2019年7月自学考试高等数学一真题详解word资料4页
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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（ ）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（ ）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（ ）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。
2019年成人高考《高数一》考试真题(含解析)
学习攻略—收藏助考锦囊系统复习资料汇编考试复习重点推荐资料百炼成金模拟考试汇编阶段复习重点难点梳理适应性全真模拟考试卷考前高效率过关手册集高效率刷题好资料分享学霸上岸重点笔记总结注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准助：逢考必胜高分稳过2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当x→O时，x+x2+x3+x4为x的（）。
A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.limx→∞�1+2x�x=（）。
A.-e2B.-eC.eD.e23.设函数y=cos2x，则y′=（）。
A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a.b)可导，f′(x)>0,f(a)f(b)<0，则在(a.b)内零点的个数为（）。
A.3B.2C.1D.05.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。
A.0B.2C.x2D.x2+C6.设函数f(x)=arctan x，则∫f′(x)dx=（）。
A.−arctan x+CB.−11+x2+CC.arctan x+CD.11+x2+C7.设I1=∫x2dx10,I2=∫x3dx110,I3=∫x4dx10，则（）。
A.I1＞I2＞I3B.I2＞I3＞I1C.I3＞I2＞I1D. I1＞I3＞I28.设函数z=x2e y，则∂z∂x�(1,0)=（）。
A.0B.12第 1 页，共 6 页2/25C.1D.29.平面x +2y −3z +4=0的一个法向量为（ ）。
A.{1,−3,4}B.{1,2,4}C.{1,2,−3}D.{2,−3,4}10.微分方程y ′′+(y ′)3+y 4=x 的阶数为（ ）。
A.1 B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（11-22小题，每小题4分，共40分）11.lim x→0tan 2x x = 。
自考高等数学试题及答案解析
自考高等数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。
y= sin(x)和y = cos(x)都是周期为2π的周期函数，y = tan(x)是周期为π的周期函数，而y = e^x是指数函数，没有周期性。
2. 微积分基本定理指出，如果一个连续函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么f(x)在该区间上的定积分可以通过F(x)的差值来计算。
设f(x) = 2x，求∫[1, 3] 2x dx。
A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B解析：首先找到f(x)的原函数F(x)，F(x) = ∫2x dx = x^2 + C。
根据微积分基本定理，定积分等于原函数的差值，即F(3) - F(1) = (3^2) - (1^2) = 9 - 1 = 8。
3. 以下哪个选项是二阶微分方程y'' - y' - 6y = 0的通解？A. y = e^(3x)B. y = e^x + e^(-2x)C. y = e^(2x) + e^(-3x)D. y = e^(-x) + e^(3x)答案：B解析：这是一个线性常系数微分方程，其特征方程为r^2 - r - 6 = 0。
解这个二次方程得到r1 = 3和r2 = -2。
因此，通解为y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-2x)。
4-10. （略）二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值为______。
答案：1解析：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是连续的，且在x = 1处取得最大值。
2. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。
(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷)理科数学及答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合}24|{<<-=x x M ，}06|{2<--=x x x N ，则=N M （ ）A.}34|{<<-x xB.}24|{-<<-x xC. }22|{<<-x xD. }32|{<<x x2.设复数z 满足1z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A.22(1)1x y ++= B.22(1)1x y -+= C.22(1)1x y +-= D.22(1)1x y ++= 3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a <<4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ）A.cm 165B.cm 175C.cm 185D.cm 1905. 函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]ππ-的图像大致为（ ） A.B.C.D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ） A.516 B.1132 C.2132D.1116 7. 已知非零向量,a b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π 8.右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A =+ B.12A A =+ C.112A A =+ D.112A A=+ 9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =，55a =，则（ ）A.25n a n =-B.310n a n =-C.228n S n n =- D.2122n S n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =，||||1BF AB =，则C 的方程为（ ）A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14522=+y x11. 关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2ππ单调递增③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A.