江西省九江市2017-2018学年高考数学一模试卷(文)Word版含解析

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【江西省九江市】2017年高考一模(文科)数学试卷-答案

江西省九江市2017年高考一模（文科）数学试卷答案1~5．BCCAA 6~10．DABBD 11~12．CC13．12 14．5315．18 1617．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≥，∵11a =，0n a >=则1+2d =，∴12121n a n n =+=(-)-，则2(1)22n n n S n n +=+⨯=，n =为等差数列， ∴21n a n =-；（Ⅱ）由（Ⅰ），112n n a ++=，2n S n =，∴n b =11 n n n a S S ++g =22222111(1)(n 1)n n n n +=-++g ，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则222222111111()()()1223(1)n T n n =-+-++-+L =222121(1)(1)n n n n +-=++． 18．证明：（Ⅰ）证法一：连结AC ，由已知得PAD △，ACD △均为正三角形，PA AC PD CD ==,， ∵M 为PC 的中点，∴PC AM ⊥，PC DM ⊥，又AM DM ⊂,平面,AMD AM DM M =I , ∴PC ⊥平面AMD ，又AD ⊂平面AMD ，∴PC AD ⊥．证法二：取AD 的中点O ，连结OP OC AC ,,，由已知得PAD △，ACD △均为正三角形，∴OC AD OP AD ⊥⊥,，又OC OP O =I ，OC OP ⊂,平面POC ， ∴AD ⊥平面POC ，又OP ⊂平面POC ，∴PC AD ⊥．解：（Ⅱ）∵12M PAM P ABC V V --=PO OC =,PC ∴222PO OC PC +=，∴PO OC ⊥，又OP AD ⊥，OC AD O =I ，OC AD ⊂,平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，又122sin602ABC S ︒=⨯⨯⨯=△∴三棱锥M PAB -的体积1111123232M PAB ABC V S PO -=⨯⨯⨯=⨯=．19．解：（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分为1(1488 6.56712 5.5) 6.840x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）由表中数据计算观测值：22()()()()()n ad bc K a b c b a c b d -=++++=240(141286)22182020⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=40 3.636 2.70611≈>，所以，据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关．（Ⅲ）学习委员甲被抽取的概率为112，设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙，1，2，3，4，5；从中随机抽取2人，共有15种抽法：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5， 1与2，1与3，1与4，1与5，2与3， 2与4，2与5，3与4，3与5，4与5，数学科代表乙被抽取的有5种：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，数学科代表乙被抽取的概率为515=13， ∴甲乙两人均被选中的概率为112×13=136．20．解：（Ⅰ）由题意，直线l 的方程为2Py x =-，联立222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消去y 整理得22304p x px -+=，设直线l 与抛物线E 的交点的横坐标为12x x ,，则123x x p +=，故直线l 被抛物线E 截得的线段长为1248x x p p ++==，得2p =，∴抛物线E 的方程为24y x =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(1,0)F ，设00(,)C x y ，则圆C 的方程是22220000()()(1)x x y y x y -+-=-+，令12x =-，则20032304y y y x -+-=，又2004y x =， 22000041234330y x x y =-+=+=+>V 恒成立，设31()2A y -,，41(,)2B y -，则3402y y y +=，340334y y x =-，∴|| ||FA FB =g=03|1|x =+，∵00x ≥,∴|| |)[|3FA FB ∈+∞g ,．21．解：（Ⅰ）设切线的坐标为(,e )t t ，由()e x f x =得()e xf x '=，∴切线方程为e e ()t t y x t =--，即e (1)e t ty x t =+-，由已知e (1)e t ty x t =+-和1y kx =+为同一条直线，∴e t k =，(1)e 1tt -=，令()(1)e x r x t =-，则()e xr x x '=-，当(,0)x ∈-∞时，()0()r x r x '>,单调递增，当(0,)x ∈+∞时，()0()r x r x '<,单调递减， ∴()(0)1r x r ≤=，当且仅当0x =时等号成立，∴01t k ==,，（Ⅱ）由于1k =，∴()()1()(1)1xm x h x x m x e x -'<+⇔--<+，∵0x >，∴e 10x ->，∴1e 1x x m x +<+-，令1()e 1x x x x ϕ+=+-，∴()min m x ϕ<，2e (e 2)()(e 1)x x x x x ϕ--'=-，令()e 2x t x x =--，∵0x >，∴()e 10xt x '=->，∴()(0,)t x +∞在单调递增，且(1)0(2)0t t <>,，∴()(0,)t x +∞在上存在唯一零点，设此零点为0x ，且0(1,2)x ∈，当0(0,)x x ∈时，()0x ϕ'<，当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()min x ϕ=0()x ϕ=0001e 1x x x ++-，由0()0t x =，∴00e 2xx =+，∴00()1(2,3)x x ϕ=+∈，又∵0()m x m ϕ<∈Z ,， ∴m 的最大值为2．22．解：（Ⅰ）将椭圆2cos sin x C y θθ=⎧⎨=⎩:化为普通方程得2214x y +=，当π3α=时，设点M 对应的参数为0t ，直线l的参数方程为12y t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()t 为参数，代入方程2214x y +=中，并整理得21340t +-=，设直线l 上的点A B ，对应的参数分别为12t t ，，12t t +=，则1202t t t +==∴点M的坐标为3()1313-．（Ⅱ）P ，将l：cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩代入方程2214x y +=中，得222(cos 4sin ))10t t ααα++-=，∴12t t +=12221cos 4sin t t αα=-+， ∴1212||||||||t t B t t A =+=-==22244cos 4sin 13sin ααα=++，由|||AB OP =，得24313sin α=+， 21sin 9α=，1sin 3α=，cos 3α=±，∴直线l的斜率为4±．23．解：（Ⅰ）由()1g x >-，即||1x m -+>-，|1x m +<|，∴11m x m --＜＜-， ∵不等式的整数解有且仅有一个值为-3，则41312m m ≤≤---＜-＜--，解得3m =．（Ⅱ）因为y f x =()的图象恒在函数y g x =()的图象上方，故()()0f x g x ->， ∴21||||3x x a ++>-对任意x ∈R 恒成立，设()21|||3|h x x x =++-，则31,3()5,3131,1x x h x x x x x --≤-⎧⎪--<≤⎨⎪+>⎩，∴()(,1)h x -∞在单调递减，在(1,)+∞单调递增， ∴当1x =时，()h x 取得最小值4， ∴4a >，∴实数a 的取值范围是(,4)-∞．江西省九江市2017年高考一模（文科）数学试卷解析1．解：∵为纯虚数，∴=0，≠0，∴a =-1，故选：B ．2．解：∵2230x x ≤﹣﹣， ∴（x ﹣3）（x +1）≤0，解得﹣1≤x ≤3， ∴M =[﹣1，3]，由N 中2212log x log =＞，得到x ＞2，即M =（2，+∞），则M ∩N =（2，3]．故选：C ．3．解：∵tan θ=3，则cos （+2θ）=sin2θ====，故选：C ．4．解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，其中满足条件的有3种情形：正正反，正反正，反正正，故所求的概率为p =．故选：A ．5．解：根据题意，双曲线的方程为：2222mx y +=，变形可得，又由其虚轴长为4，则有，即，则双曲线的标准方程为：2y -=1，其中c ==，则双曲线的焦距2c =，故选A ．6．解：如图所示，不等式组所表示的区域为图中阴影部分：其中221122A B C (-,-),(，),(-，)，3228||max z =⨯=(-)-，故选：D ．7．解：由函数sin f x x ωϕ=+()()x R ∈()的部分图象，可得•=﹣，∴2ω=．再根据五点法作图可的2⋅0ϕ+=，∴ϕ=﹣，sin f x =()（2x -）．在上，且12f x f x =()()，则（12x x +）=，∴12x x +=，12f x x +()=sin （2•-）=sin =-sin =-，故选：A ．8．解：∵函数f x =（），当0x ＜时，201f x x =∈()(，)，不存在满足0f x =()的x 值； 0x ≥当时，0f x =()时，2[0m x =∈+∞，)，故命题p 为假命题．当m =时，1102f f f ==((-))()∴命题q 为真命题，故命题p q p q p q ∧∧∧，(￢),(￢)(￢)均为假命题，p q ∧(￢)为真命题，故选B ．9．解：模拟执行程序，可得：63sin60n S ==︒=，，不满足条件 3.10126sin303S n S ≥==⨯︒=,,，不满足条件 3.102412sin15S n S ≥==⨯︒,,=12×0.2588=3.1056，满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选：B ．10．解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4， ∴长方体的外接球就是四棱锥的外接球， ∴外接球的直径2R ==2，∴R =，∴外接球的表面积4π24π624πS R ==⨯=．故选D ．11．解：如图所示，∵O F P A ,,,四点共圆，，∴，即AC ⊥BP ，∴，∴222210b ac a c ac e e ==∴+=,-，-，，故选C ．12．解：函数f x =()的图象如图所示，①当直线1y a x =(-)与曲线ln y x =相切于点10(，)时，1a =，故当01a a =≥或时，直线1y a x =(-)与函数f x ()的图象恰有一个交点，当0＜a ＜1时，直线y =a （x ﹣1）与函数f （x ）的图象恰有两个交点， ②当直线y =a （x ﹣1）与曲线y =1﹣x3相切时，设切点为（x0，1﹣x03），则，∴﹣3x02（x0﹣1）=1﹣x03，解得x0=1，a =﹣3或x0=﹣，a =﹣，当﹣时，直线y =a （x ﹣1）与函数f （x ）的图象恰有一个交点，当a =﹣或a ≤﹣3时，直线y =a （x ﹣1）与函数f （x ）的图象恰有两个交点，当﹣3＜a ＜﹣时，直线y =a （x ﹣1）与函数f （x ）的图象恰有三个交点，故选：C ．13．解：根据条件，由得：；∴；∴；∴．故答案为：． 14．解：由2f x g x x x +=+（）（），得2f x g x x x +=（-）（-）--，即2f x g x x x =（）-（）--，∴f x （）=，∴f （log23）==．故答案为53． 15．解：如图所示，截面为等腰梯形BDPQ ，故截面的面积为=18．故答案为：18．16．解：由正弦定理及=，得=，又4b a ， ∴sin C =，∵△ABC 为锐角三角形， ∴cosC =， ∴cosC ===，解得a =1，b =4，c =4， ∴S △ABC =absinC ==．故答案为：．17．（Ⅰ）设等差数列{an }的公差为d （d ≥0），由数列{}也为等差数列可得，由此求出等差数列的公差，验证数列{}也为等差数列，则等差数列{an }的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式与前n 项和公式代入bn =，利用裂项相消法求得数列{bn }的前n 项和．18．（Ⅰ）法一：连结AC ，推导出PC ⊥AM ，PC ⊥DM ，从而PC ⊥平面AMD ，由此能证明PC ⊥AD ．法二：取AD 的中点O ，连结OP ，OC ，AC ，推导出OC ⊥AD ，OP ⊥AD ，从而AD ⊥平面POC ，由此能证明PC ⊥AD ．（Ⅱ）由，能求出三棱锥M ﹣PAB 的体积．19．（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分即可；（Ⅱ）由表中数据计算观测值，对照临界值表得出结论；- 11 - / 11（Ⅲ）计算学习委员甲被抽取的概率和数学科代表乙被抽取的概率，从而得出甲乙两人均被选中的概率．20．（Ⅰ）由题意可得直线l 的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得两交点横坐标的和，再由抛物线的焦点弦长公式列式求得p ，则抛物线方程可求；（Ⅱ）写出圆C 的方程，取x =﹣可得关于y 的方程，设出A ，B 的坐标，利用根与系数的关系可得A ，B 的纵坐标的和与积，代入|FA |•|FB |整理得答案．21．（Ⅰ）设出切点坐标，根据函数的单调性求出k 的值即可；（Ⅱ）由010x x e ＞，-＞，问题转化为11x x m x e ++-＜，令11x x x x e ϕ+=+-（），根据函数的单调性求出x ϕ（）的最小值，从而求出m 的最大值即可．22．（Ⅰ）将椭圆C 化为普通方程得，当时，设点M 对应的参数为t0，直线l 代入方程+y2=1，得，由此能求出点M 的坐标．（Ⅱ），将l ：代入方程，得，由此利用弦长公式能求出直线l 的斜率．23．（Ⅰ）由条件解绝对值不等式可得﹣1﹣m ＜x ＜1﹣m ，再根据不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，可得﹣4≤﹣1﹣m ＜﹣3＜1﹣m ≤﹣2，由此求得m 的值．（Ⅱ）由题意可得2|x ﹣1|+|x +3|＞a 对任意x ∈R 恒成立，利用分段函数的性质求得2|x ﹣1|+|x +3|的最小值，可得a 的范围．。

