高考数学分类汇总导数--求单调区间
导数中含全参数单调性及取值范围
应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题. 一．含参数函数求单调性（求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间.）例1（2012西2）已知函数2221()1ax a f x x +-=+，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．（1a =22()1xf x x =+22(1)(1)()2(1)x x f x x +-'=-+(0)2f '=()y f x =20x y -=2()(1)()21x a ax f x x +-'=-+0a =22()1xf x x '=+．所()f x (0,)+∞(,0)-∞ 0a ≠21()()()21x a x a f x a x +-'=-+^0a >()0f x '=1x a =-21x=()f x ()f x '~)(x f (,)a -∞-1(,)a+∞1(,)a a -0a <()f x ()f x '：()f x 1(,)a-∞1(,)a a --(,)a -+∞0a =0a >)(x f 1(0,)a 1(,)a +∞)(x f (0,)+∞21()0f a a =>0x )(x f 2012a x a -=01x a<0x x >()0f x >0x x <()0f x <)(x f [0,)+∞(0)0f ≤11a -≤≤0a >)(x f [0,)+∞a (0,1]0a <)(x f (0,)a -(,)a -+∞)(x f (0,)+∞()1f a -=- )(x f [0,)+∞(0)0f ≥1a ≥1a ≤-0a <)(x f [0,)+∞a (,1]-∞-《a (,1](0,1]-∞-例2 设函数f (x )=ax －(a +1)ln(x +1)，其中a ≥-1，求f (x )的单调区间. 【()f x (1,)-+∞'1()(1),1ax f x a x -=≥-+10a -≤≤'()0,f x <()f x (1,)-+∞0a >'()0,f x =1.x a='()f xx1(1,)x a∈-'()0,f x <()f x 1(1,)a -1(,)x a ∈+∞'()0,f x >()f x 1(,)a+∞>10a -≤≤()f x (1,)-+∞0a >()f x 1(1,)a -()f x 1(,)a+∞已知函数322()1,a f x x x=++其中0a >.（I ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线1y =平行，求a 的值； （II ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值.3332222()()2a x a f x x x x -'=-=0x ≠3(1)2(1)0f a '=-=1a =(1)4f =(1,(1))f 4y =1y = a()0f x '=x a =0a >01a <≤()0f x '>(1,2]()y f x =[1,2]—()f x [1,2]3(1)22f a =+12a <<()y f x =[1,2]2()31f a a =+2a ≥()0f x '<[1,2)()y f x =[1,2]()f x [1,2]3(2)5f a =+01a <≤()y f x =[1,2]3(1)22f a =+12a <<()y f x =[1,2]2()31f a a =+2a ≥()y f x =[1,2]3(2)5f a =+~；练习 1 已知函数211()ln (0)22f x a x x a a =-+∈≠且R . (2012海淀一模） （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≤若存在 ，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.2（2012顺义2文）（.本小题共14分）已知函数2()(1)2ln ,f x a x x =-+()2g x ax =,其中1a > （Ⅰ）求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求()h x 的单调区间. 3（2012朝1）18. （本题满分14分） 已知函数()2()1e x f x ax =-⋅,a ∈R .'（Ⅰ）若函数()f x 在1x =时取得极值，求a 的值； （Ⅱ）当0a ≤时，求函数()f x 的单调区间.二参数范围有单调性时分离常数法例（东2）已知函数21()2e 2x f x x x a =-+-. （Ⅰ）若1a =，求()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.&1a =21()2e 2x f x x x =-+-3(1)e 2f =- ()2e xf x x '=-+-(1)1e f '=-3(e)(1e)(1)2y x --=--2(1e)210x y --+=21()2e 2x f x x x a =-+-()2e x f x x a '=-+-)(x f R()0f x '≥2e 0x x a -+-≥2exx a -+≤2(),e x x g x -+=3().e x x g x -'=@,(),()x g x g x '3(3)e a g a-≤-=，即(3,e-⎤-∞-⎦练习1（2012怀柔2）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．)