【省级联考】2018年江西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

合集下载

江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2018届高三4月联考理科数学试题(附参考答案)(2)

江西省八所要点中学2018 届高三联考数学（理科）答案1—12:AABDBC AADCDD13. 2 14.2 115. 4 3 16. 1000 1 617.2a n a n20 得 a n 2 a n ， ------3解： (1)由a n 112 a n 1 分a nn1； ------6 分2(2) b n1 1 1， ------9 分n ( n 1) n n 1T n 111 ------12 分1n18. 解： (1)由题意，得x 0.3 5 ，因此 x 3 5 ，因此 y z 2 5 ，由于 4 y 3 z ，因此 y 1 5 ，1 0 0z 2 0 ，------2 分A 地抽取152 0= 3 ，B 地抽取2 0= 4 ， ------41 0 02 0 分1 0 0特别满意满意共计共计(2)因此没有的掌握以为观众的满意程度与所在地域相关系. ------8 分(3) 从A地域随机抽取1人，抽到的观众“特别满意”的概率为2 P3随机抽取 3 人， X 的可能取值为 0 ,1, 2, 3P ( X 0 )1 3 1，P(X 12 1 2 ( )2 71) C3( )( )3 3 3P ( X 2 ) 2 2 2 1 1 2 43)2 C3()() ,P(X ( )3 3 2 7 9 3X 0 1 2 3P1 2 4 82 7 9 9 2 7E X 2 ------12 分6 2 2 79382 719. 解：（Ⅰ）证明：由极点 F 在 A C 上投影为点 G ，可知， F G A C ．取 AC 的中点为 O ，连接 OB ， GB ．在 Rt FGC 中， F G 3 ， C F 2 13 ．------1 分，因此 CG2 2在 Rt G BO 中， OB 3 ，O G 1 1 3分，因此 BG ． ------22 2因此， B G2G F 2 F B 2，即FG B G ．------3 分∵ F G AC,FG GB, AC B G G∴F G 面ABC ．又 F G 面FGB ，因此面 FGB面 A B C ． ------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， O BF G ， O BAC ，且 ACF G G因此 O B面 AFC ，且FG 面 A B C ．以 O B 所在直线为 x 轴， O C 所在直线为 y 轴，过点 O作平面 A B C 的垂线为 z 轴，成立空间直角坐标系，如下图：A(0, 1,0), B( 3,0,0), F (0,1 3 3 ) ，2 ,3)，E(,1,2B A3 , 1, 0 ，B E(3 , 1, 3 ), B F(1 , 3 ) ------823 , 分2设平面 ABE ，A B F 的法向量分别为m , n ，则m B A(1,3 1， ------9分{，则 m,)m B M 02n B A(1,3 , 1 分 {，则 n) ， ------10n B F2co s m n 15 m n，17因此二面角 EA BF 的余弦值为15 ． ------12分1720.解： (1) 曲线 C 1 的焦点坐标为(3,0) ，曲线 C 2 的焦点坐标为 (0 ,p )，由 C 1 与 C 2 的焦点之间的2距离为 2，得 3p 2 2 ，解得 p2 ，∴C 2 的方程为 24 y ．------2分( )x224 yx由2y 2，解得 A ( 2 ,1) ， ------4分x163(2) 当直线 A B 的斜率不存在时，由题意可知，A(2,1) ， B(2, 1) ，C(24 A B4分2 ,1) 则 m------55AC 5，当直线 AB 的斜率存在时，∴设直线 AB 的方程为 y ﹣ 1=k （ x ﹣2），即 y=kx ﹣ 2k+1，由，得（ 2k 2 1 x 4k 1 2k x 2 1 ﹣ 2k 2 ﹣ 6=0+ ） + （ ﹣ ） + （）则，∵ x A =2，∴， ------6分又直线AC 的方程为，由，得，则，∵ x A =2，∴ ，------7 分， ------8分同理， ------9 分，------10 分即．综上所述：------12 分1( x1 )e1e)( x21.解： (1) f ( x )e1exx 22xx1 ) 1(1 e (,, e )ee ef ( x )f ( x )单一递减极小值单一递加极大值因此 f ( x ) 的极小值为： f ( 1 )2，极大值为： f ( e )2； ------4分eee(2) 由 (1) 可知当 x1,时，函数 f ( x ) 的最大值为2e关于随意 x 10,，总有 g ( x 1 )e ) 成立，等价于 , x 21, f ( x 2 g ( x )2( e, )单一递减1 恒成立， ------6分x1g ( x ) e ax 1① a 2 x1 ，因此 g ( x )x1 1 ，即g ( x )在时，由于 e xea x 1a 2 a 0x1x 10,上单一递加， g ( x ) g (0 )1 恒成立，切合题意 . ----9 分11( x2 x②当 a 2 时，设 h ( x )xa ， h ( x )x1) eee22x1( x1)( x 1) 因此 g ( x ) 在 0, 上单一递加，且 g (0 )2a 0，则存在x 0( 0 , 因此 g ( x ) 在 ( 0 , x 0) 上单一递减，在 ( x 0 ,) 上单一递加，又 g ( x 0 )g ( 0 )因此 g ( x ) 1 不恒成立，不合题意 . ----11 分综合①②可知，所务实数 a 的取值范围是 ( , 2 ] .----12 分1，) ，使得 g ( x )1 ，解法 2：用分别参数法，再用若必达法例求函数在 x 0 处的极限值，进而确立 a 的范围，给满分解法 3：用 g '(0 ) 0 来控制 a2 ，再证明当 a 2 时恒成立，给满分 .选修 4-4：坐标系与参数方程22. 解： (1) 由于曲线 C 的参数方程为 x1 2 co s（为参数），y 12 sin故所求方程为 2( y 1)22( x 1)2 .2 分x co s2c o s2sin2，故曲线 C 的极坐标方程为由于，2 y sin2c o s() 22 24.5 分（两种形式均可）(2) 联立和2co s 2sin2 0 ，得 2(c o s sin ) 2 0，22 设 M (1,)、N(2,) ，则122 (s inc o s) 2 2 sin () ， 7分4由|OP | |12|，得 |OP |2 | sin () | 2 ，24当3时， |OP | 取最大值2 ，故实数的取值范围为 [ 2 ,)10分4选修 4-5：不等式选讲 23. 解: (1) fx9 可化为 2 x 4 x 1 9x2，或 {1 x2 ，或 {x1.3 分{5 x 9 3 x 3 9 3 x 3 92 x4 ，或1x2 ，或 2 x1 ；不等式的解集为2, 4 ； 5分(2) 易知 B0, 3 ；因此 B A ，因此 2 x 4 x 1 2 x a 在 x 0, 3 恒成立； 2 x4 xa 1 在 x0, 3 恒成立；xa1 2 x 4x a 1 在 x0,3 恒成立； 7 分a x 3在x 0,3 恒成立 a 0..10 分{3 x 5在x0,3恒成立{ 5a5 aa。

湖南江西十四校2018届高三4月联考数学(理)

