3.4 用计算器进行数的开方(公开课)--
问题征答
你能利用计算器比较 3 3 和 2 的大小吗？
解： 3 1.44224957 ,
3
2 1.414213562 .
1.44224957＞1.414213562
3 2
3
练习3 、利用计算器，比较下列各组数的
大小：
（1）
3
，
与
3
5
3 ＞
3
5
5 1 11 （2） 与 2 7
0.01
0. 1 1 10
100 …
(1)被开方数a（a≥0）的小数点位置移动的位数 和它的算术平方根的小数点位置移动的位数之 间有无规律？若有规律，请写出它们的移动规 律. (2)已知 a =1800， 3.24 1.8，你能求出a的 值吗？
a=3240000
先填写下表,然后通过观察回答问题:
自然数中还有一类数被称为"自守数 "。所谓自守数就是自已和自己相乘以后得 到的数，尾数不变。
请学生来找末尾数是几的数会有这个规律？
在自然数中凡末尾数是1、5和6的数，不论自乘 多少次，尾数仍然是1、5、6。
例如： 21×21=421 21×21×21=9261 325×325=105625 6×6×6×6=1296
实际上，末尾数是1的数和末尾数是1 的不同数相乘，尾数还是1； 末尾数是5的数和末尾数是5的不同数 相乘，尾数还是5；
末尾数是6的数和末尾数是6的不同数 相乘，尾数还是6；
课后作业： 请你选择一个没有重复数字的六位数，把 它输入计算器，然后每次输入一个运算指 令（＋,-, ×，÷），再输入一个任意的 两位数，再输入等号键。把得到的结果进 行第二次、第三次……的操作，要求到计 算器显示数“0”为止。（注意：不能连续 做减法，假如你能在不超过5次的操作中， 让计算器显示0，你就是优秀的。）
∴
2 31 7
=1.087380373 ≈1.087
练一练
2、当根号里是一 1 个算式时，用计算 器计算时，一定要 自觉将这个算式添 解：原式=0.9261878248 上括号。
8 1 (精确到0.001 ) 7 7
≈0.926
2 3 7 5 (精确到0.01)
解：原式=-3.087068817 ≈-3.09
3.4用计算器进行开方
算一算
（1）
4
（4）
3
64
（2） 3 27 （5） 27 （3） 64
开方运算包括开平方和开立方。
首先找出“开平方”键 和“开立方”键。
开方要用到键“
” 和键 “
3
”
对于开平方运算，按键顺序为：“ =
3
” 被开方数
对于开立方运算，按键顺序为 ：“ ”被开方数 注：用不同型号的计算器进行开方运算，按键 =
2 s 101 100 s 101 100 2 5050
左右对称的自然数称为回文数【（首 位不为0）从左到右读与从右到左读都 是一样】，例如，121，4224，13731等。
“回文数猜想”：从任意一个两位或两 位以上的自然数开始，将这个数与它的 逆序数（如1992的逆序数是2991）相加， 得到一个新数，再用这个新数与它的逆 序数相加，不断重复上述操作，经过若 干步的逆序相加之后，总可以得到一个 回文数。
a
3
… 0.000 001
0.001
1
1000
1000 000
…
a
…
0.01
0.1 1
10
100
…
(1)被开方数a的小数点向右（或向左）每移 动三位时，你能探究出它的立方根的小数点 移动规律吗？ (2)利用你发现的规律，如果 3 45.30 3.565, 你能求出 3 45300_______, 3 0.0453 ______. 35.65 -0.3565
65.3(千米)
答:最多大约能看到65.3千米远.
