中考数学拓展知识点高分必备
中考生必看初中数学必考的21个知识点
中考生必看初中数学必考的21个知识点1. 整数加减法：了解正数、负数和零的概念，掌握整数的加减法规则，能够应用于实际问题的计算。
2. 分数与小数的互换：掌握分数与小数之间的转换方法，能够在分数和小数之间灵活运用。
3. 数的倍数与约数：了解倍数和约数的概念，能够判断一个数是否为另一个数的倍数或约数。
4. 分数的加减法：掌握分数的加减法运算规则，能够应用于实际情景的计算。
5. 分数的乘除法：理解分数的乘法与除法的概念，能够进行分数的乘除运算。
6. 百分数与比例：了解百分数和比例的概念，能够将实际情况转化为百分数或比例，并对其进行计算。
7. 平方与平方根：掌握平方数和平方根的概念，能够计算给定数的平方或平方根。
8. 一元一次方程：了解一元一次方程的概念，能够解决包含一元一次方程的实际问题。
9. 几何图形的认识：熟悉平面图形和立体图形的名称、性质及特点，能够辨认和绘制各种几何图形。
10. 图形的周长与面积：掌握计算各种几何图形的周长和面积的方法，能够在实际问题中应用。
11. 相似三角形：了解相似三角形的概念与判定条件，能够计算相似三角形的边长比例和面积比例。
12. 平行线与角：认识平行线与角的关系，能够判断两条线段是否平行，以及计算角的度数。
13. 数据的收集与整理：了解数据的收集方法和整理方式，能够制作各种统计图表并进行数据分析。
14. 运算集合与逻辑推理：理解集合的交、并、差运算，以及逻辑推理的基本原则。
15. 坐标系与平面直角坐标系：了解坐标系的概念与构建方法，能够在平面直角坐标系中进行点的定位与运算。
16. 折线图与曲线图：能够根据实际情况绘制折线图或曲线图，并进行数据分析与比较。
17. 统计与概率：了解统计与概率的基本概念和计算方法，能够进行简单的统计和概率计算。
18. 三角函数：理解三角函数的概念与性质，能够计算常见角的三角函数值。
19. 角的平分线与垂直平分线：掌握角的平分线和垂直平分线的构建方法，能够应用于实际问题中。
中考数学拓展知识点高分必备
中考数学拓展知识点（中考高分必备）1、正方体的11种展开图（同种颜色是相对面）分为：一四一型（1－6）；一三二型（7－9）；三三型（10）；二二二型（11）2、当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n |当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。
（如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可）3、函数图象的平移规律（适用于一切函数）：左右平移给x变，上下平移给y变，向正方向平移减，向负方向平移加。
（向右，向上为正方向）举例：把函数y=3x-5向下平移4个单位,再向右平移2个单位后的解析式为y+4=3(x－2)－5，整理，得y=3x－154、特殊角的三角函数值(巧记)：在R t 三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则 （1）∠1=∠A ，∠2=∠B （2）射影定理：（3）△ADC ∽△CDB ∽△ACB 6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式 （1）乘积式：侧面积 S 侧 = LR=πrR（2）比例式：rR =n 360=S 底S 侧7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以2 在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，则BD AC S ABCD ⋅⋅=21（例如：菱形的面积）8、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.可得出：ah S ABC 21=∆（二次函数中常用）BC铅垂高水平宽haA9、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k ，顶点（h ，k ）（2）交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)，与x 轴交点(x 1，0)，(x 2，0)，对称轴221x x x +=。
中考数学拓展知识点高分必备
中考数学拓展知识点高分必备数学是中考的必考科目之一，对于广大中学生来说，拿到高分是非常重要的。
除了掌握基础的数学知识点，还需要对一些拓展的知识有一定的了解才能在考试中脱颖而出。
下面列举几个中考数学拓展知识点，希望能对大家有所帮助。
一、圆的相关知识圆是中学数学中非常重要的一个几何图形。
除了要掌握圆的基本性质外，还需要知道圆的相关公式和定理。
2.弧长公式：弧长等于半径乘以弧度。
弧度是弧所对的圆心角的弧长与半径长的比值。
3.圆的面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方。
4.弧所对的圆心角的性质：同样的弧所对的圆心角在任何一个圆中所对的弧长都相等。
二、函数的基本知识函数是数学中非常重要的一个概念，也是数学拓展知识点中常考的内容之一1.函数的定义：函数是一个对应关系，将一个集合中的每一个元素都有唯一的映射到另一个集合中的元素上。
2.函数的图像和性质：函数的图像可以表示为一条曲线，在直角坐标系中表示。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
3.函数的运算：函数可以进行加减乘除等运算。
特别地，两个函数的乘积叫做函数的乘积，两个函数的商叫做函数的商。
4.反函数：如果函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么g就是f的反函数。
两个函数互为反函数时，它们的图像关于y=x对称。
