高考数学分类汇总导数--求单调区间
导数中含全参数单调性及取值范围

应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用,仍将是高考压轴题. 一.含参数函数求单调性(求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间.)例1(2012西2)已知函数2221()1ax a f x x +-=+,其中a ∈R .(Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在原点处的切线方程; (Ⅱ)求)(x f 的单调区间.(1a =22()1xf x x =+22(1)(1)()2(1)x x f x x +-'=-+(0)2f '=()y f x =20x y -=2()(1)()21x a ax f x x +-'=-+0a =22()1xf x x '=+.所()f x (0,)+∞(,0)-∞ 0a ≠21()()()21x a x a f x a x +-'=-+^0a >()0f x '=1x a =-21x=()f x ()f x '~)(x f (,)a -∞-1(,)a+∞1(,)a a -0a <()f x ()f x ':()f x 1(,)a-∞1(,)a a --(,)a -+∞0a =0a >)(x f 1(0,)a 1(,)a +∞)(x f (0,)+∞21()0f a a =>0x )(x f 2012a x a -=01x a<0x x >()0f x >0x x <()0f x <)(x f [0,)+∞(0)0f ≤11a -≤≤0a >)(x f [0,)+∞a (0,1]0a <)(x f (0,)a -(,)a -+∞)(x f (0,)+∞()1f a -=- )(x f [0,)+∞(0)0f ≥1a ≥1a ≤-0a <)(x f [0,)+∞a (,1]-∞-《a (,1](0,1]-∞-例2 设函数f (x )=ax -(a +1)ln(x +1),其中a ≥-1,求f (x )的单调区间. 【()f x (1,)-+∞'1()(1),1ax f x a x -=≥-+10a -≤≤'()0,f x <()f x (1,)-+∞0a >'()0,f x =1.x a='()f xx1(1,)x a∈-'()0,f x <()f x 1(1,)a -1(,)x a ∈+∞'()0,f x >()f x 1(,)a+∞>10a -≤≤()f x (1,)-+∞0a >()f x 1(1,)a -()f x 1(,)a+∞已知函数322()1,a f x x x=++其中0a >.(I )若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线1y =平行,求a 的值; (II )求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值.3332222()()2a x a f x x x x -'=-=0x ≠3(1)2(1)0f a '=-=1a =(1)4f =(1,(1))f 4y =1y = a()0f x '=x a =0a >01a <≤()0f x '>(1,2]()y f x =[1,2]—()f x [1,2]3(1)22f a =+12a <<()y f x =[1,2]2()31f a a =+2a ≥()0f x '<[1,2)()y f x =[1,2]()f x [1,2]3(2)5f a =+01a <≤()y f x =[1,2]3(1)22f a =+12a <<()y f x =[1,2]2()31f a a =+2a ≥()y f x =[1,2]3(2)5f a =+~;练习 1 已知函数211()ln (0)22f x a x x a a =-+∈≠且R . (2012海淀一模) (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数a ,使得对任意的[)1,x ∈+∞,都有()0f x ≤若存在 ,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由.2(2012顺义2文)(.本小题共14分)已知函数2()(1)2ln ,f x a x x =-+()2g x ax =,其中1a > (Ⅰ)求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调区间. 3(2012朝1)18. (本题满分14分) 已知函数()2()1e x f x ax =-⋅,a ∈R .'(Ⅰ)若函数()f x 在1x =时取得极值,求a 的值; (Ⅱ)当0a ≤时,求函数()f x 的单调区间.二参数范围有单调性时分离常数法例(东2)已知函数21()2e 2x f x x x a =-+-. (Ⅰ)若1a =,求()f x 在1x =处的切线方程; (Ⅱ)若)(x f 在R 上是增函数,求实数a 的取值范围.&1a =21()2e 2x f x x x =-+-3(1)e 2f =- ()2e xf x x '=-+-(1)1e f '=-3(e)(1e)(1)2y x --=--2(1e)210x y --+=21()2e 2x f x x x a =-+-()2e x f x x a '=-+-)(x f R()0f x '≥2e 0x x a -+-≥2exx a -+≤2(),e x x g x -+=3().e x x g x -'=@,(),()x g x g x '3(3)e a g a-≤-=,即(3,e-⎤-∞-⎦练习1(2012怀柔2)设a ∈R ,函数233)(x ax x f -=.