新华网上海10月5日电 （记者肖春飞叶国标） 澳大利亚跳伞运动员 罗兰德· 辛普森10月5 日上午在“上海金茂 大厦国际跳伞表演” 进行试跳时，出现事 故，没能正常落地， 严重摔伤。截至记者 发稿时，抢救仍在紧 张进行中，辛普森还 有心跳。
练：跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落 伞前，下降的高度d（米）和下降的时间 2 t(秒）之间有关系式d=5 t（不计空气）。 请求出跳伞运动员打开降落伞前下降875米 所需的时间（结果3个有效数字）。
3 3
4 7 11
例３ 计算
俗话说，登高望远。从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距 离约为 d 112 h ，上海金茂大厦观光厅 高340米，人在观光厅里最多能看多远？（结 果保留3个有效数字）
解： d
112 h 112 0.340
为什么这里用了“≈”号？
注意：但有一个数，利用上述方法似乎永远也 变不成回文数，这个数就是196。据报道，有人 已经对196进行了50000步的逆序相加，仍然未 出现回文数，这个数学猜想到目前为止还没有 得到证实。
思考：在20世纪中，有一个年份是回文数， 请问它是多少？再经过多少年，我们又可 以找到第二个回文数？又是多少？
，
5 1 11 ＞ 2 7
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 发现了这个数越来越接近于1.
（2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
议一议
(3)任意找一个非零数，利用计算器 对它不断进行开立方运算，你发现了 什么？
3
3 解：按键顺序为：
∴
9
=2.080083823
例2 计算
（结果保留4个有效数字 ）
（1）
4 5
解：按键顺序为：
4 ab c 5= 0.894427191
4 ∴5
=0.894427191 ≈0.8944 1 ab c 2 ab c 7 = 1.087380373
2 （2）3 1 7
解：按键顺序为：3
小结
今天你有什么收获？
1、学会用计算器进行开方 2、学会用计算器进行数学规律的探索 3、知道数学中有许多有趣的计算
2s 101 101 101 101 101 101
共100个
思考： 1 2 3 4 5 99 100 ? 令 s 1 2 3 4 5 99 100 而 s 100 99 98 97 2 1
如，从1992开始，经过7步就得到了回文数：
（1）1992+2991=4983
（2）4983+3894=8877
（3）8877+7788=16665 （4）16665+56661=73326 （5）73326+62337=135663 （6）135663+366531=502194 （7） 502194+491205=993399
议一议
挑战自我 借助计算器可以求出： （） 4 2 32 5 1
2 2
（ ） 442 332 55 2
2 2
（） 444 333 555 （ ） 4444 3333 5555 3 4 仔细观察上面几小题的结果，试猜想： 444 333 4 3
2 2 2004 个 2004 个
5555
2004
试一试
1
已知按一定规律排列的一组数，1， 2 1 1 1 ，……，
，
3
，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19
20
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
先填写下表,然后通过观察回答问题:
a … 0.00 0001
a … 0.001
0.0001 0.01 1 100 100 00 …
顺序有可能不同，如有的计算器进行开方运算 时，先按被开方数，然后按
例1 计算
(1)
2
解：按键顺序为：
∴ 2 = 1.414213562
2
=1.414213562 25= 5
（2） 25 解：按键顺序为： ∴ （3）
3
25
=5
1、用计算器得 出的结果，是一 个近似数，但一 律用等号；
9
9 = 2.080083823
北师大版八年级数学上册《用计算器开方》课件
(1) ;
(2) ;
(1)44.966 65
(2)12.645 24
(3) . ;
(4) －. ;
(3)0.818 54
(4)－0.755 95
(5) × －8÷(－5).
(5)9.083 31
知识点二： 用计算器比较数的大小
利用计算器比较数的大小，实际上是利用计算器计算出要比
较的各数的近似值，通过比较结果得出相应结论.
2.利用计算器比较 与 的大小.
解：∵
≈2.08， ≈1.73，∴
＞ .
3.【例1】在计算器上按键
( B )
A.3
B.－3
C.－1
D.1
显示的结果是4.【例Fra bibliotek】用计算器计算：(结果精确到0.01)
＋23≈
9.82
.
5.【例3】用计算器求 × －π的值为 2.78
2.这节课你还掌握哪些知识？还有什么疑问？与同伴交流.
教师引导学生回顾所学知识，加强印象，达到熟练操作使
用计算器.找出疑问，及时解决，共同提高.
教学反思：
学生愿意使用计算器这一学习工具，帮助他们解决了学习上的不少较
为麻烦的运算，在轻松愉快的学习中获取数学知识，无疑增加了他们
学习数学的信心和热情.
先按“”键
再按“
”键
然后输入被开方数
最后按“＝”键
注意：不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.