三、平面几何的定理和公式平面几何是中考数学中另一个必考内容，除了要熟悉基本的定理外，还需要了解一些拓展的知识。
1.同位角：同位角是指两条平行线与一条截线所夹的内角和外角。
同位角的对应角相等。
2.锐角三角函数：在直角三角形中，正弦、余弦和正切的比值叫做锐角三角函数。
它们之间有一些基本的关系式。
3.三角形面积公式：三角形的面积公式有很多，常用的有海伦公式和高度乘底边的一半。
四、概率与统计的知识概率与统计是数学中的一门重要课程，也是中考数学中常考的内容。
1.随机事件：随机事件是发生与否不确定的一种事件。
2.概率计算：概率是表示事件发生可能性大小的一个数值。
中考数学拓展知识点高分必备
中考数学拓展知识点（中考高分必备）1、正方体的11种展开图（同种颜色是相对面）分为：一四一型（1－6）；一三二型（7－9）；三三型（10）；二二二型（11）2、当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n |当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。
（如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可）3、函数图象的平移规律（适用于一切函数）：左右平移给x变，上下平移给y变，向正方向平移减，向负方向平移加。
（向右，向上为正方向）举例：把函数y=3x-5向下平移4个单位,再向右平移2个单位后的解析式为y+4=3(x－2)－5，整理，得y=3x－154、特殊角的三角函数值(巧记)：5、.双垂直三角形重要结论：在R t三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB则（1）∠1=∠A，∠2=∠B（2）射影定理：AB AD AC ⋅=2 AB BD BC ⋅=2 DB AD CD ⋅=2 BC AC CD AB ⋅=⋅（3）△ADC ∽△CDB ∽△ACB6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式（1）乘积式：侧面积 S 侧 = LR=πrR（2）比例式：r R=n 360=S 底S 侧7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以2在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，则BD AC S ABCD ⋅⋅=21（例如：菱形的面积） 8、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.可得出：ah S ABC 21=∆（二次函数中常用）9、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k ，顶点（h ，k ）（2）交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)，与x 轴交点(x 1，0)，(x 2，0)，对称轴221x x x +=。
中考数学必背知识点(精简必背)
中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。
二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。
三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。
& a\geq 0\\-a。
& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。
五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。
二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。
中考数学想要取得好成绩,这28个知识点一定要掌握!
相似三角形(7个考点)考点 1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相似形的概念；(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点 2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点 3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
考点 4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。
考点 5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。
考点 6：向量的有关概念考点 7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算锐角三角比(2个考点)考点 8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考点 9：解直角三角形及其应用考核要求：(1)理解解直角三角形的意义；(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。
二次函数(4个考点)考点 10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；(2)知道常值函数；(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。
考点 11：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法；(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。
