【模拟试题】一.选择题(本题共10小题,共40分。在每小题给出的四个
专升本数学模拟试题(一)
一东北数学试题（一）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.设，则等于（）A. B.C. D.2. 已知为常数，，则等于（）A. B. C. D. 03. 已知，则等于（）A. B.C. D.4. 已知，则等于（）A. B. C. D.5. 已知，则等于（）A. B. C. D.6. 设的一个原函数为，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.7. 设为连续函数，则等于（）A. B.C. D.8.广义积分等于 （ ）A. B.C. D.9. 设，则等于（）A. B. C. D.10. 若事件与为互斥事件，且，则等于（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D.0.6二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。
11.设，则 .12. .13.设，则 .14.函数的驻点为 .15.设，则 .16. .17.设，则 .18.若，则 .19.已知，则 .20.已知，且都存在，则 .三、解答题：本大题共8个小题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
21.（本题满分8分）计算.22. （本题满分8分）设函数，求.23. （本题满分8分）计算.24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率.25. （本题满分8分）计算.26.（本题满分10分）设函数在点处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数.27.（本题满分10分）设函数是由方程所确定的隐函数，求函数曲线，过点（0，1）的切线方程.28.（本题满分10分）求函数在条件下的极值.二 高等数学（二）命题预测试卷（二）1、 选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
）1．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（ ）A． B．C． D．2．曲线在内是（ ）A．处处单调减小 B．处处单调增加C．具有最大值 D．具有最小值3．设是可导函数，且，则为（ ）A．1 B．0C．2 D．4．若，则为（ ）A． B．C．1 D．5．设等于（ ）A． B．C． D．2、 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分6．设，则= ．7．设，则 ．8．，则 ．9．设二重积分的积分区域D是，则 ．10．= ．11．函数的极小值点为 ．12．若，则 ．13．曲线在横坐标为1点处的切线方程为 ．14．函数在处的导数值为 ．15． ．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。
山东省淄博市张店区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题(含答案)
．．．．A．85︒=A．AC DF∠=∠ABC D．．．⨯8．如图，在66()-1,6A．6B．A．6A15．甲，乙车同时从地出发去地三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．计算：（1）()2212--17．如图，已知和线段，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于α∠a ABC △BAD △BC AD （1）请判断与的数量关系，并说明理由；OA OB（1）当，且54A ∠=︒AB AC ==小明仔细阅读了通讯公司的手机话费收费套餐方案说明，发现话费与通话时间有关联．小明设采用套餐的通话费用为（元）采用套餐的通话费用为A A y B ．（1）已知，两点，请直接写出，两点的距离；()2,1A -()3,3B -A B （2）如图2，已知，两点，请求出，两点的距离；（用，，()11,C x y ()22,D x y C D 1x 1y ，表达）2x 2y （3）如图3，直线与轴，轴分别交于点，，是射线上一动点，4y x =+x y E F M EF 是轴上点右边的一动点，在第一象限取点，连接，，．问N x E ()3,1P PM PN MN 的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明PMN △PMN △理由．图1图2图3（作出得3分，作出得α∠2α∠18．（本题共10分）△≌△（2）由（1）ABC⊥（2）作AM BC==因为，AB ACABC △AB C '△所以，，20BAE BAD ∠=∠=︒∠因为，，20BAD CAD ∠=∠=︒AD（每个图象2分）（2）由题意得，，解，得0.1150.15x x +=所以，当通话时间为300分钟时，套餐，A 图2所以，，DH x x =-图3因为，点，所以，点的坐标为()3,1P 2P 连接，交轴于点，作PP x F。
课标物理高考模拟试题精编(七)
高考模拟试题精编(七)【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分．1.竖直细杆上套有一个1 kg 的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k ＝500 N/m 的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ＝37°，圆环始终静止，则以下分析错误的是( )A ．当弹簧伸长量x ＝2.5 cm 时，圆环与竖直杆的摩擦力为零B ．当弹簧伸长量x ＝0.5 cm 时，圆环与竖直杆的弹力F ＝1.5 NC ．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的弹力变小D ．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小2．用一内阻为10 Ω的交流发电机为一阻值为100 Ω的电饭煲供电，发电机的输出电压为u ＝200cos(100πt ＋π)V ，则( )A ．线圈转动的周期为0.02 sB ．此发电机电动势的最大值为200 VC ．电饭煲消耗的功率为0.2 kWD ．将此发电机接在变压比为1∶2的理想变压器上，副线圈输出电压的频率为原线圈电压的2倍3．一架飞机由静止开始滑行起飞，在时间t 内滑行距离x 后达到起飞速度．已知飞机在起飞过程中牵引力随速度的增大而减小，运动阻力随速度的增大而增大．则飞机的起飞速度可能是( )A.x t B ．2x tC ．大于2x tD ．在x t 到2x t 之间 4.在如图所示的电路中，闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 向左移动，下列说法正确的是( )A ．电流表读数变小，电压表读数变小B ．小灯泡变亮C ．电容器C 上的电荷量增大D ．电源的输出功率变大5．在外力F 作用下，A 、B 两物块开始沿竖直墙面的一侧加速下滑，A 、B 两物块始终相对静止，且质量分别为m A 和m B ，墙壁与B 之间的动摩擦因数为μ，则以下分析正确的是( )A ．墙壁对B 的弹力一定为FB ．加速下滑阶段，系统的加速度为a ＝g ＋μF m A ＋m BC ．若力F 逐渐增大，A 所受的合外力先逐渐减小后不变D ．若力F 逐渐增大，B 所受的合外力先逐渐减小后逐渐增大，然后突变为零6．在如图所示的空间存在两个等量的异种电荷，在其形成的电场中有四个点A 、B 、C 、D ，构成一正方形，AC 的连线与两点电荷连线重合，其中心恰为电荷连线的中点O .则下列说法中正确的是( )A ．A 点的电场强度等于C 点的电场强度B ．B 、D 两点的电场强度相同但电势不同C ．一电子由B 点沿B →A →D 路径移至D 点，电势能先增大后减小D ．一质子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电势能先增大后减小7．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R 2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度8．如图甲所示，一木块放在水平地面上，在力F ＝2 N 作用下向右运动，水平地面MN 段光滑，NO 段粗糙，木块从M 点运动到O 点的v －t 图象如图乙所示(g ＝10 m/s 2)，则( )A ．t ＝6 s 时，拉力F 的功率为8 WB ．此木块的质量为4 kgC ．拉力在MO 段做功的平均功率为193W D ．木块在NO 段克服摩擦力做功的平均功率为193 W9.如图所示，光滑圆环可绕竖直轴O1O2旋转，在圆环上套一个小球，实验时发现，增大圆环转速，小球在圆环上的位置升高，但无论圆环转速多大，小球都不能上升到与圆心O等高的N点．现让小球带上正电荷，下列措施可以让小球上升到N 点的是()A．在空间加上水平向左的匀强磁场B．在空间加上竖直向上的匀强电场C．在空间加上方向由圆心O向外的磁场D．在圆心O点上方某点放一个带负电的点电荷10.如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线．一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计．若金属棒ab在外力F的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x 处，下列说法中正确的是()A．当金属棒通过磁场边界时，通过电阻R的电流反向B．当金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向C．金属棒在题设的运动过程中，通过电阻R的电荷量等于零D．金属棒在题设的运动过程中，回路中产生的热量等于Fx答题栏第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、非选择题：本题共5小题，共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．(5分)某同学要利用身边的粗细两种弹簧制作弹簧秤，为此首先各取一根弹簧进行了探究弹力和弹簧伸长量关系的实验，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看：(1)该同学得出的图象上端弯成曲线，原因是____________________________；(2)较细的甲弹簧的劲度系数k A＝________N/m，较粗的乙弹簧的劲度系数k B＝________N/m；(3)若用甲、乙两根弹簧分别制作精确程度较高的弹簧秤，则这两个弹簧秤的量程分别不能超过______N和______N.12.(10分)小明同学为了用半偏法测量一个电压表的内阻(量程为3 V，内阻约为3 kΩ)，设计了如图甲所示的电路．(1)半偏法测电压表的内阻是一种________(填“精确测量”、“近似测量”或“粗略测量”)的方法，用半偏法测量电压表的内阻必须具备的条件是电压表的内阻与滑动变阻器的总阻值满足________．(2)实验时先闭合S1和S2，调节R，使电压表指针偏转到满刻度，再断开S2，保持R不变，调节R′，使电压表指针半偏，读出此时R′的阻值为3 005.4 Ω，则电压表V的内阻测量值R V＝________Ω，该测量值________实际值(填“大于”、“小于”或“等于”)．(3)小军同学也设计了一个电路，如图乙所示，测量电压表的内阻R V，所用电源内阻不计，实验步骤如下：①先断开开关S1、S2，将电阻箱1的电阻调至最大；②闭合S1，调节电阻箱1，同时观察电压表指针，当指针处于满偏刻度时，读取电阻箱1的阻值为1 500 Ω；③保持电阻箱1的电阻不变，闭合S2，只调节电阻箱2，同时观察电压表指针，当指针处于半偏刻度时，读取电阻箱2的阻值为1 000 Ω，则此电压表的内阻的测量值为R V＝________Ω.13.(13分)2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机的质量为m ＝2.5×104kg，速度为v0＝42 m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，舰载机将在甲板以上以a0＝0.8 m/s2的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．(1)舰载机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证舰载机不滑到海里？(2)为了舰载机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让舰载机减速，同时考虑到舰载机挂索失败需要复飞的情况，舰载机着舰时不关闭发动机．图示为舰载机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F＝1.2×105 N，减速的加速度a1＝20 m/s2，此时阻拦索夹角θ＝106°，空气阻力和甲板阻力保持不变．求此时阻拦索承受的张力大小？(已知：sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 14.(14分)如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．过圆心O的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球从水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN 上的P 点进入电场(P 点恰好在A 点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C 点之前电荷量保持不变，经过C 点后电荷量立即变为零)．已知A 、B 间的距离为2R ，重力加速度为g .在上述运动过程中，求：(1)电场强度E 的大小；(2)小球在圆轨道上运动时的最大速率；(3)小球对圆轨道的最大压力． 15.(18分)如图所示，在xOy 平面坐标系中，直线MN 与y 轴成30°角，M 点的坐标为(0，a )，在y 轴与直线MN 之间的区域内，存在垂直xOy 平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．电子束以相同速度从y 轴上0≥y ≥－23a 的区间垂直于y 轴和磁场射入磁场．已知从O 点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN 相切，忽略电子间的相互作用．(1)求电子的比荷；(2)若在xOy 坐标系的第Ⅰ象限加上沿y 轴正方向大小为E ＝B v 0的匀强电场，在x 0＝43a 处垂直于x 轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围． 附加题：本题共3小题，每小题15分．分别考查3－3、3－4、3－5模块．请考生根据本省考试情况选择相应题目作答，其分值不计入总分．1．[物理——选修3－3](15分)(1)(5分)关于热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是________．A ．一定量气体吸收热量，其内能一定增大B ．对某物体做功，必定会使该物体的内能增加C．若两分子间距离增大，分子势能一定增大D．功转变为热的实际宏观过程是不可逆的(2)(5分)如图所示，两条曲线分别表示晶体和非晶体在一定压强下的熔化过程，图中横轴表示时间t，纵轴表示温度T.从图中可以确定曲线M表示________(填“晶体”或“非晶体”)，T0表示晶体的________，曲线M的bc段表示________过程，此过程中，物体________(填“吸收”或“放出”)热量，内能________(填“增加”、“减小”或“不变”)．(3)(5分)一质量为M的气缸中，用质量为m、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与气缸之间无摩擦且不漏气．气缸竖直放置时，空气柱长度为L0(如图甲所示)，若将气缸按图乙所示悬挂，求静止时气柱长度为多少．(已知大气压强为p0，且气体温度保持不变)2．[物理——选修3－4](15分)(1)(5分)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是________．A．如果波向右传播，波速一定为1 m/sB．如果波向右传播，波速可能为5 m/sC．如果波向左传播，最小波速为3 m/sD．如果波向左传播，波速一定是3 m/s的整数倍(2)(5分)如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹，如果增大S1与S2的间距，则会观察到相邻条纹间距________(填“变大”、“不变”或“变小”)的干涉图样，如果将绿光换为红光，则可以观察到相邻条纹间距________(填“变大”、“不变”或“变小”)的干涉图样．(3)(5分)如图所示，容器中盛有水，PM为水面，从A点发出一束白光，射到水面上的O点后，折射光(发生了色散)照到器壁上a、b之间，如果AP＝OM＝ 3 m，PO＝Mb＝1 m，ab＝(3－1) m，则从A点发出的白光射到PM上的入射点O向右移动多少时开始有色光消失？移动多少时器壁上的色光全部消失？3．[物理——选修3－5](15分)(1)(5分)下列说法正确的是________．A．采用物理和化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期B．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定吸收核能C．由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子D．