(2)用计算器求一个非负数的平方根时，显示的是它的算术
平方根，因此求平方根时，只要在算术平方根前面加“±”
号即可，通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化为
用计算器开方PPT授课课件
能力提升练
5．[中考·重庆B]重庆高速路网全面推行区间测速以来，车 辆超速行驶情况得到了一定遏制。如图所示，一辆小汽 车进入测速路段后，乘客发现测速提示牌往后退，他是 以小__汽__车__(_或__自__己__)为参照物的。测速设备测得小汽车通 过9.45 km的测速区间用时270 s，其平均速度 为____1_2_6__km/h。根据该路段限速 100 km/h的规定，该车驾驶员受到 了相应处罚。
第二章 实数
第二章 实数
2.5 用计算器开方
学习目标
1 课时讲解 利用计算器开方
利用计算器比较大小
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
利用科学计算器怎样进行开方运
算?
3
开方运算要用到键 和键 .
对于开平方运算，按键顺序为：
复习提问
引出问题被开方数 = S D .
对于开立方运算，按键顺序为：
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
《用计算器开方》教学课件 2022年北师大版数学八年级PPT
5. 用计算器开方
1．开方运算要用到键
和
键
3
。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 SHIFT =
3．对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
被开方数 =
计 算 器 不 同 ， 按 键 顺 序 和 操 作 方 法 也 可 能 不 一 样
用计算器计算：
(1) 5 .8 9
2 (2) 3 7
A
∵AD是角平分线
∴∠CAD=300
C
D
B
设CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2
∴ (2x)2x2(23)2 解得：x=2 ∴AD=4
思路探究：此题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性 质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时, 要善于联想到这些性质.
作业
(3) 3 1285
按键顺序：
结果:
(1)
5.89 SHIFT =2.426 932 22
(2) SHIFT
(2÷7) =0.658 633 756
(3) SHIFT
1285 =－10.871 789 69
用计算器计算：
(4) 5 1
按键顺序：
(5) 67
结果:
(4)
5 右键 +1 SHIFT =3.236 067 978
A
D
B
C
作业分析 3
提高证明能力的源泉
3、:如图,AB=AC, ∠ABD=∠ACE.
求证:(1)OB=OC;
(2)BE=CD.
A
E
D
O
B
C
作业分析 4
提高证明能力的源泉
§3.4 用计算器进行数的开方
§3.4 用计算器进行数的开方
柯城区实验中学谢永清
一．学习类型
（一）学习结果
（1）应用计算器开平方、开立方解决实际生活中的问题是数学问题。
（2）使用计算器开平方、开立方是数学技能。
（3）熟练地运用计算器进行开方运算是数学问题解决。
（二）学习形式
由于学生对计算器的使用已有初步的认识，并会进行简单的操作，因此用计算器进行数的开方是下位学习。
二．学习任务分析
三．学习起点能力
（一）了解计算器面板的构成和各部件的功能。
（二）了解计算器工作的基本过程。
（三）能用计算器进行加减乘除乘方及其混合运算。
（四）了解了计算器在探索数学规律方面的应用。
四．教学目标
（一）会用计算器求平方根和立方根。
（二）利用计算器开方解决一些简单的实际问题。
（三）体验可以用有理数来估计无理数。
五．教学重点和难点
教学重点：用计算器求平方根和立方根。
教学难点；例3涉及的经验公式及近似计算等。
六．教学过程
七．课后反思：
本课是一节实践操作课，课堂教学的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。
ian3.4用计算器进行开方介绍课件
1、利用计算器求下列各数的平方
根和立方根：
（1）64；
(2) 1 18.
2、用计算器计算(结果保留4 个有效数字):
(1) 12 (2) 3 144
(3) 3 0.01 (4) 3 12.34
补充例题,利用计算器比较大小.
