答即可．【详解】解：由题意得，，解得，，，，4的平方根是．故选：C ．11. 某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张15元，如果38名学生购票恰好用去750元，设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）A. B. 的③，②m 22x y m x y +=+⎧⎨-=⎩①②25③x y -=-③②3x =3x =1y =3x =1y =312m +=+2m =5y +=2±4±x y 20,20x x -≥-≥2x =5y ∴=4===2±381525750x y x y +=⎧⎨+=⎩382515750x y x y -=⎧⎨-=⎩C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．分别利用有38名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了张甲种票，张乙种票，根据题意可得：．故选：C ．12. 如图，点点，点，点，…点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．观察图形得到偶数点的规律为：，由于2024是偶数且，则可求．【详解】解：观察图形可得，，．382515750x y x y +=⎧⎨+=⎩381525750x y x y -=⎧⎨-=⎩x y 382515750x y x y +=⎧⎨+=⎩()01A ，，1(2,0)A 2(3,2)A 3(5,1)A 2024A ()30331010，()30341011，()30351012，()30361013，()12,0,A ()()()()24623,2,6,3,9,4,,3,1n A A A A n n ⋯+20242n =2024(3036,1013)A 13521(2,0),(5,1),(8,2),,(31,1)n A A A A n n -⋯--2462(3,2),(6,3),(9,4),,(3,1)n A A A A n n ⋯+∵偶数，且，，，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13. 已知a、b为两个连续的整数，且a＜b，则a+b＝_____．【答案】-7【解析】【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．【详解】∵-4＜-3，∴a=-4，b=-3,∴a+b＝-4-3=-7.故答案为-7.【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．14. 已知点在y轴的负半轴上，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，属于基础知识的考查，比较简单．由y轴上的点横坐标为0及点P在y轴负半轴上，纵坐标小于0，解答即可．【详解】∵点在y轴的负半轴上，，解得，，故答案为：．15. 如图所示，数轴上表示2C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______ ．是202420242n=1012n∴=2024(3036,1013)A∴()216,21P x x-+x=4-()216,21P x x-+2210,160x x∴+<-=1,42x x<-=±4x∴=-4-【答案】【解析】【详解】∵数轴上表示2的对应点分别为C 、B，∴BC ，∵点C 是AB 的中点，∴AC=BC ，∴点A 表示的数为故答案为：16. 若对于有理数x 和y ，定义一种运算“”，，其中a 、b 、c 为常数．已知，求5△4的值________．【答案】6【解析】【分析】本题考查新定义运算，理解新定义运算法则，列出三元一次方程组并利用整体思想求解关键．根据新定义运算列出方程组，然后用加减法及整体思想计算求解．【详解】解：∵，，可得：，，，故答案为：6．17. 如图所示，，，，则___度．是4 x y ax by c =++V 3616724==-，V V 3616724==-，V V 3616,724a b c a b c ++=⎧⎨++=-⎩①②+①②108212a b c ++=546a b c ∴++=54546a b c ∴=++=V AB DE ∥1130∠=︒236∠=︒3∠=【答案】86【解析】【分析】过点作的平行线，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，过点作的平行线，，，，，，，，，，，故答案为：86．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理及推论，解题关键是在点处构造出一条平行线．18. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B ，则点A 的坐标是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标为，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，将其代入和可求出点横纵坐标的绝对值，结合点的位置，即可得出点的坐标．的C AB CF C AB CF AB DE ∥AB CF ∥AB CF DE ∴∥∥1180BCF ∴∠+∠=︒2FCD ∠=∠ 1130∠=︒236∠=︒180118013050BCF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒36FCD ∠=︒3503686BCF FCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒C (16,10)-(6,12)-x y B (16,10)-,x y ,x y ()2x x y --(2)x y +A A A【详解】解：∵点的坐标为，设小长方形纸片的长为，宽为，依题意得：，解得：，，∴点的坐标为．故答案为：．三．解答题（共78分）19. 计算：（1（2）【答案】（1）0 （2）-1【解析】【分析】（1）先根据绝对值的意义进行化简，然后再进行解释即可；（2）先根据绝对值的意义，立方根的定义，乘方运算法则和实数的运算，然后再进行计算即可．【小问1详解】【小问2详解】解：B (16,10)-xy 21610x x y =⎧⎨+=⎩82x y =⎧⎨=⎩228826,282212x x y x y ∴--=⨯--=+=+⨯=A (6,12)-(6,12)-1-()202151-+-1-)11=----+11=-+-+0=()202151-+-()()5132=+-+--5132=---【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的意义，立方根的定义，乘方运算法则，是解题的关键．20. 解方程组（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，由①得：，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为：．【小问2详解】解：，得：，把代入①得：，1=-28325x y x y -=⎧⎨+=⎩23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩32x y =⎧⎨=-⎩32x y =⎧⎨=⎩28325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②28y x =-③()32285x x +-=3x =3x =2382y =⨯-=-32x y =⎧⎨=-⎩23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②32⨯-⨯①②2y =2y =23212x +⨯=解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤，是解题的关键．21. 已知是49的算术平方根，的立方根是2，求的平方根．【答案】±13．【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出x ，再根据立方根的定义求出y ，然后代入求出的值，再根据平方根的定义解答．【详解】解：∵x+2是49的算术平方根，∴x+2=7，解得x=5，∵的立方根是2，∴=8，解得y=12，∴==169，∵（±13）2=169，∴的平方根是±13．【点睛】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出x 、y 的值是解题的关键．22. （1）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值．（2）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得 ，乙看错了第二个方程，解得b 3的值．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）方程组两方程相减表示出x +y ，根据x 与y 互为相反数得到x +y ＝0，求出k 的值即可；3x =32x y =⎧⎨=⎩2x +210x y -+22xy +22xy +210x y -+210x y -+22x y +22512+22x y +32129x y k x y +=-⎧⎨-=⎩722ax by ax by ⎧⎨--⎩＋＝＝11x y =⎧⎨=-⎩26x y =-⎧⎨=-⎩12-（2）将x ＝1、y ＝﹣1代入第二个方程、将x ＝﹣2、y ＝﹣6代入第一个方程，列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值，再代入求解可得．