实际问题与一元一次方程分段计费问题
实际问题问题与一元一次方程--分段计费问题
探索新知 练习1.我市按以下规定收取每月煤气费，用 气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费， 若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元 收费，王老师家12月份的煤气平均每立方米 0.88元，那么王老师家12月份的煤气用量是 多少？她家12月应交多少煤气费？
探索新知
例2.为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市 采用如下水费计费方式。 （1）若该户居民2月份用水12.5立方米，则应收水 费______元 （2）若某户居民3、4月份共用水15立方米（4月 份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居 民3、4月份各用水多少立方米？ 价 目 表
每月用10的部分 超出10m3的部分 注：水费按月结算
2元/m3 4元/m3 8元/m3
作业布置
一元一次方程的应用
——分段计费问题
探索新知 例1.为了鼓励居民节约用水，我市对自来水用 户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 12吨按每吨3元收费，若超过12吨则超过部分 按每吨6元收费， (1)若某月用水10吨，则应交水费多少元？ (2)若某月用水15吨，则应交水费多少元？ (3)小明家某月交纳水费60元，那么他家这个 月实际用水多少吨？
〖数学〗实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题与方案决策问题课件2024—25学年人教版七年级上
0.19
被叫
免费 免费
新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费表：
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
58
88
t ＝ 150
58
88
t 大于 150 且 小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t ＝ 350 58＋0.25(350－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费问题与方案决策问题
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；【重点】 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．【难点】
新课导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常 普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所 关心而且具有实际意义的问题，分段计费与方案选择也是 我们生活中常见的情境，如交水电费、商场购物等，你还 能举出例子吗？这节课我们就来探究这些问题.
新知探究
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t＝350 58＋0.251(03850－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
③当 t＝350 时，按方式二的计费少. ④当 t 大于 350 时，
按方式一计费 58＋[0.25(t－350)]； 按方式二计费 88＋[0.19(t－350)].
新知探究
综上以上分析，可以发现 _______t＝__2_7_0___________，方案一和方案计费相等； _______t＜__2_7_0___________，选择方案一省钱； _______t＞__2_7_0___________，选择方案二省钱.
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 第5课时 分段计费与优化方案问题
(1)①根据上表，用水量每月不超过20 m3，实际每立方米收水费_3___元； ②如果1月份某用户用水量为19 m3，那么该用户1月份应该缴纳水费5_7___元； (2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用了多少水？ 解：(2)设该用户2月份用水x m3，根据题意，得20×3＋(x－20)×(3.8＋0.2)＝80， 解得x＝25. 答：该用户2月份用水25 m3
4．(4分)某服装商店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店 按8折购物，下列情况买卡购物更合算的是( D )
A．购物500元 B．购物900元 C．购物1 000元 D．购物1 200元 5．(4分)某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购买入场 券每张1元，不凭证购买入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算， 该同学去图书馆阅览应超过(C ) A．8次 B．9次 C．10次 D．11次
答：王大爷当年的住院费用为46 250元
9．(15分)一个12人的旅游团去某景点游玩，单独买票，共支付600元． (1)他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算一算，用哪种方式买票更省钱，省多少？
七年级数学上第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题习题课人教
解：(1)设小明身上带的39元钱可以乘坐出租车走x千米． •由题意，得11＋3×(10－3)＋4(x－10)＝39，解得x＝11.75. •因为11.75＜12.3，所以小明的钱不够． •前10千米路程出租车收费为11＋3×(10－3)＝32(元)，39－32＝7(元)， •因为超过10千米的部分每千米收费4元，7÷4＝1……3， •所以小明身上的钱最多只能坐11千米出租车． •12．3－11＝1.3，所以小明至少要先走1.3千米的路．
元．其中，正确的有____①__③__.(填序号)
4．为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收 费”，具体收费标准如下表：
一户居民一个月用水量x/立方米 x≤22
超出22立方米的部分
水费/(元·立方米－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a
a＋1.1
•(1)a的值为__2_.3_____； •(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，则其五月份的用水量为2_8_立__方__米__．
拔尖角度 行程中的分段计费问题 •9．某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费11元；3千米至10千 米的部分，每千米收费3元；10千米以上，超过10千米的部分，每千米收费4 元．(不足1千米以1千米计算) •(1)小明家距离学校12.3千米，小明身上带了39元钱，问：小明从学校坐出 租车回家，他身上的钱够吗？如果够，付完车费后，还剩多少钱？如果不够， 他至少要先走多少千米路？
(2)某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，结果正好同时到家， 且两人行驶的路程均为整数，父子俩一合计，发现两人共行驶了20千米，共 付车费67元．已知小明的行程超过10千米，而父亲的行程在3千米到10千米
之间，两人各行驶了多少千米？
(2)设小明行驶了a千米，则小明爸爸行驶了(20－a)千米．由题意，得 •11＋21＋4(a－10)＋11＋3(20－a－3)＝67， •解得a＝13. •则小明爸爸行驶的路程为20－13＝7(千米)． •答：小明行驶了13千米，小明的爸爸行驶了7千米．
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