德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性(2)(5分)在β衰变中常伴有一种被称为“中微子”的粒子放出，但中微子的性质十分特别，在实验中很难探测.1953年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组成的实验系统，利用中微子与水中的11H的核反应，间接地证实了中微子的存在，中微子与水中的11H发生核反应，产生中子(10n)和正电子(0＋1e)，即：中微子＋11 H→10n＋0＋1e，由此可以判定，中微子的质量数为________、电荷数为________；上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇，可以转变为两个能量相同的光子(γ)，即0＋1e＋0－1e→2γ，已知正电子和电子的质量都是9.1×10－31kg，反应中产生的每个光子的能量约为________J．(c＝3.0×108 m/s)(3)(5分)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端紧靠着一个静止在光滑水平面上的质量为m 的物体B ，弹簧处于原长状态，现有一质量为2m 的物体A 从高h 处由静止开始沿光滑的曲面滑下，与B 发生正碰后粘合在一起将弹簧压缩，弹簧压缩到最短后又将A 、B 一起弹出，求A 、B 一起沿曲面上升能达到的最大高度．高考模拟试题精编(七)1．D kx cos 37°＝mg 时，圆环与竖直杆的摩擦力为零，此时x ＝2.5 cm ，A 对，弹簧伸长量x ＝0.5 cm 时，圆环与竖直杆的弹力F ＝kx sin 37°＝1.5 N ，B 对；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，F ＝kx sin θ随之变小，C 对；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，弹簧弹力的竖直分量增大，但初始状态摩擦力的方向未知，故不能断定其摩擦力的变化情况，D 错．2．AC 根据ω＝2πT 得T ＝2πω，A 项正确；由题中的条件可知发电机的输出电压最大值为200 V ，由于发电机有内阻，因此发电机电动势的最大值大于200 V ，B项错；电饭煲消耗的功率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m 221R ＝0.2 kW ，C 项正确；理想变压器可以改变输出电压，不能改变输出电压的频率，D 项错．3．D 飞机做初速度为零的匀加速运动时末速度为2x t ，由于飞机所受牵引力随速度的增大而减小，运动阻力随速度的增大而增大，因此其加速度随速度的增大而减小，故起飞速度小于2x t ；飞机一直在加速，故末速度一定大于平均速度x t ，D 选项正确．4．C 闭合开关S ，滑动变阻器的滑片P 向左移动，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电源输出电流减小，内电压减小，路端电压增大，则电流表读数变小，电压表读数变大，小灯泡变暗，选项A 、B 错误；由于电容器两端电压增大，由C ＝Q U 可知，电容器C 上的电荷量增大，选项C 正确；由于电源的内阻和外电阻的关系未知，因此输出功率的变化不能确定，选项D 错误．5．AD 选取A 、B 组成的系统为研究对象，对其进行受力分析，在水平方向上由力的平衡条件可知，墙壁对B 的弹力一定为F ；在竖直方向上由牛顿第二定律有(m A ＋m B )g －μF ＝(m A ＋m B )a ；系统加速度a ＝g －μFm A ＋m B ，力F 逐渐增大，系统做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐变大的减速运动，最终静止，合外力突变为零；选项A 、D 正确．6．A 由电场的叠加原理，A 点的电场强度和C 点的电场强度相同，选项A 正确；B 、D 两点的电场强度及电势均相同，选项B 错；一电子由B 点沿B →A →D 路径移至D 点，电势能先减小后增大，选项C 错；一质子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电场力对其一直做负功，电势能一直增大，选项D 错．7．BD 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMm R 2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMm(R ＋h )2＝F 向＝ma向<mg ，所以C 错误、D 正确．由GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h得，v ＝GMR ＋h< GMR ，B 正确．由GMm (R ＋h )2＝4π2m (R ＋h )T 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错． 8．ABC 从图象可知，6 s 时木块的速度为4 m/s ，拉力的功率P ＝F v ＝2×4 W ＝8 W ，选项A 对；在MN 段，由图象可知加速度为0.5 m/s 2，由牛顿第二定律得：m ＝4 kg ，选项B 正确；由图象可知，M 、O 相距19 m ，则拉力做功W ＝Fs ＝38 J ，P ＝W t ＝193 W ，选项C 对；由图象可得N 、O 相距14 m ，木块在NO 段所受摩擦力f ＝1 N ，则克服摩擦力做的功为：W ′＝fs ′＝14 J ，P ′＝3.5 W ，选项D 错． 9．BD 若加水平向左的匀强磁场，小球转到不同方位受到的洛伦兹力方向不都是向上或有向上的分量，A 错；当加上竖直向上的匀强电场时，小球总受到竖直向上的恒定电场力，当电场力与重力平衡时，小球可到达N 点，B 正确；当磁场方向由圆心O 向外时，由左手定则可判断出小球受到的洛伦兹力有向下的分量，C 错；在圆心O 点上方某点放一个带负电的点电荷，库仑力的方向斜向上，有竖直向上的分量，D 正确．10．AC 金属棒的运动方向不变，磁场方向反向，则电流方向相反，选项A 正确；电流方向反向，磁场也反向时，安培力的方向不变，选项B 错误；由q ＝ΔΦR 总，因初、末状态磁通量相等，所以通过电阻R 的电荷量等于零，选项C 正确；由于金属棒匀速运动，所以动能不变，即外力做功全部转化为电热，所以Q ＝2Fx ，选项D 错误．11．解析：(1)图象上端弯成曲线，说明弹力与弹簧的伸长量不再成正比，故可以判断出已经超过弹簧的弹性限度；(2)根据胡克定律F ＝kx 可得：k A ＝F Ax A＝46×10－2N/m ＝66.7 N/m ，k B ＝F Bx B ＝84×10－2N/m ＝200 N/m ；(3)因为不能超过弹簧的弹性限度，故这两个弹簧秤的量程分别不能超过4 N 和8 N.答案：(1)超过了弹簧的弹性限度(1分) (2)66.7(1分) 200(1分) (3)4(1分) 8(1分)12．解析：(1)用半偏法测电压表的内阻时把电阻箱与电压表串联后对电路的影响忽略了，故要求电压表的内阻要远远大于滑动变阻器的最大阻值，正因为如此，测出的电压表的内阻有可以预知的系统误差，所以是一种近似测量的方法； (2)电阻箱与电压表串联后，电压表所在这条支路的电阻变大，则电路的总电阻变大，电流变小，电压表与电阻箱和滑动变阻器并联部分的电压变大，所以电阻箱实际分出的电压偏大，故电压表内阻的测量值就稍大于真实值；(3)闭合S 1时，电阻箱1与电压表串联，此时电压表指针满偏，有R V R 1＝U V1U R 1，即R V 1 500 Ω＝3 VE －3 V，当开关S 1和S 2都闭合后，电阻箱2与电压表并联后再与电阻箱1串联，此时电压表指针半偏，则有R V R 2R V ＋R 2R 1＝12U V1U R 1′，即1 000 Ω×R V R V ＋1000 Ω1 500 Ω＝ 1.5 VE －1.5 V ，联立解得：R V ＝3 000 Ω.答案：(1)近似测量(2分) R V ≫R (2分) (2)3 005.4(2分) 大于(2分) (3)3 000(2分) 13．解：(1)设甲板的长度至少为x0，则由运动学公式得－v20＝－2a0x0故x0＝v20/2a0(3分)代入数据可得x0＝1 102.5 m(2分)(2)舰载机受力分析如图所示，其中F T为阻拦索的张力，f为空气和甲板对舰载机的阻力，由牛顿第二定律得2F T cos 53°＋f－F＝ma1(3分)舰载机仅受空气阻力和甲板阻力时f＝ma0(2分)联立可得F T＝5×105 N(3分)14．解：(1)设小球过C点时的速度为v C，小球从A到C的过程中由动能定理得qE·3R－mg·2R＝12m v2C(2分)由平抛运动可得R＝12gt2和2R＝vCt(2分)联立可得E＝mgq(1分)(2)小球运动到圆轨道D点时的速度最大，设为v，OD与竖直方向的夹角为α，由动能定理得qE(2R＋R sin α)－mgR(1－cos α)＝12m v2(3分)由数学知识可得，当α＝45°时动能最大且最大值为v＝(2＋22)gR(2分)(3)由于小球在D点时的速度最大，且此时电场力与重力的合力恰好沿半径方向，此时受到轨道的支持力最大所以F－qE sin α－mg cos α＝m v2R(3分)代入数据得F＝(2＋32)mg(1分)由牛顿第三定律得，小球对轨道的最大压力F′＝(2＋32)mg 15．解：(1)从O 点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有：r ＋rcos 60°＝a ①(2分) 解得：r ＝a3②(1分)电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即eB v 0＝m v 20r ③(2分) 由②③解得电子比荷e m ＝3v 0Ba ④(1分)(2)由电子的轨道半径可判断，从O 点射入磁场的电子由(0，23a )的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，有2r ＝12eE m t 2⑤(2分) x ＝v 0t ⑥(1分)联立②④⑤⑥，将E ＝B v 0代入解得：x ＝23a ⑦(1分)设该电子穿过x 轴时速度与x 轴正方向成θ角，则v y ＝eEm t ⑧(1分) tan θ＝v yv 0⑨(1分)解得：tan θ＝2⑩(1分)设该电子打在荧光屏上的Q 点，Q 点离x 轴的距离为L ，则 L ＝(x 0－x )tan θ＝4a3⑪(1分)即电子打在荧光屏上离x 轴的最远距离为L ＝43a (2分)而从⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－23a 位置进入磁场的电子恰好由O 点过y 轴，不受电场力，沿x 轴正方向做直线运动，打在荧光屏与x 轴相交的点上，所以荧光屏上在y 坐标分别为0、－43a 的范围内出现一条长亮线(2分)附加题1．(1)解析：根据热力学第一定律可知，选项A 、B 错误；分子间的距离增大时，如果是在r >r 0范围内，F 引>F 斥，分子力表现为引力，分子力做负功，分子势能增大，如果是在r <r 0范围内，F 引<F 斥，分子力表现为斥力，分子力做正功，分子势能减小，故选项C 错误；自然界中一切与热现象有关的过程都是不可逆的，选项D 正确． 答案：D(5分)(2)解析：由图象可知曲线M 表示晶体，bc 段表示晶体熔化过程，晶体在熔化过程中温度不变，分子平均动能不变，分子势能增大，故内能增加． 答案：晶体 熔点 熔化 吸收 增加(每空1分)(3)解：对缸内理想气体，气缸竖直放置时，p 1S ＝p 0S ＋mg ， 即p 1＝p 0＋mgS ，V 1＝L 0S ①(1分)气缸悬挂时，对缸体，Mg ＋p 2S ＝p 0S ，即p 2＝p 0－MgS ，V 2＝LS ②(1分) 由玻意耳定律：p 1V 1＝p 2V 2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫p 0＋mg S L 0S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 0－Mg S LS ③(2分)解得气柱长度为L ＝(p 0S ＋mg )L 0p 0S －Mg(1分)2．(1)解析：波向右传播时，Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n T (n ＝0、1、2…)，即T ＝4Δt 4n ＋1＝0.08 s 4n ＋1(n＝0、1、2…)，此时波速v ＝λT ＝(4n ＋1)m/s(n ＝0、1、2…)，当n ＝0时，v 1＝1 m/s ，当n ＝1时，v 2＝5 m/s ，故选项A 错、B 对；波向左传播时，Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋n T (n ＝0、1、2…)，即T ＝4Δt 4n ＋3＝0.08 s 4n ＋3(n ＝0、1、2…)，此时波速v ＝λT ＝(4n ＋3)m/s(n ＝0、1、2…)，当n ＝0时，v 1＝3 m/s ，选项C 对、D 错． 答案：BC(5分)(2)解析：根据双缝干涉的条纹间距公式Δx ＝ld λ，增大S 1与S 2的间距就是增大d ，所以条纹间距变小；红光的波长比绿光的波长长，所以将绿光换为红光，条纹间距增大．答案：变小(2分) 变大(3分)(3)解：设白光在水中的入射角为r ，色光Ob 的折射角为i 1，色光Oa 的折射角为i 2，则sin r ＝OP AO ＝12，r ＝30°；sin i 1＝OM Ob ＝32，i 1＝60°；sin i 2＝OM Oa ＝36＝22，i 2＝45°(1分)故水对白光中的各种色光的折射率最大为n 1＝sin i 1sin r ＝3，最小为n 2＝sin i 2sin r ＝2(2分)由sin C ＝1n 可得，各种色光发生全反射的最小临界角满足sin C 1＝1n 1＝33，由几何关系可知，sin C 1＝PO 1AO 1＝1＋x 1(3)2＋(1＋x 1)2＝33， 解得：x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫62－1m(1分)同理sin C 2＝PO 2AO 2＝1＋x 2(3)2＋(1＋x 2)2＝22，解得：x 2＝3－1(m)(1分) 即从A 点发出的白光射到PM 上的入射点O 向右移动⎝ ⎛⎭⎪⎫62－1m 时开始有色光消失，移动()3－1m 时器壁上的色光全部消失．3．(1)解析：采用物理和化学方法都不能改变放射性元素的半衰期，选项A 错误；比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定放出核能，选项B 错误；由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子，选项C 正确；德布罗意提出了物质波的概念，选项D 正确． 答案：CD(5分)(2)解析：由质量数守恒和电荷数守恒可得中微子的质量数和电荷数都是0，由爱因斯坦质能方程可得每个光子的能量约为mc 2＝9.1×10－31×(3.0×108)2 J ＝8.19×10－14 J.答案：0(1分) 0(1分) 8.19×10－14(3分)(3)解：物体A 从光滑曲面下滑到水平面上的过程中，由机械能守恒定律有：2mgh ＝12×2m v 21，可得v 1＝2gh (1分)物体A 与物体B 碰撞的瞬间，由动量守恒定律有：2m v 1＝3m v 2，可得v 2＝23v 1＝232gh (2分)A 、B 一起压缩弹簧到最短，动能全部转化为弹性势能，弹簧将A 、B 弹出又把弹性势能全部转化为动能(1分)A 、B 一起沿曲面上升的过程由机械能守恒定律有： 12×3m v 22＝3mgh ′，可得h ′＝v 222g ＝49h (1分)。
精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)
重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（ ）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理， 平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，， 平分，F 是的中点，连接， 是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1） （2）； （3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。
课标物理高考模拟试题精编(六)
