第6章 一阶电路
《电路原理》第五版习题解答_邱关源_罗先觉(第六章)
能跃变．
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
4. 初始条件(initial condition) 概念：
初始条件：变量及其各阶导数在t=0+时的值
独立变量：变量及其初始值不能用其它变量 和初始值求出．如，uC和iL
非独立变量：变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出．指电路中
uL
L
di dt
us（t）
R+
uL L
di
–
Ri L dt uS (t)
若以电感电压为变量：
R L
uLdt uL uS (t)
R L
uL
duL dt
duS (t) dt
一阶
电路
有源 电阻 电路
一个 动态 元件
Ri uL uc uS (t)
i C duc dt
uL
L
di dt
＋
uS（t） －
第六章
一阶电路
(First-Order Circuits )
本章重点
动态电路方程的建立及初始条件的 确定
一阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应求解
主要内容
动态电路的方程和初始条件 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 一阶电路的阶跃响应 一阶电路的冲激响应
一、动态电路的方程和初始条件
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
K接通电源后很长时间，电容 C 充电完毕，电路达到新的稳定
状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
电路讲义第六章_new
f (t ) f (0 ) e
t
2）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 3） 零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ，其中RC 电路τ=RC , RL 电 路τ=L/R ，R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 4） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
【例6-5】 电路中开关SW闭合已久， t=0时SW断开，试求电流 iL(t)，t0。
diL (t ) d u L (t ) L dt dt
C R ） (1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大
1 1 t uc (t ) ic d uc (t 0 ) ic d C C t0
1 t 1 t iL (t ) u L d iL (t 0 ) u L d L L t0
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
跳变（跃变）：
换路定则：
当 i C 和 u L 为有限值时，状态变量电容电压 u C 和电感电流 i L 无跳变， 即有 u C ( 0 )
u C ( 0 ) ； i L (0 ) i L (0 ) ；
过渡过程：动态电路的特点是，当电路状态发生改变后（换 路后）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个 变化过程称为电路的过渡过程。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
基本概念：
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 一阶电路：用一阶微分方程描述的电路（或只含一个独立 的动态元件的电路）
换路：电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电 路参数变化； 若换路在t=0时刻进行，则换路前的最终时刻记为t=0- ；换 路后最初时刻记为t=0+ ；换路经历的时间为0-～0+ ；
第六章 一阶电路
20 - 3 + t=0 2 3v -
+
uR2
C 0.1F
0.5i1 1F
i1
uc -
§6-3完全响应
N uc(0)=U0 N0 Uc(0)=U0 N Uc(0)=0
初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应. 初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应. 一,完全响应 du + R0 c uc(t) + Us - - uc (t ) = (U 0 uc(0)=U0 τ=R0C
§6-1零输入响应
初始值的计算: 时的值称初始值. 4,初始值的计算:t=0+时的值称初始值. u(0+),i(0 (0+)和 如:u(0+),i( +), uc(0+), iL(0+).而uc(0+)和 又可称为初始状态. iL(0+)又可称为初始状态. 计算的理论依据:电容电压,电感电流不跃变, 计算的理论依据:电容电压,电感电流不跃变, + + _ 即
t
i +
+ R C-
uc
τ
) = uc (∞)(1 e τ ) t ≥ 0
t
称为电容电压的稳态值. 称为电容电压的稳态值.