【详解】（1）解：①×3﹣②得：8（x +y ）＝3k -12，即x +y，由题意得：x +y ＝0，即，解得k ＝4．（2）根据题意，得：，解得：，b 3（﹣1）31．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及相反数的定义，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23. 已知如图，DE ⊥AC ，∠AGF =∠ABC ，∠1+∠2=180，试判断BF 与AC 位置关系，并说明理由．【答案】BF ⊥AC ，理由见解析【解析】【分析】根据∠AGF =∠ABC ，可证出GF ∥BC ，两条直线平行内错角相等可得∠1=∠3，通过等量代换可证出∠3+∠2=180°，因此DE ∥BF ，再由DE ⊥AC ，便可求出BF ⊥AC ．【详解】解：BF ⊥AC ，理由如下：∵∠AGF =∠ABC ，∴GF BC∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°的32129x y k x y +=-⎧⎨-=⎩①②3128k -=31208k -=22267a b a b +=-⎧⎨--=⎩121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩+=12=-12=-︒//∴∠3+∠2=180°∴DE BF又∵DE ⊥AC ，∴BF ⊥AC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过等量代换得到同旁内角互补推导出DE ∥BF ．24. 在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A （﹣2，﹣1），C （1，﹣1），写出B 点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC 向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标；（3）求△ABC 的面积．（4）在y 轴上是否存在点P ，使得△ACP 的面积和△ABC 的面积相等，若存在，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）建坐标系见详解，（2）作图见详解，、、（3）3（4）存在，P 点坐标为：或【解析】【分析】（1）将A 点坐标向右平移2个单位，再向上平移一个单位即可找到直角坐标系的坐标原点O ，即可建立坐标系，则B 点坐标可得；（2）根据题目给出的平移方法作图即可；（3）直接利用三角形面积公式即可求解；（4）结合网格图和、的坐标可知，AC ⊥y 轴，AC =3，根据P 点在y 轴上，有PG ⊥AC ，结合面积可得PG =2，则问题得解．【小问1详解】作图如下，//A B C ''' A 'B 'C '()1,1-()2,1A '()3,3B '()5,1C '()1,0()3,0-()2,1A --()1,1C -直角坐标系xoy 如图所示，由图可知B 点坐标为；【小问2详解】作图如下：即为所求，由图可知：、、；【小问3详解】结合网格图，可知，即△ABC 的面积为3；【小问4详解】存在，理由如下：如图，AC 交y 轴于点G ，结合网格图和、的坐标可知，AC ⊥y 轴，AC =3，∵P 点在y 轴上，∴PG ⊥AC，()1,1-A B C ''' ()2,1A '()3,3B '()5,1C '12332ABC S =⨯⨯= ()2,1A --()1,1C -∵，AC =3，∴PG =2，即如图，当P 点在和时，满足PG =2，由图可知此时坐标为：和，即存在这样的P 点，且P 点坐标为：或．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出坐标原点并建立直角坐标系是解题的关键．25. 请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”．即已知：如图1，，为、之间一点，连接，得到．求证：，小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点作，∴，∵，，∴∴，∵，∴，请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若，，求的度数；（2）灵活应用：如图3，一条河流的两岸当小船行驶到河中点时，与两岸码头B 、D 所形成的夹角为（即），当小船行驶到河中点时，恰好满足，132ABC S AC PG ==⨯⨯△P 'P ''()1,0P '()3,0P ''-()1,0()3,0-AB CD ∥E AB CD AE CE AEC ∠AEC A C ∠=∠+∠E EF AB ∥1B ∠=∠AB CD ∥EF AB ∥EF CD∥2C ∠=∠12AEC ∠=∠+∠AEC A C ∠=∠+∠AB CD ∥60E ∠=︒B C F ∠+∠+∠AB CD ∥E 64︒64BED ∠=︒F ABF EBF =∠∠，请你直接写出此时点与码头B 、D 所形成的夹角＝_________．【答案】（1）240°（2）32°【解析】【分析】（1）过E 点作，过F 点作，易得，，，则有∠B =∠BEN ，∠NEF =∠EFM ，∠C +∠CFM =180°，根据∠BEN +∠NEF =∠BEF ，∠EFM +∠CFM =∠EFC ，∠BEF =60°，即有∠B +∠EFC +∠C =(∠B +∠EFM )+(∠CFM +∠C )=∠BEF +180°=240°；（2）根据题目的证明方法可得∠F =∠ABF +∠CDF ，∠E =∠ABE +∠CDE ，由∠ABF =∠EBF ，∠EDF =∠CDF ，可得∠ABF=∠ABE ，∠CDF =∠CDE ，即有∠F =∠ABF +∠CDF =(∠ABE +∠CDE )=，问题得解．【小问1详解】过E 点作，过F 点作，如图，∵，，，∴，，，∴∠B =∠BEN ，∠NEF =∠EFM ，∠C +∠CFM =180°，∵∠BEN +∠NEF =∠BEF ，∠EFM +∠CFM =∠EFC ，∠BEF =60°，∴∠B +∠EFC +∠C =(∠B +∠EFM )+(∠CFM +∠C )=∠BEF +180°=240°，故答案为：240°；【小问2详解】根据题目中“猪蹄模型”的证明方法，同理可以证明：∠F =∠ABF +∠CDF ，∠E =∠ABE +∠CDE ，∵∠E =64°，∴∠ABE +∠CDE =64°，∵∠ABF =∠EBF ，∠EDF =∠CDF ，∴∠ABF =∠ABE ，∠CDF =∠CDE ，∵∠F =∠ABF +∠CDF ，EDF CDF ∠=∠F BFD ∠EN AB ∥FM AB ∥EN CD ∥FM CD ∥EN FM ∥121212164322⨯=o o EN AB ∥FM AB ∥EN AB ∥FM AB ∥DC AB ∥EN CD ∥FM CD ∥EN FM ∥1212∴∠F =∠ABF +∠CDF =(∠ABE +∠CDE )=，故答案为：32°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解答本题的关键．12164322⨯=o o。
山东省德州市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
山东省德州市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列各数：π，0227-3.1415，0.434334....（相邻的两个4之间依次多一个3），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，下列能判定AB CD P 的条件有（ ）个（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）3=4∠∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．43．若x x 等于（ ）A ．9±B ．9C ．3±D ．34．学完第五章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为（ ） 如图，因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOB ∠与COD ∠都是平角．所以12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒．所以13∠=∠（依据：▲）．A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等量代换D ．平角的定义 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,1A a b +，()2,B a b -，()5,4C -，若AB x ∥轴，AC y ∥轴，则a b +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB ，CD 都与地面l 平行，60BCD ∠=︒，54BAC ∠=︒．当M A C ∠为（ ）度时，AM 与CB 平行．A ．16B ．60C ．66D ．1147．若点()2,36M a a -+到两坐标轴的距离相等，则点M 的坐标（ ）A ．()6,6-B ．()3,3C ．()6,6-或()3,3-D ．()6,6-或()3,38．如图，数轴上，AB BC =，B ，C1+A 所对应的实数是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．19(－n)2的平方根是( )A ．14B ．12C ．±14D ．±1210．