高考模拟试题精编(六)【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间90分钟.题号 一 二 附加题 总分 11 12 13 14 15 得分第Ⅰ卷(选择题共40分)一 二 附加题 总分 11 12 13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)二 附加题 总分 11 12 13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)附加题 总分 11 12 13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)总分 11 12 13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)11 12 13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)11 12 13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)11 12 13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)11 12 13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)12 13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)13 14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)14 15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)15 得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)得分 第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分．1.INCLUDEPICTURE"114.TIF"光滑水平面上静置一质量为m的物体，现用一水平力拉物体，使物体从静止开始运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，则此物体()A．在0～2 s内做匀加速直线运动B．在2 s末的速度为2 m/s C．在2 s～4 s内的位移为8 m D．在t＝4 s时速度最大2．一直角三角块按如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用轻质细线连接，A、C的质量比为eq \f(\r(3),4)，整个装置处于静止状态，已知物体A、B 与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则()INCLUDEPICTURE"115.TIF"A．物体A、B均受到摩擦力作用且等大反向B．物体A所受摩擦力大小为eq \f(1,2)mg，物体B不受摩擦力作用C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为eq \f(1,2)mg，方向均沿斜面向下D．剪断弹簧瞬间，物体A一定加速下滑3.INCLUDEPICTURE"117.TIF"如图所示，在某星球表面以初速度v0将一皮球与水平方向成θ角斜向上抛出，假设皮球只受该星球的引力作用，已知皮球上升的最大高度为h，星球的半径为R，引力常量为G，则由此可推算()A．此星球表面的重力加速度为eq \f(v\o\al(2,0)cos2θ,2h)B．此星球的质量为eq \f(v\o\al(2,0)R2sin2θ,2Gh)C．皮球在空中运动的时间为eq \f(2h,v0sin θ)D．该星球的第一宇宙速度为v0sin θ·eq \r(\f(R,h))4．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图象如图乙所示，则()INCLUDEPICTURE"118.tif"A．轻质绳长为eq \f(mb,a)B．当地的重力加速度为eq \f(m,a)C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为eq \f(ac,b)＋aD．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a5.INCLUDEPICTURE"119.TIF"如图所示，传送带以v0＝5 m/s的速度顺时针转动，水平部分AB＝s＝1.5 m，一质量为m＝0.4 kg的小工件由A点轻轻放上传送带，工件与斜面间的动摩擦因数为μ1＝eq \f(\r(3),6)，工件在B处无能量损失且恰好能滑到最高点P，已知BP＝L＝0.6 m，斜面与水平面的夹角为θ＝30°，g＝10 m/s2，不计空气阻力，则可判定() A．工件从A到B先做匀加速运动再做匀速运动B．工件运动到B点时的速度大小为5 m/sC．工件与传送带间的动摩擦因数为0.3D．工件从A运动到P的过程中因摩擦而产生的热量为4.2 J6.INCLUDEPICTURE"123.TIF"如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0,0)点电势为6 V，A(1，eq \r(3))点电势为3 V，B(3，eq \r(3))点电势为0 V，则由此可判定()A．C点电势为3 VB．C点电势为0 VC．该匀强电场的电场强度大小为100 V/mD．该匀强电场的电场强度大小为100eq \r(3) V/m7.INCLUDEPICTURE"121.TIF"如图所示，电源电动势为E，内阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，开关闭合后，灯泡L正常发光，电容器中的带电液滴恰好处于静止状态，则滑片向下移动的过程中()A．灯泡L将变亮B．液滴将向下加速运动C．定值电阻R0中有从a到b的电流通过D．电源消耗的总功率将增大8.INCLUDEPICTURE"122.TIF"如图所示，10匝矩形线框在磁感应强度B＝eq \f(\r(2),10)T的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴OO′以角速度ω＝100 rad/s匀速转动，线框电阻不计，面积为S＝0.3 m2，线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连，副线圈接有两只灯泡L1(0.3 W,30 Ω)和L2，开关闭合时两灯泡均正常发光，且原线圈中电流表示数为0.04 A，则下列判断正确的是()A．若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为30eq \r(2)sin 100t(V)B．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1C．灯泡L2的额定功率为0.9 WD．若开关S断开，电流表示数将增大9.INCLUDEPICTURE"124.TIF"霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在翻盖手机中，常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序．如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d(M、N间距离)，厚为h(图中上下面距离)，当通以图示方向电流时，MN两端将出现电压U MN，则()A．MN两端电压U MN仅与磁感应强度B有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则MN两端电压U MN<0C．若增大霍尔元件宽度d，则MN两端电压U MN一定增大D．通过控制磁感应强度B可以改变MN两端电压U MN10.INCLUDEPICTURE"125.TIF"竖直平面内有一宽为2L、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场和两个边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m、m的正方形导体框ABCD和abcd，两线框分别系在一跨过两个定滑轮的轻质细线两端，开始时两线框位置如图所示，现将系统由静止释放，当ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动直到abcd完全出磁砀，不计摩擦和空气阻力，则()A．系统匀速运动时速度大小为eq \f(2mgR,B2L2)B．从开始运动到abcd完全出磁场的过程中，细线拉力恒定不变C．线框abcd通过磁场所需时间为eq \f(4B2L2,mgR)D．从开始运动到abcd完全出磁场的过程中，两线框中产生的总焦耳热为4mgL－eq \f(3m2g2R2,2B4L4)答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)8 9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)9 10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)10 答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)答案 第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、非选择题：本题共5小题，共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．(6分)在“探究物体的加速度与力、质量的关系”的实验中()(1)以下操作正确的是________．A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上B．平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力D．实验时，应先放开小车，后接通电源(2)如图是该实验中打点计时器打出的纸带，打点频率为50 Hz.O点为打出的第一个点，A、B、C、D、E、F、G是计数点，每相邻两计数点间有4个点未标出，OA＝17.65 cm、AB＝11.81 cm、BC＝14.79 cm、CD＝17.80 cm、DE＝20.81 cm、EF＝23.80 cm、FG＝26.79 cm.则物体的加速度是______m/s2，打F点时的速度是________m/s.(结果均保留3位有效数字)INCLUDEPICTURE"127.tif"12．(9分)某实验小组用“工作点”法测定一非线性元件的实际功率，利用图甲所示的器材设计电路，其中电压表V的量程为15 V，内阻约为150 kΩ，毫安表mA的量程为150 mA，内阻约为10 Ω.他们通过实验，得到此“元件”的伏安特性曲线，如图乙所示．INCLUDEPICTURE"128.tif"(1)请你把图甲所示的实物图连接完整；(2)通过图乙所示的伏安特性曲线可知，随着电压的增加，该“元件”的电阻________(填“不变”、“增加”或“减小”)．(3)把此“元件”和阻值为99 Ω的标准电阻串联接在电动势为10 V，内阻为1 Ω的电源两端时，该“元件”消耗的功率为________(保留2位有效数字)．13．(13分)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，相距s0＝100 m，t＝0时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向，则：INCLUDEPICTURE"129.tif"(1)两车在0～9 s内何时相距最近？最近距离是多少？(2)若要保证t＝12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a0应是多少？14.INCLUDEPICTURE"130.TIF"(14分)如图所示，一对光滑的平行金属导轨(电阻不计)固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值为R的电阻，一质量为m、长度为L的金属棒MN放置在导轨上，金属棒的电阻为r，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁砀的磁感应强度为B，金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P不变，经过时间t金属棒最终做匀速运动．求：(1)金属棒匀速运动时的速度是多少．(2)t时间内回路中产生的焦耳热是多少．15.INCLUDEPICTURE"131.TIF"(18分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在以x＝0.5 m为界的两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ的磁感应强度B＝0.5 T，方向垂直纸面向里，磁场Ⅱ方向垂直纸面向外，磁感应强度大小未知，在原点O处放有一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为eq \f(q,m)＝4×106 C/kg的不同速率的正粒子束，沿与x轴成30°角的方向从小孔射入磁场，入射粒子束的速率最大值为v m＝2.0×106 m/s，不计粒子间的相互作用及重力．(1)求粒子打在y轴上的范围；(2)从t＝0时刻开始，求沿与x轴成30°角的方向从小孔射入的各种不同速率的正粒子经过eq \f(5π,3)×10－7 s时所在位置构成的曲线方程；(3)若控制粒子源，让正粒子均以最大速率射出，且射出的同时，让磁场Ⅰ反向，小孔调向y轴正方向，发现所有正粒子刚好不从x轴射出，求磁场Ⅱ的磁感应强度B′(保留2位有效数字)．附加题：本题共3小题，每小题15分．分别考查3－3、3－4、3－5模块．请考生根据本省考试情况选择相应题目作答，其分值不计入总分．1．[物理——选修3－3](15分)(1)(5分)下列说法中正确的是________．A．水和酒精混合后总体积减小，说明分子间有空隙B．物体的温度升高时，其分子平均动能增大C．气体绝不可能从单一热源吸收热量全部转化为有用功D．根据热力学第二定律可知，热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体E．一定质量的100 ℃的水吸收热量后变成100 ℃的水蒸气，则吸收的热量大于增加的内能(2)(5分)今有一空调在正常工作时，其压缩机一次可对气体做功2.0×105 J，同时气体放出热量为5.0×105J．在此过程中，该气体的内能________(填“增加”或“减少”)了________J.INCLUDEPICTURE"134.TIF"(3)(5分)如图所示，一定质量的理想气体由初始状态A变化至状态C，初始时p A＝1×105 Pa.①试求状态C的压强．②试分析AB过程、BC过程气体与外界热交换的情况．2．[物理——选修3－4](15分)(1)(5分)下列有关光学现象的说法中正确的是________．A．用光导纤维束传送信息是光的衍射的应用B．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱是光的干涉现象C．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可使景象更清晰D．经过同一双缝所得干涉条纹，红光条纹宽度大于绿光条纹宽度INCLUDEPICTURE"135.TIF"E．激光测距是应用了激光平行性好的特点(2)(5分)由a、b两种色光复合而成的光束垂直进入一个1/4圆柱形玻璃砖的AB面上，如图所示，则a光的折射率________(填“大于”或“小于”)b光的折射率；真空中，a光的波长________(填“大于”或“小于”)b光的波长．(3)(5分)一列横波自坐标原点O起振，0.4 s后刚好传播到A点，其波形如图所示，P点到O点的距离是70 cm.则：INCLUDEPICTURE"136.TIF"①P点振动时起振方向如何？②该波从原点向右传播开始计时，经多长时间P点第一次到达波峰？3．[物理——选修3－5](15分)(1)(5分)随着科技的发展，大量的科学实验促进了人们对微观领域的认识，下列说法正确的是________．A．氢原子相邻低能级间的跃迁比相邻高能级间的跃迁所辐射的光子波长短B．玻尔建立了量子理论，成功解释了各种原子的发光现象C．德布罗意首先提出了物质波的猜想，而电子衍射实验证实了他的猜想D．光电效应和康普顿效应均揭示了光具有粒子性E．升高或者降低放射性物质的温度均可改变其半衰期(2)(5分)热核反应有多种形式，其中一种为3个α粒子(eq \o\al(4,2)He)，合成一个eq \o\al(12, 6)C，已知α粒子(eq \o\al(4,2)He)质量为m1，eq \o\al(12, 6)C 质量为m2，该核反应的方程式为________________；该反应释放光子的频率ν＝________(假设核反应能量以光子能量释放)．(3)(5分)平静的湖面上有两片大树叶，其质量均为m，树叶甲上有一只青蛙eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(质量为\f(m,2)))，以对地水平速率v从树叶甲跳到树叶乙上，再以对地相同的水平速率从树叶乙跳到树叶甲上，再次以对地水平速率v向树叶乙跳跃时，青蛙不慎落入水中．不计水的阻力，求：①青蛙第一次跳离树叶甲后树叶甲的速率；②青蛙第一次跳离树叶乙后树叶乙的速率；③青高考模拟试题精编(六)1．BC物体在0～2 s内的加速度随时间线性增加，物体做加速度增大的加速直线运动，A错；因a-t图中图线与坐标轴所围的面积表示速度的增量，所以0～2 s内物体的速度增加eq \f(1,2)×2×2 m/s，即物体在2 s末的速度为2 m/s，B对；物体在2 s～4 s内加速度恒定，物体做匀加速直线运动，位移为x＝v t＋eq \f(1,2)at2＝2×2 m＋eq \f(1,2)×2×22 m＝8 m，C对；物体在4 s～5 s内加速度逐渐减小，物体做加速度减小的加速运动，在t＝5 s时速度最大，D错．2．C物体C的质量为eq \f(4\r(3),3)m，其重力沿斜面的分力为2mg，取A、B 及中间的弹簧为系统，则有2mg＝2mg sin 30°＋f，所以f＝mg，因动摩擦因数μ<1，所以A、B一定受摩擦力作用，且方向均沿斜面向下，A、B错误；物体A、B的受力情况分别如图1、2所示，即有T＝mg sin 30°＋f A，T＋f B＋mg sin 30°＝2mg，得f A ＝f B＝eq \f(1,2)mg，C正确；剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态，D错误．INCLUDEPICTURE"116.tif"3．B将初速度进行正交分解得竖直分速度为v1＝v0sin θ，则由匀变速直线运动规律得v eq \o\al(2,1)＝2gh，即g＝eq \f(v\o\al(2,0)sin2θ,2h)，A错；对星球表面的物体有G eq \f(Mm,R2)＝mg，所以M＝eq \f(v\o\al(2,0)R2sin2θ,2Gh)，B对；皮球在空中运动的时间满足h＝eq \f(v1,2)×eq \f(t,2)，即t＝eq \f(4h,v0sin θ)，C错；该星球的第一宇宙速度为v＝eq \r(gR)＝v0sin θ·eq \r(\f(R,2h))，D错．4．AD令绳长为R，由牛顿第二定律知小球在最高点满足T＋mg＝m eq \f(v2,R)，即T＝eq \f(m,R)v2－mg，由题图乙知a＝mg，b＝gR，所以g＝eq \f(a,m)，R＝eq \f(mb,a)，A对、B错；当v2＝c时，有T＋mg＝m eq \f(c,R)，将g和R的值代入得T＝eq \f(ac,b)－a，C错；因小球在最低点满足T′－mg＝m eq \f(v\o\al(2,1),R)，即在最低点和最高点时绳的拉力差ΔT＝T′－T＝2mg＋eq \f(m,R)(v eq \o\al(2,1)－v2)，又由机械能守恒知eq \f(1,2)m v eq \o\al(2,1)＝2mgR＋eq \f(1,2)m v2，可得ΔT＝6mg＝6a，D对．