2x =()y f x =(2)0f '=6(22)0a -= 1a =1a =2x =()y f x =1a ='322()(336)x g x e ax x ax x =-+-0x e >(0,2]x ∀∈3223360ax x ax x -+-≤2322363633x x x a x x x x ++≤=++(0,2]x ∈236()3x h x x x+=+(0,2]x ∈22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++()h x 0,2]（()h x 6(2)5h =|65a ≤a 6(,]5-∞2（2012石景山1）已知函数2()2ln f x x a x =+．（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围． 分类讨论求参数例2（2012昌平1）已知函数.ax xx x f ++=1ln )(（a 为实数） （I ）当0=a 时， 求)(x f 的最小值；（II ）若)(x f 在),2[+∞上是单调函数，求a 的取值范围^0>x0=a 21)(xx x f -=' 10<<x 0)(<'x f 1>x 0)(>'x f1)1()(min ==f x f222111)(x x ax a x x x f -+=+-='0=a 21)(x x x f -='),2[+∞0)(>'x f0<a 1)(2-+=x ax x g)(x f ),2[+∞)2(≤'f 04124≤-+a 41-≤a0>a )(x f ),2[+∞0)2(≥'f ,04124≥-+a 41-≥a <0>a),0[]41,(+∞⋃--∞∈a根据性质求范围 ）（零点例（2012昌平2）已知函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+（a ，b 为常数）， 且2x =为()f x 的一个极值点． (Ⅰ) 求a 的值； —(Ⅱ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅲ) 若函数()y f x =有3个不同的零点，求实数b 的取值范围．624-+ax x06422=-+='a )(f b x x x x f +-+=6ln 4)(2xx x x x x x x )1)(2(24626242--=+-=-+,5611ln 4)1(-=+-+=b b fb b f +-=+-+=82ln 41242ln 4)2(⎩⎨⎧<+-=>-=082ln 4)2(05)1(b f b f 2ln 485-<<b最值 例（2012海2）已知函数22()3x af x x a +=+（0a ≠，a ∈R ）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，若对任意12,[3,)x x ∈-+∞，有12()()f x f x m -≤成立，求实数m 的最小值.222()(3)'()(3)x a x a f x x a --+=+'()0f x =x a =3x a =-0a >'()f x ()f x x《x (,3)a -∞-3a -(3,)a a -a(,)a +∞'()f x-,+-()f x()f x (3,)a a -()f x (,3)a -∞-(,)a +∞`0a <'()f x ()f x xx (,)a -∞a(,3)a a -3a -(3,)a -+∞'()f x -。
专题训练--利用导数求单调区间、极值、最值
利用导数求函数的单调性、极值 、最值一．求单调区间的步骤①求定义域；①求导函数f ′(x )；①解方程f ′(x )＝0；④分区间；⑤列表定导数正负得单调区间. 二．求极值的步骤（同上） 极值的定义：①如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，那么f (x 0)是极大值； ①如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，那么f (x 0)是极小值． 三．求函数最值的步骤①求极值；①求[a ，b ]端点的函数值f (a )、f (b )；①比较极值与端点函数值的大小，得最值.考向一 求单调区间【例题】求下列函数的单调区间：（1）3()23f x x x =-； （2）2()ln f x x x =-. （3）)f (x )＝2x －x 2. 【练习】1．函数 f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ） A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞)2.函数f (x )＝x －ln x 的单调递减区间为( )A.(0，1)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(－∞，0)①(1，＋∞) 3．函数f (x )＝x ＋eln x 的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)和(0，＋∞)D ．R4．函数y ＝4x 2＋1x 的单调增区间为________．【答案】()12，＋∞ 5．函数f (x )＝x ·e x －e x＋1的单调增区间是________．【答案】 (e －1，＋∞)6．已知函数f (x )＝x ln x ，则f (x )的单调减区间是________．【答案】()0，1e7．已知定义在区间(－π，π)上的函数f (x )＝x sin x ＋cos x ，则f (x )的单调增区间是_______．()－π，－π2和()0，π28. 函数f (x )=(x-3)e x 的单调递增区间是 。