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a 和一点A ，则过点A 可以作两条直线AC 和AB 垂直于直线a ；④P 是直线a 外一点，A 、B 、C 分别是a 上的三点，1PA =，2PB =，3PC =，则点P 到直线a 的距离一定是1；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行.真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．411．如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =，将三角形ABC 沿射线BC 的方向平移6个单位长度得到三角形DEF ，连接AD ，则下列结论：①AD CF ∥且AD CF =；②四边形ABEG 的面积等于四边形DFCG 的面积；③四边形ABFD 的周长为30；④90CGE ∠=︒其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，已知AB //CD ，M 为平行线之间一点，连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点，若AM ，CM 分别平分∠BAE ，∠DCN ，则∠M 与∠N 的数量关系为（ ）A ．∠M ﹣∠N ＝90°B ．2∠M ﹣∠N ＝180°C ．∠M +∠N ＝180°D ．∠M +2∠N ＝180°二、填空题13．请写出一个小于4的无理数：.14．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A ，B 两点的坐标分别为()2,2-，()3,0-，则叶杆“底部”点C 的坐标为．15x 的式子表示y ，则y =．16 4.80≈15.17，则17．请将“等角的补角相等”请改写成“如果，那么”的形式．18．如图，在平面直角坐标系中，AB EG x ∥∥轴，BC DE HG AP y ∥∥∥∥轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，()1，2A ，()1,2B -，()3,0D -，()3,2E --，()3,2G -，把一条长为2024个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A B C D E F G H P A →→→→→→→→→⋯的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标．三、解答题19．（1）计算：())2321-+⨯--（2）解方程：()327364x -=-（3）解方程组：234311x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）解方程组：121243x y x y -+⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩ 20．如图，()10A -，，()14C ，，点B 在x 轴上，且4AB =．(1)求点B 的坐标；(2)求ABC V 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．（在下面方框内画出图形）已知：____________________________．求证：____________________________．证明：22．某县在招商引资期间，把已破产的油泵厂出租给外地某投资商．该投资商为了减少固定资产投资，将原来2900m 的正方形场地改建成2600m 的长方形场地，且长、宽的比为4:3，并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，这些铁栅栏够用吗？ 23．已知：如图，AE BC ⊥，FG BC ⊥，12∠=∠，360D ∠=∠+︒，70CBD ∠=︒(1)求证：AB CD ∥；(2)求C ∠的度数．241的小数部分．∵479<<，23<．∴112<<．1的整数部分为1．1112-．∵面积为1071011<，∴10x +，其中01x <<．画出边长为10x +的正方形，如图：根据图中面积，得2210210107x x +⨯+=．当2x 较小时，省略2x ，得20100107x +≈，得到0.35x ≈，10.35≈．任务：(1)2的小数部分是______．(2)（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 25．综合与实践问题情境：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边AD BC ∥，将纸片沿折痕EF 折叠，点A ，B 分别为点A '，B '，线段B F '与DE 交于点G （说明：折叠后纸带的边A E B F ''∥始终成立）操作探究：(1)如图1，若B F AD '⊥，则EFG ∠的度数为______°．(2)如图2，改变折痕EF 的位置，其余条件不变，小彬发现图中12∠=∠始终成立，请说明理由；(3)改变折痕EF 的位置，使点B '恰好落在线段AD 上，然后继续沿折痕MN 折叠纸带，点M ，N 分别在线段FC 和B D '上．①如图3，点C 的对应点与点B '重合，点D 的对应点为点.D '若70,80BFE CMN ∠=︒∠=︒，直接写出FB M '∠的度数．②如图4，点C ，D 的对应点分别为点C '，D ¢，点C '，D ¢均在AD 上方，若BFE α∠=，CMN β∠=，当FB MC ''∥时，直接写出α与β之间的数量关系．。
山东省德州七年级(下)期中数学试卷
【解析】解：- 的立方根为- ， 的平方根是±3，
故答案为：- ，±3． 利用平方根、立方根定义计算即可求出所求． 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两 个角相等． 则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角 的补角，那么这两个角相等． 故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． “同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据
4.【答案】B
【解析】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B=30°， 再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°， 再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°， 故选：B． 根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理 解答． 考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
7.【答案】C
【解析】解：∵a2=9， =-2， ∴a=3 或-3，b=-8， 则 a+b=-5 或-11， 故选：C． 利用平方根及立方根定义求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、 =8，8 的平方根是±2 ，不符合题意； B、-3 是 9 的平方根，符合题意；
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. - 的立方根为______， 的平方根______．
山东省德州市七年级下学期期中数学试卷
山东省德州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·安庆模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a=a2B . a2·a3=a6C . (-a3)2=a5D . a7÷a5=a22. （2分）如果（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，那么p，q的值分别是（）A . p=0，q=0B . p=﹣3，q=9C . p=3，q=8D . p=3，q=13. （2分）已知一个长方形的周长为24cm，其中一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2 ，则y与x的关系为（）A . y=x2B . y=（12-x）2C . y=（12-x）xD . y=2（12-x）4. （2分） (2019八上·亳州期中) 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 不能确定5. （2分）(2020·红花岗模拟) 如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A . （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B . （m+n）2＝m2+2mn+n2C . （m﹣n）2＝m2+n2D . m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）6. （2分） (2019七下·常熟期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，直线a,b被直线c所截，已知已知a∥b，∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 40°B . 50°C . 140°D . 160°8. （2分） (2020七上·卫辉期末) 下列说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短.