第一章真空中的静电场一
第一章 真空静电场
2） 对高斯定理中各量的理 解
q 0 S内 q 0 S内 不 意 味 着 S内 无 电 荷 不意味着 （曲面上）为零 E
E由S内 外的电荷决定 E 由 S内 电荷决定
曲 面 上 的 电 荷 对 E的 贡 献 ， 将 其 分 为 内 外 分 布 的荷 电 内 部 电 荷 对 E 有 贡 献 ， 外 部 的 电 荷 对 E无 贡 献
证明： 从特殊到一般
(1)点电荷q被任意球面包围 设q >0，场具有球对称性
q E E d S EdS dS 2 4 0 r S S S 4r 2 1 q q 1 q dS E 2 2 4 0 r 4 0 r S 0
1
一个点电荷所产生的电场，在以点电荷为 q 中心的任意球面的电通量等于
ˆ n
dS ˆ n
(2)电 通
量
电通量电场强度 ( x. y.z )的通量。 E
面元的通量 :
dS E
d E EdS
E
dS
dS
d E E dS
E
ˆ n
有限曲面的电通量 E d E E dS 闭合曲面的电通量 E d E E dS
互作用
(1)电场
带电体周围客观存在的一种特殊物质
电 荷 电 场 电 荷
物质性:具有能量，质量,动量可与实粒子相 转化 (2)静电场
相对于观察者静止的电荷所激发的电场
1.2.2电场强度
(1)试 探 电 荷 ： 带 电 量 很 ,小 何 线 度 几 可忽略
对外界影响
的点电荷 试探内容:电场对电荷的作用 与 哪 些 因 素 有 关 力的作用 用 何 物 理 量 描 述 源电荷:产生电场的电荷 场 点:电场中所要研究的点
真空中的静电场
r0
场强迭加原理： EP E1P E2P EnP
电势迭加原理： Ua U1a U2a Una
（3）电荷守恒定律
电荷在没有与外界交换的系统内，只能从一个物体转 移到另一个物体，从物体的一部分转移到另一部分，但电 荷总量不变。
二、两个概念
电场强度矢量
E
F
q0
电势
Ua
Wa q0
E1 4
r2
1
o
Q
4 R3
3
4 r3
3
E
S
dS
1
o
qi
当 r≤R 时： 当 r>R 时：
E1
Qr
4o R3
Q
E2 4or 2
Q r R
当 r≤R 时：
R
U1 r E1dr R E2dr
q
R Qr
Q
R
r 4oR3 dr R 4or 2 dr
Q
8 o R3
(R2
r2)
Q
4 o R
E ds E ds
S S1
E ds E ds
E ds E ds
S2
S3
E 2rh
S3
S3
S3
P
S2
由高斯定理有
E 2 0 r
E 2rh h
或
E
0
2 0 r
r0
第一章 真空中的静电场1
一、实验基础—三条基本规律
（1）库仑定律： （2）迭加原理：
F
1
4 0
q1q2 r2
3. 常用高斯面
同心球面 圆柱形闭合面 长方形闭合面
[例1-1]求均匀带正电球体内外的场强分布。设球体半 径为R，带电量为Q。
《电磁学》教案
电磁学笔记物理081 李庆波 08103118第一章 真空中的静电场1.物质结构理论 原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成 物体带电的过程 摩擦起电 ； 感应起电电量 带电体所带电荷的多少，用Q 或q 表示，单位：库仑(用C 表示)电子和质子各带电量 e ＝1.6×1910-库仑， 1库仑的电量相当于6.25×1810个电子或质子所带的电量电荷是量子化的 一个物体所带电荷的多少只能是电子电量eq ＝ne (n ＝0，±1，±2)“夸克”被认为带的电荷是e 的分数倍 2．电荷守恒定律大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫电荷守恒定律。
它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也是成立的，它是物理学中的普适守恒定律之一。
3．库仑定律1875年英国物理学家库仑从实验上总结出两个点电荷之间相互作用力的规律，后人称之为库仑定律，它表明真空中带电量为q 1和q 2的两个点电荷之间作用力的大小与它们所带电量q 1和q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比；作用力的方向沿着F＝ k rq q 221式中q 1和q 2分别表示两个点电荷的电量，r 为两个点电荷之间的距离，k 是比例系数。