3 3和 2
探究活动（议一议） (1) 任意找一个你认为很大的正 数，利用计算器对它进行开平方运 算，对所得结果再进行开平方运 算……随开方次数的增加，你发现 了什么？
（二）注意事项： 1、计算器上得到的结果约定统一使 用等号（不管是准确数还是近似数） 2、范例都是求算术平方根，因此同 学们可能会认为计算器只能求算术平 方根。教师要注意提醒同学们。 3、不同型号、品牌的科学计算器对 有些算式的按键顺序不同，应根据计 算器的说明书操作。
例2、用计算器计算（结果保留4个 有效数字） （1） 解：按键顺序为第二功能键为 2ndF的计算器：4 2ndF 5 =
问题2: 5 按程序时符号如何处理？
问题3：你认为 2与 2 的结果是一样的吗？
33
问题探索：
已知按一定规律排列的一列数：
1，12 ,
1 , 1 , 34
1 19
，1 20
…，如果
从中选出若干个数，使它们的和
大于3，那么至少要选 个数。
[例1]用计算器计算：
（1） 2
（2） 25
9 （3） 3
例3、俗话说，登高望远，从理论上 说，当人站在距地面h千米高处时， 能看到的最远距离约为d=112千米， 上海金茂大厦观光厅高340米，人在 观光厅里最多能看多远（结果保留3 个有效数字）？（节前图题解）
解：d=112× h=112× 0.340 =65.3(千米)
3.4用计算器进行数的开方-66-教学设计
3.4 用计算器进行数的开方1、教学目标知识与技能：掌握用计算器求平方根和立方根。
教学思考：用计算器探求数学规律，发展合理推理的能力。
解决问题：会根据实际问题用计算器求平方根和立方根。
情感与态度：①培养学生认真，仔细的态度。
②在简单的操作活动中发展学生主动探究习惯和与他人合作、交流意识，在复杂的操作活动中让学生体验“成功”和“失败”。
2、教学重点和难点本节重点是会用计算器进行开方运算。
本节难点是正确掌握计算器的输入方法，用计算器解决数学实际问题。
二、教法和学法本节课采取了建构主义教学理论中的抛锚式教学，即“情境教学”。
以“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现数学内容，使学生通过主动探索、互动合作等活动发现问题、解决问题，学会数学地思考问题。
三、教学准备教具：多媒体课件、演示科学计算器学具：科学计算器四、教学过程创设情境提出问题师：上课前先来放松一下，大家一起来欣赏一组美丽的图片。
（电脑放映4张世界著名的高楼大厦图：马来西亚的佩重纳斯双塔、美国世贸大厦、香港国际金融中心、上海金茂大厦）师：站在这些高楼上肯定能看到周围旖旎的风光，你们想知道能看到多远的风景吗？师：俗话说，登高望远。
从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为hd⨯=112千米。
上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？欣赏图片：创设情境，吸引学生注意力，引起学生兴趣。
引起学生求知欲抛出“锚”，即提出问题，引起学生观察、思考。
（即书上例3）五、关于教学设计的阐释随着现代化科学技术的发展，计算工具的发展也十分迅速，学生对计算器的掌握是现代化社会发展的必然趋势。
在本节教学中学生除了要掌握用计算器进行数的开方外，还要学会把实际问题抽象成数学问题，逐渐培养他们分析问题和解决问题的能力，从而树立数学意识。
按照传统的课堂教学应分成：复习铺垫——新课引入——讲解新课——巩固练习——回家作业，这样的环节来设计，由学生先回顾计算器的按键方法，然后从例1到例2有浅入深地逐步教会学生用计算器进行数的开方，再解决例3的实际数学问题。
3。4计算器进行数的开方23
3.4用计算器进行数的开方教学目标1、会用计算器求平方根和立方根2、会利用计算器开方解决一些简单实际问题3、体验可以用有理数来估计无理数教学重点和难点重点：用计算器求平方根和立方根难点：例3涉及经验公式，近似计算较多方面，是本节教学难点教学过程一、教学引入建于19998年上海金茂大厦，高420。
5米，当时世界排名第三，站在高340米的观光厅例，你能看多远？提出计算器的作用二、新课教学1、认识计算器的按键符号例1：计算：（1，（24个有效数字）指出：（1）按键顺序（2）结果的表示时，用“＝”号（3）按要求取近似数注意问题2、注意点问题1 ：计算器显示的结果实准确值还是近似值？的按键顺序一样吗？问题333、实际问题例3：见书80页指出：（1）如何带入求值（2）单位的换算（3）注意要求保留3个有效数字4、计算器探究(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？（开平方的次数越多，所得的结果越小，但始终大于1。