②三条直线两两相交，最少有三个交点.③射线和射线是同一条射线.④同角（或等角）的补角相等.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.⑥绝对值等于它本身的数是非负数.A . 个B . 个C . 个D . 个9. （2分）(2011·南通) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 甲的速度是4km/hB . 乙的速度是10km/hC . 乙比甲晚出发1hD . 甲比乙晚到B地3h10. （2分）下列三角形中，是直角三角形的为（）A . 三角形的三边满足关系a+b=cB . 三角形的三边比为1：2：3C . 三角形的一边等于另一边的一半D . 三角形的三边为9，40，4111. （2分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A . 11＋B . 11－C . 11＋或11－D . 11+或1＋12. （2分）如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A . 21°B . 48°C . 58°D . 30°二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018七下·宝安月考) 计算：x2y•（﹣3xy3）2=________．14. （3分） (2017七下·昌江期中) 如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米∕小时．15. （1分） (2018七上·孟津期末) 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．16. （1分）已知关于x的二次三项式x2+2mx﹣m2+4是一个完全平方式，则m的值为________三、解答题 (共7题；共81分)17. （10分） (2019八上·连江期中) 如图，在长方形ACDF中，AC＝DF ，点B在CD上，点E在DF上，BC ＝DE＝a ， AC＝BD＝b ， AB＝BE＝c ，且AB⊥BE ．（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S ，并探求a ， b ， c之间的等量关系（需要化简）（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：①求当c＝10，a＝6时，求S的值；②当c﹣b＝1，a＝5时，求S的值．18. （5分） (2019七上·微山期中) 化简：（1）（2）19. （16分）(2020·阜阳模拟) 已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．…﹣5﹣4﹣3﹣2012345…… 1.969 1.938 1.875 1.7510﹣2﹣1.50 2.5…小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：① 对应的函数值约为________；②该函数的一条性质：________．20. （5分） (2018七下·花都期末) 如图,AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=75°求∠D的度数.21. （7分） (2018八上·柯桥期中) 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于________度．22. （30分） (2017八下·双柏期末) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，0），B（2，5）两点．正比例函数y=kx的图象经过点B（2，3）．（1）求这两个函数的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求三角形AOB的面积．23. （8分）如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：________方法2：________（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（a+b）2 ，（a﹣b）2 ， ab之间的等量关系．________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共81分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
山东省德州市德城区第五中学 2022-2023 学年七年级下学期 期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． x y 2 0
B． xy 1 4
C． 3x2 y 8
(2) a3 b 42 的平方根．
23．①计算 22 ＝（______）， (1)2 ＝（______）， (2) 2 ＝（______）． 2
②探索规律，对于任意的有理数 a，都有 a2 ＝（______）． ③有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简
a2 b2 c2 (a b)2 (a c)2 ．
D．（1011，﹣1）
二、填空题 13． 81 的算术平方根是_____． 14．如图，将矩形纸条 ABCD 折叠，折痕为 EF，折叠后点 C，D 分别落在点 C ，D¢处， DE 与 BF 交于点 G．已知 BGD 26o，则∠ 的度数是___．
15．根据下面表格中的数据求出 2.5921 的平方根是____． x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69
(1)画出三角形 A1B1C1 ，并写出 A1 ， B1 ， C1 的坐标； (2)求三角形 A1B1C1 的面积． 21．如图，已知 EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
试卷第 4 页，共 6 页
(1)试说明：DG∥AC； (2)若 CD 平分∠ACB，DG 平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB 的度数． 22．【阅读理解】∵ 4 5 9 ，即 2 5 3 ． ∴ 5 的整数部分为 2，小数部分为 5 2 ， ∴1 5 1 2 ． ∴ 5 1的整数部分为 1， 5 1的小数部分为 5 2 ． 【解决问题】已知 a 是 17 3的整数部分，b 是 17 3的小数部分．求： (1)a，b 的值；
山东省德州市七年级下学期期中数学试题及答案
山东省德州市第二学期教学质量检测试卷七年级数学（考试时间：120分钟 总分：120分）注意事项：1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B ．．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔．．．．将答案写在答题卡上，在本试．．．卷上作答无效．．．．．．.3.考试结束后，将答题卡交回。
一．选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）1．下列各数中，比﹣3大的数是（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣3.1D ．﹣π2．计算a 2•ab 的结果是（ ） A ．2a 2bB ．a 3bC ．a 2b 2D ．a 2b3．某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ） A ．x ＜4B ．x ＜2C ．x ≤2D ．2≤x ＜44．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣7厘米，则这种冠状病毒的直径是（ ）厘米． A ．120×10﹣9B ．1.2×10﹣7C ．1.2×10﹣6D ．1.2×10﹣55．已知a ＜b ，则下列各式中不正确的是（ ） A ．5a ＜5bB ．a +4＜b +4C ．2﹣b ＞2﹣aD ．6．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．（a 2）3＝a 5C ．（2a 2）3＝6a 6D ．a 3÷a 2＝a （a ≠0）7．设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ） A ．□△○B ．□○△C ．△○□D ．△□○8．已知a +b ＝4，ab ＝2，则a 2+b 2＝（ ） A ．8B ．12C ．10D ．16第3题图第7题图9．下列说法中，其中不正确的有（ ） （1）任何数都有平方根，（2）一个数的算术平方根一定是正数， （3）a 2的算术平方根是a ，（4）一个数的算术平方根不可能是负数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x 为512时，输出的数y 的值是（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．211．若不等式组{13-><a x x 恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1B ．0＜a ≤1C ．0≤a ＜1D ．a ＞012．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A ．430B ．440C ．450D ．