5．C因工件冲上斜面后做匀减速运动直到P点速度为零，由牛顿第二定律知工件在斜面上有mg sin θ＋μ1mg cos θ＝ma1，所以a1＝7.5 m/s2，由运动学规律知v eq \o\al(2,B)＝2a1L，即v B＝3 m/s<v0，所以工件在传送带上一直做匀加速运动，A、B均错；工件在传送带上时，a＝μg且v eq \o\al(2,B)＝2as，联立得μ＝0.3，C对；工件在传送带上运动的时间为t＝eq \f(v B,a)，工件相对传送带的路程为s1＝v0t －s，产生的热量为Q1＝μmgs1，联立得Q1＝4.2 J，工件在斜面上滑动时产生的热量为Q2＝μ1mg cos θ·L＝0.6 J，即工件从A运动到P的过程中因摩擦而产生的热量为4.8 J，D错．6．BDINCLUDEPICTURE"120.TIF"由题意可知C点坐标为(4,0)，在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以eq \f(U AB,AB)＝eq \f(U OC,OC)，代入数值得φC＝0 V，A错、B对；作BD∥AO，如图所示，则φD＝3 V，即AD是一等势线，电场强度方向OG⊥AD，由几何关系得OG＝eq \r(3) cm，由E＝eq \f(U,d)得E＝100eq \r(3) V/m，C错、D对．7．C当滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，由闭合电路欧姆定律知通过灯泡和电源的电流减小，灯泡变暗，A错；因内电压减小，所以电容器两极板间电压将增大，两极板间电场强度增大，液滴将向上加速，B错；电容器被充电，定值电阻R0中有从a到b的电流通过，C对；由P＝EI知电源消耗的总功率将减小，D错．8．BC若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为30eq \r(2)cos 100t(V)，A错；原线圈两端电压为U1＝30 V，因灯泡正常发光，所以副线圈两端电压为U2＝eq \r(PR)＝3 V，由变压比规律知理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，B对；由变流比规律知副线圈中电流为0.4 A，通过灯泡L1的电流为0.1 A，即通过灯泡L2的电流为0.3 A，由P＝UI知灯泡L2的额定功率为0.9 W，C 对；若开关S断开，则负载电阻增大，副线圈中电流减小，电流表示数将减小，D 错．9．D因电荷在磁场中运动时会受到洛伦兹力而发生偏转，在M、N间形成电压，同时形成的电压产生的电场又反作用于电荷，当q eq \f(U,d)＝q v B时，U稳定；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则知MN两端电压U MN>0，B错；由U ＝k eq \f(BI,h)知，A、C错，D对．10．D当线框ABCD完全进入磁场做匀速运动时，细线拉力T＝2mg，此时对abcd 有T＝mg＋BIL，而I＝eq \f(BL v,R)，联立得线框匀速时速率v＝eq \f(mgR,B2L2)，A错；当abcd完全进入磁场且匀速时，细线拉力为T′＝mg，B 错；线框abcd通过磁场所需时间为t＝eq \f(3L,v)＝eq \f(3B2L3,mgR)，C错；从开始运动到abcd完全出磁场的过程中，由能量守恒知这一过程中两线框中产生的总焦耳热为Q＝2mg·4L－mg·4L－eq \f(1,2)·3m·v2＝4mgL－eq\f(3m2g2R2,2B4L4)，D对．11．解析：(1)平衡摩擦力时，不能将重物通过细绳连接在小车上，需通过纸带判断平衡摩擦力的情况，故应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器，再平衡摩擦力，A错误、B正确；由于平衡摩擦力时主要是使小车重力沿长木板方向的分力与小车所受的摩擦力平衡，也就是mg sin α＝μmg cos α，式子两端质量消去了，所以每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，C正确；实验时，应先接通电源，后放开小车，D错误．(2)计算加速度时，根据逐差法得，a＝eq \f((DE＋EF＋FG)－(AB＋BC＋CD),9T2)，也就是把这六段看成两大段处理，这样充分利用了测量数据．计算打F点时的速度时，根据公式v＝eq \f(EF＋FG,2T)即可．答案：(1)BC(2分)(2)3.00(2分) 2.53(2分)12．解析：(2)伏安特性曲线上的点的纵横坐标值的比值随电压的增大而增大，对应电阻值逐渐减小．(3)将99 Ω的电阻看做电源内阻的一部分，则等效电源的路端电压—电流图线方程为U＝10 V－100 Ω×I，在题目所给出的该元件的伏安特性曲线上作出电路的路端电压—电流图线，如图乙，则交点的I值便是此时电路的电流，由图知交点处I＝26 mA，则“元件”消耗的功率为P耗＝EI－I2(r＋R)＝10×0.026 W－0.0262×100 W＝0.19 W.答案：(1)如图甲所示(4分)(2)减小(2分)(3)0.19 W(0.19～0.20 W,3分)INCLUDEPICTURE"126.tif"13．解：(1)由运动学规律知t1＝3 s时甲车的速度为v1＝v0＋a1t1，代入数值得v1＝0(1分)设3 s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，有a2t2＝v0＋a3t2代入数值得t2＝3 s，即6 s时两车相距最近(1分)两车速度相等前甲车的位移为x甲＝eq \f(v0,2)t1＋eq \f(1,2)a2t eq \o\al(2,2)(1分)乙车的位移为x乙＝v0t1＋v0t2＋eq \f(1,2)a3t eq \o\al(2,2)(1分)最近距离为s min＝s0＋x甲－x乙(1分)联立并代入数值得s min＝10 m(1分)(2)9 s末，甲车的速度为v′1＝a2t3＝30 m/s,9 s内甲车发生的总位移为x甲′＝eq \f(v0,2)t1＋eq \f(1,2)a2t eq \o\al(2,3)，代入数值得x甲′＝135 m(2分)9 s末，乙车的速度为v2′＝v0＋a3t3＝0,9 s内乙车发生的总位移为x乙′＝v0t1＋v0t3＋eq \f(1,2)a3t eq \o\al(2,3)，代入数值得x乙′＝180 m(1分)所以9 s末，甲车在乙车前x＝s0＋x甲′－x乙′＝55 m(1分)若要保证t＝12 s时乙车在甲车后109 m，则应有v1′t4＋x－eq \f(1,2)a0t eq \o\al(2,4)＝s(2分)代入数值得a0＝8 m/s2(1分)14．解：(1)E＝BL v(2分)I＝eq \f(E,R＋r)(1分)F安＝BIL(2分)P＝F v(1分)匀速运动时F＝F安(1分)联立上面几式可得：v＝eq \f(\r(P(R＋r)),BL)(1分)(2)根据动能定理：W F＋W安＝eq \f(1,2)m v2(2分)W F＝Pt(1分)Q＝－W安(1分)可得：Q＝Pt－eq \f(mP(R＋r),2B2L2)(2分)15．解：INCLUDEPICTURE"132.TIF"(1)由洛伦兹力提供向心力有Bq v＝eq \f(m v2,r)(2分)r m＝eq \f(m v m,qB)＝1 m(1分)由几何关系知粒子以最大速率入射时刚好打在y轴上的A点，如图所示，则OA＝2r m cos 30°＝eq \r(3) m(2分)即粒子打在y轴上的范围为0<y≤eq \r(3) m(2分)(2)粒子在磁场Ⅰ中运行的周期为T＝eq \f(2πm,Bq)＝π×10－6 s(2分)经过eq \f(5π,3)×10－7s，粒子转过的圆心角为α＝eq \f(2π,T)t＝eq \f(π,3)(1分)设经过eq \f(5π,3)×10－7 s某粒子的坐标为(x、y)，则x＝r－r sin 30°(1分)y＝r cos 30°(1分)所以粒子所在位置构成的曲线方程为y＝eq \r(3)x(1分)INCLUDEPICTURE"133.TIF"(3)因正粒子均以最大速率射出，即在磁场Ⅰ中运行半径r＝1 m，而所有正粒子刚好不从x轴射出，所以其运行轨迹如图所示．由几何关系知r2＋r2cos 30°＝r cos 30°，即r2＝(2eq \r(3)－3)m(2分)又B′q v m＝m eq \f(v\o\al(2,m),r2)(2分)代入数值得B′≈1.1 T(1分)附加题1．(1)解析：水和酒精混合后，水分子和酒精分子相互“镶嵌”，总体积减小，说明分子间有空隙，选项A正确；温度是物体分子平均动能的标志，选项B正确；在外界干预下气体可以从单一热源吸收热量全部转化为有用功，选项C错误；根据热力学第二定律可知，热量能够从高温物体传到低温物体，但不能自发地从低温物体传到高温物体，选项D错误；一定质量的100 ℃的水吸收热量后变成100 ℃的水蒸气，对外做功，吸收的热量大于增加的内能，选项E正确．答案：ABE(5分)(2)解析：根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W以及W＝2.0×105 J，Q＝－5.0×105 J可知，ΔU＝－3.0×105 J，即内能减少了3.0×105 J.答案：减少(2分) 3.0×105(3分)(3)解：①由理想气体状态方程eq \f(p A V A,T A)＝eq \f(p C V C,T C)(2分)代入数据可得p C＝3×105 Pa(1分)②AB过程，体积不变，外界对气体不做功，温度升高，气体内能增大，根据热力学第一定律可知，气体吸热；(1分)BC过程，气体温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，气体放热．(1分)2．(1)解析：用光导纤维束传送信息是光的全反射的应用，选项A错误；太阳光通过三棱镜形成彩色光谱是光的色散现象，是光的折射的结果，选项B错误；在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可减弱反射光，从而使景象更清晰，选项C正确；红光的波长比绿光的波长长，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，经过同一双缝所得干涉条纹，红光条纹宽度大于绿光条纹宽度，选项D正确；激光的平行性好，常用来精确测距，选项E正确．答案：CDE(5分)(2)解析：发生全反射的条件是光从光密介质射入光疏介质，并且入射角大于临界角，根据光路图可知，题中复色光从玻璃射入空气时，入射角均为45°，其中只有b光发生了全反射，所以C a>45°，C b<45°，它们的折射率n a＝eq \f(1,sin C a)<eq \f(1,sin 45°)＝eq \r(2)，n b＝eq \f(1,sin C b)>eq \f(1,sin 45°)＝eq \r(2)，所以n b>n a，光a在玻璃中的折射率小，说明其频率小，即f b>f a，在真空中，光速相同，即fλ＝c，又f b>f a，所以λa>λb.答案：小于(2分)大于(3分)(3)解：①P点的起振方向与20 cm处的A点起振方向相同，该点起振方向向下，波传播到P点，P点的起振方向也一定向下．(1分)②由题意知，波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(20 cm,0.4 s)＝50 cm/s(1分)波从波源传播到70 cm处的传播时间为t1＝s/v＝eq \f(70,50) s＝1.4 s(1分)此时，P点振动方向向下，P点从平衡位置处到第一次形成波峰的时间t2＝eq \f(3,4)T＝0.3 s(1分)所以该波从原点向右传播开始计时，P点第一次到达波峰的时间为t＝t1＋t2＝1.4 s ＋0.3 s＝1.7 s(1分)3．(1)解析：氢原子相邻低能级间的跃迁比相邻高能级间的跃迁所辐射的光子能量大，频率也大，波长短，选项A正确；玻尔理论成功地引入了量子的概念，但保留了太多的经典理论，他没有建立量子理论，选项B错误；德布罗意首先提出了物质波的猜想，而电子衍射实验证实了他的猜想，选项C正确；光的干涉、衍射现象和多普勒效应都说明光具有波动性，而光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性，选项D正确；放射性物质的半衰期由核内结构决定，与物质的物理性质(如温度)或化学性质无关，选项E错误．答案：ACD(5分)(2)解析：由质能方程得：ΔE＝Δmc2＝hν，解得：ν＝eq \f((3m1－m2)c2,h).答案：3eq \o\al(4,2)He→eq \o\al(12, 6)C(2分)eq \f((3m1－m2)c2,h)(3分)(3)解：①青蛙第一次跳离树叶甲，由动量守恒得0＝eq \f(m,2)v－m v1(1分)解得v1＝eq \f(v,2)(1分)②青蛙第一次跳离树叶乙，由动量守恒得eq \f(m,2)v＝－eq \f(m,2)v＋m v2(1分)解得v2＝v③青蛙第二次跳离树叶甲，由动量守恒得m v1＋eq \f(m,2)v＝－eq \f(m,2)v＋m v3(1分) 解得：v3＝eq \f(3,2)v(1分)蛙第二次跳离树叶甲时树叶甲的速率．。
2018浙江提前招生数学模拟试题一【含答案】
2018浙江提前招生数学模拟试题一【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为（）A．9 B．6 C．4 D．32．复数z满足z•（2﹣i）=3﹣4i（其中i为虚数单位），则复数||=（）A．B．2 C．D．3．已知数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am•a n=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．4．已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．E（X）=2，则D（2X﹣3）=（）6．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是（）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象．A．①③B．②③C．①④D．③④7．已知xy=1，且，则的最小值为（）A．4 B．C．2D．48．将函数f（x）=cosωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A．0 B．1 C．D．9．已知A，B，C是抛物线y2=4x上不同的三点，且AB∥y轴，∠ACB=90°，点C在AB边上的射影为D，则|AD|•|BD|=（）A．16 B．8 C．4 D．210．已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b对一切x＞﹣1都成立，则的最小值是（）A．e﹣1 B．e C．1﹣e﹣3 D．1二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．设，为单位向量，其中=2+，=，且在上的投影为2，则•=，与的夹角为．12．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为．13．某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为，表面积为．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则an＞0的最大n=，满足SkSk+1＜0的正整数k=．15．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种．16．在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为．17．已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．（1）求证：AF⊥平面SBC；（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由．20．已知函数（1）设a＞1，试讨论f（x）单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4，当时，任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．21．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（，0），（1，）是椭圆上的一个点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P（x0，y0）（x0≠0）是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=﹣1于点C，N为线段BC的中点，如果△MON的面积为，求y0的值．22．已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．2017年浙江省嘉兴一中高考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为（）A．9 B．6 C．4 D．3【考点】15：集合的表示法．【分析】通过列举可得x，y∈A的数对共9对，再寻找符合题意的（x，y），即为集合B中的元素个数．【解答】解：通过列举，可知x，y∈A的数对共9对，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，∵B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，∴易得（2，3），（3，2），（3，3）满足x+y﹣4＞0，∴集合B中的元素个数共3个．故选：D．2．复数z满足z•（2﹣i）=3﹣4i（其中i为虚数单位），则复数||=（）A．B．2 C．D．【考点】A8：复数求模；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z满足z•（2﹣i）=3﹣4i（其中i为虚数单位），∴z•（2﹣i）（2+i）=（3﹣4i）（2+i），化为：5z=10﹣5i，可得z=2﹣i．