电学列方程计算专题

电学列方程计算专题
一、理论与解析
1知识点拨
在电学计算中，根据欧姆定律、电功、电功率等公式计算时，如果条件不足，无法直接计算时，就需要根据题中已知的等量关系或各状态下不变的量列方程计算。

2、电学列方程计算的考法指导
（1）抓住同一电源电压不变或同一电源在不同的电路状态下电压相等列方程
即 2211R I R I =或21U U U +=的形式列方程
（2）串联电路通过各元件的电流相等列方程
即21I I I ==串,2211R U R U =,2211U P U P =的形式列方程 （3）抓住题中给出的等量关系列方程
3、典例分析
例1．某电热器的电路如图所示，电阻214R R =，用其给水加热，且电源的电压保持不变。

①开关S 1、S 2同时闭合，S 3断开；②开关S 1、S 2同时断开，S 3闭合；两种情况下，使质量相等的水，升高相同的温度。

则以上两种情况下的通电时间之比为多少？
解：（1）开关S 1、S 2同时闭合，S 3断开，R 1与R 2并联，设①②两次放热相同都为Q 。

由
21111R R R +=并得221411R R R +=并解得25
4R R =并 由t R U Q 并2=得12
2
245t R U R t R U Q ===并并 ①
（2）开关S 1． S 2同时断开，S 3闭合，R 1与R 2串联
由21R R R R +==串总得 22254R R R R =+=串
由t R U Q 串2=得22
2
5t R U Q = ② 由①②组成方程组，①②解得25
421=t t . 例2．如图所示的电路中，电源的电压为9V ，当滑动变阻器滑片P 位于A 、B 的中点时，电流表的示数为0．3A ，当滑动变阻器滑片P 位于A 端时，电流表的示数为0．2A ，求电阻R 的阻值为多少？
解当滑动变阻器滑片P 位于A 、B 的中点时，R ，接入电路的阻值为'21R 。

由R U I =得 R R V +='2
190.3A ① 当滑动变阻器滑片P 位于A 时，R ，接入电路的阻值为'R 。

由R U I =得R
R V +='90.2A ② 由①②组成方程组解得Ω=Ω=30',15R R . 例3.如图所示的电路中，电源的电压为6V ，R 为10Ω，当电流表接在a 处，闭合S 时，电流表的示数为0．2A ；当电流表接在b 处，闭合S 时，电流表的示数为0.1A ，求电阻R 1与R 2的阻值各是多少？ 解：如图所示的电路中，电阻R 1与R 2并联在电路中，由并联电路的规律
1221R R I I =可得21A .02A .012==R R ①
电路的总电流3A .0A 1.02A .021=+=+=I I I 并
由R U I =
得Ω===200.3A 6V 总总总I U R Ω
=ΩΩ=-=1010-20R R R 总并 由21111R R R +=并得 2
111101R R +=Ω ② 由①②组成方程组，解得Ω=Ω=30,1521R R .
例4.如图所示，断开S 2，闭合S 1和S 3，R 1和R 2消耗的功率之比为2：3，电流表的读数为2.5A ；断开S 1和S 3，，闭合S 2时，电路消耗的总功率为3.6W ，电流表读数变化了1.9A 。

求
（1）电源电压；（2）R 1、R 2的电阻值。

例题分析此题可用多种思路求解R 1、R 2
解：（1）当S1和S3闭合，断开S2时，R1和R2并联，电路中总电流是2.5A ，当S1、S3断开，S2闭合时，R1和R2串联，总电阻增大，此时总电流比原来减小了1.9A ，此时总电流为0.6A ，总功率为3.6W 。

V A
W I P U 66.06.3=== （2）解法1（抓住两个状态下电源电压不变列方程）
65.22
121=⨯+R R R R ①
66.021=⨯+）（R R ②解得Ω=6R 1 和Ω=4R 2
解法2：（抓住并联时的分配关系）已知 1.5A I 1A I 21==和①
322121==I I P P ，2321=R R ②联立解得Ω==61
1I U R 、 解法3：Ω===
106.06A V I U R 总即Ω=+1021R R ①321221==R R P P ② 解法4：Ω=+1021R R ①Ω=3221R R ②
解得Ω==6531R R ，
Ω==4522R R . 二、电学中常见的列方程计算归类
电学中的列方程计算通常有三种形式①根据开关的不同状态列方程，②根据滑动变阻器的不同位置列方程，③根据电表的不同位置列方程。

