小学数学式与方程
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第4讲 式与方程(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
式与方程总结
篇一：苏教版六年级总结复习《式与方程》式与方程第十一课时：式与方程整理与复习（1）教学内容：苏教版六下p81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。
教学目标：1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。
2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程：一、谈话导入谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。
（板书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。
通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理1．复习用字母表示数。
（1）回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书：示计算公式，如c=2（a+b）。
②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？（2）做“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。
求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2．复习方程与等式。
（1）复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？3x=15 x-2 x-x= 18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。
小学数学式与方程教案
小学数学式与方程教案第一篇教学目标:1、通过复习,使学生进一步体会方程的意义和思想,会用等式的性质解一些简易方程,能列方程解需两、三步计算的实际问题,提高学生用含有字母的式子表示数量关系的能力。
2、通过复习,增强用字母表示数表达和交流信息的意识,渗透代数思想,体会数学知识与现实生活的密切联系,感受用字母表示数的优越性。
3、通过复习,使学生进一步感受用字母表示数与代数领域学习内容的趣味性和挑战性,产生继续探索学习的积极倾向,增强学好数学的信心。
教学重点:进一步掌握用字母表示数的方法,加深理解方程意义和解法,提高学生列方程解决问题的能力。
理解式、等式和方程之间的联系,完善认知结构。
教学难点:理解等式与方程的联系与区别,列方程解决实际问题。
教学过程一、生活引入：含有字母的式子1、你穿的鞋有多大？2、师：你的脚大约是？3、激疑：想知道老师是怎样算的吗？4、师说明方法：（b+10）25、思考：这是一个什么样式子？二、回顾与整理：（一）、回顾整理用字母表示数1、回忆：小学数学中有很多地方用到用字母表示数？你能举一个例子吗？（1）指名举例。
师：这个式子表示什么？还有哪些？看来用含有字母的式子可以表示运算律。
其他学生说说所表示的意义。
a+b=b+a 表示加法交换律，a、b分别表示两个加数，师：这些运算律中的字母可以表示哪些数？（2）回忆交流用字母表示计算公式。
（3）用字母表示数量关系：①学生练习：说说含有字母式子所表示的意义。
根据什么数量关系得出的？5a表示?a可以表示哪些数？②看来我们用含有字母的式子还可以表示什么？③根据题目说说式中字母可以表示哪些数？0.52a表示什么?2b 呢?0.52a+2b表示什么?2、小结：通过刚才的回忆我们知道了用含有字母的式子可以表示数量关系、运算律、计算公式，这些式子中的字母表示的数根据不同的情况有不同的范围。
3、用字母表示数有什么优越性？（二）回顾整理方程的相关的知识过渡：我也准备了一些含有字母的式子。
人教版六年级数学下册总复习《式与方程》整理和复习课件
5．下面是明明用火柴棒摆成的金鱼，摆1条金鱼要几 根火柴棒？摆2条金鱼要多少根火柴棒？摆n条金 鱼要多少根火柴棒？38根火柴棒可以摆几条金鱼？
摆1条金鱼：2＋6＝8(根) 摆2条金鱼：2＋6×2＝14(根) 摆n条金鱼：2＋6n(根) 38根可以摆：(38－2)÷6＝6(条)
《式与方程》解方程
练习
考点 1 方程、等式的性质、方程的解、解方程
1．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)含有未知数的式子叫做方程。
()
(2)5x＝0是方程。
()
(3)等式的两边同时加上或减去、乘或除以相同的数，等
式仍然成立。
()
(4)x＝140是方程4＋0.7x＝102的解。 ( ) (5)求方程解的过程叫做解方程。 ( )
答：杉树有 160 棵，松树有 200 棵。
提分点 1 列方程解盈亏问题
4．徐老师将一盒糖分给大班的小朋友，若每人分得5
块，则余下46块，若每人分得8块，则少了2块。 这盒糖有多少块？ 解：设小朋友有x人。
5x＋46＝8x－2
