指数函数及其性质(第一课时)赛课获奖课件
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指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
指数函数6省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
你能从以上两个解析式中抽象出一 种更具有一般性旳函数模型吗？
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
指数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (1)
1
2
3
4
5
3.函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为( B ) A.2 解析 B.3 C.2或3 D.任意值 由指数函数的定义可得a2－5a＋7＝1，
解得a＝3或a＝2， 又因为a－1>0且a－1≠1，故a＝3.
解析答案
1
2
3
4
5
4.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( A ) A.(－1,5) C.(0,4) 解析 B.(－1,4) D.(4,0) 当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，
x
解析答案
1 (3)y＝ 2
x 2 2 x 3
；
x 2 2 x 3
解
1 y＝ 2
x 2 2 x 3
的定义域为 R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
1 ∴ 2
1 －4 ≤2 ＝16.
x 2 2 x 3
1 x -4
1 又 ≠0，即 2 x－4
故 y＝ 2
1 x -4
≠1，
的值域为{y|y＞0，且 y≠1}.
解析答案
(2)y＝ 1－2x；
解
由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，
∴y＝ 1－2x的定义域为(－∞，0].
由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，
∴y＝ 1－2 的值域为[0,1).
1 解得 a＝2.
解
2 2a －3a＋2＝1， 由题意得a>0， a≠1，
1 ∴a 的值为2.
解析答案
题型二
指数函数的图象 )
例2
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，
指数函数的图象与性质第一课时公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
2、（1） [ 2，∞） （2）（－∞，0）∪（0，+∞）
第12页
课堂练习2：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
y
(
1 2
)
x
y 2x
探究4:上面两个函数有什么关系,是否可以利
用一个函数的图像画出另一个函数的图像呢?
第13页
y
描点与连线
8
y
(
1 2
)
x
7
6
5
y 2x
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0
1. 用“＞”或“＜”填空：
3
1 5
＜
1 0
4
4
5
46
＞
4 0
3
3
7
5.06 4
＜
5.060
2
0.19 3
＞
0.190
2
4
2. 比较大小： (2.5) 3，(2.5) 5 .
第21页
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m对于三个(或以上)的幂比较，则应根据值的大小进行 分组，再比较各组数的大小。
第26页
x 12 3 4
第14页
结论1：
函数y 2 x 与y
图象关于y轴对称
(
1 2
)
x
即y 2 x
的
探究5:
函数 y 2 x
么异同？
与
y
(
1 2
)
x
的图象有什
第15页
结论2
y a 1
图
象
1
y
0 a 1
第12页
课堂练习2：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
y
(
1 2
)
x
y 2x
探究4:上面两个函数有什么关系,是否可以利
用一个函数的图像画出另一个函数的图像呢?
第13页
y
描点与连线
8
y
(
1 2
)
x
7
6
5
y 2x
4
3
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1
-4 -3 -2 -1 0
1. 用“＞”或“＜”填空：
3
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4 0
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5.060
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＞
0.190
2
4
2. 比较大小： (2.5) 3，(2.5) 5 .