(Ⅰ)若2=x 是函数)(x f y =的极值点,求实数a 的值;(Ⅱ)若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数,求实数a 的取值范围.2()363(2)f x ax x x ax '=-=-.)2x =()y f x =(2)0f '=6(22)0a -= 1a =1a =2x =()y f x =1a ='322()(336)x g x e ax x ax x =-+-0x e >(0,2]x ∀∈3223360ax x ax x -+-≤2322363633x x x a x x x x ++≤=++(0,2]x ∈236()3x h x x x+=+(0,2]x ∈22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++()h x 0,2](()h x 6(2)5h =|65a ≤a 6(,]5-∞2(2012石景山1)已知函数2()2ln f x x a x =+.(Ⅰ)若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1,求实数a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅲ)若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数,求实数a 的取值范围. 分类讨论求参数例2(2012昌平1)已知函数.ax xx x f ++=1ln )((a 为实数) (I )当0=a 时, 求)(x f 的最小值;(II )若)(x f 在),2[+∞上是单调函数,求a 的取值范围^0>x0=a 21)(xx x f -=' 10<<x 0)(<'x f 1>x 0)(>'x f1)1()(min ==f x f222111)(x x ax a x x x f -+=+-='0=a 21)(x x x f -='),2[+∞0)(>'x f0<a 1)(2-+=x ax x g)(x f ),2[+∞)2(≤'f 04124≤-+a 41-≤a0>a )(x f ),2[+∞0)2(≥'f ,04124≥-+a 41-≥a <0>a),0[]41,(+∞⋃--∞∈a根据性质求范围 )(零点例(2012昌平2)已知函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+(a ,b 为常数), 且2x =为()f x 的一个极值点. (Ⅰ) 求a 的值; —(Ⅱ) 求函数()f x 的单调区间;(Ⅲ) 若函数()y f x =有3个不同的零点,求实数b 的取值范围.624-+ax x06422=-+='a )(f b x x x x f +-+=6ln 4)(2xx x x x x x x )1)(2(24626242--=+-=-+,5611ln 4)1(-=+-+=b b fb b f +-=+-+=82ln 41242ln 4)2(⎩⎨⎧<+-=>-=082ln 4)2(05)1(b f b f 2ln 485-<<b最值 例(2012海2)已知函数22()3x af x x a +=+(0a ≠,a ∈R ).(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当1a =时,若对任意12,[3,)x x ∈-+∞,有12()()f x f x m -≤成立,求实数m 的最小值.222()(3)'()(3)x a x a f x x a --+=+'()0f x =x a =3x a =-0a >'()f x ()f x x《x (,3)a -∞-3a -(3,)a a -a(,)a +∞'()f x-,+-()f x()f x (3,)a a -()f x (,3)a -∞-(,)a +∞`0a <'()f x ()f x xx (,)a -∞a(,3)a a -3a -(3,)a -+∞'()f x -。
专题训练--利用导数求单调区间、极值、最值

利用导数求函数的单调性、极值 、最值一.求单调区间的步骤①求定义域;①求导函数f ′(x );①解方程f ′(x )=0;④分区间;⑤列表定导数正负得单调区间. 二.求极值的步骤(同上) 极值的定义:①如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0,右侧f ′(x )<0,那么f (x 0)是极大值; ①如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0,右侧f ′(x )>0,那么f (x 0)是极小值. 三.求函数最值的步骤①求极值;①求[a ,b ]端点的函数值f (a )、f (b );①比较极值与端点函数值的大小,得最值.考向一 求单调区间【例题】求下列函数的单调区间:(1)3()23f x x x =-; (2)2()ln f x x x =-. (3))f (x )=2x -x 2. 【练习】1.函数 f (x )=(x -3)e x 的单调递增区间是( ) A .(-∞,2) B .(0,3) C .(1,4) D .(2,+∞)2.函数f (x )=x -ln x 的单调递减区间为( )A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)①(1,+∞) 3.函数f (x )=x +eln x 的单调递增区间为( )A .(0,+∞)B .(-∞,0)C .(-∞,0)和(0,+∞)D .R4.函数y =4x 2+1x 的单调增区间为________.【答案】()12,+∞ 5.函数f (x )=x ·e x -e x+1的单调增区间是________.【答案】 (e -1,+∞)6.已知函数f (x )=x ln x ,则f (x )的单调减区间是________.【答案】()0,1e7.已知定义在区间(-π,π)上的函数f (x )=x sin x +cos x ,则f (x )的单调增区间是_______.()-π,-π2和()0,π28. 函数f (x )=(x-3)e x 的单调递增区间是 。