①②④B.②④C.①④D.①③12. 已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，,E F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（ ）A.B.C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.曲线23()xy x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 . 14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若113a =，246a a =，则5S = . 15.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 . 16.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的 两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =⋅=uuu r uu u r uuu r uuu r，则C 的离心率为 .三、解答题（本大题共5小题，共60分）17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-. （1）求A ；（22b c +=，求sin C .18.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2,60AA AB BAD ==∠=︒，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE ；（2）求二面角1A MA N --的正弦值.19.已知抛物线x y C 3:2=的焦点为F ，斜率为23的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P . （1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程； （2）若PB AP 3=，求||AB .20.已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数.证明：(1)()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点；(2)()f x 有且仅有2个零点.21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮实验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．（i ）证明：1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=为等比数列；（ii ）求4p ，并根据4p 的值解释这种实验方案的合理性． 四、选做题（2选1）（本大题共2小题，共10分）22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值.23. 已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明： （1）222111a b c a b c++≤++ （2）333()()()24a b b c c a +++++≥2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学答案1.答案：C 解答：由题意可知,}32|{<<-=x x N ,又因为}24|{<<-=x x M ,则}22|{<<-=x x N M ，故选C . 2.答案：C 解答：∵复数z 在复平面内对应的点为(,)x y ， ∴z x yi =+ ∴1x yi i +-= ∴22(1)1x y +-= 3.答案：B 解答：由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<. 4.答案：B 解答： 方法一：设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-215， 根据题意可知λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DF AD ，故t DF λλ1+=； 所以身高t DF AD h λλ2)1(+=+=，将618.0215≈-=λ代入可得t h 24.4≈.根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >；即26<t λ，1051>+t λλ，将618.0215≈-=λ代入可得4240<<t 所以08.1786.169<<h ，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm 26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm 42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm 68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm 178，与答案cm 175更为接近，故选B.5.答案：D 解答： ∵()()()2sin ()cos x x f x x x ---=-+-=2sin cos x xx x+-+()f x =-， ∴()f x 为奇函数，排除A ，又22sin 4222()02cos22f πππππππ++==>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，排除C ，()22sin ()01cos f πππππππ+==>++，排除B ，故选D.6.答案：A 解答：每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有62种，在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有36C 种，所以36620526416C P ===.答案： 7.答案B 解答：设a 与b 的夹角为θ， ∵()a b b -⊥∴2()cos a b b a b b θ-⋅=-=0 ∴1cos =2θ ∴=3πθ.8.答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件.9.答案：A 解析：依题意有415146045S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，可得132a d =-⎧⎨=⎩，25n a n =-，24n S n n =-.10.答案：B解答：由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F 可知1=c ，又 ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 21=，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程12222=+b y a x ，得32=a ，2222=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12322=+y x .11.