第21页
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m对于三个(或以上)的幂比较，则应根据值的大小进行 分组，再比较各组数的大小。
第26页
x 12 3 4
第14页
结论1：
函数y 2 x 与y
图象关于y轴对称
(
1 2
)
x
即y 2 x
的
探究5:
函数 y 2 x
么异同？
与
y
(
1 2
)
x
的图象有什
第15页
结论2
y a 1
图
象
1
y
0 a 1
指数函数的性质与图像公开课优质课件一等奖
2024/1/27
16
人口增长模型
人口增长模型
假设人口增长率保持不变，则人口数量与时间之间的关系可以用指数函数来描 述。即N(t) = N0e^(rt)，其中N(t)表示t时刻的人口数量，N0表示初始人口数 量，r表示人口增长率。
指数函数在人口增长模型中的应用
通过指数函数模型，可以预测未来人口数量的变化趋势，为城市规划、资源分 配等提供决策依据。
指数函数的性质与图像公 开课优质课件一等奖
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 指数函数基本概念 • 指数函数性质分析 • 指数函数图像特征 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法探讨 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
指数函数基本概念
2024/1/27
3
指数函数定义
指数函数是形如 f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函数，其中 a 是底数，x 是指 数。
当a=1时，指数函数f(x)=1是偶函数，因为 f(-x)=f(x)对于所有的x都成立。
当a=-1时，指数函数f(x)=(-1)^x是奇函数， 因为f(-x)=-f(x)对于所有的x都成立。
2024/1/27
10
03
指数函数图像特征
2024/1/27
ห้องสมุดไป่ตู้
11
图像形状及位置
指数函数图像是一条从左下方 向右上方延伸的曲线，形状类 似于指数增长的曲线。
指数函数的单调性可以通过其导数进行证明。对于底数a>1的指数函数，其导数恒大于0，因此函数单调增加； 对于0<a<1的指数函数，其导数恒小于0，因此函数单调减少。
指数函数及其性质市一等奖优质课
3
指数函数在生活中的应用
介绍了指数函数在生活中的广泛应用，如复利计 算、人口增长模型等，并引导学生思考如何运用 所学知识解决实际问题。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
学生普遍反映对指数函数的基本 性质和运算规则有了更深入的理 解，并能够运用所学知识解决一 些实际问题。
学习方法分享
部分学生分享了自己在学习过程 中的有效方法，如多做练习题、 与同学讨论、及时请教老师等。
02
CATALOGUE
指数函数运算规则
指数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{mn}$
积的乘方法则
$(ab)^n = a^n times b^n$
指数方程求解方法
概率论中泊松分布和指数分布关系研究
泊松分布的定义与性质
指数分布的定义与性质
泊松分布与指数分布的 关系
泊松分布是一种离散型概率分布，用 于描述单位时间内随机事件发生的次 数，其概率质量函数具有指数形式。
指数分布是一种连续型概率分布，用 于描述两个连续随机事件发生的时间 间隔，其概率密度函数具有指数形式 。
底数a的取值范围
在指数函数中，底数a必须大于0 且不等于1。当a=1时，函数退化 为常数函数y=1；当0<a<1时， 函数为减函数；当a>1时，函数 为增函数。
指数函数图像与性质
指数函数的图像 指数函数的图像是一条过定点（ 0,1）的曲线，当a>1时，图像在 x轴上方且向右上方延伸；当 0<a<1时，图像在x轴上方但向 右下方延伸。
高中数学专题19指数函数的概念、图象与性质全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
过定点（0，1） ，即x=0 时，y=1
在R上是单调减函数 在R上是单调增函数
当x<0 时，y>1;
当x>0 时，y>1; 3/8
例1. （1）函数
y
(
2 3
)
x 1
定义域是_______R_____，值域是______（_0_，__1_]_．
（2）函数
y
x1
2 x1
定义域是___(___,__1_)__(__1_,_，)值域是__（__0_，_2_）__∪__（__2_，_+．∞）
8/8
x 1
所以 y≠2，则函数 y 2 x1 的值域为 (0, 2) (2, ) ．
4/8
例2.函数f（x）=2|x–1|递增区间为（ C）
A．R
B．（–∞，1] C．[1，+∞） D．[0，+∞）
解：f（x）=2|x–1去绝对值符号，变形为f（x）=
2x1(x 1) 2x1(x 1)
，
∴当x≥1时，f（x）为增函数，当x<1时，f（x）为减函数，
③指数是x ；
④定义域是 R．
2.（1）指数函数在同一平面直角坐标系中图象相对位置与底数大小关 系总结以下： 在y轴右侧，图象从上到下对应底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上对应底数由大变小． （2）判断底数大小方法：过点（1，0）作与y轴平行直线，则该直线 与指数函数图象交点纵坐标即该指数函数底数．
1/8
1．指数函数概念 普通地，函数 y ax (a 0,且a 1) 叫做指数函数，其中 是自变量，函数定义域是 R．
2．指数函数图象：
0<a<1
a>1
图象
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它们的自变量都出现在指数的位置上.