则复数||===|﹣1﹣2i|=|1+2i|==．故选：D．3．已知数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am•a n=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】令m=1，得，从而，由此能求出a1的值．【解答】解：∵数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am•a n=am+n，∴令m=1，则，∴数列{an}是以a1为首项，公比为a1的等比数列，∴，∵a10=512，∴．故选：C．4．已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据f（x）•g（x）为偶函数，排除A，D，根据函数的变化趋势，排除B．【解答】解：f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）•g（x）=ln|x|•（﹣x2+3），∴f（﹣x）•g（﹣x）=ln|﹣x|•（﹣（﹣x）2+3）=ln|x|•（﹣x2+3）=f（x）•g（x），∴f（x）•g（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A，D，当x→+∞时，f（x）→+∞，g（x）→﹣∞，∴f（x）•g（x）→﹣∞，排除B．故选：CE（X）=2，则D（2X﹣3）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可得：+p+=1，解得p=，因为E（X）=2，所以：，解得a=3．D（X）=（0﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×=1．D（2X﹣3）=4D（X）=4．故选：C．6．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是（）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象．A．①③B．②③C．①④D．③④【考点】3O：函数的图象．【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性．【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到．所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称．故选：A7．已知xy=1，且，则的最小值为（）A．4 B．C．2D．4【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】判断x﹣2y＞0．化简所求的表达式，利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：xy=1且，可知，所以x﹣2y＞0．，当且仅当时等号成立．则的最小值为：4．故选：A．8．将函数f（x）=cosωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A．0 B．1 C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，可求ω=6k（k∈N*），利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：由题意，所以ω=6k（k∈N*），因此f（x）=cos6kx，从而，可知不可能等于．故选：D．9．已知A，B，C是抛物线y2=4x上不同的三点，且AB∥y轴，∠ACB=90°，点C在AB边上的射影为D，则|AD|•|BD|=（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设出A，B，C三点坐标，求出，根据∠ACB=90°列方程得出三点横坐标的关系得出|CD|，利用相似三角形得出|AD|•|BD|=|CD|2．【解答】解：设A（4t2，4t），B（4t2，﹣4t），C（4m2，4m），∴=（4t2﹣4m2，4t﹣4m），=（4t2﹣4m2，﹣4t﹣4m）．∵∠ACB=90°，∴．∴16（t2﹣m2）2﹣16（t2﹣m2）=0，∴m2﹣t2=﹣1或m2﹣t2=0（舍）．∴|CD|=4|t2﹣m2|=4，在Rt△ABC中，∵CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴，∴|AD|•|BD|=|CD|2=16．故选：A．10．已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b对一切x＞﹣1都成立，则的最小值是（）A．e﹣1 B．e C．1﹣e﹣3 D．1【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3R：函数恒成立问题．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出导数，分类讨论，进而得到b≥﹣lna+a+2，可得≥，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，则y′=﹣a，若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b+2≤0，∴b≥﹣lna+a+2，∴≥，令t=，∴t′=，∴（0，e3）上，t′＜0，（e3，+∞）上，t′＞0，∴a=e3，tmin=1﹣e﹣3．∴的最小值为1﹣e﹣3．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．设，为单位向量，其中=2+，=，且在上的投影为2，则•=2，与的夹角为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量投影的定义以及向量数量积和夹角的关系进行求解即可．【解答】解：设，为夹角为θ，则∵在上的投影为2，∴==2•+||2=2||•||cosθ+1=2，解得，则．•=（2+）•=2•+||2=2||•||cosθ+12，故答案为：2，．12．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为2，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，得到c=2a，根据P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，得到2a=4，然后进行求解即可．【解答】解：∵右焦点到渐近线的距离为b，若右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，∴b=•2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，则c=2a，则离心率e=，∵双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，∴2a=4，则a=2，从而．故答案为：2，13．某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为，表面积为2+2．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积．【解答】解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图：是正方体内的三棱锥，AD=DC=2，AB=BC=AC=2，BD=2，几何体的体积是=，表面积为：=2+2．故答案为：；2+214．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则an＞0的最大n=6，满足SkSk+1＜0的正整数k=12．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，从而得到S12S13＜0，由此能救济出满足SkSk+1＜0的正整数k的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，∴依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，∴an＞0的最大n=6．∴=11a6＞0，，，∴S12S13＜0，即满足SkSk+1＜0的正整数k=12．故答案为：6，12．15．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有40种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中有6个空位符合条件，考虑顺序，将3人插入6个空位中，注意甲必须在三人中间，由倍分法分析可得答案．【解答】解：先排7个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，考虑三人的顺序，将3人插入6个空位中，则共有1×A63=120种情况，由于甲必须坐在三人中间，则有符合要求的坐法有×120=40种；故答案为：40．16．在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为．利用数量积的性质可得∠ACB，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为．∴函数==，化为4m2﹣8mcos∠ACB+1≥0恒成立．当且仅当m==cos∠ACB时等号成立，代入得到，∴．∴===x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）=，当且仅当x==y时，取得最小值，∴的最小值为．故答案为：．17．已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为[]．【考点】7C：简单线性规划．【分析】设出P点坐标，得到P到可行域三边距离，由表达式看出，当a，b同时取得最小值0时，P到平面区域M的边界的距离之和有最小值；在数形结合得到动点在线段AB上时P到平面区域M的边界的距离之和有最大值，进一步转化为一次函数求得最大值．【解答】解：设P（a，b）（a≥0，b≥0，），则P到三角形三边距离之和为L=|a|+|b|+==．∴当a=b=0时，L有最小值为；由图可知，在可行域内取点P，过P作PE⊥x轴，过P作PF⊥y轴，作PP′⊥AB于P′，过P′作P′G⊥x轴于G，作P′作P′H⊥y轴于H，则有PE+PF+PP′≤P′G+P′H，由a≥0，b≥0，，得a+b=a+=（1﹣）a+．∴当a=0时，．∴P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为[]．故答案为：[]．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．【考点】H5：正弦函数的单调性；HS：余弦定理的应用．【分析】利用和差角及二倍角公式对函数化简可得（1）令，解不等式可得答案，（2）由f（A）=及0＜A＜π可得，由，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又△ABC中=，从而可求【解答】解：（1）=由得，故所求单调递增区间为．（2）由得，∵，即，∴bc=2，又△ABC中，=，∴19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．（1）求证：AF⊥平面SBC；（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）通过证明AF与平面SBC内的两条相交直线垂直即可；（2）抓住两点找到问题的求解方向：一是点G的预设位置，二是二面角G﹣AF﹣E的位置，计算即可．【解答】（1）证明：由AC=AB=SA=2，AC⊥AB，E是BC的中点，得．因为SA⊥底面ABC，所以SA⊥AE．在Rt△SAE中，，所以．因此AE2=EF•SE，又因为∠AEF=∠AES，所以△EFA∽△EAS，则∠AFE=∠SAE=90°，即AF⊥SE．因为SA⊥底面ABC，所以SA⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥底面SAE，则BC⊥AF．又SE∩BC=E，所以AF⊥平面SBC．（2）结论：在线段上DE上存在点G使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°，此时DG=．理由如下：假设满足条件的点G存在，并设DG=t．过点G作GM⊥AE交AE于点M，又由SA⊥GM，AE∩SA=A，得GM⊥平面SAE．作MN⊥AF交AF于点N，连结NG，则AF⊥NG．于是∠GNM为二面角G﹣AF﹣E的平面角，即∠GNM=30°，由此可得．由MN∥EF，得，于是有，．在Rt△GMN中，MG=MNtan30°，即，解得．于是满足条件的点G存在，且．20．已知函数（1）设a＞1，试讨论f（x）单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4，当时，任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性得到f（x1）≥f（1）=﹣，问题转化为存在x2∈[1，2]，使得，分离参数即得到在x∈[1，2]时有解，求出b的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），=，令f'（x）=0，则x1=1，（a＞1，x2＜0）舍去．令f'（x）＞0，则x＞1，令f'（x）＜0，则0＜x＜1，所以当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递增；当x∈（0，1）时，函数f（x）单调递减；（2）当时，由（1）可知f'（x）=0的两根分别为x1=1，令f'（x）＞0，则0＜x＜1或x＞3，令f'（x）＜0，则1＜x＜3可知函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以对任意的x1∈（0，2），有，由条件知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以即存在x2∈[1，2]，使得，分离参数即得到在x∈[1，2]时有解，由于（x∈[1，2]）为减函数，故其最小值为，从而，所以实数b的取值范围是．21．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（，0），（1，）是椭圆上的一个点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P（x0，y0）（x0≠0）是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=﹣1于点C，N为线段BC的中点，如果△MON的面积为，求y0的值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）确定，利用是椭圆上的一个点，代入求出a，即可求椭圆的标准方程；（2）求出M，N的坐标，利用平面向量的数量积判断OM⊥MN，利用△MON的面积为，建立方程，即可求y0的值．【解答】解：（1）设椭圆方程为，由题意，得．因为a2﹣c2=b2，所以b2=a2﹣3．又是椭圆上的一个点，所以，解得a2=4或（舍去），从而椭圆的标准方程为．（2）因为P（x0，y0），x0≠0，则Q（0，y0），且．因为M为线段PQ中点，所以．又A（0，1），所以直线AM的方程为．因为x0≠0，∴y0≠1，令y=﹣1，得．又B（0，﹣1），N为线段BC的中点，有．所以．因此，=．从而OM⊥MN．因为，，所以在Rt△MON中，，因此．从而有，解得．22．已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）当时，，，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：an=，可得，可得当n=1，2，3时，不等式成立；当n≥4时，由于，利用“错位相减法”、等比数列的前n项函数公式即可得出．【解答】（1）解：当时，，，∴{2n﹣1an}是以1为首项、1为公差的等差数列，2n﹣1an=n，从而．（2）证明：，∴当n=1，2，3时，；当n≥4时，∵，，令，两式相减得，．综上所述，对任意．。
2019年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