答案：C解答：因为()sin sin()sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()f x 是偶函数，①正确， 因为52,(,)632ππππ∈，而52()()63f f ππ<，所以②错误， 画出函数()f x 在[],ππ-上的图像，很容易知道()f x 有3零点，所以③错误， 结合函数图像，可知()f x 的最大值为2，④正确，故答案选C. 12.答案：D 解答：设PA x =，则2222222-42cos =22PA PC AC x x x APC PA PC x x x++--∠==⋅⋅⋅ ∴2222cos CE PE PC PE PC APC =+-⋅⋅∠22222222424x x x x x x x -=+-⋅⋅⋅=+∵90CEF ∠=︒，1,22xEF PB CF ===∴222CE EF CF +=,即222344x x ++=，解得x =∴PA PB PC ===又2AB BC AC ===易知,,PA PB PC 两两相互垂直，故三棱锥P ABC -∴三棱锥P ABC -的外接球的体积为343π⋅=⎝⎭，故选D. 13.答案：3y x = 解答：∵23(21)3()xxy x e x x e '=+++23(31)xx x e =++，∴结合导数的几何意义曲线可知在点(0,0)处的切线方程的斜率为3k =， ∴切线方程为3y x =. 14.答案：5S =1213解答：∵113a =，246a a = 设等比数列公比为q∴32511()a q a q =∴3q =∴5S =121315.答案：0.18解答：甲队要以4:1，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况：1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=.16.答案：2解答：由112,0F A AB F B F B =⋅=uuu r uu u r uuu r uuu r 知A 是1BF 的中点，12F B F B⊥uuu r uuu r，又O 是12,F F 的中点，所以OA 为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =，因此1F OA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=︒，2e ===.17.答案：略 解答：（1）由()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-得222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 结合正弦定理得222b c a bc +-=∴2221cos =22b c a A b c +-=⋅⋅又(0,)A π∈，∴=3A π.（22b c +=sin 2sin A B C +=,()sin 2sin A A C C ++=∴sin()2sin 23C C π++=,1cos 22C C -=∴sin()6C π-=又203C π<<∴662C πππ-<-< 又sin()06C π->∴062C ππ<-<∴cos 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴sin sin()66C C ππ=-+=sin cos cos sin 6666C C ππππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.18.答案： （1）见解析； （2解答：（1）连结,M E 和1,B C ，∵,M E 分别是1BB 和BC 的中点，∴1//ME B C 且112ME B C =， 又N 是1A D ，∴//ME DN ，且ME DN =，∴四边形MNDE 是平行四边形， ∴//MN DE ，又DE ⊂平面1C DE ，MN ⊄平面1C DE ，∴//MN 平面1C DE.（2）以D 为原点建立如图坐标系，由题(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，1(2,0,4)A，M1(0,0,4)A A =-uuu r，1(2)A M =--u u u u r ，1(2,0,4)A D =--uuu r ，设平面1AA M 的法向量为1111(,,)n x y z =u r，平面1DA M 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r，由111100n A A n A M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uuuu r得11114020z x z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令1x =得1n =u r ， 由212100n A D n A M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu r u u r uuuu r得2222224020x z x z --=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令22x =得2(2,0,1)n =-u u r ，∴121212cos ,n n n n n n ⋅==⋅u r u u ru r u u r u r u u r 1A MA N --19.答案：（1）07128=+-x y ；（2）3134.解答：设直线l 的方程为b x y +=23，设),(11y x A ，),(22y x B ， （1）联立直线l 与抛物线的方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy b x y 3232消去y 化简整理得0)33(4922=+-+b x b x ，0494)33(22>⨯--=∆b b ，21<∴b ，9)33(421b x x -⨯=+，依题意4||||=+BF AF 可知42321=++x x ，即2521=+x x ，故259)33(4=-⨯b ，得87-=b ，满足0>∆，故直线l 的方程为8723-=x y ，即07128=+-x y .（2）联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy b x y 3232消去x 化简整理得0222=+-b y y ，084>-=∆b ，21<∴b ，221=+y y ，b y y 221=， 3=，可知213y y -=，则222=-y ，得12-=y ，31=y ，故可知23-=b 满足0>∆，∴3134|13|941||11||212=+⨯+=-⋅+=y y k AB . 20.答案：略 解答：(1)对()f x 进行求导可得，1()cos 1f x x x '=-+，(1)2x π-<< 取1()cos 1g x x x=-+，则21()sin (1)g x x x '=-++, 在(1,)2x π∈-内21()sin (1)g x x x '=-++为单调递减函数，且(0)1g =，21()102(1)2g ππ=-+<+所以在(0,1)x ∈内存在一个0x ，使得()0g x '=，所以在0(1,)x x ∈-内()0g x '>，()f x '为增函数；在0(,)2x x π∈内()0g x '<，()f x '为减函数，所以在()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点；（2）由（1）可知当(1,0)x ∈-时，()f x '单调增，且(0)0f '=，可得()0'<x f则()f x 在此区间单调减；当0(0,)x x ∈时，()f x '单调增，且(0)0f '=，()0f x '>则()f x 在此区间单调增；又(0)0f =则在0(1,)x x ∈-上()f x 有唯一零点0x =.