湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试数学试题(文)
湖北省2020届高三(5月)调研模拟考试数学(文科)试卷
2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学试卷2020．5本试卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=N* ，集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{6，8}D ．{2，4，6，8} 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足i z i =+)1(，则z 的虚部是 A ．21 B ．i 21- C ．i 21 D ．21- 3．已知数列{}n a 的前项和*2,12N n n S n ∈+=，则15a a -=A ．13B ．14C ．15D ．16 4．若32)2cos(=-πθ．则)22sin(πθ-= A ．91-B ．91C ．95-D ．955．如图，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图．则该几何体的体积为A ．1B ．32 C ．31 D ．616．若△ABC 三边长分别为3，5，7，则△ABC 的面积为 A ．8315 B ．235 C ．4315 D ．8321 7．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70 ，80），[80，90），[90．100]，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为A ．72B ．72.5C ．73D ．73.58．△ABC 中，点D 为BC 的中点，AE AB 3=，M 为AD 与CE 的交点，若AD AM λ=，则实数λ= A ．41 B ．31 C ．52 D ．21 9．甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为 A ．61 B ．31 C ．21 D ．65 10．函数24x x x y --=的值城为A ．]4,222[-B ．]4,0[C ．]222,0[+D ．]222,222[+- 11．已知函数)0)(3sin()(>-=ωπωx x f 在],0[π有且仅有4个零点，则ω的取值范围为A ．)313,310[B ．)316,313[C ．)617,37[D ．)316,37[ 12已知)0(sin )()(>--=-a x e e a x f xx存在唯一零点，则实数a 的取值范围 A ．),2(+∞πB ．),2[+∞πC ．),21(+∞D ．),21[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线l 过圆062622=+--+y x y x 的圆心且与直线01=++y x 垂直．则l 的方程是 .14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左焦点)0,(1c F -关于直线0=+ay bx 的对称点P 在双曲线上．则双曲线C 的离心率为 .15．半径为2的球O 内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为 .16．已知函数)(x f 是定义在),0(+∞的单调函数，对定义域内任意x ，均有2]ln )([2=--x x x f f ，则函数在点))(,(e f e 处切线的纵截距为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(12*N n S a n n ∈+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b ⋅+=)12(，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
2020届高三数学5月联合考试试题文
2020届高三数学5月联合考试试题文本试卷4页。
总分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{2}2.已知(m，n∈R)，则复数z＝m＋ni在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉。
2014年以来，“全民阅读”连续6年被写人政府工作报告。
某高中为了解学生假期自主阅读书籍类型，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查。
学生选择的书籍大致分为以下四类：A历史类、B文学类、C科学类、D哲学类。
根据调查的结果，将数据整理成如下的两幅不完整的统计图，其中a－b＝10。
根据上述信息，可知本次随机抽查的学生中选择A历史类的人数为A.45B.30C.25D.224.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.18＋6B.24C.13D.185.“李生素数猜想”是数学史上著名的未解难题，早在1900年国际数学家大会上，由德国数学家希尔伯特提出。
所谓“孪生素数”是指相差为2的“素数对”，例如3和5。
从不超过20的素数中，找到这样的“孪生素数”，将每对素数作和。
从得到的结果中选择恰当的数，构成一个等差数列，则该等差数列的所有项之和为A.72B.68C.56D.446.函数f(x)＝的部分图象大致为7.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝6，c＝2，tanA＋tanB＝，则S△ABC＝A.3B.9C.9D.3y.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，点M在对角线AC 上，点N在边CD上，且，，则＝A. B.4 C. D.10.已知x1＝，x2＝分别是函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)相邻的极大值点与零点。
2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 理数
15.
16.
（第一空 分，第二空
17. 解 : （ 1 ）
，
∴
………………………6 分
（2） ，
又
由正弦定理得外接圆直径
，
，
， ，半径
………………………8 分
，
…………10 分
……………………12 分
18. 解:（1）证明：
.
又
平面
∥
，平面
（2）以 为坐标原点，
，
，
……………………………2 分
21．解：（I）由题可知，在 1 钟末蚂蚁位于
故
2
分
钟
末
位
于
点的概率分别为 0， ， ，
点
的
概
率
……………………2 分
位于 的概率等于
；
同理，位于
的概率也等于
2 分钟末蚂蚁位于 点的概率最大； （注：若只给出结论，而没有推理过程的只给１分） （2）①记第 分钟末蚂蚁位于
……………………4 分 点的概率分别为
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2020年湖北省高三(5月)调研模拟考试文科数学试卷(答案)
2020 年湖北省高三（5 月）调研模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C A C C B C B D D A A D
二、填空题
13. x y 2 0 14.