江西省九江市十校2017届高三第一次联考数学(文)试题 Word版含答案

绝密 ★ 启封并使用完毕前九江市2017届高三年级“十校”第一次联考试卷文科数学注意事项：命题：九江县一中审题：瑞昌一中第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则A B =（） A.{,}01 B.(,)01 C.[,)(,]3123--U D.{,,}323--2.“2x <”是“lg()10x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件34cos15cos75sin15sin 75︒︒-︒︒= （） A.0B.12C.34D.324.若函数1,1()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩ ，则()f e =（） A.0 B.1C.2D.1e + 5.已知||2a = ，2a b a -⊥ ，则b在a方向上的投影为（） A.4-B.2-C.2D.46.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则（）A.{}n a 的各项均为正数B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列7.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =，则3711bbb 等于（） A.1 B. 2C.4D. 8 8.已知0,1a b >-<<，那么下列不等式成立的是（）A.2a ab ab <<B.2ab a ab <<C.2ab ab a <<D. 2ab a ab <<9.将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的一个单调递增区间是（） A.[],44ππ-B. 3[],44ππC.[],36ππ-D. 2[],63ππ10.设11323233log ,log ,,3222a b c d ====，则这四个数的大小关系是（） A.a b c d <<< B.a c d b <<< C.b a c d <<< D.b a d c <<<11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为（）A.B.C.D.12.已知函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且0x <，则实数a 的取值范围是（）A.(,-∞B.(,)2-∞-C.1(,)2+∞ D. )+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13.若向量(,)11a = 与(,)2b λ=-的夹角为钝角，则λ的取值范围是 .14.函数()f x 的定义域为 .15.已知直线(1)10k x ky ++-=与两坐标轴围成的三角形面积为k S ，则128S S S +++= .16.已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且30A =︒，1a =，D 为BC 的中点，则AD 的最大值为 .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【江西省九江】2017学年高考一模数学年(文科)试题

又sin 又sin 又A（Ⅰ）证明：AD 又AE BC EB B =，（Ⅱ）解：在BCE 中，EB =的中点，且点G 是AE 11122BE BC =．133BCF FG =△．212233k x x k -=+2213(x x -+(1)6a ⎤⎥+⎦>(2,)+∞．江西省九江一中2017届高三上学期第三次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．【分析】解关于A的不等式，直接由交集的运算求解。

【解答】解：A={x|2x>1}={x|x>0}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=(0，2]，故选：A．2．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出。

【解答】解：复数z满足(1+i)z=2-i，∴==，则|z|==。

故选：B．3．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可。

【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=(5-d)(5+d)=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程。

【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求出对应的切线方程。

【解答】解：函数的定义域为(0，+∞)，函数的导数为f′(x)=lnx+x=1+lnx，当x=1时，f′（1）=1+ln1=1，此时切线斜率k=1，则函数在点(1，0)处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1，故选：C5．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=()A．28 B．76 C．123 D．199【考点】归纳推理。

【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项。

根据数列的递推规律求解。

【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项。

(全优试卷)江西省九江市高三第三次高考模拟统一考试文科数学试题Word版含答案

九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B =U （） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤ 3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（）A．lg9- B．1- C. lg11- D．18. 已知实数,x y满足()0x y ax y a ay a+≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若22z x y=+的最小值为2，则a的值为（）A．2 B．2 C.22 D．49. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a+++++-+++++=（）A．0 B．1- C. 1 D．210. 如图所示，在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D-中，点,E F分别是棱1111,C D B C的中点，过,,A E F三点作该正方体的截面，则截面的周长为（）A．1832+．61332C. 6592．103210+11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最大值为（）A ．22B ．3 C. 1 D ．2 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o ，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2222sinb c a bc B B C+-=+.（1）求角A的大小；（2）若2,3a Bπ==，求ABC∆的面积.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量y（单位：kg）与它“相近”作物的株数x具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m )，并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x123567y605553464541（1）求该作物的年收获量y关于它“相近”作物的株数x的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物“相近”且年产量仅相差3kg的概率．附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n nx y x y x y，其回归直线y bx a=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx n x x x====---==--∑∑∑∑, a y bx=-19. 如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60o，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，90EDA∠=o，且22ED AD AB AF===.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ；（2）若三棱锥 A BDE -的外接球的体积为823π，求三棱锥 A BEF - 的体积. 20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 46（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax -=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成立，求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 P 的极坐标是3,2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P .（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集；（2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:ABBCC 6-10:CBBAB 11-12：DC二、填空题13. 1- 14.43π 15.113n n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==Q ，222sin 2b c a A bc +-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，又()0,,4A A ππ∈∴=Q .(2) 根据正弦定理得sin sin ab B A=⋅=,又()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭113sin 22242ABC S ab C ∆∴==⋅=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=Q , ()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-⨯+=，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10220⨯=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有 4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=. 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂Q 平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥o Q .又,,BD ED D BD ED ≠=⊂I 平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)由（1）得,AD DE AB BE ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球心为线段AE 的中点34323AE π⎛⎫∴⋅⋅=⎪⎝⎭，解得2,1AE AD ED AB AF =====，111232A BEF B AEF V V --∴==⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 依题意得2a =,又22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的方程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线方程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平方得()22222000020xr k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x r x r r-+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的面积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x-=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->Q ，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax⎧->⎪⎨->-⎪⎩对于任意 ()1,x e ∈恒成立， 22ln ln 0xx ax a x->⇔<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>⇔<<<⇔<<， ()h x ∴在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ⎛⎤∴∈∴≤ ⎥⎝⎦，2222ln 11ln x x x x ax a x-+->-⇔>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x x ϕϕϕ-+--==<∴在(1 上单递减，()221,0,0x a e ϕ⎛⎫∴∈-∴≥ ⎪⎝⎭，综上所述，a 的取值范围为{}0.22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135o ，所以直线 l的参数方程为2(2x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t +-=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭.（2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min 113f x f a ∴=-=+=，此时2a =；当1a <-时，()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩， ()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。