湖南江西2018届高三十四校联考第一次考试数学（理科）一、选择题1.已知复数z 满足()234i z i -=-+，则z 的共轭复数是（） A ．2i -+ B ．2i - C ．2i + D ．2i --2.已知全集为R ，集合{}21xA x =≥，{}2320B x x x =-+<，则RAB =（）A ．{}0x x ≤ B ．{}012x x x ≤≤≥或 C ．{}12x x << D ．{}012x x x ≤<>或 3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（） A ．23 B ．12 C ．13 D ．144.若双曲线22131x y m m +=--的焦距为4，则m 等于（） A ．0或4 B ．4 C.12- D ．05.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若945S =，3812a a +=，则7a 等于（） A ．10 B ．9 C.8 D ．76.执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是（）A ．2047B ．1025 C.1023 D ．5117.已知函数()f x 为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()21f x x =-()1f x +为奇函数，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12 B ．12- C.32- D ．328.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．38cm 3B ．34cm C.320cm 3 D ．316cm 39.若01a b <<<，b m a =，an b =，log b p a =，则m ，n ，p 这三个数的大小关系正确的是（）A ．n m p <<B ．m n p << C.p m n << D ．p n m <<10.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，已知12,,2x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，且()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）A ．1-B ．2- C.1 D ．211.若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos g x a x x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为A ．21,12⎤⎥⎣⎦B ．1212⎡-⎢⎣⎦， C.122122⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，，D ．(][),11,-∞-+∞12.如图，已知椭圆221:14x C y +=，过抛物线22:4C x y =焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，连接NO ，MO 并延长分别交1C 于A 、B 两点，连接AB ，OMN △与OAB △的面积分别记为OMN S △，OAB S △.则在下列命题中，正确命题的个数是（） ①若记直线NO ，MO 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k 的大小是定值为14-； ②OAB △的面积OAB S △是定值1；③线段OA 、OB 长度的平方和22OA OB +是定值5； ④设OMNOABS S λ=△△，则2λ≥. A ．4个 B ．3个 C.2个 D ．1个二、填空题13.已知向量()1,2m =-，(),4n x =，若m n ⊥，则2m n += ．14.已知a 为常数，且102a xdx =⎰，则6a x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为．15.已知x ，y 满足约束条件2010x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则3z x y =+的最大值是最小值的2-倍，则k = ．16.已知数列{}n a 满足：13a =，()()12312nn n a a n -=--≥.设{}tk a 是等差数列，数列{}()t k t N *∈是各项均为正整数的递增数列，若11k =，则32k k -= ．三、解答题17.设函数())1sin sin 2f x xx x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若()1f B =，2b =，且()()2cos cos 1b A a B -=+，求ABC △的面积.18.某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1 2 3 4 5 67 y58810141517（Ⅰ）经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望.参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，71364i ii x y==∑.19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AD DC CB ===，60ABC ∠=，ACEF ABCD ⊥平面平面，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=.（Ⅰ）求证：BF AE ⊥；（Ⅱ）求二面角B EF D --的平面角的正切值.20. 已知椭圆()222210x y E a b a b +=>>：上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍，且点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点()11M ，任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 点的A 、B 两点，l 与直线:34120m x y +-=交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k 、3k .试探究12k k +与3k 的关系，并证明你的结论.21. 已知函数()()ln xe f x a x x x=+-（其中a R ∈且a 为常数，e 为自然对数的底数，2.71828e =）.（Ⅰ）若函数()f x 的极值点只有一个，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0a =时，若()f x kx m ≤+（其中0m >）恒成立，求()1k m +的最小值()h m 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为2344x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21sin ρθ=-.（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设1M 为曲线1C 上的点，2M 为曲线2C 上的点，求12M M 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =--+.（Ⅰ）若不等式()1f x m ≥-有解，求实数m 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足223a b M +=，证明：34a b +≤.湖南江西2018届高三十四校联考第一次考试数学（理科）答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:ACDBC 11、12：DA 二、填空题13.10 14.15 15.1 16.1 三、解答题17.【解析】（Ⅰ）函数的解析式可化为：()1cos 21222x f x x -=+-12cos 2sin 226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 由22226263k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇒-≤≤+，得函数()f x 的递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅱ）因为()1f B =，即sin 216B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以22623B k B k πππππ-=+⇒=+，因为B 是三角形的内角，所以3B π=，又因为()()2cos cos 1b A a B -=+，由正弦定理得()()sin 2cos sin cos 1B A A B -=+，所以()2sin sin sin cos cos sin sin sin sin sin B A A B A B A A B A C =++=++=+，所以2b a c =+，因为2b =，3B π=，由余弦定理得()22222234b a c ac b a c ac ac b =+-⇒=+-⇒==.所以，113sin 4sin 23223S ac B π====，故ABC △18.【解析】（Ⅰ）依题意：()1123456747x =++++++=， ()158810141517117y =++++++=，721140i i x ==∑，71364i i i x y ==∑，7172217364741121407167i ii ii x y x yb xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，11243a y bx =-=-⨯=，则y 关于x 的线性回归方程为23y x =+.（Ⅱ）二人所获购物券总金额X 的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：()1110224P X ==⨯=，()1113002233P X ==⨯⨯=，()111156002332618P X ==⨯+⨯⨯=，()1119002369P X ==⨯⨯=，()11112006636P X ==⨯=. 所以，总金额X 的分布列如下表：总金额X 的数学期望为030060090012004004318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元.19.【解析】（Ⅰ）依题意，在等腰梯形ABCD 中，AC =4AB =， ∵2BC =，∴222AC BC AB +=即BC AC ⊥，∵ACEF ABCD ⊥平面平面，∴BC ACEF ⊥平面，而AE ACEF ⊆平面，∴AE BC ⊥. 连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE FC ⊥， ∴AE BCF ⊥平面，∵BF BCF ⊆平面，∴BF AE ⊥.（Ⅱ）取EF 的中点M ，连接MC ，因为四边形ACEF是菱形，且60CAF ∠=. 所以由平面几何易知MC AC ⊥，∵ACEF ABCD ⊥平面平面，∴MC ABCD ⊥平面. 故此可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：()000C ，，，()0A ,，()020B ，，，)10D-,，()3E ,，)3F,.设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为()1111,,n a b c =，()2222,,n a b c =，∵()3,23BF =-，，()20EF =，.∴由111111111023002300BF n b c a b c EF n ⎧=-+==⎧⎪⇒⇒⎨⎨===⎩⎪⎪⎩⎩，令13b =，则()10,3,2n =，同理，求得()20,3,1n =-. ∴1212cos 130n n n n θ==B EF D --的平面角的正切值为97.20.【解析】（Ⅰ）因为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为a c +，a c -，所以依题意有：()32a c a c a c+=-⇒=，∵222a b c =+，∴b =.故可设椭圆E 的方程为：2222143x y c c+=，因为点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆E 上，所以将其代入椭圆E 的方程得2229141143c c c +=⇒=.∴椭圆E 的方程为22143x y +=. （Ⅱ）依题意，直线l 不可能与x 轴垂直，故可设直线l 的方程为：()11y k x -=-即1y kx k =-+，()11,A x y ，()22,B x y 为l 与椭圆E 的两个交点.将1y kx k =-+代入方程2234120x y +-=化简得：()()22224384880kx k k x k k +--+--=.所以21228843k k x x k -+=+，212248843k k x x k --=+.()()1212121212123311111112222221111211y y k x k x k k k k x x x x x x ------⎛⎫∴+=+=+=-+=- ⎪------⎝⎭()()()()221222212128824321163221254888843k k k x x k k x x x x k k k k k --++--=-=-++----++.又由()134112034120y kx k x kx k x y =-+⎧⇒+-+-=⎨+-=⎩ ，解得4843k x k +=+，9343k y k +=+，即C 点的坐标为4893,4343k k C k k ++⎛⎫ ⎪++⎝⎭，所以3933634324810143k k k k k k +--+==+-+. 因此，12k k +与3k 的关系为：1232k k k +=.21.【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0+∞，，其导数为()()'211x e x x f x ax x--=-= ()21x x e x x a x e -⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由()'01f x x =⇒=或x xa e=，设()x x u x e =，∵()'1x x u x e-=，∴当()0,1x ∈时，()'0u x >；当()1,x ∈+∞时，()'0u x <.即()u x 在区间()0,1上递增，在区间()1+∞，上递减，∴()()1=1u x u e=极大，又当0x →时，()0u x →，当x →+∞时，()0u x →且()0u x >恒成立.所以，当0a ≤或1a e >时，方程x xa e=无根，函数()f x 只有1x =一个极值点. 当1a e =时，方程x x a e =的根也为1x =，此时()'f x 的因式0x x a e-≥恒成立，故函数()f x 只有1x =一个极值点. 当10a e <<时，方程x xa e=有两个根1x 、2x 且()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，∴函数()f x 在区间()10,x 单调递减；()1,1x 单调递增；()21,x 单调递减；()2,x +∞单调递增，此时函数()f x 有1x 、1、2x 三个极值点. 综上所述，当0a ≤或1a e≥时，函数()f x 只有一个极值点. （Ⅱ）依题意得ln x x kx m -≤+，令()()ln 1x x k x m ϕ=-+-，则对()0,x ∀∈+∞，都有()0x ϕ≤成立.因为()()'11x k xϕ=-+，所以当10k +≤时，函数()x ϕ在()0,+∞上单调递增，注意到()()10mmek eϕ=-+≥，∴若(),m x e ∈+∞，有()0x ϕ>成立，这与()0x ϕ≤恒成立矛盾；当10k +>时，因为()'x ϕ在()0,+∞上为减函数，且'101k ϕ⎛⎫=⎪+⎝⎭，所以函数()x ϕ在区间101k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，上单调递增，在1,1k ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减，∴()()1ln 111x k m k ϕϕ⎛⎫≤=-+--⎪+⎝⎭，若对()0,x ∀∈+∞，都有()0x ϕ≤成立，则只需()ln 110k m -+--≤成立，()1ln 111m k m k e --∴+≥--⇒+≥，当0m >时，则()1k m +的最小值()1mh m me --=，∵()()'11mh m em --=-，∴函数()h m 在()0,1上递增，在()1+∞，上递减，∴()21h m e ≤，即()1k m +的最小值()h m 的最大值为21e；综上所述，()1k m +的最小值()h m 的最大值为21e.请考生在第（22）～（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【解析】（Ⅰ）∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩且222x y ρ=+，∴由21sin ρθ=-得sin 2sin 2ρρθρρθ-=⇒=+()222222sin 24444x y y y x y ρρθ⇒=+⇒+=++⇒=+，∴曲线2C 的直角坐标方程为244x y =+.（Ⅱ）设22,14x M x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线2C 上的任意一点，由2344x t y t =+⎧⎨=-⎩消去t 得2100x y --=，知曲线1C 为直线:2100l x y --=.设2M 到l 的距离为d，则()212145x M M d -+≥==≥当4x =取“=”），故12M M23.【解析】（Ⅰ）若不等式()1f x m ≥-有解，只需()f x 的最大值()max 1f x m ≥-即可. 因为()()12123x x x x --+≤--+=，所以13m -≤，解得24m -≤≤，所以实数m 的最大值4M =.（Ⅱ）根据（Ⅰ）知正实数a ，b 满足2234a b +=，由柯西不等式可知()()()2223313ab a b ++≥+，所以，()2316a b +≤，因为a ，b 均为正实数，所以34a b +≤（当且仅当1a b ==时取“=”）.。