15. ᧳
粘贴在答题卡上 的指定位置 。
2.选择题 的作答 :每 小题选 出答 案后 ,用 2B铅 笔 把答 题 卡上 对应 题 目的答 案标 号涂
黑 。写在试题卷 、草稿纸和答题卡上 的非答题 区域均无效 。 3.非 选择题 的作答 :用 签字笔 直接答在答 题 卡上对应 的答 题 区域 内。写在试 题卷 、草
C· 一钅卜
手 D。
5.如 图 ,网 格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形 ,粗线 画 出的是一个几何体 的三视 图 ,则 该几何体 的体积为
A.1
B.争
昔 C。
D.÷
6.若 △⒕BC三 边长分别为 3,5,7,则 △⒕BC的 面积为
⒏f
7.某 校 随机抽取 1CXl名 同学进行 “垃圾分类 ”的问卷测试 ,测 试结果发现这 100名 同学 的得
是符合题 目要求的。
1.设 全集 σ=N丰 ,集 合⒕={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则 图中的阴影部分表示的集合为
A.{1,3,5}
B.{2,4}
C.{6,8}
D.{2,4,6,8}
2.已 知 i是 虚数单位,复 数 z满 足(i+1)z=i,则 z的 虚部是
÷ A·
:· ÷i
C.÷i
湖北省2020届高三下学期5月调研考试数学(文)试题 Word版含解析
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2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试
文科数学试卷
本试卷共5页，23题（含选考题）.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U *=N ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）.
A. {}1,3,5
B. {}2,4
C. {}6,8
D. {}2,4,6,8
【答案】C
【解析】
【分析】
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，根据集合的运算求解即可．。
【5月19日湖北省高三调研文数】2020年湖北省高三(5月)调研模拟考试文科数学试卷含答案
A.[2-2√ t,4] B.[o,4]
C.[0,2+2√负刁 D.[2-2泛 ,2+2泛]
11.已 知 函数 灭 弱)=sin(粥 ~于 )(ω >0)在 [0,π ]有 且仅有 4个零/点 ,则 ω的取值范 围为
A· [罟 ,詈 )
:· [詈 ,誓 )
C· [手 ,詈 )
D· [子 ,誓 )
⒛20年 湖北省高三(5月 )调 研模拟考试文科数学试卷 第 2页 (共 5页 )
12,已 知只 冗)=Ω (矿 -e“ )-⒍ 弼 (@>0)存在 唯一零点 ,则 实数 c的 取值范 围
′ A· (弓 +∞ )
′ :· [弓 +∞ )
· C· (咭 +∞ )
· D· [去 +∞ )
二 、填 空题 :本 大题共 4小 题 ,每 小题 5分 ,共 ⒛ 分.
13.已 知直线 J过 圆 严 +y2-⒍ -勿 +6=0的 圆心且与直线 凭+y+1=0垂 直 ,则 J的 方程是
△肛V沿 ∞ 折起 ,使 面 A∞ ⊥面 B∞ ,如 图 。
(1)求 证 :⒕ C⊥ DF;
(2)图 2中 ,求 C点 到平面 ⒕DF的 距离.
⒛⒛ 年湖北省高三(5月 )调 研模拟考试文科数学试卷 第 3页 (共 5页 )
19.(本 小题满分 12分 )
如 图 ,已 知椭 圆 C:帑 +扣 =1(G>b)0)的 左 、右焦`点 分别为 F1、 F2,丨 F1F2|=2福 ,Q是
分都在[50,100]内 ,按 得分分成 5组 :[50,ω ),[60,TO),
[9O,80),[80,90),[9O,100],得 到如图所示的频率分布直
2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文科数学参考答案
2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学（文史类）参考答案一、选择题二、填空题13.4-14.1315.13x x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭16. 22三、解答题（一）必考题17．解：(1）……………………………4分（2）由题可知，当车速在[]85,90时超速，此时车辆共有：201001.0200=⨯⨯（辆）；……………………………8分这200辆汽车在该路段的平均速度为：721001.08506.07502.06501.055=⨯⨯+⨯+⨯+⨯）（（公路/小时）……………12分18.解：（1）当2n≥时，11(*)2nnnaa n Na--=∈+15:DABDC610:CACAB1112:CB11112(1)n n a a -∴+=+……………………………4分所以数列是以2为公比，以为首项的等比数列，从而……………………………6分（2）由（1）121n n a =-，12(21)(21)nn n n b +∴=--1112121n n +=--- ……………8分 2231111111()()()212121212121n n n T +∴=-+-+⋅⋅⋅+-------11121n +=-- …………………12分 19.解：（1）证明：AD BC //Θ，ADMN AD ADMN BC 平面平面⊂⊄,，∴ADMN BC 平面//. ……………………………2分又BC ⊂平面PBC ，平面PBC I 平面ADMN MN = BC ∴∥MN ……………………………4分（2） 平面⊥PA ΘABCD ，BC ⊂平面ABCDBC PA ⊥∴，又A AB PA AB BC =⊥I ,，PAB BC 平面⊥∴………………………6分 AN ⊂Q 平面PAB ，BC AN ∴⊥，又BC ∥MN ，AN MN ∴⊥ Q 平面ADMN ⊥平面PBC 平面ADMN I 平面PBC MN = AN ∴⊥平面PBC AN PB ∴⊥ ………………………8分 AB PA =Θ，N ∴为PB 中点，又BC ∥MN ，∴21=PC PM 1122P BDM C BDM B CDM B PCD P BCD V V V V V -----∴==== ………………………10分 11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭1112a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭12111221n n n n a a -+=⨯⇒=-11123213BCD P BCD M BCDP ABCD P ABCD ABCD S h V V V V S h ∆----∆⋅⋅∴=⋅，又13BCD ABCD S S ∆∆= 16M BCD P ABCD V V --∴= ………………………12分 20.