460第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 13．﹣的相反数是 ， 14．5的整数部分是 ．15．20212021125.0-8-4）（）（⨯⨯＝ ．16．小明这学期第一次数学考试得了73分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 分． 17．计算：1992﹣198×202＝ ．18．已知（x ﹣1）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m +n ＝ ．三．解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明或演算步骤．）19（本题8分）．计算：1-2221--73--1-）（）（）（）（++π．20（本题8分）．求x 的值：（1）（x ﹣1）2＝4； （2）（2x ﹣1）3＝﹣8．21（本题8分）．计算：（x ﹣3）（x +6）．22（本题10分）．﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5） （1）在如图所示的数轴上表示出以上各数： （2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来．23（本题10分）．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24（本题10分）．（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x 、y 的等式表示） ． （2）若（3x ﹣2y ）2＝6，（3x +2y ）2＝12，求xy 的值； （3）若2x +y ＝7，xy ＝3，求2x ﹣y 的值．第22题图第23题图 第24题图25（本题12分）．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克a 元；乙种蔬菜进价每千克b元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要180元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要220元．求a，b的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1180元又不多于1192元，设购买甲种蔬菜y千克（y为整数），求y的值并说明有哪几种购买方案．答案一．选择题（共12小题，每小题3分）1．A．2．B．3．C．4．D．5．C．6．D．7．A．8．B．9．D．10．B．11．C．12．B．12.解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤80，解得n≤10，则在不超过80的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+212﹣192＝212﹣12＝441﹣1＝440二．填空题（共6小题，每小题3分）13．，14．7．15．4．16．81．17．﹣395．18．2．三．解答题（7小题，共66分）19．解：原式＝1+3+1﹣2 .......6分＝3．.......8分20．解：（1）（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，..........2分x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，.......3分x＝3，或x＝﹣1．.........4分（2）（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，..........2分2x＝﹣1，............3分x ＝﹣．..............4分21．解：原式＝x2+6x﹣3x﹣18 ..............6分＝x2+3x﹣18．............8分22．解：（1）；.......5分第22题图（2）﹣4＜﹣2＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）．............10分23．解：解不等式①，得x≥﹣1，........3分解不等式②，得x ＜3， .............6分 ∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3．.............8分 将其表示在数轴上，如图所示．................10分24．解：（1）4xy ＝（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2； ...........2分（2）∵（3x +2y ）2﹣（3x ﹣2y ）2＝24xy ＝12﹣6， ...........5分∴xy ＝41； ............6分 （3）∵（2x +y ）2﹣（2x ﹣y ）2＝8xy ，..........8分∴49﹣24＝（2x ﹣y ）2， ..........9分 ∴2x ﹣y ＝±5． .........10分25.解：（1）依题意，得：⎩⎨⎧=+=+180610220106b a b a ..........3分解得：⎩⎨⎧==1016a b ............4分 答：a 的值为10，b 的值为16． .........5分（2）设购买甲种蔬菜y 千克，则购买乙种蔬菜（100﹣y ）千克，依题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+1180)100(16101192)100(1610y y y y ...........8分解得：68≤y ≤70． ...........10分 ∵y 为正整数，∴y ＝68，69，70， ...............11分 ∴有3种购买方案：方案1：购买甲种蔬菜68千克，乙种蔬菜32千克； 方案2：购买甲种蔬菜69千克，乙种蔬菜31千克；方案3：购买甲种蔬菜70千克，乙种蔬菜30千克． ................12分第24题图。
山东省德州市武城县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
初一期中考试数学试题2023.4第I卷（选择题）一、单选题(共48分)1．实数，0，，，，中，无理数的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各数中，没有平方根的是（）A．65B．C．D．3．下面关于平行线的结论中，不正确的是（）A．同一平面内不相交的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．过平面上一点有且仅有一条直线与这条直线平行D．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等4．以为解的方程组是（）A．B．C．D．5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）A．B．C．D．6．实数在数轴上的对应点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A．和2B．和4C．2和D．2和8．点在二、四象限的角平分线上，则（）A．B．2C．D．9．如图，，P为平行线之间的一点，若，CP平分∠ACD，，则∠BAP的度数为（）A．B．C．D．10．现有5元和10元的人民币若干张，如果凑成50元人民币，有几（）种方法．A．4B．5C．6D．711．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．98米C．96米D．94米12．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题(共24分)13．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：_______．14．计算：____．15．关于x、y的方程组的解满足x﹣y＝9，则m的值为 ．16．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得，要使木条，木条a至少要旋转_______°．17．一个正数的平方根分别为：与，则这个正数是______．18．如图，中，，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为_____．三、解答题(共78分)19．（18分）计算(1)；(2)；(3)；(4)20．（8分）如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．(1)写出点A的坐标：A（______，______）(2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请作出平移后的三角形，求三角形的面积21．（10分）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的立方根．22．（10分）在解方程组ax+by=2,cx―7y=8时，哥哥正确地解得x=3,y=―2.弟弟因把c写错而解得x=―2,y=2.求：(1) a+b+c的值；(2) 弟弟把c写错成了什么数？23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点(1)若M在x轴上，求M点的坐标；(2)若轴，且，求N点的坐标．24．（10分）如图，，平分．(1)求证：；(2)求的度数．25．（12分）如图，是的角平分线，．(1)若，求的值；(2)求证：；(3)若是的角平分线，，求的值初一期中考试数学参考答案2023.4一、单选题（共48分）1．B2．C3．C4．D5．C6．D7．D8．A9．A10．C11．C12．B二、填空题（共24分）13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14．或15．5 ．16．17．1618．或三、解答题（共78分）19．（4分）(1)（4分）(2)（5分）(3)（5分）(4)20．（1）解：根据图可知A点的坐标，故答案为：，1；（2）解：如下图，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，同理可得，连接，得，∴．21．（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1，∴，∴，∵，∴，∴，（2）∵，，∴，∵的立方根是，∴的立方根是．22．（1）a=4，b=5,c=—2（2）c=—1123．解：（1）解：在轴上，，，，；（2）解：轴，，，，或，或，当时，；点的坐标为当时，，点的坐标为故点的坐标为或．24．解：（1）∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴．25．解：（1）∵是的角平分线，，∴．（2）证明：∵是的角平分线，，，．（3）由（2）知，，是的角平分线，由（1）知．。