2023-2024学年山东省济南市历下区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年山东省济南市历下区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5-的相反数是（）A ．15B ．5-C ．5D ．15-2．在112, 2.4,,0.72,2,0, 1.834-+---中，负数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，为杭州第19届亚运会主会场．座席数为80800个．将数据80800用科学记数法表示为（）A ．48.0810⨯B ．48.810⨯C ．58.810⨯D ．58.0810⨯4．下列四个数中，最小的是（）A ．3-B ．7-C ．()3--D ．13-5．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则,,,a b a b --从大到小的顺序为（）第6题图A ．b a a b>->>-B ．a b b a ->->>C．b a a b->>->D ．b a a b>>->-7．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）圆柱圆锥长方体球体第7题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列运算正确的是（）A ．2222m n mn mn -=-B ．22523y y -=C ．277a a a+=D ．325ab ab ab+=9．某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（）A ．先提价10%，再降价10%B ．先降价10%，再提价10%C ．先提价15%，再降价15%D ．先提价20%，再降价20%10．如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕．想象一下，如果对折n 次，可以得到折痕的条数是（）第一次对折第二次对折第三次对折第10题图A ．nB ．1n -C ．21n-D ．121n --第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学知识解释为______．12．单项式312ab 的次数是______．13．杭州亚运会于2023年10月顺利落幕，中国队获金牌和奖牌榜双第一，如图是一个正方体的表面展开图，与“亚”字相对面上的汉字是______．第13题图14．若()2230a b ++-=，则ba 的值为______．15．若2310x y -+=，则代数式246x y -+的值为______．16．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB ，AD 的长度分别为,m n ．设图①中阴影部分面积为1S ，图②中阴影部分面积为2S ，当4m n -=时，12S S -的值为______．54图①图②第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）（1）()()6109-+---；（2）()2118623⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．（本小题满分6分）（1）231134624⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2023323137-+⨯---．19．（本小题满分6分）先化简，再求值：()()22222332x y xy xy x y ---+，其中1,3x y ==-．20．（本小题满分8分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．从正面看从正面看从左面看从上面看（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．21．（本小题满分8分）气候变暖导致全球大部分地区极端强降水事件增多，由此引发的洪涝等灾害风险已倍受各界广泛关注．为揭示气候变暖背景下极端降水的变化规律，查阅山东省气象信息中心1961——2020年降水量资料发现，夏季出现极端降水次数最多．（1）若设定100次为标准次数，试完成表1：地区济南潍坊青岛日照淄博菏泽次数100961029588与标准次数的差值2+19+5-12-表11961——2020年极端降水出现次数（2）极端降水出现次数最多的地区与最少的地区相差______次；（3）以上地区出现极端降水的平均次数是多少？22．（本小题满分8分）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去cm x ；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？第一步第二步23．（本小题满分10分）校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+-+-+-+-10,8,6,13,7,12,2,2（1）小明离主席台最远是______米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？24．（本小题满分10分）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：方案一：买一件运动外套送一件卫衣；方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x 件（100x ≥）．（1）方案一需付款：______元，方案二需付款：______元；（2）当150x =时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；（3）当300x =时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案．25．（本小题满分12分）【阅读】a b -可理解为数轴上表示a 所对应的点与b 所对应的点之间的距离；如62-可理解为数轴上表示6所对应的点与2所对应的点之间的距离；62+可以看作()62--，可理解为数轴上表示6所对应的点与2-所对应的点之间的距离；【探索】回答下列问题：（1）1x +可理解为数轴上表示x 所对应的点与______所对应的点之间的距离．（2）若25x -=，则数x =______．（3）若219x x -++=，则数x =______．（4）如图所示，在数轴上，若点A 表示的数记为,a A B 、两点的距离为8，且点B 在点A 的右侧，现有一点P 以每分钟2个单位长度的速度从点A 向右出发，点Q 以每分钟1个单位长度的速度从点B 向右出发，求分钟后点P 与点Q 的距离．（结果用含的代数式表示，并化到最简）26．（本小题满分12分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把222++写作2③，读作“2的圈3次方”；()()()()3333-+-+-+-写作()3-④，读作“()3-的圈4次方”．一般地，把n aa a a a +++⋅⋅⋅+个记作；a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2=②______，()3-=③______；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（填写正确的序号）①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；③圈n 次方等于它本身的数是1或1-；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈()3n n ≥次方写成幂的形式：a=ⓝ______；（4）计算：()()12023422⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭④④②．数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案CCAABABDDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案点动成线4真8-416三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题共2道题，每小题3分，满分共6分）解：（1）()()61091697-+-+-=-+=-（2）()()()()31118686321820234⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷-=⨯-+⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．（本小题满分6分）解：（1）()23112312416184234624346⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+⨯-=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()2023323137831483415-+⨯---=-+⨯---=---=-19．（本小题满分6分）解：()()22222222223326236x y xy xy x y x y xy xy x y xy ---+=-+-=当1,3x y ==-时，原式()2139=⨯-=20．（本小题8分）解：（1）从正面看从左面看从上面看（2）421．（本小题8分）解：（1）4-119（2）31（3）()()()()()100604219512600⎡⎤⨯++-+++++-+-=⎣⎦（次）100答：以上地区出现极端降水的平均次数是100次．22．（本小题8分）解：（1）小海所用包书纸的周长：()()218.52122262x x ⨯++++()()23822262x x =+++()8128cmx =+答：小海所用包书纸的周长为()8128cm x +．（2）当2cm x =时，包书纸长为：()18.5212242cm ⨯++⨯=包书纸宽为：()262230cm +⨯=所以面积为：()242302242121240cm ⨯-⨯⨯-⨯⨯=答：需要的包书纸的面积为21240cm ．23．（本小题10分）解：（1）10（2）如图所示，点A 即为所求．（3）4（4）()10861370.12204.422++-+++-+++-⨯-=+++（卡路里）答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．24．（本小题10分）解：（1）10020000x +；8024000x +（2）方案一：1001502000035000⨯+=方案二：801502400036000⨯+=25．（本小题满分12分）解：（1）1-（2）3-或7（3）4-或5（4）因为A B 、两点的距离为8，点B 在点A 的右侧所以点B 表示的数为：8a +所以分钟后，点P 对应的数为：2a t +，点Q 对应的数为：8a t ++所以点P 与点Q 的距离为：()288a t a t t +-++=-所以当80t ->时，当80t -=时，当80t -<时，26．（本小题满分12分）解：（1）2221=÷=②，()()()()133333-=-÷-÷-=-③；（2）①②④；（3）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭或21n a -；（4）()()12023422⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭④④②()()()()()()111120232023422222222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-÷⨯-÷-÷-÷---÷-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1144416124=-⨯--÷=-+=．。
北京市西城区2021届高三数学第一次模拟考试试题(含解析).doc
北京市西城区2021届高三数学第一次模拟考试试题（含解析）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ） A. ()0-∞，B. ()23，C. ()()023-∞⋃，，D. ()3-∞，【答案】C 【解析】 【分析】直接求交集得到答案.【详解】集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则()()023A B ⋂=-∞⋃，，. 故选：C .【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题. 2.若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A. B.D. 20【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案.【详解】()()3142z i i i =-+=+，故z ==故选：B .【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 3.下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A. 2y x =+ B. y sinx = C. 3y x x =-D. 2xy =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除； B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除； C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足； D. 2xy =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除；故选：C .【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A. 10 B. 9C. 8D. 7【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，得到答案. 【详解】3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，故616159S a d =+=.故选：B .【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.5.设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r =.【详解】AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为22ABr ===，圆方程为22(3)2x y -+=. 故选：A .【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 6.设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ） A. a b c +>B. 2ab c >C.a b2c +> D.112a b c+> 【答案】C 【解析】 【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案. 【详解】,a c b c >>，故2a b c +>，2a bc +>，故C 正确； 取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误； 故选：C .【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用. 7.某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A. 2223S S ，且B. 2223S S ，且C. 2223S S ，且D. 2223S S ，且 【答案】D 【解析】【分析】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件，故{}2,22,23S =，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件. 故12AB BCCD AD CC =====，1122BC DC ==，123AC =.故{}2,22,23S =，故22S ∈，23S ∈.故选：D .【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 8.设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性； 当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要. 故选：A .【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力. 9.已知函数()sinx12sinxf x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A. ①③ B. ③④C. ②③D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】计算得到()()2f x k f x π+=，22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案. 【详解】()sin 12sin xf x x=+，()()()()sin 2sin 212sin 212sin x k x f x k f x x k x πππ++===+++，k Z ∈，当沿x 轴正方向平移2,k k Z π∈个单位时，重合，故②正确；co sin 2212co s s s 12in2x f x x x x πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪+⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭，co sin 2212co s s s 12in2x f x x x x πππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+== ⎪+⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭，故22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数关于2x π=对称，故④正确；根据图像知：①③不正确；故选：D .【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.10.设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ） A. (]0101， B. (]099， C. (]0100， D. ()0+∞，【答案】B 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像知：1210x x +=-，341x x =，31110x ≤<，计算得到答案. 【详解】()21010lg 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：1210x x +=-，34lg lg x x =-，故341x x =，且31110x ≤<. 