x＝ 16
5×16＋46＝126(块)
答：这盒糖有126块。
提分点 2 列方程解稍复杂的分数实际问题
6 整理和复习
式与方程
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九 章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的 中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的 解法,分为九章,“方程”是其中的一章。
“方程”一词是中国发明的词汇，但方程本身却不是发源于 中国。
十六世纪，随着各种数学符号的相继出现，特别是法国数 学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号后，“方 程”这一专门的概念就出现了
《式与方程》教学设计
三、活学活用，拓展思维
1．基础练习（针对目标1，检测学生对用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系的掌握情况，加深对意义的理解）
（1）学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
9a 表示。
58b 表示。
58-a 表示。
柳州市驾鹤路小学“活美课堂”教学设计表
教材内容
人教版小学数学第十二册第六单元
教学主题
《式与方程》
课时
第（5）课时
执教者
苏智敏
教学目标
学习目标（1—2个目标）
1. 知识与技能：进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系。进一步理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概念。
5.方程与等式的联系与区别
为了求未知数，利用某种数量关系在已知数和未知数之间建立的等式关系就是方程。
活动名称：智慧拼图
活动任务：总结方程与等式的联系与区别。
活动步骤：
（1）独立完成课本第81页的连线题。（2分钟）
（2）自己举出一些方程和等式，仔细观察，你发现方程与等式有什么区别和联系？你能举例说明等式的性质吗？（3分钟）
3x-48=2280
3x+48=2280
2280+3X=48
（2）小平在踢毽比赛中踢了42下，她踢毽的数量是小云的四分之三，小云踢了多少下？列方程解答。
3.拓展练习（针对目标2，检测学生是否学会沟通方程与算术方法解的联系与区别，体验解决问题的多样性）
一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170只，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？你会用几种方法解决？
人教版小学数学六年级下册 数的运算(二)、式和方程
人教版小学数学六年级下册数的运算（二）、式和方程教学目标：1、掌握综合法、分析法解决数的实际问题。
2、学会用列方程法解决实际问题。
3、了解列方程、解方程的步骤。
教学重、难点：1、掌握综合法和分析法。
2、掌握列方程的方法。
3、掌握解方程的步骤。
教学内容：数的运算（二）解决问题一、知识总结1、解决问题常用的两种分析方法（1）综合法：从已知数量与已知数量的关系入手，利用已知信息看能解决什么问题，一直到求出未知数量的解题方法。
（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决。
2、用算术法解决应用题的一般步骤（1）审清题意，找出已知条件和所求条件；（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式计算；（4）检验并写出答语。
二、教学过程例1 东城机械厂加工一批零件，原计划每天加工250个，18天完成，实际每天多加工50个。
照这样计算，提前几天就能完成生产任务？仿练：六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。
由于注意了节约用纸，实际每天节约了5张，实际比计划多用多少天？例2 两列火车同时从相距630km 的两地相向而行，经过4.2小时两列火车在途中相遇。
已知客车每小时行80km，货车每小时行多少千米？仿练：两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行54km。
货车每小时45km，相遇时，客车比货车多行36km，甲、乙两地相距多少千米？例3 2012年4月某地区的平均降雨量为30mm，去年同期该地区的平均降雨量为80mm。
该地区4月份的平均降雨量比去年减少了百分之几？仿练：为庆祝中国共产党建党九十周年，某小学举行了红歌赛，六（1）班合唱队男生有23人，女生有25人，男生比女生少百分之几？例4 修一条长200m 的水渠，第一天修了50m ，第二天修了余下的52，还剩多少米没修？仿练：某厂为支援抗震救灾赶制1600顶帐篷。
第一天生产了总数的41，第二天生产了余下的52，还剩多少顶没有生产？例5 一根电线，第一次用去它的30％，第二次比第一次多用去15米，还剩下30米。
小学数学总复习--式与方程
