人教A版必修四高一下学期4月月考数学试题
高一数学下学期4月月考试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟． 2．请将各题答案填写上在答题卡上．3．本套试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.512π=〔〕 A.85° B.80°C.75°D.70°【答案】C 【解析】 【分析】 根据180π=代入512π换算，即可得答案；【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=.应选：C.【点睛】此题考察弧度制与角度制的换算，考察运算求解才能，属于根底题. 2.cos750︒=〔〕A.12-B.12C. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】2cos 750cos(72030)cos303=+==. 应选：D.【点睛】此题考察诱导公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题.α的终边过点()cos2,tan 2，那么角α为〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C 【解析】 【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案；【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限， ∴角α为第三象限角.应选：C.【点睛】此题考察三角函数在各个象限的符号，考察运算求解才能，属于根底题.cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象〔〕A.向左平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】比照两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减〞的平移原那么，即可得答案；【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，应选：B.【点睛】此题考察三角函数的平移变换，考察对概念的理解，属于根底题. 5.334απ=-,那么角α的终边与单位圆的交点坐标是()A.⎝⎭B.22⎛- ⎝⎭C.22⎛-- ⎝⎭ D.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,那么cos 42y π⎛⎫=-=⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,应选：A【点睛】此题考察终边一样的角的应用,考察三角函数的定义的应用2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为()A.(),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B.(),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C.(),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D.(),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由图像变换原那么可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 应选：A【点睛】此题考察三角函数的图像变换,考察正弦型函数的对称中心AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212lr =-，假设扇形AOB 的面积为8，那么该扇形的圆心角的弧度数是〔〕A.14B.12或者2 C.1 D.14或者1 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或者4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或者1l r α==.应选：D【点睛】此题考察弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于根底题.8.4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，那么5cos 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕A.7-C.47-D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察诱导公式的应用求值，考察运算求解才能，求解时注意符号的正负.α为第二象限角，以下结论错误的选项是〔〕A.sin cos αα>B.sin tan αα>C.cos tan 0αα+<D.sin cos 0αα+>【答案】D 【解析】 【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α<A,B,C 对,D 不一定正确. 应选:D【点睛】此题考察了三角函数在第二象限的符号,属于根底题.()cos sin xf x x x=-的局部图象大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案；【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；应选：C.【点睛】此题考察根据函数的解析式选择函数图象，考察数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的局部图象如下列图,BC ∥x 轴当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,假设不等式()sin 2f x m x -恒成立,那么m 的取值范围是()A.⎫+∞⎪⎪⎣⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.)+∞D.[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】 根据,B C两点的对称性求得()f x 的一条对称轴方程，由此结合()f x 的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x 的解析式，利用别离常数法化简()sin 2f x m x -，结合三角函数值域的求法，求得m 的取值范围. 【详解】因为//BC x,所以()f x 的图像的一条对称轴方程为2723212x πππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x 图像过π,03⎛⎫⎪⎝⎭，由23k πϕππ⨯+=+,k Z ∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.()sin 2f x m x -，等价于()sin 2f x x m -,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x的最大值为2,所以32m. 应选：A【点睛】本小题主要考察根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考察三角函数最值的求法，考察三角恒等变换，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，那么12n x x x +++=〔〕A.6B.7C.8D.9【答案】B 【解析】 【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案； 【详解】作出两个函数的图象，易得一共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==， ∴3217S =⨯+=.应选：B.【点睛】此题考察利用函数的对称中心求函数零点和，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.第II 卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.5sin 13α=，2παπ<<，那么cos 6tan αα-=______.【答案】4126【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知 因为5sin 13α=,2παπ<<,所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--, 所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为:4126【点睛】此题考察了同角三角函数关系式的应用,属于根底题. 14.()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m，那么cos α=_________.