故()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在61()x x+的展开式中，常数项为________.(用数字作答) 【答案】20 【解析】 【分析】61()x x+的展开式的通项为6216-+=r r r T C x ，取3r =计算得到答案.【详解】61()x x +的展开式的通项为：6621661rr r r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，取3r =得到常数项3620C =.故答案为：20.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.12.若向量()()221a x b x ==，，，满足3a b ⋅<，则实数x 的取值范围是____________. 【答案】()3,1- 【解析】 【分析】根据题意计算223a b x x ⋅=+<，解得答案.【详解】()()221a x b x ==，，，，故223a b x x ⋅=+<，解得31x -<<. 故答案为：()3,1-.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.13.设双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的离心率为____________.【解析】 【分析】根据渐近线得到b =c =.【详解】2221(0)4x y b b -=>，一条渐近线方程为：y x =，故b =c =6c e a.故答案为：2【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力. 14.函数()24f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为________;若函数()f x 在区间()0α，上单调递增，则α的最大值为________.【答案】 (1). π (2). 8π 【解析】 【分析】直接计算得到答案，根据题意得到2,2444x πππα⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，242ππα+≤，解得答案.【详解】()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故22T ππ==，当()0,x α∈时，2,2444x πππα⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭， 故242ππα+≤，解得8πα≤.故答案为：π；8π. 【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 15.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________. 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确. 故答案为：②③.【点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力. 三、解答题:本大题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 满足AD ∥BC ，且1222.AB AD AA BD DC =====，(Ⅰ)求证:AB ⊥平面11ADD A ;(Ⅱ)求直线AB 与平面11B CD 所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ) 证明见解析；(Ⅱ)66【解析】 【分析】(Ⅰ)证明1AA AB ⊥，根据222AB AD BD +=得到AB AD ⊥，得到证明.(Ⅱ) 如图所示，分别以1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，平面11B CD 的法向量()1,1,2n =，()2,0,0AB =，计算向量夹角得到答案.【详解】(Ⅰ) 1AA ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，故1AA AB ⊥.2AB AD ==，22BD =，故222AB AD BD +=，故AB AD ⊥.1AD AA A ⋂=，故AB ⊥平面11ADD A .(Ⅱ)如图所示：分别以1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()12,0,2B ，()2,4,0C ，()10,2,2D .设平面11B CD 的法向量(),,n x y z =，则11100n B C n B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220y z x y -=⎧⎨-+=⎩，取1x =得到()1,1,2n =，()2,0,0AB =，设直线AB 与平面11B CD 所成角为θ故6sin cos ,626n AB n AB n ABθ⋅====⋅.【点睛】本题考查了线面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 17.已知ABC 满足 ，且263b A π==，，求sinC 的值及ABC 的面积.（从①4B π=，②3a =32a sinB =这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）【答案】见解析 【解析】 【分析】 选择①时：4B π=,23A π=，计算62sin 4C =3a =，计算面积得到答案；选择②时，3a =6b ，故B A >，A 为钝角，故无解；选择③时，32a B =，根据正弦定理解得2sin B 62sin 4C =，根据正弦定理得到3a =，计算面积得到答案.详解】选择①时：4B π=,23A π=，故()62sin sin sin cos cos sin C A B A B A B -=+=+=根据正弦定理：sin sin a b A B =，故3a =，故1933sin 2S ab C -==. 选择②时，3a =，6b =，故B A >，A 为钝角，故无解.选择③时，32sin a B =，根据正弦定理：sin sin a bA B=，故6sin 332sin B B =， 解得2sin B =，()62sin sin sin cos cos sin 4C A B A B A B -=+=+=. 根据正弦定理：sin sin a b A B =，故3a =，故1933sin 2S ab C -==. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18.2021年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望;(Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m 个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m 的最小值.(结论不要求证明) 【答案】(Ⅰ)5万；(Ⅱ)分布列见解析，()34E X = ；(Ⅲ)4 【解析】【分析】(Ⅰ)根据比例关系直接计算得到答案.(Ⅱ) X 的可能取值为0,1,2，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.(Ⅲ) 英语测试成绩在70分以上的概率为101202p == ，故1190%2m⎛⎫<- ⎪⎝⎭，解得答案. 【详解】(Ⅰ)样本中女生英语成绩在80分以上的有2人，故人数为：250520⨯=万人. (Ⅱ) 8名男生中，测试成绩在70分以上的有3人，X 的可能取值为：0,1,2.()25285014C p X C ===，()11532815128C C p X C ===，()23283328C p X C ===.故分布列为：()515330121428284E X =⨯+⨯+⨯=. (Ⅲ) 英语测试成绩在70分以上的概率为101202p == ，故1190%2m⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故4m ≥. 故m 的最小值为4.【点睛】本题考查了样本估计总体，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.设函数()()22f x alnx x a x =+-+，其中.a R ∈(Ⅰ)若曲线()y f x =在点()()22f ，处切线的倾斜角为4π，求a 的值; (Ⅱ)已知导函数()'f x 在区间()1e ，上存在零点，证明:当()1x e ∈，时，()2f x e >-. 【答案】(Ⅰ)2a =；(Ⅱ)证明见解析 【解析】 【分析】(Ⅰ)求导得到()()'22a f x x a x =+-+，()'ta 12n 4f π==，解得答案. (Ⅱ) ()()()12'0x x a f x x--==，故02a x=，()f x 在()01,x 上单调递减，在()0,x e 上单调递增，()20000min 2ln 2f x x x x x =--，设()22ln 2g x x x x x =--，证明函数单调递减，故()()2min g x g e e >=-，得到证明.【详解】(Ⅰ)()()2ln 2f x a x x a x =+-+，故()()'22af x x a x=+-+， ()()'42tan 1242a f a π=+-+==，故2a =. (Ⅱ) ()()()()12'220x x a af x x a x x--=+-+==，即()22,a x e =∈，存在唯一零点， 设零点为0x ，故()()000'220af x x a x =+-+=，即02a x =， ()f x 在()01,x 上单调递减，在()0,x e 上单调递增，故()()()()0220000i 0000m n ln 22ln 22a x x a x x x f x f x x x x +-+=+-+==200002ln 2x x x x =--，设()22ln 2g x x x x x =--，则()'2ln 2g x x x =-，设()()'2ln 2h x g x x x ==-，则()2'20h x x=-<，()h x 单调递减， ()()1'12h g ==-，故()'2ln 20g x x x =-<恒成立，故()g x 单调递减. ()()2min g x g e e >=-，故当()1x e ∈，时，()2f x e >-.【点睛】本题考查了函数切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.20.设椭圆22:12x E y +=，直线1l 经过点()0M m ，，直线2l 经过点()0N n ，，直线1l 直线2l ，且直线12l l ，分别与椭圆E 相交于A B ，两点和C D ，两点.(Ⅰ)若M N ，分别为椭圆E 的左、右焦点，且直线1l x ⊥轴，求四边形ABCD 的面积; (Ⅱ)若直线1l 的斜率存在且不为0，四边形ABCD 为平行四边形，求证:0m n +=;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD 能否为矩形，说明理由. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)不能，证明见解析 【解析】 【分析】(Ⅰ)计算得到故2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,2B ⎛-- ⎝⎭，1,2C ⎛ ⎝⎭，1,2D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，计算得到面积. (Ⅱ) 设1l 为()y k x m =-，联立方程得到2122221224212221k mx x k k m x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，计算AB =，同理CD =AB CD =得到22m n =，得到证明.(Ⅲ) 设AB 中点为(),P a b ，根据点差法得到20a kb +=，同理20c kd +=，故112PQ k k k=-≠-，得到结论. 【详解】(Ⅰ)()1,0M -，()1,0N ，故A ⎛- ⎝⎭，1,2B ⎛-- ⎝⎭，C ⎛ ⎝⎭，1,D ⎛ ⎝⎭. 故四边形ABCD的面积为S =(Ⅱ)设1l 为()y k x m =-，则()2212x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，故()22222214220k x k mx m k +-+-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，故2122221224212221k m x x k k m x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，12AB x =-==同理可得CD =，AB CD ==， 即22m n =，m n ≠，故0m n +=.(Ⅲ)设AB 中点为(),P a b ，则221112x y +=，222212x y +=，相减得到()()()()1212121202x x x x y y y y +-++-=，即20a kb +=，同理可得：CD 的中点(),Q c d ，满足20c kd +=， 故11222PQ d b d b k c a kd kb k k--===-≠---+，故四边形ABCD 不能为矩形. 【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21.对于正整数n ，如果()*k k N∈个整数12ka a a ⋯，，，满足121k a a a n ≤≤≤⋯≤≤，且12k a a a n ++⋯+=，则称数组()12k a a a ⋯，，，为n 的一个“正整数分拆”.记12k a a a ⋯，，，均为偶数的“正整数分拆”的个数为12n k f a a a ⋯，，，，均为奇数的“正整数分拆”的个数为n g .(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;(Ⅱ)对于给定的整数()4n n ≥，设()12k a a a ⋯，，，是n 的一个“正整数分拆”，且12a =，求k 的最大值;(Ⅲ)对所有的正整数n ，证明:n n f g ≤;并求出使得等号成立的n 的值.(注:对于n 的两个“正整数分拆”()12k a a a ⋯，，，与()12m b b b ⋯，，，，当且仅当k m =且1122k m a b a b a b ==⋯=，，，时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)【答案】(Ⅰ) ()1,1,1,1，()1,1,2，()1,3，()2,2，()4；(Ⅱ) n 为偶数时，2nk =，n 为奇数时，12n k -=；(Ⅲ)证明见解析，2n =，4n = 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据题意直接写出答案.(Ⅱ)讨论当n 为偶数时，k 最大为2n k =，当n 为奇数时，k 最大为12n k -=，得到答案.(Ⅲ) 讨论当n 为奇数时，0n f =，至少存在一个全为1的拆分，故n n f g <，当n 为偶数时， 根据对应关系得到n n f g ≤，再计算221f g ==，442f g ==，得到答案.【详解】(Ⅰ)整数4的所有“正整数分拆”为：()1,1,1,1，()1,1,2，()1,3，()2,2，()4.(Ⅱ)当n 为偶数时，123...2k a a a a =====时，k 最大为2n k =； 当n 为奇数时，1231...2,3k k a a a a a -======时，k 最大为12n k -=；综上所述：n 为偶数，k 最大为2n k =，n 为奇数时，k 最大为12n k -=.(Ⅲ)当n 为奇数时，0n f =，至少存在一个全为1的拆分，故n n f g <； 当n 为偶数时，设()12,,...,k a a a 是每个数均为偶数的“正整数分拆”，则它至少对应了()1,1,...,1和()121,1,...,1,1,...,1k a a a ---的均为奇数的“正整数分拆”， 故n n f g ≤. 综上所述：n n f g ≤.当2n =时，偶数“正整数分拆”为()2，奇数“正整数分拆”为()1,1，221f g ==； 当4n =时，偶数“正整数分拆”为()2,2，()4，奇数“正整数分拆”为()1,1,1,1，()1,3 故442f g ==；当6n ≥时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为1的奇数拆分外，至少多出一项各项均为1的“正整数分拆”，故n n f g <.综上所述：使n n f g =成立的n 为：2n =或4n =.【点睛】本土考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。
【最新试题库含答案】浙教版九年级上册数学书答案