当0(,)2x x π∈时，()f x '单调减，且0()0,()02f x f π''><，则存在唯一的10(,)2x x π∈，使得1()0f x '=，在01(,)x x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调增；当1(,)2x x π∈时，()f x 单调减，且()1ln(1)1ln 022f e ππ=-+>-=，所以在0(,)2x x π∈上()f x 无零点； 当(,)2x ππ∈时，s i n y x =单调减，ln(1)y x =-+单调减，则()f x 在(,)2x ππ∈上单调减,()0ln(1)0f ππ=-+<,所以在(,)2x ππ∈上()f x 存在一个零点.当(,)x π∈+∞时，()sin ln(1)1ln(1)0f x x x π=-+<-+<恒成立，则()f x 在(,)x π∈+∞上无零点. 综上可得，()f x 有且仅有2个零点.21.答案：（1）略；（2）略 解答：（1）一轮实验中甲药的得分有三种情况：1、1-、0．得1分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则(1)(1)P X αβ==-； 得1-分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，则(1)(1)P X αβ=-=-； 得0分时是都治愈或都未治愈，则(0)(1)(1)P X αβαβ==+--．则X 的分布列为：（2）（i ）因为0.5α=，0.8β=，则(1)0.4a P X ==-=，(0)0.5b P X ===，(1)0.1c P X ===． 可得110.40.50.1i i i i p p p p -+=++，则110.50.40.1i i i p p p -+=+， 则110.4()0.1()i i i i p p p p -+-=-，则114i ii i p p p p +--=-，所以1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=为等比数列．（ii ）1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=的首项为101p p p -=，那么可得：78714p p p -=⨯， 67614p p p -=⨯，………………2114p p p -=⨯，以上7个式子相加，得到76811(444)p p p -=⨯+++，则886781111441(1444)143p p p p --=⨯++++=⨯=-，则18341p =-， 再把后面三个式子相加，得23411(444)p p p -=⨯++，则4423411844141311(1444)334141257p p p --=⨯+++==⨯==-+． 4p 表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”，因为0.5α=，0.8β=，αβ<，则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”这种情况的概率是非常小的，而41257p =的确非常小，说明这种实验方案是合理的． 22.答案：略 解答：(1)曲线C :由题意得22212111t x t t-==-+++即2211x t +=+，则2(1)y t x =+，然后代入即可得到2214y x +=(1)x ?而直线l ：将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到2110x +=（2）将曲线C 化成参数方程形式为则d ==所以当362ππθ+=23.答案：见解析： 解答： （1）1abc =，111bc ac ab a b c∴++=++.由基本不等式可得：222222,,222b c a c a b bc ac ab +++≤≤≤， 于是得到222222222111222b c a c a b a b c a b c +++++≤++=++.（2）由基本不等式得到：332()8()a b a b ab +≥+≥，332()8()b c b c bc +≥⇒+≥，332()8()c a c a ac +≥+≥.于是得到333333222()()()8[()()()]a b b c c a ab bc ac +++++≥++824≥⨯=。
19自考高数试题及答案
19自考高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B2. 计算极限lim(x→0) [sin(x)/x] 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解？A. y = e^xB. y = e^(-x)C. y = cos(x)D. y = sin(x)答案：C4. 计算定积分∫(0 to π) sin(x)dx 的值。
A. 0B. πC. 2D. -2答案：A5. 以下哪个选项是二阶偏导数∂²z/∂x∂y 的正确表示？A. ∂²z/∂y∂xB. ∂²z/∂x²C. ∂²z/∂y²D. ∂²z/∂x∂y = ∂²z/∂y∂x答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求 f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 12x + 112. 计算行列式 | 1 2 3 | 的值。
| 4 5 6 | = _______。
| 7 8 9 |答案：03. 已知函数 y = ln(x)，求 y' = _______。
答案：1/x4. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dA，其中 D 是由x^2 + y^2 ≤ 1 所定义的圆盘区域。
答案：π5. 已知函数 z = x^2y + y^2x，求∂z/∂x = _______。
答案：2xy + y^2三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 在 x = 1 处的一阶导数和二阶导数。
答案：一阶导数 f'(1) = 1 - 6 + 4 = -1；二阶导数 f''(1) = 3 -6 = -3。
2019年全国自考高等数学复习资料
2019年全国自考高等数学复习资料第一章函数1.一元二次方程未知量x满足的形如的方程为一元二次方程，称为此方程的判别式。
由可知：当Δ>0时，方程有两个不同的实根；当Δ=0时，方程有一个二重实根；当Δ<0时，方程有一对共轭虚根根与系数之间的关系（韦达定理）：若记一元二次方程的两个根分别为，则有。
一元二次函数的图形——xOy平面上的一条抛物线——依据，当a>0时，抛物线的开口朝上；当a<0时，抛物线的开口朝下；抛物线的对称轴为垂直于x轴的直线，顶点坐标为。
2.数列（1）等差数列设是一个数列，若对所有的n都成立，则称为等差数列，d称为公差。
根据等差数列的定义，等差数列的通项为，前n项和为，且其通项满足。
最后一个式子说明：在等差数列中，任何一项都是其前后“对称”位置上的两项的算术平均值，这时又称为的等差中项。
（2）等比数列设是一个数列，且，若对所有的n都成立，则称是等比数列，q称为公比。
根据等比数列的定义，等比数列的通项为，前n项和为，且其通项满足。
最后一个式子说明：在等比数列中，任何一项的绝对值都是其前后“对称”位置的两项的几何平均值，这时。