）(2)用计算器计算下列两组数(结果保留4位有效数字)观察上述计算结果及被开方数之间的关系,你发现了什么?算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位,则结果的小数点向左或向右移动一位;而立方根的被开放数的小数点每向左或向右移动三位,则结果的小数点向左或向右移动一位）利用上述你的发现,不用计算器你能解决下列问题吗?已知1505.44的算术平方根是38.8 , 9261的立方根是21,则150544的平方根与-0.009261的立方根分别是( )三、总结1、计算器使用的注意点2、正确使用计算器对学习的帮助四、作业精选3。
4节教学反思学生非常感兴趣，因为他们经常在课后自己探索按键的功能。
所以课堂中只要强调容易犯的错误，如问题33的按键顺序一样吗？时很容易出错，根号里面不加小括号。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
北师大版八年级数学上册《用计算器开方》示范公开课教学课件
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律.分析：以0.6为例， ≈0.77， ≈0.88， ≈0.94， ≈0.97， ≈0.98， ≈0.99， ≈0.995···
解：(1)
(1)
(2)
(3)
(4)
．
；
；
；
≈28. 284 27
(2)
(3)
(4)
≈ 1.638 64
≈0. 761 58
≈ -0.755 95
1.开方运算要用到 键和 键.2.对于开平方运算，按键顺序为：3.对于开立方运算，按键顺序为：
如何使用计算器开方
注意：不同型号的计算器，按键的顺序可能会有所不同，要仔细阅读计算器的说明书．
(1)按键
=
8
0
0
显示 28. 284 27
(2)按键
(3)按键
(4)按键
=
2
5
2
显示 1.638 64
=
0
·
5
8
显示 0. 761 58
（-）
=
0
4
·
2
3
显示 -0.755 95
明确所使用计算器的设置，正确把握按键顺序.
利用计算器，求下列各式的值（精确到0.00001）．
5 用计算器开方
（1）
（3）
（5）
（2）
（4）
=7
=3
=4
=5
=11
（6）
=
可以采用估算的方法确定结果！
求下列各式的值.
估算 （精确到0.01）
估算无理数的方法： 通过平方运算，采用“无限逼近法”，确定真值所在范围；根据估算位数要求，近似到下一位，再四舍五入得出结果.
3[1].4_用计算器进行数的开方(公开课)--
解： Q 3 = 1.44224957,
3
2 = 1.414213562.
1.44224957＞1.414213562
∴ 3〉 2
3
练习3 利用计算器， 练习 、利用计算器，比较下列各组数的
大小： 大小： （1） ）
3
，
与
3
5
3 ＞
3
5
5 + 1 11 （2） 与 2 7
，
5 +1 ＞ 2
11 7
议一议
(3)任意找一个非零数，利用计算器 任意找一个非零数， 任意找一个非零数 对它不断进行开立方运算， 对它不断进行开立方运算，你发现了 什么？ 什么？
议一议
挑战自我 借助计算器可以求出： （） 4 2 + 32 = 5 1
2 2
（ ） 44 2 + 332 = 55 2
2 2
（） 444 + 333 = 555 （ ） 4444 + 3333 = 5555 3 4 仔细观察上面几小题的结果，试猜想： 444L 3 + 333L3 = 4 2 1 242 1 24 4 4 3
注意： 但有一个数， 利用上述方法似乎永远也 注意 ： 但有一个数 ， 变不成回文数，这个数就是196 据报道， 196。 变不成回文数，这个数就是196。据报道，有人 已经对196 进行了50000 步的逆序相加， 196进行了 50000步的逆序相加 已经对 196 进行了 50000 步的逆序相加 ， 仍然未 出现回文数， 出现回文数 ， 这个数学猜想到目前为止还没有 得到证实。 得到证实。
d=112× h =112×
0.340
≈65.3(千米) ≈65.3(千米)
七年级数学上第2-5章分层作业参考答案