2017年江西省九江市高考数学一模试卷(文科) Word版含答案

2017年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（2，3]D．（2，+∞）3．已知tanθ=3，则cos（+2θ）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）A．B．C．D．5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C． D．6．已知实数x，y满足，则z=|3x+y|的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．87．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．20πD．24π11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a（x﹣1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣3，﹣）D．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知为单位向量，若|+|=|﹣2|，则•=．14．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g （x）=2x+x，则f（log23）=．15．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列{}也为等差数列．．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥M﹣PAB的体积．19．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．（Ⅰ）求全班选做题的均分；（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．参考公式：，n=a+b+c+d．下面临界值表仅供参考：20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l 被E截得的线段长为8．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=kx+1，且直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），若不等式（m﹣x）h′（x）＜x+1对任意x∈（0，+∞）恒成立（m∈Z，h′（x）为h（x）的导函数），求m的最大值..请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若，求线段AB中点M的坐标；（Ⅱ）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣a，g（x）=﹣|x+m|（a，m∈R），若关于x的不等式g（x）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围．2017年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=﹣1，故选：B．2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（2，3]D．（2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3≤0，∴（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，∴M=[﹣1，3]，由N中log2x＞1=log22，得到x＞2，即M=（2，+∞），则M∩N=（2，3]．故选：C．3．已知tanθ=3，则cos（+2θ）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得式子cos（+2θ）的值．【解答】解：∵tanθ=3，则cos（+2θ）=sin2θ====，故选：C．4．掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】掷一枚均匀的硬币3次，利用列举法求出共有8种不同的情形，再求出满足出现正面向上的次数恰好为两次的基本事件个数，由此能求出出现正面向上的次数恰好为两次的概率．【解答】解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，其中满足条件的有3种情形：正正反，正反正，反正正，故所求的概率为p=．故选：A．5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得，由双曲线的几何性质，分析可得，代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：mx2+2y2=2，变形可得，又由其虚轴长为4，则有，即，则双曲线的标准方程为：y2﹣=1，其中c==，则双曲线的焦距2c=，故选A．6．已知实数x，y满足，则z=|3x+y|的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，代入目标函数求解即可．【解答】解：如图所示，不等式组所表示的区域为图中阴影部分：其中A（﹣2，﹣2），B（1，1），C（﹣2，2），z max=|3×（﹣2）﹣2|=8，故选：D．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解+析式，再根据正弦函数图象的对称性，求得x1+x2=，可得f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象，可得•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可的2•+φ=0，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．在上，且f（x1）=f（x2），则（x1+x2）=，∴x1+x2=，f（x1+x2）=sin（2•﹣）=sin=﹣sin=﹣，故选：A．8．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中的分段函数，分别判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，当x＜0时，f（x）=2x∈（0，1），不存在满足f（x）=0的x值；当x≥0时，f（x）=0时，m=x2∈[0，+∞），故命题p为假命题．当m=时，f（f（﹣1））=f（）=0∴命题q为真命题，故命题p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题，（￢p）∧q为真命题，故选B．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．20πD．24π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图可知该几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，利用CFT 的对角线为外接球的直径求外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，∴长方体的外接球就是四棱锥的外接球，∴外接球的直径2R==2，∴R=，∴外接球的表面积S=4πR2=4π×6=24π．故选D．11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由O，F，P，A四点共圆得，即AC⊥BP，∴，b2=ac，e2+e﹣1=0【解答】解：如图所示，∵O，F，P，A四点共圆，，∴，即AC⊥BP，∴，∴b2=ac，a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，，故选C．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a（x﹣1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣3，﹣）D．（0，1）【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的综合运用．【分析】画出函数的图象，①当直线y=a（x﹣1）与曲线y=lnx相切于点（1，0）时，a=1，推出直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有3个交点时a的范围；②当直线y=a（x﹣1）与曲线y=1﹣x3相切时，设切点为（x0，1﹣x03），通过，求出x0=1，a=﹣3或x0=﹣，a=﹣，然后判断求解a的范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，①当直线y=a（x﹣1）与曲线y=lnx相切于点（1，0）时，a=1，故当a=0或a≥1时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当0＜a＜1时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有两个交点，②当直线y=a（x﹣1）与曲线y=1﹣x3相切时，设切点为（x0，1﹣x03），则，∴﹣3x02（x0﹣1）=1﹣x03，解得x0=1，a=﹣3或x0=﹣，a=﹣，当﹣时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当a=﹣或a≤﹣3时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有两个交点，当﹣3＜a＜﹣时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有三个交点，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知为单位向量，若|+|=|﹣2|，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可对两边平方，然后进行数量积的运算，便可得出，这样由向量为单位向量即可求出的值．【解答】解：根据条件，由得：；∴；∴；∴．故答案为：．14．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x+x，则f（log23）=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先求函数f（x）的解+析式，再代入计算，可得结论．【解答】解：由f（x）+g（x）=2x+x，得f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x﹣x，即f（x）﹣g（x）=2﹣x﹣x，∴f（x）=，∴f（log23）═=．故答案为．15．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为18．【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，即可求出平面α截该正方体所得截面的面积．【解答】解：如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，故截面的面积为=18．故答案为：18．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求=，又b=4a，可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理及=，得=，又b=4a，∴sinC=，∵△ABC为锐角三角形，∴cosC=，∴cosC===，解得a=1，b=4，c=4，=absinC==．∴S△ABC故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列{}也为等差数列．．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），由数列{}也为等差数列可得，由此求出等差数列的公差，验证数列{}也为等差数列，则等差数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式与前n项和公式代入b n=，利用裂项相消法求得数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），∵a1=1，a n＞0，∴，成等差数列，则2，解得：d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则，∴数列=n为等差数列，∴a n=2n﹣1；=2n+1，，（Ⅱ）由（Ⅰ），a n+1∴b n==，设数列{b n}的前n项和为T n，则=．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥M﹣PAB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）法一：连结AC，推导出PC⊥AM，PC⊥DM，从而PC⊥平面AMD，由此能证明PC⊥AD．法二：取AD的中点O，连结OP，OC，AC，推导出OC⊥AD，OP⊥AD，从而AD ⊥平面POC，由此能证明PC⊥AD．（Ⅱ）由，能求出三棱锥M﹣PAB的体积．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：连结AC，由已知得△PAD，△ACD均为正三角形，PA=AC，PD=CD，∵M为PC的中点，∴PC⊥AM，PC⊥DM，又AM，DM⊂平面AMD，AM∩DM=M，∴PC⊥平面AMD，又AD⊂平面AMD，∴PC⊥AD．证法二：取AD的中点O，连结OP，OC，AC，由已知得△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又OP⊂平面POC，∴PC⊥AD．解：（Ⅱ）∵，PO=OC=，PC=，∴PO2+OC2=PC2，∴PO⊥OC，又OP⊥AD，OC∩AD=O，OC，AD⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，又=，∴三棱锥M﹣PAB的体积==．19．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．（Ⅰ）求全班选做题的均分；（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．参考公式：，n=a+b+c+d．下面临界值表仅供参考：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分即可；（Ⅱ）由表中数据计算观测值，对照临界值表得出结论；（Ⅲ）计算学习委员甲被抽取的概率和数学科代表乙被抽取的概率，从而得出甲乙两人均被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分为=×（14×8+8×6.5+6×7+12×5.5）=6.8．（Ⅱ）由表中数据计算观测值：==≈3.636＞2.706，所以，据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关．（Ⅲ）学习委员甲被抽取的概率为，设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙，1，2，3，4，5；从中随机抽取2人，共有15种抽法：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，1与2，1与3，1与4，1与5，2与3，2与4，2与5，3与4，3与5，4与5，数学科代表乙被抽取的有5种：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，数学科代表乙被抽取的概率为=，∴甲乙两人均被选中的概率为×=．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l 被E截得的线段长为8．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可得直线l的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得两交点横坐标的和，再由抛物线的焦点弦长公式列式求得p，则抛物线方程可求；（Ⅱ）写出圆C的方程，取x=﹣可得关于y的方程，设出A，B的坐标，利用根与系数的关系可得A，B的纵坐标的和与积，代入|FA|•|FB|整理得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意，直线l的方程为y=x﹣，联立，消去y整理得，设直线l与抛物线E的交点的横坐标为x1，x2，则x1+x2=3p，故直线l被抛物线E截得的线段长为x1+x2+p=4p=8，得p=2，∴抛物线E的方程为y2=4x；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1，0），设C（x0，y0），则圆C的方程是，令x=﹣，则，又，△==＞0恒成立，设A（），B（，y4），则y3+y4=2y0，，∴|FA|•|FB|====，∵x0≥0，∴|FA|•|FB|∈[3，+∞）．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=kx+1，且直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），若不等式（m﹣x）h′（x）＜x+1对任意x∈（0，+∞）恒成立（m∈Z，h′（x）为h（x）的导函数），求m的最大值..【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设出切点坐标，根据函数的单调性求出k的值即可；（Ⅱ）由x＞0，e x﹣1＞0，问题转化为m＜+x，令φ（x）=+x，根据函数的单调性求出φ（x）的最小值，从而求出m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e t），由f（x）=e x得f′（x）=e x，∴切线方程为y﹣e t=e t（x﹣t），即y=e t x+（1﹣t）e t，由已知y=e t x+（1﹣t）e t和y=kx+1为同一条直线，∴e t=k，（1﹣t）e t=1，令r（x）=（1﹣t）e x，则r′（x）=﹣xe x，当x∈（﹣∞，0）时，r′（x）＞0，r（x）单调递增，当x∈（0，+∞）时，r′（x）＜0，r（x）单调递减，∴r（x）≤r（0）=1，当且仅当x=0时等号成立，∴t=0，k=1，（Ⅱ）由于k=1，∴（m﹣x）h′（x）＜x+1⇔（m﹣x）（e x﹣1）＜x+1，∵x＞0，∴e x﹣1＞0，∴m＜+x，令φ（x）=+x，∴m＜φ（x）min，φ′（x）=，令t（x）=e x﹣x﹣2，∵x＞0，∴t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（0，+∞）单调递增，且t（1）＜0，t（2）＞0，∴t（x）在（0，+∞）上存在唯一零点，设此零点为x0，且x0∈（1，2），当x∈（0，x0）时，φ′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ′（x）＞0，∴φ（x）min=φ（x0）=+x0，由t（x0）=0，∴=x0+2，∴φ（x0）=x0+1∈（2，3），又∵m＜φ（x0），m∈Z，∴m的最大值为2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若，求线段AB中点M的坐标；（Ⅱ）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）将椭圆C化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l代入方程+y2=1，得，由此能求出点M的坐标．（Ⅱ），将l：代入方程，得，由此利用弦长公式能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C：化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l的参数方程为（t为参数），代入方程+y2=1中，并整理得，设直线l上的点A，B对应的参数分别为t1，t2，，则，∴点M的坐标为．（Ⅱ），将l：代入方程中，得，∴，，∴|AB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===，由，得，，，，∴直线l的斜率为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣a，g（x）=﹣|x+m|（a，m∈R），若关于x的不等式g（x）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由条件解绝对值不等式可得﹣1﹣m＜x＜1﹣m，再根据不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，可得﹣4≤﹣1﹣m＜﹣3＜1﹣m≤﹣2，由此求得m的值．（Ⅱ）由题意可得2|x﹣1|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，利用分段函数的性质求得2|x﹣1|+|x+3|的最小值，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由g（x）＞﹣1，即﹣|x+m|＞﹣1，|x+m|＜1，∴﹣1﹣m＜x＜1﹣m，∵不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，则﹣4≤﹣1﹣m＜﹣3＜1﹣m≤﹣2，解得m=3．（Ⅱ）因为y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，故f（x）﹣g（x）＞0，∴2|x﹣1|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，设h（x）=2|x﹣1|+|x+3|，则，∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴当x=1时，h（x）取得最小值4，∴4＞a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．2017年3月11日。