江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学(理)试题含解析

江西师范大学附属中学2018届高三4月月考试题数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合A ＝{x ∈R||x －i |＜2}，B ＝{y ∈R|y，则∁R (A ∩B )＝( ) A. {x |0≤x ≤3} B. {x |x ＜0或xC. {x |x ＜12或xD. {x |x ＜0或x2．已知随机变量X 服从二项分布B （n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，则n ，p 分别等于（）A. n=45，B. n=45，C. n=90，D. n=90，3．已知定义域为R 的函数f （x ）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（） A. ()(),x R fx f x ∀∈-≠ B. ()(),x R f x f x ∀∈-≠- C. ()()000,x R f x f x ∃∈-≠ D. ()()000,x R f x f x ∃∈-≠-4．数列{a n }的通项a n 是关于x 的不等式x 2﹣x ＜nx （n ∈N *）的解集中的整数个数，则数列{a n }的前n 项和S n =（）A. n 2B. n(n+1)D. (n+1)(n+2）5．函数y=x+cosx 的大致图象是（） A. B. C. D. 6．()11,P x y 和()22,Q x y 是抛物线24y x =上不同两点， F 为焦点以下正确选项是（） A. 2121x x =+ B. 212x x = C. 2121y y =+ D. 212y y = 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A. 16π3 B. 11π2 C. 17π3 D. 35π6 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A. 1B. 1C. 1D. 1 9．（x 2+3x ﹣y ）5的展开式中，x 5y 2的系数为（） A. ﹣90 B. ﹣30 C. 30D. 90此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A. B. C. D.12．定义域和值域均为[],a a -（常数a>0）的函数()y f x =和()g y x =大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程()0f g x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有三个解；②方程()0g f x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有三个解；③方程()0f f x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有九个解；④方程()0g g x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有一个解。

(最新整理)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)

C。Error! D.
12．［2016·海口调研]已知曲线 f（x）＝ke－2x 在点 x＝0 处的切线与直线 x－y－1＝0 垂直，
若 x1,x2 是函数 g(x)＝f（x）－|ln x｜的两个零点,则( ）
A．1<x1x2〈
B。Error!<x1x2〈1
C．2<x1x2〈2 e
D。Error!〈x1x2〈2
向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则 k 等于（ )
A.Error! B．± C．±Error! D。
4．[2016·洛阳第一次联考］如果圆 x2＋y2＝n2 至少覆盖曲线 f（x)＝ sin （x∈R）的
一个最高点和一个最低点，则正整数 n 的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4 5．［2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为( )
的投影．由区域 Error!中的点在直线 x＋y－2＝0 上的投影构成的线段记为 AB，则｜AB｜＝( ) A．2 B．4 C．3 D．6
8．[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ )
A．24＋6π B．12π C．24＋12π D．16π 9．［2016·南京模拟]已知四面体 P－ABC 中，PA＝4,AC＝2Error!，PB＝BC＝2 ，PA⊥平
面 PBC，则四面体 P－ABC 的外接球半径为( ）
A．2 2 B．2 C．4 2 D．4 3
10．［2016·四川高考]在平面内，定点 A，B,C，D 满足｜ |＝|Error!｜＝｜DC）｜，Error!·
DB，）＝ห้องสมุดไป่ตู้·Error!＝DC，）·Error!＝－2，动点 P，M 满足｜ |＝1，Error!＝，则|Error!|2