3.函数的定义4.（1）（2）函数的性质5.周期函数设函数f(x)的定义域为R，若存在正数T>0，是的对任意的都有，则称f(x)是一个周期函数，T称为函数f(x)的周期。
一般说的周期指的是最小正周期。
6.指数函数函数称为以a为底的指数函数，常用的以无理数e为底的指数函数。
指数函数的基本运算规则：。
7.反函数的概念8.对数函数9.复合函数10.常见的六类函数，即常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，称为基本初等函数。
11.成本函数一般地，总成本C可分为两部分，分别是固定成本和可变成本。
是一个与产品数量无关的常数，与产品的数量q有关，是q的函数，记作。
所以总成本。
平均成本指的是总成本与产品数量之比，记作。
常见的成本函数模型是：（1）线性成本函数：，其中c是单位产品的可变成本。
自考高数1试题及答案
自考高数1试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5在x = 1处的导数是（）。
A. -1B. 3C. 5D. 7答案：D3. 定积分∫₀¹ x² dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A4. 二阶常系数线性微分方程y'' - 5y' + 6y = 0的特征方程是（）。
A. r² - 5r + 6 = 0B. r² + 5r + 6 = 0C. r² - 6r + 5 = 0D. r² + 6r + 5 = 0答案：A5. 利用洛必达法则计算极限lim (x->0) [sin(x)/x]的正确步骤是（）。
A. 直接代入x=0B. 计算分子的导数C. 计算分母的导数D. 计算分子和分母的导数答案：D6. 方程y² = x在点(4,2)处的切线斜率是（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C7. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：C8. 利用定积分的几何意义，圆x² + y² = 4与直线y = x所围成的图形的面积是（）。
A. 2πB. πC. 1/2πD. 4/3π答案：B9. 微分方程dy/dx + 2y = 8e²x的解是（）。
A. y = 4e²x + Ce⁻²xB. y = 2e²x + Ce⁻xC. y = 8e²x + Ce⁻xD. y = Ce²x + 8e⁻²x答案：A10. 函数f(x) = x³在区间[-1, 2]上的最大值是（）。
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全国2005年7月高等教育自学考试
高等数学（一）试题解析
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数y=31x
1ln -的定义域是（ D ）
A ．),0()0,(+∞⋃-∞
B ．),1()0,(+∞⋃-∞
C ．(0,1]
D ．(0,1)
2．设f(x)=⎩⎨⎧>≤0
x ,
x 0
x ,x ，则f(x)在点x=0处（ D ） A ．无定义 B ．无极限 C ．不连续
D ．连续
3．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ A ） A ．必要条件
B ．充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分条件又非必要条件
解：函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的必要条件，但不是充分条件。
所以选A.
相关内容见教材114页
注：极限、连续、可导、可微之间的关系(三角关系)
极限 连续
可导
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可微
4．微分方程01y e x =-'的通解是（ B ）
A ．
C e y x +=- B ．C e y x +-=- C ．
C e y x +=
D ．C e y x +-=
注：属于可分离变量微分方程，解法见教材247页。
另外解是否正确可以代入原方程检验。
5．下列广义积分中，收敛的是（ C ） A ．⎰-1
0x 1dx
B ．⎰∞-e
1x dx
C ．⎰
-10x
1dx
D ．⎰
∞-e 1
x dx
二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格
中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．函数y=x ln ln 的定义域是 ()1,+∞ .
7．4
3421n
n 999.0lim ⋅⋅⋅∞
→= 1 . 8．=∞
→x
21sin x 3lim x 3
2
.
9．设某商品的市场需求函数为D=1-7
P ，P 为商品价格，则需求价格弹性
函数为
7p
p
- . 10．设y=2
x 2e x ，则y ''(0)= 2 .
11．函数y=2x+)0x (x
8>的单调增加的区间是 ()2+∞， .
()288
'2(0)'0,22,y x y y x x x
=-
>>∴=++∞Q 解：令则x>2或x<-2,函数的单调增加的区间是
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注：
()()()()'
'
,0()0a b f
x f x f
x f x ⎡⎤⎣⎦>⇔<⇔单调性判定法单调性： 单增，单减
12．[]
⎰dx )x (f d = ()f x dx . 注：公式见教材207页。
13．设f(x)=⎩
⎨⎧≤<≤≤2x 1,21
x 0,1，则
⎰=2
dx )x (f 3 .
14．设u=
xy
，则
=∂∂)1,1(y u
12
.
15．=⎰
⎰
-y
1
y dx dy
e 2
11
22e
- . 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限.x
4cos 1x 3cos 1lim 0x --→
17．设y=x arctan x
1x 22++，求y '.
18．求不定积分⎰-.xdx 2cos )1x (
19．计算定积分⎰-2
1
2
12
.dx x
1x
20．设z=z(x,y)是由方程xyz=a 3所确定的隐函数，求dz. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lntanx+ln(e x +)e 1x 2+，求y '. 22．求⎰
π
π2
4
.xdx cot x csc x
23．设D 是xoy 平面上由曲线y 2=x ，直线y=π，x=0所围成的区域，试求⎰⎰
D
2
.dxdy y
y sin
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五、应用题（本题9分）
24．（1）设某产品总产量的变化率是t 的函数t 6t 3dt
dQ 2+=（件/天），求从
第3天到第7天的产量.
（2）设某产品的边际成本函数为3x 4.0)x (C +='（百元/件），固定成本
C 0=10万元，求总成本函数.
注:类似教材5.10第7题 六、证明题（本题5分） 25．证明：当x>0时，有 注：
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。
2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。
3、不同的信念，决定不同的命运。