解：（1）由题可知1c =，又221112a b +=，221a b =+ 2221112(1)a a ∴+=- 422520a a ∴-+= 22(2)(21)0a a ∴--=又21a > 22a ∴=，21b = ………………………4分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)P x y ，直线AB 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222(21)4220k x k x k +++-= 212221224212221k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+∴⎨-⎪⋅=⎪+⎩………………………6分 122221k y y k ∴+=+ 2222(,)2121k k P k k -∴++ ………………………8分 HA HB =Q 1PH AB k k ∴⋅=- 22221121213kk k k k +∴⋅=--++ ………………………10分 21k ∴= 1k ∴=± :1AB l y x ∴=+或1y x =--，AB ∴==………………………12分21.解：（1）当1a e=时，1)(-=='x x e ae x f Θ1)1(='∴f ，又1)1(=f ， ∴函数)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为x y = ………………………4分（2）1a e≥Q ，1-≥∴x x e ae 令x e x m x -=-1)(，则1)(1-='-x e x m ，令1,0)(=='x x m 则 当)1,0(∈x 时，0)(<'x m ，)(x m 单调递减；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x m ，)(x m 单调递增，∴0)1()(min ==m x m 故x e x ≥-1恒成立， ………………………6分 只需证1ln +≥xx x ，即证0ln 2≥--x x x ………………………8分 令x x x x n --=ln )(2，则xx x x x x x x x n )1)(12(12112)(2-+=--=--=' 令1,0)(=='x x n 则 当)1,0(∈x 时，0)(<'x n ，)(x n 单调递减；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x n ，)(x n 单调递增 ∴min ()(1)0n x n ==，∴ 0)(≥x n 恒成立 ln 1x x x∴≥+ ………………………10分 1ln 1x x x ae e x x -∴≥≥≥+，()()f x g x ∴≥ ()()0f x g x ∴-≥恒成立. ………………………12分（此种解法仅供参考，其它解法斟情给分）（二）选考题22.【选修4—4：坐标系与参数方程】解:（1）（I）直线0y ++= 曲线C ：2239()24x y ++= …………………5分 （2）方法一：联立直线与曲线C得：22139(2))224t --++= 化简得：21202t t +-=， ∴1212t t +=-l lO 到直线的距离d == ………………………8分1211||| |||| |=||2224APO BPO S S AP d BP d t t ∆∆-=⋅-⋅+=．………………10分 方法二：联立直线与曲线C得：22039(2)24y y ++=⎨-++=⎪⎩化简得：2302y y -=，∴12y y += ………………………8分121211||||||||||| |=||224APO BPO S S OP y OP y y y ∆∆-=⋅-⋅+=……………10分 21. 解：（1）由题可知，3,2()21,213,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩， ……………2分当21x -<<时，212x +≥-312x ∴-≤<； 当1x ≥时，成立， ……………4分 故()2f x ≥-的解集为32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. ……………5分 （2）由（1）可知，()f x 的最大值为3，23a b c ∴++= ……………6分 2229()()()24a b c ab ac bc c a c b c ++∴+++=++≤=. ……………10分l l。
湖北省七市(州)教科研协作体2020届高三5月联合考试理科数学(word版)含答案
又 BC ∥ MN AN MN ，
……………………………6 分
又 平面ADMN 平面PBC ，且平面 PBC 平面 ADMN MN AN 平面PBC AN PB 又
PA＝AB N是PB 的中点，
M 是PC 的中点， M（1，1 ，1）， N（1，0，1）
……………………………8 分
C. 5
二､ 填空题:本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分｡
D.2 2
y x
13.若变量
x,y
满足约束条件
y
2x
，则 z=x-2y 的最小值是___.
x y 4
14.(x 1)(3 x 1)7 展开式中的常数项等于＿＿＿. x
15.已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左顶点为 A,过 A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为 M,N,且
| MN | 4 | OA | （O 为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿. 5
16.对于正整数
n,设
xn
是关于
x
的方程
1
logn1
xn
n2
3n 的实数根｡记 an
[ 1 2 xn
] ,其中[x]表示不超过
x
的最大整数,则 a1 __ ;设数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 则 S2020 ＿＿＿. 三､解答题:共 70 分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作
设 平面PBM 与平面 BMD 所成的角为 ，则 sin
2
.