江西省南昌市2018届高三第二次高考模拟考试理数试题

江西省南昌市 2018 届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题全解全析点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数相等的概念，及复数的表示，着重考查了推理与运算能力．3．B 【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选 B ．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．D 【解析】分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，分别求出它的底面面积和高，代入体积公式，即可求解．详解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，其中底面面积为所以该三棱柱的体积为，高为，，故选 D ．点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6．A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积．详解：由抛物线的方程，可得设，则，即不妨设在第一象限，则，，，准线方程为，所以，故选A．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7．C【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，由详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，，求得点的坐标，即可得到结果．由又因为点，解得在不等式组，且点，的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．点睛：本题主要考查了三角函数的部分图象求解函数的解析式，由特殊点的坐标求出的值，得到函数的解析式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．A【解析】分析：由题意可得函数的值．为偶函数，根据求解，进而求得点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11．C【解析】分析：详解：由的面积为，所以，得，在中，由正弦定理得，当且仅当时，等号是成立的，故选C．点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及构造思想的应用．12．A【解析】分析：由题意画出图形，由双曲线的定义可得三角形的内切圆切于，再由已知求出双曲线的焦点坐标，设出圆心坐标，由圆心在直线步求得半径，即可求解圆的方程．详解：如图所示，上及圆的半径相等，列式求出圆心坐标，进一设三角形的内切圆切于点，且于，且于，点睛：本题主要考查了双曲线定义及几何性质的应用，以及圆的标准方程的求解，其中解答中联立方程方程组，求得圆心的坐标是解答的关键，试题运算量较大，化简繁琐，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．13．0.79【解析】分析：由频率分布直方图求出这种指标值在产品在这项指标上的合格率．内的频率，由此能估计该企业这种详解：这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于 1.14．1【解析】分析：根据题意，以向量果．详解：由题意可知，则为平面的一个基底，利用向量的数量积的运算，即可求得结．点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．17．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用已知条件，求得等比数列的首项与公比，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和．详解：（1）由成等差数列得：，设的公比为，则，解得或（舍去），所以所以数列，解得的通项公式为，.（2）由得，所以所求数列的前100项和，即，所以，两式相减得：所以，所以.点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18．（1）见解析；（2）又，所以.如图以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，点睛：本题考查了线面位置关系的判定及应用判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）根据平均分的计算公式，即可求解，，即可填写表格．（2）对 4 和 5 号评委排名偏差平方和，即可作出判断．（3）由题意，得到随机变量可能取值，求解取每个值的概率，即可得打分布列，利用期望的公式，即可求解数学期望．详解：（1）依据评分规则：.所以选手的均分及最终排名表如下：，（2）对 4 号评委分析：4 号评委评分分析表排名偏差平方和为：对 5 号评委分析：5 号评委评分分析表.0 1 2 3所以数学期望.点睛：本题主要考查样本估计总体的应用、及随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要认真准确审题，利用统计的公式作出正确计算，确定随机变量的取值，求得相应的概率，求得分布列是解答的关键，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20．（1）；（2）联立，得，由得，整理得.由韦达定理得，，②由①②，消去得，由，解得，又因为为长轴端点时，可求得点，此时，综上，或，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．（1）6；（2）见解析当时，，且时，，时，，所以，化简得：记又，，，函数，与的图象有且只有一个交点，得，，所以在上单调递减，，所以，即.（2）由（1）得：当时，，只要证明：时，即，记，则记，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，，且，所以当时，，即，所以即在区间上单调递增，从而成立，所以，成立.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22．（1），；（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用，熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23．（1）；（2）点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

(完整版)【省会检测】2018年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科)