在真空中k ＝8.99×109C mN22-,为了使表达式既能表示力的大小又能表示力的方（1）通常令 k ＝1/4πε。
则ε。
＝1/4πk=8.85⨯1012-C 2N 1-m 2-,ε。
称之为真空的介电常数（或称为电容率）这样库仑定律的数学表达式可称F ＝4πε1rq q 221该式称为库仑定律的有理化形式。
F ＝4πε1rq q 221r 。
式中r 。
表示施力电荷指向受力电荷方向的单位矢量第二节 电场强度1. 电场电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫电场。
真空中的静电场
第一章真空中的静电场§1. 库仑定律§2. 电场与电场强度§3. 高斯定理§4. 静电场的环路定理与电势§1. 库仑定律一. 物理定律建立的一般过程z观察现象、提出问题；z猜测答案；z设计实验、测量；z归纳寻找关系、发现规律；z形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）；z考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等。
. 库仑定律的建立二观察现象、提出问题Array z Franklin 首先发现金属小杯内的软木小球完全不受杯上电荷的影响——观察现象z在Franklin的建议下，Priestley做了实验——提出问题¾Cavendish 实验1773年Cavendish 遵循Priestley 的思想设计了实验“验证电力平方反比律”，如果实验测定带电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就可以确定电力定律是遵从平方反比律的，即他测出不大于0.02（未发表，100年以后Maxwell 整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世。
越小，内表面电荷越少δδ±−∝2r f 设计实验vv1923年诺贝尔物理学奖授予美国加利福尼亚州帕萨迪那加州理工学院的密立根（RobertAndrews Millikan ，1868—1953），以表彰他对基本电荷和光电效应的工作。
补充：密立根油滴实验和电荷的量子性1909年密立根通过直接测量油滴的电荷，直接证实了电荷的量子性。
gV）空ρC 19−使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量总ne q =z 静止：点电荷相对静止，且相对于观察者也静止作为运动源，有一个推迟效应z 真空：如果真空条件破坏会如何？由于力的独立作用原理，两个点电荷之间的力仍遵循库仑定律，因此可以推广到介质、导体z点电荷：忽略了带电体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。
（理想模型：质点，刚体，平衡态）四. 库仑定律成立条件、适用范围和精度1. 条件: 静止、真空、点电荷2. 适用范围和精度原子核尺度——地球物理尺度天体物理、空间物理大概无问题cmcm 91310~10−210−<δ1610−<δz 精度：Coulomb 时代1971年Williams z 适用范围：3. 理论地位和现代含义z 理论地位：库仑定律是静电学的基础，说明了带电体的相互作用问题原子结构，分子结构，固体、液体的结构化学作用的微观本质都与电磁力有关，其中主要部分是库仑力z 现代含义：02≠∝±−δδ若r f 静电场的基本定理———高斯定理将不成立———动摇了电磁理论的基础r r dq ˆ4120r πε要化成标量积分rl <<例题1：计算电偶极子臂的延长线上和中垂线上的场强分布,设两点电荷+q 和-q ，相距，的方向由-q 指向+q ，当考察点至两电荷的距离r >>l 时，两点电荷可视为一电荷对，称为电偶极子(electric dipole ).l r定义电偶极矩：（简称电矩）l q p r r=l2)(41l r qE +=−πε(3) 电偶极子电场线例题2: 求均匀带电棒中垂面上的场强分布，设棒长为2l，带电总量为q.微元法步骤：z取微元z对称性分析z积分z讨论1 2dz rλπε34λrdz3例题6：1) 求均匀带电球面外任一点的场强;(R, σ)2) 求均匀带电球体外任一点的场强. (R, ρ)结论：一个均匀带电球面（或球体）外任一点的场强，等于带电球面（或球体）上的电荷集中于球心的点电荷在该点产生的电场强度。