【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的根本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为： 【点睛】此题考察了诱导公式、同角三角函数的根本关系以及三角函数的定义，属于根底题. 15.tan 3α=，那么2cos sin 2αα+=__________.【答案】710【解析】 【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++. 故答案为：710． 【点睛】此题考察正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考察“1〞的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】 【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案.【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+=⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或者12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或者44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或者4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或者4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或者450443x ππ=⨯-；当505k =时，450543x ππ=⨯-；∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】此题考察三角函数的零点个数问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．α为第一象限角，且sin α． 〔1〕求cos tan αα、的值；〔2〕求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】 【分析】〔1〕利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；〔2〕利用诱导公式进展化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案； 【详解】〔1〕角α为第一象限角，且sin α，∴cos α===∴sin 1tan cos 2ααα==. 〔2〕原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系、诱导公式化简求值，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察运算求解才能.18.某同学用“五点法〞画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了局部数据,如下表:(1)请将上表数据补充完好,填写上在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】 【分析】〔1〕由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin22A π=可得2A =,那么()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,进而补全表格即可；〔2〕由图像变换原那么可得()2sin gx x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像, 再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考察由三角函数性质求解析式,考察三角函数的图像变换,考察运算才能()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的局部图象如下列图．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值．【答案】〔1〕()4sin18xf x π=-；〔2〕5665. 【解析】 【分析】〔1〕观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；〔2〕分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案； 【详解】〔1〕易得3(5)12b+-==-，∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.〔2〕由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====，∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】此题考察三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.〔1〕求ω的值；〔2〕求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；〔3〕假设()f x =，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】〔1〕2；〔2〕最小值-512x π=；最大值3，0x =；〔3〕1916【解析】 【分析】〔1〕由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；〔2〕由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可； 〔3〕由有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：〔1〕因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.〔2〕()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 获得最小值-当266x ππ+=，即0x =时，()f x 获得最大值3.〔3〕因为()262f x x π⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1916=. 【点睛】此题考察了三角函数的周期，重点考察了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4.〔1〕求a 的值以及()f x 的单调递减区间； 〔2〕当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】〔1〕a=1,()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；〔2〕{|}24x x ππ-<< 【解析】 【分析】〔1〕根据函数f 〔x 〕的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f 〔x 〕为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2)由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：〔1〕因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1222a =⨯-，解得1a = 又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔2〕由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，也考察了三角恒等变换问题，是根底题．()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．〔1〕求()f x 的图象的对称中心；〔2〕假设5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围； 〔3〕设函数()()2f x gx n =-，假设存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】〔1〕(,0),28k k Z ππ-∈;〔2〕11248m ππ≤≤;〔3〕542n -≤≤ 【解析】【分析】〔1〕直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心； 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，观察图象可得m 的取值范围；〔3〕将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案； 【详解】〔1〕sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k k Z ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，当2sin 214x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或者7246Cx ππ+=，可得524Bx π=-，2141C x π=，当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤. 〔3〕由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】此题考察三角函的图象与性质、不等式有解问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能，求解时注意借助图形的直观性进展分析.。