参考答案第二章 有理数的运算2.1 有理数的加法（1）1. ＜,＜,=；2.+,+,+；3.1,-8,-3；4.143，150，165；5.0；6. +4、(-6)+(+10)=+4.7.D ；8.A ；9.B ；10.C. 11.（1）-60；（2）+3.6；（3）－12712.(+50)+(-40)=+10答:该桌子相对于原来的位置向前移动10㎝.13.+2,-2数轴略； 14. a 与b 的和是8或-8或+2或-2.2.1 有理数的加法（2）1. 加法交换律,加法结合律；2.-7；3.略；4.1,251；5.0.6.C ；7.D ；8.C ；9.B. 10.-4,-4； 11.550； 12.(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-5)+(-7)+(+13)+(-10)=4 没有；(2)在出发点O 右13㎝处;(3)︳+6︳+︳-3︳+︳+10︳+︳-5︳+︳-7︳+︳+13︳+︳-10︳=54 答:蚂蚁一共得到54粒芝麻.2.2 有理数的减法（1）1. 加上,相反数；2.-8,-7,-23；3.-47；4.-5；5.10；6.-9. 7B ；8A ；9D ；10B. 11.5，-7，9，7. 12.（1）－21－11=－32 (-43)； （2）（－73）－（－27）=（－73）+27=－46 （3）-(-87)=+44答:此时潜艇上升了44米. 13.∵b a b a -=-∴a ≥b,∴a=2008或a=-2008,b=-2009∴a-b=4017或12.2 有理数的减法（2）1. -6+3-2-6+7；2.-6；3. 5,-0.75,-9,2.8；4.3.75；5.4；6.-100. 7A ； 8D ； 9C ； 10B. 11.（1）-26；（2）21；（3）421.. 12.规定向甲队移动为正,-0.2+0.5-0.4+1.3+0.9=2.1＞2,所以甲队获胜. 13.小彬:-21+(-23)-(-5)+4=7 ; 小丽:- 31-(-67)-0+5=565，最后小彬获胜.2.3 有理数的乘法（1）1. 30,-0.125,0；2.-52,310,±1；3.0；4.1个或3个或5个；5.-4；6.-63.7C ； 8C ； 9B ；10D. 11.（1）6；（2）-71；（3）0；（4）-34.12.35-6×10=-25答: 10000 m 高空的气温大约是-25℃.13.∵6=1×（－1）×（－6）=1×2×3=（－1）×（－2）×3=（－1）×（－3.）×2=（－2）×（－3.）×1.∴1+（－1）+（－6）=－5；1+2+3=6；（－1）+（－2）+3=0；（－1）+（－3.）+2=－2（－2）+（－3.）+1=－4.2.3 有理数的乘法（2）1. -8500；2.-518；3.23);127(),92(,61--；4.4；5.4.99；6.1. 7B ； 8A ； 9C ； 10D. 11.（1）-7；（2）-1000000；（3）-314. 12.9919998433221=⨯⨯⨯⨯Λ； 13.60)615141311(----⨯=3 2.4 有理数的除法1.-4,8,0；2.-32；3.21-,；4.-1；5.-3.5；6.-8. 7C ； 8A ； 9A ；10B.11.（1）0；（2）6；（3）9595;(4);(5)737---.12.3×(4+10+(-6))；10-4-（-6）×3；4-（-6）＋3×10等. 13.212,1,21,220094321=∴=-===a a a a a Θ2.5 有理数的乘方（1）1.5)5(-； 2.-0.7,9,8,3,-512；3.0,1;0,±1；4.＜,＜,＞；5.奇数,偶数；6. 7B ； 8D ； 9A ； 10C. 11（1.-125；（2）-16；（3）494；（4）272；（5）36；（6）40；（7）41. 12.40962,642126==；13.23200(110%)2592-=.2.5 有理数的乘方（2）1.31051.3⨯，64107,1006.8⨯⨯；2.10000000，3400，-704000；3.11104.5⨯；4.21025.2⨯； 5.6； 6.81，243； 7D ；8B ；9A ；10B .11.()()()()312451074,107.23,1035.32,104.71⨯⨯⨯-⨯.12.=⨯⨯⨯⨯365243600103815104608.9⨯米=12104608.9⨯ 千米13..200.222....20.22⨯⨯⨯⨯=⨯144244320个2.6 有理数的混合运算1.15；2.- 3；3.9；4.-1；5.7678.8；6.8. 7B ；8D ； 9B ；10D. 11.（1）2；（2）-4；（3）-30. 12.（1）114433+= 2.；（2）231931285244⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭； 13.%101300%5500⨯+⨯=155.2.7准确数和近似数1.0.36,2,3、6；2.千分，2，3、0；3.万，2，3、5；4.54105.2,051.0,100.6⨯⨯；5.11103.7⨯6.3.2395,3.2405. 7C ；8B ；9C ；10C .11.