2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（）A．（﹣∞，4]B．{1，3}C．{1，3，5}D．[1，3]2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）=（）A．B．C．D．4．已知奇函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f'（x）＞0，则（）A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23）B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23）C．f（﹣log23）＞f（log32）＞f（0）D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32）5．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．6．平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A．6+B．C．D．88．执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．函数f（x）=（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B． C．D．10．已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y=bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y=mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③④．（参考公式，）正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．展开式中的常数项为．14．平面向量，，若有，则实数m=．15．在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．16．已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4=2a4﹣1，S3=2a3﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．18．（12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．附：K2=，P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.02419．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=AP=AD=3，AC∩BD=O，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y=0．（1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．23．已知f（x）=|2x+3a2|．（1）当a=0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（）A．（﹣∞，4]B．{1，3}C．{1，3，5}D．[1，3]【分析】先解出集合A={0，1，2，3，4}，然后可判断1，3∈B，进行交集的运算即可求出A∩B．【解答】解：A={0，1，2，3，4}；对于集合B：n=0时，x=1；n=1时，x=3；即1，3∈B；∴A∩B={1，3}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得=cos=，则答案可求．【解答】解：由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得=cos=，∴表示的复数位于复平面中的第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题．3．已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）=（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义求出sinα和cosα，结合两角和差的正弦公式和余弦公式进行化简即可．【解答】解：∵r=|OP|==1，∴sinα==cos47°，cosα==sin47°，则sin（α﹣13°）=sinαcos13°﹣cosαsin13°=cos47°cos13°﹣sin47°sin13°=cos（47°+13°）=cos60°=，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．已知奇函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f'（x）＞0，则（）A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23）B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23）C．f（﹣log23）＞f（log32）＞f（0）D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32）【分析】判断f（x）的单调性和奇偶性，再判断大小关系．【解答】解：∵f′（x）是奇函数，且x＞0时f'（x）＞0，∴当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∵﹣f′（﹣x）=f′（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数．∵log23＞log32＞0，∴f（﹣log23）=f（log23）＞f（log32）＞f（0）．故选：C．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与应用，属于中档题．5．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．【分析】画出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx的图象是过点O（0，0），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y=kx的图象是过点O（0，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A（1，2）时，k取最大值：2，当直线l过点B（2，1）时，k取最小值：，故实数k的取值范围是[，2]．故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．6．平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．【分析】三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，P在底面的射影为H，设PA=a，PB=b，PC=c，运用三棱锥的体积公式和等积法，计算可得所求距离．【解答】解：如图三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，P在底面的射影为H，设PA=a，PB=b，PC=c，可得S1=ab，S2=bc，S3=ca，可得abc=2，由题意可得底面积为，由等积法可得×abc=PH•，可得PH==，故选：C．【点评】本题考查类比推理的应用，注意平面与空间的区别和联系，考查等积法的运用，属于中档题．7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A．6+B．C．D．8【分析】几何体为圆台和三棱锥的组合体，根据三视图的对应关系计算侧视图面积．【解答】解：由正视图和俯视图可知几何体为下部为圆台，上部为三棱锥，其中圆台的上下底面半径分别为1，2，高为2，三棱锥的高为2，底面为等腰三角形，由俯视图可知底面等腰三角形底边的高为，故侧视图下部分为上下底分别为2，4，高为2的梯形，上部分为底边为，高为2的三角形，∴侧视图的面积为×（2+4）×2+=．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的结构特征与三视图，属于中档题．8．执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，x=，a=﹣sin，不满足条件a=，执行循环体，n=1，x=π，a=sinπ=0，不满足条件a=，执行循环体，n=2，x=，a=sin=，不满足条件a=，执行循环体，n=3，x=，a=sin=，满足条件a=，退出循环，输出n的值为3．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．函数f（x）=（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B． C．D．【分析】利用函数的奇偶性排除选项B，通过特殊点的位置排除选项D，利用特殊值的大小，判断选项即可．【解答】解：函数是奇函数，排除选项B；x=时，y=＞0，排除选项D，x=时，y=，∵＞，所以排除选项C．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置，是判断函数的图象的常用方法．10．已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y=bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y=mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③④．（参考公式，）正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先求得a，b，m，n的值，然后结合所给的数据验证所给的算式是否成立即可．【解答】解：由题意可得：，则：，线性回归方程l1为：，直线l2的方程为：y=x，故：b=0.6，a=0.2，m=1，n=0，说法①正确；3×0.6+0.2=2，则直线l1过A3，说法②正确；，，说法③错误；，，说法④错误；综上可得：正确命题的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11．设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】讨论x＜a+1时，x≥a+1时，由指数函数、绝对值函数的单调性，可得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x＜a+1时，f（x）=（）|x﹣a|在（﹣∞，a）递增，[a，a+1）递减，可得x=a处取得最大值，且为1；当x≥a+1时，f（x）=﹣a﹣|x+1|，当a+1≥﹣1，即a≥﹣2时，f（x）递减，可得﹣a﹣|a+2|≤1，解得a≥﹣；当a+1＜﹣1，即a＜﹣2时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，且为﹣a≤1，则a∈∅．综上可得a的范围是[﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数和绝对值函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．12．已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设椭圆的参数方程，根据直线的斜率公式，求得α=+β，利用两点之间的距离公式，求得|OA|2+|OB|2=36，根据基本不等式求得即可求得的最小值．【解答】解：设A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ），α∈[0，2π），β∈[0，2π），由k OA•k OB==﹣，整理得：cosαsinβ+sinαsinβ=0，即cos （α﹣β）=0，则α﹣β=，α=+β，则A（2cos（+β），2sin（+β）），即A（﹣2sinβ，2cosβ），∴|OA|2=24sin2β+12cos2β=12（1+sin2β），|OB|2=12（1+cos2β），则|OA|2+|OB|2=36，|OA|•|OB|≤=18，当且仅当|OA|=|OB|，即sinβ=±，β=或β=，≥≥=，当且仅当|OA|=|OB|，即sinβ=±，β=或β=，综上可知：的最小值，故选：C．【点评】本题考查椭圆的参数方程，直线的斜率公式，基本不等式的应用，考查转化思想，属于难题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．展开式中的常数项为4．【分析】分别求出（x+2）3的展开式中含x的项及常数项，再由多项式乘多项式求解．【解答】解：（x+2）3的通项公式为=．