江西省九江市十校2017届高三第一次联考数学(文)试题 W

绝密 ★ 启封并使用完毕前九江市2017届高三年级“十校”第一次联考试卷文科数学注意事项：命题：九江县一中审题：瑞昌一中第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则A B =（） A.{,}01 B.(,)01 C.[,)(,]3123--U D.{,,}323--2.“2x <”是“lg()10x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.4cos15cos75sin15sin 75︒︒-︒︒=（） A.0B.12C.34D.324.若函数1,1()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩ ，则()f e =（） A.0 B.1C.2D.1e + 5.已知||2a = ，2a b a -⊥ ，则b在a方向上的投影为（） A.4-B.2-C.2D.46.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则（）A.{}n a 的各项均为正数B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列7.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =，则3711bbb 等于（） A.1 B. 2C.4D. 8 8.已知0,1a b >-<<，那么下列不等式成立的是（）A.2a ab ab <<B.2ab a ab <<C.2ab ab a <<D. 2ab a ab <<9.将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的一个单调递增区间是（） A.[],ππ-B. 3[],ππC.[],36ππ-D. 2[],63ππ10.设11323233log ,log ,,3222a b c d ====，则这四个数的大小关系是（） A.a b c d <<< B.a c d b <<< C.b a c d <<< D.b a d c <<<11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为（）A.B.C.D.12.已知函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是（）A.(,-∞B.(,)2-∞-C.1(,)2+∞ D. )+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13.若向量(,)11a = 与(,)2b λ=-的夹角为钝角，则λ的取值范围是 .14.函数()f x 的定义域为 .15.已知直线(1)10k x ky ++-=与两坐标轴围成的三角形面积为k S ，则128S S S +++= .16.已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且30A =︒，1a =，D 为BC 的中点，则AD 的最大值为 .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届江西省九江市高三第一次高考模拟统一考试文科数学试题及答案

九江市第一次高考模拟统一考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设集合{x y A ==，(){}ln 3x y x B ==-，则A B = （）A ．{}2x x ≥-B ．{}3x x ≤C ．{}23x x -<≤D ．{}23x x -≤<2、设复数21i z i-=+，则z =（）A ．1322i - B ．1322i + C ．13i - D ．13i +3、已知双曲线2214x y a -=的渐近线方程为3y =±，则此双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．53D ．34、已知3tan 5α=-，则sin 2α=（）A ．1517B ．1517- C ．817-5、已知单调递增的等比数列{}n a 中，2616a a ⋅=，3510a a +=，则数列{}n a 的前n 项和n S =（） A ．2124n --B ．1122n --C ．21n -D ．122n +-6、在区间[]0,2π上任取一个数x ，则使得2sin 1x >的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．237、在如下程序框图中，输入()0x f x xe =，若输出的()i f x 是()8x x e +，则程序框图中的判断框应填入（）A ．6i ≤B ．7i ≤C ．8i ≤D ．9i ≤8、已知函数()()sin 2f x x ϕ=+（ϕπ<）的图象向左平移6π个单位后得到()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ϕ的值为（）A ．23π- B ．3π- C ．3π9、若实数x ，y 满足2x y a -≤≤（()0,a ∈+∞），且2z x y =+的最大值为10，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410、如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A ．．C ．．11、过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交抛物线的准线于C ，若F 6A =，C F λB =B，则λ的值为（）A ．34B ．32C ．D ．312、设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-，()()12x f x x e -+=．若()()log a g x f x x =-在()0,x ∈+∞有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（）A ．[]3,5B ．[]4,6C ．()3,5D ．()4,6第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,0a =，()2,3b = ，则()()2a b a b -⋅+= ．14、在C ∆AB 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c bc =++，a =S 为C ∆AB的面积，则cosC S B 的最大值为．15、已知矩形CD AB 的顶点都在半径为2的的球O 的球面上，且3AB =，C B =D E 垂直于平面CD AB ，交球O 于E ，则棱锥CD E -AB 的体积为．16、已知函数()212ln 2f x x ax x =+-，若()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和n S 满足4242n Nn S S S +++=+（n +∈N ）．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，()1估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；()2规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．附表及公式()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++．19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱C C '''AB -A B 中，C C 5A =B =，6'AA =AB =，D 、E 分别为AB 和'BB 上的点，且D D λA BE=='BEB ．()1求证：当1λ=时，C 'A B ⊥E ；()2当λ为何值时，三棱锥CD 'A -E 的体积最小，并求出最小体积．20、（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且D ∆A B 面积的最大值为12．()1求椭圆C 的方程；()2求证：当点()00,x y P 在椭圆C 上运动时，直线:l 002x x y y +=与圆:O 221x y +=恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．21、（本小题满分12分）设函数()()21ln 2f x x a b x ab x =-++（其中e为自然对数的底数，a e ≠，R b ∈），曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为212y e =-．()1求b ； ()2若对任意1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()f x 有且只有两个零点，求a 的取值范围．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，D CD A ⊥交O 于点E ，连接C A 、C B 、C O 、C E ，延长AB 交CD 于F ． ()1证明：C C B =E ；()2证明：CF C ∆B ∆EA ． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-．()1写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；()2若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值，并求出P 点的坐标． 24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x x a =---．()1当2a =时，解不等式()12f x ≤-；()2若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．九江市第一次高考模拟统一考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 解：{|2}A x x =≥- ，{|3}B x x =< {|23}A B x x ∴=-≤< ，故选D. 2. 解:2(2)(1)13131(1)(1)222i i i i z i ii i ----====-++- 故选A.3. 