（1）1.23；（2）88；（3）0.040；（4）41080.8⨯. 12.g 066.00000011.010603=⨯⨯ ＜0.12g,所以有中毒； 13.7条2.8计算器的使用1. 键盘和显示器；2.ON ；3.128；；6.0.0493.7B ；8A ； 9C ；10B . 11（1）-2.3712；（2）89.8979；（3）2.04. 12.（1）100；（2）10000；（3）1000000；（4）108；（5）101013. 0.04×12×10×30＝144（千瓦时）；0.75×144=108（元）第三章实数3.1平方根1.±５ ５2.233.正 相反数4. ±105. 166. 97. D8. B9.D 10. D11．1 12. 75厘米13. 设这个正方形的边长为x 米，于是x 2=10． ∵x>0，∴∵32=9，42=16，∴．又∵3.12=9.61，3.22=10.24，∴．又∵3.112=9.672，3.222=10.3684， ∴<3.22．．3.2米．3.2实数1.无理数2. 23. ±5 4. <5 . a <.2a < -a 6. 7 7. C 8. B 9 .B 10. C11．23.002514.3＞－＞－＞＞•； 12..肇事汽车当时已经超速．13. 3.3立方根1.-4 , -4, -42. -1, 0 ,23-3. 0.14. -25. -26.347. A 8. A 9.D 10. B 11．３cm 12. 2， 3，10 13. -25．3.4用计算器进行数的开方1. 略2. 6.303. ＜4. 0.6185.910---πππ；6. ＞7. C 8. D 9.C 10. C 11．1.35 12. 5个13. ①3.736;②0.3736;③37.36;④373.6,被开方数小数点向左或向右移两位，算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位.①61.73,0.1952;②±19.52.3.5实数的运算1. 177.2，±0.78612. 23. 0.734. －10.255. 56. 107. B8. B9.D 10. B 11．6.3倍 12. 12cm 13. 0.134第四章 代数式4.1用字母表示数1. 2a+52. 10m+50n3. a+2x-24. 502822nm + 5. a a -=（a ＜0）6.10n+3 3000+n7.C 8. D 9. C 10. A 11. 1.018x 12. （1） 4.2x （2） 14.7元 13. （1）4 7 10 13 16 （2）3n+1 （3）669 4.2代数式 1.)(21b a - 2. 20-a 3. x 5 4. 2n-4 5. 略 6.12+n n7. B 8. C 9.A 10. C 11. （8a+3b ）元 12.面积为（ab b +28π）平方米 材料为b a )12(2++π米 13.（1）略 （2）20992009x - （3）11)1()1(+++-n n x n4.3代数式的值1. 72. 203. n(pn-k) 24964. 215. 5126. 1312 7. A 8. C 9. C 10. D 三、解答题11. （1） -7 （2）49-12. （1）)15(10003000x y -+元 （2）0.875元13.222y x + 1，81，21，817 4.4整1. 略2. 略3. 34. 332xy -32- 5. 2，31，π32-6.π,3,32,0,22,,232x abb ab a m y x -+--7. B 8. B 9. D 10. B 11. （1）2)(tt L - （2）1050平方米 12.082.0164.0+=x c ， 13.20213. （1）198222-n ， （2）多项式，一次二项式； （3）当n=3时，最大值是468 4.5合并同类项 1. 略 2.225x -3. b a 24. -35. 1 ，16. -27. B8. D9. D 10. A 11. 116322---ab b a12.122-x 17 13.x 92 4.6整式的加减（1） 1. 6x-9y 23x x +- 2. — 3. -6x+4y 4. 7452++-x x5.4962-+-x x 6. －1 7. D 8. B 9. D 10. C11. x 12.b ab 342-- 19 13. 2c4.6整式的加减（2） 1.b a 2- 2. 8x 3. -2 4. 2632++-x x 5. -17 6. 1.2x-247. B 8. B 9. A 10. D 11. 1042-+x x12.b a 12112+ 56 13.225第五章 一元一次方程5.1一元一次方程1. 