uc(t)
u c( ∞) 0 4τ τ t
Us/R 0
i(t)
4τ 稳态 过程
暂态 过程
稳态 过程
暂态 过程
t
t
t
Us e 后再求i(t): 求出uc(t)后再求 : i ( t ) = 后再求 R 的讨论: 二,对uc(t)的讨论: 的讨论
得:l (t ) = il (0 )e i
+
第六章 一阶电路-讲稿
第六章一阶电路第一节电路中的过渡现象一、过渡现象及产生的原因：前面讲的稳态电路。
稳态电路的最大特点是当电路中的激励为恒定或作周期性变化时，电路中的响应也为恒定或作周期性变化。
在一定的条件下,电路有一种稳定状态，但当电路结构、电路参数或电源发生变化时，电路就会从一种稳态变化到另一种稳态。
在某些电路中，电压、电流的变化不会在一瞬间完成，要有一个变化的过程，称为过渡过程。
如图6-1-1（a）中电流的变化、(b)中电容的电压的变化。
过渡过程产生的原因：是由于惯性元件L、C的存在。
而电感中磁场能量的不能跃变，导致了电感中电流的连续变化；电容中电场能量的的不能跃变，导致了电容中电压的连续变化即过渡过程的产生。
二、一阶电路：由于L、C中电压、电流的约束关系是通过导数、或积分的关系来表示的，因此描述电路性状的方程将是以电压或电流为变量的微分方程或积分方程来表示的。
如果电路中只有一个储能元件，则微分方程是一阶的，相应的电路称为一阶电路。
如果有两个储能元件，则微分方程是二阶的，相应的电路称为二阶电路。
第二节换路定律及初始条件的确定一、关于换路：为了叙述方便，把引起过渡现象的电路参数、电路结构、电源的变化统称为换路。
二、换路定律解决的问题：求解微分方程必须知道初始条件，数学中的初始条件是给定的，而在电路理论中，是待定的。
必须通过换路前的电路状态得到换路后的初始时刻的电路状态，就要建立起换路前后的瞬间有关物理量之间的关系。
为了表达方便，把换路的瞬间记为t=0，换路前的终了时刻记为t=0_，换路后的初始时刻记为t=0+，因此换路定律解决的是换路前后的瞬间有关物理量之间的关系。
三、换路定律：有两条。
（1）对于线性电容：选择电容的端电压u（电荷q）、电流i之间满足关联参考方向，则：(2)对于线性电感：选择电感的电流i 与端电压u 之间满足关联参考方向或电流与磁链之间满足右螺旋关系，用同样的方法可以证明：结论：在换路的瞬间，如果电容的电流保持为有限值，则电容的电荷、电压保持换路前终了时刻的数值而不能跃变；如果电感的电压保持为有限值，则电感的磁链、电流保持换路前终了时刻的数值而不能跃变。
天津理工电路习题及答案-第六章--一阶电路..
第六章一阶电路——经典分析法（微分方程描述）——运算分析法（代数方程描述）见第十三章一、重点和难点1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解；3. 求解一阶电路的三要素方法；电路初始条件的概念和确定方法；1.换路定理（换路规则）仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。
①电容元件：u C(0-) = u C(0+)；（即：q C(0-) = q C(0+)）；i C(0-) ≠i C(0+)。
②电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；u C(0-) ≠u C(0+)。
③电阻元件：u R(0-) ≠u R(0+)；i R(0-) ≠i R(0+)。
因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。
电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。
如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。
2.画t=0+时刻的等效电路画t=0+时刻等效电路的规则：①对电容元件，如u C(0-) = 0，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为u C(0-)）替代电容元件。
②对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为i L(0-)）替代电感元件。
画t=0+时刻等效电路的应用：一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。
3. 时间常数τ①物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。
仅取决于电路的结构和元件的参数。
②几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度（即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过τ时间后为零值）。
③单位：m(秒)、ms(毫秒)。
一阶电路资料
i
C duC dt
C
d dt
(U
0e
t RC
)
C
(
1 RC
)U
0e
t RC
U0
e
R
t RC
I0e
t RC
以上分析可以看出，uc, uR,i都按同样的指数规律衰减。它们
衰减的快慢取决于1/RC的大小， p 1
这是电路的特征方程的特征根
RC
当电阻单位为，电容单位F，RC单位s
RC----时间常数，=RC
e1 e2
e3 e4 e5 e6
0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002
很显然，从理论上讲，电路只有经过∞的时 间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经 过（3~5）τ时，就足可以认为达到稳定状态。