交流探讨、形成概念
问 题 二 ： 你 能 通 过 模 仿一 次 、 二 次 、 反 比 例 函 数 的 定 义 给 出 这 一 新型 函 数 的 定 义 吗 ？
指数函数的定义：
一般地，函数 y ax (a 0 ,且 a 1),叫做指数函数.
其中x是自变量，函数的定义域是R.
（1）1.72.5与1.7 3.2 ;
(2) 已知（4 ）a （ 4 ）b ,比较a,b的大小;
37
7
(3) 若a 4 1， 比 较a与1的 大 小;
（4）1.50.3与0.81.2 .
强化训练、巩固新知
变式：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 0.80.2
(2)若( 1 )m (0.25)n ,则m n.
总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克 麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）
《庄子 天下篇》
庄子
x x
交流探讨、形成概念
1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第
x y 三格给8粒……，到第 格时，请写出给的麦子粒数 x 与格子数 的关系式。
奇偶性
探求新知、深化理解
问题五：指数函数的图象什么样？有怎样的性质呢？
选择前面引例中的 函数y 2x与y (1)x
2
探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2x
…1 8
1 4
1 21 2 4 8…
(1)x 2
…
8
4
2
1 12
1 4
1 8…
探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
2
探求新知、深化理解
观察右边图象，完成下表
y (1)x y (1)x 3
2
y=3X
Y y=2x
函数 定义域 值域 定点 单调性
y=2x/y=3x
单调递减
非奇非偶函数
(0,1)
a 1
y 1
o
x
R
(0,)
单调递增
非奇非偶函数
(0,1)
探求新知、深化理解
函 数y (0.999)x 与y (1.00001)x 的图象有何不同？
左右无限上冲天, 永与横轴不沾边. 大一增，小一减， 图象恒过(0,1)点.
强化训练、巩固新知
例: 利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
R (0,+∞)
y (1)x / y (1)x 异同
2
3
R
同
(0,+∞) 同
（0，1） （0，1） 同
Y=1
O
X
发生变“异” 的原因？
单调增 单调减 异
探求新知、深化理解
y a x (a 0 , a 1)
图象
定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点
0 a 1
y
1
o
x
R
(0,)
4
(3) ( 4 )0.23 3
( 3 )0.25 4
归纳总结、知识升华 知识 上
（（（ 三二一 ））） 简图图指 单象象数 应及及函 用性性数 ；质质的 的；定
义 ；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
2
探求新知、深化理解
问 题 三 ： 要 研 究 一 种 新函 数 ， 如 何 研 究 ？ 从哪些角度研究？
研研究究函函数数的的一一般般思方路法：是：
用性质 解问题函数Fra bibliotek 定义特殊的 函数
函数的 函数的 性质
图象
探求新知、深化理解
问题四：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？
定义域
特殊点
对称性
值域
单调性
3.1.2 指数函数
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说：舍罕王 打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里， 赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给 4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这 样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人 吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些 麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿 来，也满足不了那位宰相的要求。
思考1. 为什么规定底数a 0且a 1呢？
小试牛刀、巩固概念
思 考2.下 列 函 数 哪 些 是 指 数 函 数 ？ 哪 些 不 是 ， 为 什么 ？ （1）y 4x; (2) y 4x; (3) y (4)x; (4) y 4x2; (5) y x4; (6) y xx; (7) y (2a 1)x (a 1 且a 1)
2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万
世不竭”.请你写出截取 x 次后，木棰的剩留量 y 与截取 次数 x 的关系式 ．
x １２３４ …
x
麦子粒数 y 21 22 23 24 …
木棰剩余量 y
( 1 )1 2
(1)2 2
( 1 )3 2
(1)4 2
…
2x
(1)x 2
交流探讨、形成概念
问题一： （1）这两个解析式是不是函数？ （2）这两个函数有什么共同特征？ （3）这两个函数是我们学过的哪种函数？
交流探讨、形成概念
问 题 二 ： 你 能 通 过 模 仿一 次 、 二 次 、 反 比 例 函 数 的 定 义 给 出 这 一 新型 函 数 的 定 义 吗 ？
指数函数的定义：
一般地，函数 y ax (a 0 ,且 a 1),叫做指数函数.