2
………………12 分
19.
解:
（1）由题可知 c
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湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试（文）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出『答案』后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的『答案』标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它『答案』标号。
答在本试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在本试题卷上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i b i i a 2)2(-=⋅+，其中a ，b 为实数，i 是虚数单位，则复数a+bi= A ．i 22+ B ．i 22- C ．i 22+- D ．i 22--
2．已知集合{}
0,,2
a a A =，{
}2,1=B ，若{}1=B A ，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．土1
3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A
A
B ab a c b sin sin sin 2222-=-+．
则角C 等于 A ．
6π B ．3π C ．4π D ．3
2π
4．设31
214)3
1
()21(2log ===c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为
A ．c b a >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．a c b >>
5．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则双
曲线的实轴长为
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4
6．从分别标有数字1，2，3，4 ，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，
则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是 A ．
51 B ．52 C ．53 B ．5
4 7．平行于直线4=+y x 且与圆12
2
=+y x 相切的直线的方程是
A ．
02=++y x 或02=-+y x B ．02=+-y x 或02=--y x C ．01=++y x 或01=-+y x D ．04=-+y x 或04=++y x 8．据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年．如图，现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中AC=3，BC=4，点D 是CB 延长线上的一点，则⋅=
A ．3
B ．4
C ．9
D ．不能确定
9．已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差为d ，前n 项和为n S ．若8S S n ≤恒成立，则公差d 的取值范围是 A ．]81,71[--
B ．),71[+∞-
C ．]81,(--∞
D ．)8
1
,71[-- 10．如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程： ①x y sin =与)5
cos(π
+
=x y ②x y ln 2=与2ln x y =
③y x 42
=与x y 42
= ④3
x y =与2332
3
++-=x x x y 则“互为镜像方程对”的是
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③④
11．△ABC 是边长为2的等边三角形，M 为AC 的中点．将△ABM 沿BM 折起到△PBM 的位置，当三棱锥P—BCM 体积最大时，三棱锥P—BCM 外接球的表面积为
A ．π
B ．3π
C ．5π
D ．7π
12．已知函数)0,0(cos sin 3)(>>+=a x a x x f ωωω，对任意R x x ∈21，，
)()(21x f x f +的最大值为4，若)(x f 在),0(π上恰有两个极值点，则实数ω的取值范围是
A ．]37,34[
B ．]3734(， c ．)613,67[ D ．]6
13
,67[ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤≥42y x x y x
y ，则y x z 2-=的最小值是 ▲ .
14．若10cos 3sin =+αα，则αtan = ▲ ． 15．已知函数x e e x f x
x
2)(+-=-，使不等式0)()12(>+-x f x f 成立的x 的取值范围是
▲ ．
16．已知斜率为)0(>k k 的直线l 过抛物线x y C 62
=：的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为11B A ，，若
21
1=∆∆ABA ABB S S ，则k 的值为 ▲ ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人．为确保安全，全程限速为80公里/小时．为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图:
（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）； （2）求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度．
18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11=a ，当n≥2时，)(2
*11
N n a a a n n n ∈+=
--，数
列{}n b 满足12+⋅=n n n
n a a b ．
（1）证明：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+11n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，
AD ⊥AB ，PA ⊥平面ABCD ，过AD 的平面与PC ，PB 分别交于点M ，N ，连接MN ． （1）证明： BC//MN ；
（2）已知PA =AD= AB =2BC ，平面ADMN ⊥平面PBC ，求
ABCD
P BDM
P V V --的值.
20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x C ：的焦距为2，
且过点)2
2
,
1(. （1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 左焦点1F 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于A ，B 两点，若点H )0,3
1
(-满足HB HA =，求AB ．
21．（本小题满分12分）已知函数)()(R a ae x f x
∈=，1ln )(+=
x
x
x g ．
（1）当e a 1
=时，求函数)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程； （2）当e
a 1
≥时，证明:0)()(≥-x g x f ．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
=--=t y t x 23212（t 为参数）．以坐标原点O
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是0cos 3=+θρ． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设)0,2(-P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求BPO APO S S ∆∆-．
23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]
已知函数12)(--+=x x x f ．
（1）求不等式2)(-≥x f 的解集；
（2）设a ，b ，c 为正实数，若函数)(x f 的最大值为m ，且m c b a =++2，求证
4
92≤
+++c bc ac ab
期中考试试题
1。