方案选择问题及答案

1. 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=
(1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;
①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由
③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64•82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由•
2.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
3．某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决定拿出不少于270元，但不超过300
元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
(1)求每件T恤和每本影集的价格；
(2)有几种购买T恤和影集的方案
4．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多为什么
5．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算
1.（1）由题意得 y+ x=6•28
∵ = ∴+=628.
∴x+y=200.则 y=200-x;
(2) ①w=428xy+400 ( )2+400 ( )2
=428x(200-x)+400×× +400××
=200x2-40000x+;
②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：
由①知 w=200(x-100)2+×107＞107, 所以不能；
③由题意得 x≤ y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80
∴0≤x≤80.
又根据题意得 w=200(x-100)2+×107=107+×105
整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去）
∴只能取 x=79，则y=200-79=121
所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆•
2. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：
由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为
方案一:甲型1台,乙型7台；方案二:甲型2台,乙型6台
方案三:甲型3台,乙型5台；方案四:甲型4台,乙型4台
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
化简得: －2a＋192,
∵W随a的增大而减少∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）
∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.
3.解：(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元，则x－y＝9，2x＋5y＝200.解得x ＝35，y＝26.
答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．
(2)设购买T恤t件，则购买影集(50－t)本．依题意，得
1 500≤35t＋26(50－t)≤1 530.
解得2009≤t≤2309.
∵t为正整数，∴t＝23,24,25.
即有三种方案．
第一种方案：购T恤23件，影集27本；
第二种方案：购T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．
4.解：方案一：获利140×4500=630000（元）
方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）
方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．
依题意得 140616 xx =15 解得x=60
获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
5.解：（1）y1=+50，y2=．
（2）由y1=y2得+50=，解得x=250．
即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．3）由+50=120，解得x=350 由+50=120，得x=300 因为350>300 故第一种通话方式比较合算．。