第一章-第二讲(真空中的静电场)
K 1 9 10 9 N.m2 C 2
4 0
0
1
4K
8.851012
F m
• 根据库仑作用力可用迭加原理求得：
多个点电荷q1,q2……qk作用在点电荷q上库仑作用力为：
F
1
4
0
K n1
qn rn2
rn
静电场
• 什么是静电场？
1. 对观察者来说是静止的；
2. 电量不随时间变化的电荷引起的电场。
电位
比较后：
E(
x
y
z)
(
dx
dy
dz)
grad
(x
y
z)
(r)
x y z
E(x
y
z)
grad (
x
y
z)
(r )
任一点电场强度等于该点电位梯度的负值，
即电场强度在数值上等于电位随距离变化的 最大减少率，其方向沿电位最大减少率的方向。
电位
➢ 真空中的高斯定理（Gauss定理）及微分形式：
P
Q
参考点电位为： Q E dl 0
Q
对于有限大小的电荷体系，常取无限远处作为参考点，则P点电位为：
P E dl
Q
电位
在实际工程中，选大地作为参考点，故电场中某点电位等于单位 正电荷自该点移至无限远处或接地导体上时电场力所作的功。
✓位于原点的点电荷q在场点 r处的电位
r q
电位
➢ 电势差——电场强度的线积分：
1. P点到Q点的电位差为：将试验电荷qt沿某一路线从P 点移到Q点电场力所作的功Wpq与qt比值
WPQ
Q E dl
qt
P
Q
U PQ E dl
电磁学教案
《电磁学》教案授课教师富笑男职称副教授学历（学位）博士研究生（博士）授课班级06应用物理1、2班计划总学时72 授课学期2007-2008(1)使用教材《电磁学》赵凯华、陈熙谋，2006年12月第二版，高等教育出版社教学要求使学生能比较全面地认识电磁学的基本现象，系统地掌握电磁学的基本概念、基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础考核办法考试成绩占70 %平时成绩占30 %（平时成绩包括：作业、上课回答问题、小论文等）学时分配教学环节教学时数课程内容讲课习题课绪论第一章静电场恒定电流场16 2 第二章恒磁场12 2 第三章电磁感应 5 1 第四章电磁介质14 2 第五章电路7 1 第六章麦克斯韦电磁理论电磁波电磁单位制8总复习 2参考资料1.《电磁学》梁灿彬等2004年5月高等教育出版社2.《电磁学》《伯克利物理学教程》第二卷，（美）E.M.珀塞尔著，南开大学物理系译，1979年6月，科学出版社3.《电磁学》，贾起民郑永令等2001年1月高等教育出版社4.《电磁学》，胡友秋，程福臻，刘之景编，1997年3月，高等教育出版社，教学后记1．电磁学教学要适应二十一世纪现代化的需要：根据现代化的需要，把那些学习现代科学技术所需要的电磁学基础知识和基本技能教给学生，使得学生扎实地学好，并注意介绍现代科学技术的重要成果。
2．正确处理思想教育和基础知识的关系：电磁学理论与实践的关系是非常密切的。
因此，电磁学教学必须坚持理论联系实际的原则，要通过实验和列举学生熟悉的、容易理解的电磁电现象分析总结出概念和规律的实质。
同时，在理论联系实际中，要注意培养学生的思维能力和运用所学知识来分析和解决问题的能力。
在理论联系实践中，还要介绍电磁学在工农业生产和科学技术中的应用，电磁理论发展的前沿知识。
绪论教学基本要求：1.对电磁学研究的对象，发展史做简要介绍，使学生对电磁学学科的研究对象、发展过程、历史地位和作用等有一个基本的概括的了解，形成一个初步的认识。
真空中的静电场(1、3)习题难点讲解
若球内无空腔，P点的电场为
E1
3 0
r
若空腔内填满体电荷密度为 的电荷，当
其单独存在时，P点的电场为
由电场叠加原理，得
E2
3 0
r
E
E1
E2
3 0
r
r
3 0
a
6.