求函数单调区间的方法及几个常用结论

求函数单调区间的方法及几个常用结论要确定一个函数的单调区间,可以通过以下几种方法:1.分析函数的导数:如果一个函数在一些区间上的导数恒为正(负),则这个函数在该区间上是严格递增(递减)的。
通过求解函数的导数,可以确定函数的单调性。
对于可导函数,我们可以通过求导数的零点来确定函数的单调区间。
导数为正的区间是函数递增的区间,导数为负的区间是函数递减的区间。
2.分析函数的二阶导数:二阶导数表示函数的导数的导数。
如果一个函数在一些区间上的二阶导数恒为正(负),则该函数在这个区间上是凹的(凸的)。
通过求解函数的二阶导数,可以确定函数的拐点。
拐点可以将函数的区间分为凹和凸的两个部分,函数在凹部分是严格递增的,在凸部分是严格递减的。
3.利用函数的性质或图像:对于一些特定形式的函数,可以直接利用函数的性质或图像来判断函数的单调区间。
例如,对于多项式函数而言,函数的次数决定了函数的单调性。
如果一个多项式函数的次数为奇数,则函数是整个实数轴上的单调函数;如果一个多项式函数的次数为偶数,则函数是在一些区间上单调递增或单调递减。
4. 利用数学不等式:当函数定义域为实数时,我们可以通过利用一些数学不等式来判断函数的单调性。
例如,对于二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$,如果$a > 0$,则函数是开口向上的,函数的单调区间为$(-\infty,+\infty)$;如果$a < 0$,则函数是开口向下的,函数的单调区间为$(+\infty,-\infty)$。
在实际应用中,经常会用到以下几个常用结论:1.定义:如果函数$f$在开区间$(a,b)$上单调递增,且在$x=a$和$x=b$处的极限分别存在,则$f$在闭区间$[a,b]$上连续。
2.定理1:如果函数$f$在闭区间$[a,b]$上连续,在开区间$(a,b)$上可导,且在开区间$(a,b)$上导数恒为零,则$f$在闭区间$[a,b]$上的函数值都相等。
高中数学导数讲义之利用导数求单调区间

单调区间讨论例1:求下列函数的单调区间(1) ()sin f x x = (2) 32()25f x x x x =+- (3) 2()x f x x e =g例2:设0>a ,求函数),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间. 练习: 已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x=-+->,讨论()f x 的单调性.例3.设函数2()(0)f x ax bx k k =++>在0x =处取得极值,且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=.(Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)若函数()()xe g xf x =,讨论()g x 的单调性.练习:已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R .(I )若函数()f x 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3-,求,a b 的值;(II )若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调...,求a 的取值范围.1、(北京理)设函数()(0)kx f x xe k =≠(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程;(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅲ)若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增,求k 的取值范围.2、已知函数321()3f x x ax b =-+在2x =-处有极值. (1) 求函数()f x 的单调区间;(2) 求函数()f x 在[]3,3-上有且仅有一个零点,求b 的取值范围。
3、已知函数232)1(31)(x k x x f +-=,kx x g -=31)(,且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数. (1)、求实数k 的取值范围;(2)、若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点,求实数k 的取值范围.4、已知函数1()ln 1a f x x ax x-=-+-()a R ∈.(Ⅰ)当12a ≤时,讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)设2()2 4.g x x bx =-+当14a =时,若对任意1(0,2)x ∈,存在[]21,2x ∈,使12()()f x g x ≥,求实数b 取值范围.。