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随堂训练
12
随堂训练
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课堂小结
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——分段计费
一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节水的目的。
该市自来水的收费标准价格见下表。
某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。
注：水费按月结算。
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。
赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。
上车时里程表 下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。
培优二：(答案)七年级上第三章实际问题与一元一次方程(分段计费问题)
七年级上第三章实际问题与一元一次方程（分段计费问题）一、例题精讲水费、电费等实行分段计费例1、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？解：（1）当5月份用电量为x≤200度时，6月份用电（500﹣x）度由题意得：0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．（2）当5月份用电量为x＞200度时，六月份用电量为（500﹣x）度由题意得：0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度。
商家为促销商品，实行分段计费216元,小明第一次购买苹果____ ____千克，第二次购买____ _______千克。
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买每千克苹果的单价不相同,共付出432元，请问小强第一次,第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）解：.(1)16，24(2)设第一次购买x千克苹果，,第二次购买（100－x）千克苹果分三种情况考虑：1°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,显然不够100千克，不成立。
2°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克, 6x＋4（100－x）＝432解得：x＝16100－16＝84（千克）3°：第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克5x＋4（100－x）＝432解得：x＝32100－32＝68（千克）答：第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果。
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主叫时间t/min
方式一计费/元
t小于150
58
t=150
58
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
t=350
58+0.25(350-150)=108
t大于350分
58+0.25(t-150)
方式二计费/元 88 88 88 88
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方 式（选择方案A或选择方案B）？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。 （应1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
月使用费固定收, 主叫不超限定时 间不再收费,主叫 超时部分加收超 时费,被叫免费
(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要 看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个 主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划 分点.
电话计费问题
下表有两种移动电话计费方式：
方式一
月使用 主叫限定 费/元 时间/min
58
150
主叫超时 费/(元 /min)
0.25
方式二 88
350
0.19
被叫
免费 免费
Hale Waihona Puke （1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整 数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取 值时,按方式一和方式二如何计费.
计费方式一
270
计费方式二
3.归纳小结
计费问题的核心关键点是什么？ 计费方式一
分界点 计费方式二
作业：教科书习题 3.4 第12题．
思想，增强应用意识和应用能力． 学习重点：
利用方程模型解决电话计费问题. 学习难点：收费标准的解读与应用。 学情分析：
对于最优方案的选择性问题，学生在实践生活中遇到过，但 没有任何经验和相关的知识，教学中应选好铺垫，再完成综合 性问题。
引例（出租车计费）
昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题
本课学习的是利用一元一次方程解决“计费问题”，这一
问题和前两个探究相比，更贴近学生的生活，但其中的等量关 系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂.
学习目标： 1．通过对具体问题的分析，理解一元一次方程解决问题的过程； 2．经过列一元一次方程和求解，会比较方案的优劣； 3. 培养学生认识表格、选择、优化的能力，体会分类思想和方程
④当t大于350时,
按方式 一的计费为:108+[0.25(t-350)],(超过350 min 部分的超时费)
按方式二的计费为88+[0.19(t-350)](超过350 min 部分的超时费)
综合以上分析,可以发现: t小于270 时,选择方案一省钱;
t等于270 时,选择方案一和方案二一样. t大于270 时,选择方案二省钱.
超过3公里的部分每公里加收1.8元。
（1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴
元车费；
（2）、若乘坐出租车8公里，则应缴
元车费；
引例（出租车计费）
昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元； 超过3公里的部分每公里加收1.8元。
（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26 元， 求学校到小明家的路程？
88+0.19(t-350)
(2)观察(1)中的表,可以发现:主叫时间超出限 定时间越长,计费越多,并且随着主叫时间的变化, 两种计费方式也发生变化.
①当t小于或等于150时,按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到 108[58+(350-150)×0.25]元,而按方式二的计费一直是 88元.因此,当t大于150并且小于350时,可能在某主叫时 间按方式一和方式 二的计费相等.列方程为:
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
58+0.25(t-150)=88
t=270
因此,如果主叫时间恰是270 min,两种计费方式相等,都是88元. 当主叫时间大于150min且小于270 min,按方式一的计费少于方式二的计 费(88)元. 当主叫时间大于270min且小于350min,方式一的计费多于方式二的计费 (88元).
③当t=350时,按方式二的计费少.