高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．已知tanα=2，则tan2α的值为．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）=．三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+【考点】诱导公式的作用．【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300°+sin 450°=tan（360°﹣60°）+sin（360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣，故选B2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据角的X围以及终边相同角的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．∵0°角满足小于90°，但0°角不是锐角，故A错误，B．当k=2n时，β=k•90°=n•180°，当k=2n+1时，β=k•90°=k•180°+90°，则A⊆B成立，C．﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′，∵129°48′是第二象限角，∴﹣950°12′是第二象限角，故C错误，D．α，β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故D错误，故选：B3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可．【解答】解：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1（a，﹣b，﹣c）；故①错误，②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2（﹣a，b，c）；故②错误③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P3（﹣a，b，﹣c）；故③错误，④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．故④正确，故选：C4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的X围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】先由诱导公式化简cos（φ）=﹣sinφ=确定sinφ的值，再根据φ的X 围确定cosφ的值，最终得到答案．【解答】解：由，得，又，∴∴tanφ=﹣故选C．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是：，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是：．故选：B．9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C 对，D不对．故选C．10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知的sinθ＜tanθ，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ（1﹣cosθ）大于0，由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0，从而得到tanθ大于0，可得出θ为第一或第三象限，若θ为第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围；若θ为第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围，综上，得到满足题意的θ的X围．【解答】解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ﹣sinθ＞0，∴tanθ（1﹣cosθ）＞0，由1﹣cosθ＞0，得到tanθ＞0，当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，）；当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为﹣cosθ＜﹣sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，），综上，θ的取值X围是．故选C11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出．【解答】解：∵π＜α＜，∴==，同理可得=，∴原式=﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）=﹣2+cosα+sinα．故选：A．12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值X围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．【考点】二倍角的正切．【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴cos（﹣x）=cos[+（﹣x）]=﹣sin（﹣x）=﹣．故答案为：﹣三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα﹣cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则==﹣．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的X围进而可确定当的X围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用韦达定理可求得sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m，将所求的关系式化简为sinθ+cosθ，即可求得答案．【解答】解：∵sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ，∴m2=1+2×，解得：m=±2，∴+=+=sinθ+cosθ=．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】由求出的X围，由余弦函数的性质求出cos（2x﹣）的值域，根据解析式对a分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：由得，，∴cos（2x﹣），当a＞0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，当a＜0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，综上可得，或．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣322．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的X围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．。
高一数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教A版