1．根据开关的不同状态列方程
例1．如图所示的电路中，电源的电压保持不变，当开关S 1闭合，S 2断开时，电流表的示数为0．2A ；当开关S 1、S 2都闭合时，电流表的示数为0．8A ；则电阻R 1与R 2的比值为多少？
解开关S 1闭合，S 2断开时，R 1与R 2为串联，设电源的电压为U 。

由R
U I =得212A .0R R U +=① 开关S 1、S 2都闭合时， R 2被短路，只有R 1接入电路。

由R
U I =得18A .0R U = ② 由①②组成方程组，解得3:1:21=R R 。

2．根据滑动变阻器的不同位置列方程
例2．在图所示的电路中，电源的电压为U 保持不变，闭合开关S 后，当滑动变阻器P 位于某一位置A 时，电压表的示数为4V ；移动变阻器P 位于另一位置B 时，电流表的示数增大了0．2A ，电阻R 的功率增大了2W ，则该定值电阻R 的阻值为多少？
解当滑动变阻器之P 位于位置A 时，设R 的电流为I 1，功率为P 1，则
由UI P =得11P I =⨯① 由R U P 2=得R
V P 2
)4(=, ② 当滑动变阻器P 位于位置B 时，电阻R 则有122.0I A I +=，122.0P W P +=.
由R I P 2=得R A I W P 2
112.02）（+=+ ③
由①②③组成方程组，解得.106.14.011Ω===R W P A I 、、
3．根据电表的不同位置列方程
例3．如图所示的电路中，电阻R 1、R 2、R 3接在电压为U 的电源上，电阻R 1的阻值为8Ω，R 3的阻值为R 1的3倍，当电压表在A 位置时，其示数为12V ，电压表在B 位置时，其示数为20V ，求电阻R 2的阻值及电源的电压为多少？
解由电路图可知R 1、R 2、R 3为串联电路，设电路中的电流为I ，电源的电压为U ，R 3＝3 R 1＝3×8Ω＝24Ω，则 当电压表在A 位置时，电压表测R 1． R 2的电压
由得 ①
当电压表在B 位置时，电压表测R 2、R 3的电压
由IR U =得)24()(20212Ω+=+=R I R R I V ②
由①②组成方程组，解得Ω==16,5.02R A I ,
电源的电压V R R R I U 24)(312=++=.
三、学生自主练习——电学方程组专题训练
1、如图示，电阻R 1此时的电功率是0.6瓦，R 2的电阻是15欧。

干路的电流是0.5安,求R 1的阻值和电压U 。

2、在如图所示电路中，电源电压U 保持不变，电阻R2的最大阻值是20欧。

当开关S 断开，滑片P 在b 端时，灯泡L 的功率是5 W ；当开关S 闭合，滑片P 在a 端时，灯泡L 正常发光，其功率为20W ，此时电流表的示数为1.5A 。

求
(1)灯泡L 的额定电压；
(2)灯泡的电阻RL 和电阻R1的阻值。

3、如图所示的电路，电源电压恒定不变。

开关S 闭合后，调节滑动变阻器的
滑片P ，使电压表示数为10V 时，变阻器的功率是10W ；调节滑片P 到另一位置
时，电压表示数变为5V ，此时变阻器的功率是7.5W 。

求电源电压U 和R 0的阻
值。

（用不同方法解答）
4、如图所示，R0的阻值为5欧，当滑片P 由某一位置滑到另一
位置时，电压表的示数由4V 变为8V ，且P 在这两个位置时R0 的电功率之比为25:1，求
（1）电源电压的大小；
（2）滑片P 在这两个位置时，滑动变阻器分别接入电路中的电阻值。

5、如下图所示，当滑动变阻器的滑片在某一范围内来回移动时
6、电流表的读数范围是1-2.4安，电压表的读数范围是7.2-10伏，
7、求电源电压U 和R 1的阻值。

6、如图所示，图中电阻器R 1=30欧姆，滑动变阻器R 2的滑片在最右端正时伏特表的示数为4.5伏，当滑动变阻器的滑片移到变阻器的中点时，伏特表的示数为3伏，
求电源电压U ，变阻器的总电阻R 2和两次电流表的示数之差 I 。