略2. m=3，不是方程的解；m=2是方程的解3. 3（x-5）=154. -15. 5x ；等式性质16. 737. D 8. D 9. B 10. D 11. x=1 12.1421-=+x x ，x=10 13. （1）13 （2） 3n+1 （3） 230 5.2一元一次方程的解法（1）1. 符合； 的一边移到另一边2. 等式性质 13.23 4. -6 5.187=a 6.21=m 7. D 8. B 9. A 10. B 11. t=4 12. 211-=a ; x=9 13. （1） 12 （2） x=25.2一元一次方程的解法（2）1. x=192. x=7.43. 74. 3（4x-8）-7（5x-6）=215.3)4510(515202630++--=-x x x 6. -4 7. C 8. C 9. B 10. A 11. 34=y 12. x=53 13. 1=*5.3一元一次方程的应用（1）1. 1.5（x+1.5x ）=102. 143. 8，15，224. 8x=7.5（x+1）5. 100m6. 4.8km/h7. A8. D9. D 10. B 11. 略12. （1） 设快车行驶x 小时两车相遇，根据题意，得400140)6024(100=++x x ，得23=x （2） 设两车出发x 小时后快车追上慢车，根据题意，得 140x-100x=400，x=10 13. 设列车提速后从A 地到B 地需x 小时，根据题意，得 264)444264(=+x ，x=2.4; 到站时刻4：24 历时2.4小时. 5.3一元一次方程的应用（2） 1. 17， 3 2. 5.625 3.36)2(2=+x x 4. 2)8(2182++=-x x5.27cm 6. 20：24 7. C 8. C 9. C 10. B11. （1） 设60座客车为x 辆，由题意得 60x+30=45(x+2) x=2 七年级有270人（2）租3辆60座客车，2辆45座客车，最少租金1400元 12. 设分配x 人生产螺栓，由题意得 )100(242118x x -⨯=，x=40，生产螺栓40人，生产螺母60人13. （1）设书包的单价为x 元，由题意得45284=+-xx ，x=92，4x-8=360（2）在A 超市购买需现金452×80%=361.6（元）＜400（元），可以在A 超市购买；在B 超市先花360元购买随身听，再用90元返券加2元现金买书包，共计362（元）＜400元，所以也可在B 超市购买，但361.6＜362，所以在A 超市购买更省钱.5.3一元一次方程的应用（3） 1. 120 2. 16， 14 3. x %)101(409009.0+=-⨯ 4. 20%5.4036. 115)300(3.055.0=-+x x7. C8. D9. C 10. B 11. 解：设乙、丙合作还需x 才能完成这项任务， 1)241121(3)10181(=++⨯+x ，x=312. （1）设需要x 天铺好 12030=+xx ， x=12（2）方案（一）：甲队单独施工需费用：30×200=600（元）；方案（二）：乙队单独施工需费用：20×280=5600（元）； 方案（三）：两队同时施工需费用：12×（200+280）=5760（元） 选方案二（即由乙队单独施工）花钱少.13. 解：方案一：将9吨鲜奶全部生产酸奶，则可获利9×1200=10800（元）； 方案二：4天内全部生产奶粉，共加工4吨鲜奶，可获利4×2000=8000（元）； 方案三：设用x 天生产酸奶，则（4-x ）天生产奶粉，由题意得：3x+（4-x ）=9， 解得x=2.5，所以4-x=1.5. 可获利：3×2.5×1200+1.5×2000=12000（元）.所以用2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉能使工厂获利最大，即方案三可获最大利润，最大利润是12000元.5.4问题解决的基本步骤1. 2（11-x ）-x=162. 2.53. 224. 155. 466. 667. D8. A9. A 10. B11. 68人 12.)52510(9.0)10(51025x x +⨯=-+⨯，x=5013. 经过分析，同时购买乙、丙两种型号的电视机是不可能的.因此只能购买甲、乙或甲、丙两种情况.（1）设购买甲种电视机x 台，购买乙种电视机（50-x ）台，由题意得 1500x+2100（50-x ）=90000，解得x=25，50-25=25.（2）设购买甲种电视机x 台，购买丙种电视机（50-x ）台，由题意得 1500x+2500（50-x ）=90000，解得x=35，50-x=15.所以方案一：甲、乙各25台；方案二：甲35台，乙15台.。