高中数学 考前归纳总结 导数中的单调性问题

一、常见基本问题:(1) 求已知函数的单调区间,要注意函数的定义域; (2)已知函数的单调性,求参数的取值范围。
例1、已知函数2()2ln f x x a x =+. (1)求函数()f x 的单调区间; (2)若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数,求实数a 的取值范围. 解:(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞.① 当0a ≥时, '()0f x >,()f x 的单调递增区间为(0,)+∞;② 当0a <时2('()x x f x x+=.当x 变化时,'(),()f x f x 的变化情况如下:由上表可知: 函数()f x 的单调递减区间是;单调递增区间是)+∞. (2)由22()2ln g x x a x x =++得222'()2a g x x x x=-++, 由已知()g x 为[1,2]上的单调减函数,则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立,即22220ax x x -++≤在[1,2]上恒成立, 即21a x x≤-在[1,2]上恒成立.令21()h x x x =-,在[1,2]上2211'()2(2)0h x x x x x=--=-+<,()h x ∴在[1,2]为减函数. min7()(2)2h x h ==-72a ∴≤-. 例2. 已知函数f (x )=(a +1)ln x +ax 2+1., 讨论函数f (x )的单调性;解: f (x )的定义域为(0,+∞),2121()2a ax a f x ax x x+++'=+=,当a ≥0时,()0f x '>,故f (x )在(0,+∞)上单调递增. 当a ≤-1时,()0f x '<,故f (x )在(0,+∞)上单调递减. 当-1<a <0时,令()0f x '=,解得x =-a +12a,则当x ∈时,()0f x'>;当)x ∈+∞时,()0f x '< 故f (x)在上单调递增,在)+∞上单调递减. 二、针对性练习1.已知函数)0)(11()(>+=x nx x x f ,设()F x =),)(('2R a x f ax ∈+讨论函数()F x的单调性;解:22121()12(0),()2(0)ax F x ax nx x f x ax x x x+'=++>=+=> ①当0≥a 时,恒有()0f x '>,F (x )在),0(+∞上是增函数;②当0a <时,令()0f x '>,得2210ax+>,解得x >; 令()0f x '<,得2210ax+<,解得0x << 综上,当0≥a 时,F (x )在),0(+∞上是增函数;当0a <时,F (x )在)21,0(a -上单调递增,在),21(+∞-a上单调递减. 2.已知函数bx axx f +=2)(,在1=x 处取得极值为.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)若函数)(x f 在区间(,21)m m +上为增函数,求实数的取值范围;解:(1)已知函数bx axx f +=2)(,222)()2()()('b x x ax b x a x f +-+=∴ 又函数)(x f 在1=x 处取得极值2,⎩⎨⎧==∴2)1(0)1('f f即⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+142102)1(b a b a a b a 14)(2+=∴x x x f(2)222222)1(44)1()2(4)1(4)('+-=+-+=xx xx x x x f 由0)('>x f ,得0442>-x ,即11<<-x所以14)(2+=x xx f 的单调增区间为(-1,1) 因函数)(x f 在(m ,2m +1)上单调递增,则有⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥m m m m 121121,解得01≤<-m 即]01(,-∈m 时,函数)(x f 在(m ,2m +1)上为增函数。
高中数学利用导数研究函数单调性基础知识梳理+常考例题汇总

∴(-2)+(-1)=a,即 a=-3. 3.[变条件]本例(2)变为:若 g(x)在(-2,-1)内不单调,其他条件不变,求实数 a 的取值范围. 【解析】由 1 知 g(x)在(-2,-1)内为减函数时,实数 a 的取值范围是(-∞,- 3]. 若 g(x)在(-2,-1)内为增函数,则 a≥x+ 2 在(-2,-1)内恒成立,
2.已知函数 f(x)= x a -ln x- 3 ,其中 a∈R,且曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处
4x
2
的切线垂直于直线 y= 1 x.
2
(1)求 a 的值;
(2)求函数 f(x)的单调区间.
【解析】(1)对 f(x)求导得 f′(x)= 1 - a - 1 ,
4 x2 x
由 f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线 y= 1 x,
【解析】f′(x)= 1 ·x+ln x-k-1=ln x-k,
x
①当 k≤0 时,因为 x>1,所以 f′(x)=ln x-k>0,
所以函数 f(x)的单调递增区间是(1,+∞),无单调递减区间.