求函数单调区间的方法及几个常用结论
求函数单调区间的方法及几个常用结论要确定一个函数的单调区间，可以通过以下几种方法：1.分析函数的导数：如果一个函数在一些区间上的导数恒为正（负），则这个函数在该区间上是严格递增（递减）的。
通过求解函数的导数，可以确定函数的单调性。
对于可导函数，我们可以通过求导数的零点来确定函数的单调区间。
导数为正的区间是函数递增的区间，导数为负的区间是函数递减的区间。
2.分析函数的二阶导数：二阶导数表示函数的导数的导数。
如果一个函数在一些区间上的二阶导数恒为正（负），则该函数在这个区间上是凹的（凸的）。
通过求解函数的二阶导数，可以确定函数的拐点。
拐点可以将函数的区间分为凹和凸的两个部分，函数在凹部分是严格递增的，在凸部分是严格递减的。
3.利用函数的性质或图像：对于一些特定形式的函数，可以直接利用函数的性质或图像来判断函数的单调区间。
例如，对于多项式函数而言，函数的次数决定了函数的单调性。
如果一个多项式函数的次数为奇数，则函数是整个实数轴上的单调函数；如果一个多项式函数的次数为偶数，则函数是在一些区间上单调递增或单调递减。
4. 利用数学不等式：当函数定义域为实数时，我们可以通过利用一些数学不等式来判断函数的单调性。
例如，对于二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，如果$a > 0$，则函数是开口向上的，函数的单调区间为$(-\infty,+\infty)$；如果$a < 0$，则函数是开口向下的，函数的单调区间为$(+\infty,-\infty)$。
在实际应用中，经常会用到以下几个常用结论：1.定义：如果函数$f$在开区间$(a,b)$上单调递增，且在$x=a$和$x=b$处的极限分别存在，则$f$在闭区间$[a,b]$上连续。
2.定理1：如果函数$f$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$上可导，且在开区间$(a,b)$上导数恒为零，则$f$在闭区间$[a,b]$上的函数值都相等。
高中数学导数讲义之利用导数求单调区间
单调区间讨论例1：求下列函数的单调区间(1) ()sin f x x = (2) 32()25f x x x x =+- (3) 2()x f x x e =g例2:设0>a ，求函数),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间. 练习： 已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x=-+->，讨论()f x 的单调性.例3.设函数2()(0)f x ax bx k k =++>在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若函数()()xe g xf x =，讨论()g x 的单调性．练习：已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；（II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．1、（北京理）设函数()(0)kx f x xe k =≠（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围.2、已知函数321()3f x x ax b =-+在2x =-处有极值. （1） 求函数()f x 的单调区间；（2） 求函数()f x 在[]3,3-上有且仅有一个零点，求b 的取值范围。
3、已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数． （1）、求实数k 的取值范围；（2）、若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．4、已知函数1()ln 1a f x x ax x-=-+-()a R ∈.(Ⅰ)当12a ≤时，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设2()2 4.g x x bx =-+当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 取值范围.。
高中数学 考前归纳总结 导数中的单调性问题
一、常见基本问题：(1) 求已知函数的单调区间，要注意函数的定义域； （2）已知函数的单调性，求参数的取值范围。