2012-2013学年天津八中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）在△ABC中，已知b=20，c=30，A=60°，则a的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理，列出a2关于b、c和cosA的式子，算出a2=700，开方即得边a的长度．解答：解：∵△ABC中，b=20，c=30，A=60°，∴根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=202+302﹣2×20×30cos60°=700因此，a==10故选：A点评：本题给出三角形两边及其夹角的大小，求第三边的大小，着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．2．（4分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A解答：解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D点评：本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题3．（4分）在△ABC中，已知a=5，c=4，B=30°，则△ABC的面积为（）A．3B．5C．5D．10考点：三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理关于面积公式，得S=acsinB，代入题中数据即可得到△ABC的面积．解答：解：∵a=5，c=4，B=30°，∴由正弦定理，得△ABC的面积为S=acsinB=×5×4×sin30°=5故选：B点评：本题给出三角形的两边及其夹角大小，求三角形的面积．着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．4．（4分）在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2﹣a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2﹣a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+2bc+c2﹣a2=3bc，化简得：b2+c2﹣a2=bc，则根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，180°），所以A=60°．故选B点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．5．（4分）（2003•北京）在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4B．5C．6D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．解答：解：法一：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故选A．法二在等差数列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故选A．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．6．（4分）等差数列前10项和为100，前100项和为10．则前110项的和为（）A．﹣90 B．90 C．﹣110 D．10考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列前n项和公式求得首项和公差，再由前n项和公式求得前110项的和．解答：解：记该等差数列为{a n}，设其公差为d，因为等差数列的求和公式为S n=na1+n（n﹣1），所以S10=10a1+10×（10﹣1）=100，即a1+9×=10﹣﹣﹣﹣﹣（1）同理S100=100a1+100（100﹣1）=10，即10a1+990=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1），（2）得：a1=，d=﹣，所以S110=110a1+110（110﹣1）=﹣110，故选C点评：本题考查等差数列前n项和公式的直接应用，属基础题．7．（4分）已知等差数列{a n}中，a3+a4=26，则它的前6项和S6的值为（）A．104 B．78 C．52 D．26考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a6=26，代入求和公式可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a6=a3+a4=26，而S6===78故选B点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8．（4分）（2010•湖南模拟）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1B．﹣1 C．±1D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．9．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为，则这个数列的通项公式为 3 ．A．a n=2n+3 B．a n=2n C．a n=2n﹣1 D．a n=2n﹣3考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，可得a1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，验证n=1时是否符合即可．解答：解：当n=1时，a1=S1=12﹣2×1=﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n﹣3把n=1代入上式可得2×1﹣3=﹣1=a1，故数列的通项公式为：a n=2n﹣3故选D点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．10．（4分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a2+b2＞c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：直接通过特殊值，满足条件a2+b2＞c2，推出结果即可．解答：解：当a=b=c时，满足a2+b2＞c2，当a＞b＞c时，满足a2+b2＞c2，当a2=b2+c2时，满足a2+b2＞c2，所以三角形可能是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状的判断，特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化．二、填空题：本大题共4小题，（每小题4分，共16分）．答案填在题中横线上．（答案不全或多出的不给分）11．（4分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 120 度．考点：正弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．解答：解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．点评：此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．12．（4分）已知等比数列{a n}中，a1•a10=5，则a4•a5•a6•a7= 25 ．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：直接利用等比数列的性质可得，a5•a6=a4•a7=，可求解答：解：由等比数列的性质可知，a5•a6=a4•a7==5∴a4a5a6a7==25故答案为：25点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题13．（4分）等差数列{a n}中，a1=，前n项和为S n，且S3=S12，则使S n取最大值时，n= 7或8 ．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4+a5+a6+…+a12=0，又a4+a12=a5+a11=…=2a8，可得前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，进而可得答案．解答：解：∵S3=S12，∴S12﹣S3=0，故a4+a5+a6+…+a12=0，①由等差数列的性质可得a4+a12=a5+a11=…=2a8，②综合①②可得a8=0，结合a1=＞0可知，等差数列{a n}中，前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，故数列的前7项或前8项和最大，故答案为：7或8点评：本题考查等差数列的性质和前n项和的性质，属基础题．14．（4分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2 块考点：归纳推理．专题：探究型．分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（6分）（2004•山东）等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入S n=242进而求得n．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得方程解得n=11或n=﹣22（舍去）．点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．16．（6分）在等比数列{a n}中，a1最小，且a1+a n=66，a2•a n﹣1=128，前n项和S n=126，（1）．求公比q；（2）．求n．考点：等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）设a n=a1q n﹣1，用a n和a1表示出a2•a n﹣1根据韦达定理推知a1和a n是方程x2﹣66x+128=0的两根，求得a1和a n进而求得q n﹣1，把a1和a n代入S n=126，进而求得q，（2）把q代入q n﹣1=32，求得n．