考点 12：画二次函数的图像考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想；(3)会画二次函数的大致图像。
中考数学全部知识点及高频考点全归纳
中考数学全部知识点及高频考点全归纳中考数学是中学生升入高中的重要关口，也是考生们备战高考的基础。
掌握数学的全部知识点，尤其是高频考点，对于取得优异成绩至关重要。
本文将对中考数学的全部知识点及高频考点进行全面归纳，以便广大考生进行系统的复习和备考。
1. 数与式的运算数与式的运算是数学学习的基础，是后续知识点的基石。
其中包括整数、有理数、小数、分数等的加减乘除运算，以及幂运算、根式运算等。
2. 图形的性质与变换图形的性质与变换是中考数学中的重要考点。
主要包括平移、旋转、对称等几何变换，以及图形的面积、周长等性质计算。
3. 方程与不等式方程与不等式是解决实际问题的常用工具。
考生需掌握一元一次方程、一元二次方程等的解法，以及不等式的性质和求解方法。
4. 比例与相似比例与相似是中考数学的常见考点，也是实际问题求解的重要方法。
学生需要掌握比例的性质和计算方法，以及相似三角形的判定条件和计算应用。
5. 数据的收集与处理数据的收集与处理是中考数学的实践性考点。
包括数据的收集、整理、分析以及用图表形式展示，要求学生具备一定的统计分析和数据处理能力。
6. 几何证明几何证明是中考数学的重点和难点。
涉及直线的平行、垂直、三角形的相似、全等等证明过程，需要考生具备严密的逻辑思维和推理能力。
7. 统计与概率统计与概率是数学中的实际应用领域。
学生需要掌握数据的收集、整理、分析方法，以及概率的计算和应用，能够解决相关问题。
以上是中考数学的全部知识点的归纳概述。
考生在备考过程中，应注重掌握各个知识点的基础概念和运算方法，建立数学思维和解题能力的基础。
同时，要注意做题时的时间掌握和答题技巧，提高解题效率和准确性。
此外，以下是中考数学中的高频考点，考生在备考过程中要特别关注：1. 整数加减法和乘除法运算；2. 分数的四则运算和化简；3. 坐标系的认识和运用；4. 三角形的性质和面积计算；5. 直线与曲线的方程与交点计算；6. 平移、旋转、对称等几何变换的性质和计算；7. 一元一次方程和一元二次方程的解法；8. 平行四边形、矩形、正方形等的性质及计算；9. 相交线和平行线的性质与计算；10. 统计图表的应用和数据的分析。
初三数学知识点拓展与延伸
初三数学知识点拓展与延伸在初中数学学科中，初三学年是一个重要阶段，对于学生们来说，这一年的数学学习将为他们进一步深入理解基础知识、提高解题能力奠定坚实基础。
本文将介绍一些常见的初三数学知识点拓展与延伸，帮助学生们更好地掌握数学知识。
一、代数运算的拓展在初二阶段，学生们已经学习了代数运算中的基本概念和运算规则，包括整式的加减乘除等知识点。
初三阶段，可以进一步拓展代数运算，引入一些更复杂的概念和运算方式。
1.1 分式运算分式是由分子和分母组成的表达式，可以表示最普遍的有理数。
在初三阶段，学生可以学习如何进行分式的加减乘除运算，以及如何化简或扩展分式。
这将有助于他们更好地理解分式的性质和应用。
1.2 幂与指数运算初三阶段，学生可以开展幂与指数运算的学习。
通过学习指数的基本概念，如何简化、加减、乘除指数以及指数于分数、根式的关系，学生可以进一步提高计算技巧，拓宽数学思维。
二、几何的拓展几何学是初中数学学科的重要组成部分，初三学年可以进一步拓展几何学的知识。
2.1 平面几何学在平面几何学的学习中，学生可以深入了解平行线、相交线、三角形、四边形、多边形等几何图形的性质。
此外，学生还可以学习投影、相似与全等、坐标平面、三角函数等内容，进一步拓展几何学的应用领域。
2.2 空间几何学空间几何学是几何学的重要扩展内容，学生在初三阶段可以开始接触空间几何学的基本概念。
学生可以学习点、线、面、体以及它们之间的关系，如平行、垂直等。
此外，学生还可以学习空间中的向量、坐标、投影等知识，为高中阶段的几何学学习打下坚实基础。
三、概率与统计的拓展概率与统计也是初中数学的重要学科内容，初三学年可以进一步深入学习这一领域。
3.1 随机事件与概率计算在概率与统计的学习中，学生可以学习随机事件的基本概念和概率的计算方法。
此外，学生还可以学习排列、组合等知识，进一步拓宽对概率的理解和应用。
3.2 统计与数据分析初三阶段，学生可以学习统计与数据分析的基本方法。
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中考数学拓展知识点（中考高分必备）
1、正方体的11种展开图（同种颜色是相对面）
分为：一四一型（1－6）；一三二型（7－9）；
三三型（10）；二二二型（11）
2、当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
|30m -5.5n |
当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。
（如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可）
3、函数图象的平移规律（适用于一切函数）：
左右平移给x变，上下平移给y变，
向正方向平移减，向负方向平移加。
（向右，向上为正方向）
举例：把函数y=3x-5向下平移4个单位,再向右平移2个单位后的解析式为
y+4=3(x－2)－5，整理，得y=3x－15
4、特殊角的三角函数值(巧记)：
5、.双垂直三角形重要结论：
在R t 三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则 （1）∠1=∠A ，∠2=∠B （2）射影定理：
（3）△ADC ∽△CDB ∽△ACB
6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式 （1）乘积式：侧面积 S 侧 = LR=πrR （2）比例式：r