山东省德州市七年级下学期期中数学试卷
山东省德州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3；(3)∠3=∠2中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）作一个已知角的平分线的作图依据是（）A . SASB . AASC . ASAD . SSS3. （2分）下列说法正确的个数是（）①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若三条直线a⊥c，b⊥c，则a∥b；④9的平方根是3；⑤﹣2是4的平方根；⑥平方根等于本身的数是0和1．A . 1个B . 2个D . 4个4. （2分） -27的立方根与9的平方根的和是（）A . 0B . 6C . -6D . 0或-65. （2分） (2017七下·广东期中) 点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A . （0，5）B . （5，0）C . （﹣5，0）D . （0，﹣5）6. （2分） (2018七下·江都期中) 如图，由下列条件不能得到∥ 的是（）A . =B . =C . + =D . =7. （2分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，4）C . （﹣4，3）D . （4，3）8. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个D . 4个9. （2分） (2017七下·嘉兴期末) 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝112°，则∠1的度数为（）A . 30°B . 28°C . 22°D . 20°10. （2分）当a2=b2时，下列等式中成立的是（）A . a=bB .C . a3=b3D .11. （2分） (2016七下·迁安期中) 把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （5，﹣1）B . （﹣1，﹣5）C . （5，﹣5）D . （﹣1，﹣1）12. （2分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 85°B . 75°C . 60°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若点A（m+2，﹣3）与点B（4，n+5）关于x轴对称，则（mn）2=________．14. （1分）(2017·江西模拟) 如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3…，连续翻转2017次，则B2017的坐标为________．15. （2分） (2019七下·潮阳月考) 将命题“同角的余角相等”改成“如果...,那么....”的形式．如果________，那么________。
山东省德州市齐河县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
2023——2024学年第二学期中考试七年级数学试题一、选择题（本题共12小题，共48分）1，0，，，中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42的相反数是（ ）A．B C ．D3．如图，下列说法不正确的是（）A ．和是同位角B ．和是对顶角C ．D ．和是内错角4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A ．南偏西B ．幸福小区3号楼701号C ．平原路461号D ．东经，北纬6．下列各式中，正确的是（）A B CD ．7．已知直线BC ，嘉嘉和琪琪想画出BC 的平行线，他们的方法如图所示，下列说法正确的是（）103π2272-22-2-3∠4∠1∠3∠42180∠+∠=︒1∠4∠()3,2()1,1--()2,3()0,2()2,0()1,340︒130︒54︒3=-3=±3=±3=-A ．嘉嘉和琪琪的方法都正确B ．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确C ．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确D ．嘉嘉和琪琪的方法都不正确8．如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法中：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点P 向直线m 作垂线段，这条垂线段就是点P 到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．根据如图所示的计算程序，若开始输入x 的值为y 的值为（）A．B ．6C ．0D ．11．实数a ，b 的结果是（ ）A ．B ．0C ．D ．2b12．如图，，PG 平分，，下列结论：①；②；③；④其中正确结论20HFB ∠=︒45FED ∠=︒GFH ∠65︒60︒45︒25︒5-4--2-2a -AB CD ∥EPF ∠180A AHP ∠+∠=︒CD PH ∥2BEP DFP EPG ∠+∠=∠FPH GPH ∠=∠180A AGP DFP FPG ∠+∠+∠-∠=︒是（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②二、填空题（本题共6小题，共24分）13的算术平方根是________．14．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，点P 的坐标是________．15．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：________．16．在平面直角坐标系中，，M 是x 轴上一动点，当AM 的值最小时，点M 的坐标为________．17．如图，在三角形ABC 中，，将三角形A ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到三角形DEF ，已知，，，则图中阴影部分的面积是________．18．如图，平面直角坐标系中，长方形ABCD 的四个顶点坐标分别为，，，，点P 从点A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P ，Q 在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为________．三、解答题（本题共7小题，共78分）()3,6A -90ABC ∠=︒8EF =3BE =3CG =()1,2A -()1,1B --()1,1C -()1,2D 1M 2M 3M 2024M19．计算（8分）（1（2）20．（10分）已知一个正数m 的两个不同的平方根是和，的立方根是．（1）求a ，b ，m 的值；（2）求的算术平方根．21．（10分）如图，三角形ABC 中，E 为BC 上一点，已知交AB 于点M ，交AC 于点N ．（1）依据题意补全图形；（2）求的度数，写出推理过程．22．（12分）如图，每个小正方形的边长均为1，阴影部分正方形的边长为a ．（1）图中阴影部分的面积是________；阴影部分正方形的边长a 是________；（2）估计边长a 的值在两个相邻整数________与________之间；（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长a 的整数部分为x ，小数部分为y ，求的相反数．23．（12分）如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．21++-231-314a -2a -2a b -2-21a b --EM AC ∥EN AB ∥A B C ∠+∠+∠ππ()π3-x y -()3,2A -()1,2B --()1,1C -ABC △111A B C △（1）画出三角形，并写出、、的坐标；（2）已知三角形ABC 内部一点P 的坐标为，若点P 随三角形ABC 一起平移，平移后点P 的对应点的坐标为，则________，________．