解答：解：（1）∵{a n}成等比数列，∴a1•a n=a2•a n﹣1=128，∵a1+a n=66∴a1、a n是方程x2﹣66x+128=0的两个实数根，解方程x2﹣66x+128=0，得：x1=2，x2=64；又a1最小，∴a1=2，a n=64；又S n=126，∴由从而得：，即q=2；（2）由a n=a1q n﹣1得：2×2n﹣1=64，∴n=6．点评：本题主要考查等比数列的性质以及等比数列的通项公式和前n项和公式．解题的过程中巧妙的利用了一元二次方程中的韦达定理是解题的关键，属基础题．17．（8分）△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：∠BAD=150°﹣60°=90°，可得AD=2sin60°=，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．解答：解：在△ABC中，∠BAD=150°﹣60°=90°，∴AD=2sin60°=．在△ACD中，AC2=（）2+12﹣2××1×cos150°=7，∴AC=．∴AB=2cos60°=1，S△ABC=×1×3×sin60°=．点评：本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出AD的值是解题的关键．18．（8分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；转化思想．分析：（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．解答：解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．19．（8分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（1）由{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16，利用等差数列通项公式能求出公差d，由此能求出a n=28﹣3n．（2）由a n=28﹣3n＜0，得到n＞，由此能求出数列{a n}从第几项开始小于0．（3）a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项，由等差数列的前n项和公式能求出其结果．解答：解：（1）∵a4=a1+3d=25+3d=16，∴d=﹣3，，∴a n=28﹣3n…（3分）（2）∵∴数列{a n}从第10项开始小于0 …（6分）（3）a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项其和…（10分）点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题，也是高考的重点题型．解题时要认真审题，熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．20．（8分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若△ABC面积，求a、b的值；（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．考点：余弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．解答：解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。
人教A版必修四高一数学第二学期第一次月考答案
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016年东莞市第七高级中学高一数学第二学期第一次月考答案一、选择题（本大题12小题，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDBBBDDCCCBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.－162314.32 15. 12 16. ()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x =三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）…………………2分…………………6分…………………10分18．（本题满分12分）解： sin （3π＋θ）＝－sin θ， ∴sin θ＝－12．…………………3分 原式＝θθθθθθθcos )cos (cos cos )1cos (cos cos +-+--- …………………6分＝θθcos 11cos 11-++…………………………………………8分 ＝θ2cos 12-…………………………………………10分θ2sin 2=…………………………………………11分 ＝8…………12分19. （本题满分12分）过程略 答案：34± 20．（本题满分12分） 解：（1）由题意31a b a b -+=⎧⎨+=-⎩得2,1a b ==…………6分（2）()sin(2)3f x x π=+，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈…………12分21．（本题满分12分） 解：（1） )322sin(2)(π+=x x f ………5分 （2）ππk +-127[，]12ππk +-（Z k ∈）…………10分 （3）2[-，2]………12分 22．（本题满分12分） 解：由是偶函数，得，即，……………1分所以……………2分 对任意x 都成立，且，所以得，……………3分依题设，所以解得……………4分由f （x ）的图象关于点M 对称，得，……………5分取得所以，……………6分∵∴……………7分又，得……………8分当k=0时，，在上是减函数；……………9分当k=1时，在上是减函数；……………10分当时，在上不是单调函数……………11分所以，综合得或。
高一数学下学期第一次月考试题新人教A版
重庆市杨家坪中学2014—2021学年下期 高一年级第一次月考数学试题卷姓名： 班级： 一、选择题60分（每题5分） 1.在等比数列{}n a 中，134a a =，那么公比q 的值为 （）A. 1B. 2C. 4D. 8在等差数列{}n a 中，,21=a 252=a 则4a 的值为 （ ）A ．27B ．4C ．29D ．213.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，30=B ，3=a ，2=c ， 那么=b （ ）A. 4B. 10C.524.已知数列{}n a 是等差数列，假设10103=+a a ，那么=12S （）.30 C5.在ABC ∆中角A,B,C 所对的边别离为c b a ,,,假设,30,32,2 ===A b a 则=B （ ）A.12060或 B. 60 C. 120 D. 306.若是0,0a b <>，那么以下不等式中正确的选项是（ ）7.已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，假设5a 、9a 、15a 成等比数列，那么公比为（ ）A. B.C.D.8.在ABC ∆中，假设B A sin sin >，那么A 与B 的大小关系为( )A ．A 、B 的大小关系不确信 B ．B A =C ．B A <D ．B A >9.假设等比数列{}n a 的前项和为n S ，且322010=s s ，那么=4020s s （ ）A.52B. 54C. 74D. 4310.在ABC ∆中,,1,60==b A其面积为3，那么=++++C B A cb a sin sin sin （ ）A.33B. 338C. 3392 D. 23911.已知数列{}n a 中，10a >，且知足111112()211()2n n n n n a a a a a ----⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，假设41a =，那么1a 的值为（ ）A ．18B ．38或34C ．18或34D ．18或38在ABC ∆中，E 、F 别离是AC 、AB 的中点，且3AB=2AC.假设tCF BE<恒成立，那么t 的最小值为（ ）A.43B.87C. 45D. 1二、填空题20分（每题5） 和8的等比中项为_________.14.不等式0)1)(12≥-+x x （的解集为_________. 15.已知数列{}n a 知足12,111+==+n n n a a a a ,1n n b a =，那么n b =_________. 16.设函数()x f 概念如下表，数列}{n x 知足21=x ，且对任意的自然数均有()n n x f x =+1，那么=2011x 。