其中x是自变量，函数的定义域是R.
（1）1.72.5与1.7 3.2 ;
(2) 已知（4 ）a （ 4 ）b ,比较a,b的大小;
37
7
(3) 若a 4 1， 比 较a与1的 大 小;
（4）1.50.3与0.81.2 .
强化训练、巩固新知
变式：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 0.80.2
(2)若( 1 )m (0.25)n ,则m n.
总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克 麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）
《庄子 天下篇》
庄子
x x
交流探讨、形成概念
1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第
x y 三格给8粒……，到第 格时，请写出给的麦子粒数 x 与格子数 的关系式。
奇偶性
探求新知、深化理解
问题五：指数函数的图象什么样？有怎样的性质呢？
选择前面引例中的 函数y 2x与y (1)x
2
探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2x
…1 8
1 4
1 21 2 4 8…
(1)x 2
…
8
4
2
1 12
1 4
1 8…
探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
2
探求新知、深化理解
观察右边图象，完成下表
y (1)x y (1)x 3
2
y=3X
Y y=2x
函数 定义域 值域 定点 单调性
y=2x/y=3x
单调递减
非奇非偶函数
(0,1)
a 1
y 1
o
x
R
(0,)
单调递增
非奇非偶函数
(0,1)
探求新知、深化理解
函 数y (0.999)x 与y (1.00001)x 的图象有何不同？
左右无限上冲天, 永与横轴不沾边. 大一增，小一减， 图象恒过(0,1)点.
强化训练、巩固新知
例: 利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
R (0,+∞)
y (1)x / y (1)x 异同
2
3
R
同
(0,+∞) 同
（0，1） （0，1） 同
Y=1
O
X
发生变“异” 的原因？
单调增 单调减 异
探求新知、深化理解
y a x (a 0 , a 1)
图象
定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点
0 a 1
y
1
o
x
R
(0,)
4
(3) ( 4 )0.23 3
( 3 )0.25 4
归纳总结、知识升华 知识 上
（（（ 三二一 ））） 简图图指 单象象数 应及及函 用性性数 ；质质的 的；定
义 ；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
2
探求新知、深化理解
问 题 三 ： 要 研 究 一 种 新函 数 ， 如 何 研 究 ？ 从哪些角度研究？
研研究究函函数数的的一一般般思方路法：是：
用性质 解问题函数Fra bibliotek 定义特殊的 函数
函数的 函数的 性质
图象
探求新知、深化理解
问题四：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？
定义域
特殊点
对称性
值域
单调性
3.1.2 指数函数
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说：舍罕王 打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里， 赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给 4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这 样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人 吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些 麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿 来，也满足不了那位宰相的要求。
思考1. 为什么规定底数a 0且a 1呢？
小试牛刀、巩固概念
思 考2.下 列 函 数 哪 些 是 指 数 函 数 ？ 哪 些 不 是 ， 为 什么 ？ （1）y 4x; (2) y 4x; (3) y (4)x; (4) y 4x2; (5) y x4; (6) y xx; (7) y (2a 1)x (a 1 且a 1)
2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万
世不竭”.请你写出截取 x 次后，木棰的剩留量 y 与截取 次数 x 的关系式 ．
x １２３４ …
x
麦子粒数 y 21 22 23 24 …
木棰剩余量 y
( 1 )1 2
(1)2 2
( 1 )3 2
(1)4 2
…
2x
(1)x 2
交流探讨、形成概念
问题一： （1）这两个解析式是不是函数？ （2）这两个函数有什么共同特征？ （3）这两个函数是我们学过的哪种函数？