②当 k>0 时,令 ln x-k=0,解得 x=ek,
当 1<x<ek 时,f′(x)<0;当 x>ek 时,f′(x)>0.
x
又∵y=x+ 2 在(-2,- 2 )内单调递增,在(- 2 ,-1)内单调递减,
x
∴y=x+ 2 的值域为(-3,-2 2 ),
x
∴实数 a 的取值范围是[-2 2 ,+∞), ∴函数 g(x)在(-2,-1)内单调时,a 的取值范围是(-∞,-3]∪[-2 2 ,+∞), 故 g(x)在(-2,-1)上不单调时,实数 a 的取值范围是(-3,-2 2 ). [解题技法]由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)由可导函数 f(x)在 D 上单调递增(或递减)求参数范围问题,可转化为 f′(x)≥ 0(或 f′(x)≤0)对 x∈D 恒成立问题,再参变分离,转化为求最值问题,要注意“=”
高考数学备考复习课件:利用导数求函数的单调区间(共18张PPT)

x 0, 得0 x e
, f' x 0, 得x e
/
1 2 所以f x 的单调减区间为 0, e , 1 2 f x 的单调增区间为 e , .
例2. 求函数f x (x -1 ) ln x的单调区间。
2
分析:f x (x 2 -1) ln x的定义域为 0, + , 1 1 f x 2 x ln x x- x 2 ln x 1 2 x x 观察f / x 0, 得x=1,
/
当0 x 1时,f / x 0, 当x 1时,f / x 0 所以f x 的单调减区间为 0,1 f x 的单调增区间为 1, +
2013年江苏
20.已知函数f x =lnx-ax,g x =e x -ax,其中a为实数.
(1)若f x 在 1 , + 上是单调减函数,且g x 在
1, 上有最小值,求a的取值范围;
21.已知函数f x =(ax 2 +bx+c)e x 在 0,1 上单调递减 且满足f 0 =1,f 1 =0.(1)求a的取值范围;
例3. 求函数f x (x +1 ) ln x 的单调增区间。
2
分析:f x (x 2 +1) ln x的定义域为 0, + , 1 1 f x 2 x ln x x + x 2 ln x 1+ 2 x x 1 令g x =2lnx+1+ 2 , x 2 2 2 x 1 x 1 / g x 3 3 x x x 当0 x 1时,g / x 0, 当x 1时,g / x 0
利用导数判断函数的单调区间.docx

利用导数判断函数的单调区间运用导数判定函数单调性的方法:若、厂(0>0,则函数y = /(x )在区间be ]上单调 增加;若f\x ) < 0,则函数y = /(x )在区间[⑦切上单调减小.确定函数单调区间的方法:(1)确定函数y 二/(劝的定义域@上);(2)求导数.厂⑴;(3)令f\x ) = 0 ,求出区间(a,b )内的全部实根,并按照从小到大的顺序排列为: c 2, , c n ;(4)确定区间(a,cj, ((?!,c 2) ............................... (q,b )内导数的符号;(5)在某区间内, 若f\x ) > 0,则函数/(兀)在该区间内递增;若f\x ) < 0 ,则函数/(x )在该区间内递减. 1 •看图说话例1 已知函数y = xf\x )的图彖如图1所示(其中广(兀)是函数/'(无)的导函数),下 面四个图象中y = /(x )图象大致为().解析:由图1知,当x<-\时, 护(x) < 0 ‘y C\■2 ・・・/‘(兀)>0, /'(X )为增函数, 表现在图彖上是上升的. I当一 1 v x v 0 时,:rf'(x) > 0 .-2-11 0 J 1 2久 图1 /. < 0 , /(兀)为减函数,表现在图象上为下降的.当0 VJVV 1时,xf\x ) < 0 , f\x ) < 0,/(x )为减函数,表现在图彖上为下降的. 当兀>1时,#7兀)>0,・・・/©) >0, /(x )为增函数,表现在图象上为上升的.由y .0一2 1 2 ' ■-1(A)以上分析知,(C )符合.点评:函数的单调性和导函数之间的联系密切,实际上曲线y = /(%)的切线的斜率就是函 数/(兀)的导数,当切线的斜率为正,即f\x ) > 0时,/&)为增函数,同样当切线的斜率 为负,即f\x ) < 0时,/(Q 为减函数,做此类题时需要对导数含义深刻理解.2. 求单调区间例2 设。
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1.函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 .