人教A版必修四高一下学期4月月考数学试题 (14)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作贵州省兴仁三中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1．已知正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为( )A ．13B ．23C ．33D ．23【答案】C2．设n m ,是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是 （ ）(1）,,,m n m αβαββ⊥⊥⋂=⊥若则n (2）,,//m m αβαβ⊥⊥若则 (3）,,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥若则 (4）,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥若则A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C3．已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C4．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）A ．αα⊂⊂b a ,B ．b a ,α⊂∥αC ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a ,【答案】B5．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥α； ②若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D6． 已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A ． 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cB ． 若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交C ． 若ab ，bc ，则acD ． 若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 也是异面直线 【答案】C7．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A ．m ∥β且l 1∥α B ．m ∥l 1且n ∥l 2 C ．m ∥β且n ∥β D ．m ∥β且n ∥l 2 【答案】B 8．“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α⊥β，其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 【答案】B10． a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题 ①⎭⎬⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ② ⎭⎬⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ③⎭⎬⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ④⎭⎬⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β ⑤⎭⎬⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a ⑥⎭⎬⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是( )A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④【答案】C11．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A．32B．12C．33D．36【答案】D12．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】CII 卷二、填空题13．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β； ③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则α∥β. 其中正确命题的个数为________． 【答案】114．设l ，m 表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：⎭⎬⎫l m l α⇒m ________α.【答案】∥ ⊥ ⊥15．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，116．如图：点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A －D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④面PDB 1⊥面ACD 1.其中正确的命题的序号是________． 【答案】①②④三、解答题17．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合．(1)当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ；(2)设二面角C －AF －E 的大小为θ，求tan θ的最小值． 【答案】解法1：过E 作EN ⊥AC 于N ，连结EF .(1)如图1，连结NF 、AC 1，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面A 1C ， 又底面ABC ∩侧面A 1C ＝AC ，且EN ⊂底面ABC .所以EN ⊥侧面A 1C ，NF 为EF 在侧面A 1C 内的射影． 在Rt △CNE 中，CN ＝CE cos60°＝1.则由CF CC 1＝CN CA ＝14，得NF ∥AC 1，又AC 1⊥A 1C ，故NF ⊥A 1C . 由三垂线定理知EF ⊥A 1C .(2)如图2，连结AF ，过N 作NM ⊥AF 于M ，连结ME . 由(1)知EN ⊥侧面A 1C ，根据三垂线定理得EM ⊥AF ， 所以∠EMN 是二面角C －AF －E 的平面角， 即∠EMN ＝θ，设∠FAC ＝α，则0°<α≤45°.在Rt △CNE 中，NE ＝EC ·sin60°＝3， 在Rt △AMN 中，MN ＝AN ·sin α＝3sin α，故tan θ＝NE MN ＝33sin α．又0°<α≤45°，∴0<sin α≤22．故当sin α＝22，即当a ＝45°时，tan θ达到最小值， tan θ＝33×2＝63，此时F 与C 1重合．解法2：(1)建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得A (0,0,0)，B (23，2,0)，C (0,4,0)，A 1(0,0,4)，E (3，3,0)，F (0,4,1)， 于是＝(0，－4,4)，＝(－3，1,1)，则·＝(0，－4,4)·(－3，1,1)＝0－4＋4＝0，故EF ⊥A 1C .(2)设CF ＝λ，(0<λ≤4)，平面AEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由(1)得F (0,4，λ)，＝(3，3,0)，＝(0,4，λ)，于是由m ⊥，m ⊥可得 即⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，4y ＋λz ＝0.取m ＝(3λ，－λ，4)．又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1的一个法向量为n ＝(1,0,0)，于是由θ为锐角可得cos θ＝|m ·n ||m |·|n |＝3λ2λ2＋4，sin θ＝λ2＋162λ2＋4， 所以tan θ＝λ2＋163λ＝13＋163λ2． 由0<λ≤4，得1λ≥14，即tan θ≥13＋13＝63， 故当λ＝4，即点F 与点C 1重合时，tan θ取得最小值63． 18．如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心．求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.【答案】证法一：如图①取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连接PE 、QF 、EF ，∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 、B 1B 的中点，∴PE 綊12A 1B 1.同理QF 綊12AB .又A 1B 1綊AB ，∴PE 綊QF .∴四边形PEFQ 是平行四边形．∴PQ ∥EF .又PQ⊄平面BCC1B1，EF⊂平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.证法二：如图②，连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C. 又PQ⊄平面BCC1B1，B 1C⊂平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.19．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.【答案】(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE⊂平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO ＝22，连接BC 1，易证BC 1⊥平面A 1B 1CD .