解: 443a= 3a ∴=，半焦距c ==e ∴==故选D.4. 解：222232()2sin cos 2tan 155sin 2=3sin cos tan 117()15ααααααα⨯-===-++-+ ，故选B.5. 解: 26=16a a ⋅ ，35+=10a a ，35=16a a ∴⋅，35+=10a a ，32a ∴=，58a =2q ∴= 112a = 11(12)122122n n n S --∴==-- 故选B.6. 解：2sin 1x > ，[0,2]x π∈ 5[,]66x ππ∴∈ 516623P πππ-∴== 故选C.7. 解：1i =时，1()(1)x f x x e =+；2i =时，2()(2)x f x x e =+；3i =时，3()(3)x f x x e =+；…；8i =时，8()(8)x f x x e =+，结束，故选B.8. 解：由题意得()=sin[2()]6g x x πϕ++ 又2()cos(2)=sin(2)63g x x x ππ=++2+=233k ππϕπ∴+即=23k πϕπ+，k Z ∈ ϕπ< =3πϕ∴ 故选C.9. 解：依题意，得实数,x y 满足20200x y x y y a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩示，其中(2,0)A ，(2,)B a a +，(2,)C a a -max 2(2)10z a a ∴=++= 解得2a = 故选B.10. 解：直观图如图所示四棱锥P ABCD -01602PAB PAD PBD ABC S S S S ∆∆∆∆====⨯=故此棱锥的表面积为 A.11. 解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，3(2,)C x -,则126x +=，解得14x =，1y =直线AB 的方程为2)y x =-，令2x =-，得(2,C --联立方程组282)y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得(1,B -，123BF ∴=+=，9BC =3λ∴=故选D.12. 解：2(1)()x f x x e -+=在[10]-，依题意得log 31log 51a a <⎧⎨>⎩，35a ∴<<，故选C.二、填空题:本大题共4小题，每小题13. 解：2(0,3)a b -=- ，(3,3)a b += ，(2)()9a b a b ∴-⋅+=-.14. 解：222a b c bc =++ 2221cos 22b c a A bc +-∴==- 23A π∴=PABCD设ABC∆外接圆的半径为R，则22sinaRA===1R∴=1cos sin cos cos2S B C bc A B C B C∴+=+=+sin cos)B C B C B C=+=-，故cosS B C+的最大值为.15. 解：如图所示，BE过球心O，DE∴=1323E ABCDV-∴=⨯=.16.解：1()20f x x ax'=+-≥在1[2]3，立max18()3xx-+=823a∴≥即43a≥.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解:(1)4242n nnS SS+++=+，4228nn nS S S++∴+=+ 4228n n n nS S S S+++∴-=-+43218n n n na a a a++++∴+=++………2分数列{}n a为等差数列，设公差为d48d∴=即2d=………4分又1=1a21na n∴=-………6分(2)()()111111()212+12212+1n n n b a a n n n n +===--- ………9分111111[(1)()()]2335212+1n T n n ∴=⋅-+-++-- 11(1)22121nn n =-=++………12分 18.解:(1)=450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯男 ……2分=450.15+550.10+650.125+750.25+850.325+950.05=71.5x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯女………4分从男、女生各自的成绩平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关………5分(2)由频数分布表可知：在抽取的100学生中，“男生组”中的优分有15（人），“女生组”中的优分有15（人），据此可得22⨯列联表如下：………8分可得()2210015251545 1.7960403070K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………10分因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“数学成绩与性别有关”………12分19. 证明：(1)1λ= .D E ∴分别为AB 和BB '的中点又AA AB '=，且三棱柱ABC A B C '''—为直三棱柱.∴平行四边形ABB A ''为正方形，DE A B '∴⊥ (2)分AC BC = ，D 为AB 的中点，CD AB ∴⊥，且三棱柱ABC A B C '''—为直三棱柱.CD ∴⊥平面ABB A '' CD A B '∴⊥ (4)分又CD DE D=A B '∴⊥平面CDECE Ü平面CDEA B CE '∴⊥………6分(2)设=BE x ，则AD x =，6DB x =-，6B E x '=-.由已知可得C 到面A DE '距离即为ABC ∆的边AB所对应的高4h ==………8分()13A CDE C A DE AA D DBE AB E ABB A V V S S S S h '''''''--∆∆∆∴==---⋅四边形 ()11=[363(6)36]32x x x x h -----⋅ 22(636)3x x =-+22[(3)27]3x =-+(06x <<) ………10分∴当3x =时，即1λ=时，A CDE V '-有最小值为18………12分∴圆心O 到直线00:=2l x x y y +的距离d ==1=<(20016x ≤≤)∴直线00:2l x x y y +=与圆221O x y +=：恒有两个交点 (8)分L ==…………10分20016x ≤≤ 207991616x ∴≤+≤L ≤≤…………12分21. 解:(1)()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++=………2分 ()0f e '= ，a e ≠ b e ∴=………3分(2)由（1）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x--'=①当1a e≤时，由()>0f x '得x e >；由()0f x '<得1x e e<<.此时()f x 在1(,)e e上单调递减，在()e +∞，上单调递增.2211()()ln 022f e e a e e ae e e =-++=-< ，242221112()()2(2)(2)(2)()0222f e e a e e ae e e e a e e e e=-++=--≥-->（或当x →+∞时，()0f x >亦可）∴要使得()f x 在1[,)e+∞上有且只有两个零点，则只需2111()ln 2a e f ae e e e e+=-+222(12)2(1)02e e e ae --+=≥，即22122(1+)e a e e -≤…6分②当1a e e<<时，由()>0f x '得1x a e<<或x e >；由()0f x '<得a x e <<.此时()f x 在(,)a e 上单调递减，在1(,)a e和()e +∞，上单调递增. 此时222111()ln ln 0222f a a ae ae a a ae ae e a =--+<--+=-<，∴此时()f x 在[)e +∞，至多只有一个零点，不合题意………9分③当a e >时，由()0f x '>得1x e e<<或>x a ，由()0f x '<得e x a <<，此时()f x 在1(,)e e和()a +∞，上单调递增，在(,)e a 上单调递减，且21()02f e e =-<，∴()f x 在1[,)e+∞至多只有一个零点，不合题意.综上所述，a 的取值范围为2212(]2(1+)e e e --∞,………12分22. 证明：(1)CD 为O 圆的切线，C 为切点，AB 为O 圆的直径OC CD ∴⊥ (1)分又AD CD ⊥ OC AD ∴// OCA CAE ∴∠=∠………3分又OC OA= OAC OCA∴∠=∠ OAC CAE ∴∠=∠BC CE ∴= (5)分(2)由弦切角定理可知，FCB OAC ∠=∠ =FCB CAE ∴∠∠四边形ABCE 为圆O 的内接四边形 180ABC CEA ∴∠+∠= (8)分又+=180ABC FBC ∠∠ FBC CEA ∴∠=∠ BCF EAC ∴∆∆∽………10分23. 解(1)由1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，得1x y -=………1分∴直线的极坐标方程为:cos sin 1ρθρθ-=即(cos cossin sin )144ππθθ-=cos()14πθ+=………3分 2sin 1sin θρθ=- 2sin cos θρθ∴= 2cos sin ρθθ∴= 2(cos )sin ρθρθ∴= 即曲线C 的普通方程为2y x =………5分 (2)设00(,)P x y ，200y x =P ∴到直线的距离d………8分∴当012x =时，min d = ∴此时11()24P ，∴当P点为11(,)24时，P到直线的距离最小，最小值为………10分24. 解:(1)2a = 1(2)()3252(23)1(3)x f x x x x x x ≤⎧⎪∴=---=-<<⎨⎪-≥⎩ (1)分1()2f x ∴≤-等价于2112x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩………3分解得1134x ≤<或3x ≥，所以不等式的解集为11{|}4x x ≥………5分 (2)由不等式性质可知()3(3)()=3f x x x a x x a a =---≤----………8分∴若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，则3a a -≥，解得32a ≤∴实数a 的取值范围是3(,]2-∞ (10)分。