uC(V)
U0 0.368U0
uC(t) = U0e – t / 0.135U0
换路定则 从 t=0– 到 t=0+ 瞬间，电感元件 中的电流和电容元件两端的电压不能突变。 可表示为
换路定则
初始值的确定
由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电 路中电压电流的瞬态值称为动态电路的初始值。
初始值的确定:电容电感的初始值根据换路前的 状态确定, 称为独立初始条件, 其余的非独立初始条 件要通过已知的独立初始条件求解。
+ uC -
i2 L
+ u-L
uL(0 ) 0V , uR2(0 ) 0V
注意： t=0-的等效电路是 在开关动作前画出的。
uC(0 ) uC(0 )
iL(0 ) iL(0 )
0+等效电路
t=0+时的电路
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法是一种对一阶电路进行分析的方法，它可以将一阶电路分解为三个简单元件：电阻、电感和电容。
其中，电阻是一种能够吸收运动电流，产生热量和电势差的元件；电感是一种在电路中存在的磁场，并能够存储能量的元件；而电容则可以在电路中存储电荷，具有调节电路的功能。
一阶电路三要素法的公式主要分为以下几个部分：
第一，电阻R：R=V/I，其中V为电压，I为电流。
第二，电感L：L=U/I，其中U为电势差，I为电流。
第三，电容C：C=Q/V，Q为电荷，V为电压。
第四，电路总模型：V=RI+L(dI/dt)+Q/C，其中V为电压，R为电阻，I为电流，L为电感，Q为电荷，C为电容。
第五，电路增益：A=Vout/Vin，Vout为输出电压，Vin为输入电压。
第六，电路阻抗：Z=V/I，V为电压，I为电流。
第七，电路时间常数：τ=L/R，L为电感，R为电阻。
以上就是一阶电路三要素法的公式，它可以用来分析一阶电路的不同特性，如电阻、电感、电容、增益、阻抗以及时间常数等。
要使用一阶电路三要素法，首先应该确定电路中所有组成元件的电压、电流和电荷。
然后，根据上述公式，依次计算电阻、电感、电容、增益、阻抗和时间常数，最终形成一个完整的一阶电路模型。
通过一阶电路三要素法，我们可以更好地理解电路，并给出有效的解决方案，可以大大提高工作的效率。
电路基础-§6-7 应用Multisim软件进行一阶电路仿真实验
第六章动态电路§6-7应用Multisim软件进行一阶电路仿真实验一、实验目的（1）通过仿真实验进一步了解一阶RC电路充放电特性。
（2）掌握时间常数对电容器充放电过程快慢的影响。
（3）学习虚拟示波器的使用和测量方法。
二、实验原理及说明零输入响应是动态电路在没有外施激励（输入为零）的3情况下，仅由动态元件的初始储能引起的响应。
电容直接对R放电的过程，就是零输入响应。
零状态响应是在动态元件的初始储能为零的情况下，仅由外施激励引起的响应。
时间常数τ是反应电路过渡过程的快慢的物理量，τ值越大，暂态响应所持续的时间越长，即过渡过程的时间越长。
反之，τ值越小，暂态响应所持续的时间越短，即过渡过程的时间越短。
理论上，电容充、放电是一个无限长的过程，但实际上，经过5τ的时间后，就可认为过渡过程已结束。
三、实验内容及步骤（1）在Multisim软件中按图建立实验电路。
（2）单击仿真开关，运行仿真。
（3）反复按空格键，使单刀双掷开关S反复切换，示波器屏幕上便显示出电容反复充电和放电的电容电压波形。
（4）单击暂停按钮，拖动示波器屏幕下面的滚动块，移动波形，使屏幕上显示出电容放电时电容电压的波形。
把1号读数指针放在开始放电时的位置上，T1时刻电容电压为100.000V。
该电路的时间常数τ=RC=10ms，把2号读数指针放在距1号读数指针5τ即T2-T1=50ms位置上，记录T2时刻的电容电压。
（5）拖动滚动块，移动波形，使屏幕上显示出电容充电时电容电压的波形。
把1号读数指针放在开始充电时的位置上，T1时刻电容电压为0V。
将2号读数指针放在距1号读数指针5τ即T2-T1=50ms位置上，记录T2时刻电容电压。
（6）改变电阻R1的电阻值，观察电容电压波形的变化。
（7）改变电容C的电容值，观察电容电压波形的变化。
四、讨论与思考（1）电容C的电容值和电压源的电压值保持不变，增大或减小电阻R1的电阻值，电容电压的波形将怎样变化？为什么？（2）电阻R1的电阻值和电压源的电压值保持不变，增大或减小电容C的电容值，电容电压的波形将怎样变化？为什么？（3）电容C的电容值和电阻R1的电阻值保持不变，增大或减小电压源的电压值，电容电压的波形将怎样变化？为什么？。
第六章一阶电路
R t L R t L
di u L L RI0e dt
L 与RC电路类似，令 R 称为RL电路的时间常数。
右图所示曲线为i、 uL和uR随时间变 化的曲线。
从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步 分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一 阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电 压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指 数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、 电流的时间常数相同。若用f (t)表示零输入响应， 用f (0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通 式表示为
6 iL A 3 A 2 L 2s Req