又FM ∥BC 1， ∴FM ⊥平面A 1B 1CD .则∠FDO 为直线DF 与平面A 1B 1CD 所成的角，∴sin ∠FDO ＝FO DF ＝225＝1010．(3)所求G 点即为A 1点，证明如下：由(1)可知AE ⊥DA 1，取CD 中点H ，连接AH ，EH ，由DF ⊥AH ，DF ⊥EH ，AH ∩EH ＝H ，可证得DF ⊥平面AHE ， ∴DF ⊥AE ，又DF ∩A 1D ＝D ，∴AE ⊥平面DFA 1， 即AE ⊥平面DFG .20．如图，在空间四边形ABDP 中，AD ⊂α，AB ⊂α，AB ⊥AD ，PD ⊥α，且PD ＝AD＝AB ，E 为AP 中点．(1)请在∠BAD 的平分线上找一点C ，使得PC ∥平面EDB ； (2)求证：ED ⊥平面EAB .【答案】(1)设∠BAD 的平分线交BD 于O ，延长AO ，并在平分线上截取AO ＝OC ，则点C 即为所求的点．证明：连接EO 、PC ，则EO 为△PAC 的中位线， 所以PC ∥EO ，而EO ⊂平面EDB ，且PC ⊄平面EDB ， ∴PC ∥平面EDB .(2)∵PD ＝AD ，E 是边AP 的中点， ∴DE ⊥PA ①又∵PD ⊥α(平面ABD )，∴PD ⊥AB ，由已知AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面PAD ， 而DE ⊂平面PAD ，∴AB ⊥DE ②由①②及AB ∩PA ＝A 得DE ⊥平面EAB .21．如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF綊12 BC.(1)证明FO∥平面CDE；(2)设BC＝3CD，证明EO⊥平面CDF.【答案】(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊12BC，又EF綊12BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝32CD＝12BC＝EF.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.22．如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求证：AF⊥平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF.【答案】 (1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF.∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB.又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF.∴AF⊥平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN 綊12CD .又AO 綊12CD ，则MN 綊AO .∴四边形MNAO 为平行四边形． ∴OM ∥AN .又∵AN ⊂平面DAF ， OM ⊄平面DAF ， ∴OM ∥平面DAF .。
高一数学4月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
石室中学高2018届2015-2016学年度下期四月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线6x π=-对称3.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +，R x ∈，0A >，0ω>，2πϕ<的图象（部分）如图，则()f x 的解析式是（ ） A ．()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（R x ∈） B ．()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭（R x ∈）C ．()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（R x ∈） D ．()2sin 23f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭（R x ∈）4.已知5sin 413x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则1cos 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2413 B ．513 C ．1324 D ．1355.函数5sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）C ．32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 6.平行四边形CD AB 中，a AB =，D b A =，3C AN =N ，M 为C B 的中点，则MN =（ ）A ．1144a b -+B ．1122a b -+C ．12a b + D ．3344a b -+7.设13cos 6sin 622a =-，22tan131tan 13b =-，cos50c =，则有（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a <<8.已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值X 围是（ ） A ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知A ，B ，C 是C ∆AB 的三个内角，sin :sin :sin C A B =C 12S ∆AB =，则C C C C AB⋅B +B ⋅A +A⋅AB 的值是（）A ．2 BC ．2-D ． 10.已知A ，B ，C 是C ∆AB 的三个内角，关于x 的方程22C cos cos cos02x x -⋅A⋅B -=有一个根为1，则C ∆AB 一定是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形11.已知函数tan4xy π=，()2,6x ∈的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线与函数的图象交于B ，C 两点，则()C OB +O ⋅OA =（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 12.在C ∆AB 中，E ，F 分别是C A ，AB 的中点，且32C AB =A ，若CFt BE<恒成立，则t 的最小值为（ ） A ．34 B ．45 C ．67 D ．78第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等边C ∆AB 的边长为2，则AB 在C B 方向上的投影为．14.在C ∆AB 中，已知C 8B =，C 5A =，三角形面积为12，则cos2C =． 15.设点O 是C ∆AB 的外心，13AB =，C 12A =，则C B ⋅AO =． 16.给出下列命题：①函数sin y x =在第一象限是增函数； ②在非直角C ∆AB 中，()22sinC cos A++B 的值为常数；③向量()1,2a =与向量()2,b λ=的夹角为锐角，则1λ>-； ④若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线． 其中为假命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知向量()cos ,sin a θθ=，[]0,θπ∈，向量()3,1b =-．（I ）若a b ⊥，求θ的值；（II ）若2a b m -<恒成立，某某数m 的取值X 围．18.（10分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，以x O 为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为210，255．（I ）求tan α及tan β的值； （II ）求2αβ+的值．19.（12分）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，3cos 5B =，C 21AB⋅B =-． （I ）求C ∆AB 的面积； （II ）若7a =，求角C ．20.（12分）在锐角三角形C AB 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，C ∠所对应的边，向量()2223u a c b ac =+-，()cos ,sin v =B B ，且//u v ．（I ）求角B ；（II ）求sin sinC A+的取值X 围．21.（12分）如图，在平面四边形CD AB 中，D 4AB =A =，C 6B =，CD 2=，3D 4C CD 0AB⋅A +B⋅=．（I ）求四边形CD AB 的面积； （II ）求三角形C AB 的外接圆半径R ；（III ）若C 60∠AP =，求C PA +P 的取值X 围．