取3﹣r=1，得r=2．∴（x+2）3的展开式中含x的项为12x，取3﹣r=0，得r=3．∴（x+2）3的展开式中常数项为8，∴展开式中的常数项为12﹣8=4．故答案为：4．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14．平面向量，，若有，则实数m=±2．【分析】根据平面向量的模长公式与数乘向量，列方程求出m的值．【解答】解：向量，，若，则（2﹣）•（5，2m）=，∴2﹣=0，化简得m2=4，解得m=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平面向量的模长公式与数乘向量应用问题，是基础题．15．在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．【分析】由题意画出图形，由弧长公式求出在圆x2+y2=4上任取一点，该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的弧的长度，再由测度比为长度比得答案．【解答】解：如图，直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相切于D，且OD=2，作与直线x+y﹣2=0平行的直线交圆于AB，由O到直线AB的距离OC=1，半径OA=2，可得，∴劣弧的长度为，而圆的周长为4π，∴在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查直线与圆位置关系的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v=100．【分析】如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，根据解三角形可得3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，求出cosβ=，cosα=，求出BC的距离，即可求出速度【解答】解：如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，在Rt△ADB中，AD=ABsinα=150sinα，BD=ABcosα在Rt△ADC中，AD=ACsinα=200sinβ，CD=ACcosβ∴150sinα=200sinβ，即3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，由①②解得sinβ=，cosβ=，sinα=，cosα=∴BD=ABcosα=150×=90，CD=ACcosβ=200×=160，∴BC=BD+CD=90+160=250，∴v==100，故答案为：100．【点评】本题考查了解三角形的问题，以及三角函数的关系，属于基础题三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4=2a4﹣1，S3=2a3﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【分析】（1）设{a n}的公比为q，由S4﹣S3=a4得，2a4﹣2a3=a4，从而q=2．由S3=2a3﹣1，求出a1=1．由此{a n}的通项公式．（2）由，得，由．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由S4﹣S3=a4得，2a4﹣2a3=a4，所以，所以q=2．又因为S3=2a3﹣1，所以a1+2a1+4a1=8a1﹣1，所以a1=1．所以．证明：（2）由（1）知，所以，所以=．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项求和法是解决本题的关键．18．（12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．附：K2=，P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.024【分析】（1）依题意求出K2≈3.333＞2.706，从而有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依题意得，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，，，∴X的分布列为：X0123P∴．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=AP=AD=3，AC∩BD=O，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．【分析】（1）法一：推导出EF∥AB，EH∥BP，FG∥AP，从而△BOC∽△DOA，且，连接HO，则有HO∥PA，过点H作HN∥EF交FG于N，由此能求出GH．法二：由面面平行的性质定理，得EF∥AB，EH∥BP，FG∥AP，作HN∥BC，HN ∩PB=N，GM∥AD，HN∥GM，HN=GM，故四边形GMNH为矩形，即GH=MN，由此能求出GH．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣FH﹣E的余弦值．【解答】解：（1）解法一：因为α∥平面PAB，平面α∩平面ABCD=EF，O∈EF，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD=6，BC=3，所以△BOC∽△DOA，且，所以，，同理，连接HO，则有HO∥PA，所以HO⊥EO，HO=1，所以，同理，，过点H作HN∥EF交FG于N，则解法二：因为α∥平面PAB，平面α∩平面ABCD=EF，O∈EF，平面PAB∩平面ABCD=AB，根据面面平行的性质定理，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD=2BC，所以△BOC∽△DOA，且，又因为△COE∽△AOF，AF=BE，所以BE=2EC，同理2AF=FD，2PG=GD，如图：作HN∥BC，HN∩PB=N，GM∥AD，GM∩PA=M，所以HN∥GM，HN=GM，故四边形GMNH为矩形，即GH=MN，在△PMN中，所以，所以．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，B（3，0，0），F（0，2，0），E（3，2，0），H（2，2，1），，设平面BFH的法向量为，，令z=﹣2，得，因为平面EFGH∥平面PAB，所以平面EFGH的法向量，，故二面角B﹣FH﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．【分析】（1）根据题意，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，求出p的值，综合即可得答案；（2）根据题意，设D（x0，y0），，分析可得E、A的坐标，进而可得直线AD的方程，结合三角形面积公式可以用t表示△ABD面积，利用基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB的斜率不存在时，|AB|=﹣p2=﹣4，p=2当直线AB的斜率存在时，设由，化简得由y1y2=﹣4得p2=4，p=2，所以抛物线方程y2=4x．（Ⅱ）设D（x0，y0），，则E（﹣1，t），又由y1y2=﹣4，可得因为，AD⊥EF，所以，故直线由，化简得，所以．所以设点B到直线AD的距离为d，则所以，当且仅当t4=16，即t=±2，当t=2时，AD：x﹣y﹣3=0，当t=﹣2时，AD：x+y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，（1）中注意直线的斜率是否存在．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y=0．（1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．【分析】（Ⅰ）求出，由导数的几何意义得f（x）=lnx﹣x+1（x∈（0，+∞）），由此能示出f（x）的极值．（Ⅱ）当（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立时，（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立，法一：设，则，，g （x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，；．g（x），h（x）均在x=1处取得最值，要使g（x）≥h（x）恒成立，只需g（x）min≥h（x）max，由此能求出实数m的取值范围．法二：设（x∈（0，+∞）），则，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=ln（ax）+bx，所以，因为点（1，f（1））处的切线是y=0，所以f'（1）=1+b=0，且f（1）=lna+b=0所以a=e，b=﹣1，即f（x）=lnx﹣x+1（x∈（0，+∞））所以，所以在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减所以f（x）的极大值为f（1）=lne﹣1=0，无极小值．（Ⅱ）当（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立时，由（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+1，即（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立，解法一：设，则，，又因为m＜0，所以当0＜x＜1时，g'（x）＜0，h'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＞0，h'（x）＜0．所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，；h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，．所以g（x），h（x）均在x=1处取得最值，所以要使g（x）≥h（x）恒成立，只需g（x）min≥h（x）max，即，解得m≥1﹣e，又m＜0，所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．解法二：设（x∈（0，+∞）），则当0＜x＜1时，﹣lnx＞0，x﹣1＜0，则，，即g'（x）＞0当x＞1时，﹣lnx＜0，x﹣1＞0，则，，即g'（x）＜0所以g（x）在x∈（0，1）上单调递增，在x∈（1，+∞）上单调递减．所以，即，又m＜0所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、导数性质、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组求出极径的长，最后求出三角形的面积．【解答】解：（1）由参数方程，得普通方程（x﹣2）2+y2=4，所以极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．（2）直线与曲线C的交点为O，M，得，又直线与曲线C的交点为O，N，得，且，所以．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用．23．已知f（x）=|2x+3a2|．（1）当a=0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=0时，不等式f（x）+|x﹣2|≥3变成|2x|+|x﹣2|≥3，讨论x 取值，去绝对值号即可解出该不等式；（2）由不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a即可得出|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a，而|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|3a2﹣1|，从而得到不等式|3a2﹣1|＜2a，解该不等式即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）+|x﹣2|=|2x|+|x﹣2|≥3；∴，得；，得1≤x≤2；，得x＞2；∴f（x）+|x﹣2|≥2的解集为；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，即|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a恒成立；又因为|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|2x+1﹣2x﹣3a2|=|3a2﹣1|；所以原不等式恒成立只需|3a2﹣1|＜2a；当a＜0时，无解；当时，1﹣3a2＜2a，解得；当时，3a2﹣1＜2a，解得；所以实数a的取值范围是．【点评】考查含绝对值不等式的解法：讨论x去绝对值号，以及不等式|x+a|﹣|x+b|≤|a﹣b|的应用．。