江西省九江市十校2017届高三上学期第一次联考数学试卷

2016-2017学年江西省九江市十校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B={x∈Z|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．（0，1） C．[﹣3，﹣1）∪（2，3]D．{﹣3，﹣2，3}2．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B．C．D．4．若函数f（x）=，则f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+15．已知||=2，（2﹣）⊥，则在方向上的投影为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46．已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，满足a1（q﹣1）＜0且q＞0，则（）A．{a n}的各项均为正数B．{a n}的各项均为负数C．{a n}为递增数列D．{a n}为递减数列7．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．88．已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab9．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[，]C．[﹣，]D．[，]10．设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c11．函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=ax3﹣x2+1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣2）C．（，+∞）D．（，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13．若向量=（1，1）与=（λ，﹣2）的夹角为钝角，则λ的取值范围是．14．函数f（x）=的定义域为．15．已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+…+S k=．16．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30°，a=1，D为BC 的中点，则AD的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且1，a n，S n是等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2a n，设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和为T n．19．已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．20．某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”．每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g．且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元．现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg．（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润．若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．21．已知f（x）=lnx﹣ax（ax+1），a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在（0，1]内至少有1个零点，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤3；（2）若不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．23．已知a＞0，b＞0，且a+2b=+（1）证明a+2b≥4；（2）若（a ﹣1）（b ﹣1）＞0，求+的最小值．2016-2017学年江西省九江市十校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B={x∈Z|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．（0，1） C．[﹣3，﹣1）∪（2，3]D．{﹣3，﹣2，3}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再求A∩B．【解答】解：依题意A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={﹣3，﹣2，3}．故选：D．2．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件，故选：B．3．4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可．【解答】解：4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=故选：C．4．若函数f（x）=，则f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+1【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函数值即可．【解答】解：∵e＞1，f（x）=，∴f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故选：C．5．已知||=2，（2﹣）⊥，则在方向上的投影为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的垂直的条件和向量的投影的定义即可求出【解答】解：由（2﹣）⊥，则（2﹣）•=0，即2﹣=0，又||=2，∴=8，∴在方向上的投影为==4故选D．6．已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，满足a1（q﹣1）＜0且q＞0，则（）A．{a n}的各项均为正数B．{a n}的各项均为负数C．{a n}为递增数列D．{a n}为递减数列【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{a n}的通项公式知a n﹣a n=a n+1﹣a n=，从而推+1﹣a n＜0，由此得到数列{a n}为递减数列．导出a n+1【解答】解：由等比数列{a n}的通项公式a n=，﹣a n=，知a n+1由a1（q﹣1）＜0且q＞0知，﹣a n＜0，，即a n+1所以数列{a n}为递减数列．故选：D．7．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比数列通项公式的性质能求出结果．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比数列{b n}中，．故选：D．8．已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故选：C．9．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[，]C．[﹣，]D．[，]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴知g（x）在[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z上是增函数，即：k=0时，知g（x）在[﹣，]上是增函数．故选：C．10．设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．a＜c＜d＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log＜=0，0=log31＜b=log32＜log33=1，，，又由，，知d＞c，∴a＜b＜c＜d．故选：A．11．函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．12．已知函数f（x）=ax3﹣x2+1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣2）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】通过讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，结合函数的单调性从而确定a的范围即可．【解答】解：当a=0得，函数有两个零点，不合题意；当a ≠0时，f'（x ）=3ax 2﹣3x=3x （ax ﹣1），由f'（x ）=0，得，①若a ＜0，则，由f'（x ）＜0得或x ＞0；由f'（x ）＞0得，故函数f （x ）在上单调递减，在上单调递增，又f （0）=1，故函数f （x ）存在零点x 0＞0，如图12﹣1，此情况不合题意；②若a ＞0，则，由f'（x ）＜0得；由f'（x ）＞0得x ＜0或，故函数f （x ）在上单调递减，在上单调递增，如图12﹣2，要使函数f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＜0，则必须满足，由得．故选：D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上. 13．若向量=（1，1）与=（λ，﹣2）的夹角为钝角，则λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，由此可得关于λ的不等式，解可得答案．【解答】解：根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，即有•=1×λ+1×（﹣2）=λ﹣2＜0，且1×λ≠1×（﹣2），解可得：λ＜2，且λ≠﹣2，即λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．14．函数f（x）=的定义域为[﹣1，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0，即|x|（|x|﹣1）≤0，所以0≤|x|≤1，解得：﹣1≤x≤1，故函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．15．已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+…+S k=．【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+…+S k．【解答】解：直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为，，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+…+S k==．故答案为．16．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30°，a=1，D为BC的中点，则AD的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，，即=根据余弦定理知，又a=1，得，故，由得，；．故答案为：．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）由平面向量的线性运算与坐标表示，列出方程组求出m、n的值；（2）设，根据平面向量的共线定理求出x、y的关系，再求||的最小值．【解答】解：（1）由=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）；且=m+，∴（2，﹣1）=（n，m﹣2n），解得m=3，n=2；…（2）设，则，又，由（+）∥（+）知，﹣（2+x ）=﹣1+y ，即y=﹣x ﹣1，…，即||的最小值为．…18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且1，a n ，S n 是等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =log 2a n ，设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和为T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2a n =1+S n ，当n=1时，a 1=1，当n ≥2时，2a n ﹣2a n ﹣1=a n ，a n =2a n﹣1，数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，即可求得数列{a n }的通项公式；（2）由，采用“错位相减法”即可求得数列{c n }的前n 项和为T n ．【解答】解：（1）由1，a n ，S n 是等差数列知：2a n =1+S n …①，当n=1时，2a 1=1+a 1，则a 1=1；… 当n ≥2时，2a n ﹣1=1+S n ﹣1…②，①﹣②得2a n ﹣2a n ﹣1=a n ，即a n =2a n ﹣1；… 故数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a n }的通项公式：； …6分（2）由b n =log 2a n =n ﹣1，，…，…③∴，…④③﹣④得，=，=（2﹣n ）•2n ﹣2，∴，数列{c n}的前n项和为：．…19．已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2B=sin2B，结合sinB≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值．（2）由tanB=2，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2sin2A﹣1=sin2B，知﹣cos2A=sin2B，又∵，∴，即∴sin2B=sin2B，…又sinB≠0，∴2cosB=sinB，故tanB=2．…（2）由tanB=2知，B为锐角，且，，则，…∵，∴，…∴△ABC的面积．…20．某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”．每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g．且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元．现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg．（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润．若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．【考点】简单线性规划．【分析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．则即，目标函数z=40x+30y，（x，y∈N）．由图可求该作坊可获得的最大利润．（2）分别求出两种方案的利润即可．【解答】【解析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．则，即，目标函数z=40x+30y，（x，y∈N）．…由图可知，当直线l经过点（16，18）时，z取得最大值1180，即该作坊可获得的最大利润为1180元．…（2）若作坊选择方案一，则其收益为1180×（1﹣10%）=1062元；…若作坊选择方案二，则作坊生产的足球越多越好，设其生产的足球个数为t，则t=x+y，（x，y∈N），由（1）知，作图分析可知，当x=16，y=18时，t取得最大值，此时作坊的收益为（16+18）×30=1020元，故选择方案一更划算．…21．已知f（x）=lnx﹣ax（ax+1），a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在（0，1]内至少有1个零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，根据函数的单调性求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，得到函数的零点的个数，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）依题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，…当a=0时，f（x）=lnx，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…当a＞0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；…当a＜0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．…（2）当a=0时，函数f（x）在（0，1]内有1个零点x0=1；…当a＞0时，由（1）知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；①若，即时，f（x）在（0，1]上单调递增，由于当x→0时，f（x）→﹣∞，且f（1）=﹣a2﹣a＜0，知函数f（x）在（0，1]内无零点；…②若，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，要使函数f（x）在（0，1]内至少有1个零点，只需满足，即；…当a＜0时，由（1）知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；③若，即﹣1≤a＜0时，f（x）在（0，1]上单调递增，由于当x→0时，f （x）→﹣∞，且f（1）=﹣a2﹣a＞0，知函数f（x）在（0，]内有1个零点；…④若，即a＜﹣1时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减；由于当x→0时，f（x）→﹣∞，且当a＜﹣1时，，知函数f（x）在（0，1]内无零点；…综上可得：a的取值范围是．…请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤3；（2）若不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知0≤x≤3，即可得出结论；（2）不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，即|2a﹣1|≥3a2，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知0≤x≤3，即不等式f（x）≤3的解集为[0，3]；…（2）∵|x﹣1|+|x﹣2a|≥|2a﹣1|，∴|2a﹣1|≥3a2，即或，解得，所以a的取值范围是．…23．已知a＞0，b＞0，且a+2b=+（1）证明a+2b≥4；（2）若（a﹣1）（b﹣1）＞0，求+的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式即可证明，（2）根据对数的性质求出log2a+log2b=1，根据基本不等式即可求出．【解答】解：（1）证明：由（a＞0，b＞0）得，，即ab=2，∴，当且仅当a=2b=2时取等号．（2）∵log2a+log2b=log2（ab）=log22=1，∴，∵（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴0＜a＜1，0＜b＜1或a＞1，b＞1，则，∴，即的最小值为．2017年4月13日。

数学---江西省九江市2017-2018学年高一(上)第一次段考试卷(解析版)