小学数学总复习——式与方程一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示数的写法⏹数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面；多个字母连乘字母按照英文字母表的顺序书写；同一个字母多次连乘，写成幂的形式。
⏹当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
⏹在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
⏹用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
3、将数值代入式子求值⏹把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
字母表示的是数，后面不写单位名称。
⏹同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程1、方程和方程的解（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（2）方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题1、列方程解应用题的意义用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤弄清题意，确定未知数并用x表示；找出题中的数量之间的相等关系；列方程，解方程；检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
六年级下册数学教案-7.3 式与方程 苏教版
六年级下册数学教案-7.3 式与方程苏教版一、教学目标1.了解“式”和“方程”的区别；2.掌握“式”的定义以及如何写简单的数学式子；3.掌握“方程”的概念并学会列一元一次方程；4.能够用代数方法解决简单的应用问题。
二、教学重点和难点重点1.理解“式”的概念和如何写数学式子；2.掌握“方程”的概念和如何列一元一次方程。
难点1.理解“方程”的概念和如何列方程；2.理解代数方法解决实际问题的思路。
三、教学步骤步骤一：引入知识通过简单的谈话，引导学生探究计算的规律，进而引入式和方程的概念，激发学生的学习兴趣。
步骤二：学习定义1.式的定义：由数和运算符号组成的数学式子；2.方程的定义：含有未知数的等式。
介绍一元一次方程的定义。
步骤三：学习列方程学习如何列一元一次方程，通过例题展示如何通过实际问题将问题转为方程，并进行求解。
步骤四：练习应用练习通过列方程解决实际问题，同时注意运用代数思想。
步骤五：梳理知识点回顾本节课所学的知识点，梳理写数学式子的方法和列方程的思路，加深学生对概念的理解。
四、课后作业1.完成课堂上未完成的练习；2.寻找实际问题，尝试用列方程的方式解决。
五、教学提示1.教师应根据学生实际情况，确定教学目标和难点，注重学生的思维训练和学习方法指导；2.教师应该多举例子，适时引导学生反思和总结，强化学习效果；3.教师应该留出足够的时间让学生反思和交流，提高课堂互动效果。
以上为六年级下册数学教案-7.3 式与方程的内容，通过本节课程的学习，学生将能够理解式与方程的概念，掌握列方程的方法，并能够通过代数方法解决实际问题。
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第1章用字母表示数
一、字母可以表示数。
例1、看下面一个游戏,你会有什么发现呢?
1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴,
3只青蛙3张嘴，
……
练习：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛,4条腿，
2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，
……
那么：n只青蛙张嘴，只眼睛, 条腿。
用字母表示数的“四注意”
1、书写格式.
数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”或者省略不写，并且应当把数字写在字母之前。
1和字母相乘，1可以省略不写。
但是字母与数字相加、相减、相除时，加号、减号、除号不能省略。
如：a×5可以写作“5· a”或者“5a”
1×a可以写作“a”
2、在同一个问题中,不同的量要用不同的字母来表示;一个字母又可以表示很多数字。
如:长方形的面积求解过程中,用S表示面积，a表示长，b表示宽。
以免发生混淆。
可是a又可以表示很多数字，可以是1、可以是2、可是3……。
3、在特定的环境下，有些字母表示特定的数量.
如:在图形计算中，习惯上用C表示周长，S表示面积,h表示高；在行程问题中,习惯上用S表示路程，t表示时间,v表示速度……
4、字母只表示数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在
二、含有字母的式子可以表示数量关系。
例2：
“妈妈的年龄比小明大26岁”那么根据这句话我们怎么来表示出妈妈和小明的年龄间的数量关系呢？
练习:
“小明和小丽两人一共有15元”那么我们怎么表示小明和小丽两人钱数的数量关系呢?
