人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程4(方案选择与分段计费问题)学案

实际问题与一元一次方程4（方案选择与分段计费问题）

一、要点探究

探究点1：方案设计与制作成本

典型例题

例1：我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多？为什么

针对训练

1、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．

2、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

3、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）

4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，

出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

探究点2：分段计费问题

典型例题

例2.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.

（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；

（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？

针对训练

1.某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度．享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：

医疗费

用范围门诊

住院

不超过5000元的部分

超过5000元且不超过

10000元的部分

超过10000元

的部分

每年报

销比例

标准

30% 70% 80% 90%

若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自负住院医疗费5000元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？

2.某居民区生活用水实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）

月用水量水价（元/吨）

第1级20吨以下（含20吨） 1.65

第2级20吨﹣30吨（含30吨） 2.48

第3级30吨以上 3.30

例：若某川户2017年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为

20×1.65+（30﹣20）×2.48+（35﹣30）×3.30=74.3（元）

（1）如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费多少元？

（2）如果小明家2017年7月份的用水量为m吨，水价要按两级计算，则小明家该月应交水费多少元？《用含m的代数式表示，并化简）

（3）若林安家2017年7月份应缴水费87.5元，则该户人家7月份用水多少吨？

当堂检测

1、为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）

某市居民用水阶梯水价表

A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3

2、某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（）

A．34立方米B．32立方米C．30立方米D．28立方米

3、某市居民用电价格如表所示：

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．

4、为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为_____．

5、我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．

已知小明家下月计划总用电量为400度，

（1）若其中峰时电量为100度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？

（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？

6、为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1﹣4月用水量和交费情况：

月份 1 2 3 4

用水量（吨） 6 8 12 15

费用（元）12 16 28 37

（1）自来水公司规定用水量为吨，规定用量的收费标准是元/吨，超过部分收费元/吨．

（2）若小明家5月份用水25吨，则应缴多少元水费？

（3）若小明6月份缴水费43元，则6月份他们家用水多少吨？

7、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价30元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）。

(1)若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）°

(2)若x＝30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算。

(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数。

课后练习

1.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分

单价（元/千瓦时）0.5 0.6

乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）

A．90 B．100 C．150 D．120

2.宁波市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按2.9元收费，若用水量在18~25含立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按

3.85元收费，已知小静家1月份共交水费67.6元。若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是A．3.85x=67.6 B．18×2.9+3.85(x-18)=67.6

C．18×2.9+3.85x=67.6 D．18×2.9+3.85(25-x)=67.6

3、居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为___元．

4、为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：

一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）

不超过160度的部分

超过160度的部分

李磊家11月份用电200度，缴纳电费136元，则_____．超出部分电费单价是_____．

5、已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．

（1）甲商品售价为元/件；

（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；

（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：

佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．

6、下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．

（1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．

（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？

（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．