【高三数学试题精选】2018届高三数学理科联考试题(江西省九校有答案)

记（），则，
设则，是单调减函数，
则有，而，．
又是单调增函数，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
(3)由得,设,在等边三角形中,易知, ,由等边三角形性质知即
．．．．．．．．．．．．．．．10分
,又
．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解(1)直线的参数参数方程为为参数),
圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．5分
2018届高三数学理科联考试题（江西省九校有答案）
5
分宜中学玉一中临川一中
②得
18解（1）
,即二面角……………12分
19解(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为(1,3),(2,2),(3,1),
……………5分
(2)的可能取值为0,1,2,3
且
…………（2）∵，∴四边形为平行四边形，
(2)圆的直角坐标方程为,把代入得
又．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．解(1)当时, ,原不等式等价于
或或
解得或或,所以不等式的解集为或．．．．5分
(2)
．．．．10分
5
显然直线的斜率存在，设的方程为，
把代入得，
由得，
∴，，
∵………………………7分
∴
=，
令，∴，
∴…………………10分
当且仅当，即时取等号，
∴，此时的方程为。12分
21．解(1)
若则则函数在上单调递增,这与题设矛盾
易知在上单调递减,在上单调递增
且时, ;时,
．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2），两式相减得．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年江西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log3x＜1}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．若复数z满足z（1﹣i）2=1+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（）A．12斤B．15斤C．15.5斤D．18斤4．已知向量，的夹角为120°，且，，则等于（）A．1 B．C．D．5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜0 B．m＜﹣4或m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞36．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．21 B．43 C．53 D．647．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．3 B．4 C．11 D．408．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．6πC．D．9．已知等比数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，若S5+4S3=5S4，则数列的最大项等于（）A．﹣11 B．C．D．1510．已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为（）A．B．C．D．11．定义在R上的偶函数f（x）=e|x﹣k|﹣cosx（其中e为自然对数的底），记，b=f（log25），c=f（k+2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c12．已知直线l：y=kx+1与抛物线C：x2=2y相交于A，B两点，与y轴相交于点E，点M满足，，过点M作抛物线的切线l'，l'与直线y=1相交于点N，则的值（）A．等于8 B．等于4 C．等于2 D．与k有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在的展开式中x﹣3的系数为．14．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若对一切x∈R恒成立，则函数f（x）的单调递增区间是．15．在圆C：（x﹣3）2+y2=3上任取一点P，则锐角（O为坐标原点）的概率是．16．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c（2sinA+cosA）．（1）求sinC；（2）若，，求△ABC的面积．18．（12.00分）为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的2名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12.00分）如图平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，AA1=6，DB1=4，AB⊥AD，平面BB1D1D⊥平面ABCD．（1）求该平行六面体的体积；（2）设点E是侧棱DD1的中点，求二面角E﹣B1C﹣D的余弦值．20．（12.00分）已知椭圆C：的离心率，过点A（﹣m，0）、B（m，0）（m＞0）分别作两平行直线l1、l2，l1与椭圆C相交于M、N两点，l2与椭圆C相交于P、Q两点，且当直线l2过右焦点和上顶点时，四边形MNQP 的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若四边形MNQP是菱形，求正数m的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=xe x+ax3+bx2+c（其中e为自然对数的底，a，b，c∈R）的导函数为y=f'（x）．（1）当a=c=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；（2）设点A（0，f（0）），B（m，f（m））是函数f（x）图象上两点，若对任意的m＞0，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|•|PB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣3a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对∀x∈R，∃a∈[﹣2，2]，使得不等式m2﹣|m|﹣f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．2018年江西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log3x＜1}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【分析】求出集合B的等价条件，结合交集定义进行求解即可．【解答】解：B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2．若复数z满足z（1﹣i）2=1+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（1﹣i）2=1+i，得z=，∴z在复平面内所对应的点的坐标为（，），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（）A．12斤B．15斤C．15.5斤D．18斤【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，再由通项公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差数列的前n项和求得金杖的质量为．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则d=，∴，，．∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；S5=，∴金杖重15斤．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．4．已知向量，的夹角为120°，且，，则等于（）A．1 B．C．D．【分析】根据平面向量的数量积定义与模长公式，计算即可．【解答】解：向量，的夹角为120°，且，∴||==2；又，∴•=2×1×cos120°=﹣1；∴=+2•+=22+2×（﹣1）+12=3，∴=．故选：B．【点评】本题考查了平面斜率数量积的定义与模长公式的应用问题，是基础题．5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜0 B．m＜﹣4或m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞3【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式，求解即可．【解答】解：方程表示双曲线，可得（m+4）（m﹣3）＞0，解得m ＞3或m＜﹣4，方程表示双曲线的一个充分不必要条件是：m＞3，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，充要条件的判断，考查计算能力．6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．21 B．43 C．53 D．64【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当T=3时，不满足退出循环的条件，S=7，n=2，T=7当T=7时，不满足退出循环的条件，S=10，n=3，T=13当T=13时，不满足退出循环的条件，S=13，n=4，T=21当T=21时，不满足退出循环的条件，S=16，n=5，T=31当T=31时，不满足退出循环的条件，S=19，n=6，T=43当T=43时，满足退出循环的条件，故输出的T=43故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．3 B．4 C．11 D．40【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x+3y，得y=﹣x+z，作出变量x，y满足约束条件对应的可行域，平移直线y=﹣x+z，由平移可知当直线y=﹣x+z，经过点A时，直线y=﹣x+z，的截距最大，此时z取得最大值，由，得A（2，3）将B代入z=x+3y，得z=2+3×3=11，即目标函数z=x+3y的最大值为11．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．8．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．6πC．D．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据关系以及已知条件求出r，然后求解表面积即可．【解答】解：几何体是半圆锥，底面半径为r，高为：r，该几何体的体积为，可得：π=，解得r=2，半圆锥的表面积为：=6π+4．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9．已知等比数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，若S5+4S3=5S4，则数列的最大项等于（）A．﹣11 B．C．D．15【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，数列为数列{b n}，分析可得q≠1，由等比数列的前n项和公式可得+4×=5×，变形可得：q2﹣5q+4=0，解可得q的值，即可得a n=a1×q n﹣1=22n﹣1，由此可得==2+，即b n=2+，结合数列的函数特性分析可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，数列为数列{b n}，若q=1，若S5+4S3=5S4，则5a1+4×3a1=5×4a1，明显不成立，则q≠1，若S5+4S3=5S4，则+4×=5×，变形可得：q2﹣5q+4=0，解可得q=4或q=1（舍），则a n=a1×q n﹣1=22n﹣1，则==2+，即b n=2+，当n=4时，b n取得最大值，且b4=15；故选：D．【点评】本题考查数列的函数特性，涉及等比数列的前n项和公式，关键求出等比数列的公比．10．已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为（）A．B．C．D．【分析】化函数f（x）为正弦型函数，根据三角函数图象平移法则写出g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象与性质求出g（x）的值域．【解答】解：函数=2（sinxcos﹣cosxsin）cosx+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），将f（x）的图象向左平移个单位长度，得y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，∴g（x）=sin（2x+）；又x∈时，2x+∈[0，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）的值域为[﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象平移和正弦函数的图象与性质的应用问题，是综合题．11．定义在R上的偶函数f（x）=e|x﹣k|﹣cosx（其中e为自然对数的底），记，b=f（log25），c=f（k+2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】由偶函数的定义可得k=0，讨论x＞0，f（x）的单调性，结合对数函数的单调性，即可得到所求大小关系．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）=e|x﹣k|﹣cosx，可得f（﹣x）=f（x），即e|x﹣k|﹣cosx=e|﹣x﹣k|﹣cos（﹣x），可得k=0，即f（x）=e|x|﹣cosx，当x＞0，可得f（x）=e x﹣cosx，导数为f′（x）=e x+sinx＞0，则f（x）在（0，+∞）递增，由=f（log23）b=f（log25），c=f（k+2）=f（2），且0＜log23＜2＜log25，可得f（log23）＜f（2）＜f（log25），即有a＜c＜b，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查化简变形能力，以及运算能力，属于中档题．12．已知直线l：y=kx+1与抛物线C：x2=2y相交于A，B两点，与y轴相交于点E，点M满足，，过点M作抛物线的切线l'，l'与直线y=1相交于点N，则的值（）A．等于8 B．等于4 C．等于2 D．与k有关【分析】联立方程组消元，根据根于系数的关系和条件可得M点纵坐标为﹣1，设切线方程为y=mx﹣，分别令y=±1求出M，N的坐标，从而可得出答案．