（3）已知点P 在坐标轴上，以、、P 为顶点的三角形面积为三角形ABC 面积的一半，则P 点的坐标为________．24．（12分）已知，DE 平分交射线BC 于点E ，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点F 是射线DA 上一点，过点F 作交射线BC 于点G ，点N 是FG 上一点，连接NE ，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN ，点P 为BD 延长线上一点，DM 平分交BE 于点M ，若DN 平分，，，求的度数．图1图2图325．（14分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P 的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．（1）点的一对“相伴点”的坐标是________与________；（2）若点的一对“相伴点”重合，则y 的值为________；（3）若点B 的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；111A B C △1A 1B 1C (),a b 1P ()2,1a =b =1A 1C ADB ∠BDE BED ∠=∠AD BC ∥FG BD ∥DEN ADE ENG ∠=∠+∠BDE ∠PDM ∠DE EN ⊥DBC DNE FDN ∠-∠=∠EDN ∠(),P x y a x y =+b y =-(),M a b (),N b a ()2,3P ()5,3-()3,5-()4,1Q -()8,A y ()1,7-（4）如图，直线经过点且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．() 0,3-2023—2024学年第二学期中考试七年级数学参考答案一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．B二、填空题13．；14．； 15．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；16． 17． 18．三、解答题19．（1）（2）20．（1）解：因为一个正数m 的两个不同的平方根是和所以得因为的立方根是所以得（2）解：由上一问结论可知，，则，可得9的算术平方根3．21．解：（1）如图所示；（2），，．，，．．22．（1）13（2）3；4（3）解：，的整数部分，小数部分，2±()2,3-()3,0-392()0,1-1+10-314a -2a -31420a a -+-=4a =2ab -2-28a b -=-6b =4a =6b =219a b --=EM AC ∥C BEM ∴∠=∠A BME ∠=∠EN AB ∥B NEC ∴∠=∠BME MEN ∠=∠180NEC BEM MEN ∠+∠+∠=︒180A B C ∴∠+∠+∠=︒34<< a ∴3x =3y =-，．23．（1）如图，为所作，；；；（2），0（3），，，24．（1）证明：DE 平分，，，，；（2）证明：过点E 作，，，，，，，，；（3）解：设，平分，，，，，，，，36x y ∴-=-=-x y ∴-6111A B C △()10,3A ()12,1B -()14,0C 1-170,4⎛⎫ ⎪⎝⎭70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭17,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ADB ∠ADE BDE ∴∠=∠BDE BED ∠=∠ ADE BED ∠=∠∴AD BE ∴∥EH BD ∥DEH BDE ∴∠=∠BDE ADE ∠=∠ ADE DEH ∴∠=∠BD FG ∥EH FG ∴∥HEN ENG ∴∠=∠DEN DEH HEN ∠=∠+∠ DEN ADE ENG ∴∠=∠+∠2BDM x ∠=DM BDE ∠2BDM MDE x ∴∠=∠=24ADE BDE BDM x ∴∠=∠=∠=28ADB BDE x ∴∠=∠=AD BC ∥1801808B ADB x ∴∠=︒-∠=︒-DE EN ⊥ 90DEN ∴∠=︒由（2）得：，，平分，，，，，，，解得：，，的度数为．25．解：（1），； （2）； （3）设点，点B 的一个“相伴点”的坐标为，或或或（4）设点，，，点C 的一对“相伴点”的坐标是与，当点C 的一个“相伴点”的坐标是，点M 在直线上，当点C 的一个“相伴点”的坐标是，点N 在直线上，即点M ，N 组成的图形是两条互相垂直的直线m 与直线n ，如图所示，DEN ADE ENG ∠=∠+∠904ENG DEN ADE x ∴∠=∠-∠=︒-DN PDM ∠()()180180290MDN PDM BDM x x ∴∠=∠=︒-∠=︒-=︒-902903EDN MDN MDE x x x ∴∠=∠-∠=︒--=︒-903DNE EDN x ∴∠=︒-∠=()4903790FDN ADE EDN x x x ∠=∠-∠=-︒-=-︒DBC DNE FDN ∠-∠=∠ 18083790x x x ∴︒--=-︒15x =︒90345EDN x ∴∠=︒-=︒EDN ∴∠45︒()1,3()3,14-(),B x y ()1,7-17x y y +=-⎧∴⎨-=⎩17y x y -=-⎧⎨+=⎩67x y =⎧∴⎨=-⎩61x y =⎧⎨=⎩()6,7B ∴-()6,1(),3C m -3a m ∴=-3b =∴()3,3M m -()3,3N m -()3,3M m -∴:3m y =()3,3N m -∴:3n x =。
2022至2023年初一下期期中考试数学考试(山东省德州市武城县)
选择题如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过平移得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据平移的性质（平移不改变图形的形状和大小）可得D 选项符合；故选D。
选择题下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B. （2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （0，﹣2）【答案】C【解析】根据点的坐标特征求解即可．A．（2，3）在第一象限，不符合题意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合题意；D．（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意．故选C．选择题下列算式正确是（）A. ±＝3B. ＝±3C. ＝±3D.【答案】B【解析】根据平方根与算术平方根的定义逐一进行计算即可得.∵±=±3，故选项A错误，选项B正确，∵=3，故选项C错误，∵=，故选项D错误，故选B．选择题在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．在 3.14，，π，，0.1010010001…中，无理数有、π和0.1010010001…这3个．故选C．选择题如图，已知AB∵CD，∵2＝125°，则∵1的度数是（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°【答案】C【解析】先根据补角的定义求出∵BED的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∵2=125°，∵∵BED=180°﹣125°=55°．∵AB∵CD，∵∵1=∵BED=55°．故选C．选择题若|x﹣2|+＝0，则xy的值为（）A. ﹣8B. ﹣6C. 5D. 6【答案】B【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．根据题意得：，解得：，则xy=﹣6．故选B．选择题如图，下列条件能判定AB∵CD的是（）A. ∵1＝∵2B. ∵1＝∵4C. ∵2＝∵3D. ∵2+∵3＝180°【答案】C【解析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．A．∵2=∵1不符合三线八角，不能判定AB∵CD；B．∵1与∵4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∵CD；C．∵3=∵2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∵CD；D．∵2+∵3=180°，不能判定AB∵CD．故选C．选择题若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【答案】C．【解析】试题解析：∵使在实数范围内有意义，∵x-3≥0，解得x≥3．故选C．选择题如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∵AD 的是（）A. ∵3=∵4B. ∵C=∵CDEC. ∵1=∵2D. ∵C+∵ADC=180°【答案】C【解析】试题分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．解：A、∵∵3+∵4，∵BC∵AD，本选项不合题意；B、∵∵C=∵CDE，∵BC∵AD，本选项不合题意；C、∵∵1=∵2，∵AB∵CD，本选项符合题意；D、∵∵C+∵ADC=180°，∵AD∵BC，本选项不符合题意．故选：C．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A. 4或1 B. ﹣4或﹣1 C. ﹣4 D. 1【答案】B【解析】根据坐标到两坐标轴的距离相等的特点分情况讨论即可求解.∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等∵2﹣a=3a+6或(2﹣a)+(3a+6)=0解得a=﹣1或﹣4故选B.选择题小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A试题设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．选择题如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、(2, 0)、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A. （45，6）B. （45，13）C. （45，22）D. （45，0）【答案】A【解析】将其左侧相连，看作正方形上的点，分析边上的点的个数得出规律：边长为n的正方形有2n+1个点”将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找到2019个点的坐标.将其左侧相连，看作正方形上的点，如图所示：边长为0的坐正方形，有1个点，边长为1的正方形，有3个点，边长为2的正方形，有5各点…∵边长为n的正方形有2n+1个点，∵边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点∵2019=45×45-6，结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）故选A.填空题﹣8的立方根是_____．【答案】【解析】根据立方根的定义即可求解∵（-2）3=-8∵﹣8的立方根是=-2填空题在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是_____．【答案】（2，3）．【解析】将点P的横坐标加3，纵坐标加1即可求解．点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3）．故答案为：（2，3）．填空题已知满足方程2x﹣my＝4，则m＝_____．【答案】2【解析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而求出m的值．把代入二元一次方程2x﹣my=4得2+m=4，解得：m=2．故答案为：2．填空题点A（2，3）到x轴的距离是_____．【答案】3【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．∵|3|=3，∵点A（2，3）到x轴的距离是3．故答案为：3．填空题用“∵”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a∵b=2a2+b．例如3∵4=2×32+4=22，那么∵2=______．【答案】8【解析】由题意得：∵2=2×()²+2=6+2=8,故答案为：8.填空题如图，AB∵CD，∵BAP＝60°﹣α，∵APC＝45°+α，∵PCD＝30°﹣α，则α＝_____．【答案】15°．【解析】过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∵APC=∵BAP+∵PCD，得到关于α的方程，解方程即可．过点P作PM∵AB，∵AB∵PM∵CD，∵∵BAP=∵APM，∵DCP=∵MPC，∵∵APC=∵APM+∵CPM=∵BAP+∵DCP，∵45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得：α=15°．故答案为：15°．解答题（1）计算：﹣32+||+（2）【答案】(1)-；（2）【解析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）利用加减消元法即可求解二元一次方程组.（1）原式=-9+3-+6=-；（2）解整理得，①+②得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得3+y＝1，解得y＝﹣2．故原方程组的解为；解答题已知，如图．AD∵BE，∵1＝∵2，求证：∵A＝∵E．请完成解答过程．证明：∵AD∵BE（已知）∵∵A＝∵（）又∵∵1＝∵2（已知）∵AC∵（）∵∵3＝∵（两直线平行，内错角相等）∵∵A＝∵E（等量代换）【答案】3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E．【解析】根据平行线的性质与判定即可求解.证明：∵AD∵BE（已知），∵∵A＝∵3（两直线平行，同位角相等），又∵∵1＝∵2（已知），∵AC∵DE（内错角相等，两直线平行），∵∵3＝∵E（两直线平行，内错角相等），∵∵A＝∵E（等量代换），故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E．解答题已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．【答案】±【解析】根据x，2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．∵x，2，z是9的算术平方根，∵x=5，y=4，z=3，∵，即2x+y﹣z的平方根是．解答题如图，已知CD∵AB，OE平分∵BOD，OE∵OF，∵CDO＝62°，分别求出∵BOE，∵DOF的度数．【答案】∵BOE＝59°，∵DOF＝31°．【解析】根据平行线的性质可以得到∵CDO+∵DOB=180°，从而可以求得∵DOB 的度数，再根据OE平分∵BOD，即可得到∵BOE的度数，然后根据OE∵OF，可以得到∵DOF的度数，本题得以解决．∵CD∵AB，∵CDO=62°，∵∵CDO+∵DOB=180°，∵∵DOB=118°．∵OE平分∵BOD，∵∵BOE=∵EOD=59°．∵OE∵OF，∵EOF=∵EOD+∵DOF，∵∵EOF=90°，∵∵DOF=31°，即∵BOE=59°，∵DOF=31°．解答题如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到∵ABC，求∵ABC的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）4.5.【解析】试题分析：(1)根据点B的坐标，确定原点的位置，再建立直角坐标系；(2)根据点C的坐标，确定C点的位置；(3)∵ABC的过三个顶点的长方形的面积减去三个三角形的面积.试题解析：(1)如图，(2)如图，(3)S∵ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5解答题已知与都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．【答案】【解析】把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求出方程的解，进一步代入求出a+b的平方根．把与代入方程y=ax+b得：，解得：，a+b3，3的平方根是±，即a+b的平方根是±．解答题如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且满足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．（1）求出m，n的值．（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使∵COM的面积等于∵ABC 的面积的一半，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使∵COM的面积等于∵ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD∵y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∵AOP，OF∵OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．【答案】（1）m=﹣2，n=4；（2）①M的坐标为（3，0）；②点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）；（3）2．【解析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可；（2）①根据三角形的面积公式计算即可；②分点M在x、y轴上两种情况计算；（3）根据角平分线的定义、垂直的定义得到∵POF=∵BOF，设∵POF=∵BOF=x，∵DOE=y，结合图形得到x=y，得到答案．（1）由题意得：，解得：，∵m=﹣2，n=4；（2）①设点M的坐标的坐标为（x，0），∵ABC的面积6×2=6，由题意得：x×26，解得：x=3，∵COM的面积等于∵ABC的面积的一半时，点M的坐标为（3，0）；②当点M在x轴上时，由①得：点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0），当点M在y轴上时，设点M的坐标的坐标为（0，y），由题意得：|y|×16，解得：y=±6．综上所述：符合条件的点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）；（3）2，不会改变．∵OE平分∵AOP，∵∵EOP=∵AOE．∵OF∵OE，∵∵EOP+∵POF=90°，∵AOE+∵BOF=90°，∵∵POF=∵BOF，设∵POF=∵BOF=x，∵DOE=y．∵CD∵y轴，∵CD∵x轴，∵∵OPD=∵POB=2x，则∵POD=90°﹣2x．∵∵EOF=90°，∵y+90°﹣2x+x=90°，解得：x=y，∵∵OPD=2∵DOE，即2．。