R =n
360=
S 底S 侧
7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以2
在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，则BD AC S ABCD ⋅⋅=2
1（例如：菱形的面积） 8、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半
过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度
叫△ABC 的“铅垂高(h )”.可得出：ah S ABC 2
1=∆（二次函数中常用）
B
C
铅垂高水平宽
h
a
A2
9、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k ，顶点（h ，k ） （2）交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)，与x 轴交点(x 1，0)，(x 2，0)，对称轴2
2
1x x x +=。
10、阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：
一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。
在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。
解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。
(1)求12
AP BP +的最小值为 (2)求13
AP BP +的最小值为
(3)第（1）问解题基本步骤：构造△OPC ∽△OBP,则PC OP OC
k BP OB OP
===（相似比）
①分别连接圆心O 与系数不为1的线段BP 的两端点，即OP ，OB;
②计算
OP OB 的值，则1
2
OP k OB ==（
半径圆心到定点的距离） ③计算OC 的长度，由
OC k OP =得：1
2
OC OP =（相似比×半径） ④连接AC ，当A 、P 、C 三点共线时，12
AP BP AP PC AC +=+≥ ⑤计算AC 的长度即为最小值. 11、证明圆的切线常用的方法有：
（1）若直线l 过⊙O 上某一点A ，证明l 是⊙O 的切线，只需连OA ，证明OA ⊥l 就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直. （2）若直线l 与⊙O 没有已知的公共点，又要证明l 是⊙O 的切线，只需作 OA ⊥l ，A 为垂足，证明OA 是⊙O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径” 12、原有量×(1 + x )n 次方=现有量，
原有量×(1 - x )n 次方=现有量，
X 表示增长(减少)率，n 表示增长（减少）的次数
13、平面内A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2）两点间距离为AB =14、抛物线与x 轴两交点间距离为a
x x x x x x AB ∆
=
-+=-=21221124)( 15、S 正△＝×(边长)2，h 正△＝√32
×边长
16、抛物线c bx ax y ++=2存在两个不同的点()11,y x M ，()22,y x N ，且21y y =，则抛物线的对称轴为
221x x +，即a
b
x x 2221-=+
17、对于平面内两条直线：111:b x k y l +=，222:b x k y l +=， 若21l l ∥，则21k k =；若,21l l ⊥则121-=⋅k k
18、二次函数的对称轴决定a,b 的符号：左同右异 设二次函数
当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是
<0,所以
>0，所以a 、b 要同号 。
当a 与b 异号时（即a,b<0），对称轴在y 轴右侧，因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是
>0, 所以
<0，所以a 、b 要异号 。
可简单记忆为a,b 的符号左同右异，即当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时 （即ab< 0 ），对称轴在y 轴右侧。
19、反比例函数中k 的几何意义：
一般地，如图，过双曲线上任一点A 作x 轴、y 轴的垂线AM 、AN ，，所得矩形AMON 的面积为：S =AM×AN=|x|×|y|=|xy|. 又∵y=，∴xy=k.
x
k
∴=|k|.
AMON S 矩形A
N
M
X
Y O
∴. ||2
1
k S AOM =
∆
例1 如图，在反比例函数x
y 6-=（x ＜0）的图象上任取一点P ，过P 点分
P
y M x
N
别作x 轴、y 轴的垂线，
垂足分别为M 、N ，那么四边形PMON 的面积为 ． 解：S 四边形PMON =66=-=k .
例 2 反比例函数x
k y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足为N.如果S △MON =2，求这个反比例函数的解析式．
y
x
O
解：∵S△MON=
2
k
=2, ∴k=4, ∴k=±4．
又∵双曲线在第二、第四象限内，∴k ＜0，
∴k=-4, ∴所求反比例函数的解析式为x y 4-=．
20、因式分解：一提二套三检查
首先，看它是否有公因式，有公因式的要先提取公因式，
其次，再看这个多项式是几项式，若是二项式，就考虑套用平方差公式分解因
式；若是三项式，就考虑套用完全平方公式分解因式，
最后，一定要检查每一个因式都不能再分解为止。