en E2
h
E1
en
S E dS E1S E2S
(E1 E2 )S
dE 4 0a2 4 0a
dq dl rd sin
dE
1
40r 2
rd sin
d 40r sin
d
4 0a
指向 dq
指向 dq
这一对线元在O点的元 场强等值反向，相互抵 消。故所有电荷在O点 产生的场强为零。
4. 电荷密度为 Ar 的球体的电场
r
dl
R cos 2 R2 sind
40 R3
sin cosd
2 0
dS x d
O
R
E dE
2 sin cosd
2 0 0
1
sin2
2
20 2
0 4 0
3. 两根平行长直线间距为2a一端用半圆形线连起来。全线上均匀 带电。证明在圆心O处的电场强度为零。
0 20a
E2 y
4 0a
(sin 2
sin1 )
1
2
, 2
E2 y 4 0a E2 2 0a
第1章 真空中的静电场1 静电的基本现象和基本规律
（3）上面给出的库仑定律只适用于惯性体系中静止的 点电荷，存在相对运动时库仑定律要作小小的修改。 (4) 库仑定律是电学中的基本定律是整个电学的基础。 关于库仑定律的发现，请同学们参考有关书籍，阅后必然 受益不浅，很有启发。 (5) 平方反比律与光子静止质量是否为零有着密切关 系。
提问
通过回顾库仑定律的发现，你有什么体会？
k=
1 4πε 0
= 8.99 × 10 9 Nm 2 C − 2 ≈ 9.0 × 10 9 Nm 2 / C 2
在计算过程中，一般都将k当作一个常数处理，不是 这种形式也应凑成这种形式。 1 9 2 2
k= 4πε 0 ≈ 9.0 × 10 Nm / C
在CGSE制中, k=1。CGSE制仍然有人用，因为其公 式非常简洁。
下面看一个核反应的例子，β衰变的一般反应式：
A z
XN= Y
A z +1 N −1
+ e +ν e
−
其中 A：质量； Z：原子序数即电荷数； N：中子数； ν e ： 为反电子中微子。
根据物质的电结构，我们可以更好地理解和掌握电 荷守恒定律。众所周知：
⎧ ⎧电子 ⎪ ⎪ ⎪原子⎨ 物质⎨ ⎪原子核 ⎪ ⎩ ⎪分子 ⎩ (带负电) ⎧质子 (带正电) ⎨ ⎩中子 (不带电)
(2) 库仑定律与万有引力定律
GM 1 M 2 0 F引 = − r12 2 r12
G：万有引力常数，数值 为6.67 ×10-11牛顿米2/千克2 或6.67×10-8达因厘米2/克2 “-”表示吸引力，在 F引 的 作用下，趋向于使r12减小 （因为M1和M2恒大于零）。
两者的相同之处在于：都是长程力，具有平方反比 的特征，且都满足牛顿第三定律； 不同之处： (a) 电荷有正有负，所以存在引力和斥力， 而质量恒 为正，只有引力而没有斥力。 (b) 静电力可以屏蔽，而万有引力却无法屏蔽。 (c) 静电力远大于引力。以电子和质子间的库仑力和 万有引力为例，可以得到F电/F引～2.3×1039，因此通常在 讨论原子、固体、液体的结构及化学作用时，只需考虑库 仑力，而忽略引力。
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点电荷：带电体自身的几何线度比它到其他带电 体的距离小很多时的抽象模型。集中了带电体的所 有电量，没有形状和大小。
二、库仑定律
1785年，库仑通过扭称实验得到。
库仑定律的表述: 在真空中， 两个静止点电荷之间的相互
关于较详细的发展史，可பைடு நூலகம்从课本上看到。
三、参考书目：
电磁学 . 赵凯华 .高等教育出版社
其他参考书很多，图书馆有，因为“经典” 物理，所以各种参考书都大同小异。
有兴趣的同学可以借阅一本外文原版书阅读， 可以掌握一些词汇，提高阅读外文资料的能力。
另外希望能找一本习题书。 ➢与课本比较，组织形式不同，内容相近，以讲授
作用力，大小与它们的电量的乘积成正比， 与它们之间距离的平方成反比；作用力的方 向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电 荷相吸。
f k q1q2 r2
q1
q2
r
f12
k
q1q2 r2
rˆ12
rˆ12 ：从电荷1指向电
荷2的单位矢量。
f12 ：电荷1对电荷2的作用力。
同理：
f 21
k
q1q2 r2
3、认真完成作业，不得抄写。(计入平时成绩）
4、课后多习题，从习题中发现问题。
5、参加期中、期末考试。
6、多提意见：关于讲授的方法、内容。
第一章 真空中的静电场
静电场：
相对于观测者是静止的，数量不随时间变化 的电荷在自身周围空间中产生的电场。
真空： 除了静止的电荷及静电场以外，无其他物质
的空间，并非一无所有。
一、电场概念
1、什么是电场