江西省九江市2017-2018学年高一（上）第一次段考数学试卷一、选择越1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．（5分）己知集合=（）A．[0，2] B．（0，2] C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]3．（5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（5分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4] C．D．[﹣5，5]5．（5分）下面四组函数中：f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C． D．6．（5分）已知集合A={0，1，2}，则满足A∩B=B的集合B有（）个．A．4 B．6 C．8 D．167．（5分）在同一直坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（）A．α＜a＜b＜βB．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b9．（5分）己知，则m等于（）A．B．C．D．10．（5分）如果f（x）=mx2+（m﹣1）x+1在区间（﹣∞，1]上为减函数，则m的取值范围（）A．（0，] B．[0，）C．[0，] D．（0，）11．（5分）已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，则a的范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a≤012．（5分）若函数f（x）满足对于任意x∈[n，m]（n＜m）有恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[]（a＞0）上是“被2限制”的，则a的取值范围是（）A．（1，] B．（1，] C．（1，2] D．[]二、填空题13．（5分）若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．14．（5分）若函数f（x）满足：，则f（x）=．15．（5分）已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是．16．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店.①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．三、解答题17．（10分）已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3或x＞1}．求：（1）A∩B；（2）∁U A∩∁U B；（3）∁U（A∪B）．18．（12分）f（x）=x2﹣2x+4（1）若x∈[﹣2，2]，求其值域（2）计算f（2﹣x）﹣f（x）的值（3）比较与f（）的大小关系．19．（12分）（1）画出f（x）=|x2﹣2x﹣8|的图象；（要求有顶点，对称轴．与坐标轴的交点）（2）讨论f（x）的图象与直线y=k的交点个数．（不用分析论证，直检写出结里即可）20．（12分）已知函数y=x2+mx﹣4，x∈[2，4]（1）求函数的最小值g（m）；（2）若g（m）=10，求m的值．21．（12分）若集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|x2+x+a=0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．22．（12分）己知是定义在（﹣1，1）上的函，且（1）确定函数f（x）的解析式；（2）证明f（﹣x）=﹣f（x）（3）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并证明；（4）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【参考答案】一、选择越1．B【解析】由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．2．D【解析】集合M={x|f（x）=}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，N={y|y=x2+1}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞2}，∴∁R（M∩N）={x|x≤2}=（﹣∞，2]．故选：D．3．C【解析】由题意可知：M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，对于第一个图中，在集合M中区间（1，2]内的元素没有像，所以不对；对于第二个图中，符合多对一的原则，故对；对于第三个图中，符合一对一的原则，故对；对于第四个图中，不符合一对一或多对一的原则，如当x=1时，有两个y值与之对应，故不对；故选C．4．C【解析】∵函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：C．5．A【解析】A．g（x）=x，所以两个函数的定义域相同，f（x）与g（x）的对应法则相同，所以两个函数表示同一个函数．B．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数．C．g（x）=x，x≥0，函数f（x）与g（x）的对应法则和定义域不相同．所以两个函数的不能表示同一个函数．D．g（x）=，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，所以两个函数的不能表示同一个函数．故选：A．6．C【解析】∵集合A={0，1，2}，满足A∩B=B，∴集合B⊆A，∴满足A∩B=B的集合B有23=8个．故选：C．7．B【解析】一次函数与y轴交于点（0，1），排除A；二次函数开口向上，排除C；若a＞0，则一次函数为增函数，二次函数与y轴交于正半轴，排除D，若a＜0，则一次函数为，减函数，二次函数与y轴交于负半轴，故选B．8．A【解析】方法1：方程化为一般形式得：x2﹣（a+b）x+ab﹣2=0，∵α，β是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣2=0的两根，∴α+β=a+bf（α）=0，f（β）=0，f（a）＜0，f（α）＜0又二次函数图象开口向上，所以必有α＜a＜b＜β；故选A.方法2：令w=（x﹣a）（x﹣b），作出图象抛物线与x轴交于点a，b．则y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象是将w向下平移2个单位得到，如图则α、β是抛物线y与x轴的两个交点．在图上可以直接看到α＜a＜b＜β．故选A.9．A【解析】设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．10．C【解析】当m=0时，f（x）=1﹣x，满足在区间（﹣∞，1]上为减函数．当m≠0时，由于f（x）=mx2+（m﹣1）x+1的图象对称轴为x=，且函数在区间（﹣∞，1]上为减函数，∴，求得0＜m≤．综上可得，0≤m≤，故选：C．11．B【解析】对任意的x1≠x2，都有＞0成立，则函数f（x）=在R上为增函数，∴，∴﹣3≤a≤﹣2．故选B．12．C【解析】由题意可得当x时，x2﹣ax+a2≤2a恒成立，且由已知得，解得a＞1，令f（x）=x2﹣ax+a2=（x﹣）2+，显然对称轴，所以，f（x）max=max{f（），f（a）}．又因为，f（a）=a2，结合a＞1，所以f（a）．所以要使原式成立恒成立，只需，解得，又因为a＞1，所以1＜a≤2为所求．故选C．二、填空题13．5【解析】∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．14．【解析】函数f（x）满足：，替换表达式中的x，得到：，两个方程消去f（），可得f（x）=．故答案为：．15．a≤2【解析】∵A∪B=R，∴集合A∪B内包含所有实数，如图：∴a≤2．故答案是a≤2．16．①16②29【解析】①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3=29种，当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为：①16；②29．三、解答题17．解：（1）在数轴上画出集合A和B，可知A∩B={x|1＜x≤2}．（2）∁U A={x|x≤0或x＞2}，∁U B={x|﹣3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁U A和∁U B，可知∁U A∩∁U B={x|﹣3≤x≤0}．（3）由（1）中数轴可知，A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}．∴∁U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．18．解：（1）根据题意，f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，其对称轴x=1在区间[﹣2，2]中，在区间[﹣2，2]上，f（x）的最小值为f（1）=3，最大值为f（﹣2）=12；则函数f（x）在[﹣2，2]的值域为[3，12]；（2）f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，则f（2﹣x）=（2﹣x﹣1）2+3=（x﹣1）2+3，则f（2﹣x）﹣f（x）=0；（3）f（x）=x2﹣2x+4，则=[（x12﹣2x1+4）+（x22﹣2x2+4）]=﹣（x1+x2）+4，f（）=（）2﹣2（）+4=﹣（x1+x2）+4，有﹣f（）=≥0，故有≥﹣f（）．19．解：（1）∵f（x）=|（x﹣4）（x+2）|，∴f（x）与x轴的交点为A（﹣2，0），B（4，0），又f（0）=8，∴f（x）与y轴的交点为（0，8），又由f（x）=|（x﹣1）2﹣9|，可知f（x）的对称轴为x=1且f（x）=9，如图所示：（2）如（1）中图所示，直线y=k，因k的取值不同而使直线y=k上下平移，故k＞9或k=0时，两个函数图象的交点个数是2个，k=9时，两个函数的图象的交点个数是3个，0＜k＜9时，两个函数的图象的交点个数是4个．20．解：（1）函数y=x2+mx﹣4，x∈[2，4]，对称轴x=，开口向上，当时，f（2）为最小值，即f（2）=2m，所以最小值g（m）=2m；当2时，f（）为最小值，即f（）=，所以最小值g（m）=，当时，f（4）为最小值，即f（4）=12+4m，所以最小值g（m）=12+4m；综上可得：函数的最小值g（m）=；（2）由g（m）=10，当m＞﹣4时，2m=10，可得：m=5．当﹣8≤m≤﹣4时，=10，可得m无解；当m＜﹣8时，12+4m=10，可得m无解综上，得m的值为5．21．解：A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，因为B⊆A，∴B=∅或{﹣3}或{2}或{﹣3，2}，①当△=1﹣4a＜0，即a＞时，B=∅，B⊆A成立；②当△=1﹣4a=0，即a=时，B={﹣}，B⊆A不成立；③当△=1﹣4a＞0，即a＜时，若B⊆A成立，则B={﹣3，2}，∴a=﹣3×2=﹣6．综上，a的取值范围为{a|a＞或a=﹣6}．22．解：（1）∵∴f（0）=b=0，f（x）=，则f（﹣）===﹣a=﹣，得a=1．则f（x）=．（2）f（﹣x）==﹣f（x）．（3）f（x）在（﹣1，1）上为增函数，证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，且x1﹣x2＜0，则1﹣x1x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）是增函数．（4）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，∴f（2x﹣1）＜﹣f（x）=f（﹣x），∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴，得，得0＜x＜，即不等式的解集为（0，）．。

2017-2018学年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)Word版含解析 (2)

2017-2018学年江西省南昌市高考一模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M∩N={2，3}D ．M ∪N={1，4}2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=72，求a 2+a 4+a 9的值是（）A ．24B ．19C ．36D ．403．若不等式＜x ＜的必要不充分条件是|x ﹣m|＜1，则实数m 的取值范围是（）A ．[﹣，]B ．[﹣，]C ．（﹣∞，）D ．（，+∞）4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表可得回归方程y=bx+a 的b 为9.2，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A ．63.6万B ．65万C ．66.1万D ．67.7万5．设x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （其中a ＞0，b ＞0）的最大值为3，则的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．设点P （x 0，y 0）是函数y=tanx 与y=﹣x （x≠0）的图象的一个交点，则（x 02+1）（1+cos2x 0）的值为（）A ．2B ．2+C ．2+D ．2﹣7．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各顶点都在球O 的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O 的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A ．B ．C ．2D ．8．设函数，则下列结论正确的是（）①f（x ）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③B．①③ C．②④ D．①③④9．所示的程序框图输出的结果为S=35，则判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k＞7 B．k≤6 C．k＞6 D．k＜6x）的定义域是（）10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2A．[﹣1，1] B．C．D．[1，4]11．设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是（）A．f（0）＜e﹣1f（1）＜e2f（2）B．e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2）C．e2f（2）＜e﹣1f（1）＜f（0）D．e2f（2）＜f（0）＜e﹣1f（1）12．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e（x）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b= ．14．设i 为虚数单位，则复数的共轭复数是．15．已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，tanA=，若+=2m ，则m= ． 16．已知偶函数y=f （x ）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f （1﹣x ）+f （1+x ）=0，给出下列判断： ①f（﹣3）=0；②f（x ）在[1，2]上是增函数；③f（x ）的图象关与直线x=1对称；④函数f （x ）在x=2处取得最小值；⑤函数y=f （x ）没有最大值，其中判断正确的序号是．三、简答题(本大题共5小题，共70分。