浙教版九年级上册数学书答案：篇一：九年级上册数学作业本答案篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）A．－2 B．－12C．12D． 22．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）A． B．C． D．4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A．12B．5．如图, 在?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使F11 C．34D．15AED△CBF∽△CDE, 则BF的长是()A.5B.8.2C.6.4D.1.86. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为()12A．B．992C．3D．5 97．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A B C D8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( )①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1．A．1B．2C．3D．49．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y22210．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲 B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上） 11．己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l和坡顶的设计倾角?（如图），则设计高度h为_________．（第11题图）（第14题图）（第15题图）12．有一个直角梯形零件ABCD，AB∥CD，斜腰AD的长为10cm，?D?120?，则该零件另一腰BC的长是__________cm．（结果不取近似值）13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm变成了6 cm，则腰长由原图中的2 cm变成了cm． 14．二次函数y?ax2?bx?c和一次函数y?mx?n的图象如图所示，则ax2?bx?c?mx?n 时，x的取值范围是____________．15．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分的面积为___________．16．有一个Rt△ABC，∠A=90?，∠B=60?，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数C的坐标为_________．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分8分）在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18 cm，母线长为36 cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．18．（本题满分8分）九（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（本题满分8分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．（本题满分8分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度?（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求?与v之间的函数关系式并写出自变量v的取值范围；（2）求当v?10m3时气体的密度?．21．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．AFABP23．（本题满分12分）课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF．24．（本题满分14分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直．设AD?x，△DEF的面积为y．（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；（3）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．当x为何值时，y有最大值？最大值是为多少？.AB篇三：最新浙教版九年级数学上册单元测试题全套及答案最新浙教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第1章二次函数检测题班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（） A.a bB.a bC.a=bD.不能确定 2．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（） (A)4(B)8 (C)-4 (D)163.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c 7.对于任意实数，抛物线A.（1， 0） B.（， 0） C.（总经过一个固定的点，这个点是（）， 3） D. （1， 3）8．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）图2（A）（B）（C）（D）9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（） A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为x=-.下列结论中，C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线正确的是（） A.abc 0C.2b+c 0B.a+b=0 D.4a+c 2b二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1 x2 1，则y1y2（填“”“=”或“”）. 12.如果二次函数1的图象顶点的横坐标为1，则的值为. 613．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．14.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行s才能停下来. 16.设积是.17．若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______．18．抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．19．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线; 乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面三、解答题（共60分）21.（8分）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m. （1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.23.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.25．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第1章二次函数检测题参考答案一、选择题1. A解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a 0且x=-1时，-b=1.∴a 0,b=-1.∴a b.2.C解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二，即，只有C符合.同理可讨论当），所以时的情况. ，解得次函数图象的对称轴在轴左侧，所以5.B 解析:抛物线.的顶点坐标是（6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线的取值范围是7.D 解析:当. 时，，故抛物线经过固定点（1，3）.，所以.，知8.D 解析:画出抛物线简图可以看出9. B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）. ∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴a+b=3. ∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴b＞0,∴abc ＜0.又-＝-，∴a＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，∴ 4a-2b+c ＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确.二、填空题11.＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2. 12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,-2)15. 600解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16.解析:令，令，所，得以△的面，所以积是。
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【模拟试题】
一. 选择题（本题共10小题，共40分。
在每小题给出的四个答案中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）
1. 质点在一个平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是（ ）
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同
B. 平抛运动是匀变速曲线运动
C. 做圆周运动的物体所受到向心力一定指向圆心
D. 做匀速圆周运动的物体相同时间内的位移一定相同
3. 如图所示，质量为m 的木块从半径为r 的半圆形轨道上的A 点滑向B 点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中（ ）
A. 木块的加速度为零
B. 木块所受到的合外力大小不变
C. 木块所受到的轨道的弹力逐渐增大
D. 木块受到的轨道的摩擦力逐渐增大
4. 已知船速v 船＞水速v 水，欲横渡宽为l 的河（ ） ① 船头垂直河岸正对彼岸航行时，横渡时间最短 ② 船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短
③ 船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短 ④ 船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短 以上说法正确的是（ ）
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
5. 如图所示，两球半径分别为r 1、r 2，间距为r ，球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2。
则两球间的万有引力大小为（ ）
A. 12
2
m m G
r B. 1221m m G r C. 12212()m m G r r + D. 12212()m m G r r r ++
m 6. 设地球表面的重力加速度为g 0，物体在距地面高度为h=3R 的地方（R 为地球半径）由
于地球作用而产生的重力加速度为g ，则g ：g 0为（ ）
A. 1：16
B. 16：1
C. 1：9
D. 9：1 7. 两颗人造地球卫星的质量比为1：2，轨道半径之比为3：1，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
它们的线速度之比为
C. 它们的向心加速度之比为1:9
D. 它们的向心力之比为1：9
8. 如图所示，一光滑轻杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O 为支点绕竖直轴OO ′旋转，质量为m 的铁环套在杆上，可沿杆滑动，当杆的角速度为ω1时，圆环稳定在A 处随杆在水平面内做匀速圆周运动；当杆的角速度为ω2时，圆环稳定在B 处随杆在水平面内做匀速圆周运动。
设环在A 、B 两处受到杆的弹力分别为F 1、F 2，则（ ）
A. F 1＞F 2
B. F 1=F 2
C. ω1＜ω2
D. ω1=ω2
2ω
9. 如图所示，圆筒可以绕竖直轴OO ′匀速转动，内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动，物体与圆筒内壁的动摩擦因数为μ。
随圆筒的转速增加，物体始终随圆筒一起转动不发生滑动，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体受到筒壁的摩擦力逐渐增大
B. 物体受到筒壁的摩擦力保持不变
C. 物体受到筒壁的弹力逐渐增大
D. 物体受到筒壁的弹力保持不变
10. 如图所示，一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥面的锥顶上，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T 。
则下列图像中可以表示T 随ω2变化规律的是哪一个（ ）
2
2
2
2
A
B
C
D
二. 填空题（本题共5小题，每空3分，共21分）
11. 校运会上，某位同学参加投掷比赛，以12.5m/s 的速度沿与水平面成53°角的方向将铅球抛出，若忽略空气的阻力，则铅球上升到最高点时的速度为 。
12. 一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮间不发生滑动，已知机器皮带轮边缘上一点B 的向心加速度为0.10m/s 2，则电动机皮带轮与机器皮带轮转速之比n 1：n 2= ，机器皮带轮上的A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度为 m/s 2。
皮带轮
电动机机器
13. 如图所示，物体A 以速度v 沿竖直杆匀速下滑，物体B 用绳跨过光滑定滑轮与A 相连，当绳与水平面成θ角时，物体B
的速率为___ _____。
14. 如图所示，A 为水平传送带的终端皮带轮，轮半径为r ，质量为m 的物体（可视为质点）随传动带一起匀速向右运动。
A 轮的转速n 超过 时，m 可被水平抛出。
m 被水平抛出后，A 轮转动一周的时间内，m 的水平位移为 。
（忽略空气阻力，且A 轮转动一周的时间内m 并未落地）
15. 内壁光滑的玻璃管水平放置， A 、B 、C 三个质量相同的小球用三根等长的材质相同的细线依次连接，置于玻璃管内，将细绳另一端系于转轴OO ′上，现将细线拉直，让它们随玻璃管一起在水平面内绕OO ′轴做圆周运动。
如果增大转速，OA 、AB 、BC 三段细线中的____ ____段最先断掉。
三. 实验题（本题5分）
16.“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，（1）在实验前应（
）
① 将斜槽的末端切线调成水平
② 将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
③ 在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O ，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
④ 测出平抛小球的质量 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
（2）某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O ，A 为物体运动一段时间后的位置，根据图中数据，求出物体做平抛运动的初速度为________ （取g ＝10 m/s 2）
四. 计算题（本题共4题，共34分） 17. 如图所示，内壁光滑的圆柱形管做成如图所示形状，固定在竖直面内，左半部分水平，右半部分做成半径为R=20cm 的半圆形，两部分相切于A 点，圆管内径很小，可以忽略。
小球质量为m=0.5kg ，直径略小于圆管内径，以初速度v 0=4m/s 在管内向右运动。
（1）求小球通过A 点前后瞬间受到的圆管的作用力的大小。
（2）当小球沿圆管运动到最高点时，速度为v=22m/s ，此时小球受到圆管的作用力的大小和方向。
（/2
g 10m s =）
18. 如图所示，固定斜面ABC 倾角为θ=37°，从A 点正上方O 点将一个小球以v 0=6m/s 的速度水平抛出，小球恰好垂直撞到斜面上一点，求①小球从抛出到撞到斜面所用的时间t 。
②O 点距离A 点的高度H （/2
g 10m s =）
19. 如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R ，甲、乙两物体的质量分别为M 和m （M>m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L 的轻绳连在一起，L<R 。
若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，（1）角速度超过多少轻绳上开始出现拉力。
（2）要使两物体与圆盘不发生相对滑动，
则圆盘旋转的角速度最大不得超过多少？（两物体看作质点）
20. 如图所示，可绕O 点自由转动的轻杆一端固定质量为m=1kg 的小球A ，小球又通过长为0.5m 的细绳悬挂于O ′点，OO ′在同一个竖直轴上，当转轴OO ′以角速度ω=4πrad/s 匀速转动时，求细绳与轻杆对小球的作用力。
（/2
g 10m s =）
【试题答案】
一. 选择题（共10小题，每小题4分，共40分。
）
1. D
2. BC
3. BC
4. C
5. D
6. A
7. BC
8. B
9. C 10. C
二. 填空题（本题共5小题，每空3分，共21分） 11. 7.5m/s
12. 3：1；0.05 13. vsin θ
14.
2πr 15. OA
三. 实验题（本题5分）
16.（1）A （2）2m/s ；
四. 计算题（本题共5题，18、19题每题6分，20、21、22题每题8分，共36分） 17. （1）5N ；45N ；（2）15N 向下 18. ① 0.8s ；② 6.8m 19. （1）
L
g μ；（2）mL g )m M (+μ
20. 57.2N 沿绳向上；30.4N 沿杆向下。