三、含有字母的式子可以解决图形问题。
如图：摆1个正方形需要火柴4根，摆2个正方形需要火柴7根,摆3个正方形需要火柴10根那么摆10个呢?摆a个呢？
四、用字母表示计算公式
长方形周长=(长+宽）×2 长方形面积=长×宽
C= S=
正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长
如果我们用C来表示正方形的周长,S表示正方形面积，a表示边长，那么：
C= S=
归纳总结:
1、长方形周长公式：C=（a+b）×2
2、长方形面积公式：S=ab
3、正方形周长公式：C=4a
4、正方形面积公式：S=a×a
五、字母可以表示运算定律：
如果用a、b、c分别表示三个数，那么：
1、加法交换率:a+b=b+a
2、加法结合率：(a+b）+c=a+（b+c）
3、乘法交换率：ab=ba
4、乘法结合率：（ab）c=a（bc)
5、乘法分配率：(a+b) c=ac+bc
第2章解简易方程
1、化简
（1）6x+9x= （2）7。
8x+2。
2x-x= （3）b—0。
2b=
（4）3a—1。
5a= （5)2a+4a-2a= （6）7m+0。
6m=
2、解形如ax=b的方程。
例1、解方程5x=10
(1）5x=20 （2）3x=15 （3）4x=16 （4）2x=30
（5）2x=6 (6）3x÷5=3 (7)2x÷8=2.5
3、解形如x－a=b的方程。
例1、解方程x－7=5
(1）X+24=39 （2）x-16=8 (3）x+0。
5=3 （4）x-2.4=1.6
4、合并
（1）76x-54x=27.5 (2）0。
5x—0。
25x=10 （3)5x+9x=56
（4）3x+5x=24 (5)9x—3x=30 (6）3.5x-2。
3x=3。
6
5、简单移项
例1、2x+5=15 例2、4x-3=17
练习：
(1）3x-4=8 （2）5x+3=18 （3)2x-15=6 （4）2x+20=80
(5）2x—2=5 （6)2x+5=6 (7）5x=4x+8 （8)7x—3=6x
(9）6x=16—2x （10）3x=2x+5 （11）0.4x-6。
4=0 (12)7x—36=3x
6、复杂移项
例1、方程5x+2=7x－8 例2、 7x—3=4x+6
（1）8z—3—3z=4z+1 （2）7x-6=2x+4
(3）2x+5=25—8x (4）3x—4+2x=4x—3
（5）10z—7=12z+5—3z （6）2.4x-9.8=1.4x—9
(7)2x+5=25—8x （8)3x+6=4x+4
（9）7+2x=19－4x （10）8z－3－3z=4z+1
（11）34－51x－56+5x=8－56x
7、去括号
例1、解方程6x—9（280-x）=180 例2、5（x+2）=2(2x+7）
例3、6-0.6(x-0。
6）=0。
6 例4、（3x+2）÷4=2x-7
(1)2—（1-x)=3 （2）5（x+2）=2(2x+7）
（3)5(x+8）—5=6（2x—7) (4)2（3y—4）+7(4—y）=4y
(5） 3（2x+1）=2(1+x)+3（x+3）（6）13x－4（2x+5)=17(x－2) －4（2x－1)
（7)17(2－3x) －5（12－x)=8（1－7x）（8）3(x－2）－5(2x－1)=4（1－2x）
（9）3（x+0。
9）=5（x—1。
7）（10）15—（5.5-x)×6=2x
（11）(5。
3x-5)÷7=x—8
第3章列方程
例1、妈妈买5瓶一样的饮料，给售货员20元,找回了7。
5元.这种饮料每瓶多少元?
练习：王伯伯家今年养鸡13只，比去年养鸡只数的3倍少2只,王伯伯家去年养鸡多少只？
例2、学校新买一批运动器械，买的篮球的个数是足球个数的3倍,篮球和足球一共买了28个。
学校买来篮球和足球各多少个？
练习：学校新买一批运动器械，买的羽毛球的个数是足球个数的4倍,羽毛球比足球多买了21个.学校买来足球和羽毛球各多少个?
例3、一个数的2倍加上这个数的3倍等于60,求这个数.
1、一个数的7倍减去12，差是这个数的5倍，求这个数.
2、x加上21等于43,求x。
3、x减去2.3得5。
7,求x。
4、2除8减去一个数的差,所得的商和这个数的5倍减7的差相等。
求这个数。
5、幼儿园的阿姨买回一筐草莓，分给幼儿园的小朋友，如果每人分4个，则多出48个，如果每人分6个，则又少8个草莓。
求幼儿园里有多少个小朋友？阿姨买回多少个草莓？。