22.（12分）（I ）将sin3θ表示成sin θ的多项式； （II ）求值：333sin 10sin 50sin 70+-；(III)已知3sin ,sin 8a x m x ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()sin3,8sin b x x =且()f x a b =⋅，求函数()y f x =的最大值()g m ，并解不等式()51g m m <--．参考答案1.B【解析】主要考查正弦函数的图象与性质.对函数∵当时,∴函数的图象不关于原点对称,故A错误;当函数函数的图象关于点对称,故B正确;当时,函数∴函数图象不关于轴对称,故C错误;当函数∴函数的图象不关于直线对称,D错误.故选B.2.C【解析】主要考查平面向量的基本定理及其意义.===,与是不能构成基底的一组向量.故选C.3.A【解析】主要考查利用三角函数的性质求函数的解析式.由图象可知A=2,由图知即,,,又,∴函数的解析式是).故选A.4.D【解析】主要考查两角和与差的正、余弦公式,熟练掌握公式是解决本题的关键.==,==故选D.5.B【解析】主要考查三角函数的诱导公式、正弦函数的单调区间的求法.,∴函数的单调增区间,即函数单调减区间.由解得故函数的单调递增区间是).故选B.6.A【解析】主要考查平面向量的线性运算.平行四边形中,=====故选A.7.B【解析】主要考查两角和与差的三角公式,以及倍角公式.,,,又因为,故选B.8.B【解析】主要考查平面向量的数量积.因为关于的方程有实根,所以即,,,故选B.9.C【解析】主要考查三角形面积公式,向量数量积的定义.因为中,为等腰直角三角形,且为直角,==又因为,,,即故选C.10.D【解析】主要考查二倍角公式,两角和与差的三角公式在解三角形中的应用.依题意可知=整理得,∴三角形为等腰三角形.故选D.11.A【解析】主要考查正切函数的图象与性质,同时也考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题,是一道综合性题目.∵函数的图象与x轴交于A点,,解得,又∵过点Α的直线与函数的图象交于Β,C两点,设,且B,C两点关于A对称,即,如图所示,又,,故选A.12.D【解析】主要考查余弦定理在解三角形中的应用,以及不等式恒成立问题,余弦定理建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.根据题意画出图形,如图所示:,,又分别是的中点,,,∴在∆中,由余弦定理得===在∆中,由余弦定理得===,=,∵当取最小值时,比值最大,∴当,时,达到最大值,最大值为,则恒成立,的最小值为故选D.13.【解析】主要考查平面向量的数量积的几何意义,向量的夹角是解题的关键.因为等边Δ的边长为,所以在方向上的投影为故答案为14.【解析】主要考查三角形面积公式及倍角公式的应用.由三角形面积公式得又,,,故答案为15.【解析】主要考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义.过作OS垂足分别为,则分别为的中点,===故答案为16.①③④【解析】主要考查三角函数的性质和解三角形,以及平面向量的夹角和向量共线的知识.①因为都是第一象限角,且但,故①错误;②因为=故②正确;③当时,向量与向量的夹角为,不是锐角,故③错误;④当为零向量时,与共线,与共线,但与不一定共线,故错误;所以假命题为①③④.故答案为①③④.17.(1)若,则即,解得,又.(2),又,,又恒成立,．【解析】主要考查平面向量垂直的条件及数量积运算,考查三角恒等变换等知识. (1) 由得即求得tan,结合所给角的X围可求的值;(2)首先求出将问题等价转化为求的最大值,再利用三角恒等变换转化为求正弦函数的最值.18.(1)由条件得,∵为锐角,∴因此.(2)由(1)知,所以.为锐角,,.【解析】主要考查同角三角函数的关系式及两角和的正切公式与转化思想.(1)由条件得,利用同角三角函数的基本关系求出,进而求出及的值;(2)由(1)可求得再利用两角和的正切公式求出最后根据都是锐角确定的取值.19.(1),又,.(2)由(1)知,且,由余弦定理得,,,又由正弦定理知,又.【解析】主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用,三角形面积公式以及平面向量的数量积. (1) 根据平面向量的数量积,求出的值,再根据同角三角函数的基本关系求出,代入三角形面积公式即可求出结果;(2)利用余弦定理和正弦定理求出,再根据角的取值X围即可求出角C的值.20.(1)．又．(2)由(1)知,.又且,所以,.【解析】主要考查三角函数的恒等变形,解决本题的关键是利用向量之间的关系写出三角函数之间的关系,其中应注意余弦定理的应用.(1)根据两个向量共线的条件,得到关于三角形中边角的表达式,再结合余弦定理得到角的正弦值,求出角;(2)根据(1)的结果,写出之间的关系式,把要求的两个角的正弦值的和,写成一个角的形式,利用辅助角公式化成能够求函数值的形式,得到结果.21.(1)由得,,,,故,.(2)由(1)知,.(3)由(1)和(2)知点在三角形的外接圆上,故.设,则,,,.【解析】主要考查向量的数量积,余弦定理,以及三角形的面积公式,三角函数的单调性等.(1)由向量式和已知数据可得,而由余弦定理可得==,从而可求出由三角形面积公式即可求出四边形ABCD的面积;(2)由正弦定理可得代入数据即可求出三角形ABC的外接圆半径R的值;(3)利用正弦定理得出根据角的取值X围和三角函数的单调性即可得出结果.22.(1).(2)由(1)知,原式.(3),,,,当时,,当时,恒成立,当时,,综上,不等式解集为.【解析】主要考查两角和与差的正、余弦公式以及平面向量的数量积的运算,同时也考查了含绝对值不等式的解法. (1)利用两角和的正弦公式即可得出结果;(2)根据(1)的结论,将式子化简,再利用两角和的正弦公式即可求出结果;(3)利用平面向量的数量积将函数表示出来,根据三角函数的性质求出,再对进行分类讨论解不等式,即可求出结果.。
高二数学第三次月考卷02(人教A版选修1~4章)-24-25学年高中上学期第三次月考(考试版A4)
2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．102．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-23．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=r r a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．25．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．7687．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 8．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r （O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且12F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x =±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2，所有顶点均在球O 的球面上，则下列说法错误的是（ ）A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。
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贵州省顶效中学2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知α
1，α
2
，α
3
是三个相互平行的平面，平面α
1
，α
2
之间的距离为d1，平
面α
2，α
3
之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那
么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
2．已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
3．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
4．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
5．下列命题中错误的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
【答案】D
6．在空间中，给出下面四个命题：
(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；
(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．
其中正确的是( )
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
【答案】D
7．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高。