例1、已知函数2()2ln f x x a x =+. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围. 解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.① 当0a ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；② 当0a <时2('()x x f x x+=.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知： 函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞. （2）由22()2ln g x x a x x =++得222'()2a g x x x x=-++， 由已知()g x 为[1,2]上的单调减函数，则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立，即22220ax x x -++≤在[1,2]上恒成立， 即21a x x≤-在[1,2]上恒成立.令21()h x x x =-，在[1,2]上2211'()2(2)0h x x x x x=--=-+<，()h x ∴在[1,2]为减函数. min7()(2)2h x h ==-72a ∴≤-. 例2. 已知函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1., 讨论函数f (x )的单调性；解: f (x )的定义域为(0，＋∞)，2121()2a ax a f x ax x x+++'=+=,当a ≥0时，()0f x '>，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 当a ≤－1时，()0f x '<，故f (x )在(0，＋∞)上单调递减． 当－1＜a ＜0时，令()0f x '=，解得x ＝－a ＋12a，则当x ∈时，()0f x'>；当)x ∈+∞时，()0f x '< 故f (x)在上单调递增，在)+∞上单调递减． 二、针对性练习1.已知函数)0)(11()(>+=x nx x x f ，设()F x =),)(('2R a x f ax ∈+讨论函数()F x的单调性；解：22121()12(0),()2(0)ax F x ax nx x f x ax x x x+'=++>=+=> ①当0≥a 时，恒有()0f x '>，F （x ）在),0(+∞上是增函数；②当0a <时，令()0f x '>，得2210ax+>，解得x >； 令()0f x '<，得2210ax+<，解得0x << 综上，当0≥a 时，F （x ）在),0(+∞上是增函数；当0a <时，F （x ）在)21,0(a -上单调递增，在),21(+∞-a上单调递减. 2．已知函数bx axx f +=2)(，在1=x 处取得极值为．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间(,21)m m +上为增函数，求实数的取值范围；解：（1）已知函数bx axx f +=2)(，222)()2()()('b x x ax b x a x f +-+=∴ 又函数)(x f 在1=x 处取得极值2，⎩⎨⎧==∴2)1(0)1('f f即⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+142102)1(b a b a a b a 14)(2+=∴x x x f（2）222222)1(44)1()2(4)1(4)('+-=+-+=xx xx x x x f 由0)('>x f ，得0442>-x ，即11<<-x所以14)(2+=x xx f 的单调增区间为（－1，1） 因函数)(x f 在（m ，2m ＋1）上单调递增，则有⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥m m m m 121121，解得01≤<-m 即]01(，-∈m 时，函数)(x f 在（m ，2m ＋1）上为增函数。
高中数学利用导数研究函数单调性基础知识梳理+常考例题汇总
∴(－2)＋(－1)＝a，即 a＝－3. 3.[变条件]本例(2)变为：若 g(x)在(－2，－1)内不单调，其他条件不变，求实数 a 的取值范围． 【解析】由 1 知 g(x)在(－2，－1)内为减函数时，实数 a 的取值范围是(－∞，－ 3]． 若 g(x)在(－2，－1)内为增函数，则 a≥x＋ 2 在(－2，－1)内恒成立，
2．已知函数 f(x)＝ x a －ln x－ 3 ，其中 a∈R，且曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处
4x
2
的切线垂直于直线 y＝ 1 x.
2
(1)求 a 的值；
(2)求函数 f(x)的单调区间．
【解析】(1)对 f(x)求导得 f′(x)＝ 1 － a － 1 ，
4 x2 x
由 f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线 y＝ 1 x，
【解析】f′(x)＝ 1 ·x＋ln x－k－1＝ln x－k，
x
①当 k≤0 时，因为 x>1，所以 f′(x)＝ln x－k>0，
所以函数 f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，无单调递减区间．
②当 k>0 时，令 ln x－k＝0，解得 x＝ek，
当 1<x<ek 时，f′(x)<0；当 x>ek 时，f′(x)>0.