【解答】解：联立方程组，消元可得：x2﹣2kx﹣2=0，设A（x1，），B（x2，），则x1+x2=2k，x1x2=﹣2．∵，，∴x M=x1，==，∴x M=x1，y M==﹣1，即M（x1，﹣1），∴M在直线y=﹣1上．显然过M的切线l′斜率必然存在，且不为0，不妨设切线l′的方程为：y=mx+b，代入x2=2y可得x2﹣2mx﹣2b=0，令△=4m2+8b=0可得b=﹣，即直线l′的方程为：y=mx﹣．令y=1得x==，令y=﹣1得x==﹣，∴M（﹣，﹣1），N（，1），又E（0，1），∴=（﹣）2+4，=（）2，∴=（﹣）2+4﹣（）2=2．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在的展开式中x﹣3的系数为160．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为﹣3求得r值，则答案可求．【解答】解：由=．令6﹣3r=﹣3，得r=3．∴在的展开式中x﹣3的系数为．故答案为：160．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若对一切x∈R恒成立，则函数f（x）的单调递增区间是[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）．【分析】利用辅助角公式化简，根据对一切x∈R恒成立，可得x=时取得最小值，即可求解．【解答】解：函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），tanθ=．∵对一切x∈R恒成立，可得x=时取得最小值，即+θ=．令+θ=，则θ=﹣．令x，解得：≤x≤，k∈Z．函数f（x）的单调递增区间是[，]，k∈Z．故答案为：[，]，k∈Z．【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．15．在圆C：（x﹣3）2+y2=3上任取一点P，则锐角（O为坐标原点）的概率是．【分析】由已知画出图形，求出满足使∠COP为锐角的P所占弧长，由测度比为长度比得答案．【解答】解：如图，圆C：（x﹣3）2+y2=3的圆心坐标C（3，0），半径为．过O作倾斜角为的直线交圆于A，B，过C作CD⊥AB，则CD=，可得，则，∴劣弧AB得长度为，而半圆得长度为，由测度比为长度比可得，锐角（O为坐标原点）的概率是．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是[，20π]．．【分析】由题意可知，平面SAB⊥平面ABCD，由V==∈，可得SO∈[，2]，当SO=时，△SAB为等边△时，设N为正方形ABCD的外心，G为△SAB的外心，M为球心，此时球半径R=BM=，当SO=时，△SAB为钝角△时，此时球半径R==．当SO=2时，△SAB为直角△，该四棱锥外接球就是以棱长为2的正方体的外接球，R=【解答】解：如图，由题意可知，平面SAB⊥平面ABCD，过S作SO⊥AB，垂足为O，可得SO⊥面ABCD∵四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则V==∈，∴SO∈[，2]，当SO=时，△SAB为等边△时，设N为正方形ABCD的外心，G为△SAB的外心，M为球心，可得MN=OG=，此时球半径R=BM=，当SO=时，△SAB为钝角△时，∠SAB=120°，△SAB外接圆半径r=2，外心到AB的距离为2sin60°=．此时球半径R==．∴四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=20π当SO=2时，△SAB为直角△，该四棱锥外接球就是以棱长为2的正方体的外接球，R=∴四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积取值范围为：[，20π]．故答案为：[，20π]．【点评】本题考查棱锥、球体积的求法，考查空间想象能力与逻辑思维能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c（2sinA+cosA）．（1）求sinC；（2）若，，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等变换，即可求得sinC的值；（2）由正弦、余弦定理求得三边长，再计算△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，b=c（2sinA+cosA），∴sinB=sinC（2sinA+cosA），∴sin（A+C）=2sinAsinC+sinCcosA，∴sinAcosC=2sinAsinC，又sinA≠0，∴cosC=2sinC，∴sin2C+cos2C=sin2C+4sin2C=5sin2C=1，解得sinC=；（Ⅱ）由正弦定理得===，设b=k，c=k，所以cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=，由余弦定理得：2=5k2+2k2﹣2×k×k×，解得k2=2，所以b=，c=2，所以△ABC的面积为S=acsinB=××2×=1．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是中档题．18．（12.00分）为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的2名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．【分析】（1）利用茎叶图和频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（2）分数在[80，90）内的学生有30人，分数在[90，100]内的学生有10人，抽取的2名学生中得分在[80，90）的人数X可能取值0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==100，x==0.005，y=0.100﹣0.005﹣0.015﹣0.040﹣0.014=0.030．（2）分数在[80，90）内的学生有30人，分数在[90，100]内的学生有10人，抽取的2名学生中得分在[80，90）的人数X可能取值0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，则X的分布列为：X012P所以EX==．【点评】本题考查茎叶图和频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）如图平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，AA1=6，DB1=4，AB⊥AD，平面BB1D1D⊥平面ABCD．（1）求该平行六面体的体积；（2）设点E是侧棱DD1的中点，求二面角E﹣B1C﹣D的余弦值．【分析】（1）求解三角形可得DB1⊥DB，结合平面BB1D1D⊥平面ABCD，得DB1⊥平面ABCD，由棱柱体积公式可得该平行六面体的体积；（2）以D为原点，分别以DA、DC、DB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，分别求出平面EB1C与平面DB1C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣B1C﹣D的余弦值．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵AB=4，AD=BC=2，∴BD=，∴，则DB1⊥DB，又平面BB1D1D⊥平面ABCD，∴DB1⊥平面ABCD，∴，即该平行六面体的体积V=32；（2）如图，以D为原点，分别以DA、DC、DB1所在直线分别为x轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），B（2，4，0），C（0，4，0），B1（0，0，4），，∴点E的坐标为（﹣1，﹣2，2），设平面EB1C的法向量，由，取z=1，得，又平面DB1C的一个法向量为．∴cos＜＞=，∴所求二面角的余弦值为．【点评】本题考查棱锥的体积及其求法，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．20．（12.00分）已知椭圆C：的离心率，过点A（﹣m，0）、B（m，0）（m＞0）分别作两平行直线l1、l2，l1与椭圆C相交于M、N两点，l2与椭圆C相交于P、Q两点，且当直线l2过右焦点和上顶点时，四边形MNQP 的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若四边形MNQP是菱形，求正数m的取值范围．【分析】（1）由椭圆C的离心率，把椭圆方程可以化为x2+2y2=2c2，直线l2过右焦点和上顶点时，方程可以设为y=﹣x+c，联立方程组得：3x2﹣4cx=0，从而，进而四边形MNQP的面积为S==，解得c2=2，由此能求出椭圆方程．（2）依题意可以分别设l1，l2的方程为：y=ky﹣m，x=ky+m，由椭圆的对称性得：|MN|=|PQ|，从而MNQP是平行四边形，MNQP是菱形，等价于MQ⊥NP，即OM⊥ON，将直线l1的方程代入椭圆方程得到：（k2+2）y2﹣2kmy+m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线与直线垂直性质，结合已知条件能求出正数m的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率，∴a2=2b2=2c2，椭圆方程可以化为x2+2y2=2c2，直线l2过右焦点和上顶点时，方程可以设为y=﹣x+c，联立，得：3x2﹣4cx=0，∴，∴四边形MNQP的面积为S==，解得c2=2，∴a2=4，b2=2，∴椭圆方程为：=1．（2）依题意可以分别设l1，l2的方程为：y=ky﹣m，x=ky+m，由椭圆的对称性得：|MN|=|PQ|，∴MNQP是平行四边形，MNQP是菱形，等价于MQ⊥NP，即OM⊥ON，将直线l1的方程代入椭圆方程得到：（k2+2）y2﹣2kmy+m2﹣4=0，由△＞0，得4k2m2﹣4（k2+2）（m2﹣4）＞0，∴m2＜2k2+4，设M（x1，y1），N（x2，y2），由OM⊥ON，得x1x2+y1y2=0，得到：（ky1﹣m）（ky2﹣m）+y1y2=0，∴（k2+1）y1y2﹣km（y1+y2）+m2=0，从而：（k2+1）•﹣+m2=0，化简得：3m2=4k2+4，∴，解得m≥，∴正数m的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查正数的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程的斜率、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．（12.00分）已知函数f（x）=xe x+ax3+bx2+c（其中e为自然对数的底，a，b，c∈R）的导函数为y=f'（x）．（1）当a=c=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；（2）设点A（0，f（0）），B（m，f（m））是函数f（x）图象上两点，若对任意的m＞0，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围．【分析】（1）分类参数可得﹣b=g（x）=，判断g（x）的单调性，计算g（x）的最小值，讨论g（x）的最小值的符号得出结论；（2）令k AB＞f′（）恒成立，可得e m﹣e﹣e+am2＞0，利用导数判断左侧函数的单调性，根据函数单调性得出结论．【解答】解：（1）a=c=0时，由f（x）=0可得﹣b=，记g（x）=，则g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，所以当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=e，①当﹣b＜e即b＞﹣e时，函数f（x）在区间（0，+∞）上无零点；②当﹣b=e即b=﹣e时，函数f（x）在区间（0，+∞）上有一个零点；③当﹣b＞e即b＜﹣e时，函数f（x）在区间（0，+∞）上有两个零点；（2）f′（x）=e x+xe x+3ax2+2bx，f′（）=e+e++bm，k AB==e m+am2+bm，依题意：对任意的m∈（0，+∞），都有e m+am2+bm＞e+e++bm，即e m﹣e﹣e+am2＞0，记h（m）=e m﹣e﹣e+am2，则h′（m）=e m﹣e﹣me+am，记φ（m）=h′（m），则φ′（m）=e m﹣e﹣me+．记r（m）=φ′（m），则r′（m）=e m﹣e﹣me=e（e﹣﹣）≥e（+1﹣﹣）＞0，所以当m＞0时，r（m）递增，所以r（m）＞r（0）=，①当≥0即a≥﹣时，r（m）＞0，即φ′（m）＞0，所以φ（m）在区间（0，+∞）上单调递增，所以φ（m）＞φ（0）=0，即h′（m）＞0，从而h（m）在区间（0，+∞）上单调递增，所以h（m）＞h（0）=0恒成立；②当＜0即a＜﹣时，因为m＞0时，r（m）递增，所以存在x0＞0，使得当0＜m＜x0时，r（m）＜0，即φ′（m）＜0，所以φ（m）在区间（0，x0）上单调递减，所以当0＜m＜x0时，φ（m）＜φ（0）=0，即h′（m）＜0，所以0＜m＜x0时，h（m）在区间（0，x0）上单调递减，所以当0＜m＜x0时，h（m）＜h（0）=0，从而h（m）＞0在（0，+∞）上不恒成立．综上：实数a的取值范围是[﹣，+∞）．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|•|PB|的取值范围．【分析】（1）利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用一元二次方程根与系数的关系的应用，三角函数关系式的恒等变换求出结果．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：3x2+4y2=12，整理得：．（Ⅱ）因为点P在椭圆C的内部，故直线l与C恒有两个交点，即a∈R，将直线l的参数方程与椭圆C的直角坐标方程联立，得：，整理得：（3+sin2α）t2+（4sinα+6cosα）t﹣8=0，则：|PA||PB|=．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，一元二次方程根与系数的关系的应用．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣3a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对∀x∈R，∃a∈[﹣2，2]，使得不等式m2﹣|m|﹣f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质求出其最小值，从而求出a的值即可；（2）根据f（x）的最小值，得到故m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）|x﹣2a|+|x﹣3a|≥|（x﹣2a）﹣（x﹣3a）|=|a|，当且仅当x取介于2a和3a之间的数时，等号成立，故f（x）的最小值为|a|，∴a=±2；（2）由（1）知f（x）的最小值为|a|，故存在a∈[﹣2，2]，使m2﹣|m|＜|a|成立，即m2﹣|m|＜2，∴（|m|+1）（|m|﹣2）＜0，∴﹣2＜m＜2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道中档题．。