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江西省九江市2017-2018学年高考一模试卷（文科数学）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A）∩B=（）1．已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={1，2，3，4}，那么（∁UA．{3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3，4}2．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1 B．2 C．5 D．63．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10405．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的离心率为2，则b=（）A．1 B．C．D．26．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．27．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A ．6B ．2log 23+1C ．2log 23+3D ．log 23+18．已知函数的周期为π，若f （α）=1，则=（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱． A ．28 B ．32 C ．56 D ．7010．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A ．B ．C ．16D ．3211．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x ＞0时，f （x ）=lnx ﹣x+1，则函数g （x ）=f （x ）﹣e x （e 为自然对数的底数）的零点个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．312．抛物线y 2=8x 的焦点为F ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，若x 1+x 2+4=|，则∠AFB 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则= ．14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．15．如图，直角梯形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ∥BC ，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为．16．已知实数x，y满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn }的前2n项和T2n．18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．（Ⅰ）求x，y，a，b的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2DC=2，AC∩BD=F．且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD重心．（Ⅰ）求证：GF∥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥G﹣PCD的体积．20．已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，求证：以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．江西省九江市2017-2018学年高考数学一模试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={1，2，3，4}，那么（∁UA）∩B=（）A．{3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集的运算求出∁U A，由交集的运算求出（∁UA）∩B．【解答】解：因为全集U=R，集合A={x|x＞2}，所以CUA={x|x≤2}，又B={1，2，3，4}，则（CUA）∩B={1，2}，故选C．2．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1 B．2 C．5 D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040【考点】分层抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体．【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D．5．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的离心率为2，则b=（）A．1 B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由a=1，c=，离心率为e===，解得：b=．【解答】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）焦点在x轴上，a=1，c=，∴离心率为e===，解得：b=，故选C．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】正弦定理；二倍角的余弦．【分析】由已知利用二倍角余弦函数公式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由cos2A=sinA，得：或﹣1（舍去），∴，故选：A．7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．6 B．2log23+1 C．2log23+3 D．log23+1【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的S，i的值，即可得出跳出循环时输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=3，i=1满足条件i≤7，执行循环体，S=3+log2，i=2满足条件i≤7，执行循环体，S=4+log2，i=3…满足条件i≤7，执行循环体，，i=8此时，不满足条件i≤7，退出循环，输出S=log26=log23+1，故选：D．8．已知函数的周期为π，若f（α）=1，则=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的周期求出ω的值，再化简f（α+）并求值．【解答】解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+φ），又f（α）=Asin（2α+φ）=1，∴f（α+）=Asin[2（α+）+φ]=Asin（2α+3π+φ）=﹣Asin（2α+φ）=﹣1．故选：B．9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．70【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．32【考点】由三视图求面积、体积．【分析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，即可得出结论．【解答】解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，等于，故选A．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，则函数g（x）=f（x）﹣e x（e为自然对数的底数）的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】确定x=1时函数有极大值为f （1）=0，根据奇函数的对称性，作出其函数图象，根据图象，可得结论．【解答】解：因为当x ＞0时，函数f （x ）=lnx ﹣x+1有，所以函数f （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当x=1时函数有极大值为f （1）=0，根据奇函数的对称性，作出其函数图象如图所示：由函数图象可知y=e x 和y=f （x ）有两个不同交点，故选C ．12．抛物线y 2=8x 的焦点为F ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，若x 1+x 2+4=|，则∠AFB 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB 的最大值．【解答】解：因为，|AF|+|BF|=x 1+x 2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB 的最大值为，故选D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则= ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵，∴．故答案为：．14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积的运算求出对应的值即可．【解答】解：单位向量的夹角为，，则在上的投影是：||cos＜，＞==•=（2﹣）•=2﹣•=2﹣1×1×1×cos=．故答案为：．15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为1，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案．=π×2×1=2π，【解答】解：由图中数据可得：，S圆柱侧．所以几何体的表面积为．故答案为：．16．已知实数x，y满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为9 ．【考点】简单线性规划；等差数列的通项公式．【分析】利用数列的关系推出三项和关于x，y的表达式，画出约束条件的可行域，利用线性规划知识求解最值．【解答】解：设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，因为等差数列的公差，则（另解：因为由等差数列的性质有x+y=a+c=2b，所以．）则等差数列后三项和为==．）．所以设z=x+3y，实数x，y满足，作出约束条件所表示的可行域如图所示：可知当经过点A（3，3）时，目标函数z=x+3y有最大值12，此时b+c+y有最大值9．故答案为：9．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn }的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由S3+S4=S5可得：a1+a2+a3=a5，3（1+d）=1+4d，解得d=2，由等差数列的通项公式即可求得{an}的通项公式；（Ⅱ）．T2n=1﹣3+5﹣7+…+•（2n﹣3）﹣（2n﹣1）=﹣2n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由S3+S4=S5可得：a1+a2+a3=a5，即3a2=a5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴3（1+d）=1+4d，解得d=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{an }的通项公式an=2n﹣1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：．∴T2n=1﹣3+5﹣7+…+•（2n﹣3）﹣（2n﹣1），=（﹣2）×n，=﹣2n，数列{bn }的前2n项和T2n=﹣2n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．（Ⅰ）求x，y，a，b的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由题意得：365b=73，a+b=0.3，由此能求出x，y，a，b的值．（Ⅱ）补全直方图，由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：365b=73，解得b=0.2，又a+b=0.3∴a=0.1，∴x=100×0.1=10，y=100×0.2=20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）补全直方图如图所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为：25×0.1+75×0.2+125×0.25+175×0.2+225×0.15+275×0.1=145．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2DC=2，AC∩BD=F．且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD重心．（Ⅰ）求证：GF∥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥G﹣PCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：连AG交PD于H，连接CH．由重心性质推导出GF∥HC，由此能证明GF ∥平面PDC．法二：过G作GN∥AD，交PD于N，过F作FM∥AD，交CD于M，连接MN，推导出GNMF为平行四边形，从而GF∥MN，由此能证明GF∥面PDC．法三：过G作GK∥PD交AD于K，连接KF，GF，推导出平面GKF∥平面PDC，由此能证明GF∥面PDC．（Ⅱ）法一：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，由，能求出三棱锥G﹣PCD的体积．法二：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，由，能求出三棱锥G﹣PCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：连AG交PD于H，连接CH．由梯形ABCD，AB∥CD，且AB=2DC，知又E为AD的中点，且PG：GE=2：1，G为△PAD的重心，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△AFC中，，故GF∥HC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又HC⊆平面PCD，GF⊄平面PCD，∴GF∥平面PDC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法二：过G作GN∥AD，交PD于N，过F作FM∥AD，交CD于M，连接MN，∵E为AD的中点，且PG：GE=2：1，G为△PAD的重心， =，∴GN=，又ABCD为梯形，AB∥CD，∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴MF=，∴GN=FM，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由所作GN∥AD，FM∥AD，得GN∥FM，∴GNMF为平行四边形．∴GF∥MN，∵GF⊄面PCD，MN⊂面PCD，∴GF∥面PDC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法三：过G作GK∥PD交AD于K，连接KF，GF，由△PAD为正三角形，E为AD的中点，且PG：GE=2：1，G为△PAD的重心，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由梯形ABCD，AB∥CD，且AD=2DC，知，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在△ADC中，KF∥CD，所以平面GKF∥平面PDC又GF⊆平面GKF，∴GF∥面PDC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）解法一：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点∴PE⊥AD，BE⊥AD，得PE⊥平面ABCD，且PE=3由（Ⅰ）知GF∥平面PDC，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由梯形ABCD，AB∥CD，且AD=2DC=2，知又△ABD为正三角形，得∠CDF=ABD=60°，∴，﹣﹣得∴三棱锥G﹣PCD的体积为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点∴PE⊥AD，BE⊥AD，得PE⊥平面ABCD，且PE=3由，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而又△ABD为正三角形，得∠EDC=120°，得．﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴三棱锥G﹣PCD的体积为．﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆的左、右顶点分别为A 1，A 2，左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点B （4，0），F 2为线段A 1B 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，已知直线A 1M 与A 2N 相交于点G ，求证：以点G 为圆心，GF 2的长为半径的圆总与x 轴相切．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点A 1（﹣a ，0），F 2（c ，0），推导出a=4﹣2c ，由椭圆的离心率，得a=2c ，由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）法一：要证以G 点为圆心，GF 2的长为半径的圆总与x 轴相切．只需证x G =1，联立方程组，得：（3+4k 2）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明以点G 为圆心，GF 2的长为半径的圆总与x 轴相切．法二：要证以G 点为圆心，即证x G =1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），G （x 3，y 3），x 1，x 2，x 3两两不等，由B ，M ，N 三点共线，得2x 1x 2﹣5（x 1+x 2）+8=0．再由A 1，M ，G 三点共线，A 2，N ，G 三点共线，推导出x 3=1，由此能证明以点G 为圆心，GF 2的长为半径的圆总与x 轴相切．法三：设l 的方程为y=k （x ﹣4），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由得（3+4k 2）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、三点共线，结合已知条件，能证明以点G 为圆心，GF 2的长为半径的圆总与x 轴相切．【解答】解：（Ⅰ）设点A 1（﹣a ，0），F 2（c ，0），由题意可知：，即a=4﹣2c ①又因为椭圆的离心率，即a=2c②联立方程①②可得：a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证明：（Ⅱ）证法一：要证以G点为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．只需证GF2⊥x轴，即证xG=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0．由韦达定理可得：，（*）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为直线，即证：，即3k（x1﹣4）•（x2﹣2）=﹣k（x2﹣4）•（x1+2）．即证4x1x2﹣10（x1+x2）+16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将（*）代入上式可得．此式明显成立，原命题得证．所以以点G为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法二：要证以G点为圆心，GF2的长为半径的圆总与x轴相切．只需证GF2⊥x轴，即证xG=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，因为B，M，N三点共线，所以，整理得2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又A1，M，G三点共线，有：①又A 2，N ，G 三点共线，有：②①与②两式相除得：即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将2x 1x 2﹣5（x 1+x 2）+8=0即代入得，解得x 3=4（舍去）或x 3=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以GF 2⊥x 轴，即以点G 为圆心，GF 2的长为半径的圆总与x 轴相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 证法三：由题意l 与x 轴不垂直，设l 的方程为y=k （x ﹣4），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由得（3+4k 2）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣12=0，△＞0．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），G （x 3，y 3），x 1，x 2，x 3两两不等，则，，﹣﹣﹣﹣﹣由A 1，M ，G 三点共线，有：①由A 2，N ，G 三点共线，有：②，①与②两式相除得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得x 3=4（舍去）或x 3=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以GF 2⊥x 轴，即以点G 为圆心，GF 2的长为半径的圆总与x 轴相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，有f（x）=（2x﹣4）e x+（x+2）2，则f'（x）=（2x﹣2）e x+2x+4⇒f'（0）=﹣2+4=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为f（0）=﹣4+4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为f'（x）=（2x﹣2）e x+2a（x+2），令g（x）=f'（x）=（2x﹣2）e x+2a（x+2）有g'（x）=2x•e x+2a（x≥0）且函数y=g'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当2a≥0时，有g'（x）≥0，此时函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f'（x）≥f'（0）=4a﹣2（ⅰ）若4a﹣2≥0即时，有函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f（x）min=f（0）=4a﹣4恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）若4a﹣2＜0即时，则在x∈[0，+∞）存在f'（x）=0，此时函数y=f（x）在x∈（0，x0）上单调递减，x∈（x，+∞）上单调递增且f（0）=4a﹣4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当2a＜0时，有g'（0）=2a＜0，则在x∈[0，+∞）存在g'（x1）=0，此时x∈（0，x1）上单调递减，x∈（x1，+∞）上单调递增，所以函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上先减后增．又f'（0）=﹣2+4a＜0，则函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上先减后增且f（0）=4a﹣4．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，实数a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 1过点P （a ，1），其参数方程为（t 为参数，a ∈R ）．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C 1与曲线C 2交于A 、B 两点，且|PA|=2|PB|，求实数a 的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t 1|，|PB|=2|t 2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C 1参数方程为，∴其普通方程x ﹣y ﹣a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ﹣ρ=0，∴ρ2cos 2θ+4ρcos θ﹣ρ2=0 ∴x 2+4x ﹣x 2﹣y 2=0，即曲线C 2的直角坐标方程y 2=4x ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设A 、B 两点所对应参数分别为t 1，t 2，联解得要有两个不同的交点，则，即a ＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t 1|，|PB|=2|t 2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t 1|=2×2|t 2|，即t 1=2t 2或t 1=﹣2t 2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当t 1=2t 2时，有t 1+t 2=3t 2=，t 1t 2=2t 22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当t 1=﹣2t 2时，有t 1+t 2=﹣t 2=，t 1t 2=﹣2t 22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，实数a 的值为或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴实数a的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，∴，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。