x
又∵y＝x＋ 2 在(－2，－ 2 )内单调递增，在(－ 2 ，－1)内单调递减，
x
∴y＝x＋ 2 的值域为(－3，－2 2 )，
x
∴实数 a 的取值范围是[－2 2 ，＋∞)， ∴函数 g(x)在(－2，－1)内单调时，a 的取值范围是(－∞，－3]∪[－2 2 ，＋∞)， 故 g(x)在(－2，－1)上不单调时，实数 a 的取值范围是(－3，－2 2 )． [解题技法]由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)由可导函数 f(x)在 D 上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为 f′(x)≥ 0(或 f′(x)≤0)对 x∈D 恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“＝”
高考数学备考复习课件：利用导数求函数的单调区间(共18张PPT)
x 0, 得0 x e
, f' x 0, 得x e
/
1 2 所以f x 的单调减区间为 0, e , 1 2 f x 的单调增区间为 e , .
例2. 求函数f x （x -1 ） ln x的单调区间。
2
分析：f x （x 2 -1） ln x的定义域为 0， + ， 1 1 f x 2 x ln x x- x 2 ln x 1 2 x x 观察f / x 0, 得x=1，
/
当0 x 1时，f / x 0, 当x 1时，f / x 0 所以f x 的单调减区间为 0,1 f x 的单调增区间为 1， +
2013年江苏
20.已知函数f x =lnx-ax,g x =e x -ax,其中a为实数.
（1）若f x 在 1 ， + 上是单调减函数，且g x 在
1, 上有最小值，求a的取值范围;
21.已知函数f x =（ax 2 +bx+c)e x 在 0,1 上单调递减 且满足f 0 =1,f 1 =0.（1）求a的取值范围;
例3. 求函数f x （x +1 ） ln x 的单调增区间。
2
分析：f x （x 2 +1） ln x的定义域为 0， + ， 1 1 f x 2 x ln x x + x 2 ln x 1+ 2 x x 1 令g x =2lnx+1+ 2 ， x 2 2 2 x 1 x 1 / g x 3 3 x x x 当0 x 1时，g / x 0, 当x 1时，g / x 0
利用导数判断函数的单调区间.docx
利用导数判断函数的单调区间运用导数判定函数单调性的方法：若、厂（0>0,则函数y = /（x ）在区间be ］上单调 增加；若f\x ） < 0,则函数y = /（x ）在区间［⑦切上单调减小.确定函数单调区间的方法：（1）确定函数y 二/（劝的定义域@上）；（2）求导数.厂⑴；（3）令f\x ） = 0 ,求出区间（a,b ）内的全部实根，并按照从小到大的顺序排列为： c 2, , c n ；（4）确定区间（a,cj, （（?!,c 2） ............................... （q,b ）内导数的符号；（5）在某区间内, 若f\x ） > 0,则函数/（兀）在该区间内递增；若f\x ） < 0 ,则函数/（x ）在该区间内递减. 1 •看图说话例1 已知函数y = xf\x ）的图彖如图1所示（其中广（兀）是函数/'（无）的导函数），下 面四个图象中y = /（x ）图象大致为（）.解析：由图1知，当x<-\时， 护(x) < 0 ‘y C\■2 ・・・/‘（兀）>0, /'（X ）为增函数， 表现在图彖上是上升的. I当一 1 v x v 0 时，:rf'(x) > 0 .-2-11 0 J 1 2久 图1 /. < 0 , /（兀）为减函数，表现在图象上为下降的.当0 VJVV 1时，xf\x ） < 0 , f\x ） < 0,/（x ）为减函数，表现在图彖上为下降的. 当兀>1时，#7兀）>0,・・・/©） >0, /（x ）为增函数，表现在图象上为上升的.由y .0一2 1 2 ' ■-1(A)以上分析知，（C ）符合.点评：函数的单调性和导函数之间的联系密切，实际上曲线y = /（%）的切线的斜率就是函 数/（兀）的导数，当切线的斜率为正，即f\x ） > 0时，/&）为增函数，同样当切线的斜率 为负，即f\x ） < 0时，/（Q 为减函数，做此类题时需要对导数含义深刻理解.2. 求单调区间例2 设。
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1．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 ．
2. 函数y =x 3+x 的单调增区间为 A.(－∞,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.不存在
3．（2005广东）函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）
A ．),2(+∞
B ．)2,(-∞
C ．)0,(-∞
D ．（0，2）
4.（2009江苏）函数32()15336f x x x x =--+ 的单调减区间为 .