由三要素法可得：
iL [3 (2 3)e (3 0.5e
根据KCL可求得：
0.5t
1t 2
]A
)A
i I S iL (5 5e
例6-1
下图所示电路中直流电压源的电压为Uo。当电路中的 电压和电流恒定不变时，打开开关S。试求uC(0+)、iL(0+)、 ic(0+)、 uL(0+)、uR2(0+)。
解 根据t=0-时刻的电路状 态计算u (0-)和i (0-)
c
L
U 0 R2 u c (0 ) R1 R2 U0 iL (0 ) R1 R2
已知历次绕组的电阻R=0.189，电感L=0.398H， 直流电压U=35V。电压表的量程为50V，内阻 RV=5k。开关未短=断开时，电路中电流已经 恒定不变。在t=0时，断开开关。 求：（1）电阻、电 感回路的时间常数； （2）电流i的初始值 和断开开关后电流i的 最终值；（3）电流i 和电压表处电压uV； （4） 开 关 刚 断 开 时 ，电压表处电压。
一阶电路
d
由KVL，得
i1(t) 4 uab (t) i2 (t) 3 0
uab (t)
25 24
t
e 12
t0
2020年4月19日星期信日息学院
24
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
6-2 零状态响应 定义：电路的初始状态为零，仅由t≥0时的外加激励 所产生的响应。
一、一阶RC电路的零状态响应 t<0时，电路处于稳定状态，t=0 时，开关闭合，求t≥0时电容两端 的电压。
2020年4月19日星期信日息学院
6
结束结束
第6章 一阶电路
三、过渡过程的定性分析
电路分析基础
电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t = 0） i
i U S / R2
i U S ( R1 R2 )
t 0
2020年4月19日星期信日息学院
过渡期为零
7
结束结束
第6章 一阶电路
电容电路
(t = 0) R i
2)做出t=0+时的初始值等效电路。 在t=0+瞬间，电容元件可用电压等于uC(0+)的电压源代替； 电感元件可用电流等于iL(0+) 的电流源代替。画出t=0+的初 始值等效电路如图所示。
2020年4月19日星期信日息学院
12
结束结束
第6章 一阶电路
3)由0+等效电路可求得 uL (0 ) Us uC (0 ) 10 10 0
t
uc (0)e
其中uc(0)为电容电压的初始值，τ＝RC
一阶电感电路的零输入响应
1t
iL (t) I0e
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求 iC(0+) , uL(0+) iC + 解：
+u –
S(t=0) 0+等效电路 IS +u –
L
uC
–
iL(0+) = iL(0-) = IS uC(0+) = uC(0-) = RIS
uL(0+)=
R
iC + R IS –
- RIS
RI s iC (0 ) I s 0 R
§6-2 一阶电路的零输入响应
i
若令:τ =RC, (τ 称为一阶RC电路的时间常数) 则RC一阶电 路的响应可 写为:
uc ( t ) U 0 i(t ) R
t e
t
t U0 e
(t≥0+)
讨论： 1.时间常数 τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 uc τ大 过渡过程时间的长 U0 τ大 τ小 过渡过程时间的短 0 τ小 t 当电压初值一定：
解： 0+ 等效电路 1 4
+
10V 求初始值的步骤 2A uL
iL(0+)= iL(0-) =2A
uL (0 ) 2 4 8V
-
1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。 2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。
例3： L IS
L
iL
R
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
0+等效电路 iC(0-)=0 iC(0+)
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10
例 2：
1
（t＝0） S
4 L iL
+
uL
t = 0时闭合开关S , 求 uL(0+)
10V
-
uL ( 0 ) 0 u L ( 0 ) 0
2τ U0 e -2
3τ U0 e -3
5τ U0 e -5 0.007 U0
0.135 U0 0.05 U0
工程上认为 , 经过 3 τ ～ 5 τ , 过渡过程结束。 1τ ：电容电压衰减到初始电压36.8%所需的时间。 2.能量关系： 设uC(0+)=U0
1 2 WC CU 0 电容放出能量： 2
微分方程初始条件为 t = 0+时u ，i及其各阶导数的值
3.换路定则的推导 （1）对于线性电容： i
q( t ) q( t 0 ) tt i ( )d
0
+ uc -
C
1 t uc ( t ) uc ( t 0 ) t ic ( )d c 0
1 0 uc (0 )＝uc ( 0 _ ) 0 i ( )d c
第六章 一阶电路
重点掌握:
•零输入响应 零状态响应 • 稳态分量 • 阶跃函数 •阶跃响应 暂态分量 冲激函数 冲激响应 全响应
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
一. 动态电路