现代实验与实践证明，电场是一种物质（只不 过不是由原子、分子等组成），具有能量、动量等 属性，并且可以脱离电荷而存在，是物质的一种形 态。
若空间某一区域内各点，具有对其它静止电荷 施加作用力的属性，就说该区域内存在电场。
静止电荷会在其周围激发电场；静止电荷受到 的作用力仅与该电荷所在位置的电场有关。
内容为准。
四、课程特点：
原理较为简单，内容较多（公式、定律）。 历届的同学成绩一般。因此课程还是有点难 度，所以我在课堂上尽可能多讲一些习题。
五、学习要求：
1、上课注意听讲，不得缺席。（随时抽查，计入 平时成绩。）
2、细心阅读课本，课本的内容有的不要求掌握， 上课时会说明。除此之外的内容全部要求掌握，一 些简单易懂的内容可能在课堂上不讲，但是也是要 求范围。（课堂上讲的，课本上没有的内容也要 求。）
如何来定量地描述电场是下面要解决的问题。
我们知道，电场的一个重要性质是它对电荷可以
产生作用力。那么我在电场中，放入一个试验电
荷，通过对它的受力特性分析，就可了解该点电 场的特性。
试验电荷：电量足够少，不致于 影响场源的电荷分布（静电感 应）。线度足够小，最好是点电
q0
带电体
荷，这样才能精确反应出电场逐
二、简史：
电磁现象被人类认识是在公元前六百年。那 时人们就发现一些物件经过摩擦能够吸引轻小物件， 同时发现一些天然矿石吸引铁的现象，这可以说是 人类最早发现的电磁现象。
在此之后，经过无数科学家的努力，使得人 类对电磁现象的认识得到了深入发展。到19世纪， 麦克斯韦—洛伦兹电磁场理论的成功，使得电磁学 发展成为经典物理学中相当完美的一个分支。
第一章真空中的静电场一
绪论
一、研究对象：
主要研究电、磁现象的实验规律；电、磁之 间的相互关系以及电磁与物质之间的相互作用。
在自然界中，电磁现象是普遍存在的，电磁 学是现代科技的基础知识，是普遍物理学的重要组 成部分，普遍物理学包括：力、热、光、电磁。对 电子类专业的同学，电磁学显得尤为重要。它是学 好以后课程的基础。
本章目录
§1.1 库仑定律 §1.2 高斯定理 §1.3 环路定理
§1.1 库仑定律
该定理给出了两个点电荷之间的相互作用的 规律，为定量研究电现象奠定了基础。
一、电荷概念
1、什么是电荷：
物体有了吸引轻小物体的性质，我们说它带 了电或有了电荷，带了电的物体叫带电体。
使物体带电的过程叫做起电。起电的方法很 多，例如使用摩擦方法使物体带电叫摩擦起电。
电场的基本属性就是对处于其中电荷具有力的 作用。
2、电场强度矢量
静电力是通过电场相互作用的。
静止电荷可以在周围激发电场，同样，任何带 电体都会在其周围激发电场。产生电场的带电体称 作场源，其所在位置叫做场源位置。
电场所在空间中其它各点称为场点，当场源为 点电荷时，场源位置称为源点。场源产生的电场是 由场源本身的特性决定的，与其它电荷无关。
rˆ21
q1
rˆ21
q2
r
由上式可知：点电荷的相互作用力满足牛顿第三
定律： f12 f21
K为比例系数，它的取值与采用的单位制有关。
在国际单位制中，力为牛顿，电量单位为库仑， 长度单位为米。K由实验确定：
k 8.99109 m2N / c2
在厘米克秒制（高斯单位制）中，k=1，因为电 量的单位绝对静电单位制电量（CGSE）就是根据
丝绸+玻璃棒（正电） 皮毛+橡胶棒（负电）
通过吸引和排斥 说明有两种电荷， 同性电荷相互排 斥，异性电荷相 互吸引。
3、电荷守恒定律：
电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从 一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分 转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保 存不变。 也就是说在任何物理过程中，系统的电 荷代数和始终保持不变，这就是电荷守恒定律。
库仑定律定义的。 1C 3.0109CGSE
k 1
4 0
三、静电力叠加原理
f
n i 1
fi
n i 1
k
qi q0 ri 2
rˆi 0
df
k
q0dq r2
rˆ
四、解题方法
§1.2 高斯定律
高斯定理反映的是电场矢量通量与电荷之间的 定量关系。当电荷分布具有某种对称关系时，利用 此定理能够简便地求出电场的空间分布。
4、物体分类： 按导电性能优劣可分为导体、半导体以及绝
缘体。
自由电荷：能够在外电场的作用下自由移动 的带电粒子。
导体：善于传导电流的物体。
绝缘体：不善于导电的物体。
半导体：导电性介于导体和绝缘体之间的物 体（自由电子、空穴）。
几个概念：
体电荷、体积元、面电荷、面积元、线电荷、 线元。
以上涉及的极限叫：物理极限。与数学上的极限 不同。