5．设f(x )=5222
3+--x x x （1）求函数f(x )的单调递增、递减区间；
6.（2010全国2文）
已知函数f （x ）=x 3-3ax 2+3x+1。
（Ⅰ）设a=2，求f （x ）的单调期间
7.(2009广东文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( )
A. )2,(-∞
B.(0,3)
C.(1,4)
D. ),2(+∞
8．y=x 2e x 的单调递增区间是
9．（2002）函数()x x
f x e =的单调增加区间为
10.（2012辽宁文）函数y=12x 2
-㏑x 的单调递减区间为
（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）
11. 函数y =x ln x 在区间(0，1)上是
A 单调增函数 C.在(0，e 1
)上是减函数，在(e 1
,1)上是增函数
B 单调减函数 D.在(0，e 1
)上是增函数，在(e 1
,1)上是减函数
12．（2007广东文）函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 ．
12．函数ln ()x
f x x =的单调递增区间是
13. 函数x x y sin 2+=的单调递增区间为（ ）
A ．),(+∞-∞
B ．),0(+∞
C ．))(2
2,22(Z k k k ∈+-ππππ D ．))(2,2(Z k k k ∈+πππ 14．函数y ＝xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数（ ）
A ．(π2，3π2)
B ．(π，2π)
C ．(3π2，5π3)
D ．(2π，3π)
15．设函数f(x)＝2x 3－3(a －1)x 2＋1，其中a≥1. (1)求f(x)的单调区间；
16．已知 y = ax 3- x 2 + x - 5 在（-∞，+∞）上单调递增，则a 的取值范围为
17. 函数y =ax 3－x 在(－∞,+∞)上是减函数，则
A.a =
31 B.a =1 C.a =2 D. 0a ≤
18．已知a>0，函数3()f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值是（ ）
A 0
B 1
C 2
D 3
19．f(x)＝13x 3＋ax ＋1在(－∞，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，
则f(1)为 A ．73 B ．1 C ．13 D ．－1
20．已知 y=x 3+ax 2+bx 在[0，2]上为单调递增，在[2，3]上单调递减，求b 的范围。
21．(2008全国Ⅰ文理)已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
22.（2012浙江文）已知a ∈R ，函数3()42f x x ax a =-+，（1）求f(x)的单调区间
23.（2012全国文）已知函数ax x x x f ++=
233
1)(，（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
24.（2006--湖南.文）已知函数a x ax x f 313)(23-
+-=.（Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性； 25.（2012天津文）已知函数a ax x a x x f ---+=232131)(，x 其中a>0.
（I ）求函数)(x f 的单调区间；
26. 已知f (x)=x 3+3ax 2+3(a+2)x+1，试讨论函数y=f (x)的单调性
26.（2006山东文）设函数f(x)= 3223(1)1, 1.x a x a --+≥其中
(Ⅰ)求f(x)的单调区间； (Ⅱ) 讨论f(x)的极值.
28．（2006陕西文）设32()31f x kx x =-+函数(k ≥0)
（Ⅰ）求函数f (x )的单调区间； （Ⅱ）若函数)(x f 的极小值大于0，求k 的取值范围.
29．（2012新课标文）设函数f (x )= e x －ax －2，(Ⅰ)求f (x )的单调区间
30．（2007福建理）已知函数()e x f x kx x =-∈R ，
（Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间
31．（2010辽宁文）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
32．（2003—辽宁）设0>a ，求函数)),0(()ln()(+∞∈+-=
x a x x x f 的单调区间.。