2. 函数y =x 3+x 的单调增区间为 A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.不存在
3.(2005广东)函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )
A .),2(+∞
B .)2,(-∞
C .)0,(-∞
D .(0,2)
4.(2009江苏)函数32()15336f x x x x =--+ 的单调减区间为 .
5.设f(x )=5222
3+--x x x (1)求函数f(x )的单调递增、递减区间;
6.(2010全国2文)
已知函数f (x )=x 3-3ax 2+3x+1。
(Ⅰ)设a=2,求f (x )的单调期间
7.(2009广东文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( )
A. )2,(-∞
B.(0,3)
C.(1,4)
D. ),2(+∞
8.y=x 2e x 的单调递增区间是
9.(2002)函数()x x
f x e =的单调增加区间为
10.(2012辽宁文)函数y=12x 2
-㏑x 的单调递减区间为
(A )(-1,1] (B )(0,1] (C.)[1,+∞) (D )(0,+∞)
11. 函数y =x ln x 在区间(0,1)上是
A 单调增函数 C.在(0,e 1
)上是减函数,在(e 1
,1)上是增函数
B 单调减函数 D.在(0,e 1
)上是增函数,在(e 1
,1)上是减函数
12.(2007广东文)函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 .
12.函数ln ()x
f x x =的单调递增区间是
13. 函数x x y sin 2+=的单调递增区间为( )
A .),(+∞-∞
B .),0(+∞
C .))(2
2,22(Z k k k ∈+-ππππ D .))(2,2(Z k k k ∈+πππ 14.函数y =xcosx -sinx 在下面哪个区间内是增函数( )
A .(π2,3π2)
B .(π,2π)
C .(3π2,5π3)
D .(2π,3π)
15.设函数f(x)=2x 3-3(a -1)x 2+1,其中a≥1. (1)求f(x)的单调区间;
16.已知 y = ax 3- x 2 + x - 5 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围为
17. 函数y =ax 3-x 在(-∞,+∞)上是减函数,则
A.a =
31 B.a =1 C.a =2 D. 0a ≤
18.已知a>0,函数3()f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数,则a 的最大值是( )
A 0
B 1
C 2
D 3
19.f(x)=13x 3+ax +1在(-∞,-1)上为增函数,在(-1,1)上为减函数,
则f(1)为 A .73 B .1 C .13 D .-1
20.已知 y=x 3+ax 2+bx 在[0,2]上为单调递增,在[2,3]上单调递减,求b 的范围。
21.(2008全国Ⅰ文理)已知函数32()1f x x ax x =+++,a ∈R .
(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;
22.(2012浙江文)已知a ∈R ,函数3()42f x x ax a =-+,(1)求f(x)的单调区间
23.(2012全国文)已知函数ax x x x f ++=
233
1)(,(Ⅰ)讨论()f x 的单调性;
24.(2006--湖南.文)已知函数a x ax x f 313)(23-
+-=.(I)讨论函数)(x f 的单调性; 25.(2012天津文)已知函数a ax x a x x f ---+=232131)(,x 其中a>0.
(I )求函数)(x f 的单调区间;
26. 已知f (x)=x 3+3ax 2+3(a+2)x+1,试讨论函数y=f (x)的单调性
26.(2006山东文)设函数f(x)= 3223(1)1, 1.x a x a --+≥其中
(Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ) 讨论f(x)的极值.
28.(2006陕西文)设32()31f x kx x =-+函数(k ≥0)
(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间; (Ⅱ)若函数)(x f 的极小值大于0,求k 的取值范围.
29.(2012新课标文)设函数f (x )= e x -ax -2,(Ⅰ)求f (x )的单调区间
30.(2007福建理)已知函数()e x f x kx x =-∈R ,
(Ⅰ)若e k =,试确定函数()f x 的单调区间
31.(2010辽宁文)已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性;
32.(2003—辽宁)设0>a ,求函数)),0(()ln()(+∞∈+-=
x a x x x f 的单调区间.。