1. 定义：由电容或电感等动态元件构成的电路称为动态电路。 2. 描述方程：当电路含有电感L或电容C时，电路方程是以电 流或电压为变量的微分方程。 3. 一阶电路： 由一个动态元件和电阻构成的电路称一阶电路。 二. 电路的过渡过程 1. 过渡过程：电路由一个工作状态转变到另一个工作状态需 要经历的一个过程，这个过程称为过渡过程。
iL e
t /
（t≥0＋）
uV RV i L 10000 2500t e
uV (0+)= - 10000V
造成
t 0 表明:猛的切断电感电流 时, 必须考虑磁场能 量的释放,如能量较 电压表 V 损坏。 大,会出现电弧。
§6-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应：电路在储能元件零初始条件下由外施激励引起 的电路响应。 一. RC电路的零状态响应
I0
( t 0)
0 t uL t
di uL (t ) L RI 0 dt
t e L/ R
( t 0)
令 τ = L/R , 称为一阶RL电路时间常数 -RI0
L 亨 韦 伏秒 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [秒] R 欧 安欧 安欧
i(0＋)一定： L大 R小
起始能量大 放电过程消耗能量小
放电慢 τ大
小结：
1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的 响应 , 它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
t
y (t ) y (0 )e
2. τ体现了一阶电路的固有特性，衰减快慢取决于时间常数τ 。 RC电路 τ = RC , RL电路 τ = L/R 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
代数方程组描述电路
五. 分析方法 激励 u(t)
响应 i(t)
d ni d n 1 i di an n an1 n1 a1 a0 i u t 0 dt dt dt
1.经典法 2.拉普拉斯变换法 时域分析法 复频域分析法 时域分析法
3.状态变量法
4.数值法
六.电路的初始条件 1 .换路:电路结构或参数的改变引起电路的变化称为换路。 •通常认为换路在 t=0时刻进行；
A= - US
uc ( t ) U s U s
t e RC
Us
t (1 e RC
)
( t 0)
强制分量(稳态)
自由分量(暂态)
t RC
duC C US e i（t） dt R
uc
（t≥0）
US
0
uC'
t
US R
i
i
t
-US
uC"
0
uc
能量关系 电源提供能量： W S
2.非独立初始条件求解:
iL(0+)=iL(0-)
利用独立初始条件在0+等效电路以及根据KCL、 KVL的关系进行求解. 3. 画0+等效电路: • 把t=0+时电容电压和电感电流的初值分别用电压源、电流源替
代,方向同原假定的电容电压、电感电流相同。由此获得的计
算电路称为t＝0＋时的等效电路; • 电压源的等效值为uc(0+); • 电流源的等效值为iL(0+) 。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
+ uR
–
duC 解: i C dt
uC = uR= Ri
续解
duC u C 0 RC dt u C ( 0 ) U 0 C
RCp+1=0
S(t=0)
+ uC –
i
R
+ uR
–
特征方程:
特征根 通解:
1 p RC
uc Ae
则
pt
1 t RC
uC Ae
pt
Ae
（t≥0＋）
例如一个工作状态到另一个工作状态中的过渡过程：
2 （t=0）
i
+
· 1
Us
S
（1）S未动作前（一个工作状态）： C
R
uC
–
i = 0 , uC = 0
这中间有个过渡过程
i
R Us
+
（2）S接通电源后很长时间 （另一个工作状态）：
C
uC
–
i = 0 , uC= Us
2. 稳态：电路的结构或元件的参数不再发生变化，经过一 段时间后的工作状态称为稳态。
0
-
1 t i L (t ) i L (t0 ) t u( )d L 0
0
iL(0+)= iL(0-)
结论
L (0+)= L (0-)
磁通 链守恒
换路瞬间，若电感电压保持为有限值时， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
七.初始条件的确定
1.独立初始条件根据换路定则: uc(0+)=uc(0-),
三 .过渡过程产生的原因
1. 电路内部含有储能元件 ：电感L 、 电容 C
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成 2. 电路结构发生变化 支路接入或断开; 参数变化 换路 动 态
四. 稳态分析和动态分析的区别 稳 态
换路发生很长时间
换路刚发生 iL 、 uC 随时间变化 微分方程组描述电路
iL、 uC随时间不变
0
US US e R
t RC
2 dt CU S
1 2 电容储存电能： WC CU S 2
电阻消耗电能:
WR 0 i 2 R d t
R US + C
US i (0+) = i (0-) = R1 R I 0
特征方程 Lp+R=0
R 特征根 p = L
i (t ) Ae pt
A= i(0+)= I0
R t L
得 i (t ) I 0 e pt I 0 e
t0
i
i (t ) I 0 e
R t L
I0
t e L/ R
例1：
+
-
i 10k 40k 10V S(t=0) iC
+
uC
（t<0－时）
+
10k 10V
+
40k
-
uC
+ -
+
8V iC
-
求 iC(0+) 解： (1) 由0-电路求 uC(0-) uC(0-)=8V (2) 由换路定律
（t>+) = uC (0-)=8V